古代数学

额，我这答的是贡献：刘 徽刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．贾 宪贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。秦九韶秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。李冶李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。朱世杰朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．祖冲之祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。祖 暅祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。赵 爽赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

元代朱世杰受李冶《测圆海镜》和杨辉著作的影响，著有《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”，即四元高次联立方程，并提出消元的解法，欧洲到1775年法国人别朱才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到1670年英国人格里高利和1676年牛顿才提出内插法的一般公式。朱世杰的《算学启蒙》也是当时的一部启蒙教科书，由浅入深，循序渐进，直到当时数学比较高深的内容。宋元算书中所记载的辉煌成就再次证明：直到明代中期之前，我国科学技术的许多方面，是处在遥遥领先地位的。

刘徽（魏晋，公元3世纪）（中国，2002），淄乡（今山东邹平县）人，布衣数学家，于263年撰《九章算术注》，不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。祖冲之的著作《缀术》，取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。秦九韶（约1202－1261年），南宋普州安岳（今四川安岳）人，曾任和州（今安徽和县）守，1244年，因母丧离任，回湖州（今浙江吴兴）守孝三年。此间，秦九韶专心致志于研究数学，于1247年完成数学名著《数书九章》， 内容分为九类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类，其中有两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。《数书九章》是我国古算中最早用圆圈Ο表示0号的著作。

南北朝的，祖冲之。。。。

陈景瑞

杨辉写的请采纳

《张丘建算经》《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。《四元玉鉴》朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）《黄帝九章算经细草》贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。《数书九章》秦九韶：〈〈数书九章〉〉秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。《测圆海镜》李冶：《测圆海镜》——开元术随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。《九章重差图》刘徽： 《海岛算经》 《九章算术注》 《九章重差图》263年左右，六会发现当圆内接正多边形的变数无限增加时，多边形的面积则可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，创立了“割圆术”《重差》原为《九章算术注》的第十卷，即后来的《海岛算经》，内容是测量目标物的高和远的计算方法。重差法是测量数学中的重要方法。祖冲之：（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。他当时就把圆周率 精确到小数点后7位(3.1415926<圆周率<3.1415927)，比西方领先了1500年，并得出355/113的密率，22/7的约率。写书《缀术》，记载了他计算圆周率的方法，不过已经失传。

对我国古代数学成就天元术的发展作出重要贡献的是李冶。李冶是金元时期的数学家，在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。李冶一生著作虽多，但他最得意的还是《测圆海镜》。李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的。这时天元术虽已产生，但还不成熟，就像一棵小树一样，需要人精心培植。李冶用自己的辛勤劳动，使它成长为一棵枝叶繁茂的大树。《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。《测圆海镜》重在列方程，对方程的解法涉及不多。但书中用天元术导出许多高次方程（最高为六次），给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的。测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，它无疑是当时世界上第一流的数学著作。但由于内容较深，粗知数学的人看不懂。而且当时数学不受重视，所以天元术的传播速度较慢。他在结束避难生活、回元氏县定居以后，许多人跟他学数学，这使得他需要编写教学用书，《益古演段》便是在这种情况下写成的。《测困海镜》的研究对象是离生活较远而自成系统的圆城图式，《益古演段》则把天元术用于解决实际问题，研究对象是日常所见的方、圆面积。

对我国古代数学成就天元术的发展作出重要贡献的是李冶。李冶的著作有很多，比如说《测圆海镜》、《益古演段》都介绍了用天元建立二次方程，除了这些以外，还有在水利工程方面的应用，为后人准备了材料。《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的“识别杂记”阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理（或公式）。扩展资料李冶方程理论进展第一，他改变了传统的把常数项看作正数的观念，常数项可正可负，而不再拘泥于它的几何意义。第二，李冶已能利用天元术熟练地列出高次方程。在这里，未知数已具有纯代数意义，二次方并非代表面积，三次方程也并非代表体积。第三，李冶完整解决了分式方程问题，他已懂得用方程两边同乘一个整式的方法化分式方程为整式方程。第四，李冶已懂得用纯代数方法降低方程次数。当方程各项含有公因子xn（n为正整数）时，李冶便令次数最低的项为实，其他各项均降低这一次数。

翻开数学教材，似乎里面也就只有这些西方大咖，中国数学家的身影从未出现过。今天探访一下中国古代商高是我国古代第一位数学家，生于大约公元前十一世纪。历史上记录很少关于他的生平，大概只知道他和周公是同一时期的人。在《周髀算经》中罕见地记载了一则“周公问数”的典故。有一天，周公对伏羲构造周天历度的事迹感到惊叹，便虚心求教商高：“我听说先生非常擅长数学，那么请教先生，这天地之间的距离怎么计算？”商高思考了片刻，便回答说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”。商高这段话，简单点说就是：“数是根据圆和方的计算得来的，圆来自于方，方来自于直角三角形。当一条直角边（勾）为3，另一条直角边（股）为4，则斜边（弦）为5。”后人根据其特性，将之命名为“勾三股四弦五”，简称“勾股定理”也叫"商高定理"。以商高命名的勾股定理,不仅是中华民族的骄傲,还确定了东方几何学开创的"原点"，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”。而在遥远的西方，600年之后毕达哥拉斯（Pythagoras）才出生，不过由于毕达哥拉斯最早对此进行了证明，所以后人将其归功于毕达哥拉斯，不过超模君想，那肯定是商高忘记写证明了。刘徽历史上有部很牛的数学书，自汉朝起成为科学、数学、天文等领域的大V必修课，它就是《九章算术》，其作者可能已经彻底泯灭在历史长河中。现今流传的是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章算术》所作的注本。刘徽考察前者的文献著作，建立了中国古代数学体系并奠定了其理论基础，并在《九章算术注》中，整理提出数系理论、积与体积理论这两种体系。刘徽也是个颇有创造性的数学家。他在《九章算术之园田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并算到3072边形的面积，得到“徽率”π=3.1416。同时还在《九章算术之阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，也提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。刘徽不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，还在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以许多书把他称作“中国数学史上的牛顿”。祖冲之祖冲之，于429年大概是南朝元嘉的时候生于建康（今称南京），是个较为罕见富得过三的官三代。祖父担任过大匠卿，管理全朝廷土木工程，父亲担任过“奉朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室典礼宴，祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷常给他讲“斗转星移”的故事，父亲一有空便领他读经书典籍。家庭的熏陶，自身强烈的求知欲，使他对自然科学、文学和哲学，特别是天文学产生了浓厚兴趣。在青年时代他就有了博学之名，真真正正的是个小天子。年少的兴趣，加上历史的玩笑，使得祖冲之一生钻研自然科学，然而他在数学、天文历法和机械制造三方面都作出了巨大的贡献。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西（Al kasi）才打破了这一纪录，祖冲之足足比欧洲阿拉伯早了1000多年。他不仅数学方面有所建树，由他撰写的《大明历》还成为当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。秦九韶南宋嘉定元年（1208），秦九韶生于今四川安岳，父亲秦季栖官至秘书少监，类似今天国家图书馆馆长一职。话说老秦也是给力，小秦想要读什么书，老秦动动手指头就能够把书弄来，所以我们的秦九韶23岁就中进士并步入官场。秦九韶涉猎广泛，星象、音律、算术等他都精通，甚至连娱乐项目都不曾落下。不仅如此，小秦18岁时还返乡举兵抗元，任一方首领。然而为他留下赫赫声名的，还是他数学上的成就，在为母守孝的三年里，他留下了一本名为《数书九章》的奇书。每当我们谈起著名数学理论时，脑中闪过的往往是“哥德尔不定性原理”， “快速傅里叶变换理论”等等。然而，早在这些理论出现的几百年前，秦九韶提出的“大衍求一术”已囊括了“哥德尔不定性原理”的证明和“快速傅里叶变换理论”。而“大衍求一术”本身则被西方称作“中国剩余定理”。这些理论成果证明，中国古代数学有丝毫不落于欧洲的辉煌。2005年牛津大学出版的《数学史——从美索不达米亚到现代》重点介绍了十二位数学家，秦九韶是其中唯一的中国人。2010年BBC播出的纪录片《数学的故事》，其中花了17分钟来讲中国，秦九韶是唯一被提到的数学家。李冶李冶(1192-1279)是金元四大数学家之一，虽说是个数学家，但却不知不扣的是个“官二代”，父李通官至大兴府推官。他自幼聪慧，爱好读书，在求学过程中，对数学和文学都很感兴趣。李冶为官清廉、正直。在桐川上班时，他的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》。《测圆海镜》终于在l248年完搞，是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作虽然在那个时代，数学不被权贵重视，但李冶却执着地追求真理。李冶不仅学术精深，而且致力于传徒授业，对学生循循善诱，后人盛赞李冶“导掖其秀民，仁之至也，其徒卒昌于时，孰不曰文正公所作成也”。(文正为李冶谥号，古代有谥号的人都是品格出众之人)李冶以自己的毕生心血，在中国科学史上写下了光荣的一页，也因此被人们深深怀念着。杨辉杨辉，钱塘（今浙江杭州）人，是南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详史书上只剩下他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，严查贪污，足迹遍及苏杭一带。相关典故又说他考证民间后，他总结出乘除捷算法、“垛积术”、纵横图，极大促进了数学的发展，同时他也是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。一生享有数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷（1261），《日用算法》2卷（1262），《乘除通变本末》3卷（1274），《田亩比类乘除捷法》2卷（1275）和《续古摘奇算法》2卷（1275）。（其中《详解》和《日用算法》已非完书）其中后三种合称为《杨辉算法》，流传于世界，朝鲜、日本等国均有译本出版，也就是我们现在学的。杨辉还曾论证过弧矢公式，时人称为“辉术”。他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。朱世杰朱世杰在1249年出生在燕山，一生都在研究《九章算术》，并在当时天元术的基础上脱颖出“四元术”，也就这个方法求解出了四元高次多项式方程。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。本人更是享有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。

对我国古代数学成就天元术的发展作出重要贡献的是李治和朱世杰。天元术主要贡献者是李治和朱世杰，李治在数学专著《测圆海镜》（12卷）中通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则，以及文字符号表示法等，使天元术发展到相当成熟的新阶段。天元术是利用未知数列方程的一般方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致，在古代数学中，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。“天元”二字首次出现在北宋数学家蒋周的《益古集》中。此后，李文一的《照胆》，石信道的《钤经》，刘汝谐的《如积释锁》，李思聪的《洞渊九容》等著作均对“天元术”进行了一定阐述。但这些方法不系统，一般浅谈辄止。对天元术贡献最大的数学家当属金元人李冶和朱世杰。李冶的《测圆海镜》、《益古演段》，朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》都系统地介绍了用天元术建立二次方程。

天元术天元术是利用未知数列方程的一般方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致，在古代数学中，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。“天元”二字首次出现在北宋数学家蒋周的《益古集》中。此后，李文一的《照胆》，石信道的《钤经》，刘汝谐的《如积释锁》，李思聪的《洞渊九容》等著作均对“天元术”进行了一定阐述。但这些方法不系统，一般浅谈辄止。对天元术贡献最大的数学家当属金元人李冶和朱世杰。李冶的《测圆海镜》、《益古演段》，朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》都系统地介绍了用天元术建立二次方程。公元1248年，12卷的《测圆海镜》的天元术专著诞生。从此书开始，文词代数演变成符号代数。《测圆海镜》是一本高雅、正宗的数学专著。其高雅之处有三：一是总结性强。该书第一卷“识别杂记”阐述了用勾股弦求内切圆直径的方法，这些方法都是整合前代数学家所成。该书600多条定义，就是古代勾股容圆的总结。从第二卷起，他总结出一套行之有效的天元术程序，并用182种方法先后解答了148个问题。二是专业度高。书中所列的天元术理论，勾股形解法，数学抽象化的新起点等知识，都是当时最先进的理论知识。三是敢于创新。为了计算方便，该书中首次使用了负号（在数字上面加一横）和符号○（中文数字），以及一套先进的小数记法。这些都比西方数学家早几百年。李治很快认识到，自己花费十几年心血写出的《测圆海镜》太过高雅、精深，一般人看不懂，普及天元术从何谈起？为此，他决心写一部天元术的基础读物。经过十几年努力，他终于完成了三卷《益古演段》。“益古”指蒋周的专著《益古集》，“演段”即《益古集》中演示的条段法。所谓条段法，是根据古书《九章算术》中用几何方法代替代数方程的方法，因方程中各项均用条形面积所表示而得名。很显然，条段法是一种旧法，虽然直观，但计算麻烦且占篇幅。《益古演段》正是把条段法转化为天元术的第一理论书，正如序言所讲：“使粗知十百者，便得入室啖其文，顾不快哉！”《益古演段》最大特色就是用天元术解决日常所见的方、圆面积等问题。除四道题是一次方程外，其它都是二次方程，内容安排基本上是从易到难。当时只要熟读《益古演段》，便可依葫芦画瓢地列出方程解决类似问题。可以这么说，目前初中数学教材上的一元二次方程，其解题思想均来自于李冶的《益古演段》。《测圆海镜》和《益古演段》成为世界上至今保留下来的有关“天

张衡 祖冲之 秦九昭

按照历史排序大致分为以下成就：

对我国古代数学成就天元术的发展作出重要贡献的是李冶。李冶在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法。当时，北方出了不少算书，除《铃经》外，还有《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等，这无疑为李冶的数学研究提供了条件。他在桐川得到了洞渊的一部算书，内有九客之说，专讲勾股容圆问题。此书对他启发甚大。为了能全面、深入地研究天元术，李冶把勾股容圆(即切圆)问题作为一个系统来研究。他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就。扩展资料李冶由于摆脱了几何思维束缚，在方程理论上取得了四项进展：第一，他改变了传统的把常数项看作正数的观念，常数项可正可负，而不再拘泥于它的几何意义。第二，李冶已能利用天元术熟练地列出高次方程。在这里，未知数已具有纯代数意义，二次方并非代表面积，三次方程也并非代表体积。第三，李冶完整解决了分式方程问题，他已懂得用方程两边同乘一个整式的方法化分式方程为整式方程。第四，李冶已懂得用纯代数方法降低方程次数。当方程各项含有公因子xn（n为正整数）时，李冶便令次数最低的项为实，其他各项均降低这一次数。此外，李冶还发明了负号，他的负号不同，是数字上画一条斜线。而在国外，德国人是在15世纪才引入负号的。李冶还发明了一套相当简明的小数记法，在李冶之前，小数记法离不开数名，如7.59875尺记作七尺五寸九分八厘七毫五丝。

对我国古代数学成就天元术的发展作出重要贡献的是李冶。李冶是金元时期的数学家，在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。李冶一生著作虽多，但他最得意的还是《测圆海镜》。李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的。这时天元术虽已产生，但还不成熟，就像一棵小树一样，需要人精心培植。李冶用自己的辛勤劳动，使它成长为一棵枝叶繁茂的大树。《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。《测圆海镜》重在列方程，对方程的解法涉及不多。但书中用天元术导出许多高次方程（最高为六次），给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的。李冶简介李冶（1192年—1279年），原名李治，字仁卿，自号敬斋，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人。金元时期的数学家。金正大末进士，辟知钧州。金亡北渡后，流落忻崞间，常与元好问唱和，世称“元李”。晚家封龙山（今河北省元氏县）下，隐居讲学。元世祖至元初，以翰林学士召，就职期月，以老病辞归。能诗词，有《敬斋集》，今有考订之作《敬斋古今黈》40卷传世。另著有《测圆海镜》12卷（1248年）、《益古演段》3卷（1259年）、《泛说》40卷、《壁书丛削》12卷。李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。

中国历史上最杰出的数学家之一，刘徽的数学成就已得到国际的承认，但令人遗憾的是，历史上却没有留下有关他的详细生平史料。对于他的一生经历我们所知甚少，而且没有定论。根据一些零星的记载，只能大致推断他的生活年代主要是在三国时期。其出生地大约为今山东淄博市淄川人。然而这些方面的缺失也许并没有那么重要，因为他有自己伟大的数学成就留传于世，对于一个数学家而言，还有什么比这更重要、更令人欣慰的呢？ 刘徽在幼年时就学习过《九章算术》，成年后又继续深入研究,在魏景元四年(263)注《九章算术》，并撰《重差》作为《九章算术》注第十卷。（唐初以后，《重差》以《海岛算经》为名单行。）刘徽的数学成就完整地保留在他为《九章算术》所作的注释中。可以说，《九章算术》的刘徽注是我国古代数学上的又一伟大成就。在刘徽注中有着丰富多彩的创见与发明。 他的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一。这是他创造的一种运用极限思想证明圆面积公式的方法。他首先从圆内接正6边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细，正多边形的面积与圆面积之差越小，“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这一思想又提供了计算圆周率的科学方法。正是他提出的计算圆周率的方法，使后来的祖冲之能够进一步将圆周率可靠数字推进到八位。奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。 这种将无穷小分割方法与极限思想引入数学证明，以现代的观点看，是刘徽最杰出的贡献。除了用极限思想严格证明了《九章算术》提出的圆面积公式，他还提出并用极限方法证明了一个与体积有关的重要原理，现在称为刘徽原理。可以说，刘徽的极限思想的深度超过古希腊的同类思想。 他的另一项著名成果是提出了解决球体积公式的正确途径。但他自己未能完全解决这一问题。他表示“以俟能言者”，充分显示了一位伟大学者寄希望于后学的坦荡胸怀。二百年后，祖冲之父子在刘徽研究的基础上，提出“幂势既同则积不容异”的祖□原理，从而得出了正确的球体积公式。祖冲之父子也是我国历史上重要的数学家。他们的重要著作《缀术》一书由于内容过于深奥而失传。他们的数学贡献可以确信的有两项：一是关于圆周率的研究；一是关于球体积公式。而这两项成果都是建立在刘徽的研究基础之上的。由此可见，刘徽对后世数学的影响。事实上，刘徽的数学成果还不止于此。在线性方程组解法中，他创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术。在对分数、负数、无理数问题上他都提出了一些珍知灼见。在有关的章节中我们还会提到，这里不再多说。 　除了这些具体的数学成果之外，刘徽的重要贡献还体现在他的数学思想上。 他以严密的数学用语描述了有关数学概念，提出并定义了许多数学概念,从而改变了自墨学衰微以来靠约定俗成确定数学概念的涵义的作法。 他提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。对《九章算术》中的许多结论给出了严格证明。通过“析理以辞、解体用图”，给概念以定义，给判断和命题以逻辑证明，并建立了它们之间的有机联系。 简而言之，刘徽沿袭我国古代的几何传统，使之趋于完备，形成具有独特风格的几何体系。如果说《九章算术》本身建立了中国古代数学理论的框架，刘徽《九章算术》的出现，标志着中国古代理论体系的完成。刘徽的数学之树是在《九章算术》的数学框架基础上加以改造，注入了血肉和灵魂，形成了一个以计算为中心，以演绎推理为主要逻辑方法的理论系统。 因而，刘徽成为我国古典数学理论的奠基者之一。吴文俊先生说：“从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里德、阿基米德等相提并论。”

刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。刘徽的数学成就大致为两方面：一是整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础，这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：数系理论①用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术 的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。刘徽评传②在筹式演算理论方面， 先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。面积与体积理论用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：①割圆术与圆周率， 他在《九章算术?圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。②刘徽原理 在《九章算术?阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。“牟合方盖”说在《九章算术 开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。方程新术在《九章算术 方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。重差术在自撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和 累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

刘徽，淄乡(今山东邹平)人。生卒年不详，活动于公元3世纪，数学家。刘徽自述“幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。《晋书》、《隋书》之“律历志”称“魏陈留王景元四年(263)刘徽注《九章》”。《九章算术注》原10卷，第10卷“重差”为刘徽自撰自注，大约在南北朝后期单行，因其第l问为测望海岛之高、远，遂称为《海岛算经》。唐李淳风编纂《算经十书》，刘、李注《九章算术》与《海岛算经》并列为其中的两部。刘徽又著《九章重差图》l卷，已失传。刘徽在北宋大观三年(1109)被封为淄乡男。同时所封60余人，多依其里贯。据《汉书》“地理志”、“王子侯表”以及北宋王存《元丰九域志》所载资料考证，淄乡在今山东省邹平县境，汉淄乡侯为文帝子梁王刘武之后。