高阶导数

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

主要用到泰勒公式和二次项求导公式。其中二次项求导公式为:(uⅴ)(n)=Σ(0，n)C(n，r)u(r)v(n-r)。其中:等号前表示两个函数u和v乘积的n阶导数；u(r)表示函数u的r阶导数；v(n-r)表示函数v的n-r阶导数。

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。(uv)" = u"v+uv"，(uv)"‘ = u""v+2u"v"+uv"‘依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。各个符号的意义Σ--------------求和符号C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合u^(n-k)-------u的n-k阶导数v^(k)----------v的k阶导数这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导扩展资料：莱布尼茨公式的推导过程如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：(uv)" = u"v + uv"(uv)"" = u""v + 2u"v" + uv""(uv)""" = u"""v + 3u""v" + 3u"v"" + uv"""参考资料来源：百度百科-莱布尼茨公式

如果求二阶导数，可以在一阶导数的基础上再求导数，也可以在隐函数对应的方程中求导，例如x2+y2=1（一）两边关于x求导，注意y是x的函数得2x+2yy"=0①即y"=-x/y.②（二）对①两边再关于x求导，则2+2(y")2+2yy""=0即y""=[-1-(y")2]/y=-(x2+y2)/y3或者对②式关于x求导得y""=(-y+xy")/y2=-(x2+y2)/y3不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

高数高阶导数公式中ddt是一个整体记号，单独出现一个d没有意义，单独出现ddt也没有意义，必须出现d(接一个东西）/dt，表示对括号中的函数求导，并且是对自变量t求导。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。扩展资料：对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ设y=ln(1-x)y"=-1/(1-x)y""=-1/(1-x)²y"""=-2/(1-x)³y^(4)=-3!/(1-x)⁴y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ高阶导数的计算法则从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。

1.求高阶导数是泰勒公式，或者幂级数的一个主要应用。 主要是利用表达式的唯一性。2. 一方面，由定义，f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中，x^n的系数是：f（n）（0） / n！，f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数。 另一方面，f " （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n），3.所以，f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/ （2n＋1） 比较两个表达式中x^n的系数，得： 当n为偶数时，f（x）在x＝0处的n阶导数是0； 当n为奇数时，设n＝2m＋1，f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m× （2m）！ 比较两个式子，就可以求出 f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值。 4.具体的用级数求函数的高阶导数，过程见上图。

一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到。实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。步骤：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x).第三步：求方程f′(x)＝0的根.第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。那个C是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。就本题：y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，所以：y的100阶导数=xshx+100chx1.把常用初等函数的导数公式记清楚；2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y"=0 【y=0 y"=0：导数为本身的函数之一】2.幂函数y=x^n,y"=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】基本导数公式3．指数函数y=a^x,y"=a^x * lna 【y=e^x y"=e^x：导数为本身的函数之二】4．对数函数y=logaX,y"=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y"=1/x】5.三角函数(1)正弦函数y=(sinx ）y"=cosx(2)余弦函数y=（cosx） y"=-sinx(3)正切函数y=(tanx） y"=1/(cosx)^2(4)余切函数y=（cotx） y"=-1/(sinx)^26.反三角函数(1)反正弦函数y=（arcsinx） y"=1/√1-x^2(2)反余弦函数y=（arccosx） y"=-1/√1-x^2(3)反正切函数y=（arctanx） y"=1/(1+x^2)(4)反余切函数y=（arccotx） y"=-1/(1+x^2)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。最后讲一下你那个题：====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。 结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n] 刚才失误了。。。忘了阶乘。。。 答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。

！是阶乘如n！表示n(n-1)(n-2)......3×2×1

函数在1点数的高阶导数有2种求法， 直接法与间接法。首先要把几个常用求导公式记清楚；然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负。是正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。高阶导数公式是二阶和二阶以上的导数。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。高阶导数莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)。高阶导数一般来说,就是一次一次地求导,要几次导数给几次；此类题有一定的难度。

议论纷纷、众说纷纭。我个人认为有一定的物理意义的。再高阶的导数都有一定意思，只是很少用得上罢了。 位移对时间t的一阶导数表示质点运动的速度,位移对t的二阶导数表示质点运动的动的加速度,那么位移对时间t的三阶导数以及更高阶的导数有物理意义吗？ 远在三百多年前,微积分和经典力学刚刚诞生的牛顿时代,人们就已经知道一阶导数和二阶导数的物理意义和几何意义。 在力学中,位移对时间t的一阶导数表示质点运动速度的大小和方向;位移对时间t的二阶导数表示质点运动加速度的大小和方向.这样,依此类推,人们自然要问位移对时间t的三阶导数以及位移对时间t的更高阶导数有没有物理意义呢 ？ 近年来,我国有人著文谈到这个问题.他认为位移对时间t的三阶导数等有物理意义,并定名为"急动度".他认为急动度是加速度对时间t的变化率,并且人对这个量还能有感觉,在有些运动中是应该考虑这个物理量的.不久,又有人著文反对这种观点,他们认为没有物理意义.他们的主要根据是牛顿力学已经历了三百多年形成了完整的体系,直到目前为止没有任何实验要求讨论这个物理量,因此,他们认为位移r对时间t的三阶导数乃至更高的导数都是没有物理意义的.(据笔者所知,关于这一问题,目前仅处于学术争论阶段,至今尚无定论) 在教学过程中,有的同学也提出过这个问题,可见这个问题有一定的普遍性,因此在这里简要地介绍了有关这个问题的争论情况.我们倾向于认为位移对时间t的三阶导数乃至更高阶的导数都可能有物理意义,只是目前我们尚没有认识到它们的物理意义是什么罢了.

　　1、一般来说,当然就是一次一次地求导,要几次导数给几次； 　　2、上面的方法比较沉闷,而且容易出错,通常根据被求导的函数,求几次导数后, 　　根据结果,找到规律,然后用归纳法,证明结果正确； 扩展资料 　　3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时,经常要求高阶导数,找规律是非常需要技巧的`, 　　很多情况下,递推公式(Redunction)是很难找到. 　　实在找不到时,只能写一个抽象的表达式.

高阶导数公式是二阶和二阶以上的导数。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。高阶导数莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)。高阶导数一般来说,就是一次一次地求导,要几次导数给几次；此类题有一定的难度。怎么学好导数首先要把几个常用求导公式记清楚；然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负。正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。

第一个：无穷等比数列所有项之和，q=2x。第二个，定积分公式，定积分等于原函数积分上下限值之差。这个应该可以用数学归纳法证明：a）duv/dx = u"v + uv"得证b)假设(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))则uv的第k+1次导数(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx=sum(C(n,k) du^(k)v^(n-k)/dx)=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1))对上市重新整理，考虑上式中的u^(k)v^(n-k+1)项，它的系数应该是C(n,k)+C(n,k-1)根据组合数学知识，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)，带人就是你要的公式 导数公式规律一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

求高阶导数的方法如下：1、常用函数高阶导数公式。2、莱布尼茨公式。3、泰勒公式。求一个函数的高阶导数，就是多次接连地求导数,所以只要多次应用前面学过的求导方法即可。注意：求n阶导数时，求出1-3或4阶后，不要急于合并，分析结果的规律性，写出n阶导数。莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

二阶及二阶以上的导数统称高阶导数．二阶导数：如果函数的导数处处可导，则称为二阶导数。记做：f"". 二阶导数的导数称为三阶导数，记做f"""。 三阶导数的导数称为四阶导数，记做f(4). n-1阶导数的导数称n阶导数.没有低阶导数这个说法。对一个函数求一次导数，得到该函数的一阶导数。如果这个一阶导数可导，再对一阶导数求一次导数得二阶导数。二阶导数求一次导数得三阶导数，依次类推，可得n阶导数。简单的说，导数的阶数就是对函数求导的次数。求几次导数，就是几阶，你可以这样理解。你判断导数的阶数可以直接看函数f右上角有几个"，有几个就是几阶。一般最多有三个",就是说四阶和四阶以上的导数用f右上角的数字表示。上面标的是几，就是几阶导数。

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。一阶导数的变化如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 高阶导数就是对某个函数连续的求导。 一般来说，三阶以上的导数称为高阶导数。

常见高阶导数8个公式如下：常见高阶导数公式有莱布尼兹公式(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。任意阶导数的计算：对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

高阶导数公式有如下：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。

函数在1点数的高阶导数有2种求法， 直接法与间接法。首先要把几个常用求导公式记清楚；然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负。是正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。高阶导数公式是二阶和二阶以上的导数。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。高阶导数莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)。高阶导数一般来说,就是一次一次地求导,要几次导数给几次；此类题有一定的难度。