倍数

担保放大倍数是指担保资金与担保贷款的放大比例。按照国家规定，国内担保机构的担保放大倍数一般不超过10倍，即1亿元的的担保资本金最多可以担保10亿元的银行贷款。

因为计算机是以0和1来存储和计数的，所以以2的N次方为容量大小，所以就会以2，4，8，16，32，，以2的倍数递增满意请采纳

40的倍数是80。120。160。200。280逐级倍数递增。56的倍数是112。168。224。280。336逐级倍数递增。根据倍数的原理。数字乘以倍数等于最终结果。40x2（倍）=80。56x2（倍）=112。以此类推。逐级倍数增长。

倍数的词性是：名词。倍数的词性是：名词。结构是：倍(左右结构)数(左右结构)。拼音是：bèishù。注音是：ㄅㄟ_ㄕㄨ_。倍数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】倍数bèishù。1._皇鼙涣硪皇保耸次硪皇谋妒2._皇粤硪皇玫纳獭二、国语词典甲数可被乙数除尽，则甲数为乙数的倍数。如二十一、十八、十五都是三的倍数。三、网络解释倍数①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。关于倍数的单词multiple关于倍数的成语数不胜数利市三倍声价倍增遁天倍情倍日并行倍道兼行数一数二声价百倍倍道兼进卷甲倍道关于倍数的词语身价倍增遁天倍情力倍功半声誉十倍倍道兼行倍道兼进声价倍增卷甲倍道身价百倍利市三倍关于倍数的造句1、附点音符即一个音符加一个点以延长半音，可分为三部分或三的倍数部分。2、嗨，反正几个数，不是求最大公约数，就是求最小公倍数，应该是最大公约数吧，昨天老师不是刚刚讲过吗，对，是用短除法。3、发现一位成熟稳健的理财专家，就如同发现了一座采不完的金矿，持续稳定地盈利将使你的资产以几何倍数增长。4、小数由十，十的倍数和十分位的倍数组成。小数点把自然数与小数部分分开。5、鞍钢或将重组三钢，认购倍数。点此查看更多关于倍数的详细信息

先选中数据,用正常方式将图做好,再在图中的y轴处右击,在弹出的对话框中点----坐标值格式----点刻度----将"最大值"设为40000000---确定

要知道是多少倍 下一年是前一年的多少倍如我今年收入100元，之后的收入每年1倍增加，那么明年收入200.后年400

二者的区别是概念不同和运用不同。1、概念不同：量级是指数的增长，数量级是倍数的增长。2、运用不同：指数的增长运用在量级中，倍数的增长运用在数量级中。

财富每增加一倍，难度不是乘以2，而是乘以10。没赚过钱的人是很难理解的。在他们的眼里，100之上是1000万，1000万之上是1个亿，1个亿之上是10个亿。就好像金钱不乘以10倍，就不叫进步。在他们的眼里，200万只是比100万多了1倍，似乎能年赚100万的人，可以轻松达成200万。这是完全错误的金钱观。一个人赚200万的难度不是赚100万的2倍，而是10倍赚1000万的难度是100万的100倍以上。也就是金钱每增加一倍，难度成指数级上升。能够达到的人数，也会大幅度下降，而不是线性下降。假设能年赚10万的人，有1个亿，那么年赚20万的人，至少会减少一半以上，而不是只减少几个人。交易所对上市公司的要求是，连续三年，每年增长30%就可以了，这就已经是可以达到资本市场的增量率要求，没有任何一个交易所对公司的要求是每年增长10倍。10倍的意思是1000%，而不是30%。所以即使是年薪百万的人，他想年入200万，难度都不是只提升了一倍，而是彻彻底底的商业模式的变化。比如他以前是打工年入100万，那么他想年入200万，打工就几乎不可能了，只能想办法自己做副业或者创业才行了。因为年入100万可能是一个高级总监的职位，但是这个职位的人一个公司可能有100个人，但是年入200万可能就已经是副总裁了，这个职位的人公司里可能只有10个，难度并不是增加了一倍——而是增加了10倍以上。因为稀缺度上升了10倍。那么说这个是什么意思呢？就是一个人想赚钱是好事，但是要建立正确的金钱观。第1——从长远来看，即使偶然有一两年业绩呈现爆发性增长，但是任何行业的爆发性增长都不会超过2年，长期来看，平均增长率一定是被拉下来的。第2——如果遇到了偶然的爆发性增长，要预判好行业第二年是否还在爆发性周期中，否则极容易造成巨大亏损。最典型的就是许家印。许家印2017年的时候，判断未来5年房地产依然处在爆发性周期中，但实际上并没有。周期判断错误，意味着巨额亏损。因为你一旦判断第二年还可以10倍增长，你必须会多投资至少5倍的钱，而根据滚雪球原理，一旦亏损，你就把你过去十年赚的钱亏完了——因为基数更大了。第3——10年平均每年增长30%，20年平均每年增长20%，已经实属顶级。要按照这个平均增长率为未来预留出增长空间。用段永平的话说就是——要实现长期的低增长，而不是实现短期的高增长。20年年化20%以上，已经是巴菲特水平，即使能做到5年平均20%以上的年化，中国的顶尖基金经理实际上能做到的都不超过10个。时间是一个伟大的尺度，任何爆发性的东西，一旦把时间拉长，都会被平均。任何平均性的东西，一旦把时间拉长，只要能保持住，都会非常牛逼。很多人，今年刚赚100万，明年就追求500万，要5倍增长，他会死的。今年刚赚200万，明年就追求2000万，他会死的。他会非常非常焦虑，会非常非常累，而且会非常非常怀疑自己。而且他极有可能体系崩溃——就是团队崩溃，财务崩溃，信心崩溃。即使他偶然实现了第二年10倍增长，第三年他不可能继续保持10倍增长，但是他的自信心上来以后，他一定会在第三年继续追求10倍增长，但是这是不可能实现的。但是他的员工、体系、成本、和对自己的预期，都是10倍的预期，他会崩溃的，而且会亏损的非常严重。而且这样的人是完全没有幸福感可言的。你想想，一年就只有365天，明年和今年的天数是一样的，他明明已经做得很好了，但是他非要追求10倍增长，他得多焦虑？而且一旦达不成，因为他预期太高了，他得多难受？而且等到第三年又掉下去了，他得多痛苦？这样的增长实际上没有任何乐趣可言。也不具备现实的操作性。当然我们创业的时候也经历过10倍增长，但是完全没有任何兴奋，只有深深地忧虑，因为导致了我们第二年完全不知道怎么制定目标了。因为我们本来就是打算翻倍的，结果翻了10倍。但是第二年我们的预期还是按照翻倍定的，而不是继续翻10倍。因为我们知道那完全就是运气。结果第二年不仅没翻倍，一毛线没增长，但是千辛万苦保住了前一年的业绩。而且完全不知道那个偶然间的10倍增长是怎么达到的。这非常可怕。就是你明明还是按照原方式去做的，但是莫名其妙就涨了10倍，还不知道原因。最后只能归结为，市场红利期到了。那我觉得这个不是因为我们能力增强了10倍，而是我们的运气增强了10倍。但是这个运气能维持多久？我表示深深地怀疑。今天这篇文章就是想提醒大家。很多事情并不像很多人预期的那样，一个是你其实根本做不到，一个是就算你真的做到了，你可能都不知道为什么。而你明明是靠运气做到的，人在自信心爆棚的情况下，极有可能归结为是因为自己的实力。那么厄运就要来了。这就是我们的金钱观。

答案：59分钟 分析一下：放进两个细胞就等于一个细胞经过了一分钟分裂成两个,实际上是省了一分钟,所以59分钟就满了 希望能理解

一分×30天＝3角，，，，是这种吗

举个例子，1增长20倍是1×（1+20）=21，增长到20倍就是20，望采纳，谢谢

种群增长速度。根据查询高中生物知识点的内容得知：种群增长速率，即种群增长速度，是种群数量在单位时间内的增加值。公式可表示为：种群增长速率=(本次总数-上次总数)/时间。

同比增长率=(本期数-同期数)÷同期数×100%。同期增长是指相同主体，一年中的同一时期，但是年份不同进行对比，比去年同期增长2.1倍数算法是同比增长率=(本期数-同期数)÷同期数×100%。

比如y=x的N次方，y就是随x呈几何级数（不是倍数）增长的。而如果y=nx，那就不是几何级数，而是线性关系。可以理解几何级数就是利滚利，当x越来越大时，y的增速将越来越快，

没有区别。几何级数增长和指数级数增长的数学意义相同,都表示为以指数形式增长(A的n次方),所以几何倍数增长和指数增长没有区别。增长属于宏观经济范畴，经济增长通常是指在一个较长的时间跨度上。

31.62.93.124.155.186

有62，93，124，155，186，217，248，279，310，341。

不对。 倍数和约数都是二元关系的概念，二元关系就像算数中的 大于、小于、等于... 所以不能孤立说倍数和约数是某个整数。 可以说31是31的倍数，31是31的约数，诸如此类... 希望能帮到你！忘采纳！

所有能和31整除的数都是31的倍数,如31、62、93、124、155、186……,所以说倍数有无数个.望楼主采纳~~

31乘以除0以外任何整数自然数都是31的倍数

在45 48 120 186 290 732中即是2的倍数又是3的倍数有那些？解析：在45 48 120 186 290 732中即是2的倍数又是3的倍数有（48，186，732）。

酶分离纯化中提高回收率以及纯化倍数方法如下：1、酶的纯化中几个衡量指标（比活力、纯化倍数、总活力、回收率）。纯化倍数=提纯后比活力/提纯前比活力，表示提纯过程中纯度提高的倍数。提纯倍数越大，表示该方法纯化效果越好。2、总活力＝酶活力单位数×酶液总体积，即样品中全部酶活力。回收率＝提纯后酶总活力/提纯前酶总活力×100％表示提纯过程中酶损失程度的大小。回收率越高，损失越小。酶的纯度倍数常用知识点1、酶的纯度倍数等于每次比活力除以第一次比活力。比活力等于活力单位数除以mg蛋白氮等于总活力单位数除以总蛋白mg酶活力也称酶活性，履指酶催化一定化学反应的能力。2、酶活性是研究酶的特性，分离纯化以及酶制剂生产和应用时的一项不可缺少的指标。酶活力是用在一定条件下，它所催化某一反应的反应初速度来表示。3、酶反应速度指初速度可用单位时间内单位体积中底物的减少量或产物的增加量来表示。4、纯化倍数是纯化后的比活除以纯化前的比活。

1是99的因数，99是1的倍数。知识点：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。

解（1）因为2+7=9，9能被3整除，所以可以填2，5，8三种填法；（2）因为4+2+4+4=14，14+2+2=18，18能被3整除，所以可以填2，5，8三种填法；（3）因为6+5+1+2+1=15，15能被3整除，所以可以填0，3，6、9四种填法．

6和7是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。6×7=42

因数和倍数的思维导图画法如下：1、绘制主题：首先，在一张纸上绘制出“因数和倍数”的主题。可以用一个圆形或矩形的框架来承载这个主题。在绘制过程中，应大小适中，方便后续添加更多的分支。2、绘制因数分支：接下来，我们需要绘制两个大分支，分别代表因数和倍数。首先绘制因数分支，可以在主题矩形下方或右侧的位置，再连一条直线将其与主题相连接。然后在因数分支上，画出一个表示“整数”的圆形，表示所有的因数都是整数。接着在这个圆形下面，连出几条直线，并在直线上写上“2”、“3”、“4”等数字，代表这些数字具有因数。3、绘制倍数分支：完成因数分支之后，我们需要绘制出倍数分支。同样，在主题矩形下方或右侧的位置，连一条直线将其与主题相连接，然后在这个分支上，画出一个表示“整数”的圆形。接着在这个圆形上，连出几条直线，并在直线上写上“2”、“3”、“4”等数字，代表这些数字都是某个数字的倍数。4、绘制关联分支：完成因数和倍数两个大分支的构建之后，我们需要绘制一些关联分支。比如，我们可以在“2”的因数分支和倍数分支之间连一条直线，上面写上“2”的倍数是什么。同理，我们也可以在“3”的因数分支和倍数分支之间连一条直线，上面写上“3”的倍数是什么。这些关联分支可以让学生更好地理解因数和倍数之间的联系。5、总结分支：最后，我们需要在思维导图的底部或者其他地方，画一个总结分支，来强调因数和倍数的区别。这个分支可以用一个标语或口号来表达。比如，“因数是数的因子，倍数是数的装倍”。这样能够让学生更好的记忆和理解因数和倍数的关系。通过以上五个步骤的设计和制作，我们可以帮助学生更好地认识到因数和倍数之间的联系和区别，从而更加深入地理解初中数学的知识点。同时，通过思维导图的形式呈现，可以让学生更直观、易于理解，并能够很好地培养学生的思维能力和创造力，使其更善于归纳总结和整合知识。

这个考察的就是什么是因数，什么是倍数，一个数的因数，就是说它能够被这个因数整除。因数都少于等于这个数。而一个数的倍数就是要大于等于这个数。

在非零自然数范围内，因数和倍数是相互依存的。知识点：因数和倍数的定义 若a, b 两整数的乘积等于c, 则 a是c的一个因数，c是a的倍数， ...

5的最小的倍数是 58的最小的倍数是811的最小的倍数是1115的最小的倍数是1520的最小的倍数是20知识点：一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。

我为大家整理了最小公倍数求法和相关的知识点，大家跟随我一起学习一下吧。 求取方法 1.列举法：把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。如 2.互质法：如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 3.倍数法：如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。 4.翻倍法：从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。 5.短除法：除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。 最小公倍数概念 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 最大公约数概念 最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。 以上是我整理的有关最小公倍数的相关知识，希望对大家的学习有所帮助。

不对，55、25都不是2的倍数。知识点：1、个位上是0或5的数都是5的倍数。2、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2的倍数又叫偶数，不是2的倍数的数是奇数。3、个位上是0的数既是2的倍数、又是5的倍数。

在行测考试中，资料分析是重中之重。倍数是资料分析的高频考点，倍数本身知识点不难，但为何在考试时，考生总是出错呢?主要在于倍数的基础公式弄不清楚，另外考生在做题时比较马虎。接下来中公教育专家将为大家系统详细讲解倍数的相关知识，希望大家能够在做题时轻松应对此类问题。一.理论知识：单纯看这部分公式，考生会觉得没难点，但在具体做题环节，有时候会把握不准什么时候求多几倍，什么时候求增长率。所以接下来，我们结合具体的题目，给大家详细解释多几倍和增长率的关系。二.例题展示：1. 2014年，全国共投入研究与试验发展(R&D)经费13015.6亿元，比上年增加1169.0亿元，增长9.9%。分活动类型来看，全国用于基础研究经费支出613.5亿元，比上年增长10.6%，应用型研究与试验经费支出1398.5亿元，比上年增长10.2%，试验发展经费支出11003.6亿元，比上年增长9.8%。问题：2014年全国用于试验发展的经费约比全国用于基础研究的经费支出多()倍。A.16 B.17 C.18 D.192.2014年1-2月份某省接待加拿大游客2.4万人次，同比增长1.7倍;接待日本游客2万人次，增长18.6%。问题：2014年1-2月份，某省接待加拿大游客同比增长多少万人次?A.1.2 B.1.5 C.1.8 D.2.1

写出下面各数的倍数(各写5个)如下：3的倍数：3、6、9、12、15。5的倍数：5、10、15、20、25。6的倍数：6、12、18、24、30。8的倍数：8、16、24、32、40。9的倍数：9、18、27、36、45。11的倍数;11、22、33、44、55。12的倍数：12、24、36、48、60。14的倍数：14、28、42、56、70。15的倍数：15、30、45、60、75。1、倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。2、公倍数定义：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。相关知识点：1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。

答：错误。分析：说一个数是另一个数的倍数或另一个数是一个数的因数，必须是整数除以不为0的整数且整除，而算式中的除数(0.5)是小数，不是整数，所以不能说35是0.5的倍数或0.5是35的因数。知识点：①整除必须是整数除以不为0的整数，商是整数，且没有余数；②在整除前提下，才能说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数。

一个数最小倍数是13这个数是（13），他有（无数）个倍数。知识点：一个数的最小倍数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

34、116、30、21、68、95、57、65、12这些数中，（30、95、65）是5的倍数。考查的知识点：5的倍数的特征：个位数字是0或者5的数都是5的倍数。

人教版五年级下册数学中有关倍数与因数的知识点都有哪些？ 是这个吗? 两个数共有的倍数是这两个数的公倍数，由于一个数的倍数有无数个，所以两个数的公倍数也是无数个。因此在写两个数的公倍数时要在最后写上省略号，其中最小数是这两个数的最小公倍数。找两个数的公倍要注意，一从小到大依次找，最后写省略号，二是不要简单认为两个数的最小公倍数是这两个数的积。 两个数公有的因数是这两个数的公因数，由于一个数的公因数是有限的，所以这两个数的公因数也有限的，其中最大的一个数是这两个数最大公因数。一分别写两个数的因数，二牫找公因数，三按要求填入集合图中不要溃漏。 五年级数学的知识点都有哪些？ 五年级有很多知识点啊，简单的计算，混合运算，应用题等等，总结起来也比较困难一些，要不也可以去ming si请教一下也是可以的 五年级下册数学日记 有关因数和倍数的 整数A（A不等于0）乘整数B（B不等于0）得到整数C，那么A和B叫做C的因数，C叫做A、B的倍数。 人教版五年级下册语文知识点有哪些？ 1．认识常用汉字200个，累计识字3000，完成小学阶段识字任务。写字150个，累计会写常用汉字2300个。 2．读写由识写字组成的词语；读记由认读字组成的词语。 3．朗读课文，要有感情。默读课文，有初步感受，并有一定的速度（每5分钟不少于300字）。 4．能用多种方法（借助词典，联络上下文，利用生活经验等）理解词句，能辨别词语的感 *** 彩，体会词句的表达的效果。 5．阅读叙事性作品，能把握主要内容，体会思想感情，理清叙事顺序，领悟表达方法。阅读诗歌，大体把握诗意，想象诗歌描述的情境，体会诗人的情感。阅读说明性文章，能读懂内容，了解基本的说明方法。 6．略读文章，粗知大意。学习浏览，能根据需要蒐集资讯。课外阅读不少于25万字。 7．能写简单的记实作文和想象作文，内容比较具体，感情真实。练写书信，表扬稿及简单的研究报告，注意格式。能根据需要分段表述，使用常用标点。40分钟完成约400字的习作。 8．修改习作，做到语句通顺，正确，书写规范。 9．听，能抓住要点；说，有条理，语气、语调适当。乐于交际，敢于发表自己的意见。稍作准备，能当众作简短的发言。 10．积极参与语文综合性学习，在制订计划、开展活动、进行展示交流中发挥作用。学习运用获取的资料，写简单的研究报告。 人教版五年级下册数学需要哪些教具 长方体，正方休。分数教具：圆形、、长方形。正方形、三角形纸片都可以。 人教版五年级下册数学第二单元有关2，5的倍数的特征的数学题，不要有关3的倍数的！ 1、面包店烤了85个面包圈，如果把这些面包圈每5个装一袋，能正好分完么？把你判断的理由有本单元学习的知识写一写。 2、张阿姨去超市买鸡蛋（所有鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是五元。张阿姨给了收银员50元，找回了12元。你认为收银员找的对么？为什么？ 小学新人教版数学三年级上册都有哪些知识点 第一单元1.登月2.正方形组成的图形3.减法塔第二单元1.整十数、整百数的除法2.大卖场中的乘法3.两位数被一位数除4.乘整十数、整百数5.用一位数乘6.三位数被一位数除7.用一位数除8.交换第三单元1.元、角、分——用小数表示2.千克、克——用小数表示3.千米、米——用小数表示4.米、厘米——用小数表示5.长度单位6.年、月、日第四单元1.平方米2.长方形与长方形的面积3.面积4.三角形第五单元1.乘乘除除2.灯市3.我们来认识图形4.它们有多大5数学广场——数苹果6.数学广场——分段7.问题解决——喜迎新年8.数学广场——放苹果9.小胖的家10.数三角形 五年级人教版数学下册的重点有哪些

在小学数学的学习过程中，因数和倍数的知识既是重点又是难点！以下是小学五六年级有关“因数与倍数的知识点总结”，建议在期末考试前一定让孩子看一看。1、 因数与倍数的关系如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。4、 2,3,5三个数字倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。6、 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数7、 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。8、 求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。9、 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。10、 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。11、 求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。12、 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。13、 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。1、整除： 被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数(2)因数和倍数都指整数(不包括0)(3)因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。(4)因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。(5)一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身3、奇数和偶数(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0.(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。4、倍数特征：(1)2的倍数特征：个位上是 0 2 4 6 8 的数。(2)5的倍数特征：个位上是0或5的数。(3)同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数。(4)3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数(5)9的倍数特征：各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数(6)能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90;最小的三位数是120，最大的两位数是990。5、质数和合数：(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2 最小的合数是4(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数(7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。6、分解质因数 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)7、公因数、最大公因数(1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。(2)用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)(3)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。(4)两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;(5)如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。8、公倍数、最小公倍数(1)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。(2)用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)(3)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是( )。3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。( )4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。( )5、我是30的因数，又是2和5的倍数。( )**参考答案**1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( 0 )。2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是( 14 )。3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。( 18 )4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。( 28 )5、我是30的因数，又是2和5的倍数。( 10或者30 )

1、凡是3的倍数都能被3整除 2、凡是3的倍数,将各个倍数上的数字相加,得出的数字都能被3整除；并且相加后的数字继续相加,仍然能被3整除.

应该是这样因数与倍数知识点归纳1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。 公约数的性质： 1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。 2、几个数的公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。 4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。 例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有：1、2、3、6、9、18； 那么12和18的公约数有：1、2、3、6； 那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6； 求公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有：12、24、36、48……； 18的倍数有：18、36、54、72……； 那么12和18的公倍数有：36、72、108……； 那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36； 最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。知识点：1. 因数和倍数是相互依存的。例如：12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。2. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。3. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的。

1、15的倍数特征：尾数不是五就是零。2、所以15的倍数特征：1、个位上是0或5；2、各个数位上的数字之和是3的倍数。如，75、90、60、45、15、105、135都是15的倍数。3、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。同样的，一个数除以另一数所得的商。如a/b=c，就是说，a是b的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。需要注意的是，不能把一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。最小的质数是2。合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。连续的两个质数是：2和3。9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注：除了2以外，其他的质数都是奇数。100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数）10、质因数和分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。11、最大公因数和最小公倍数公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

因数与倍数的知识点如下：1、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。2、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。4、因数和倍数是相互依存的。例如：12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。5、整数中，2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 0是最小的偶数； 1是最小的奇数。

1、15的倍数特征：尾数不是五就是零。 2、所以15的倍数特征：1、个位上是0或5；2、各个数位上的数字之和是3的倍数。如，75、90、60、45、15、105、135都是15的倍数。 3、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。同样的，一个数除以另一数所得的商。如a/b=c，就是说，a是b的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。需要注意的是，不能把一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

一个数，既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？？300的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，25，30，50，60，75，100，150，300既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是：15，30，60，75，150，300分别写出45和129的全部因数？？45的因数有：1，3，5，9，15，45129的因数有：1，3，43，129一个数只有两个因数，且这个数比20小，试求这个数？？这个数是质数：2，3，5，7，11，13，17，19

数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。

1、一个数的倍数的个数是无限的，所以其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 3、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 4、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

300的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，25，30，50，60，75，100，150，300。既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是：15，30，60，75，150，300。两个数公有的因数是这两个数的公因数，由于一个数的公因数是有限的，所以这两个数的公因数也有限的，其中最大的一个数是这两个数最大公因数。一分别写两个数的因数。二牫找公因数。三按要求填入集合图中不要溃漏。扩展资料：1、公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。2、给定若干个整数，如果有一个(些)数是它们共同的因数，那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

倍数与因数的知识点如下：倍数知识点：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数知识点：在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。小学数学定义  ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

因数和倍数的知识点有如下：1、因数与倍数，如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数，自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、一个数的最小因数是1 ,最大因数是它身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。6、因数＜或＝它身倍数＞或＝它身最大的因数＝最小的倍数＝它身。一一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。

倍数与因数的知识点有如下：1、因数与倍数，如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数，自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、一个数的最小因数是1 ,最大因数是它身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。6、因数＜或＝它身倍数＞或＝它身最大的因数＝最小的倍数＝它身。一一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。

　　因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。如何让学生掌握因数和倍数? 以下是我为你整理的因数和倍数教学设计，希望能帮到你。 　　《因数和倍数》教学设计 　　教学目标： 　　知识与技能、过程与方法： 　　1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 　　情感态度与价值观： 　　2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联络、相互依存的辩证唯物主义的观点。 　　3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 　　教学重、难点： 　　1、理解因数和倍数的含义。 　　2、学会求一个数的因数或倍数的方法。 　　教学准备：课件 　　教学过程设计： 　　一、创设情境，引入新课 　　师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸妈妈的关系是……? 　　生：父子父母、母子、母女关系。 　　师：我和你们的关系是……? 　　生：师生关系。 　　师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。板书课题：因数与倍数 　　二、探究新知 　　一学习因数和倍数的概念 　　1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 　　2、师：看你能不能读懂下面的算式? 　　出示：因为2×6=12 　　所以2是12的因数，6也是12的因数; 　　12是2的倍数，12也是6的倍数。 　　3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式? 　　指名生说一说 　　4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了? 　　那你还能找出12的其他因数吗? 　　二、学习求一个的因数或倍数的方法。 　　A、找因数： 　　1、出示例1：18的因数有哪几个? 　　从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些? 　　学生尝试完成：汇报 　　18的因数有： 1，2，3，6，9，18 　　师：说说看你是怎么找的?生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18… 　　师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 　　2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些? 　　汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 　　师：你是怎么找的? 　　举错例1，2，3，4，6，6，9，12，18，36 　　师：这样写可以吗?为什么?不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6 　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几? 　　看来，任何一个数的因数，最小的一定是 ，而最大的一定是 。 　　3、你还想找哪个数的因数?18、5、42……请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 　　4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用 *** 表示。 　　小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉? 　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 　　B、找倍数： 　　1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗? 　　汇报：2、4、6、8、10、16、…… 　　师：为什么找不完? 　　你是怎么找到这些倍数的? 生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 　　2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 　　汇报 3的倍数有：3，6，9，12 　　改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 　　你是怎么找的?用3分别乘以1，2，3，……倍 　　5的倍数有：5，10，15，20，…… 　　师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用 *** 来表示 　　2的倍数 3的倍数 5的倍数 　　师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢? 　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 　　三、课堂小结 　　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢? 　　板书设计： 　　因数与倍数 　　因数与倍数指的是数与数之间的关系。 　　一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是它本身。 　　一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 　　《因数和倍数》知识点总结 　　1.因数、倍数概念：如果a×b=ca、b、c都是不为0的整数我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 　　2.一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 　　3.2、3、5倍数的特征。 　　12的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。 　　23的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 　　3个位上是0、5的数都是5的倍数。 　　4.质数和合数。 　　1一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数素数。最小的质数是2。 　　2　一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。 　　31既不是质数，也不是合数。 　　5.质因数和分解质因数。 　　1每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 　　2　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：30=2×3×5 　　6.最大公因数和最小公倍数。 　　1　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 　　2几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 　　7.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 　　8.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 　　9.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 　　17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 　　19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 　　

因数和倍数的知识点如下：1、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。4、一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。5、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

最小公倍数和最大公因数的知识点如下：一、几个数公有的因数中最大的那个，叫做最大公因数1、两数中一个数是另一个数的因数，那么较小的数就是它们的最大公因数。2、互质的两个数的最大公因数是1。例如：a、b都是自然数，并且a÷b=6。根据等式a÷b=6可知，b是a的因数，因此a和b的最大公因数就是b。二、几个数公有的倍数中最小的那个，叫做最小公倍数1、两个数中一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数。。2、互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。例如：非零自然数a、b、c，其中a能整除b，a能被c整除，a能整除b说明b是a的倍数，a能被c整除说明a是c的倍数，则其中较大的数是b，说明a、b、c的最小公倍数是b。通常求几个数的最大公因数和最小公倍数会用到以下两种方法：1、分解质因数法：先分解质因数，观察几个数的公有质因数和独有质因数。最大公因数 = 公有质因数的乘积。最小公倍数 = 公有质因数的乘积 × 独有质因数的乘积。2、短除法：几个数同时一直除以它们的公因数，直到商互质为止。最大公因数 = 除数的乘积。最小公倍数 = 除数的乘积 × 商的乘积。最大公约数和最小公倍数除了用在以上这些基本概念相关的基础题型之外，还在奥数的多种题型里面也常常会涉及到。

五

一个数所有位数的数字相加能被3整除，这个数就是3的倍数。

倍数，因数 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. 合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的因数，这个数就叫做合数。 2是最小的质数。。 1既不是质数又不是合数。 质数：一个数，只有1和它本身两个因数没有其它的因数，这个数叫做质数.. 倍数，因数 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，负整数：小于0的整数。如：-1、-2 倍数、因数（约数）：一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数。 质数（素数）：只能被1和本身整除的整数，质数只有两个约数。如：2、3、5、7 合数：除1和本身外还有其他约数的整数。如：6，它的约数有1、2、3、6 1既不是质数也不是合数。除数是被除数的因数. 负整数：比0小的整数，有无数个。如：-1（最小的负整数）、-2、-10. （0既不是正数，也不是负数。）

关于因数和倍数口诀如下：我们这里说的数，都是非零自然数。被除数与积倍数，商与除数皆因数。数中的1最孤独，    一个因数占熬头。非质非合就是它，是数就是它倍数。质数两因1本身，合数3因或更多。最小质数就是2， 4是最小的合数。个位零二四六八，2的倍数不离它。我们管它叫偶数，其中的2很特殊。个位一三五七九，统统不能被二除。它的名字叫奇数，奇偶分清不用愁。偶数中只2质数，奇数中也多合数。奇偶只用2去除，质合要看因个数。3 的倍数也好找，数字之和用3除。5的倍数看个位，零五出现5倍数。个位如果是鸡蛋，是2又是5倍数。下面我们记质数，百内质数不遗漏。二三五七九十七，十一十三一七九。三六后面跟一七，二五八后带三九，四一四三四十七，七的后面一三九。因倍奇偶质合数，    学好分数打基础。因数、倍数的意义：如果α×b=c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。找一个数的因数的方法：列乘法算式找；列除法算式找。找一个数的倍数的方法：列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；列除法算式找。表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合法。2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

1和99，99是1的倍数，1是99的因数。

【 #初中奥数# 导语】学好数理化，走遍天下都不怕，但是还是有很多同学的数学学不好，那就需要多练习。 ！　　和差问题　　说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会!”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式： 　　大数=(和+差)÷2 　　小数=(和-差)÷2 　　会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算. 　　先看几个简单的例子. 　　例1，张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分? 　　解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此 　　数学得分=(95×2+8)÷2=99. 　　语文得分=(95×2-8)÷2=91. 　　答：张明数学得99分，语文得91分. 　　注：也可以从95×2-99=91求出语文得分. 　　例2，有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求这三个数. 　　解：从B+C=197与A+C=149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此 　　B=(252+197-149)÷2=150， 　　A=252-150=102， 　　C=149-102=47. 　　答：A，B，C三数分别是102，150，47. 　　注：还有一种更简单的方法 　　(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C). 　　上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和. 　　A+B+C=(252+197+149)÷2=299.因此 　　C=299-252=47， 　　B=299-149=150， 　　A=299-197=102. 　　例3，甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克? 　　解：画一张简单的示意图， 　　就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多 　　5+7+5=17(千克) 　　因此，甲、乙两数之和是75，差为17. 　　甲筐苹果数=(75+17)÷2=46(千克). 　　乙筐苹果数=75-46=29(千克). 　　答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克. 　　例4，张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱? 　　解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是270元，差是210元. 　　外衣和鞋价之和=(270+210)÷2=240(元). 　　外衣价与鞋价之差是140，因此 　　鞋价=(240-140)÷2=50(元). 　　答：买这双鞋花50元. 　　再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了. 　　例5，李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间(上发条所用时间忽略不计)? 　　解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有 　　钟停的时间+路上用的时间=160(分钟). 　　晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了. 　　因此 　　钟停的时间-路上用的时间=120(分钟). 　　现在已把问题转化成标准的和差问题了. 　　钟停的时间=(160+120)÷2=140(分钟). 　　路上用的时间=160-140=20(分钟). 　　答：李叔叔的钟停了2小时20分. 　　还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间： 　　以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以 　　上班路上所用时间=(8小时50分钟-8小时-10分钟)÷2=20(分钟). 　　钟停时间=2小时40分钟-20分钟 　　=2小时20分钟. 　　例6，小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张? 　　解：甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7=0.8(元)，售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8=4(张). 　　现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢?请注意 　　1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4. 　　1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2. 　　从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是 　　[21.4+(21.4-3.2)]÷(1.5+0.7)=18(张). 　　因此，甲卡张数是 　　(18+4)÷2=11(张). 　　乙卡张数是18-11=7(张). 　　答：小明买甲卡11张、乙卡7张. 　　注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲. 　　例7，有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形(A)的周长是240厘米，大长形(B)的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米? 　　解：大长方形(A)的周长是原长方形的 　　长×2+宽×4. 　　大长方形(B)的周长是原长方形的 　　长×4+宽×2. 　　因此，240+258是原长方形的 　　长×6+宽×6. 　　原长方形的长与宽之和是 　　(240+258)÷6=83(厘米). 　　原长方形的长与宽之差是 　　(258-240)÷2=9(厘米). 　　因此，原长方形的长与宽是 　　长：(83+9)÷2=46(厘米). 　　宽：(83-9)÷2=37(厘米). 　　答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米　　倍数问题　　当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子. 　　例1，有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍. 　　解：两堆棋子共有87+69=156(个). 　　为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1+3=4(份)，即每份有棋子 　　156÷(1+3)=39(个). 　　第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是 　　87-39=48(个). 　　答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去. 　　例2，有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书? 　　解：我们画出下列示意图： 　　我们把第一层(拿走38本后)余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即 　　173-38-6=129(本) 　　恰好是3份，每一份是 　　129÷3=43(本). 　　因此，第二层的书共有 　　43×2+6=92(本). 　　答：书架的第二层有92本书. 　　说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然. 　　例3，某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人? 　　解：设六年级学生人数是“1份”. 　　男生是4份-23人. 　　女生是3份+11人. 　　全校是7份-(23-11)人. 　　每份是(975+12)÷7=141(人). 　　男生人数=141×4-23=541(人). 　　女生人数=975-541=434(人). 　　答：有男生541人、女生434人. 　　例2与例3是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里? 　　70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双? 　　解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6(份).400+70将是3+1+6=10(份).每份是 　　(400+70)÷10=47(双). 　　原有旅游鞋47×4=188(双). 　　原有皮鞋47×6-70=212(双). 　　答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双. 　　设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中. 　　下面例子将是本节的主要内容──年龄问题. 　　年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变. 　　例4，父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍? 　　解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍. 　　36÷(5-1)=9. 　　当时女儿是9岁，14-9=5，也就是5年前. 　　答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍. 　　例5，有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水. 　　解：画出下面示意图： 　　我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量(300-70)是2份. 　　因此每份是 　　(300-70)÷2=115(立方米). 　　要注入的水量是 　　115-70=45(立方米)? 　　答：每个水池要注入45立方米的水. 　　例5与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”. 　　例6，今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁? 　　解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份. 　　题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2+1=3(份). 　　今年，哥弟俩年龄之和是 　　3+2=5(份). 　　每份是55÷5=11(岁). 　　哥哥今年的岁数是11×3=33(岁). 　　答：哥哥今年33岁. 　　作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化. 　　例7，父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁. 　　问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍? 　　解：现在父母年龄之和是 　　38+36=74. 　　现在儿子年龄的4倍是11×4=44.相差 　　74-44=30. 　　从4倍来考虑，以后每年长1×4=4，而父母年龄之和每年长1+1=2. 　　为追上相差的30，要 　　30÷(4-2)=15(年)? 　　答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍. 　　请读者用例6的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了. 　　请读者想一想，例7的解法，与例5的解法，是否不一样?各有什么特点? 　　我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式： 　　(14×5-50)÷(5-1)=5(年). 　　不过要注意14×5比50多，因此是5年前.　　盈不足问题　　在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题. 　　例1，有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元;每人出7元，就少了4元。那么有多少人?物价是多少? 　　解：“多3元”与“少4元”两者相差 　　3+4=7(元). 　　每个人要多出8-7=1(元). 　　因此就知道，共有7÷1=7(人)，物价是 　　8×7-3=53(元). 　　答：共有7个人一起买，物价是53元. 　　上面的3+4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是 　　总数相差数÷每份相差数=份数 　　这样的问题在内容上有很多变化，形成了一类问题，我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子. 　　例2，把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒? 　　解一：3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3=30(粒)，分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6(粒)，因此其余小朋友有 　　10×3÷(16-10)=5(人). 　　再加上这3位小朋友，共有小朋友5+3=8(人).这袋糖有 　　10×(5+3)=80(粒). 　　解二：如果我们再增加16×3粒糖，每人都可以增加(1-10)粒，因此共有小朋友 　　16×3÷(16-10)=8(人)? 　　这袋糖有80粒. 　　答：这袋糖有80粒. 　　这里，16×3是总差，(16-10)是每份差，8是份数. 　　例3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人;如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学? 　　解：如果每条船坐6人，就要增加一条船，也就是现在有6个人无船坐;如果每条船坐9人，可以减少一条船，也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数，两者相差6+9=15(人). 　　这是由于每条船多坐(9-6)人产生的，因此共有船 　　(6+9)÷(9-6)=5(条)? 　　这个班的同学有6×5+6=36(人). 　　答：这个班有36人. 　　例4，小明从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的路程有多远? 　　解一：以小明从家出发到上课这一段时间来算，两种不同速度所走的距离，与小明家到学校的距离进行比较：如果每分钟走80米，就可以多走80×6(米);如果每分钟走50米，就要少走50×3(米).请看如下示意图： 　　因此我们可以求出，小明从家出发到上课这段时间是 　　(80×6+50×3)÷(80-50)=21(分钟). 　　家至学校距离是 　　800×(21-6)=1200(米)? 　　或50×(21+3)=1200(米). 　　答：小明家到学校的路程是1200米. 　　解二：以每分钟80米走完家到学校这段路程所需时间，作为思考的出发点. 　　用每分钟50米速度，就要多用6+3=9(分种).这9分钟所走的50×9(米)，恰好补上前面少走的.因此每分钟80米所需时间是 　　50×(6+3)÷(80-50)=15(分钟)? 　　再看两个稍复杂的例子. 　　例5，一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个? 　　解：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件. 　　假设还有10个桔子，10=2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6(个). 　　每人给5个与给6个，总数相差 　　10+10+8=28(个). 　　所以原有人数28÷(6-5)=28(人). 　　桔子总数是5×28+10=150(个). 　　答：有桔子150个. 　　例6，有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少? 　　解一：我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3=6(个)梨.与后一种分堆比较： 　　每堆苹果都是3个.而梨多1个(6-5=1).梨的总数相差 　　设想增加10个+剩下5个=15个. 　　(10+5)÷(6-5)=15. 　　就知有15个大堆，苹果总数是 　　15×3=45(个). 　　梨的总数是(45-5)×2=80(个). 　　答：有苹果45个、梨80个. 　　解二：用图解法. 　　前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示. 　　后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份. 　　将上、下两图对照比较，就可看出，5+3=8(个)是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5=80(个).苹果有16×2.5+5=45(个).

倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数等。根据查询小学数学《因数与倍数》和《最小公倍数》的相关知识点可知，倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数，公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

小学五年级数学学习了因数和倍数知识点

【 #教育# 导语】教育要使人愉快，要让一切的教育带有乐趣。以下内容是 无 为大家准备的《小升初奥数备考小数知识点因数与倍数》的相关内容，希望对大家有所帮助！ 　　因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 　　一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 　　二、一个数最小的倍数是它本身，没有的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 　　三、一个数最小的因数是1，的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 　　四、5的倍数：个位上的数是5或0。 　　2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 　　3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。 　　五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 　　六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。 　　七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 　　八、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数） 　　奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 　　偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 　　素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。） 　　合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。） 　　九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。 　　十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是公因数。 　　十一、如果两个数只有公因数1，则公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

小学五年级下册知识点

小升初数学约数与倍数知识点 小升初数学约数与倍数知识点1 　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法 　　求最大公约数基本方法： 　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 　　12的倍数有：12、24、36、48……; 　　18的倍数有：18、36、54、72……; 　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……; 　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。 　　以上是数学网为大家准备的小升初数学约数与倍数知识点，希望对大家有所帮助。 小升初数学约数与倍数知识点2 　　 倍数与约数 　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 　　互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 　　 倍数特征： 　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 　　5的倍数的"特征：各位是0，5。 　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。 　　8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。 　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。 　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。 　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。 　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。 　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 　　1既不是质数也不是合数。 　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。 ;

因数与倍数重要知识点．．．．．1. 因数、倍数概念：如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3． 2、3、5倍数的特征。 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 （3）个位上是0、5的数都是5的倍数。 4．质数和合数。 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。 （2） 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。 （3）1既不是质数，也不是合数。 5．质因数和分解质因数。 （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （2） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：30＝2×3×5 6．最大公因数和最小公倍数。 （1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 8. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。 12.甲=2×3×5乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。 13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ）。 二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大公因数 答：地砖边长最大是5分米 7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数 答：每组最多6人。每班分别可分4组 ，6组，7组 因数与倍数练习题一 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。 4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。 9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ） 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ） 21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ） 22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ） 23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。 25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。 26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。 27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。 29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分） 奇数是： 偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 素数是： 合数是： 31、按要求做。（6~7题共12分） 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。 （3）组成的数是3的倍数有： 32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 三、选择题 1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①素数 ②因数 ③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数 6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 40 7、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数 8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1 9、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数 10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数 11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数? 3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 因数与倍数练习题二 一、填空。（33%） （1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。 （2）24的因数有（ ）。 （3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51 （4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。 （6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： ①是偶数的有（ ）； ②是奇数的有（ ）； ③有因数3的是（ ）； ④5的倍数有（ ）。 （7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。 （8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 （9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ ）。 （10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 （12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、。 （13）凡是5的倍数，个位上一定是（ ）或（ ）。 （14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 （14）67至少要加上（ ）就是3的倍数。 （15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断题。下列说法正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。并订正。（8%） （1）在自然数中与1相邻的数只有2。………………………………………（ ） 订正： （2）3的倍数，一定是9的倍数。……………………………………………（ ） 订正： （3）奇数都比偶数小。…………………………………………………………（ ） 订正： （4）质数的因数只有一个。……………………………………………………（ ） 订正： （5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。……………………………（ ） 订正： （6）一个数的因数的个数是无限的。………………………………………（ ） 订正： （7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。…………………………………（ ） 订正： （8）两个质数的和一定是偶数。……………………………………………（ ） 订正： 三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%） （1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）。 ①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3 （2）一个合数至少有（ ）。 ①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数 （3）87是（ ）；41是（ ）。 ①合数 ②质数 ③因数 ④倍数 （4）既不是质数又不是合数的是（ ）。 ①1 ②2 ③3 ④4 （5）42÷3＝14，我们可以说（ ）。 ①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数 （6）两个奇数的和（ ）。 ①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数 （7）几个质数之积一定是（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数 （8）5和7都是35的（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数 四、解方程。（6%） （1）X ÷ 36＝0.4 （2）8X－9.1＝22.9 （3）36＋2X＝78.6 （4）4×0.9＋3X＝46.2 五、列方程解文字题。（4%） （1）一个数的13倍加4与1.7的积，和是162，这个数是多少？ （2）一个数的3倍减去5.8，差是13.4，求这个数。 六、按要求完成下列各题。（41%） （1）在圈内写上合适的数。（4%） 60的因数 50以内6的倍数 （2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（10%） ①奇数 ②偶数 ③3的倍数 ④5的倍数 ⑤既是2的倍数，又是5的倍数 （3）在括号里填上适当的质数。（8%）①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ） ③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ） ⑤24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） （4）在1～100的自然数中写出9的所有倍数。（4%） （5）在□里填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（写出所有填法）（6%） □8 4□6 2 3□1 （6）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%） ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数： （7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%） 因数与倍数练习题三 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ） 3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（ ）。 5、不是2的倍数的数叫（ ）。 6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。 7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。 8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（ ） 10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 11、写出1~20的所有质数是（ ）， 1~20中共有（ ）个质数，在1~20中，共有（ ）个合数。（ ）既不是质数，也不是合数。 12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。 13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。 14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是 （ ）。 二、判断（6分） 1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 3、6的所有倍数都是合数。 （ ） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ） 6、8是因数，12是倍数。 （ ）

这篇关于小学五年级数学知识点总结：倍数与因数，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数： 举例如4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从1倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的; ②最小的倍数是它本身; ③没有的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的; ②最小的因数是1; ③的因数是它本身。 9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是的质数中的偶数。 100以内的质数： 15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1既不是质数也不是合数，最小的合数是4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。

数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。

因数与倍数重要知识点．．．．．1. 因数、倍数概念：如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3． 2、3、5倍数的特征。 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 （3）个位上是0、5的数都是5的倍数。 4．质数和合数。 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。 （2） 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。 （3）1既不是质数，也不是合数。 5．质因数和分解质因数。 （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （2） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：30＝2×3×5 6．最大公因数和最小公倍数。 （1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 8. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。 12.甲=2×3×5乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。 13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ）。 二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大公因数 答：地砖边长最大是5分米 7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数 答：每组最多6人。每班分别可分4组 ，6组，7组 因数与倍数练习题一 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。 4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。 9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ） 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ） 21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ） 22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ） 23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。 25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。 26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。 27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。 29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分） 奇数是： 偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 素数是： 合数是： 31、按要求做。（6~7题共12分） 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。 （3）组成的数是3的倍数有： 32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 三、选择题 1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①素数 ②因数 ③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数 6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 40 7、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数 8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1 9、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数 10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数 11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数? 3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 因数与倍数练习题二 一、填空。（33%） （1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。 （2）24的因数有（ ）。 （3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51 （4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。 （6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： ①是偶数的有（ ）； ②是奇数的有（ ）； ③有因数3的是（ ）； ④5的倍数有（ ）。 （7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。 （8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 （9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ ）。 （10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 （12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、。 （13）凡是5的倍数，个位上一定是（ ）或（ ）。 （14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 （14）67至少要加上（ ）就是3的倍数。 （15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断题。下列说法正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。并订正。（8%） （1）在自然数中与1相邻的数只有2。………………………………………（ ） 订正： （2）3的倍数，一定是9的倍数。……………………………………………（ ） 订正： （3）奇数都比偶数小。…………………………………………………………（ ） 订正： （4）质数的因数只有一个。……………………………………………………（ ） 订正： （5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。……………………………（ ） 订正： （6）一个数的因数的个数是无限的。………………………………………（ ） 订正： （7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。…………………………………（ ） 订正： （8）两个质数的和一定是偶数。……………………………………………（ ） 订正： 三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%） （1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）。 ①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3 （2）一个合数至少有（ ）。 ①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数 （3）87是（ ）；41是（ ）。 ①合数 ②质数 ③因数 ④倍数 （4）既不是质数又不是合数的是（ ）。 ①1 ②2 ③3 ④4 （5）42÷3＝14，我们可以说（ ）。 ①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数 （6）两个奇数的和（ ）。 ①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数 （7）几个质数之积一定是（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数 （8）5和7都是35的（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数 四、解方程。（6%） （1）X ÷ 36＝0.4 （2）8X－9.1＝22.9 （3）36＋2X＝78.6 （4）4×0.9＋3X＝46.2 五、列方程解文字题。（4%） （1）一个数的13倍加4与1.7的积，和是162，这个数是多少？ （2）一个数的3倍减去5.8，差是13.4，求这个数。 六、按要求完成下列各题。（41%） （1）在圈内写上合适的数。（4%） 60的因数 50以内6的倍数 （2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（10%） ①奇数 ②偶数 ③3的倍数 ④5的倍数 ⑤既是2的倍数，又是5的倍数 （3）在括号里填上适当的质数。（8%）①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ） ③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ） ⑤24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） （4）在1～100的自然数中写出9的所有倍数。（4%） （5）在□里填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（写出所有填法）（6%） □8 4□6 2 3□1 （6）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%） ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数： （7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%） 因数与倍数练习题三 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ） 3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（ ）。 5、不是2的倍数的数叫（ ）。 6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。 7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。 8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（ ） 10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 11、写出1~20的所有质数是（ ）， 1~20中共有（ ）个质数，在1~20中，共有（ ）个合数。（ ）既不是质数，也不是合数。 12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。 13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。 14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是 （ ）。 二、判断（6分） 1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 3、6的所有倍数都是合数。 （ ） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ） 6、8是因数，12是倍数。 （ ）

2的倍数特征：个位上的数是（0；2；4；6；8）5的倍数特征：个位上的数是（0；5）既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上的数是（0）

3的倍数就是把所有数字加起来能被3整除

6年级

　　数学倍数与约数知识点 　　倍数与约数 　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 　　互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的"质因数。 　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 　　倍数特征： 　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 　　5的倍数的特征：各位是0，5。 　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。 　　8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。 　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。 　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。 　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。 　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。 　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 　　1既不是质数也不是合数。 　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。最小的质数是2。合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。连续的两个质数是：2和3。9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注：除了2以外，其他的质数都是奇数。100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数）10、质因数和分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。11、最大公因数和最小公倍数公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。

1、因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。2、两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。3、1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。4、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。5、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。6、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

知识点1：自然数与整数        1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。        2.像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。        3.自然数与整数的区别与联系：        ①．自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数是整数的一部分。        ②．最小的自然数是0，没有最大的自然数。        ③．既没有最大的整数，也没有最小的整数。知识点2：倍数和因数        1.倍数和因数是相互依存的。如：2×6=12,12是2和6的倍数，2和6是12的因数。        2.找倍数的方法：用这个数依次与自然数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。        3.倍数的特点：        ①一个数的倍数的个数数无限的；        ②最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。  4.找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。  如：24的因数有哪些？可以列除法算式        24÷1=24        24÷2=12        24÷3=8        24÷4=6        24÷5=4……4（舍去）  24÷6=4（重复）所以，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。  5.因数的特点：        ①一个数因数的个数是有限的；        ②一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。知识点3：质数和合数        1.质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。        2.合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。        3.1既不是质数也不是合数。        4.2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶数都是合数）        5.最小的质数是2，最小的合数是4.        6.1是所有自然数的因数。        7.20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19  8.几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.知识点4：2、5、3的倍数特征        1.2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8。        2.5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5。        3.既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0。        4.3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）知识点5：奇数和偶数        1.是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。        2.0既不是奇数也不是偶数。        3.最小的奇数是1，最小的偶数时2.        4.非0的自然数中，不是奇数就是偶数。        5.不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.        6.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。        7.奇数+奇数=偶数    偶数+偶数=偶数  奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数    偶数-偶数=偶数  奇数-偶数=奇数8.两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；        9.奇数个奇数相加一定是奇数（奇数×奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数×奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N×偶数=偶数）        10.如果自然数用a表示，那么偶数可以用2a表示。