数学里什么是实数?

实数分为有理数和无理数，而小数是有理数和无理数的一种表现形式，应该说小数是无理数和有理数的一种表现形式，较为恰当些。

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

正实数是大于0的所有实数，包括有理数和无理数两类、或代数数和超越数两类。正实数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“＋”，通常可以省略不写，负数用负号“－”和一个正数标记，如－2，代表的就是2的相反数。整数和小数的集合也是实数，实数的定义是：有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数－无理数，即实数。

　　小数是实数。实数，包括有理数和无理数。 　　其中有理数包括整数、分数；分数中包括有限小数、无限循环小数；无理数即无限不循环小数。任何纯小数和无限循环小数都可以化为分数，是有理数，任何无限不循环小数都是无理数，所以小数是实数。 　　数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数还可以进行开方运算。

区别在于理解U0001f602

实数是有理数和无理数的统称，有理数就是整数和分数，无理数就是无限不循环小数。自然数是就是非负整数，包括0和正整数，是整数的一部分。实数的范围比自然数大很多。

常数是确定不变的数整数是-1，-2，-3，0，1，2这样的数自然数是大于等于0的整数实数是有理数和无理数知道不

实数：你现在见过的所有的数都可以称之为实数，但凡一个数里面出现了i这个字母，那么这个数便不是实数。1、8、-900、45.97、√3、π等等~有理数：化简以后没有根号的数就是有理数(根号4、9、16、25等等是可以化简的)。1.3、68、70.9023都是有理数。整数：没有小数点，或者根号或者分数线的就是整数。-1、-5、-8、6、0、1000等等都是整数。自然数：整数的一部分，0、1、2、3、4、5、6……都是自然数。分数：只要不是整数的有理数就都可以称之为分数(小数)，所以你所提出的所有的那些数都是分数~

全体实数是指所有的实数，有理数和无理数统称为实数。实数如果按有理数和无理数分类，则有实数、有理数 、正有理数,、零 、负有理数、有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数。 全体实数是什么意思 有理数和无理数统称为实数。 实数有如下的分类方法： 如果按有理数和无理数分类，则有实数，有理数，正有理数，零 ，负有理数，有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数，由于有理数和无理数都有正负之分，如果按正负概念为标准，实数又可分类为实数、正实数、正有理数、正无理数 零、负实数、负有理数负无理数。 有理数和无理数统称为实数。 这里应当注意： (1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如1/2=0.5(有限小数)，1/3=0.3(无限循环小数)。 (2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 ， 等，也像π这样的超越数. (3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数，包括分数，包括有理数（整数、分数、无限循环小数），和无理数（无限不循环小数，如圆周率）。 实数的性质 1、封闭性 实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。 2、有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a 、b 必定满足并且只满足下列三个关系之一：a<b，a=b，a>b。 3、传递性 实数大小具有传递性，即若a>b且b>c，则有a>c。 4、阿基米德性质 实数具有阿基米德性质。 5、稠密性 实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。 6、完备性 作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间。

不是的 与之对应的还有虚数 如-1开方就是一个虚数 单位为I 实数与虚数结合就是复数 之后会引进数域 当然有实变函数就有复变函数 不过那玩意有些难 初学者不宜掌握 现在高中只学了复数及其简单的运算法则。 很容易的。

包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。高中阶段之前接触到的数一般都是实数。高三会学到复数，不属于实数，但内容比较少，较简单。

有理数和无理数统称实数.无限不循环小数只是无理数，它不是实数的全部。

实数集通俗地说是指包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。1.实数集合R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。即任意两个实数的和、差、积、商(不为零)仍为实数。实数集合是有序的，也就是说，任何两个实数a、b必然满足下列三种关系之一：ab。2.微积分学是以实数为基础的。但是，当时的实数还没有精确的定义。在1871年之前，德国数学家康托尔第一次对实数提出严格的定义。任一一集(包括R)非空上界必有上界。

包括0! 有理数和无理数统称为实数. 实数有如下的分类方法： 如果按有理数和无理数分类,则有 实数 有理数 正有理数 零 负有理数 有限小数或无限循环小数无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 由于有理数和无理数都有正负之分,如果按正负概念为标准,实数又可分类为 实数 正实数 正有理数 正无理数 零 负实数 负有理数负无理数 这里应当注意： (1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数,例如12=0.5(有限小数),13=0.3(无限循环小数). (2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,33等,也有π这样的数. (3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来 表示；而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数.

实数的词语解释是：实数shíshù。(1)不存在虚数部分的数;有理数和无理数的总称。(2)实在的数字。实数的词语解释是：实数shíshù。(1)不存在虚数部分的数;有理数和无理数的总称。(2)实在的数字。结构是：实(上下结构)数(左右结构)。拼音是：shíshù。注音是：ㄕ_ㄕㄨ_。实数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈实际数目。引宋陆游《老学庵笔记》卷三：“一日，同见新守，守问天童觉老：‘山中几僧？"对曰：‘千五百。"又以问育王湛老，对曰：‘千僧。"末以问持持拱手曰：‘百二十。"守曰：‘三刹名相亚，僧乃如此不同耶？"持_拱手曰：‘敝院是实数。"守为抚掌。”毛泽东《井冈山的斗争》：“当革命初期，中间阶级表面上投降贫农阶级，实际则利用他们从前的社会地位及家族主义，恐吓贫农，延长分田的时间。到无可延宕时，即隐瞒土地实数，或自据肥田，把瘠田让人。”⒉数学术语。有理数和无理数的总称。二、国语词典有理数和无理数的总称。相对于虚数而言。三、网络解释实数实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。关于实数的诗句三万六千须实数一实数千年守者愆实数关于实数的成语踏踏实实数一数二虚虚实实数不胜数矮矮实实关于实数的造句1、他们只在乎两项实数价格与价值。2、波函数相对误差随时间的演变表现出一定的规律性，其实数部分和虚数部分的相对误差周期性地在正负之间来回变化。3、通常的实数类型，在当前的使用中，等同于双精度实数。4、将网络参数作为实数编码基因进行遗传选择，参数个体的受损率超过退化阈值时发生结构退化。5、先采用实数编码，即以染色体的基因座表示导弹系统各子系统编号并初始化。点此查看更多关于实数的详细信息

自然数就是正整数加上0 实数不都是自然数,比如0.5是实数,但不是自然数. 质数是除了1和它本身以外没有其它约数的数,比如：2,3,5,7,11,13,. 合数除了1和它本身还有其它约数.比如：4=2×2,6=2×3,8=2×4,. 1既不是质数也不是合数. 除了2,其它质数都是奇数.

1、实数，是有理数和无理数的总称。 2、数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 3、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 4、所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。实数包括了：　　整数（正整数、负整数、零）；　　小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。　　带小数（含有整数部分和小数部分）这些，都是小学学过的知识吧？实数，简单来说，就是：“数轴上所有的点”上的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。　　其中 i * i =－1。　　由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－复数，包括实部和虚部两个部分。　　一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。　　复数就是：“复平面上所有点”上的数字。

实数，是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数和虚数共同构成复数。实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性。扩展资料：实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数的性质（1）封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。（2）有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。（3）传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。（4）与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。（5）稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

什么是实数（实数的分类）实数分为两大类最先知道的是有理数，有理数是可以用整数表达的数，包括整数和分数，用小数表示就是无尽循环小数，因为整数后面也可以看做有无限个零循环，所以有理数是无尽循环小数。最开始古希腊的毕达哥拉斯提出万物皆数概念，认为一切数都可以用整数表示，但是勾股定理提出来后，希帕索斯发现以1为边的等边直角三角形的对边无法用整数表示，人类首次认识到无理数存在，实数系统就大大扩充了。我们后来知道，无理数不仅存在，而且在数轴上无理数还要远远多于有理数。而且一些重要的数学常数有很多是无理数，比如圆周率π，自然常数e，无理数可以表示为无限不循环小数的形式。总结起来，实数可以用一句话表达，那就是实数就是无尽小数，循环的是有理数，不循环的是无理数。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：实数的性质有：一、高级性质实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。二、拓扑性质实数集构成一个度量空间：x和y间的距离定为绝对值(x-y)，作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是 1 维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。三、完备性实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是R的子域。这样R是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法，即从某个包含所有（超实数）有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。参考资料来源：百度百科—实数

1、实数的概念是什么：实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。3、所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了 所以复数的平方根是虚数

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数（如π、√2）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母"R"表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

1、实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。3、所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。4、实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示

实数包括整数如1、2、10 小数如1.1 非有理数派、根3andsoon数包括实数和虚数虚数是有i的

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

负的无穷大到正的无穷大，这个范围内的书都是实数。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：注意事项：实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数为奇数个时，积为负。参考资料来源：百度百科-实数

实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。 1、封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。 2、有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。 3、传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。 4、与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。 5、稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。http://baike.baidu.com/view/14749.htm

实数（real number）是有理数和无理数的总称。 实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1、有理数和无理数统称为实数. 2、实数和数轴上的点是一一对应的 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 3、在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 4、实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．实数理论千百年来,数学爱们都在为整个数学寻找一个可靠的逻辑基础而不懈努力,然而分析的算术化,是以实数为基础的.不弄清实数的本质,不给实数以明确的定义、建立实数大小、运算等理论,连续函数的性质就无法彻底弄清,甚至连柯西收敛准则的充分性也无法严格证明. 这就迫使数学家们加快建立数学理论的步伐. 实数理论的核心问题是对无理数的认识,早在19世纪前期,柯西就已感到定义无理数的重要性.他在《分析教程》中,把无理数定义为收敛的有理数列的极限,设{yn}是一列有理数,如果存在一个数y,yn-->y,那么y就是一个无理数. 这个定义存在逻辑上的毛病.因为有理数序列{yn}不收敛于无理数（即y为有理数）,则定义不出无理数；不收敛于有理数,那得不承认y是无理数才行,才能定义它是无是数,这就犯了循环定义的错误. 19世纪60年代末以后,出现了几种不同的无理数定义,分别出自维尔期特拉斯、梅雷、康托和戴德金等人之手,但不论他们定义实数的具体方法有何不同,都符合以下三个条件：第一,把不理数当作已知,从有理数出发定义无理数；第二,所定义的褛的性质及其运算律,与有理数所具有的一三,这样定义的实数是完备的,即在极限运算下不会再出现新数.为了避免柯西理数定义中的错误,维尔斯特拉斯坚持了他的表态观点,曾引入"复合数"概念.并用复合数定义有理数.如3（2/3）由3α和2β组成,其中α=1是主要单位,元素β=1/3.一个数已知它由什么元素组成,以及每个元素出现的次数时,就完全确定了,维尔斯特拉斯继而定义无理数如√2定义为1α,4β1γ----康托与梅雷定义的无理数基本相同,以有理数为出发点引进新数类----实数.该数类包括有理数和无理数.在褛理论建树中,戴德金的实数理论是最完整的.人用有理数分割来定义实数这一思想来源于对直线连续性的考虑.人和康托大致同时提出了实数集与直线上的点一一对应假设.这一假设后来称为“康托-戴德金"公理,他想,直线上的有理点是不连续的,必然由无量数填补空位,才能使直线成为连续.如何才能把这些补空位的无理数表示出来?戴德金用全体有理数的一个分割,来表示一个无理数. 上面所说的几种无理数定义,都把有理数当作已知的,因为任何一个有理数,都可以写成两个整数之比,因此问题归结为整数.那么对于整数需不需要再下定义呢?对这个问题也产生了分歧,维尔斯特拉斯就认为没必要,有理数逻辑地归为一对整数,对整数的逻辑无须做进一步研究. 戴德金则不然,他在《数的性质与意义》一书中,利用集合论思想给出了一个整数理论,虽因过于复杂未被采用,却给皮亚诺以直接启示. 1889年,意大利数学家皮亚诺在他的《算术原理新方法》一书中,用公理方法给出了自然数理论,从而完成了整个数系逻辑化工作. 皮亚诺出生于都灵,曾任都灵大学讲师和教授,是一位数理逻辑学家.他不像逻辑主义者那样,主张把数学建立在逻辑上,而是主张把逻辑作为数学工具. 皮亚诺在《算术原理方法》一书中,使用了一系列符号,如用∈,NO和a+分别表示属于、包含、自然数类和a的下一个自然数等；给出了四个不加定义的原始概念：集合,自然数,后继数和属于；还提出了自然数的五个公理： 1）1是自然数； 2）1不是任何自然数的后继数； 3）每个自然数a都不一个后继数a+; 4）如果a+=b+,则a=b; 5）如果s是一个含有1的自然数集合,且当s含有a时,也含有a+,则s含有全部自然数.这个公理是数学归纳法的逻辑基础. 接着,皮亚诺根据自然数定义整数：设a,b为自然数.则数对（a,)即"a-b"定义整数.当a>b,a/span> 有了整数概念,再通过有序对定义有理数：若n,m为整数,则有序对（n,m)(m0)即n/m定义一个有理数. 这样,皮亚诺应用数学符号和公理方法,在自然数公理的基础上,简明扼要地建立起自然数系、整数系和有理数系.当然用公理的、逻辑的方法构造出来的数系,使一数学家感到很不自然.他们认为这是将本一清楚的概念"做了不可理解的推广,然而,实数理论的建立,谱写了19世纪数学史上辉煌的一章.

基本概念实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。0是实数

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数包括0

我们以0为界限，将整数分为三大类：正整数、零、负整数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。 整数的意思 整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。 实数的意思 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数和整数的区别 1.分类不同： 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类；整数分为正整数、零、负整数三大类。 2.是否含有小数位不同 实数含有小数位，包括有限小数与无限小数；整数不含小数位，是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

韩赵魏楚燕齐

我也没有梗概，不好意思

我挺喜欢的。不过原因很特殊，因为对于我来说，英语是一套工具，而非应试的一门学科。英语作为一套工具，相对于其他语言真的友好了不少。若是站在一个母语既非英文又非中文的外国人角度，他很可能会觉得英语比中文好学多了。事实上确实英文学起来很容易且快，再高水平的文章也通俗易懂。当然缺点就是没有汉语那么博大精深。（学汉语的外国人大概很难懂高水平的中文文章）背景：我是国际班高一的学生，不用参加高考，打算本科出国读，现在在备考雅思。英语词汇量8000+，上课外教全英文授课听讲无障碍。喜欢英语还因为它是一个国际通用语言吧。我们的外教还有韩国人、印度人、非洲人这些非英语国家的老师，他们不会我们的语言，我们也不会他们的语言，于是就用英文交流。但是，如果我要参加高考，要考英语，我也许就不喜欢了。不是因为难，而是因为应试教育体制下会硬性要求刷很多题，把有重复知识点的题目、简单的阅读题刷来刷去真的没意思，英语学习就变味了，还会使你的英语能力局限在一个很小的范围内。（初中就有这样的感觉。。。）举一下我自己的例子，一年前我还是普通初三学生的水平，词汇量2000～3000吧，后来也没刷多少题，每天练练口语，尝试日常交流换成英文表达出来，吃早饭时、回家路上听BBC、经济学人。空闲的时候就不看中文小说了，替换成英文原版小说看。唯一应试一些的学习方法就是背单词。8000词汇量和现在的各方面英语能力也许到大学水平了吧？但是一年国际班好像语文没什么提升诶，英语词汇量都远超中文词汇量了

那个九岁上台十四岁被dusha的小朋友

我就是爱好英语，总是看，没事就看，不看没意思，这样你看得多想忘记都难啊，不信你试试看

1.我告诉她我认为抄别人的作业不好。I told her that I believe copying others" homework is not good.2.她说她不想再做我的好朋友了。She said that she doesn"t want to be my best friend any more.3.这位北京大学的毕业生率先作为志愿者去了那里进行一个为期一年的计划。This graduate from Beijing University is the first volunteer to go there to carry out an one-year plan.4.每年他们都派200名志愿者到中国的农村地区教书。They sent 200(two hundred) volunteers to the countryside of China as teachers every year.5.阅读可以开阔我们的视野来看外面的世界。Reading can open our view of seeming the outside world.6.他说他要帮助中国农村的贫困学生。He said that he wanted to help the poor students in the rural places of China.7.志愿者们将关心濒临灭绝的野生动物。The volunteers will be caring for the endangered species

从公元前475年起， 历史 进入战国时期，按照史学界大部分同志的意见，我国封建 社会 也从这时开始。为了叙述方便，我们把从战国到鸦片战争前2300多年的 历史 ，分做战国秦汉、魏晋南北朝、隋唐五代、辽宋金元、明清等5个时期。 战国从公元前475年至公元前221年秦始皇灭六国统全国，共经历254年。经过200多年的兼并战争之后，春秋时期100多个诸侯国只剩下齐、楚、燕、赵、韩、魏、秦等七雄，此外，还有宋、卫等十几个小国。七雄中韩、魏的大部分领土在河南境内，楚国也有一部分领土在豫南地区。 七国的地主阶级在取得夺权斗争胜利之后，为了扩大地主阶级的利益，加强对农民的统治，竞相变法改革。魏文侯执政时李悝的变法，是当时发生在河南境内的重大事件之一。他废除奴隶主官爵世袭的旧制，根据功劳和能力选拔官吏；他颁布《法经》，确立封建法规；他推行“尽地力之效”的政策，挖掘土地潜力，发展农业生产。经过改革，魏国迅速走上富强之路。 在秦国，秦孝公任用河南人商鞅进行变法，使秦国“天下大治”，迅速在秦晋高原上崛起。秦王政即位后，任用阳翟(河南禹县)人吕不韦为相，广招天下宾客，大力扩张势力，积极作攻灭六国的准备。秦王嬴政亲政后，采纳上蔡人李斯“远交近攻各个击破”的建议，对山东六国发动大规模的兼并战争。前230年，秦灭韩，以其地为颍川郡；前225年，秦决黄河灌魏都大梁(河南开的)，毁，魏亡。前221年秦灭齐，完成了统一。 战国时期，铁农具和牛耕技术进一步得到应用和推广，对故会声力的发展起了巨大的推动作用。在河南辉县、郑州、新都等地发翻的战国墓中，出土了大量的犁头、锄、镰之类的农具和斧、凿等手工工具，铁制工具的广泛使用，为大规模的开农田、兴修水利、提高耕作技术提供了条件。正是在这个基础上，西门豹能在漳河两岸兴修水利，造福人民；河南人郑国能在秦国兴修郑国渠，引泾水入洛，使关中成为沃野；魏惠王能够在荥阳引黄河水，使之流经中牟、开封，折而南下通许太康，至淮阳入颕水，联接济、濮、汴、睢、颍等河道，形成了黄淮平原上的水道交通网，对促进各地经济文化交流起了巨大作用。 秦朝是一个短命的王朝，在 历史 上仅昙花一现式地存在大作用了十几年。公元前209年7月，阳城(今河南登封境内)人陈胜，阳夏(今河南太康)人吴广率领900名成卒在蕲县大泽乡“折木为兵，揭竿为旗”举行了我国 历史 上第一次大规模的农民起义。不久，他们攻占陈(今河南淮阳)，陈胜被推为王并在此建立“张楚”政权。大泽乡起义虽说不足半年就遭到失败，但它为推翻秦朝的统治奠定了基础。后来，刘邦、项羽终于在公元前207年攻占咸阳，推翻秦朝。秦亡后，刘邦、项羽又进行了历时4年之久的楚汉战争，为争夺天下，刘、项曾在荥阳、成皋一带长期对垒，至今在荥阳广武山下还有当年战争留下的残垣断壁，人们称之为“汉霸二王城”。 公元前202年，刘邦打败项羽，建立汉朝，定都长安，史称“西汉”。西汉的政治、经济中心虽不在河南，但河南在“文景之治”以后也出现了一派繁荣景象。当时，铁农具已推广到中原以外的地区，用牛、用马耕田的技术进一步普及，代田法的出现和耧车的使用，提高了粮食的产量。随着农业的发展，手工业也日益兴旺，而手工业中，冶铁业占着重要地位。在全国发掘的西汉冶铁遗址中，南阳北关瓦房店和巩县铁生沟村的遗址规模最大。发掘表明，这两处作坊冶炼工序集中，设备齐全，技艺精湛。在巩县生铁沟还发现炼钢炉一座，这说明，西汉时期河南的匠人已掌握了炼钢技术。更可贵的是，在铁生沟还发现了原煤和煤饼，这是我国用煤的最早遗存，在世界史上也属罕见。农业、手工业的发展带来了商业的繁荣。著名商业都市除首都长安外，洛阳、邯郸、临淄、宛(今南阳)、成都也是百物荟萃之地，当时号称“五都”。伴着商业的发展，出现了不少腰缠万贯的富商，如南阳孔氏，“大鼓铸，规陂池”，富埒王侯；洛阳的师史专搞运输，也发了横财。 西汉时期，河南出了几位著名的政治家。出生于洛阳的贾谊，曾任文帝顾问、长沙王太傅，他提出削减诸藩，加强中央集权的主张和“立耳忘身，国耳忘家，公耳忘私，利不苟就，害不苟去，唯义所义”的安内之策，要求执政者施仁行义，符合人民群众的利益和愿望；颍川(今禹县)人晁错，进一步建议景帝“削藩”，以巩固中央集权；南阳堵阳(今河南方城)人张释之，在任文帝朝中大夫、中郎将、廷尉期间，坚持有法必依，执法不阿，使“法信于民”，传为佳话；著名财政改革家、洛阳人桑弘羊，在汉武帝时推行盐铁酒官营专卖，设立平准、均输机构，调剂运输，平抑物价并大兴算缗、告婚之法，打击富商大贾，增加了政府收入，加强了中央集权。 西汉末年，外戚王莽篡权，他于公元8年改国号“新”，开始统治全国，并打起托古改制的旗号，进行了一些改革。但结果是引起一票列的 社会 混乱，导致了绿林、赤眉大起义的爆发，出身于西汉宗室的南阳豪强地主刘缤、刘秀兄弟，乘机参加起义行列，公元23年，绿林军在昆阳(今河南叶县)以少胜多，收王葬主力。不久绿林、赤眉军相继攻入洛阳、长安，推翻王莽的统治，南阳豪强地主刘秀窃取农民革命的胜利成果于公元25年重建汉朝，定都洛阳，史称东汉。 东汉前期，光武帝刘秀和明帝刘庄推行恢复生产、安定 社会 秩序的政策，使被战争破产的 社会 经济迅速复苏，农业、手工业生产水平超过西汉。此间，王景、王吴疏浚黄河、汴渠，促进了中原地区农业的恢复和发展。汝南太守邓晨修复鸿隙陂，南阳太守杜诗治理陂池，大大便利了农业灌溉。在手工业方面，温县出土的单孔层叠铸造泥范，是当时世界冶金史上最早、最先进的技术。杜诗总结南阳一带冶铁工匠的生产经验制成水力鼓风机械一水排，用力少，见功多，是世界冶铁史上一项重大发明。但是，由于以皇室为核心的统治集团大肆兼1并土地，农民流离失所，生活仍很痛苦。一些门阀大族，把持本地的政治经济大权，地方官吏形同虚设。如南阳人宗资为汝南太守，委政于本郡的范滂；弘农(今河南灵宝)人成晋为南阳太守，委政于本郡的岑厘，当时十有一首歌谣曰：“汝南‘太守孟博(滂)，南阳宗资主画诺；南阳‘太守"岑公孝(晊)，弘农成但坐啸”此时，品评人物的“清议”之风也开始形成。一些名士激浊扬清，品评人物，在相当程度上操纵了舆论。如汝南名士许劭、许靖兄弟，好议论乡党人物，被称汝南月旦评。后来太学又成为清议的中心，太学生的领袖是平舆人陈蕃和过人李膺，他们嫉恶如仇，刚正不阿，扶正压邪，纠察不法，深人们喜爱、当时人称赞“天下楷模李元礼(膺)，不畏强暴陈仲举(蕃)”。李膺、陈蕃等严惩不法宦官，引起宦官集团的嫉恨。宦官怂恿桓帝枸系李膺，并逮捕党人200余人，这就是 历史 上有名的“党锢之祸”。由于外戚、宦官交替专权，造成东汉末年政治黑暗，吏治败坏，民不聊生。184年春，黄巾军大起义爆发。颍川(今河南禹县)波才领导的颍川黄巾军和张曼成领导的南阳黄巾军成为起义的两支重要力量，黄巾军起义虽遭东汉政府的血腥镇压，但它动摇和瓦解了东汉王朝的统治，使其陷入名存实亡的境地。 战国秦汉时期，由于中原地区封建经济得到较为迅速的发展，科学文化也出现空前繁荣的局面。在战国时期“百家争鸣”的高潮中，墨家学派的创始人墨翟、道家学派的代表人物庄周、法家学派的集大成者韩非，均是河南人。他们或著书立说，或聚众讲学，为“百家争鸣”这部交响曲注入一个个强音两汉时期，南阳人张衡发明浑天仪、地动仪，在我国自然科学史上树立一座丰碑；医学家张仲景著《伤寒杂病论》，奠定了我国中医治疗学的基础，被后人称“医圣”。阳武(今河南原阳)人张苍，在高祖和文帝时长期担任计相、丞相，对历法和算学很有研究，对我国自然科学的发展做出了杰出贡献。西汉时汝南人桓宽著的《盐铁论》被后人誉为“处理经济题材的对话体 历史 小说”。汝南人许慎写的《说文解字》，是我国第一部首创部首、分析字形、考究古音、总汇语义的字典，是我国文字学史上颗闪亮的明珠。陈留圉(今杞县)著名学者蔡邕深于学术，通晓音律，善长诗赋，有诗、赋、碑、铭、箴、吊共104篇传世，其女蔡琰(文姬)系我国文学史上杰出的女诗人，其代表作《悲愤诗》是建安时代诗歌的精品。

第十二节苍鹰郅都动完了周亚夫和窦婴,景帝要扶上自己人,他需要一个只忠于自己而不畏惧任何其他势力的人,这个人得连太后、皇后、长公主、还有诸多朝廷重臣都不放在眼里,只为景帝一个人服务才可以。酷吏就是在这种需求之下诞生的,他们像晁错一样不顾身家不顾自己的安危,他们可以为皇帝干任何事情只要皇帝有需求,和一般的大臣相比,他们没有那么多的顾虑,没有那么多的权衡取舍,只要下手就一狠到底绝不留情。武帝时期酷吏横行,但是汉朝历史上第一个有名的酷吏是景帝启用的,那就是这个时候被景帝提拔上来做北军中尉的郅都。郅都的名气很大,几乎所有人都知道他的狠,他最大的特点就是对于任何人都毫不留情。郅都之前做济南郡的太守,济南有个大户非常厉害,前几任官员都拿他没有办法,可是郅都一到就把这个大户中最厉害的几个人抓出来杀了,一下就达到了敲山震虎的目的。郅都在济南干了几年之后,郡中路不拾遗,就连周边的十几个郡县的人都害怕济南郡。郅都的人生格言就是：既然我已经离开了亲人出来做官,那就该尽忠职守,死在任上,妻子子女不是我该考虑的事情。有一回景帝的妃子贾妃去上厕所,有一只野猪也冲进了厕所。贾妃是景帝十分宠爱的妃子,给景帝生过两个儿子,赵敬肃王刘彭祖和中山靖王刘胜。野猪非常厉害,杀个人什么的也就是分分钟的事,景帝担心的贾妃的安危就想冲进去救她,可是被郅都给拦了下来,死活不让景帝进去。在他眼里,只有皇上的安危是最重要的,其他任何人,哪怕是皇上的宠妃,也和他一点儿关系没有,不必理会。为了皇帝,他什么人都可以得罪。郅都的狠劲是景帝现在最需要的,由他执掌京师最重要的北军,景帝就再也不会怕其他什么人绑在一起来挟持自己,一旦有变郅都肯定什么都不会多想,直接用北军护己勤王。郅都当了北军中尉之后,还是一如既往的不避权贵,当时朝中地位最高的就是丞相周亚夫,没了兵权的周亚夫还是一贯的飞扬跋扈,朝廷中人人敬畏,唯有郅都不感冒,见了周亚夫也就拱手作揖而已。对周亚夫都如此,其他的朝中大臣郅都当然更不放在眼里了,不久他就获得了一个外号苍鹰,那些列侯宗亲甚至不敢正眼看郅都,只敢用侧眼偷偷的瞟他,仿佛被他看一眼就能出自己犯过的罪一样。拿出郅都这件大杀器,景帝第一个要对付的是前太子刘荣。刘荣本身确实威胁不大,如果他不是曾经当过太子,景帝根本不会对他有想法,可悲哀就在于他当过太子。当年支持刘荣的人太多了,这些人还或多或少潜伏在朝中,周亚夫、窦婴等等一大片,谁能够保证这帮人现在还没有异心呢,万一自己殡天之后这帮人对刘彻不满,凑在一起又拥着刘荣造反怎么办？没错,刘荣是懦弱,可是懦弱不正好更容易成为这帮强臣的傀儡吗？景帝左思右想总觉得这个事情不放心,全部除掉那些曾经支持刘荣的人太不现实,数量太多而且可能还有好多辨别不出来,剩下的唯一办法就只有除掉刘荣了。虽然是自己的儿子,虽然是自己的长子,可此时的景帝既然要对天下仁慈,要保证天下的安定,就只能对自己的儿子残酷了。没过多久,景帝就抓到了刘荣的把柄。刘荣的太子之位被废后封为了临江王,在临江国自己居住。有一回刘荣扩建宫殿的时候不小心推翻了周边文帝庙前空地的围墙。这其实是一件说大不大说小不小的事情,往大了说这是对祖宗的大不敬,怎么办你都可以,往小了说这不过是个影响不大马上就可以补救的无心之过,口头谴责两句就行了。当然,景帝要的是顶格处理,于是刘荣被抓回了长安,按理说一般案件是有廷尉来处理,考虑到刘荣是皇室所以还要宗正来参与,可是景帝却直接把刘荣交给了中尉郅都。郅都是什么人,是皇亲国戚人人畏惧的苍鹰,是当朝最狠毒的大酷吏,是景帝的疯狗,落在他手里,活的希望就不大了。景帝的意思很明显,也很歹毒,按照一般的办案程序想治刘荣死罪很难,但他了解刘荣懦弱的性格,就是要让郅都用酷吏的手段逼的刘荣承受不了而自杀。一个父亲对亲儿子已经到了用这种手段的地步,论仁慈景帝真的比不上康熙。讽刺的是景帝这种不和人道的处理方式却取得了后来很好的效果,反而仁慈的康熙却因为对儿子的百般不忍造成了九龙夺嫡的惨剧,让天下跟着一起乱。这就是体现着封建制度的劣性吧,父子相残反而对天下更好,这是多大的悲哀！郅都整刘荣的方法很简单,也不对他用刑,就光是吓唬,然后把他牢牢的看管起来不准和外界有任何来联系。几乎始终不见天日的刘荣天天处在对未知的惶恐中。刘荣想给景帝写信认罪,乞求景帝的原谅,可是郅都坚决不给刘荣纸笔。后来窦婴听说了这件事,虽然他此时也是景帝紧紧盯着的人,可出于对自己曾经学生的感情,顶着被治罪的风险给刘荣送去了纸笔。谁料本是想救刘荣的窦婴,这一举动反而是害了刘荣。刘荣在写完给景帝的谢罪信之后一下子长舒一口气,他觉得自己一直的坚持终于有了回报,放下了最后执念的他,不知是看破了时事还是真的累了,最终还是选择了自杀。刘荣一死,景帝难过的同时也算是办完了一件事,可是窦太后勃然大怒。虽然窦太后当初反对立刘荣为太子,要立自己心爱的小儿子刘武,可刘荣毕竟是她的长子长孙,如今被一个臣子逼得自杀,做奶奶的怎么可能好受。窦太后可能也知道这里头有景帝的授意,可她还是把所有的怒火都撒在了郅都身上,她马上逼景帝杀掉郅都。景帝百般斡旋之下最终没有杀郅都,而是让他免官归家。郅都是景帝用的正舒服的一个棋子、一条疯狗,景帝让他咬谁就咬,而且还一定咬的特别深特别好,这样的人景帝怎么舍得杀他或者不用他。可窦太后如此大怒,景帝想把郅都留在长安是不太可能了,让郅都免官归家只是景帝为了躲过窦太后耳目的一招棋而已。郅都在回家的路上就接到了景帝的密旨,火速调他前往边郡雁门做太守,而且便宜从事不用回长安谢恩,直接去雁门赴任。郅都是疯狗也是忠狗,他为了办差不顾身家,当初离开家的时候就打定了要死在任上的主意,根本没有想过回去,所以一接到任令马上改道,没有回家直接到了雁门。景帝的想法很简单,郅都是个够狠的人,既然现在不能够让他留在长安,那最好的去处就是让他把自己的狠发泄到匈奴人身上,让他去镇守边郡。景帝时期边关的名将有李广和程不识两人,因为汉武帝之前,汉朝对于匈奴基本上就是防守,几乎从来不主动出击,所以那个时候混得好的将军都是防守防的好的。不求你出关杀匈奴,能够不让匈奴人杀进来就是你的本事。李广和程不识都是防守名将,我们现在要说的新科雁门太守郅都也是。李广的名气很大,他是尽人皆知的飞将军,箭术神通。匈奴人对于英雄非常敬重,在他们见识过几次李广的本事之后都很敬重他,很少会去主动的碰李广的部队。因此李广带兵虽然习惯性的很松散,经常会犯很多带兵的大忌,但一般不会出什么问题。和李广刚好相反,程不识是典型的学院派带兵,御下十分严格,按照兵书一板一眼的执行,所以虽然匈奴人经常会来攻打他,但总也讨不到什么便宜和两大名将相比,论武艺本事郅都比不上李广,论带兵郅都比不上程不识,可是就这么一个狱吏出身的半路出家将军,往雁门一镇就是将近十年,匈奴人一直到郅都死都没有敢靠近过雁门。如果说李广是武艺让匈奴敬重的话,那郅都就是狠劲让匈奴害怕。郅都不愧是景帝朝的第一大酷吏,他的狠把马背上的民族匈奴都给镇住了。当时匈奴人因为痛恨郅都,对他用了类似于巫蛊之术的方式来泄愤,就是做一个郅都样子的稻草人,然后大家拿它当靶子练射箭。可是由于这些匈奴都太害怕郅都了,没人敢正眼看像郅都的稻草人,所以也没有人能够射中。能让精于射箭的匈奴人连个定靶都射不中,可见他们有多怕郅都。估计这个郅都长的应该非常吓人,匈奴和皇室宗亲都不敢正眼看他。最终,忍无可忍的匈奴人见硬的弄不过郅都,只能在中行_的建议下来了阴招,他们知道窦太后痛恨郅都,有一次郅都不小心犯了法,被匈奴人的细作闹到了窦太后耳朵里,窦太后一听这个郅都还活着,还这么嚣张,直接下旨杀了郅都。讽刺的是,十年不敢靠近雁门的匈奴人,在郅都死后一个月,就攻破了雁门,进行一番屠城,给窦太后一个狠狠的耳光。我愿做大汉朝永远的苍鹰,却怎奈,皇天不给我这个机会郅都的悲剧下场没有让酷吏从此消失,相反很多人从郅都的受景帝重用看出了酷吏的前途。所以一个郅都倒下了,可千千万万的郅都又前赴后继的站了起来。郅都被调到雁门之后景帝还得继续为刘彻扫除障碍,他马上又任用了郅都在济南做太守时和他共事的都尉宁成为北军中尉。真是人以类聚,物以群分,和郅都共事愉快的宁成也是个大酷吏,他继承了郅都的事业,在整个景帝后期继续给景帝当疯狗。其实这个宁成也确实是个人才,后来武帝朝的时候他由于得罪的人太多最终被罢免。罢免之后宁乘从商,没过多久就成为了巨富,还很霸气的说下了那句：仕不至二千石,贾不至千万,安可比人乎？,意思就是做官不做到二千石,做生意不做到千万,怎么可以和人去比呢？作为一个仕途和商途都很成功的人,宁成也算是汉朝的奇葩了,印象中好像也是少有的酷吏最终善终的。

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同学,我建议你先去问一下老师背单词的方法,像一些前缀,后缀的,这样会比较容易背单词,而且单词背得越多,你的理解力也会有所提高

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