常数、有理数、无理数、实数、的概念是什么？

实数分为有理数和无理数，而小数是有理数和无理数的一种表现形式，应该说小数是无理数和有理数的一种表现形式，较为恰当些。

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

正实数是大于0的所有实数，包括有理数和无理数两类、或代数数和超越数两类。正实数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“＋”，通常可以省略不写，负数用负号“－”和一个正数标记，如－2，代表的就是2的相反数。整数和小数的集合也是实数，实数的定义是：有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数－无理数，即实数。

　　小数是实数。实数，包括有理数和无理数。 　　其中有理数包括整数、分数；分数中包括有限小数、无限循环小数；无理数即无限不循环小数。任何纯小数和无限循环小数都可以化为分数，是有理数，任何无限不循环小数都是无理数，所以小数是实数。 　　数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数还可以进行开方运算。

区别在于理解U0001f602

实数是有理数和无理数的统称，有理数就是整数和分数，无理数就是无限不循环小数。自然数是就是非负整数，包括0和正整数，是整数的一部分。实数的范围比自然数大很多。

常数是确定不变的数整数是-1，-2，-3，0，1，2这样的数自然数是大于等于0的整数实数是有理数和无理数知道不

全体实数是指所有的实数，有理数和无理数统称为实数。实数如果按有理数和无理数分类，则有实数、有理数 、正有理数,、零 、负有理数、有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数。 全体实数是什么意思 有理数和无理数统称为实数。 实数有如下的分类方法： 如果按有理数和无理数分类，则有实数，有理数，正有理数，零 ，负有理数，有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数，由于有理数和无理数都有正负之分，如果按正负概念为标准，实数又可分类为实数、正实数、正有理数、正无理数 零、负实数、负有理数负无理数。 有理数和无理数统称为实数。 这里应当注意： (1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如1/2=0.5(有限小数)，1/3=0.3(无限循环小数)。 (2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 ， 等，也像π这样的超越数. (3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数，包括分数，包括有理数（整数、分数、无限循环小数），和无理数（无限不循环小数，如圆周率）。 实数的性质 1、封闭性 实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。 2、有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a 、b 必定满足并且只满足下列三个关系之一：a<b，a=b，a>b。 3、传递性 实数大小具有传递性，即若a>b且b>c，则有a>c。 4、阿基米德性质 实数具有阿基米德性质。 5、稠密性 实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。 6、完备性 作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间。

不是的 与之对应的还有虚数 如-1开方就是一个虚数 单位为I 实数与虚数结合就是复数 之后会引进数域 当然有实变函数就有复变函数 不过那玩意有些难 初学者不宜掌握 现在高中只学了复数及其简单的运算法则。 很容易的。

包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。高中阶段之前接触到的数一般都是实数。高三会学到复数，不属于实数，但内容比较少，较简单。

有理数和无理数统称实数.无限不循环小数只是无理数，它不是实数的全部。

实数集通俗地说是指包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。1.实数集合R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。即任意两个实数的和、差、积、商(不为零)仍为实数。实数集合是有序的，也就是说，任何两个实数a、b必然满足下列三种关系之一：ab。2.微积分学是以实数为基础的。但是，当时的实数还没有精确的定义。在1871年之前，德国数学家康托尔第一次对实数提出严格的定义。任一一集(包括R)非空上界必有上界。

包括0! 有理数和无理数统称为实数. 实数有如下的分类方法： 如果按有理数和无理数分类,则有 实数 有理数 正有理数 零 负有理数 有限小数或无限循环小数无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 由于有理数和无理数都有正负之分,如果按正负概念为标准,实数又可分类为 实数 正实数 正有理数 正无理数 零 负实数 负有理数负无理数 这里应当注意： (1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数,例如12=0.5(有限小数),13=0.3(无限循环小数). (2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,33等,也有π这样的数. (3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来 表示；而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数.

实数的词语解释是：实数shíshù。(1)不存在虚数部分的数;有理数和无理数的总称。(2)实在的数字。实数的词语解释是：实数shíshù。(1)不存在虚数部分的数;有理数和无理数的总称。(2)实在的数字。结构是：实(上下结构)数(左右结构)。拼音是：shíshù。注音是：ㄕ_ㄕㄨ_。实数的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、引证解释【点此查看计划详细内容】⒈实际数目。引宋陆游《老学庵笔记》卷三：“一日，同见新守，守问天童觉老：‘山中几僧？"对曰：‘千五百。"又以问育王湛老，对曰：‘千僧。"末以问持持拱手曰：‘百二十。"守曰：‘三刹名相亚，僧乃如此不同耶？"持_拱手曰：‘敝院是实数。"守为抚掌。”毛泽东《井冈山的斗争》：“当革命初期，中间阶级表面上投降贫农阶级，实际则利用他们从前的社会地位及家族主义，恐吓贫农，延长分田的时间。到无可延宕时，即隐瞒土地实数，或自据肥田，把瘠田让人。”⒉数学术语。有理数和无理数的总称。二、国语词典有理数和无理数的总称。相对于虚数而言。三、网络解释实数实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。关于实数的诗句三万六千须实数一实数千年守者愆实数关于实数的成语踏踏实实数一数二虚虚实实数不胜数矮矮实实关于实数的造句1、他们只在乎两项实数价格与价值。2、波函数相对误差随时间的演变表现出一定的规律性，其实数部分和虚数部分的相对误差周期性地在正负之间来回变化。3、通常的实数类型，在当前的使用中，等同于双精度实数。4、将网络参数作为实数编码基因进行遗传选择，参数个体的受损率超过退化阈值时发生结构退化。5、先采用实数编码，即以染色体的基因座表示导弹系统各子系统编号并初始化。点此查看更多关于实数的详细信息

自然数就是正整数加上0 实数不都是自然数,比如0.5是实数,但不是自然数. 质数是除了1和它本身以外没有其它约数的数,比如：2,3,5,7,11,13,. 合数除了1和它本身还有其它约数.比如：4=2×2,6=2×3,8=2×4,. 1既不是质数也不是合数. 除了2,其它质数都是奇数.

1、实数，是有理数和无理数的总称。 2、数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 3、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 4、所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。实数包括了：　　整数（正整数、负整数、零）；　　小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。　　带小数（含有整数部分和小数部分）这些，都是小学学过的知识吧？实数，简单来说，就是：“数轴上所有的点”上的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。　　其中 i * i =－1。　　由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－复数，包括实部和虚部两个部分。　　一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。　　复数就是：“复平面上所有点”上的数字。

实数，是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数和虚数共同构成复数。实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性。扩展资料：实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数的性质（1）封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。（2）有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。（3）传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。（4）与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。（5）稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

什么是实数（实数的分类）实数分为两大类最先知道的是有理数，有理数是可以用整数表达的数，包括整数和分数，用小数表示就是无尽循环小数，因为整数后面也可以看做有无限个零循环，所以有理数是无尽循环小数。最开始古希腊的毕达哥拉斯提出万物皆数概念，认为一切数都可以用整数表示，但是勾股定理提出来后，希帕索斯发现以1为边的等边直角三角形的对边无法用整数表示，人类首次认识到无理数存在，实数系统就大大扩充了。我们后来知道，无理数不仅存在，而且在数轴上无理数还要远远多于有理数。而且一些重要的数学常数有很多是无理数，比如圆周率π，自然常数e，无理数可以表示为无限不循环小数的形式。总结起来，实数可以用一句话表达，那就是实数就是无尽小数，循环的是有理数，不循环的是无理数。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：实数的性质有：一、高级性质实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。二、拓扑性质实数集构成一个度量空间：x和y间的距离定为绝对值(x-y)，作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是 1 维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。三、完备性实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是R的子域。这样R是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法，即从某个包含所有（超实数）有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。参考资料来源：百度百科—实数

1、实数的概念是什么：实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。3、所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

数学里是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。性质（1）封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。（2）有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。（3）传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了 所以复数的平方根是虚数

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数（如π、√2）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母"R"表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

1、实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。3、所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。4、实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示

实数包括整数如1、2、10 小数如1.1 非有理数派、根3andsoon数包括实数和虚数虚数是有i的

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

负的无穷大到正的无穷大，这个范围内的书都是实数。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：注意事项：实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数为奇数个时，积为负。参考资料来源：百度百科-实数

实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。 1、封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。 2、有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。 3、传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。 4、与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。 5、稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。http://baike.baidu.com/view/14749.htm

实数（real number）是有理数和无理数的总称。 实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1、有理数和无理数统称为实数. 2、实数和数轴上的点是一一对应的 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 3、在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 4、实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．实数理论千百年来,数学爱们都在为整个数学寻找一个可靠的逻辑基础而不懈努力,然而分析的算术化,是以实数为基础的.不弄清实数的本质,不给实数以明确的定义、建立实数大小、运算等理论,连续函数的性质就无法彻底弄清,甚至连柯西收敛准则的充分性也无法严格证明. 这就迫使数学家们加快建立数学理论的步伐. 实数理论的核心问题是对无理数的认识,早在19世纪前期,柯西就已感到定义无理数的重要性.他在《分析教程》中,把无理数定义为收敛的有理数列的极限,设{yn}是一列有理数,如果存在一个数y,yn-->y,那么y就是一个无理数. 这个定义存在逻辑上的毛病.因为有理数序列{yn}不收敛于无理数（即y为有理数）,则定义不出无理数；不收敛于有理数,那得不承认y是无理数才行,才能定义它是无是数,这就犯了循环定义的错误. 19世纪60年代末以后,出现了几种不同的无理数定义,分别出自维尔期特拉斯、梅雷、康托和戴德金等人之手,但不论他们定义实数的具体方法有何不同,都符合以下三个条件：第一,把不理数当作已知,从有理数出发定义无理数；第二,所定义的褛的性质及其运算律,与有理数所具有的一三,这样定义的实数是完备的,即在极限运算下不会再出现新数.为了避免柯西理数定义中的错误,维尔斯特拉斯坚持了他的表态观点,曾引入"复合数"概念.并用复合数定义有理数.如3（2/3）由3α和2β组成,其中α=1是主要单位,元素β=1/3.一个数已知它由什么元素组成,以及每个元素出现的次数时,就完全确定了,维尔斯特拉斯继而定义无理数如√2定义为1α,4β1γ----康托与梅雷定义的无理数基本相同,以有理数为出发点引进新数类----实数.该数类包括有理数和无理数.在褛理论建树中,戴德金的实数理论是最完整的.人用有理数分割来定义实数这一思想来源于对直线连续性的考虑.人和康托大致同时提出了实数集与直线上的点一一对应假设.这一假设后来称为“康托-戴德金"公理,他想,直线上的有理点是不连续的,必然由无量数填补空位,才能使直线成为连续.如何才能把这些补空位的无理数表示出来?戴德金用全体有理数的一个分割,来表示一个无理数. 上面所说的几种无理数定义,都把有理数当作已知的,因为任何一个有理数,都可以写成两个整数之比,因此问题归结为整数.那么对于整数需不需要再下定义呢?对这个问题也产生了分歧,维尔斯特拉斯就认为没必要,有理数逻辑地归为一对整数,对整数的逻辑无须做进一步研究. 戴德金则不然,他在《数的性质与意义》一书中,利用集合论思想给出了一个整数理论,虽因过于复杂未被采用,却给皮亚诺以直接启示. 1889年,意大利数学家皮亚诺在他的《算术原理新方法》一书中,用公理方法给出了自然数理论,从而完成了整个数系逻辑化工作. 皮亚诺出生于都灵,曾任都灵大学讲师和教授,是一位数理逻辑学家.他不像逻辑主义者那样,主张把数学建立在逻辑上,而是主张把逻辑作为数学工具. 皮亚诺在《算术原理方法》一书中,使用了一系列符号,如用∈,NO和a+分别表示属于、包含、自然数类和a的下一个自然数等；给出了四个不加定义的原始概念：集合,自然数,后继数和属于；还提出了自然数的五个公理： 1）1是自然数； 2）1不是任何自然数的后继数； 3）每个自然数a都不一个后继数a+; 4）如果a+=b+,则a=b; 5）如果s是一个含有1的自然数集合,且当s含有a时,也含有a+,则s含有全部自然数.这个公理是数学归纳法的逻辑基础. 接着,皮亚诺根据自然数定义整数：设a,b为自然数.则数对（a,)即"a-b"定义整数.当a>b,a/span> 有了整数概念,再通过有序对定义有理数：若n,m为整数,则有序对（n,m)(m0)即n/m定义一个有理数. 这样,皮亚诺应用数学符号和公理方法,在自然数公理的基础上,简明扼要地建立起自然数系、整数系和有理数系.当然用公理的、逻辑的方法构造出来的数系,使一数学家感到很不自然.他们认为这是将本一清楚的概念"做了不可理解的推广,然而,实数理论的建立,谱写了19世纪数学史上辉煌的一章.

基本概念实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。0是实数

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数包括0

我们以0为界限，将整数分为三大类：正整数、零、负整数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。 整数的意思 整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。 实数的意思 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数和整数的区别 1.分类不同： 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类；整数分为正整数、零、负整数三大类。 2.是否含有小数位不同 实数含有小数位，包括有限小数与无限小数；整数不含小数位，是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

It was just like any other morning as i grabbed a coffee at the local coffee stall ordering my usual cup of latte.Suddenly there was a screech of tyres and a loud bang.Turning back i saw a horrifying sight of a car and a motocycle half damaged with a small pool of blood on the floor.immediately i called the emergency hotline and gave them the details of the accident.As a qualified first aider,i rushed over to the scene to inspect the casualties.The driver of the car had minor cuts on his face and look disorientated.i instructed him to stay still until the ambulance came to prevent injuring himself unnecassarily.Then,i went over to the motorcyclist and saw that he was already half conscious and tried to talk to him so that he will not slip back under.i kept this up until the ambulance came and took them both away to be treated.Although it was quite the adrenaline rush,i felt that i did something really meaningful this morning.

近年来，汉宫剧大有赶超清宫剧之势，汉武帝刘彻一家的故事被拍成各种电视剧《美人心计》《大汉天子》以及最近热播的《汉武大帝》，从汉武帝的祖母窦太后，到汉武帝的皇后卫子夫，都成为了汉宫剧的当红女主角。当这些女性掌权一段时间后，电视剧不忘渲染她们的配偶。中国历史上最著名的外戚都属于卫子夫家族。学过初中历史的人都会知道大汉远征匈奴的英雄卫青和霍去病，两人都出自卫子夫家族。他是卫青皇帝刘彻的第二位皇后卫子夫的弟弟。在姐姐的帮助下，他得以获得皇帝的重用。他不仅远征匈奴立下了汗马功劳，还成为了当时执政的大汉的重要官员。童年被欺负的卫青卫青，字仲卿。其实卫青姓卫真的是偶然。虽然他的父亲姓魏，但卫青实际上是他母亲与平阳公主家中的县官私通的“产物”。他的出生地是河东平阳。汉武帝的妹妹平阳公主，因为嫁给了平阳太子曹寿，也被称为平阳公主。卫青的“父亲”去世后，他的母亲感到家庭负担极其沉重，抚养卫青非常辛苦，于是将他送到生父季峥的家中。卫青此时正式归入父姓郑。然而，季峥的原配妻子看到郑卿这个私生子时勃然大怒，根本不把他当儿子。经常让他干重活，郑卿当时的主要工作就是在山里放羊。郑家的儿子们从来不把当兄弟姐妹，因为他们不想分家产，所以就随意批评他。郑生活在这样的环境中，经历了很多苦难，这给他的性格形成留下了深刻的烙印。有一次，郑卿跟着别人到皇帝的宫殿甘泉宫，偶然遇到一个犯人。这个囚犯在犯罪前掌握了一些看脸的技巧。他见到郑卿，大吃一惊，说：“你现在很穷。将来要做贵人，一定会被任命为诸侯。”郑卿惨然一笑：“我是别人的奴才，只想吃三顿饭。还好人家没打我。哪里谈得上立功，做侯？”平阳公主收留了卫青。长大后，因为受不了郑家的欺侮，又想念母亲，郑卿回到了在平阳公主家当仆人的母亲身边。平阳公主见家里有个闲人，除了吃饭什么都不会，就让他做她的骑奴。郑卿怨恨郑氏对他没有好感，决定改姓魏，从此与郑氏无关。卫青平时很懂事，牢记平阳公主的恩情。平阳公主每次出门，他都骑马伺候。平阳公主见他好心，也对他好。她经常自学一些文化知识或者派佣人去教卫青，使卫青在少年时代享受到了最初的素质教育。也为他后来的人生打下了良好的基础。卫子夫姐姐在宫中受宠。公元前139年春，卫青的妹妹卫子夫因美貌被汉武帝选入宫中。在卫子夫和平阳公主的帮助下，卫青也被叫到张健宫。这是卫青命运的转折点。卫子夫人不仅漂亮，而且幸运。入宫后，很快就怀上了龙种。但是汉武帝的宫主陈阿娇大怒，于是和他的母亲窦太朱想陷害卫子夫，但是他们想了想又觉得不能动皇帝最宠爱的妃子，于是把怒火转向卫青，陈阿娇和窦太朱派人逮捕卫青，准备尽快杀了他。结果卫青的好兄弟，宫中侍卫公孙敖发现了这件事，他把卫青接了回去。在这里，不得不佩服公孙敖的勇气。他竟然敢得罪窦建德和宫里当兵的卿。可想而知，他的勇气和准确的眼光是世界上无与伦比的。汉武帝知道这件事后，大怒，认为皇后和姑姑太大胆了，连姐夫都敢动。这太神奇了！汉武帝为了保护卫青，任命卫青为监和侍中。这个安排永远改变了卫青的命运。汉武帝看重卫青，命他去打匈奴。由于卫青工作出色，为人善良，勤奋好学，日常习武，汉武帝非常重视卫青。但这一时期，汉室朝廷的国家安全不容乐观，匈奴人轻而易举地挥舞着马刀，在塞纳河大肆杀戮掠夺。总求汉武帝给他们生个女儿一起玩。匈奴人的所作所为让自尊心很强的汉武帝非常气愤。卫青听到匈奴的行动后，异常愤怒。他坚持打击这种野蛮作风，并提出了许多建设性的军事建议。这个反应让刘彻对卫青有了新的看法。公元前29年，匈奴再次南下，前锋直指上谷。汉武帝下定决心绝不妥协。毅然任命卫青为车骑将军迎击匈奴。在这里，我们可以看到汉武帝的勇气。他敢让一个没带过兵的保卫科科长带队打仗。他的勇气值得称赞。从此，卫青开始了他辉煌的军旅生涯。在这场战斗中，汉武帝出动了四次进攻。骑将军卫青直出上谷，骑将军公孙敖从发兵，骑将军公孙贺从云中，骑将军李广从雁门。四位将军各自率领一万骑兵。卫青虽然是第一次出征，但他沉着干练，分析了当时的形势，利用匈奴军队布局不合理的优势，长途奔袭，剿灭龙城，斩首示众。700人，汉史上罕见的胜利。再加上李广和公孙敖大败，公孙贺根本不敢战。汉武帝看到只有卫青得胜，非常高兴，封他为关内侯。当时著名的“飞将军”李广并没有被封侯，这也说明了刘彻对卫青的赏识。卫青被提升为昌平侯。由于汉朝一直对匈奴采取“绥靖政策”，刘彻的战斗让匈奴极为愤怒。他们认为应该不断地给皇帝刘彻上一课，让他保持诚实。因此公元前28年秋，塔尔坎大举南下，先突破辽西，杀了辽西太守，又打败了当时平定七国有功的名将韩安国，掠夺二千多人。汉武帝为了稳定边塞局势，派李广镇守右北平。匈奴兵因为害怕李广，就从雁门关进入边塞，攻打汉朝北部边陲县城。汉武帝又派卫青出征，李希从戴军派兵从背后攻打匈奴。卫青率领三万骑兵，开赴前线。卫青自己身先士卒，战士们第一次英勇作战。杀死和捕获thousa27年，匈奴集结优势兵力，攻上谷、渔阳。刘彻在这件事上的决定显示了一位杰出君主的胆识。他决定暂时放弃上谷和渔阳地区的防御。而是利用匈奴主力在东北线的形势，果断派卫青率军进攻长期被匈奴占领的和硕地区。这是汉朝第一次真正意义上的匈奴总会。卫青率四万大军从云中出发，采取极其隐蔽灵活的战术，西行至匈奴军队后方，迅速攻占高阙，切断了驻守河南的匈奴白羊王、娄烦王与可汗王庭的联系。接着，卫青率领他的飞兵南下，直奔陇西，形成白羊王、娄烦王的合围之势。匈奴王娄烦王见势不妙，率部仓皇出逃。汉军乘机大开杀戒，歼灭匈奴精锐部队五万余人，俘虏敌军数千人，缴获牲畜百万头以上。这场战争使汉廷完全控制了河套地区，解除了匈奴对长安的正面威胁。由于和硕地区水草丰富，形势险要，卫青向汉武帝报告，批准在此修建朔方城，从此成为汉军进攻匈奴的基地，也大大增加了汉军对匈奴王庭的威慑力。此外，汉廷还从内地迁移了10万人到那里定居，还修缮了秦代蒙恬修建的边塞和沿河的防御工事。卫青之战彻底扭转了汉军战略形势上的被动局面，让汉军更加自信匈奴并非不可战胜。因为他的巨大贡献，卫青被封为昌平侯，拥有3800座美食城。由于北方的战略地位极其危险，匈奴王廷决心夺回北方，但他的多次进攻都被汉军挡了回来。为了继续与匈奴作战，公元前24年春，汉武帝命卫青引三万骑兵出高阙，又命苏简、李举、公孙贺、蔡丽领兵出朔方，由卫青指挥。此外，李希、张慈公从右北平领兵佯攻，牵制匈奴军队。汉军在这场战役中动员了约8万骑兵和步兵。匈奴派了一个强有力的将军，国王有王献，来迎接他们，并聚集了大约150，000骑兵在他们的指挥下。当时，王献以为汉军离他很远，所以放松了警惕。然而，卫青再次展现了他杰出的军事才能，他把不可能变成了可能，把困难变成了优势。当时卫青率领精锐骑兵，轻装行进七百里，夜盗大营，彻底打乱了匈奴军队庞大的阵营。此时，汉军后续部队顺利抵达，投入战斗。之前喝过酒的右王献见大势已去，只带了几百人脱颖而出，逃往北方。在这场战争中，卫青军团杀了八万多敌将，在战略上彻底吊死了匈奴的右王献部，使得右王献的建立从此基本成了摆设。汉武帝接到战报后喜出望外。他派遣特使持玺，坐过山车，到军中拜卫青为将军，封了8700座食邑，在全国范围内牵制汉军。卫青的三个儿子虽然年纪都还很小，但也被汉武帝封为诸侯。卫青很谦虚，坚决拒绝，说：“我有幸治了罪大恶极的军队，依靠陛下的智慧，我军取得了胜利，全靠将士们拼了老命。陛下已经表扬了我，但是我的儿子什么也没做。陛下把土地分了，封他们为王子。这不会鼓励士兵努力战斗。”因为刘彻太高兴了，卫青的三个儿子都被封了。此外，汉武帝还赏赐了公孙敖、公孙贺、赵步羽、公孙荣奴、李举、窦如意等。与卫青并肩作战的人。魏问800齐静取得了歼灭敌军2000余人的辉煌战果。由于匈奴避战，卫青军团不得不返回定襄休整。一个月后，卫青再次领兵出寨，首战歼灭匈奴兵一万余人。但苏建、赵信步与匈奴打了一场遭遇战，汉军伤亡惨重。苏建全军覆没，他自己逃回了匈奴。赵辛原是匈奴投降派，战败后投降匈奴。在讨论如何处理苏建开小差之罪时，有人建议将苏建斩首，以树立将军的威严。有些人认为苏建战斗激烈，不应该被砍头。据《的卫子夫》年的记载，卫青认为自己是皇亲国戚，没有立威的必要，就派苏的囚车回长安，由皇帝处理。但笔者认为班固的结论是不恰当的。其实卫青和苏剑之前一直关系很好。苏建曾私下建议卫青多招公客，就是为了让卫青多招人才，扩大在朝影响力。但卫青一直很低调，所以没有采纳苏健的建议。另外，苏建在卫青做统帅的初期，一直很听话，也很愿意服役。他带领部队无怨无悔地杀敌。这些事情证明卫青和苏剑是很好的朋友，也是上下级，所以卫青决心保护苏剑。汉武帝是个聪明人，所以看到苏建被遣送回去，就卖了个面子给卫青，赦免了苏建的死罪，交了赎金后让他做了平民。但是按照汉律，一个将军全军覆没，兵败如山倒，必须审问，斩首。也有可能是卫青因为这个原因让汉武帝对它有看法。因此，一段时间后，刘彻严重依赖霍去病，有一段时间忽视了卫青。霍去病遇上匈奴。这期间，卫青的侄子霍去病勇猛无比，将匈奴逼到了漠北。公元前19年春，为了彻底解决匈奴，汉武帝决定进攻漠北。汉武帝召集将领后说：“匈奴单于采纳了投降大臣赵信的建议，往大漠以北很远的地方去了，认为我们汉军过不了大漠，就算过了也不敢久留。这一次我们将发起强大的攻势来实现我们的目标。”这一仗，梁武帝派骠骑将军卫青和大将霍去病各率5万精锐骑兵，分东西两路远征漠北。汉武帝为了解决粮草供应问题，动员了4万多民间马匹，10多万步兵负责后勤保障。原计划远征大军从定襄北上，霍去病率猛将对付匈奴西线的可汗主力。后来从被俘的匈奴兵口中得知，匈奴单于谢的主力不在汉军预期的位置上，于是汉军重新调整了战斗序列。汉武帝命霍去病从东线戴军郡出，卫青从定襄出，寻找可汗与伊决战之地。卫青的军团以李广为前将军，公孙贺为左将军，赵石池为右将军，曹襄为后将军。考虑到前将军李广年事已高，卫青没有让他当先锋，而是和右将军史昭的两军汇合，从钟君的右翼进攻。卫青从正面率领左将军公孙贺和后来的将军曹襄，直入大漠猛扑单于主力。赵信得知消息后，向伊志燮单于建议道：“汉军不知道自己有多厉害，打算渡沙漠。到时候百姓又累又乏，我军就等着干活，我们就能活捉他们。”可汗于是命令所有粮草辎重再次北上，在汉军可能到达的地方伏击精锐部队。卫青的军队急行军一千多里，终于穿越了沙漠，但是形势不妙。他们遇到了准备战斗的匈奴军队。卫青临危不惧，命令部队迅速用武冈车包围一个坚固的阵地，然后派出5000骑兵依次向敌阵进攻。匈奴派了一万多骑兵去打仗。双方激战非常激烈。当时的形势对于不利，因为可汗的主力是8万精锐骑兵，而魏清军只有5万人。但是，有时候一个人的命运往往不是由人力决定的。黄昏时分战斗正在进行时，突然刮起了暴风雨，尘土翻滚，沙砾扑面而来。顿时，一片漆黑，两军分不清彼此。卫青趁机派出两个预备队，从左右两翼包抄到单于背后，包围了单于的营地。谢毅汗发现汉军人数如此之多，而且人民力量强大，士气高昂，他大为震惊。他知道自己赢不了，急忙上马，在随行卫兵的保护下奋力突围。向西北方向。这时，夜幕已经降临，双方的士兵仍在温德尔迪金森厮杀，喊杀声惊天动地。得知支一斜单于已经突围逃走，卫青立刻派出轻骑兵追击。匈奴从可汗处消失，士气大乱，纷纷逃命。卫青引军夜杀。黎明之战结束时，卫青军团至少杀俘了五万匈奴官兵。卫青的军队乘胜前进，一直到达赵辛城，取得匈奴积攒的粮草补充军饷。他们在这里呆了一天。然后他们烧了赵新成和剩下的食物，赢了班。但幽默的是，卫青在调兵过程中遇到了可汗和他的落魄士兵，于是成功杀死了可汗。在这场战争中，卫青军团不仅打败了匈奴军中最精锐的单于主力，还杀死了谢，战略意义不言而喻。可惜这一仗李光布没有打好，于是卫青派人去追究李光的责任，李光羞愤交加，自杀身亡，实在令人惋惜。此外，霍去病率领的东路军北上两千多里，消灭了豺狼出没的匈奴圣地胥山，挎着左的精骑。活捉了郭襄、当湖、杜威三位匈奴国王和83位将军，消灭了7万多匈奴人。刘彻改变了削减卫青兵权的方式。汉军两军在大漠北的战斗，让匈奴元气大伤。此后匈奴逐渐向西北迁徙，“漠南无王庭”出现，基本解除了匈奴对汉朝的军事威胁。但是汉军的伤亡也很惨重。10万精锐骑兵中，移时只有3万余人，汉军当时的军马辎重马有14万，移时只剩下不到3万人。汉武帝为了表彰卫青和霍去病的巨大贡献，封卫青为傅将军、霍去病为傅将军、骠骑将军，两人共同率军。实际上，这是刘彻为削减卫青的兵权而做出的改变，因为自汉朝建立以来，外戚经常夺权，所以尽管卫青保持低调和仁慈，刘彻还是不放心。漠北决战后，在卫青去世之间的14年里，汉军因势单力薄，没有主动进攻匈奴。只有朝鲜和越南打过一些小仗。出身家奴的卫青，如今已是高官厚禄，朝中官员无不谄媚。此时平阳公主守寡在家，不得不在候补名单中选择丈夫。很多人说卫青将军合适。平阳公主笑着说：他是我以前的仆人，曾经是我的侍从。他怎么会是我丈夫？公元前公元106年，苻夫将军卫青死后，汉武帝下令在自己陵墓的东面专门为卫青修建一座类似庐山的陵墓，以象征卫青一生的辉煌成就。

哈哈哈哈哈哈哈 15至18世纪以前 中国是世界最强大的国家 你看看 周 朝的地图 比现在的56个名族所在的中国都大 还是3000多年前的

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这就是生活用英文怎么讲 看到这个提问突然想起了梁静茹的一首歌 里面有一句“c"est la vie”当时不懂，查了一下，翻译是“这就是生活”不过是法语的 英语的话，这就是生活，翻译应该是 That is life、This is life、Life as it is 这就是生活英文 这就是生活。其实这句话法语最有名：C"est la vie! （赛拉V)英语是 That"s life. (戴次来夫） 这就是生活！英语怎么说？ just life it is! 这就是生活用英语怎么说 This sure does is life. 别说没意思，这就是生活.用英语怎么说 别说没意思，这就是生活 do not say there is no intersting! this is life! 这就是生活 用英语来说怎么讲 This is life！

负荆请罪这个故事大家一定耳熟能详，讲的是廉颇与蔺相如的高尚品德：廉颇——知错就改；蔺相如——宽容大度、深明大义。可是，谁还知道这背后的故事呢？不知道的话，我就来给你们讲讲这背后的故事吧：战国时候，有七个大国，它们是齐、楚、燕、韩、赵、魏.秦，历史上称为“战国七雄”。这七国当中，又数秦国最强大。秦国常常欺侮赵国。有一回，赵王得了一件无价之宝，叫和氏璧。秦王知道了，就写一封信给赵王，说愿意拿十五座城换这块璧。赵王接到了信非常着急，立即召集大臣来商议。大家说秦王不过想把和氏璧骗到手罢了，不能上他的当，可是不答应，又怕他派兵来进攻。正在为难的时候，有人说有个蔺相如，他勇敢机智，也许能解决这个难题。　赵王把蔺相如找来，问他该怎么办。蔺相如想了一会儿，说∶“我愿意带着和氏璧到秦国去。如果秦王真的拿十五座城来换，我就把璧交给他；如果他不肯交出十五座城，我一定把璧送回来。那时候秦国理屈，就没有动兵的理由。”赵王和大臣们没有别的办法，只好派蔺相如带着和氏璧到秦国去。蔺相如到了秦国，进宫见了秦王，献上和氏璧。秦王双手捧住璧，一边看一边称赞，绝口不提十五座城的事。蔺相如看这情形，知道秦王没有拿城换璧的诚意，就上前一步，说∶“这块璧有点儿小毛病，让我指给您看。”秦王听他这么一说，就把和氏璧交给了蔺相如。蔺相如捧着璧，往后退了几步，靠着柱子站定。他理直气壮地说∶“我看您并不想交付十五座城。现在璧在我手里，您要是强逼我，我的脑袋和璧就一块儿撞碎在这柱子上！”说着，他举起和氏璧就要向柱子上撞。秦王怕他把璧真的撞碎了，连忙说一切都好商量，就叫人拿出地图，把允诺划归赵国的十五座城指给他看。蔺相如说和氏璧是无价之宝，要举行个隆重的典礼，他才肯交出来。秦王只好跟他约定了举行典礼的日期。蔺相如知道秦王丝毫没有拿城换璧的诚意，一回到宾馆，就叫手下人化了装，带着和氏璧抄小路先回赵国去了。到了举行典礼那一天，蔺相如进宫见了秦王，大大方方地说∶“和氏璧已经送回赵国去了。您如果有诚意的话，先把十五座城交给我国，我国马上派人把璧送来，决不失信。不然，您杀了我也没有用，天下的人都知道秦国是从来不讲信用的！”秦王没有办法，只得客客气气地把蔺相如送回赵国。蔺相如凭自己的机智和勇敢，让秦王无话可说，让和氏璧回归赵国，赵王封他为“上大夫”继而封为宰相，廉颇很不服气，就演变成了后来负荆请罪的故事。

商朝

Rabby没意思，就是英文名

This is the least interesting book I have ever read .

扎马之战(公元前202年)扎马之战是第二次布匿战争的最后一次会战。在这次会战中，普布利乌斯·科尔内利乌斯·西庇阿(后尊称为阿非利加努斯)打败了迦太基将军汉尼拔。到公元前6世纪中叶以前，迦太基已成为西地中海的主要大国。在这以后的数世纪期间，迦太基进行了频繁的征战，并把它的商业帝国扩展到了北非、西班牙、西西里岛和撒丁岛。但是，到公元前3世纪中叶，它和与之保持了几乎300年同盟关系的罗马发生了冲突。那时，罗马主宰着整个意大利半岛，它对迦太基人距自己如此之近深感不安，而且，它对西西里岛早已垂涎三尺。所以，公元前264年，罗马发动了第一次布匿战争。　　这场战争一直持续到公元前241年。在战争过程中，由于在陆地和海上(这场战争主要是海战)作战的迦太基将领们没有得到国内政治家的有力支持，结果，他们的舰队被歼灭，西西里岛和撤丁岛落入敌手。在后来的许多年里，哈米尔卡·巴卡在西班牙大力增强迦太基人的实力。公元前218年罗马人发动第二次布匿战争后，哈米尔卡·巴卡的儿子汉尼拔就是从西班牙向罗马发起陆路进攻的。　　汉尼拔在意大利转战16载，取得了(特别是在初期)巨大的战果，赢得了诸如特雷比亚、特技西梅诺湖、坎尼等会战的胜利。　　然而，他在征战中并没有得到迦太基的大力支持。公元前207年，他的弟弟哈斯德鲁巴率军增援，结果却在意大利北部的梅陶罗河畔战败而死。事实上汉尼拔在被召回迦太基之前已在意大利南部陷入困境。　　与此同时，迦太基人还在其他战场作战，其中最重要的战场是西班牙。战争爆发后不久，罗马派西庇阿两兄弟(巴布利阿斯与尼阿斯，他们分别是阿非利加努斯的父亲和叔叔)前往西班牙摧毁迦太基的实力，并切断汉尼拔的补给线。起初，他们取得了很大的胜利，但当哈斯德鲁巴和他的弟弟马戈以及另一个哈斯德鲁巴(吉斯戈的儿子)统帅的3个迦太基军团增援伊比利亚半岛后，西庇阿两兄弟随即遭到失败，并在战斗中阵亡。这场灾难后不久，罗马元老院作出了一个大胆而理智的决定，即派遣24岁的普布利乌斯·科尔内利乌斯·西庇阿到西班牙指挥那里的军队。西庇阿随后在那里取得了一系列引人注目的战绩。　　西庇阿曾跟随其父在意大利北部与汉尼拔作战，后来又在坎尼与汉尼拔交锋。然而，当他去西班牙走马上任时，他的军事才能还鲜为人知。不久，他就用行动证明了自已是历史上最伟大的将军之一。他对各种作战原则，特别是对坚持既定目标、保持机动以及节约兵力等原则都有着深刻的理解。他是一个勇敢的统帅，一个天生的领导者。他总是尽可能地做好充分准备后才进行战斗。　　汉尼拔是他在扎马之战中的杰出对手，但论才能，汉尼拔比他要略逊一筹。尽管他的战略有时遭到非议，但从他在意大利的大多数作战表现来看，这些诋毁之词并没有多少证据。扎马之战时，西庇阿已成为第一流的军人，因而他能够发号施令。　　到公元前205年，经过贝库、伊利巴和埃布罗河会战的胜利之后，西庇阿已把迦太基人赶出了西班牙，并已能够返回罗马。　　但他深知，只有在迦太基，而不是在意大利，才能彻底打败汉尼拔。在取得最后胜利之前，他不得不攻入迦太基本土。当他还在西班牙时，他采取了一个极端冒险而又颇有勇气的行动，即到北非访问，目的是争取很有力量的努米底亚国王西法克斯的支持，结果，他如愿以偿。另一个努米底亚的王公马西尼萨，以前曾在西班牙为迦太基而战，这时也和罗马达成了协议。从军事角度来看，进军非洲的通路已经扫清，但在政治上，西庇阿却有许多对手。不过，公元前205年他被选为执政官，并被委派兼管西西里剩众所周知，那里将是进攻非洲的跳板。　　在西西里岛时，西庇阿为了清除政治上的障碍，会见了努米底亚的使节。他从这位使节那里得知：西法克斯已经和哈斯德鲁巴·吉斯戈的女儿索福尼斯芭结婚，并已废止与罗马签订的和约；在今后任何战斗中，西法克斯都将站在迦太基人一边。鉴于这种情况，西庇阿立刻采取了行动。公元前204年的春天，他率领约2.8万人(其中有2000骑兵)的部队扬帆起航，在非洲的法雷纳海角登陆。迦太基城位于突尼斯湾内，大约在两个海角，即法雷纳角和邦角的中间。即将发生的战斗是在现在的突尼斯，即埃尔卡夫-苏塞一线以北的地方展开的。这个地方虽然夏季用水是一个问题。但气候还比较宜人。　　西庇阿很快得到了马西尼萨率领的200名努米底亚骑兵的援助。在乌提卡西南方向约3英里的一次战斗中，这些骑兵将汉诺将军率领下的一支迦太基军队诱入西庇阿设下的埋伏圈，使西庇阿彻底击败了这支前来对付他的军队。此后，西庇阿曾试图攻陷乌提卡，但由于那里的防御十分坚固，他采用了多种围攻方法也未能攻下。鉴于哈斯德鲁巴·吉斯戈率领的大批迦太基军队(可能有3.5万名士兵)正在逼进，同时，西法克斯正威胁着他的后方，因此，西庇阿决定在该城东部约2英里处扎寨过冬。　　然而，公元前203年春，西庇阿取得了两项重大胜利。他派自己的舰队和2000人的兵力封锁乌提卡，自己则率兵南进，在马西尼萨的巨大帮助下，采取某种欺骗手段首先突袭了西法克斯的营地，继而又袭击了哈斯德鲁巴的营地。西庇阿用火攻摧毁了这两个营地，数以千计的敌人从大火中逃出时被砍杀。虽然哈斯德鲁巴和西法克斯在这场杀戮中死里逃生，但1个月后，他们又在一个叫做大平原的地方惨遭失败。该地位于巴格拉达斯谷地，在迦太基西南方向约8英里的地方。这两个迦太基统帅又一次安全脱逃。但西庇阿在突尼斯一带攻城掠地的同时，又派出副将莱利乌斯和马西尼萨前去追击西法克斯。经过激烈战斗，他们终于擒获了西法克斯。

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西汉，汉成帝年间。这一年，成帝等王姓五侯。