向量共线

连接BM，则四边形MBCA是平行四边形，向量AM+向量AC＝向量AB，又因为D为AB中点，所以向量AB＝2向量AD即2向量AD=向量AM+向量AC（这是利用平行四边形法则，平移）

在向量共线定理中，实数是唯一的，即两个向量的比例必须是唯一的实数，才能使两个向量共线。

平面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在一个唯一的有序实数对(x,y)，使得p=xa+yb；此处唯一性指的就是有序实数对的唯一性。

共线向量基本定理：设 a、b 是共线向量（平行向量）,且 b≠0 , 则 存在唯一实数λ,使 a=λb . 三点共线：设平面内三个不同点A、B、C,O是平面内异于A、B、C的任一点, 则A、B、C三点共线的充要条件是：存在实数x,y,使 OA=xOB+yOC,且 x+y=1 .

共线向量基本定理：设a、b是共线向量（平行向量），且b≠0，则存在唯一实数λ，使a=λb。三点共线：设平面内三个不同点A、B、C，O是平面内异于A、B、C的任一点，则A、B、C三点共线的充要条件是：存在实数x，y，使OA=xOB+yOC，且x+y=1。

答案： 解析： 如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a是共线向量，那么，有且只有一个实数λ，使b＝λa．

共线向量基本定理就是如果向量a≠0那么向量b与a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使得 b=λa显然如果b为0向量的话，λ=0即可所以b当然是可以为0的

向量共线定理λ不可以为0。共线向量也就是平行向量共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

AC＝OC－OA＝λOA +μOB －OA＝μOB+（λ-1）OA= μ(OB-OA).而AB＝OB－OA,即AB＝μAC,故 A、B、C三点共线.

当两个向量均不为0向量时,x1y2-x2y1=0,b=ka,k不等于0

向量共线定理公式是b=λa，共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使得b等于λa。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。向量共线的概括在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。

两个向量共线的条件是：1、可以写作：向量a=k(向量b)，其中k为任意非零常数。2、向量ax向量b=0，即两个向量的向量积为0向量。两个向量垂直条件是：向量a*向量b=0，即两个向量的数量积为0。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。

向量共线的公式是：向量m=（a，b），向量n=（c，d）。两者共线时ad=bc。若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0。更一般的，平面内若a=(p1，p2），b=（q1，q2），a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1。数学中的向量共线1、在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 2、在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。3、几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。