如何求三角形的重心坐标？
公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）。重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）。记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点，于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同），然后知道AG＝2GD，所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。重心坐标的计算方法：摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）。摆线的质量m＝4ρ。摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3。所以，重心坐标是（4／3，4／3）。
瑞瑞爱吃桃2023-07-04 07:02:091
三角形的重心有什么作用
从数学角度说，重心来自三角形三中线的交点，反过来说，知道重心点，任意一角拉一条过重心的线就是中线。（中线的一些数学意义你知道的）从物理学角度说，重心就是该三角形的平衡点，也是质点所在。望采纳。
无尘剑
2023-07-04 07:02:091
如何证明三角形重心的性质？
用面积不就行了？
九万里风9
2023-07-04 07:02:095
三角形的重心如何求？
三角形的三条边上的中线交于一点，这点叫做三角形的重心。三角形的三条边上的高交于一点，这点叫做三角形的垂心，。三角形的三个内角的平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，正三角形的四心重合，也就是正三角形的中心。
wpBeta2023-07-04 07:02:081
三角形的中心和重心的区别
三角形的中心和重心有2点不同：一、两者的含义不同：1、三角形中心的含义：当重心、垂心、内心、外心四心重合时，称做正三角形的中心。2、三角形重心的含义：三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。二、两者对应的三角形不同：1、中心对应的三角形：仅当三角形是正三角形时，才会有三角形中心一说。2、重心（如下图三角形中的O点）对应的三角形：任意三角形。扩展资料：三角形的“五种心”：1、重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。2、垂心：三角形三条高的交点。3、内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称；内心到三边距离相等。4、外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；外心到三顶点距离相等。5、旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点；旁心是三角形的旁切圆的圆心的简称。参考资料来源：百度百科-三角形中心参考资料来源：百度百科-三角形重心wpBeta2023-07-04 07:02:081
三角形重心的坐标公式
例：设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),设G(x0,y0),x0=[(x2+x3)/2+x1/2]/(1+1/2)=(x1+x2+x3)/3,y0=[(y2+y3)/2+y1/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.
此后故乡只2023-07-04 07:02:083
三角形重心定理是什么？
设这个三角形为ABC，D，E，F分别为ABBCAC交点，CDAEBF交于O，则O为重心，连DE，则有DE为其中位线，则有DE//AC，且DE：AC=1：2因为DE//AC，由其分线段成比例得AC：DE=OA：OE=OC：OD=2：1同理其他也得得证。扩展资料：1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。参考资料来源：百度百科-三角形重心定理
康康map2023-07-04 07:02:071
三角形的重心是什么
三角形三边中线的交点就是三角形重心。瑞瑞爱吃桃2023-07-04 07:02:072
三角形的重心怎么求
三角形三边中线的交点叫做三角形的重心。取三角形的三边的中点，联结各边的中点与其对角的顶点，三线相交于一点，这点就是重心。性质:1、相同高三角形面积比为底的比，相同底三角形面积比为高的比。2、三角形内到三边距离之积最大的点。3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。4、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。5、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
善士六合2023-07-04 07:02:071
三角形重心性质
三角形重心性质：1、三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、三角形的重心和三个顶点组成的三个三角形面积相等，即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。三角形的五心定理①重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。②外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。③垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。④内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。⑤旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
Chen2023-07-04 07:02:071
三角形重心坐标公式
1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心g的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.
LuckySXyd2023-07-04 07:02:071
怎样判断三角形重心？
三角形重心的性质2:1如下：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG。证明：过E作EH‖BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF；∴AH=HF=1/2AF。又∵AF=CF；∴HF=1/2CF。∴HF:CF=1/2。∵EH‖BF；∴EG:CG=HF:CF=1/2。∴EG=1/2CG。重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。5、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
苏萦2023-07-04 07:02:061
三角形的重心在哪啊
三角形重心是三角形的三边中线的交点。对于锐角三角形，三角形的重心在三角形内部；对于直角三角形，三角形重心在斜边中点；对于钝角三角形，三角形重心在三角形外部。 三角形重心的性质如下： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1； 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即重心到三条边的距离与三条边的长成反比； 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小； 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
黑桃花2023-07-04 07:02:051
三角形的重心是什么
在三角形abc中，d为ab的中点，e为ac的中点，则就连接中线be，cd交于点o，那么三角形doe与三角形BOC，因为d和e分别为ab、ac的中点，所以说de等于二分之一BC且平行于BC，又因为三角形doe与三角形BOC相似，所以对应边的比例则为doe、boc也就是为1：2。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心有一个口诀，是：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一。
肖振2023-07-04 07:02:051
什么是三角形的重心
三角形的重心是三角形三条中线的交点。也就是说，三角形的三条中线的交点就是三角形的重心。康康map2023-07-04 07:02:052
三角形的重心
三角形的重心是三角形的三条中线交于一点.重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.三角形的重心怎么求三角形重心是三角形三边中线的交点.根据重心的性质,三边中线必交于一点.所以作三角形任意两边的中线,其交点就是此三角形的重心.1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.证明一三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.证明：过E作EH平行BF.∵AE=BE且EH//BF∴AH=HF=1/2AF(中位线定理)又∵ AF=CF∴HF=1/2CF∴EG=1/2CG(⊿CFG∽⊿CHE)2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.证明二证明方法：在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别作a边上高H1,H可知OH1=1/3AH 则,S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC);同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形)证明方法：设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2=3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3(重心坐标)时上式取得最小值x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2最终得出结论.4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(z1+z2+z3)/35、三角形内到三边距离之积最大的点.6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立.7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)8、相同高三角形面积比为底的比,相同底三角形面积比为高的比.证明方法：∵D为BC中点,∴BD=CD,又∵h△ABD=h△ACD,h△BOD=h△COD,∴S△ABD=S△ACD,S△BOD=S△COD,即S△AOF+S△BOF+S△BOD=S△AOE+S△COE+S△COD,S△BOD=S△COD,∴S△AOF+S△BOF=S△AOE+S△COE.同理,∵E为AC中点,∴S△AOF+S△BOF=S△BOD+S△COD.∴S△AOE+S△COE=S△BOD+S△COD.又∵S△BOF/S△BOD+S△COD=OF/OC,S△AOF/S△AOE+S△COE,即S△BOF=S△AOF.∴BF=AF,∴CF为AB边上的中线,即三角形的三条中线相交于一点.瑞瑞爱吃桃2023-07-04 07:02:051
三角形重心有什么性质？
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，5、三角形内到三边距离之积最大的点。
gitcloud2023-07-04 07:02:0511
关于三角形重心
重心：首先你要知道什么是重心，通常会听到人们说，没有了重心就容易摔交．而三角形的重心就是一个三角形内部的点，并且可以可以给予它运动时平衡的点．也就是说，只要我找到了一个三角形的重心，我就可以用一个轴穿过它然后让它平衡的转动．但是三角形永远不是圆形，还是有缺点，在告诉旋转的图形中只有圆形才是最稳定的．因为三角形的比重不均匀，会在高速旋转中在空间的不同角落，相成零质量点．重心也非常的好找，只要两部就行了， 第一：用一根绳子系住三角形的一个顶点，然后将其悬起，在三角形上顺着绳子划一条线， 第二：再取一个顶点，按照上面的方法做，找两条线的交点．重心歌重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好．
kikcik2023-07-04 07:02:055
三角形的重心是什么？
重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。扩展资料：证明一1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG证明：过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)又∵ AF=CF∴HF=1/2CF∴HF:CF=1/2∵EH∥BF∴EG:CG=HF:CF=1/2∴EG=1/2CG方法二 连接EF利用三角形相似求证：EG=1/2CG 即证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA"、BOB"、COC"分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：OA"=1/3AA"OB"=1/3BB"OC"=1/3CC"过O，A分别作a边上高OH"，AH可知OH"=1/3AH则，S△BOC=1/2×OH"a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC同理可证S△AOC=1/3S△ABCS△AOB=1/3S△ABC所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB
铁血嘟嘟2023-07-04 07:02:041
三角形的重心
三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。善士六合2023-07-04 07:02:041
三角形的重心是什么
三角形的重心即三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式，便于解题.中线长度公式:在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=aAC=b,则有2（m2+n2)=a2+b2
tt白2023-07-04 07:02:042
三角形的重心
三角形的重心 三角形的重心是三角形三条中线的交点。重心有很多的性质，比较常用的有：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心是三角形内到三边距离之积最大的点等等。 三角形除了重心之外还有其他四心，分别是内心、外心、中心以及旁心。其中，中心指的是三角形的其他四心合为一心，只有当三角形是正三角形的时候才有。
u投在线2023-07-04 07:02:041
三角形的重心是什么
三角形的重心是三角形内所有三条中线的交点，也就是从三角形三个顶点分别作出并延长其对边的中线，三条中线的交点即为重心。重心在三角形内划分三个小三角形，其中每个小三角形的重心和整个三角形的重心位置相同。重心也是三角形的重要几何中心之一，具有一些重要的性质，如：重心到三角形三个顶点的距离相等，重心到三角形三条边的距离成比例，重心在中位线上。无尘剑
2023-07-04 07:02:042
三角形的重心是什么？
三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。扩展资料重心的性质1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。
大鱼炖火锅2023-07-04 07:02:031
三角形重心
三角形重心：定义：三角形的三条边上的中线交于一点，这点叫做三角形的重心。重心定理：三角形的重心到三角形一边中点的距离等于这边上的中线长的三分之一。
mlhxueli
2023-07-04 07:02:032
三角形的重心
三角形的重心是指三角形三条边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形、等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 三角形的性质有：在平面上，三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°；一个三角形的三个内角中最少有两个锐角；在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形五心定律 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、内心定理，以及旁心定理的总称。 三角形五心口诀 1.重心记忆口诀 三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。 重心：是指三角形的三条中线的交点 2.外心记忆口诀 三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点， 此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。 外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。 3.垂心记忆口诀 角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。 垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。 4.内心记忆口诀 三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源， 点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。 内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。肖振2023-07-04 07:02:031
什么是三角形的重心？
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。直角三角形的重心在斜边中点，等腰三角形的重心是三条高的交点(所有的都是),它和它的中心、内心、外心在同一条直线上,也叫心连心。扩展资料：1、内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。2、外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。3、重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。4、垂心是三条高的点，它能构成很多直角三角形相似。5、旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
人类地板流精华2023-07-04 07:02:031
已知如图AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F
设AC与EF交于E,AD与EF交于G,AB与EF交于H 连接DE DH 因为AD是角分线 AD⊥EF AG=AG 所以△AGH≌△AEH 所以HG=EG 所以AD,EF互相垂直平分 所以AHDE是菱形 所以∠AHE=∠AEH=∠DHE=∠DEH 因为∠FHD=180°-∠EHD ∠FEC=180°-∠AEH 所以∠FHD=∠FEC 所以HD‖CE 所以FD/FC=FH/FE 因为∠FHB=∠AHE ∠AHE=∠HED 所以HB‖DE 所以FB/FD=FH/FE 所以FB/FD=FD/FC 所以FD的平方=FB*FCu投在线2023-07-04 07:01:491
如图，在三角形ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB交BC于点E,PE平行A
只要证明PD平分∠EPF就行了,这很难?两直线平行,同位角相等.∠EPD=∠BAD,∠FPD=∠CAD而∠BAD和∠CAD是等的有没有问题?因此PD是不是角平分线?此后故乡只2023-07-04 07:01:492
已知AD是三角形ABC的角平分线,角B=角BAD,角ADC=80度,求角B角C的度数
因为AD是三角形ABC的角平分线 所以角BAD=角DAC 因为角ADC=80度,角ADB+角ADC=180度 所以角ADB=100度 因为角B=角BAD,角B+角BAD+角ADB=180度 所以角B=角BAD=40度 因为角BAD=角DAC 所以角DAC=40度 因为角C+角ADC+角DAC=180度 所以角C=60度 答:角B=40度 角C=60度
墨然殇2023-07-04 07:01:481
如图 AD是三角形ABC的角平分线. DE平行AC. DE交AC于点E. DF平行AB. D
因为AD是三角形ABC的角平分线所以角ABD=角ACD所以角1=角ACD角2=角ABD所以角1=角2
meira2023-07-04 07:01:481
在三角形ABC中，AD是角平分线，求证BD/DC=AB/AC
角平分线定理！瑞瑞爱吃桃2023-07-04 07:01:484
ad是三角形abc的角平分线,求ad与ef垂直吗?
因为角平分线上的点到两脚边的距离相等,所以DE=DF,所以三角形EDF是等腰三角形,只要证明AD同样是角EDG的角平分线,根据等腰三角形定理,顶角平分线垂直底边,就可以证明了. 因为AD是∠BAC的角平分线,又DE⊥AB,DF⊥AB,所以△AED≌△AGD,所以∠EDA=∠GDA,所以DG是三角形EDG的顶角平分线,所以EF⊥AD
ardim2023-07-04 07:01:481
如图，在三角形ABC中，AD是角ABC的平分线，EF分别是AB,AC边上的点，且角AED+角AFD=180度，求DE=DF
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，EF分别是AB,AC边上的点，且角AED+角AFD=180度，求证：DE=DF证明：在AB上截取AM=AF,∵AD是角BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD又AD是公共边∴△MAD≌△FAD∴∠AFD=∠AMD,又∵∠AED+∠AFD=180,∴∠AMD+∠AED=180∵∠AMD+∠BMD=180∴∠BMD=∠AED∴DE=DFkikcik2023-07-04 07:01:481
如图ad是三角形abc的角平分线过点d作直线df平行ba交三角形abc的外角平分线af
证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵DF∥BA， ∴∠4=∠ADE，∠1=∠F ∴∠3=∠ADE，∠2=∠F ∴DE=EA EF=EA ∴DE=EF
凡尘2023-07-04 07:01:481
如图 ad是三角形abc的角平分线 DF垂直于AB,垂足为点F，DE=DG,三角形ADG和三角形AED的面积分别为50和39，
点E,G在哪康康map2023-07-04 07:01:484
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AB,DF平行AC,EF平行于Ac,EF交AD于点O,试问DO是否是三角形DEF的角平分线
因为DE∥AB，所以∠DAB=∠ADE，因为DF∥AC，所以∠DAC=∠ADF，因为AD是三角形ABC的角平分线，所以∠DAB=∠DAC，因此∠ADE=∠ADF，即AD是∠EDF的角平分线，所以DO是三角形DEF的角平分线。u投在线2023-07-04 07:01:481
三角形ABC中AD是它的角平分线求证S△abd：S△acd=AB:ac
数学专家最了解哦大鱼炖火锅2023-07-04 07:01:4810
已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F。 求证：AD垂直于EF。
啊，抱歉，刚刚的证明有点儿问题。 应该是因为DE//AC，DF//AB 所以AEDF是平行四边形 AD，EF是平行四边形的对角线所以互相平分，所以AO=DO 因为角BAD=角CAD=角ADE 所以三角形ADE是等腰三角形 根据等腰三角形三线合一定理，EO垂直于AD 所以AD垂直于EFLuckySXyd2023-07-04 07:01:461
AD为三角形ABC的角平分线..
证明：在AB上截取AE=AC角DAE=角DAC，AD=AD三角形ADE 全等于 三角形ADCDE=DC在三角形BDE中，BE大于BD-DEBE大于BD-DCAB-AC大于BD-DC 希望能对您有帮助！
可桃可挑2023-07-04 07:01:461
我一直不知道，题目说AD是三角形ABC角平分线，那AD是不是角EDF角平分线？
是的
hi投2023-07-04 07:01:465
如图ad是三角形abc的角平分线，DE平行ac交ab于E，DF平行ab交ac于f，ef交ad于M，
解：AE与CF不一定相等理由：因为AD平分∠BAC所以∠BAD＝∠CAD因为DE‖AC，DF‖AB所以四边形AEDF是平行四边形，且∠BAD＝∠ADF所以∠ADF＝∠CAD所以AF＝DF所以四边形AEDF是菱形所以AE＝AF（是不是原题目要问AE、AF是否相等？）如果AE＝CF则AF＝CF，即D是AC中点从而D也应该是BC中点即三角形ABC应该是等腰三角形原题目没有这样的条件所以AE与CF不一定相等善士六合2023-07-04 07:01:461
如下图，AD是三角形ABC的角平分线，DE//AB，DF//AC，EF交AD于点O，试问：DO是否为三角形EFD的角平分线？
DO是三角形EFD的角平分线；交换后命题也是正确的黑桃花2023-07-04 07:01:463
如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，DF∥BA，交AC于点F。∠1与∠2与否相等？为什么？
因为DE平行于CA，所以角1=角FAD，因为DF平行于BA,所以角2=角EAD因为AD是三角形ABC的角平分线所以角1=角2可桃可挑2023-07-04 07:01:466
如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD=AC,BE垂直AD于E
证明：①延长AE到F使EF=DE，连接BF。∵BE⊥AD∴BE垂直平分DF∴BD=BF∴∠BDF=∠BFD∵AD=AC∴∠ADC=∠C又∵∠BDF=∠ADC∴∠BFD=∠C∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵在△ABF和△ADC中，∠BAF=∠DAC，∠AFB=∠C，∴∠ABF=∠ADC∵∠ADC=∠C=∠AFB∴∠ABF=∠AFB∴AB=AF∴AB-AC=AF-AD=DF=2DE②作BG//AC，交AE的延长线于G。则∠G=∠CAD，∠GBD=∠C∵∠BAD=∠CAD∴∠G=∠BAD∴BG=AB∵BE⊥AE∴GE=AE（三线合一）即AG=2AE∵∠C=∠ADC=∠GDB∴∠GBD=∠GDB∴BG=DG∴DG=AB∴AB+AC=DG+AD=AG=2AE
拌三丝2023-07-04 07:01:461
AD是三角形ABC的角平分线，DE平行AB，DF平行AC,交AD于点O，请问：DO是三角形DEF的角平分线吗？请说明理由.
解：DO是△DEF的角平分线．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD．∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD，∴∠EDA=∠FDA．∴DO是△DEF的角平分线．Chen2023-07-04 07:01:461
如图ad是三角形abc的角平分线de和df分别是三角形cbd和三角形ac的高求证ad垂直
证： 因为 DE DF分别是三角形ABD 三角形ACD的高 所以 角AED=角AFD=90° 又因为 AD是三角形ABC的角平分线 所以 角EAD=角FAD 则在 三角形ADE 与 三角形AFD中 AD=AD 角EAD=角FAD 角AED=角AFD 所以 三角形ADE 全等于 三角形AFD 所以 ED=FD 所以AD垂直平分EF(到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上) 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持…mlhxueli
2023-07-04 07:01:451
AD是三角形的高,且是BC边的中线,AD是三角形ABC的角平分线吗?为什么?
三线合一定理
NerveM
2023-07-04 07:01:453
AD是三角形ABC的角平分线,角B＝2倍角C,试说明Ac＝AD＋BD
证明：在AC上取点E,使AE=AB.连接DE. ∵∠BAD=∠EAD,AD=AD ∴△AED≌△ABD ∴ED=BD,∠AED=∠B=2∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC ∴∠C=∠EDC ∴EC=ED=BD ∵AC=AE+EC ∴AC=AB+BD
余辉2023-07-04 07:01:451
AD是三角形ABC的角平分线， DEDF分别是三角形ABD和三角形ACD的高求证：AD垂直平分EF
（设AD与EF相交于点G）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∠AED=∠AFD=90°，AD=AD∴△AED≌△AFD（AAS）∴ED=FD，∠ADE=∠ADF又DG=DG∴△EDG≌△FDG(SAS)∴∠EGD=∠FGD=90°，EG=FG∴AD垂直平分EFwpBeta2023-07-04 07:01:451
如图ad是三角形abc的角平分线ae是三角形abd的角平分线若角e ad=20度则角bac等
∵AD是△ABC的角平分线∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠DAB=30°， ∵AE是△ABD的角平分线， ∴∠EAD=15°， ∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°． 故选D．凡尘2023-07-04 07:01:451
ad为三角形abc的角平分线,p为ad上任意一点
在AC上截取AE＝AB，因此△ABP与△AEP关于AD轴对称．所以BP＝PE，因此PC－PB＜CE＝AC－AB，即AC－AB＞PC－PB． 分析：由于AD是角平分线，所以AD可以看作是对称轴，利用构造全等形的方法将PC与PB的差及AC与AB的差转化到一个三角形中，利用三角形三边之间的关系易于得到两差值之间的关系．苏萦2023-07-04 07:01:451
如图,AD是三角形ABC的角平分线,角3=角4,角5=角6,IE垂直BC于E
因为AD平分∠BAC所以∠1=∠2又因为∠3=∠4，∠5=∠6，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180度所以∠1+∠3+∠5=90度因为∠7为 △ABI外角所以∠7=∠1+∠3所以∠7+∠5=90度又因为IE垂直BC所以∠8+∠5=90度所以∠7=∠8
CarieVinne 2023-07-04 07:01:452
已知AD是三角形ABC的角平分线，DE平行AB，在AB上截取BF=AE，求证：EF=BD
∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE∴∠ADE=∠CAD∴EA=ED∵BF=AE∴ED=BF∵DE∥AB∴BF平行且等于DE∴四边形BDEF为平行四边形∴EF=BD
北境漫步2023-07-04 07:01:443
如图，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE平行AB，在AB上截取BF=AE。求证：EF=BD.
证明：AD是是三角形的角平分线，所以 角BAD=角DAC 又DE//AB 所以 角BAD=角ADE=角DAE所以AE=DE 若BF=AE 则BF=DE 又BF//DE 所以四边形FBDE为平行四边形 所以EF=BD 回答人的补充 2010-10-14 21:19 也可以用另一种方法哦：连接FD因为AD为三角形ABC中角BAC的角平分线，所以角BAD=角DAC又因为DE平行于AB，所以角BAD=角ADE所以角ADE=角DAC所以ADE是等腰三角形 所以AE=ED 又因为BF=AE 所以BF=DE根据BF平行且相等于DE所以FBDE为平行四边形所以EF=BD 。谢谢采纳
小菜G的建站之路2023-07-04 07:01:441
如图a d是三角形abc的角平分线e f是a b的垂直平分线求证
一应该是“AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E” 1、∵因为EF是AD的中垂线 ∴EA=ED ∠EAD=∠EDA ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵∠CAE=∠EAD-∠CAD ∠EDA=∠B+∠BAD 即∠B=∠EDA-∠BAD ∴∠CAE=∠B 2、设EF交AC于M 连接DF,DM ∵因为EF是AD的中垂线 ∴AE=DE,AM=DM,AF=DF ∴∠EAD=∠EDA,∠CAD=∠ADM,∠BAD=∠FDA ∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠ADM=∠MDC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴∠FDA=∠ADM ∴四边形AFDM是菱形 ∴DM∥AF(AB) ∴∠B=∠MDC=∠CAE北境漫步2023-07-04 07:01:441
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,AF等于ED,证明AEDF是菱形
给个图吧？肖振2023-07-04 07:01:443
如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE平行于AB，BF=AE求证：EF=BD.
证明：ad是是三角形的角平分线，所以角bad=角dac又de//ab所以角bad=角ade=角dae所以ae=de若bf=ae则bf=de又bf//de所以四边形fbde为平行四边形所以ef=bd瑞瑞爱吃桃2023-07-04 07:01:442
如图 ,AD是三角形ABC的角平分线DE平行AC,DE交AB于E,EF平行AB,DF交AC于点F。AE与CF
图这里：hi投2023-07-04 07:01:442
如图,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+DC.求证:角C=2角B
延长AC到E使CE=CD,连接BE，则 角E=角ABE，延长AD与BE相交F，则AF垂直于BE，那么△BDF≌△EDF，所以角DBF=角DEF，所以角ABC=角CED，又因为CD=CE，所以角CDE=角CED=角ABC，又因为角ACB=角CDE+角CED，所以结论可得。 传图不方便，自己画图好好看一下。
韦斯特兰2023-07-04 07:01:431
AD是三角形ABC中三角形BAC的角平分线，则角（ ）等于角（ ）等于二分之一角（
＜CAD＝＜BAD＝1/2＜CABmeira2023-07-04 07:01:432
如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB
角BAD=角CAD,故AB/AC=BD/CD,故CM/CD=（BC/2）/CD=（BD+CD）/2CD=（1+BD/CD）/2=（1+AB/AC）/2=（AC+AB）/2AC=（（AC+AB）/2）/AC=（（AC+CE）/2）/AC=CN/AC,即CM/CD=CN/AC,故MN平行于AD
水元素sl2023-07-04 07:01:431
AD是三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，交AD于E，求证，FD的平方=FB乘以EC
个人认为这道题的最后求证有误,正确的应该是FD的平方=FB乘以FC,而不是EC,这样证明三角形相似就可以了证明:因为AD是垂直平分线,所以AF=DF,角DAF=角ADF,因为角ADF=角B+角BAD,角DAF=角DAC+角CAF因为AD是三角形ABC的角平分线,所以角BAD=角DAC所以角B=角CAF,又因为公共角AFB,所以三角形ACF相似于三角形BAF因此AF的平方=FB乘以FC又因为AF=DF,所以FD的平方=FB乘以FC
小白2023-07-04 07:01:431
如图,AD是三角形ABC的角平分线,过D分别做AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F,求:四边形AEDF是菱形.
∵ED‖AF,DF‖AE∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF∵∠EAD=∠FAD∴FA=FD∴四边形AEDF是菱形大鱼炖火锅2023-07-04 07:01:432
如图，AD是三角形abc的角平分线，De平行AC，De交AB于点E，DF平行AB，DF交AC于点F，图中角1与角2有什么关
图呢？怎么没有啊北境漫步2023-07-04 07:01:411
如图，在三角形ABC中，AD是三角形ABC的角平分线
LuckySXyd2023-07-04 07:01:413
如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E,F，连接EF，EF与AD交与点G，AD与EF垂直吗？
垂直 因为三角形全等，所以EF垂直于AD苏萦2023-07-04 07:01:413
如图一，AD是三角形ABC的角平分线，H,G分别在AC,AB上，且HD=BD.求证角B与角AHD互补。
岁数大了 忘了 上百度找吧meira2023-07-04 07:01:413
如图，AD是三角形ABC中角BAC的平分线，P是AD上任意一点，且AB＞AC，求证:AB-AC＞P
分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.证明:在ABC中,∵AB>AC∴可在AB上取一点E,使AE=AC∴AB-AE=AB-AC=BE∵AD平分BAC∴EAP=CAP在AEP和ACP中∴AEP≌ACP (SAS)∴PE=PC∵在BPE中BE>BP-PE∴AB-AC>PB-PC注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.第一种方法：1)证明: 在ab上取一点c",使ac"=ac,bc"=ab-ac"=ab-ac 由于pa是角bac的角平分线==>c"ap=<cap ac"=ac,ap=ap 所以▲apc"和▲apc全等==>pc"=pc 在▲pc"b中: pb<pc"+bc"==>pb-pc"<bc" ==>pb-pc<bc" bc"=ab-ac 所以PB-PC<AB-AC.注意：上面的小写你要改成大写字母第二种方法：2)在ac的延长线上取点b",ab"=ab,cb"=ab"-ac=ab-ac 很明显▲pab和▲pab"全等==>pb=pb" 在▲pcb"中，两边之和大于第三边 ==>pb"<pc+cb"==>pb"-pc<cb" ==>pb-pc<cb" cb"=ab-ac 带入即可ardim2023-07-04 07:01:411
若ad是三角形abc的角平分线
如图，AD是三角形ABC的角平分线。DE平行AC，DE交AB于E，DF平行AB，DF交AC于F。（2）试猜想并写出四边形AEDF四条边之间的数量关系。解：因为DE ∥AC,DF ∥AB所以四边形AEDF是平行四边形因为DE ∥AC所以∠1=∠DAF又因为∠1=∠2所以∠2=∠DAF所以AF=DF所以四边形AEDF是菱形所以四边形AEDF的四条边相等看完了好评我哦~~墨然殇2023-07-04 07:01:401
三角形ABC中AD是角A平分线交BC于D，求AB:AC=BD:DC
如图解：过B做BE⊥AD，在AE上截取EF=DE易证△BFD是等腰三角形，BF=BD∴∠BFA=∠ADC又∵∠1=∠2∴△ABF∽△ACD（AA）∴AB：AC=BF：CD（相似比例）∵BF=BD∴AB：AC=BD：CD这个貌似是个性质u投在线2023-07-04 07:01:403
如图，三角形ABC中，AD是它的角平分线。求证S三角形ABD:S三角形ACD＝
提示：过点C作CE‖AD交BA的延长线于E，易证：AE=AC，因为CE‖AD，所以AB：AE=BD：DC即得AB：AC=BD：DC，故S三角形ABD:S三角形ACD=BD：DC=AB:AC.肖振2023-07-04 07:01:401
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.求证:AE
证明：因为DE∥AC，DF‖AB根据内错角相等，可以得到∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF而AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠ADE=∠BAD=∠ADF∠CAD=∠ADF，三角形ADE是等腰三角形，AE=DE∠ADE=∠BAD，三角形ADF是等腰三角形，AF=DF因为DE∥AC，DF‖AB所以四边形AEDF是菱形所以AE=CF很乐意为你提供解答，如有疑问请追问，如满意请好评哦，谢谢
bikbok2023-07-04 07:01:401
如图,AD是三角形ABC的角平分线,EF分别是AC、AB上的两点,CE=BF,求证;S△DCE=S△DBF
证明：作DM垂直于AB于M，DN垂直于AC于N， 则DM，DN分别是三角形DBF与三角形DCE的高， 因为 AD是三角形ABC的角平分线， 所以 DN=DM（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）， 又因为 CE=BF， 所以 S三角形DCE=S三角形DBF（等底等高的两个三角形的面积相等）。可桃可挑2023-07-04 07:01:391
已知AD是三角形ABC的角平分线，DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？请证明。
∵DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形。∵DE平行于AC，∴∠EDA=∠DAF，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAF，∴∠EAD=∠EDA，∴△EDA是等腰三角形，∴EA=ED，所以四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），望采纳，谢谢
Ntou1232023-07-04 07:01:391
如图，AD是三角形ABC的角平分线。DE平行AC,DE交AB于点E，DF平行AB，DF交AC于点F。图中角1与角2有什么关系
∠1=∠2．∵DE∥AC，∴∠1=∠DAC，∵DF∥AB，∴∠2=∠BAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠1=∠2．苏萦2023-07-04 07:01:392
AD是三角形ABC的角平分线
AD与EF垂直因为：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以，DE=DF.AD=AD,角BAD=角CAD,所以，三角形ADE全等于三角形ADF，所以，AE=AF,AD平分角ABC,所以，AD与EF垂直。（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）韦斯特兰2023-07-04 07:01:391
在三角形ABC中，AD是角A的平分线，求证：AD平方=AB*AC-BD*DC
证明：这是三角形内角平分线定理可以用正弦定理证明ab:bd=sin∠adb:sin∠badac:cd=sin∠adc:∠cad∵∠adb+∠adc=180°，∠bad=∠cad∴sin∠adb=sin∠adc，sin∠bad=sin∠cad综上所述，ab:bd=ac:cd即ab:ac=bd:cd谢谢当然，用相似也可以证明，方法不唯一过d作ac的平行线交ab于e，则∠eda=∠cad=∠bad则ea=edbd:dc=be:ea=be:de=ba:ac即ab:ac=bd:dcgitcloud2023-07-04 07:01:393
如图，ad是三角形abc的角平分线，de,df分别是三角形abd和三角形acd的高。求证ad垂直平
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∴D在线段EF的垂直平分线上．在Rt△ADE和Rt△ADF中， {AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF．∴AE=AF．∴A点在EF的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段EF的垂直平分线．铁血嘟嘟2023-07-04 07:01:381
AD是三角形ABC的角平分线,角B＝2倍角C,试说明Ac＝AD＋BD
证明：在AC上取点E,使AE=AB.连接DE. ∵∠BAD=∠EAD,AD=AD ∴△AED≌△ABD ∴ED=BD,∠AED=∠B=2∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC ∴∠C=∠EDC ∴EC=ED=BD ∵AC=AE+EC ∴AC=AB+BD无尘剑
2023-07-04 07:01:381