求和

[编辑本段]费马点定义　　在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。　　(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。　　(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。[编辑本段]费马点的判定　　（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点P,若PA+PB+PC有最小值,则P为费马点。费马点的计算　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。[编辑本段]证明　　我们要如何证明费马点呢：费马点证明图形　　(1)费马点对边的张角为120度。　　△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,　　△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B　　同理可得∠CBP=∠CA1P　　由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度　　同理,∠APB=120度，∠APC=120度　　(2)PA+PB+PC=AA1　　将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度　　又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，　　又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。　　(3)PA+PB+PC最短　　在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。　　平面四边形费马点　　平面四边形中费马点证明相对于三角型中较为简易，也较容易研究。　　（1）在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。费马点　　（2）在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D（P）。　　经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：　　当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。[编辑本段]费马点性质：　　费马点　（1）平面内一点P到△ABC三顶点的之和为PA+PB+PC，当点P为费马点时，距离之和最小。　　特殊三角形中：　　(2).三内角皆小于120°的三角形，分别以AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.　　(3).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.　　(4)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合

这一串的计算方法早就分给老师了，不分给老师的话，我还跟老师下一节没有，只是一条与下一届的学生。

设该数列为bn,首项为b,设二价等差数列为an首项为a1,公差为d 依题意得： b1=b b2=b1+a1 b3=b2+a2 b4=b3+a3 . b(n-1)=b(n-2)+b(n-2) bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加,右边与右边相加,得 bn=b+a1+a2+a3+.+a(n-1) =b+[a1+a(n-1)](n-1)/2 =b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

设该数列为bn，首项为b，设二价等差数列为an首项为a1，公差为d依题意得：b1=bb2=b1+a1b3=b2+a2b4=b3+a3...........b(n-1)=b(n-2)+b(n-2)bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加，右边与右边相加，得bn=b+a1+a2+a3+.....+a(n-1) =b+[a1+a(n-1)](n-1)/2 =b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

设该数列为bn，首项为b，设二价等差数列为an首项为a1，公差为d依题意得：b1=bb2=b1+a1b3=b2+a2b4=b3+a3...........b(n-1)=b(n-2)+b(n-2)bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加，右边与右边相加，得bn=b+a1+a2+a3+.....+a(n-1) =b+[a1+a(n-1)](n-1)/2 =b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

裂项相消法最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）=1-1/(n+1)错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减1/2sn=1/2-1/2^(n+1)sn=1-1/2^n倒序相加法这个在证明等差数列求和公式时就应用了sn=1+2+..+nsn=n+n-1+....+2+1两式相加2sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)=(n+1)*nsn=n(n+1)/2

提示：方法1。令S=1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)两边同乘n,nS=n+2^2n^2+3^2n^3+4^2n^4+……+k^2n^k两个等式相减得（1-n)S=1+3n+5nn+...+(2k-1)n^(k-1)-k^2n^k再如上法，相减就可以得到一个等比数列求和，然后可以化简了。方法2.令f(x)=1+x+xx+...+x^k.两边求导，得f"(x)=1+2x+3xx+...+kx^(k-1).两边同乘以x.f"(x)x=x+2xx+3xxx+...+kx^k两边再求导，令x=n代入即可。过程就不详述了。

裂项相消法最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）=1-1/(n+1)错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减1/2sn=1/2-1/2^(n+1)sn=1-1/2^n倒序相加法这个在证明等差数列求和公式时就应用了sn=1+2+..+nsn=n+n-1+....+2+1两式相加2sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)=(n+1)*nsn=n(n+1)/2

1.定义：对于一个给定的数列，把它的连结两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列，把数列bn你为原数列的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn，则数列是的二阶差数列依此类推，可得出数列的p阶差数列，其中pÎN 　　2.如果某数列的p阶差数列是一非零常数列，则称此数列为p阶等差数列 　　3.高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的统称 　　4.高阶等差数列的性质： 　　(1)如果数列是p阶等差数列，则它的一阶差数列是p-1阶等差数列 　　(2)数列是p阶等差数列的充要条件是：数列的通项是关于n的p次多项式 　　(3) 如果数列是p阶等差数列，则其前n项和Sn是关于n的p+1次多项式 　　5.高阶等差数列中最重要也最常见的问题是求通项和前n项和，更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基本方法有： 　　(1)逐差法：其出发点是an=a1+ 　　(2)待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式(关于n的)，先设出多项式的系数，再代入已知条件解方程组即得 　　(3)裂项相消法：其出发点是an能写成an=f(n+1)-f(n)4)化归法：把高阶等差数列的问题转化为易求的同阶等差数列或低阶等差数列的问题，达到简化的目的[编辑本段]例题精讲 　　例1.数列的二阶差数列的各项均为16，且a63=a89=10，求a51 　　解：法一：显然的二阶差数列是公差为16的等差数列，设其首项为a,则bn=a+(n-1)×16,于是an= a1+ 　　=a1+(n-1)a+16/2(n-1)(n-2) 　　这是一个关于n的二次多项式，其中n2的系数为8，由于a63=a89=10,所以 　　an=8(n-63)(n-89)+10，从而a51=8(51-63)(51-89)+10=3658 　　解：法二：由题意，数列是二阶等差数列，故其通项是n的二次多项式，又a63=a89=10，故可设an=A(n-63)(n-89)+10 　　由于是二阶差数列的各项均为16，所以(a3-a2)-(a2-a1)=16 　　即a3-2a2+a1=16，所以 　　A(3-63)(3-89)+10-2[A(2-63)(2-89)+10]+A(1-63)×(1-89)+10=16 　　解得：A=8 　　an=8(n-63)(n-89)+10，从而a51=8(51-63)(51-89)+10=3658 　　例2.一个三阶等差数列的前4项依次为30,72,140,240，求其通项公式 　　解：由性质(2)，an是n的三次多项式，可设an=An3+Bn2+Cn+D 　　由a1=30、a2=72、a3=140、a4=240得 　　解得： 　　所以an=n3+7n2+14n+8 　　例3.求和：Sn=1×3×22+2×4×32+…+n(n+2)(n+1)2 　　解：Sn是是数列{n(n+2)(n+1)2}的前n项和， 　　因为an=n(n+2)(n+1)2是关于n的四次多项式，所以是四阶等差数列，于是Sn是关于n的五次多项式 　　k(k+2)(k+1)2=k(k+1)(k+2)(k+3)-2k(k+1)(k+2)，故求Sn可转化为求 　　Kn=和Tn= 　　k(k+1)(k+2)(k+3)=[ k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k-1) k(k+1)(k+2)(k+3)]，所以 　　Kn== 　　Tn== 　　从而Sn=Kn-2Tn= 　　例4.已知整数列适合条件： 　　(1)an+2=3an+1-3an+an-1,n=2,3,4,… 　　(2)2a2=a1+a3-2 　　(3)a5-a4=9,a1=1 　　求数列的前n项和Sn 　　解：设bn=an+1-an,Cn=bn+1-bn 　　Cn=bn+1-bn= (an+2-an+1)-( an+1-an)=an+2-2an+1+an=(3an+1-3an+an-1) -2an+1+an=an+1-2an+an-1 　　=Cn-1 (n=2,3,4,…) 　　所以是常数列 　　由条件(2)得C1=2,则是二阶等差数列 　　因此an=a1+ 　　由条件(3)知b4=9，从而b1=3，于是an=n2 　　例5.求证：二阶等差数列的通项公式为 　　证明：设的一阶差数列为，二阶差数列为，由于是二阶等差数列，故为常数列 　　又c1=b2-b1=a3-2a2+a1 　　所以 　　例6.求数列1,3+5+7,9+11+13+15+17,…的通项 　　解：问题等价于：将正奇数1,3,5,…按照“第n个组含有2n-1个数”的规则分组： 　　(1)、(3,5,7)、(9,11,13,15,17),… 然后求第n组中各数之和an 　　依分组规则，第n组中的数恰好构成以2为公差的项数为2n-1的等差数列，因而确定了第n组中正中央这一项，然后乘以(2n-1)即得an 　　将每一组的正中央一项依次写出得数列：1,5,13,25,…这个数列恰为一个二阶等差数列，不难求其通项为2n2-2n+1，故第n组正中央的那一项为2n2-2n+1，从而 　　an=(2n-2n+1)(2n-1) 　　例7.数列的二阶差数列是等比数列，且a1=5,a2=6,a3=9,a4=16,求的通项公式 　　解：易算出的二阶差数列是以2为首项，2为公比的等比数列,则cn=2n, 　　的一阶差数列设为，则b1=1且 　　从而 　　例8.设有边长为1米的正方形纸一张，若将这张纸剪成一边长为别为1厘米、3厘米、…、(2n-1)厘米的正方形，愉好是n个而不剩余纸，这可能吗？ 　　解：原问题即是是否存在正整数n，使得12+32+…+(2n-1)2=1002 　　由于12+32+…+(2n-1)2=[12+22+…+(2n)2]-[22+42+…+(2n)2]=随着n的增大而增大，当n=19时=9129<10000，当n=20时=10660>10000 　　故不存在… 　　例9.对于任一实数序列A={a1,a2,a3,…}，定义DA为序列{a2-a1,a3-a2,…}，它的第n项为an+1-an，假设序列D(DA)的所有项均为1，且a19=a92=0,求a1 　　解：设序列DA的首项为d,则序列DA为{d,d+1,d+2,…},它的第n项是d+(n-1)，因此序列A的第n项 　　显然an是关于n的二次多项式，首项等比数列为 　　由于a19=a92=0，必有 　　所以a1=819 　　摘自数学教育之窗 　　--------------------------------------------------------------- 　　五、公式法（缺少证明）只适用于“规则型高阶等差数列” 　　因为编辑问题，只能用描述的方法，如果有问提请留言 　　 http://hi.baidu.com/w359405949/board　　“an等于C（排列符号）上标：p-2下标：“n+(p-3)乘以（a1+(n-1)*d/(p-1) ）……⑴式 　　说明:"p"和"d"的意义可暂不考虑，关于推导过程，有兴趣的联系，我可以给你解答， 　　下面只给出"p"和"d"的确定方法： 　　“ a1*p^2-(a1+2*a2)*P+2*a3=0”……⑵式 　　解出的p取整数且较小的那个并代入“d=a2-(p-1)a1” ……⑶式 求出d，将"p"和"d"代入上式，得到的方程为通项公式 　　例：1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=? 　　a1=1^2=1 a2=1^2+2^2=5 a3=1^2+2^2+3^2=14 　　代入⑵式得：p^2-11p+28=0 　　解得p=4，p=7(舍去) 　　将p=4代入⑶式得：d=5-(4-1)*1=2 　　将p=4和d=2代入⑴式得：an=C上标2下标n+1乘以（1+(n-1)*2/(4-1)） 　　整理得：an=C上标2下标n+1乘以(2n+1/3) 　　即：an=(n+1)*n*(2n+1)/6 　　--------------------------------------------------------------- 　　【r阶等差分布函数】（注明：以下内容独立于以上内容，但只是形式不同，二者之间是可以转化的） 　　建立：自然数直角坐标系O-xyz 　　定义：F(x,y)=z满足[1],[2] <==def==> F(x,y)=z是等差分布函数 　　[1]任意y∈N, F(0,y)=F(0,0) 　　[2]任意x,y∈N, F(x+1,y+1)=F(x,y)+F(x+1,y) 　　[1],[2]==>[3]任意x≥0, 第x列F(x,0),F(x,1),…F(x,n),…为x阶等差数列 　　[2]==>[4]任意x≥0,y≥0, F(x,y)+F(x,y+1)+F(x,y+2)+…F(x,y+n)=F(x+1,y+n+1)-F(x+1,y) 　　[2]==>[5]任意x≥0,y≥0, F(x+1,y)+F(x+2,y+1)+F(x+3,y+2)+…F(x+n,y+n-1)=F(x+n,y+n)-F(x,y) 　　�6�1当输入F(x_i,y)(任意i∈N). 即若在每一列的任意格内输入一个数，则F(x,y)=z就被确定下来 　　�6�1当输入F(0,0)=1,F(x_i,0)=0(i≥1)或输入F(x,x)=1(任意x≥0)，则结果得出F(x,y)=z就是杨辉三角！

和 Sn首相 a1末项 an公差 d项数 n等差数列求和=（首项+末项）*项数/2

天才学生，你真厉害啊

（首项+末项）*项数/2=总和（末项-首项）*公差+1=项数首项+（N-1）*公差=第N项首项，一个等差数列中第一个数，末项，一个等差数列中最后一个数。项数，这个等差数列有几个数，公差，就是相邻两个数的差。

提示： 方法1. 令S=1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1) 两边同乘n, nS=n+2^2n^2+3^2n^3+4^2n^4+……+k^2n^k 两个等式相减得 （1-n)S=1+3n+5nn+...+(2k-1)n^(k-1)-k^2n^k 再如上法,相减就可以得到一个等比数列求和,然后可以化简了. 方法2. 令f(x)=1+x+xx+...+x^k. 两边求导,得 f"(x)=1+2x+3xx+...+kx^(k-1). 两边同乘以x. f"(x)x=x+2xx+3xxx+...+kx^k 两边再求导,令x=n代入即可. 过程就不详述了.

设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+30×292d=390，解得d=1629．故该女子织布每天增加1629尺．故答案为：1629

积分二次转化为等比级数再求导二次，望采纳。

设该式子=Sn，Sn-1=1+（1+2）……+（1+2+3+4+……n-1）Sn-Sn-1=1+2+3+……+n=n*(n+1)/2我太久没做，忘了，先给点思路……

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数（2）逐项求导、逐项积分法（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数题中的类型为第二种类型

对无穷幂级数：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… =∑x^k/k!=(k=0,1,2,……)，令x=1得： e=∑1/k!(k=0,1,2,……)=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+…… 如取前五个得近似值e≈1+1+1/2+1/6+1/24≈2.71 级数就是无穷个数相加，分为数项级数和函数项级数，在高数里应该有，大二可能会学 几何级数是指幂的形式，1的平方 2的平方 3的平方 这样的情况 算术级数是指倍数形式，1 2 4 8 16 这样的 两都的区别在于几何级数的增长率曲线很陡，算术的很平缓 加绝对值，得Σ1/n^pp>1收敛，此时原级数为绝对收敛B,C错0 追 0<p<1时绝对值的式子为什么发散啊？分母也是在增大啊，整个式子趋于零，不是收敛嘛？ p=""> </p<1时绝对值的式子为什么发散啊？分母也是在增大啊，整个式子趋于零，不是收敛嘛？>

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n 这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法： 1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 to GXQ: 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当 n很大时 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 设 s(n)=sqrt(n), 因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n)) 所以： s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n)) 即求得s(n)的上限 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

欧拉常数

这个问题你可以问陈景润

这个没有一般求法的

用matlab软件，放进去算一下就可以

Tn=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/n) =n-(1/2+1/3+1/4+...+1/n)然后利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)具体证明看下面的链接欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209用数列的方法是算不出来的Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)所以，Tn=n-Sn=n-ln(n+1)

这题我在高考前做到的 那时候没给出公式 结果全班没一个人做出来

这个是无限大，没有和

不收敛 ，无穷大

对位相加，进位不加到前一位上去，直接舍掉。

现在的孩子啊～～你百度里面搜索一下不就全找到了吗？

适用于等差数列 ：(首项+末项)*项数/2=数列和例题：1+2+3+4+5……+99+1001就是首项，100就是末项，一共有100个项数1+2+3+...+100 =(1+100)*100/2 =101*100/2 =10100/2 =5050 另外：末项＝首项+（项数-1）*公差 项数＝（末项－首项）/公差+1 首项＝末项－（项数-1）*公差

Ⅰ 高斯求和是什么 文字表述：和=(首项 + 末项）x项数/2 数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2 例： 1+2+3+...+100 =(1+100)×100/2 =101×100/2 =10100/2 =5050 Ⅱ 谁知道高斯求和的完整故事 高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德•迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。 在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。 在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。 罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是"欧洲最伟大的数学家"，为此她激动得热泪盈眶。 7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。 在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E•T•贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。 当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E•T•贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。 高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说："你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。"接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。 1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。 布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。 1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大家，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时—虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词："献给大公"，"你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究"。 1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字："对我来说，死去也比这样的生活更好受些。" 慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。 为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。 高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有"数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以来"最伟大的三位（或四位）数学家之一"（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。 高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18—19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。 虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国 *** 都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。 1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦 *** 任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威 *** 也聘请他担任 *** 科学顾问。 高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。 Ⅲ 高斯求和应用 1/9+2/9+3/9+4/9……+97/9+98/9=(1/9+98/9)x(98÷ 2)=11x49=539 Ⅳ 高斯算出将1到100的所有整数加起来的算术题的故事 高斯是抄一对普通夫妇袭的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。 高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。 Ⅳ 高斯求和的公式 (首项+末项)*项数/2 高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。 在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使我们失去了一位天才。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。 在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。 罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolya,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是欧洲最伟大的数学家，为此她激动得热泪盈眶。 7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。 在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。 当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。 高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。 1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。 布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。 1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大家，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时—虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：献给大公，你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究。 1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字：对我来说，死去也比这样的生活更好受些。 慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。 为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.a.Von Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。 高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有数学王子数学家之王的美称、被认为是人类有史以来最伟大的三位（或四位）数学家之一（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是人类的骄傲。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。 高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18—19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。 虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国 *** 都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。 1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦 *** 任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威 *** 也聘请他担任 *** 科学顾问。 高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。 Ⅵ 高斯求和的等差数列和 7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。 当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。 Ⅶ 高斯求和的故事。其他数学家的故事。外加点别的（我办数学报） 数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。 以下就是一则概率论起源的故事。 更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。 巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？ 是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？ 这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。 为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他； A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然， B就应该得1／4。 通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。 在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用 A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。 概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。

1、创建空白excel；2、表格中，在I列填入测试数据；11、22、66、33、55；3、在E7单元格，编写公式：=sum(E1:E6)，这样就可以将E1到E6单元格的内容相加求和；4、敲击回车，即可在E8单元格，得到上述的求和结果为187；

自动求和快捷键Alt+=键。1、电脑打开Excel表格，然后把鼠标定位到数据底部。2、然后按键盘上的Alt+=键。3、按Alt+=键后，即可得到竖列求和的公式。4、得到竖列求和的公式后，按回车键即可求和。

打开要求的Excel数据表，对每行和每列中的数据分别求和。选择数据区域，此外还要选择用来放置求和数字的空单元格区域。点击“开始”中的“自动求和”，选择“求和”，这样，就在Excel中对所选区域的数字行列分别进行了求和计算。Microsoft Excel是Microsoft为使用Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑编写的一款电子表格软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具，再加上成功的市场营销，使Excel成为最流行的个人计算机数据处理软件。在1993年，作为Microsoft Office的组件发布了5、0版之后，Excel就开始成为所适用操作平台上的电子制表软件的霸主。

excel表格求和，可使用求和公式SUM实现。方法步骤如下：1、打开需要操作的EXCEL表格，选中需求和的单元格，在开始选项卡中找到并点击“自动求和”。2、选择求和目标数据来源单元格区域，并按“Enter”键即可。3、下拉填充下方单元格求和公式，返回EXCEL表格，发现在excel表格求和操作完成。

操作步骤/方法1.在电脑桌面上打开Excel表格。2.空白单元格中，输入“=sum”,然后双击sum调起函数，选择需要按条件计算的单元格区域范道围。3.这时候选择对应区域单元格，点击下单元格左上角的感叹号图标，然后点击“转换属为数字”。4.根据以上步骤就可以正确的进行求和了。注意事项/总结1.注意单元格是否是文本格式。2.也可注意是否是循环数据格式。

很简单：在需求和的单元格，点击自动求和函数即可。如图：

操作设备：戴尔电脑操作系统：win10操作软件：excel20191、首先打开excel2019，如下图所示：2、之后选中图示中的单元格，如下图所示：3、点击公式，如下图所示：4、之后红色箭头所指的点击自动求和，如下图所示：5、按一下键盘上的回车键，如下图所示：6、这样就可以自动求和了，如下图所示：

在excel表格数据求和有两种方法，第一可以选择要求和的数据点击自动求和，第二可以在单元格中手动输入求和公式。 1、选中要求和的数值，点击公式下的自动求和就完成了，横向和竖向是一样操作。 2、在求和的单元格点击，输入=sum(a1：a4)按回车就完成了，a1和a4是指求和的区间。 3、当数值不在同一个序列时，可以在求和的单元格点击，选中自动求和，再按“CTRL”鼠标左键选择要求和的数值按回车就完成了。

　　1、方法一。拖动鼠标选择求和数据，在界面左下角会自动显示求和数值，在菜单栏点击自动求和图标，Excel就会自动完成计算。 　　2、方法二。选中要输出结果的表格栏，输入计算公式 =SUM（B2:B6）点击回车，计算结果就出来了。

excel求和具体步骤如下：工具：联想电脑、键盘、鼠标、表格。1、点击一个空白的单元格，输入“=sum（”；或者点击单元格上方的“fx”，找到sum函数。2、在“=sum（）”括号里面拉取需要计算的数据，最后点击“Enter”键。3、可以点击单元格上方的“fx”，会弹出一个对话框，在“选择函数”里找出“sum”，点击“确定”。4、在数值框里拉取需要获取的数据，如果所有数据都需要用的话，直接在一个数值框里拉取全部数据即可，最后点击“确定”。5、点击运用函数计算出来的数值，会显示出所计算的数据来源，方便日后查看。

操作步骤/方法1.用Excel打开所需表格文件。2.点击要输出求和值的单元格。3.点击快捷键Alt加等号键。4.选择要求和的值并点击回车键。注意事项/总结求和值输出位置需手动选择。求和数字不可重复选择。

在EXCEL中，两列完全相同的数据，求和结果不一样是因为SUM函数求和时自动忽略文本型数据，excel求和具体步骤如下：1、首先我们打开电脑里的excel软件，在列里面将所有的数字全部的输入进去。2、然后我们点击表格的左上角的“开始”选项。3、点击“开始”选项后，将鼠标往右移动一下，找到“求和”选项。4、然后将自己要进行求和的数据的列按住鼠标的左键进行选中，变色就是选好了。5、然后点击“求和”，在下方显示的栏目里，点击“求和”。6、点击“求和”后，就会发现表格下方已经将数据的总和已经显示了。

确定把和放在哪个单元格：方法是单击要放和的目标单元格输入  =sum(这个括号里是所有要求和的区域，步骤见第3步)选择求和区域：（1）=sum(a2:c3) 说明：以a2为起点，以c3为终点，划一个矩形区域，该区域所有单元格的数字都加起来（2）=sum(a2:c3,d3:e9) 说明：是a2到c3，和d3到e9，两个矩形区域的所有单元格的数字都加起来（3）=sum(a2:c3,d3)说明：是a2到c3区域的所有单元格，以及d3单元，这些所有单元格的数字都加起来4.提醒：（1）所有标点符号都得是在英文状态，不可以是中文符号（2）连续的矩形区域分隔符是  ：   （3） 不连续的区域分隔符是，

方法一打开EXCEL文件，选中需要进行求和的表格区域，注意：选择区域一定要包括求和的区域；按住【Alt】和【=】键成功求和；方法二选中需要求和的区域，然后点击工具栏中的【开始】，点击【自动求和】即可。

=sum(cell1,cell2.....,celln)风细雨 =>此为指定单元格内的值求和(用逗号)或=sum(cell1:celln) =>此为连续单元格内的值求和(用冒号)

如果在Excel表格中求和的结果显示为0，可能是以下几个原因导致的：单元格格式设置不正确。如果求和单元格的格式设置为文本格式，Excel会将其视为文本，而不是数值，因此会导致求和结果为0。需要将这些单元格的格式设置为数值格式，具体操作如下：选中要更改格式的单元格或区域。点击“开始”选项卡中的“数字”组，选择“常规”或“数值”等数值格式。更改格式单元格中的数值格式不正确。如果单元格中输入的数值格式不正确，可能会导致求和结果为0。需要检查单元格中的数值是否正确，并确保其为数值格式。检查单元格中的数值是否正确单元格中存在空格或隐藏字符。如果单元格中存在空格或隐藏字符，可能会导致求和结果为0。需要将这些空格或隐藏字符删除，具体操作如下：选中要删除空格或隐藏字符的单元格或区域。点击“开始”选项卡中的“查找和选择”组，选择“替换”。在“查找和替换”对话框中，将“查找”输入框中的光标移动到最前面，按下空格键，然后点击“替换”按钮。替换单元格公式错误。如果单元格中的求和公式错误，可能会导致求和结果为0。需要检查公式语法是否正确，并确保使用的是正确的单元格范围。如果以上方法无法解决问题，可以尝试重新打开Excel文件或重新计算工作表，以刷新求和结果。

Excel利用函数公式求和，操作方法如下。设备：联想笔记本。系统：win7。软件：excel2003。1、首先在电脑中开启Excel文档，选择总成绩输入的位置，如图所示。2、这时选择公式菜单，插入函数，如图所示。3、接着在打开的选项中，选择求和函数，如图所示。4、此处输入，需要求和的范围，如图所示。5、确认后，得出成绩总和值，如图所示就完成了。

操作步骤/方法1.excel表格中有相应的数字，拖动鼠标，选取要计算的数据。2.在菜单栏中我们点击自动求和图标。3.接下来就会自动完成求和计算了，选中要输出结果的表格，就可以看到求和公式。4.根据以上步骤就可以求和了。注意事项/总结1.拖动鼠标，选取要计算的数据。2.在菜单栏中点击自动求和图标。

您可以使用 Excel 中的 SUM 函数来自动求和。例如，如果您想要求 A1 到 A10 的和，可以在另一个单元格中输入 "=SUM(A1:A10)"。Excel 将自动计算并显示总和。

求和快捷键Alt+=，操作方法如下：操作设备：戴尔笔记本电脑操作系统：win10操作程序：Excel2019 2.01、电脑打开Excel表格，把输入定位到一列数据下方。2、按键盘上的Alt+=键。3、按键盘上的Alt+=键后，会自动列出求和公式。4、列出公式后按回车键，即可求和。

1、选择求和：可以横向选择一行，或者竖向选择一列，数值之和会默认的出现在表格下方的状态栏上。2、公式求和：excel的求和公式是sum，在结果框中输入=sum()，然后在括号中输入想要求和的数值坐标，然后就可以啦3、选择求和域：点击单元格，然后点击菜单栏上的“求和”按钮，按住Ctrl键依次点击需要求和的单元格，然后按下回车键，就可以求和啦。

sum函数可以

将鼠标放在一列或者一行数字的后面一个单元格,点击∑自动求和

输入公式=sum(a1:a5*b1:b5)，然后 ctrl+shift+回车 。显然这个回答是最好的，其他的办法都是比较死的，这个方法可以保证在你插入新行时，也能运算进去。Microsoft Excel是Microsoft为使用Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑编写的一款电子表格软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具，再加上成功的市场营销，使Excel成为最流行的个人计算机数据处理软件。在1993年，作为Microsoft Office的组件发布了5.0版之后，Excel就开始成为所适用操作平台上的电子制表软件的霸主。

excel求和方法列举如下：一、第一种excel求和方法如下：需要求出某行或某列的和，只需选中该行或该列所有数据的单元格，然后使用快捷键「ALT + =」，此时，求和结果就能出现在旁边的空白单元格中。二、利用Excel中自带求和公式：选中某行或者某列需要进行求和的数据后，点击【公式】-【函数库】-【自动求和】-【求和】即可快速求和。这里的求和是利用了SUM函数公式，我们也可以直接使用公式比如：“=SUM(B3:D3)”是求出B3到D3的所有数据的和。三、使用“+”加号求和：这种方法是最简单也是最常用的一种方法，适合新手，直接在E3单元格输入“=”，然后光标点击需要进行求和的单元格，也就是B3，再输入“+”，再次选择C3单元格，再次输入“+”，最后选择D3，完成后回车即可获取结果。当然，也可以直接在E3单元格输入“=B3+C3+D3”回车，也同样可以完成。

excel多个数值的求和步骤如下；1、在excel表中找一个空白单元格；2、在该空白单元格里面输入＝sum（）；3、在这个括号里面输入所属数值的坐标，比如：＝sum（A1:A10);4、接着，按回车键，需要求和的多个数值就能显示结果。

1.普通求和用SUM（），括号内为求和区域，如 (A1：A15), 指A1到A15每格数值的总和。2.条件选择求和用SUMIF（）, 括号内先填区域，后填条件，如（A1:A15, ">=300"），指A1到A15内大于等于300的数值的总和。3.乘积后再求总和用SUMPRODUCT（）。括号内可填N组数组。如（A1:A15,B1:B15,C1:C15）即A1*B1*C1+A2*B2*C2......+A15*B15*C15的总和。4.也可以在单元格中输入＝A1+B13+C10 等等想计算区域的数值直接求和。

excel表格求和，可使用求和公式SUM实现。方法步骤如下：1、打开需要操作的EXCEL表格，选中需求和的单元格，在开始选项卡中找到并点击“自动求和”。2、选择求和目标数据来源单元格区域，并按“Enter”键即可。3、下拉填充下方单元格求和公式，返回EXCEL表格，发现在excel表格求和操作完成。

excel求和方法列举如下：一、第一种excel求和方法如下：需要求出某行或某列的和，只需选中该行或该列所有数据的单元格，然后使用快捷键「ALT + =」，此时，求和结果就能出现在旁边的空白单元格中。二、利用Excel中自带求和公式：选中某行或者某列需要进行求和的数据后，点击【公式】-【函数库】-【自动求和】-【求和】即可快速求和。这里的求和是利用了SUM函数公式，我们也可以直接使用公式比如：“=SUM(B3:D3)”是求出B3到D3的所有数据的和。三、使用“+”加号求和：这种方法是最简单也是最常用的一种方法，适合新手，直接在E3单元格输入“=”，然后光标点击需要进行求和的单元格，也就是B3，再输入“+”，再次选择C3单元格，再次输入“+”，最后选择D3，完成后回车即可获取结果。当然，也可以直接在E3单元格输入“=B3+C3+D3”回车，也同样可以完成。

快速方式：把需要求和的数据用鼠标都选中（选的时候按ctrl），何在excel的状态篮（最下方）函数方式：在一个空白的单元格输入“=sum()",括号里就把需要求和的都选中回车即可或者在连续的要求和的单元格下方或者右方的空白单元格上同时按alt和等号健，即可求和在筛选模式下，要求和的单元格不是连续的，可以用=subtotal(),括号里可以把筛选结果的列选中，自动求符合筛选结果的和有复杂写的情况，可以用sumif(求和条件列，求和条件，要求和数据所在列）的格式编写函数，其中求和条件列和要求和数据所在列的列的起始和终点要一致，求和条件如果不是单元格，二是文本要用英文的双引号括起来。举个例子，如果A列是年龄(数据占据了100行），B列是收入，加入要比较快的方式知道25岁以上的人的收入总和，可以用=sumif(A1:a100,">25",b1:b100)即可

　　1、第一个方法，我们直接选中单元格，然后再按住公式里面的自动求和，就可以进行求和了。 　　2、第二个方法，我们在单元格中输入sum函数，然后再选择需要求和的单元格，点击回车键即可。 　　3、第三个方法，我们直接选中需要求和的数据，然后再按住键盘中的alt加等号就可以对数据进行快速求和。 　　4、Microsoft Excel是Microsoft为使用Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑编写的一款电子表格软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具，再加上成功的市场营销，使Excel成为最流行的个人计算机数据处理软件。在1993年，作为Microsoft Office的组件发布了5.0版之后，Excel就开始成为所适用操作平台上的电子制表软件的霸主。

用规划求解可以解决，但我试了，速度实在是太慢了。试试以下方法：选中a到b列，点菜单的数据，排序，以b列排降序，然后a1和a14配对、a2和a13配对、...

　　1、打开Excel表格，选中输出结果的单元格。 　　2、点击“公式”，点击“插入”，选择“SUM函数”。 　　3、“Number1”选择数据1，“Number2”选择数据2，点击“确定”即可。 　　4、选中全部需要求和的数值，在excel表格的下方会自动显示平均数值及求和总数。

1、excel合计即求和。选择求和：可以横向选择一行，或者竖向选择一列，数值之和会默认的出现在表格下方的状态栏上。 2、公式求和：excel的求和公式是sum，在结果框中输入=sum()，然后在括号中输入想要求和的数值坐标，然后就可以了。 3、选择求和域：点击单元格，然后点击菜单栏上的“求和”按钮，按住Ctrl键依次点击需要求和的单元格，然后按下回车键，就可以求和了。 4、求和函数：求和函数是sum，如果不知道的话可以点击上方的“fx”图标，在弹出的对话框中选择数学函数，然后选择求和函数。

求和快捷键Alt+=，操作方法如下：操作设备：戴尔笔记本电脑操作系统：win10操作程序：Excel2019 2.01、电脑打开Excel表格，把输入定位到一列数据下方。2、按键盘上的Alt+=键。3、按键盘上的Alt+=键后，会自动列出求和公式。4、列出公式后按回车键，即可求和。

excel求和方法列举如下：一、第一种excel求和方法如下：需要求出某行或某列的和，只需选中该行或该列所有数据的单元格，然后使用快捷键「ALT + =」，此时，求和结果就能出现在旁边的空白单元格中。二、利用Excel中自带求和公式：选中某行或者某列需要进行求和的数据后，点击【公式】-【函数库】-【自动求和】-【求和】即可快速求和。这里的求和是利用了SUM函数公式，我们也可以直接使用公式比如：“=SUM(B3:D3)”是求出B3到D3的所有数据的和。三、使用“+”加号求和：这种方法是最简单也是最常用的一种方法，适合新手，直接在E3单元格输入“=”，然后光标点击需要进行求和的单元格，也就是B3，再输入“+”，再次选择C3单元格，再次输入“+”，最后选择D3，完成后回车即可获取结果。当然，也可以直接在E3单元格输入“=B3+C3+D3”回车，也同样可以完成。

　　1、首先打开相应的Excel表格，找到所要求和的行（或列），将单元格定位到这行数据的和所要放置的位置。 　　2、点击“插入”菜单，选择“函数”。 　　3、出现“插入函数”对话框。在对话框的“选择函数”中，默认选中的是第一个函数“SUM”（即“求和”）。因此，点击“确定”即可。 　　4、出现“函数参数”对话框。在“Number 1”中输入第一个数据的位置号和最后一个数据的位置号，中间用“：”隔开。 　　5、点击“确定”，则在相应单元格中出现该行（或该列）数据的和。

excel表格求和，可使用求和公式SUM实现。方法步骤如下：1、打开需要操作的EXCEL表格，选中需求和的单元格，在开始选项卡中找到并点击“自动求和”。2、选择求和目标数据来源单元格区域，并按“Enter”键即可。3、下拉填充下方单元格求和公式，返回EXCEL表格，发现在excel表格求和操作完成。

如果在Excel表格中求和的结果显示为0，可能是以下几个原因导致的：单元格格式设置不正确。如果求和单元格的格式设置为文本格式，Excel会将其视为文本，而不是数值，因此会导致求和结果为0。需要将这些单元格的格式设置为数值格式，具体操作如下：选中要更改格式的单元格或区域。点击“开始”选项卡中的“数字”组，选择“常规”或“数值”等数值格式。更改格式单元格中的数值格式不正确。如果单元格中输入的数值格式不正确，可能会导致求和结果为0。需要检查单元格中的数值是否正确，并确保其为数值格式。检查单元格中的数值是否正确单元格中存在空格或隐藏字符。如果单元格中存在空格或隐藏字符，可能会导致求和结果为0。需要将这些空格或隐藏字符删除，具体操作如下：选中要删除空格或隐藏字符的单元格或区域。点击“开始”选项卡中的“查找和选择”组，选择“替换”。在“查找和替换”对话框中，将“查找”输入框中的光标移动到最前面，按下空格键，然后点击“替换”按钮。替换单元格公式错误。如果单元格中的求和公式错误，可能会导致求和结果为0。需要检查公式语法是否正确，并确保使用的是正确的单元格范围。如果以上方法无法解决问题，可以尝试重新打开Excel文件或重新计算工作表，以刷新求和结果。

1、创建空白excel；2、表格中，在I列填入测试数据；11、22、66、33、55；3、在E7单元格，编写公式：=sum(E1:E6)，这样就可以将E1到E6单元格的内容相加求和；4、敲击回车，即可在E8单元格，得到上述的求和结果为187；

excel表格求和，可使用求和公式SUM实现。方法步骤如下：1、打开需要操作的EXCEL表格，选中需求和的单元格，在开始选项卡中找到并点击“自动求和”。2、选择求和目标数据来源单元格区域，并按“Enter”键即可。3、下拉填充下方单元格求和公式，返回EXCEL表格，发现在excel表格求和操作完成。

1、菜单栏操作：拖动鼠标，选取要计算的数据，在菜单栏点击“自动求和”图标，文档就会自动完成计算。2、公式输入：选出要输出计算结果的表格，在“标题栏”输入公式，格式为＝SUM(d1:d4)，之后按下“回车”。3、不在一个序列计算：先选中要输出计算结果的表格，点击求和图标，按“Ctrl键”，用鼠标选中所有需要计算的数字后按回车键。MicrosoftExcel是Microsoft为使用Windows和AppleMacintosh操作系统的电脑编写的一款电子表格软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具，再加上成功的市场营销，使Excel成为最流行的个人计算机数据处理软件。

快速方式：把需要求和的数据用鼠标都选中（选的时候按ctrl），何在excel的状态篮（最下方）函数方式：在一个空白的单元格输入“=sum()",括号里就把需要求和的都选中回车即可 或者在连续的要求和的单元格下方或者右方的空白单元格上同时按alt和等号健，即可求和 在筛选模式下，要求和的单元格不是连续的，可以用=subtotal(),括号里可以把筛选结果的列选中，自动求符合筛选结果的和 有复杂写的情况，可以用sumif(求和条件列，求和条件，要求和数据所在列）的格式编写函数，其中求和条件列和要求和数据所在列的列的起始和终点要一致，求和条件如果不是单元格，二是文本要用英文的双引号括起来。举个例子，如果A列是年龄(数据占据了100行），B列是收入，加入要比较快的方式知道25岁以上的人的收入总和，可以用=sumif(A1:a100,">25",b1:b100) 即可

操作步骤/方法1.excel表格中有相应的数字，拖动鼠标，选取要计算的数据。2.在菜单栏中点击自动求和图标。3.接下来就会自动完成求和计算了，选中要输出结果的表格，就可以看到求和公式。4.根据以上步骤就可以求和了。注意事项/总结1.拖动鼠标，选取要计算的数据。2.在菜单栏中点击自动求和图标。

看我空间

一、在结果单元格中输入公式：等号后输入求和单元格1+求和单元格2+。。。回车；二、在结果单元格中输入公式：输入=SUM(求和单元格区域)。

你可以创建一个透视表。这种方式比较灵活。以后有啥变化，也可能方便调。

如=sum(a1:a100) 2、sumif函数：可以根据条件进行求和，如:sumif(a1:a100,"财务",c1:c100)根据A列，统充所有为财务的行所对应C列的和。 3、sumproduct函数：可以同时根据多个条件求和。用法为： =sumproduct(条件1*条件2*条件3*数据区域)如： =sumproduct((a1:a100>"2011-10-2")*(b1:b100<"2011-12-1")*c1:c100) 二、技巧求和： 1、分类汇总。 分类汇总是一个简单实用的数据汇总工具。先对单元格进行排序,然后执行数据菜单-分类汇总就OK了.详见下面的动画示例：2、合并计算： 合并计算也是excel里一个很好用的功能，下面是合并计算的使用示例动画演示3、数据透视表求和

工具／原料：联想笔记本E450、win7家庭版、Office官方正式版4.3.4.111、打开电子表格文件，然后点击自动求和的单元格（根据个人所需，求和单元格可以在任何位置）。2、然后进入“公式”选项，点击“插入函数”。3、函数窗口内点击“SUM”函数，点击“确定”。4、然后在Number1栏内输入求和的列或行，例如要求A列的和，那么这里填写A:A；若是求A1至A100的和，那么就填写A1：A100，点击“确定”。5、最终效果如下图，插入函数后会在该单元格内创建一个＝SUM(A:A)的公式，并计算出A列的和，之后无论是修改A列数值或是输入了新了数值，在B1单元格内都会自动求和。