求导公式

y＝xlnx，乘法法则。y的导数＝1乘lnx+x乘1/x

乘法求导公式：(uv)"=u"v+uv"。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

乘积法则（也称莱布尼兹法则），是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。由此，衍生出许多其他乘积的导数公式（有些公式是要死记硬背熟练掌握的）。例如：已知两个连续函数f，g及其导数f′，g′则它们的积fg的导数为：（fg）′= f′g + fg′。设 u=u(x)，v=v(x)，则(uv)" = u"v+uv"，这就是乘法的导数公式。扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。参考资料来源：百度百科-导数

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指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2

1、指数函数求导公式是(a^x)"=(lna)(a^x)。 2、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 3、在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

求导公式表如下：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xlna)对两边求导左边=(a^x)的导数，右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna

=(a^x)lna 首先a^x=e^(ln(a^x)),所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导,左边=(a^x)的导数,右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定,OHYE~

a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xlna)对两边求导左边=(a^x)的导数，右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna

1、函数求导公式：y=x^n, y"=nx^(n-1)y=a^x, y"=a^xlnay=e^x, y"=e^xy=log(a)x ,y"=1/x lnay=lnx y"=1/xy=sinx y"=cosxy=cosx y"=-sinxy=tanx y"=1/cos2xy=cotanx y"=-1/sin2xy=arcsinx。 2、导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 3、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

解答:dx:是x的无穷小的增量；dy：是y的无穷小的增量；dy/dx：是y对x的导数，是dy对dx的微分的商，简称微商。意义：随着x的无穷小增量，引起y无穷小的增量，这两个增量的比率。也就是，y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。几何意义：在原函数上任意一点x处的切线的斜率。y"：国内的教学，对y"一往情深，对dy/dx弃如敝屣。这样完全一边倒的教学法，就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。y"唯一的好处就是书写简便，它埋葬了微商的特性，尤其是解微分方程的直觉。y"×dx：就是微分，y"在定义上是dy/dx，在表达形式上是一个函数y"，y"×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。也就是(dy/dx)dx,在形式上是f"(x)dx,在意义上是dy，这就是导数公式与微分公式的关系。

dx :是x的无穷小的增量； dy ：是y的无穷小的增量； dy/dx：是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商. 意义：随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率. 也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率. 几何意义：在原函数上任意一点x处的切线的斜率. y" ：国内的教学,对y"一往情深,对dy/dx弃如敝屣. 这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性. y"唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉. y"×dx：就是微分,y"在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y", y"×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小. 也就是(dy/dx)dx,在形式上是f"(x)dx,在意义上是dy, 这就是导数公式与微分公式的关系.

14个导数公式如下。1、y=cy=02、y=α^μy=μα^（μ-1）3、y=a^xy=a^xlnay=e^xy=e^4、y=logaxy=loga，e/xy=lnxy=1/x5、y=sinxy=cosx6、y=cosxy=-sinx7、y=tanxy=（secx）^2=1/（cosx）^2。8、y=cotxy=-（cscx）^2=-1/（sinx）^29、y=arcsinxy=1/√（1-x^2）10、y=arccosxy=-1/√（1-x^2）11、y=arctanxy=1/（1+x^2）12、y=arccotxy=-1/（1+x^2）13、y=shxy=chx14、y=chxy=shx。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如：求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）；两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）；两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）；如果有复合函数，则用链式法则求导。

求导公式就是能够解出导数的运算公式 普通的定义是公式适用于所有求导运算；个别函数的求导公式应该背下来

数学所有的求导公式1、原函数：y=c(c为常数)导数： y"=02、原函数：y=x^n导数：y"=nx^(n-1)3、原函数：y=tanx导数： y"=1/cos^2x4、原函数：y=cotx导数：y"=-1/sin^2x5、原函数：y=sinx导数：y"=cosx6、原函数：y=cosx导数： y"=-sinx7、原函数：y=a^x导数：y"=a^xlna8、原函数：y=e^x导数： y"=e^x9、原函数：y=logax导数：y"=logae/x10、原函数：y=lnx导数：y"=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=tanx f"(x)=sec^2xf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f"(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f"(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f"(x)=-1/(1+x^2)

1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2函数的变化率一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a,b)内f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a,b)内f"(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"均能较快捷地求得结果。自己上网去查吧，很多啊

高中函数求导公式如下：常数求导公式常数的导数均为0，即C＇=0，C为常数。例如：4的导数为零，1/2的导数为零，8.323的导数为零。幂函数的求导等于幂指数乘以原来幂函数降一次幂的幂函数，幂指数为实常数。例如：x^3的导数为3x^2，x^(1/2)的导数1/2 x^(-1/2)=1/2√x。三角函数的求导公式除了正弦函数和余弦函数以外的其他三角函数的求导公式，都可以通过正弦函数和余弦函数的求导公式进行计算得到。例如：求y=sinxcosx的导数。根据上述导数公式进行求导。具体做法如下：y＇=(sinxcosx)＇=(sinx)＇·cosx+sinx·(cosx)＇=cosxcosx-sinxsinx.三角函数反函数的求导公式三角函数反函数一般用三角函数前加arc来表示，例如y=sinx的反函数就是y=arcsinx。例如：求y=arctanx+arcsinx的导数。这道题直接根据图三的求导公式计算即可。具体的做法有：y＇=(arctanx+arcsinx)＇=(arctanx)＇+(arcsinx)＇=1/(1+x^2) +1/√(1-x^2).

常数的导数为零

基本初等函数的导数表1.y=c y"=02.y=α^μ y"=μα^(μ-1)3.y=a^x y"=a^x lnay=e^x y"=e^x4.y=loga x y"=loga,e/xy=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=(secx)^2=1/(cosx)^28.y=cotx y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^29.y=arc sinx y"=1/√(1-x^2)10.y=arc cosx y"=-1/√(1-x^2)11.y=arc tanx y"=1/(1+x^2)12.y=arc cotx y"=-1/(1+x^2)13.y=sh x y"=ch x14.y=ch x y"=sh x导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

　　1、y=c(c为常数)，y"=0。2、y=x^n，y"=nx^(n-1) 3、y=a^x，y"=a^xlna，y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=logae/x ，y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=1/cos^2x。8、y=cotx，y"=-1/sin^2x。 　　f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式： 　　f(x)=a的导数，f"(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0;这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。 　　f(x)=x^n的导数，f"(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。 　　f(x)=x^a的导数，f"(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。 　　f(x)=a^x的导数，f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。 　　f(x)=e^x的导数，f"(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。 　　f(x)=log_a x的导数，f"(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。 　　f(x)=lnx的导数，f"(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x。 　　求导是什么意思 　　求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 　　函数求导是什么 　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。 　　导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

高中导数公式有：1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式。2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数。即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

基本公式如下：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。扩展资料：导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料：导数-百度百科

1、求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；求平均变化率；取极限,得导数。 2、常见的求导公式有： C"=0(C为常数)； (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)； (sinx)"=cosx； (cosx)"=-sinx；(e^x)"=e^x；(a^x)"=a^xIna （ln为自然对数；loga(x)"=(1/x)loga(e)

通常，根号就是表示某数开2分之1次根。例如：√x=x的2分之1次方=（x）^（1/2）求导（1/2）x^（1/2-1）=（1/2）x^（-1/2）=1/（2√x）又如：y=a开3次方求导，【y=a^(1/3)】y"=（1/3）a^（1/3-1）延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1，这样就可以比较轻松求导。

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限. 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数， f"(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数， f"(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)"=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)"=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)"=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)"=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)"=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)"=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)"=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)"=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)"=1/(1+x^2).18、(arccotx)"=-1/(1+x^2).最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：19、(f+g)"=f"+g". 即和的导数等于导数的和。20、(f-g)"=f"-g". 即差的导数等于导数的差。21、(fg)"=f"g+fg". 即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。22、(f/g)"=(f"g-fg")/g^2. 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。23、(1/f)"=-f"/f^2. 即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。24、(f^(-1)(x))"=1/f"(y). 即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。想要牢记这些基本的求导公式，一定要学会用自己的语言来描述它们，就像老黄上面所做的一样，才能把它们内化成自己的知识，在以后运用时做到得心应手。最后以f(x)=sinx的导数f"(x)=-cosx为例，介绍它是怎么由导数的定义公式推导出来的：f"(x)=lim(h->0)[(sin(x+h)-sin(x))/h]=lim(h->0)[2sin(h/2)cos((2x+h)/2)/h]=lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]乘以lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=cosx.

1.y=c y"=02.y=α^μ y"=μα^(μ-1)3.y=a^x y"=a^x lnay=e^x y"=e^x4.y=loga x y"=loga,e/xy=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=(secx)^2=1/(cosx)^28.y=cotx y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^29.y=arc sinx y"=1/√(1-x^2)10.y=arc cosx y"=-1/√(1-x^2)11.y=arc tanx y"=1/(1+x^2)12.y=arc cotx y"=-1/(1+x^2)13.y=sh x y"=ch x导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

以下是18个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）：1、y=c，y=0（c为常数）2、y=xxμ，y"=μxμ负1（μ为常数且μ不等于0）。3。y=aAx，y"=aAxIna。y=eAx，y"=eAx。4、y=logax，y"=1/（xina）（a>0且a=1）；y=Inx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=负sinx。7、y=tanx，y"=（secx）2=1/（cosx）2。8、y=cotx，y"=负（cscx）2=负1/（sinx）2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1负x2）。10、y=arccosx，y"=负1/√（1负x2）。11、y=arctanx，y"=1/（1+x2）。12、y=arccotx，y"=负1/（1+2）。13、y=shx，y"=chx。14、y=chx，y"=shx。15、y=thx，y"=1/（chx）2。16、y=arshx，y"=1/V（1+x12）。17、y=c（c为常数）y"=018、y=xny"=nxx（n负1）。

对数求导的公式是(loga x)"=1/(xlna)，如果底数一样，真数越大，函数值越大；如果底数一样，真数越小，函数值越大。 扩展资料 对数求导是一种求函数导数的.方法，一般来说，对数求导的公式是(loga x)"=1/(xlna)，如果底数一样，真数越大，函数值越大；如果底数一样，真数越小，函数值越大。

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常用导数公式　　1.y=c(c为常数) y"=0　　2.y=x^n y"=nx^(n-1)　　3.y=a^x y"=a^xlna　　y=e^x y"=e^x　　4.y=logax y"=logae/x　　y=lnx y"=1/x　　5.y=sinx y"=cosx　　6.y=cosx y"=-sinx　　7.y=tanx y"=1/cos^2x　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g"(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y"=1/x"　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x0⊿y/⊿x=0.　　2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.　　3.y=a^x,　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x　　如果直接令⊿x0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝

　　复合函数的求导公式有哪些呢?想来绝大部分的人都不知道，为了满足大家的好奇心。下面是由我为大家整理的“复合函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 复合函数求导公式有哪些 　　链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。 　　链式法则(chain rule) 　　若h(a)=f[g(x)] 　　则h"(a)=f"[g(x)]g"(x) 　　链式法则用文字描述，就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。" 　　 拓展阅读：复合函数的奇偶性 　　复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶; 　　若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。 　　1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。 　　奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。 　　奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。 　　2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。 　　函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。 　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。 　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。 　　 复合函数的单调性的判断方法 　　复合函数单调性就2句话： 　　2个函数(或多个)都递增或者都递减那么复合函数就是单调递增函数 　　2个函数一个递增一个递减那么复合函数就是单调递减函数 　　简单记法：负负得正,正在得正,负正得负

如图所示：

1+1/（x的平方+2x+1）

是求偏导数么？ b/a对b 求偏导的话就得到1/ a 如果对a 求偏导， 得到的就是 -b/a^2a分之b的导数？常数的导数=0→b/a是常数→a分分数的导数按商的求导法则求，商的求导法则为：对于u/v（v≠0），当u，v在x的某个邻域内可导，则(u/v)"=[u"v-uv"]/v^2，因此分数a/b的导数为(a"b-ab")/b^2，当然若a/b本身是一个常数，它的导数等于0。之b的导数=0

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:goodlyl基本初等函数求导公式　　函数的和、差、积、商的求导法则　　设，都可导，则　　反函数求导法则　　若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且　　或　　　　复合函数求导法则　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为或　2.双曲函数与反双曲函数的导数.　　双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式：　一、一个方程的情形在第二章第六节中我们已经提出了隐函数的概念，并且指出了不经过显化直接由方程=0(1)求它所确定的隐函数的方法。现在介绍隐函数存在定理，并根据多元复合函数的求导法来导出隐函数的导数公式.隐函数存在定理1设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且，,，则方程=0在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数，它满足条件，并有(2)公式（2）就是隐函数的求导公式这个定理我们不证。现仅就公式(2)作如下推导。将方程(1)所确定的函数代入，得恒等式,其左端可以看作是的一个复合函数，求这个函数的全导数，由于恒等式两端求导后仍然恒等，即得由于

求导过程如下：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。“求定积分”和“定积分求导”的区别算方向不同1、求定积分：求出原函数后，上下限代入原函数相减就可以了。如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么求定积分就是算出爷爷，也就是所谓的原函数。2、定积分求导：如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函数)，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了。同样，如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么定积分求导就是求儿子，只不过这个“儿子”不是一个数值，而是一个式子。

定积分求导公式：例题：扩展资料：定积分一般定理：1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。3、牛顿-莱布尼茨公式：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。一般求导公式：1、C"=0(C为常数)；2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)；3、(sinX)"=cosX；4、(cosX)"=-sinX；5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)；6、(logaX)"=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；7、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)28.、cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)29、(secX)"=tanX secX；10、(cscX)"=-cotX cscX；参考资料：百度百科-定积分

众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)。而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)。因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。用公式表示是:f"(x)=g(x)->∫g(x)dx=f(x)+c

谁言寸草心，

网上有这个图片，高数课本上的，你有什么疑问

求导公式高中数学有：ln(1+x)<x,x>0，sinx<x,x>0。高中导数常用公式：C"=0(C为常数函数)； 　　(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q*)；熟记1/X的导数 　　(sinx)"=cosx； 　　(cosx)"=-sinx； 　　(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 　　-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 　　(secx)"=tanx·secx 　　(cscx)"=-cotx·cscx 　　(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2 　　(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2 　　(arctanx)"=1/(1+x^2) 　　(arccotx)"=-1/(1+x^2) 　　(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(sinhx)"=hcoshx 　　(coshx)"=-hsinhx 　　(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2 　　(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 　　(sechx)"=-tanhx·sechx 　　(cschx)"=-cothx·cschx 　　(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2 　　(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2 　　(artanhx)"=1/(x^2-1) (|x|<1) 　　(arcothx)"=1/(x^2-1) (|x|>1) 　　(arsechx)"=1/(x(1-x^2)^1/2) 　　(arcschx)"=1/(x(1+x^2)^1/2) 　　(e^x)"=e^x； 　　(a^x)"=a^xlna（ln为自然对数） 　　(Inx)"=1/x（ln为自然对数） 　　(logax)"=(xlna)^(-1)，（a>0且不等于1）   (x^1/2)"=[2(x^1/2)]^(-1) 　　(1/x)"=-x^(-2)y=c(c为常数)y"=0y=x^n y"=nx^(n-1)y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^xy=lnx y"=1/xy=sinx y"=cosxy=cosx y"=-sinxy=tanx y"=1/cos^2xy=cotx y"=-1/sin^2xy=arcsinx y"=1/√1-x^2y=arccosx y"=-1/√1-x^2y=arctanx y"=1/1+x^2y=arccotx y"=-1/1+x^2按照公式代就行了y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x导数运算法则如下(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x)(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2基本的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

01 运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则，[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。 导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。求导运算法则是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2。 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

求导公式c"=0(c为常数）(x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0(a^x)"=a^xlna(e^x)"=e^x(logax)"=1/(xlna),a>0且 a≠1(lnx)"=1/x(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(tanx)"=(secx)^2(secx)"=secxtanx(cotx)"=-(cscx)^2(cscx)"=-csxcotx(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)(shx)"=chx(chx)"=shx （uv)"=uv"+u"v(u+v)"=u"+v"(u/)"=(u"v-uv")/^2

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a,b)内f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a,b)内f"(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。参考资料：百度百科——导数

常用求导公式有：1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数， f"(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数， f"(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)"=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)"=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)"=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)"=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)"=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)"=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)"=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)"=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)"=1/(1+x^2).18、(arccotx)"=-1/(1+x^2).

24个基本求导公式1、C′=0 (C为常数）2、（x∧n)′=nx∧(n-1)3、(sinx)′=cosx4、(cosx)′=-sinx5、(lnx)′=1/x6、(e∧x)′=e∧x7、(logaX)"=1/(xlna)8、(a∧x)"=(a∧x)*lna9、（u±v)′=u′±v′10、(uv)′=u′v+uv′11、(u/v)′=(u′v-uv′)/v12、(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)13、y=c(c为常数) y"=014、y=x^n y"=nx^(n-1)15、y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^x16、y=logax y"=logae/xy=lnx y"=1/x17、y=sinx y"=cosx18、y=cosx y"=-sinx19、y=tanx y"=1/cos^2x20、y=cotx y"=-1/sin^2x21、y=arcsinx y"=1/√1-x^222、y=arccosx y"=-1/√1-x^223、y=arctanx y"=1/1+x^224、y=arccotx y"=-1/1+x^2基本导数公式有：(lnx)"=1/x、(sinx)"=cosx、(cosx)"=-sinx求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

常用的求导公式大全参考如下：1.y=c(c为常数) y"=0    2.y=x^n y"=nx^(n-1)    3.y=a^x y"=a^xlna   y=e^x y"=e^x    4.y=logax y"=logae/x   y=lnx y"=1/x    5.y=sinx y"=cosx    6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x   8.y=cotx y"=-1/sin^2x2运算法则加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2基本初等函数的导数表1.y=c y"=0   2.y=α^μ y"=μα^(μ-1)      3.y=a^x y"=a^x lna    y=e^x y"=e^x4.y=loga,x y"=loga,e/x    y=lnx y"=1/x    5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx    7.y=tanx y"=(secx)^2=1/(cosx)^28.y=cotx y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2    9.y=arc sinx y"=1/√(1-x^2)10.y=arc cosx y"=-1/√(1-x^2)    11.y=arc tanx y"=1/(1+x^2)12.y=arc cotx y"=-1/(1+x^2)    13.y=sh x y"=ch x14.y=ch x y"=sh x        15.y=thx y"=1/(chx)^216.y=ar shx y"=1/√(1+x^2)        17.y=ar chx y"=1/√(x^2-1)    18.y=ar th y"=1/(1-x^2)

常用的求导公式大全：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

除法的求导公式：(u/v)"=(u"v-v"u)/(v^2)。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为:当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。导数性质：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

除法的求导公式：(u/v)"=(u"v-v"u)/(v^2)。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为:当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。扩展资料：常用导数公式：1、C"=0(C为常数)；2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)；3、(sinX)"=cosX；4、(cosX)"=-sinX；5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)；6、(logaX)"=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；7、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2；8、(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2；9、(secX)"=tanX secX；10、(cscX)"=-cotX cscX； 注意事项：1、不是所有的函数都可以求导；2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。参考资料来源：百度百科-求导

除法的求导公式：(u/v)"=(u"v-v"u)/(v^2)。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为:当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。扩展资料：常用导数公式：1、C"=0(C为常数)；2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)；3、(sinX)"=cosX；4、(cosX)"=-sinX；5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)；6、(logaX)"=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；7、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2；8、(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2；9、(secX)"=tanX secX；10、(cscX)"=-cotX cscX； 注意事项：1、不是所有的函数都可以求导；2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。参考资料来源：百度百科-求导

运算法则减法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x)加法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x)乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2导数公式1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/xy=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x

除法的求导公式：(u/v)"=(u"v-v"u)/(v^2)。导数公式：1、(logaX)"=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)2、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)23、(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2 4、(secX)"=tanX secX导数性质：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

除法求导公式是：（u/v）"=（u"v-v"u）/（v^2）。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

分子除以分母等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方

　 　 　 　分子除以分母等于 分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方

（u/v）"=(u"v-uv")/v²。

求导公式运算除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2。导数公式：y=c(c为常数)y"=0、y=x^ny"=nx^(n-1)；运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

01 (a^x)"=(a^x)(lna) 指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。 指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。 细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……因此，第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为：  。 这个函数便是指函数的形式，且自变量为幂指数，我们下面来研究这样的函数。 一般地，函数 (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中  前面的系数为1。如： 都是指数函数；注意： 指数函数前系数为3，故不是指数函数。 导数的求导法则如下： 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。 指数函数的导数公式是什么 y=a^x 两边同时取对数： lny=xlna 两边同时对x求导数： ==>y"/y=lna ==>y"=ylna=a^xlna 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的求导公式是

这是简单的一阶微分方程lny=xlna这个方程式两边都是关于x的函数两个相等的函数的导数当然也是一样分别求导再相等就行了

复合函数的求导，你不知道啊？e^2x求导，把2x看成y，先求e^y，在求y的导数。其他的道理也是一样的。

其实你可以根据他的性质来猜想/坏笑

这是复合函数求导的法则，f(g(x))的求导为f"g*(g"x) e^2x=e^g g=2x,这样代入就是了．

=(a^x)lna首先a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导，左边=(a^x)的导数，右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定，OHYE~O(∩_∩)O

y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna

解：令y=arctanx，则x=tany。 对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则 （x）"=（tany）" 1=secy*（y）"，则 （y）"=1/secy 又tany=x，则secy=1+tany=1+x 得，（y）"=1/（1+x） 即arctanx的导数为1/（1+x）。 扩展资料 1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数） （1）（u±v）"=u"±v" （2）（u*v）"=u"*v+u*v" （3）（u/v）"=（u"*v-u*v"）/v 2、导数的基本公式 C"=0（C为常数）、（x^n）"=nx^(n-1)、（sinx）"=cosx、（cosx）"=-sinx、（tanx）"=secx、（secx）"=tanxsecx 3、求导例题 （1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）"=（4x^4+sinxcosx）" =（4x^4）"+（sinxcosx）" =16x^3+（sinx）"*cosx+sinx*（cosx）" =16x^3+cosxx-sinxx =16x^3+cos2x （2）y=x/（x+1），则（y）"=（x/（x+1））" =（x"*（x+1）-x*（x+1）"）/（x+1） =（（x+1）-x）/（x+1） =1/（x+1）

想要了解这样一个求导公式你需要先分别了解每一个你是怎么做代表的特殊的意义在看

导数是函数的局部性质。以下是我整理的初中三角函数导数公式及推导过程，供参考。 三角函数的导数公式 (sinx)"=cosx (cosx)"=-sinx (tanx)"=sec²x (cotx)"=-csc²x (secx)" =tanx·secx (cscx)" =-cotx·cscx (arcsinx)"=1/√(1-x^2) (arccosx)"=-1/√(1-x^2) (arctanx)"=1/(1+x^2) (arccotx)"=-1/(1+x^2) 导数公式的推导过程 设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx，因为dx趋近于0，cosdx趋近于1，(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。 同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx。

tanα??cotα=1sinα??cscα=1cosα??secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2αsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=------1-tanα??tanβtanα-tanβtan(α-β)=------1+tanα??tanβ2tan(α/2)sinα=------1+tan2(α/2)1-tan2(α/2)cosα=------1+tan2(α/2)2tan(α/2)tanα=------1-tan2(α/2)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α2tanαtan2α=-----1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tanα-tan3αtan3α=------1-3tan2α

补充初等三角函数导数y=sinx---y"=cosxy=cosx---y"=-sinxy=tanx---y"=1/cos^2x=sec^2xy=cotx---y"=-1/sin^2x=-csc^2xy=secx---y"=secxtanxy=cscx---y"=-cscxcotxy=arcsinx---y"=1/√(1-x^2)y=arccosx---y"=-1/√(1-x^2)y=arctanx---y"=1/(1+x^2)y=arccotx---y"=-1/(1+x^2)倍半角规律如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2反三角函数三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2评论00加载更多

反三角函数的求导公式：反正弦的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)反余弦的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)反正切的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)反余切的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。扩展资料：商的导数公式：(u/v)"=[u*v^(-1)]"=u" * [v^(-1)] +[v^(-1)]" * u= u" * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v" * u=u"/v - u*v"/(v^2)通分，易得：(u/v)=(u"v-uv")/v²常用导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x

新课标已经删了！！！

补充 初等三角函数导数 y=sinx---y"=cosx y=cosx---y"=-sinx y=tanx---y"=1/cos^2x =sec^2x y=cotx---y"= -1/sin^2x = - csc^2x y=secx---y"=secxtanx y=cscx---y"=-cscxcotx y=arcsinx---y"=1/√(1-x^2) y=arccosx---y"= -1/√(1-x^2) y=arctanx---y"=1/(1+x^2) y=arccotx---y"= -1/(1+x^2) 倍半角规律 如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2 反三角函数 三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 反三角函数主要是三个： y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用兰色线条； y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得 其他几个用类似方法可得。 求采纳

　　数学公式公式需要理解记忆，那么分式求导公式运算法则是什么呢？快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“分式求导公式运算法则”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　分式求导公式运算法则 　　对它的每个坐标分别求导就行了。比如x=（sin（t），cos（t）），对x求导就是x＇=（cos（t），-sin（t））。 　　求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 　　几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。 　　向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。 　　求法 　　当函数 z=f（x，y） 在 （x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0） 与 f＇y（x0，y0）都存在时，我们称 f（x，y） 在 （x0，y0）处可导。如果函数 f（x，y） 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f（x，y） 在域 D 可导。 　　此时，对应于域 D 的每一点 （x，y） ，必有一个对 x （对 y ）的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f（x，y） 对 x （对 y ）的偏导函数。简称偏导数。 　　按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。 　　拓展阅读：导数公式有哪些 　　三角函数的导数公式正弦函数： 　　（sinx）＇=cosx 　　余弦函数：（cosx）＇=-sinx 　　正切函数：（tanx）＇=sec²x 　　余切函数：（cotx）＇=-csc²x 　　正割函数：（secx）＇=tanx·secx 　　余割函数：（cscx）＇=-cotx·cscx 　　反三角函数的导数公式反正弦函数： 　　（arcsinx）＇=1/√（1-x^2） 　　反余弦函数：（arccosx）＇=-1/√（1-x^2） 　　反正切函数：（arctanx）＇=1/（1+x^2） 　　反余切函数：（arccotx）＇=-1/（1+x^2） 　　其他函数导数公式常函数： 　　y=c（c为常数） y＇=0 　　幂函数：y=xn y＇=nx^（n-1） 　　指数函数：①y=ax y＇=axlna ②y=ex y＇=ex 　　对数函数：①y=logax y＇=1/xlna ②y=lnx y＇=1/x