求导公式

反三角函数是一类初等函数，指三角函数的反函数。下面我整理了反三角函数求导公式及证明方法，供大家参考！ 反三角函数求导公式是什么 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 反正弦函数 正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。 反余弦函数 余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。 反正切函数 正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。 反余切函数 余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。 反正割函数 正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。 反正割函数 余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。 怎么证明反三角函数 反函数求导方法: 若F(X),G(X)互为反函数, 则: F"(X)*G"(X)=1 E.G.:y=arcsinx x=siny y"*x"=1 (arcsinx)"*(siny)"=1 y"=1/(siny)"=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2) 其余依此类推

反三角函数的求导公式我已经为大家找来了，大家可以将这些公式记在自己的笔记本中。 反三角函数求导 反三角函数的求导公式我已经为大家找来了，大家可以将这些公式记在自己的笔记本中。 反三角函数的求导公式 反正弦的求导：（arcsinx）"=1/√（1-x^2） 反余弦的求导：（arccosx）"=-1/√（1-x^2） 反正切的求导：（arctanx）"=1/（1+x^2） 反余切的求导：（arccotx）"=-1/（1+x^2） 反三角函数定义域 y=arcsin（x），定义域[-1，1] y=arccos（x），定义域[-1，1] y=arctan（x），定义域（-∞，∞） y=arccot（x），定义域（-∞，∞） sin（arcsinx）=x，定义域[-1，1] 反三角函数是什么 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切内arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，容反余割为x的角。 以上内容就是我为大家找来的反三角函数相关内容，希望可以帮助到大家。

arcsinx的导数是y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)推导过程说明：y=arcsinx y"=1/√（1-x²）反函数的导数：y=arcsinx,那么，siny=x,求导得到，cosy*y"=1即y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)反三角函数介绍反三角函数是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。推导反三角函数的一个快速方法是通过考虑直角三角形的几何形状，其长度为1的一侧，长度x的另一侧（0和1之间的任何实数），然后应用勾股定理和三角比。

求导公式表如下：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。反函数性质：1.函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是映射；2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；3.大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；5.严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；6.反函数是相互的且具有唯一性；7.定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。扩展资料：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

反正有函数求导公式是什么？我记得那个都有一个表，然后你可以查一下那个表。

隐函数求导公式推导：d/dx(xy)-d/dx(e)=(x"*y)+x*y"-0=y+xdy/dx，y"＝－Fx/Fy。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。 对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。 链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。 如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

根据x的值将相应y值确定出来等式两边求导，带点。

      01      隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy2-e^xy+2=0，y2+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y2+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y2，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。      对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。      链式法则:分段用乘， 分叉用加， 单路全导， 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数;依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。      如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

隐函数的求导公式：FxFFdydyd2y隐函数F(x,y)02(x)＋(x)dxFyxFyyFydxdxFyFzz隐函数F(x,y,z)0xxFzyFzFF(x,y,u,v)0(F,G)u隐函数方程组：　　　JG(u,v)G(x,y,u,v)0uu1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)

01 隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y"的一个方程，然后化简得到y"的表达式。对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

隐函数存在定理1：设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0。则方程：F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy，这就是隐函数的求导公式。隐函数存在定理2设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0。则方程：F(x,y,z)=0在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz。

arcsinx的导数是：y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。过程如下：y=arcsinx y"=1/√（1-x²）反函数的导数：y=arcsinx那么，siny=x求导得到，cosy*y"=1即y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)隐函数导数的求解：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限.再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数，f"(x)=0,a为常数.即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数，f"(x)=nx^(n-1),n为正整数.即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数.这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

常见高阶导数公式有莱布尼兹公式(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。 扩展资料 　　第一个：无穷等比数列所有项之和，q=2x。 　　第二个，定积分公式，定积分等于原函数积分上下限值之差。 　　这个应该可以用数学归纳法证明： 　　a）duv/dx = u"v + uv"得证 　　b)假设(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k)) 　　则uv的第k+1次导数 　　(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx 　　=sum(C(n,k) du^(k)v^(n-k)/dx) 　　=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1)) 　　对上市重新整理，考虑上式中的u^(k)v^(n-k+1)项，它的系数应该是C(n,k)+C(n,k-1) 　　一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。 　　可见导数阶数越高，相应乘积的`导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

高阶函数求导莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+uv(n)。任意阶导数的计算：对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。常见的8个高阶导数公式如图所示：从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

求导以后，移项就可以，方法如下，请作参考：

1、原则上来说，多元函数的求导方法，依然是运用链式求导法；      链式求导 = Chain Rule2、运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待；3、下面的图片，给楼主提供几个具体示例。      每张图片均可点击放大。

有很多的同学是非常的想知道，复合函数求导公式是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！ 复合函数如何求导 规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f"(x)=f"(u)*g"(x)； 2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)； 拓展： 1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。 2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。 3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+). 4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。 复合函数求导法则 Y=f(u),U=g(x),则y′=f(u)′*g(x)′ 例1.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3, y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2) =(3x^2)/Ln(x^3)] 例2.y=cos(x/3),Y=cosu,u=x/3 由复合函数求导法则得y=-sin(x/3)*(1/3 )=-sin(x/3)/3 复合函数性质是什么 复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律： (1)单调性规律 如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么 若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数． (2)奇偶性规律 若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数．

我们老师说不对。正确（正式）的证明如下：假设我们要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。首先，根据定义：当h->0时，g"(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g"(x)->0设v=(g(x+h)-g(x))/h-g"(x)就有：g(x+h)=g(x)+(g"(x)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f"(y)+u)k所以，f(g(x)+[g"(x) + v]h)=f(g(x))+[f"(g(x))+v]*[g"(x)+v]h （其实就是y=g(x),k=[g"(x) + v]h）所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f"(g(x))+u]·[g"(x)+v]h−f(g(x)))/h=[f"(g(x))+u]·[g"(x)+v]当h->0时，u和v都->0，这个容易看。所以当h->0时，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f"(g(x))+0]·[g"(x)+0]=f"(g(x))·g"(x)然后f"(g(x))=f"(g(x))·g"(x)证毕写得比较乱，主要是比较复杂，你还是写到纸上看看吧。你说的约分可以用来帮助记忆，但不能用来当作证明。

复合函数的求导公式如下：F"(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)g(x+dx) - g(x) = g"(x)*dx = dg(x) (2)g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)F"(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F"(g) * g"(x)基本函数的求导公式1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/xy=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f"(x)=f"(u)*g"(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)。设函数y=f(u)的定义域为4102Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）1653。扩展资料可以通过观察自变量的形式来确定此函数是否为复合函数。举个例子，如f(x)=sin(x)，自变量是x，这就是个简单的函数。再如f(x)=sin²(x)，虽说自变量仍然是x，但原函数也可以换个角度，看作f(u)=u²，自变量是u=sin(x)，这样的话，sin²(x)就是个复合函数了。设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。

基本函数的导函数C"=0(C为常数)(x^n)"=nx^(n-1) (n∈R)(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(e^x)"=e^x(a^x)"=(a^x)*lna(a>0且a≠1)[logax)]" = 1/（x·lna）(a>0且a≠1且x>0)[lnx]"= 1/x和差积商函数的导函数[f(x) + g(x)]" = f"(x) + g"(x)[f(x) - g(x)]" = f"(x) - g"(x)[f(x)g(x)]" = f"(x)g(x) + f(x)g"(x)[f(x)/g(x)]" = [f"(x)g(x) - f(x)g"(x)] / [g(x)^2]复合函数的导函数设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y"(x) = u"(t)v"(x) = u"[v(x)] v"(x)例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y"(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x

我也要问这个啊

用伟大的母语简单的说就是：复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。 举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1） 原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u 中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2 最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。 其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方， v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

导数求导公式如下：（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。② 求平均变化率。③ 取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式：① C"=0(C为常数)。② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)。③ (sinx)"=cosx。④ (cosx)"=-sinx。⑤ (e^x)"=e^x。⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数）。⑦ loga(x)"=(1/x)loga(e)。（3）导数的四则运算法则：①(u±v)"=u"±v"。②(uv)"=u"v+uv"。③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2。④[u(v)]"=[u"(v)]*v" （u(v)为复合函数f[g(x)]）。（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。导数的定义：导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量。

1.(c)`=0 (c为常数）2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈R) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a＞0)4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a（x）)`=1/(xlna) (a≠1且a＞0) 6.(lnx)`=1/x7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx13.(arcsinx)`=1/(（1-x^2）^1/2) 14.（arccosx）`= -1/(（1-x^2）^1/2)15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)

-15/(2-3X)

1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]，即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数，即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数，即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数，即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1，即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x，即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a,b)内f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a,b)内f"(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。参考资料：百度百科——导数

复数函数求导公式：f"（z）=Ux（x，y）+iVx(x，y)。复函数导数的定义和实函数导数的定义是一样的。一般来说，复变函数的导数，没有实际的几何意义。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。

（1）二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N. 其展开式的通项是： Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n) (2)二项式余数的性质 ①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1 cnr≥cn+1r 得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2 当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大； 当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2) 为最大。 ③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈) ④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn, ⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和： cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2）

(loga(x))"=1/(xlna)特别地(lnx)"=1/x