函数顶点坐标

1、对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 2、交点式：y=a(x-xu2081)(x-x u2082) [仅限于与x轴有交点A（xu2081 ，0）和 B（xu2082，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 顶点式：y=a(x-h)^2+k 3、[抛物线的顶点P（h，k）] 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a= （xu2081+xu2082）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：xu2081,xu2082=(-b±√b^2-4ac)/2a

坐标公式：－b/2a，4ac-b?/4a。二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax?+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。二次函数表达式为y=ax?+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

学好 数学 首先要学好知识点，下面我就大家整理一下初中数学二次函数顶点坐标公式 ，仅供参考。 二次函数基本简介 一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 二次函数顶点式公式 (1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 二次函数顶点坐标公式推导 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)] 对于 二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 推导： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

先求对称轴，－2a/b,再用求出来的对称轴坐标带入函数

二次函数顶点坐标的公式是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。二次函数的介绍如下：二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。

解设一般地对勾函数为f(x)=x+k/x (k＞0)函数的顶点坐标为（√k，2√k),和（-√k，-2√k),当x＞0时，函数的最小值为2√k，当x＜0时，函数的最大值为-2√k。

导数求极值比较好用啊

设顶点坐标为（a,b） 横坐标反映出这个函数的对称轴是x=a 纵坐标反映出这个函数的最大（域最小）值

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。扩展资料：函数图象对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。参考资料来源：百度百科-二次函数

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: ______ h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）²+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

你用导数求极值，然后代入求顶点。按理说，这个应该是没有标准公式，因为对勾函数没有标准式。我的答题到此结束，谢谢希望我的答案对你有帮助

　　坐标公式：－b/2a，4ac-b²/4a。 　　二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。 　　如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 　　二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

Ⅹ=一b/2a，y=（4ac一b^2）/4a

（一）顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）（二）采用配方法，把二次函数化为y=a(x-b)^2+c的形式，（b，c）就是顶点坐标。

对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)来说，其顶点式为：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数)，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。什么是二次函数二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。二次函数性质：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0.a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0.a、h、k为常数)。交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0.a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0.且过(x1、m)(x2、m)为常数)x1、x2为二次函数与直线y=m的两交点。

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)+k (a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b)/4a】。二次函数的一般式为ax+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。接下来给大家分享二次函数顶点坐标公式的推导过程。 二次函数顶点坐标公式 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k  k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数顶点式的几种情况 当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

二次函数y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b^2/4a)。

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。扩展资料：函数图象对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。参考资料来源：百度百科-二次函数

首先看，一定过（t，b）两点其次，当a>0时，a（x-t）2+b>b，（因为完全平方是恒大于零的），所以，（t,b）是图像的最低点，也就是顶点最后，当a<0时，a(x-t)2<0,所以a(x-t)2+b评论00加载更多

1、二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+（4ac-b²)/(4a)。2、顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

一元二次函数顶点坐标公式是：y=ax²+bx+c=a{x+b/（2a）}²+（4ac-b²）/（4a），顶点坐标：x=-b/（2a），y=（4ac-b²）/（4a）。二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），其定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同，下面和我一起来看看顶点坐标都怎么求。 顶点坐标 1、解析式为y=ax²时，顶点坐标为（0，0），抛物线关于x=0这条直线对称 2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，0），抛物线关于x=h这条直线对称 3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，k），抛物线关于x=h这条直线对称 4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为 （-b/2a，4ac-b²/4a），抛物线关于x=-b/2a对称

二次函数顶点坐标公式推导过程如下：用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a（x—h）²+k（a≠0，k为常数）顶点坐标是【—b/2a，（4ac—b²）/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x—h）²+k=z（a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x—h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。二次函数的解析式y=x，那么给出一个x的值，就可以求出对应的一个y值。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。二次函数介绍：一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab（可巧记为：左同右异）。

　　二次函数顶点坐标公式的推导过程是什么呢?感兴趣的小伙伴快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“二次函数顶点坐标公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　二次函数顶点坐标公式的推导过程 　　二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 　　推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a) 　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) 　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 　　对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 　　拓展阅读：二次函数的顶点表达式 　　y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 　　例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。 　　解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。 　　注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 　　具体可分为下面几种情况： 　　当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到; 　　当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像; 　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像; 　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像; 　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

将二次函数的表达式y＝ax＾2＋bx＋c进行配方处理，y＝a（x＋b／2a）＾2＋（4ac一b＾2）／4a。于是就得到二次函数的图像，抛物线的顶点的坐标是（一b／2a，（4ac一b＾2）／4a）。

二次函数y＝ax²+bx+c（其中a≠0）＝a（x+b╱2a）²+（4ac-b²）╱4a顶点坐标：［-b╱2a，（4ac-b²）╱4a］

很多学生想知道二次函数顶点坐标公式是什么，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 二次函数的顶坐标公式是什么 对于二次函数y=ax^2+bx+c, 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线], 其中x1，2=-b±√b^2－4ac, 顶点式：y=a(x-h)^2+k, [抛物线的顶点P（h，k）], 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）， 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。 所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是（-b/2a，4ac-b 2 /4a）。 二次函数的定义 一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2; ②二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax 2 +bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。 ③二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax 2 +bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

　　二次函数的顶点坐标公式是数学中一个重要的知识点，根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同。下面是由我为大家整理的“二次函数顶点坐标公式是什么怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　　 二次函数顶点坐标公式 　　顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数)顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。 　　 顶点坐标 　　1、解析式为y=ax²时，顶点坐标为(0，0)，抛物线关于x=0这条直线对称 　　2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为(h，0)，抛物线关于x=h这条直线对称 　　3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为(h，k)，抛物线关于x=h这条直线对称 　　4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)，抛物线关于x=-b/2a对称 　　 拓展阅读：二次函数顶点式的推导过程 　　y=ax^2+bx+c 　　y=a(x^2+bx/a+c/a) 　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) 　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 　　对称轴x=-b/2a 　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数)。接下来让我们看一下具体知识点。 二次函数顶点坐标公式及推导过程 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的其他表达式 1.一般式 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a=?0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 2.交点式  函数图像与x轴交于 和 两点。 a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。 3.两根式 y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即ax2+bx+c=0的两个根，a=0. 二次函数的性质 1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。 3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。

负b/2a，4ac减b2/4a。对于二次函数y等于ax减2加bx加c，其顶点坐标为(-b/2a(4ac减b^2)/4a)交点式：v等于a(x减xi)(x减x2)，仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(xz，0)的抛物线，其中x1，2等于-b±√b^2-4ac，顶点式：y等于a(x减h)^2加k，抛物线的顶点P(h，k)一般式：y等于ax-2加bx加c(a，b，c为常数，a不等于0)即为-b/2a，4ac减b2/4a。二次函数的基本表示形式为y等于ax2加bx加c（a不等于0)。

图

（-b/2a，4ac-b^2/4a）

一元二次方程顶点坐标：[-b/2a，(4ac-b²)/4a]。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。1、一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项 。3、整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，只含有一个未知数；未知数项的最高次数是2。

方程就是(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

解设一般地对勾函数为f(x)=x+k/x(k＞0)函数的顶点坐标为（√k，2√k),和（-√k，-2√k),当x＞0时，函数的最小值为2√k，当x＜0时，函数的最大值为-2√k。

二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+（4ac-b²)/(4a)顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）扩展资料：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。有时题目会指出让用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3，10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。参考资料来源：百度百科-二次函数

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）²+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a扩展资料二次函数的三种形式：(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）参考资料来源：百度百科-顶点式

顶点坐标公式：(-b/2a,4ac-b^2/4a) a是开口的方向（正负分别对应向上向下）, b是与y轴交点的切线的斜率, c是与y轴的交点.

二次函数（顶点式）:通过将函数解析式y=ax^2的函数图象平移我们可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k；通过顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为（h,k）。抛物线均有顶点，因此二次函数也具有顶点，对于二次函数y=ax^2，不论其开口向上或者向下，其顶点坐标均为坐标原点（0,0）。既然有顶点坐标那么气必定有最大值和最小值： 当a>0时，开口向上，有最小值，在x=0处取到，即y=0； 当a<0时，开口向下，有最大值，在x=0处取到，即y=0。

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。当h>0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；因此，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。扩展资料：抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(  ,0)和B(  ,0)，其中的  ,  是一元二次方程y=ax²+bx+c(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|  -  |.当△=0,图象与x轴只有一个交点；当△<0,图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。用待定系数法求二次函数的解析式：(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。参考资料：百度百科——顶点坐标

二次函数顶点坐标求法如下：二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。相关介绍对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称。4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）。对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。