计算

　　1、二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。 　　2、二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。 　　3、函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。

二重积分的计算如下：1、如果二重积分的被积函数是1，那么积分所表示的是区域的面积。如果函数在有界闭区域上可以积分时候，那么函数在该区域上一定是有界的。2、对于加减的被积函数完全可以分割成两个或者三个被积函数的加减。其性质完全不变。如何计算简便还要看主要的题型。积分的可加可减性也要类似于积分区域的大小可分类。3、积分的保号性，在闭区域上如果被积函数在有界闭区域上可积。且F小于G，那么F的积分小于G的积分。而且有绝对值的积分也是小于G的积分。4、普通对称性。对于面积积分区间是没有那么严格的要求。即使是函数是不相互堆成的区域，但是函数的被积函数在该区域上是相等或者是相反的。我们也认为函数是满足普通对称性的。5、轮换对称性。相对的要求比较高。要求函数针对于Y=X区域进行对称。那么函数的X与Y是完全可以兑换。而且函数的数值是没有发生变化的。记住是区域不变。6、二重积分的估值定理以及中指定理。存在最大的和最小的数值使得二重积分的取值是可以被面积与数值的乘积取得一定的界限。也就是说函数由最大或者最小的区域。中指定理存在固定的被积函数乘以区间面积。

计算二重积分的基本思路是将其化作累次积分（也即两次定积分），要把二重积分化为累次积分，有两个主要的方式：一是直接使用直角坐标，二是使用极坐标。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。扩展知识二重积分的提出者——约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，是哥廷根学派的先驱之一。约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的成就遍布于数学的各个领域，在内蕴几何、数论、双曲几何、微分几何、超几何级数、复分析以及椭圆分析等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。约翰·卡尔·弗里德里希·高斯幼时家境贫困，但聪明异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反法则”（Law of Quadratic Reciprocity）、“素数分布定理”（prime numer theorem）、及“算术几何平均”（arithmetic-geometric mean）。

、先一后二即柱坐标投影法：因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来，然后计算xOy面的积分。先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Ω无限制；②函数条件：对f（x,y,z）无限制。2、先二后一即柱坐标截面法：这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来，就形式体积元素了，横截面面积会随着z而变化所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分。先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。扩展资料：其他计算方法：1、柱面坐标法适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x,y,z）为含有与（或另两种形式）相关的项。

简单分析一下，详情如图所示

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式；就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π扩展资料：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为可得到二重积分在极坐标下的表达式：参考资料：百度百科-二重积分

计算二重积分步骤顺序：1.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影，做法一：先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分做法二：先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分2.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。为此，必须注意：选取适合坐标，是否分域，如何定限。计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；举例说明：二重积分的现实（物理）含义：二重积分计算平面面积，即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积，即：底面积×高＝立体体积；二重积分计算平面薄皮质量，即：面积×面密度＝平面薄皮质量。扩展资料：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

由于积分变量是dydz，故积分中的参数x可当做常数，而把x看成常数后，积分区域就可以理解为yoz平面上的圆，其半径的平方=3(1-x^2/4)，根据二重积分的几何意义，当被积函数f(x,y)=1时，∫∫f(x,y)dxdy=∫∫dxdy就等于积分区域的面积，因此本题中的∫∫dydz也就等于圆形（积分区域）的面积=πr^2=3π(1-x^2/4)。

1.25×（8+10） =1.25×8+1.25×10=10+12.5=22.5 9123-（123+8.8） =9123-123-8.8=9000-8.8=8991.2 1.24×8.3+8.3×1.76 =8.3×（1.24+1.76)=8.3×3=24.9 9999×1001 =9999×（1000+1）=9999×1000+9999×1 =10008999 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 =（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7=8.3×6.3+8.3×3.7 8.3×（6.3＋3.7） =8.3×10 =83 1.24+0.78+8.76 =（1.24+8.76）+0.78 =10+0.78 =10.78 933-157-43 =933-（157+43）=933-200=733 4821-998 =4821-1000+2=3823 I32×125×25 =4×8×125×25 =（4×25）×（8×125）=100×1000 =1000009048÷268 =（2600+2600+2600+1248）÷26=2600÷26+2600÷26+2600÷26+1248÷269 =100+100+100+48=3482881÷ 43 =（1290+1591）÷ 434=1290÷43+1591÷43=30+373.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16=3.2×42.3×3.75-1.25×42.3×1.6=42.3×(3.2×3.75-1.25×1.6)=42.3×(4×0.8×3.75-1.25×4×0.4)=42.3×(4×0.4×2×3.75-1.25×4×0.4)=42.3×(4x0.4x7.5-1.25x4x0.4)=42.3×[4×0.4×(7.5-1.25)]=42.3×[4×0.4×6.25] =42.3×(4×2.5)=4237 1.8+18÷1.5-0.5×0.3 =1.8+12-0.15=13.8-0.15=13.656.5×8+3.5×8-47 =52+28-47=80-47(80-9.8)×5分之2-1.32 =70.2X2/5-1.32=28.08-1.32=26.768×7分之4÷[1÷(3.2-2.95)]=8×4/7÷[1÷0.25]=8×4/7÷4=8/72700×（506－499）÷900 =2700×7÷900 =18900÷900 =21 33.02－（148.4－90.85）÷2.5=33.02－57.55÷2.5=33.02－23.02 =10（1÷1－1）÷5.1 =（1－1）÷5.1 =0÷5.1 =018.1＋（3－0.299÷0.23）×1=18.1＋1.7×1 =18.1＋1.7 =19.8[-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-98+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15 2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5 325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24) 58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563 81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30 156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64 36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67 [（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78) 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2] （136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5） 812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35 （284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7 4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10 12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18） 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5） [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6 3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 33.02－（148.4－90.85）÷2.51)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) (9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) (11)(+1.3)-(+17/7) (12)(-2)-(+2/3) (13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|) (15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3) (16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.-5+58+13+90+78-(-56)+50 52.-7*2-57/(3 53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4） 54.123+456+789+98/(-4) 55.369/33-(-54-31/15.5) 56.39+{3x[42/2x(3x8)]} 57.9x8x7/5x(4+6) 58.11x22/(4+12/2) 59.94+(-60)/10 1. a^3-2b^3+ab(2a-b) =a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 =a^2(a+2b)-b^2(2b+a) =(a+2b)(a^2-b^2) =(a+2b)(a+b)(a-b) 2. (x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^2 3. (x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 =(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) =(x^2+2x+3)(x+1)^2 4. (a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12 =a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 =3a^2-12 =3(a+2)(a-2) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.-5+58+13+90+78-(-56)+50 52.-7*2-57/(3 53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4） 54.123+456+789+98/(-4) 55.369/33-(-54-31/15.5) 56.39+{3x[42/2x(3x8)]} 57.9x8x7/5x(4+6) 58.11x22/(4+12/2) 59.94+(-60)/10 1. a^3-2b^3+ab(2a-b) =a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 =a^2(a+2b)-b^2(2b+a) =(a+2b)(a^2-b^2) =(a+2b)(a+b)(a-b) 2. (x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^2 3. (x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 =(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) =(x^2+2x+3)(x+1)^2 4. (a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12 =a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 =3a^2-12 =3(a+2)(a-2) 5. x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2 =(xz+yz)^2 =z^2(x+y)^2 6. 3(a+2)^2+28(a+2)-20 =[3(a+2)-2][(a+2)+10] =(3a+4)(a+12) 7. (a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 =(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 =(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) =(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) =2(a+b-c)(a+c) 8. x(x+1)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)(x^2+x-1)-2 =(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 =(x^2+x-2)(x^2+x+1)=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)

（初一上册） 一、x09初一质量监测： 1、勇士排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是1:3,3:2, 0:3, 3:1,总的净胜局数是多少?P6页 1+3+3-（3+2+3+1） =7-9 =-2 答：总的净胜局数是-2 2、下列各数是10名学生的数学考试成绩,先估算他们的平均成绩,然后在此基础上计算平均成绩,由此检验你的估值能力.P6页 82, 83, 78, 66, 95, 75, 56, 93, 82, 81 我估算他们的平均成绩为80分. （82+83+78+66+95+75+56+93+82+81）÷10 =791÷10 =79.1（分） 答：他们的平均成绩为79.1分. 3、当温度每上升1°C时,某种金属丝伸长0.002mm.反之,当温度每下降 1°C时,金属丝缩短0.002mm.把15°C的金属丝加热到60°C,再使它冷却降温到5°C,金属丝的长度经历了怎样的变化?最后的长度比原长度伸长多少?P7页 ⑴、（60-15）×0.002=0.09(mm) ⑵、0.09-(60-5) ×0.002 =0.09-0. 11 =-0.02(mm) 答：最后的长度比原长度伸长-0.02mm. 4、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿千米.试用科学计数法表示1个天文单位是多少千米（保留4个有效数字）.P7页 1.4960（亿千米）保留4个有效数字 ≈1.496×108（千米） ∴一个天文单位约是1.496×108千米. 不等式与不等式组（应用题） 5、某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已售出多少辆自行车?P54页 设这时至少已售出X辆自行车. 275X﹥250×200 275X﹥50000 X﹥181.11. ∵ X为整数 ∴ X=182 答：这时至少已售出182辆自行车. 6、采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是1厘米/秒,工人转移的速度是5米/秒,导火线至少需要多长? 设导火线至少需要X米,得 400÷5≤X/0.01 80≤X/0.01 X≥0.8 答：导火线至少需要0.8米. 7、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时,从B地匀速返回A地用了不到12小时,这段江水流速为3千米/时,轮船往返的静水速度V 不变,V满足什么条件?P54页 设静水速度为V,得 （3+V）×10 ÷ （V-3）﹥10 （3+V）×10 ÷ （V-3）﹤12 V﹥33 答：静速V﹥33 ◆8、苹果的进价是每千克1.5元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.商家把售价至少定为多少,就能避免亏本?P54页 设商家把售价至少定为X元. 1.5≤（100%-5%）X 1.5≤0.95X X≥1.5789 答：商家把售价至少定为1.58元,就能避免亏本. ◆9、某工厂前年有员工280人,去年经过结构改革减员40人,全厂年利润至少增加100万元,人均创利至少增加6000元,前年全厂利润是多少? 设前年全厂利润为X万元.P55页 X÷280+0.6﹤（X+100）÷（280-40） 6X+1008﹤7(X+100） -x09X﹤-1008+100 -x09X﹤-308 X﹥308 答：前年全厂利润是308万元. ◆10、2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?（每年均按365天计算）P55页 设2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加X天. X≥365×（70%-55%） X≥365×15% X≥54.75 答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加55天. 11、有一个两位数,如果把它的个位数字a和十位数字b对调,那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大?什么情况下得到的两位数比原来的两位数小?什么情况下得到的两位数等于原来的两位数?P55页 10a+b﹥10b+a (1) 10b+a﹥10a+b (2) 10a+b=10b+a (3) a﹥b (1) b﹥a (2) a =b (3) ∴ (1)、当a﹥b时,得到的两位数比原来的两位数大 (2)、当 b﹥a时,得到的两位数比原来的两位数小 (3)、当 b=a时,得到的两位数等于原来的两位数 12、某次知识竞赛有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?P55页 设他至少要答对X道题. 10X-(20-X) ×5﹥90 10X-100+5X﹥90 15X﹥190 X﹥12.66…… ∵X为整数 ∴X=13 答：他至少要答对13道题 13、一件由黄金与白银制成的首饰重a克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金与白银的密度分别是19.3g/cm3与10.5g/cm3,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.P56页 （提示：质量=密度×体积） V﹤0.9a÷19.3+0.1a÷10.5 ◆14、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?P56页 设顾客的消费金额为X元 甲 100+（X-100）×0.9 乙 50+（X-50）×0.95 ∵ 甲 ﹥ 乙 ∴ 100+（X-100）×0.9﹥50+（X-50）×0.95 X﹤150 如：X﹤50时,在甲、乙店买都不优惠 当50﹤X﹤100时,在乙店买优惠 当100﹤X﹤150时,在乙店买优惠 当X﹥150时,在甲店买优惠 15、一本英语书共98页,张力读了一周（7天）还没读完,而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页（答案取整数）?P60页 设李永每天读（X+3）页,张力每天读X页 7X﹤98 （1） 7（X+3）﹥98 （2） X﹤14 （1） X﹥11 （2） ∴ 不等式解集为11﹤X﹤14 ∵ X为整数 ∴ X=12,13 答：张力平均每天读12,13页书. 16、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同）,按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?P60页 设每个小组原先每天生产X件产品. 3X×10﹤500 （1） 3（X+1）×10﹥500 （2） X﹤50/3 （1） X﹥47/3 （2） ∴ 47/3 ﹤X﹤50/3 ∵ X为整数 ∴ X=16 答：每个小组原先每天生产16件产品. 17、某商品的售价是150元,商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%,进价的范围是什么（精确到1元）?P62页 设进价X元. X+10%X=150 （1） X+20%X=150 （2） X≈136 (1) X=125 (2) ∴ 进价范围是125元～136元. ◆18、用每分钟可抽1.1吨水的A型抽水机来抽水,半小时可以抽完；如果用B型抽水机,估计20分到22分可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽多少吨水?P63页 设B型抽水机每分钟可抽X吨水. 20≤1.1×30/X≤22 20X≤1.1×30 22X≥1.1×30 20X≤33 22X≥33 X≤1.65 X≥1.5 ∴ 1.5≤X≤1.65 1.5-1.1=0.4 1.65-1.1=0.55 ∵设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽Y吨水. ∴0.4≤Y≤0.55 答：B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽多少0.4～0.55吨水.x09 ◆19、把一些书分给几个学生,如果每人分3本书,那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少人?P64页 设这些书有X本,学生有Y人. 3Y+8=X (1) 5(Y-1)+3=X (2) 3Y+8=X (1) 5Y-X =2 (2) （2）-（1）得2Y=10 Y=5 把Y=5代入（1）得 15+8=X X=23 ∴ X=23 Y=5 答：这些书有23本?学生有5人? 列方程解应用题 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 设还要运x次才能完 . 29.5-3×4=2.5x 17.5=2.5x x=7 答：还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车? 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元? 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点? 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度. 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳子各长几米? 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米 18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车? 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元? 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点? 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度. 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳子各长几米? 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米 18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8 1、运一批货物,一直过去两次租用这两台大货车情况：第一次 甲种车2辆,乙种车3辆,运了15.5吨 第二次 甲种车5辆 乙种车6辆 运了35吨货物 现租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车 如果按每吨付运费30元 问货主应付多少元 设甲可以装x吨,乙可以装y吨,则 2x+3y=15.5 5x+6y=35 得到x=4 y=2.5 得到（3x+5y）*30=735 2、现对某商品降价10%促销.为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几? 原价销售时增加X% (1-10%)*(1+X%)=1 X%=11.11% 为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加11.11% 3、1个商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少? 设原价为x元 (1-10%)x-40=0.5x x=100 答：原价为100元 4、有含盐8%的盐水40克,要使盐水含盐20%,则需加盐多少克? 设加盐x克 开始纯盐是40*8%克 加了x克是40*8%+x 盐水是40+x克 浓度20% 所以(40*8%+x)/(40+x)=20% (3.2+x)/(40+x)=0.2 3.2+x=8+0.2x 0.8x=4.8 x=6 所以加盐6克 5、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰碎了12个,剩下的蛋以每个0.28元售出,结果仍获利11.2元.问该商贩当初买进多少个鸡蛋? 设该商贩当初买进X个鸡蛋. 根据题意列出方程: (X-12)*0.28-0.24X=11.2 0.28X-3.36-0.24X=11.2 0.04X=14.56 X=364 答:该商贩当初买进364个鸡蛋. 6、某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件15个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 设安排生产甲的需要x人,那么生产乙的有（85－x)人 因为2个甲种部件和3个乙种部件配一套,所以 所以生产的甲部件乘以3才能等于乙部件乘以2的数量 16*x*3＝10*(85-x)*2 解得：x=25 生产甲的需要25人,生产乙的需要60人! 7、红光电器商行把某种彩电按标价的八折出售,仍可获利20%.已知这种彩电每台进价1996元.那么这种彩电每台标价应为多少元? 设标价为X元. 80%X=1996×(1+20%) 80%X= 2395.2 X=2994 8、某商店把某种商品按标价的8折出售,可获利20%.若该商品的进价为每件22元,则每件商品的标价为多少元? :设标价为X元. 80%X=22×(1+20%) 80%X= 26.4 X=33 9、在一段双轨铁道上,两列火车迎头驶过,A列车车速为20m/s,B列车车速为24m/s,若A列车全长180m,B列车全长160m,问两列车错车的时间为多少秒? (180+160)/(20+24)=7.28秒 10、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行,甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h,甲同学带着一条狗,当甲追乙时,狗先追乙,再返回遇上甲,又返回追乙,……直到甲追到乙为止.已知狗的速度为15km/h,求此过程中,狗跑的总路程. 首先要明确,甲乙的相遇时间等于狗来回跑的时间 所以狗的时间=甲乙相遇时间=总路程/甲乙速度和 =5km/(5km/h+3km/h)=5/8h 所以狗的路程=狗的时间*狗的速度=5/8h*15km/h=75/8km 所以甲乙相遇狗走了75/8千米 一天小红和小亮2人利用温度差测量某山峰的高度,小红在山顶侧的温度是-1度 小亮此时在山脚下测得的温度是5度 已知该地 区的高度每增加100M,气温大约下降0.6度 这座山峰的高度是? 当气温每上升1度时,某种金属丝伸长0.002MM 反之, 当温度每下降1度时,金属丝缩短0.002MM.把15度的金属丝加热到60度,在使它冷却降温到5度,金属丝的长度经历了怎样的变化? 最后的长度比原来长度伸长多少? 一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元,4千米至15千米部分每千米加收1.2元,15千米以上部分每千米加收1.6元,某乘客要乘出租车去50千米处的某地． （1）如果乘客中途不换车要付车费多少元? （2）如果中途乘客换乘一辆出租车,他在何处换比较合算?算出总费用与（1）比较． 已知开盘是25.35,收盘是27.38,求开盘都收盘上涨的百分比. （27.38-25.35)×100%÷25.35≈8% 购票人 50人以下 50-100人 100人以上 每人门票价 12元 10元 8元 现有甲乙两个旅游团,若分别购票,两团应付门票费总计1142元,如合在一起作为一个团体购票,只要门票费864元.两个旅游团各有几人? 【解】 因为864＞8×100,可知两团总人数超过100人,因而两团总人数为864÷8=108（人）. 因为108×10=1080＜1142,108×12=1296＞1142.所以每个团的人数不会都大于50人,也不会都小于50人,即一个团大于50人,另一个团少于50人. 假设两团都大于 50人,则分别付款时,应付108×10=1080（元）,实际多付了1142-1080=62（元）.这是少于50人的旅游团多付的钱. 因此,这个旅游团的人数为：62÷（12-10）=31（人）,另一个旅游团人数为108-31=77（人）. 1,有一只船在水中航行不幸漏水.当船员发现时船里已经进了一些水,且水仍在匀速进入船内.若8人淘水,要用5小时淘完；若10人淘水,要用3小时淘完.现在要求2.5小时淘完,要用多少人淘水? 答案：11个人 解:设船的总容积为a,船进水的速度为b,人淘水的速度为c,设要用x人淘水能2.5小时淘完. 8*c*5=1/2*a+5*b (1) 10*c*3=1/2*a+3*b (2) x*c*2.5=1/2*a+2.5*b (3) (1)-(2)得到b=5c (4),把b=5c代入(1)(2),然后(1)-(2)得到1/2a=15c (5) 把(4)(5)代入(3),最后整理的x=11 2.快、慢两辆车从快到慢车,快车行到全程2/3,慢车距终点180千米,两车按原速继续行驶,快到到达终点,慢车行驶了全程6/7,求全程多少米? 答案：快车行完全程,慢车走了全程的6/7； 同比可知： 快车行完全程的2/3时,慢车应走了6/7*2/3(即4/7),还剩余3/7,全程的3/7也就是已知条件180,全程即为180/（3/7）=420! 3,某银行建立大学生助学贷款,6年期的贷款年利率为百分之六,贷款利息的百分之五十由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元,则他现在可以贷款的数额是多少元?（精确的1元） 答案：设他现在可以贷款的数额是x元. 0.5(0.06x*6)+x=20000 0.18x+x=20000 1.18x=20000 x≈16949 4,将△ABC的边延长至A1,使B为线段A A1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1 B1 C1称为第一次扩展,再将△A1 B1 C1按上述方法向外扩展得到△A2 B2 C2,如此,进行下去,得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn与△ABC的面积关系.（字数不少于200） 答案:连接A B1 ∵AC=AC1 ∴S△B1AC=S△B1AC1 又∵CB1=CB ∴S△B1AC=S△ABC ∴S△B1C1C=2S△ABC 同理可得S△AA1C1=S△BA1B1=2S△ABC ∴S△A1B1C1=7S△ABC 同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49S△ABC ∴S△AnBnCn=7^nS△ABC 5,将△ABC的边延长至A1,使B为线段A A1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1 B1 C1称为第一次扩展,再将△A1 B1 C1按上述方法向外扩展得到△A2 B2 C2,如此,进行下去,得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn与△ABC的面积关

高中阶段是不能解决的高中阶段的认识局限如下：最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，计算的时候就近似等于滑动摩擦力！（同一物体，同一摩擦界面的前提下）最大静摩擦力可以通过DIS电脑测量设备来测量！高考的话上面对静摩擦力的认识够了！

静摩擦力的计算公式和最大静摩擦力的计算公式:静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，可以用f=μN计算最大静摩擦力

两者都没有公式，最大静摩擦略大于滑动摩擦，滑动摩擦力的公式为f=uF

百度百科：【最大静摩擦力】该词条已经说的很详细了，http://baike.baidu.com/view/39047.htm

这里只能提供最大静摩擦力和动摩擦力的公式 1.f=uN f是最大静摩擦力 N是正压力 u是最大静摩擦因数 但一般u很难得到,所以一般用受力平衡的方法求最大静摩擦力.用一个力退物体,当它恰好不滑动时即为最大静摩擦力.最大静摩擦力接近滑动摩擦力,有时候可近似认为等于. 2.f=uN f是滑动摩擦力 N是正压力 u是动摩擦因数 这个就运用的很多了.

高中阶段视为动摩擦力

这个公式是f=uN。通过查询高三网信息，最大静摩擦力还有就是根据力的平衡方法计算，还可根据牛二定律计算，f是最大静摩擦力，N是正压力，u是最大静摩擦因数，公式是f=uN。这个公式中，一般u很难得到，所以一般用受力平衡的方法求最大静摩擦力。用一个力推物体，当它恰好不滑动时即为最大静摩擦力。最大静摩擦力大小可在0与FMAX之间变化。

静摩擦力的计算公式和最大静摩擦力的计算公式:静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，可以用f=μN计算最大静摩擦力

纪、世纪、年代问题 一 历史学是一门以时、空为维度的科学。 谈及任何历史事件、事物、人物等等，都要界定它的时间段落和空间范围。 历史的空间范围这里不去说它。 历史的时间段落则以年为本位度量单位。 年也是社会生活的元单位。 时间是运动的速度，空间是运动的范围。 年便是地球环绕太阳一周的时间。 比年小的时间单位有季、月、旬、周、日、时、分等。 地球斜着身子沿椭圆轨道绕太阳运 转带来了季节的变化。 月最初是月亮环绕地球一周的时间，圆缺盈虚一次的周期。 公历的月由此发展而来，但已有所不同。 日是地球自转一周的时间。 周又称星期，最初与月相变化有关，恰为月亮圆缺一次1//4。 以上的年、季、月、周、日都以天体运动为基准。 旬、时分、秒的发明是为了精细地划分时间段落和工作生活方便。 时、分秒按照24进位和60进位嵌入日内，分秒不差。 周 与年、月之间则不求除尽，让它周而复始。 如一年有52周多。 这方面的匹配协调问题已解决得比较圆满。 在史学界和社会生活方面，比年更大的度量单位有年代、世纪、千纪、万年等，其中前三者比较常用。 但在它们与年的匹配协调中，问题尚未完全解决。 其原因在于它们并不是以天体运动或别的什么运动为基准，而是人为规定，约定俗成。 于是可以这样约定，也可以那样俗成。 解决这些问题需要全社会的参予和认同。 二 现在通用的公历纪年已有一千几百年的历史。 4世纪的希腊人、基督教史家攸西比乌斯（Eusebius，260-340）采用了统一的综合编年法。 6世纪的西班牙神学家伊西多尔（Isidore，560-636）在攸氏的基础上提出了基督纪年法，即现行的公历，它的起点是公元1年（A、D、I）。 这个纪年及其起点也是主观规定，习惯成自然的，并没以运动或自然界的某一重大事件为基准。 8世纪时英国教会史家比德（Bede，673-735）首先按公元纪年推算公元前的年数，依次定为公元前1年，公元前2年（……Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ B、C）等等。 比德的推算没有在公元前后之间定出一个公元零的[当时欧洲通用的罗马数字无零（0）的形式]，为后来的分歧和争议埋下了病根。 比德以后基督纪年法随基督教势力的扩展而得到越来越 广泛的使用，我国也在辛亥革命后改行公元纪年。 16世纪时，为了将纪年序列划分为比年大比千年小的年数段，采用了“世纪”一词来表示100年的年数段。 最早的应用是教会史家编纂的教会史《马格德堡世纪》。 基督教自来有千年王国、千的庆典的教义和说法。 现代我国史学界引进后往往模仿世纪译成“千纪”，其中有代表性、影响最大的是三联书店出版的苏联科学院的鸿篇巨制《世界通史》十卷二十册。 也有的学者把几千纪称为“第几千年纪”。 我觉得那样就比前者多了两个字，没“几千纪”好。 因为语言词汇的发展规律便是在准确丰富的基础上力求简扼。 20世纪又出现了“年代”一词，指十年这个时段。 但“80年代”英语说eighties，“20世纪70年代”一般简写成1970s或1970"s，余类推。 俄语则另有写法……至此便形成了十年为一年代 ，十个年代为一世纪，十个世纪为一千纪的三年进位序列和比年大的三大时间度量单位。 从数学上讲，世纪的纪年有从0至99和从1至100两种算法。 公元前的世纪既可以从公元前1年至前100年为前1世纪，前101年至前200年为前2世纪；也可以从公元前1年至前99年为前1世纪，前100年至前199年为前2世纪…… 不过公元前的事比较遥远，相对不太重要，分歧争议也不大，这里也就不去谈这两种划分法的利弊得失了。 我想，公元前的世纪不妨可统一为公元前1年至前100年为前1世纪，公元前101年至前200年为前2世纪，余类推。 如果硬要更精确，也可以把公元前200年、100年这样的年份称为公元前3、2世纪之交的一年，前2、1世纪之交的一年。 需要注意的是，公元前某世纪上半叶、下半叶的时段恰与公元后相反。 例如公元前12世纪上半叶指公元前1200年至前1149年，公元前1世纪下半叶指公元前50年至前1年。 在世界古代史中，公元前几千纪的初期、上半期、中期、下半期、晚期的廉洁比较普遍。 公元前一千纪指公元前1年至前1000年，公元前二（两）千纪指公元前1001年至前2000年，余类推。 当然也可以把前3000年、前2000年这样的年份作为两个千纪相交的一年。 我想公元前20、19两个世纪似可视为公元前两千纪初期；公元前20-16五个世纪应统一视为公元前二千纪上半期；公元前17-13五个世纪似可视为公元前两千纪中期；公元前15-11五个世纪应统一视为前两千纪下半期；公元前12、11两个世纪似可视为公元前两千纪晚期。 三 公元后的事情离现实较近，纪年逐渐细致化。 千纪虽在世界史中也有时用到，但总的说来用得较少。 常用的是世纪和年代。 世纪本有从1到100和从0到99两种计算法，它们各有利弊，各有道理。 这主要是个约定俗成，习惯成自然的问题。 加上无公元零年，事情就有点复杂。 我想公元后的世纪就姑且定为从0到99为一个世纪。 这样可避免1800年、1900年、2000年等年份无法纳入某个年代的麻烦。 因为一个年份应属于某个年代，一个年代应属于某个世纪。 年不应跨年代、跨世纪。 如果把公元后的世纪定为从1到100，则2001年便是21世纪的开端，而1990-1999年又已统一为20世纪90年代，那样2000年便无年代可归属。 把世纪定为从0到99还适应了许多人想早点跨入下个世纪下个千纪的愿望。 因为21世纪还是公元三千纪的第一个世纪。 当然这样一来公元1世纪便只能是从公元1年到99年。 作为一个特例，公元1世纪便只有99年，留下了一点遗憾。 以此类推，公元1800年至1899年为19世纪，1900年至1999年为20世纪，2000年至2099年为21世纪。 21世纪和22世纪构成公元3千纪初期。 特别是要注意的是，在计算跨公元前后的时段问题时，要减去一年即没有的公元零年，不可疏忽。 例如，1989年我国曾隆重纪念孔子诞辰2540周年。 孔子生于公元前551年，1989+551=2540。 但因无公元零年；得减去一年。 所以本应在1990年纪念孔子诞辰2540周年。 四 本世纪以来生活节奏进一步加快，因而出现了“年代”。 它指一个世纪的1/10，表示10年这个年数段。 从数学上讲，年代的纪年也有从0到9和从1到10两种计算法。 《辞海》1970年版“世纪”条说，亦有主张1971-1980年为20世纪70年代者；1989年版说亦有主张1981-1990年为20世纪80年代者。 我觉得年代应统一为从0 到9。 例如20世纪20年代指1920年至1929年，20世纪90年代指1990年至1999年。 如此划分的原因在于，这样一来，“几”十年代中的每一年在十位上都有这个“几”，比较方便。 例如1970-1979年为70年代，其中的每一年在十位上都有七。 还有，这样外语也便于缩写，如将80年代简写为1980s等。 如果年代从1到10，英、俄 语等未见得能缩写。 因为那样的划分最后一年要进为1990。 不过20年代以前的两个年代尚无统一名称或叫法（这也旁证了“年代”启用于20世纪二三十年代）。 先不必忙着去补称它们，本世纪初的两个十年却迫切需要定名。 我认为，2010年至2019年应称为21世纪“二十年代”。 这样与二十年代、三十年代的叫法吻合、协调。 一十年代的每一年在十位上都有个“-”（10-19）。 2000年至2009年的年代称谓要费斟酌一些。 汉语和外语都可以说“某世纪第一个十年”（the first clecade of a certain century）。 但这样说又不简扼，难以被全社会普遍接受并流行开来。 当然外语的局面简写形式仍可为2000s或2000" s，不进外语的简写与口说不求一致，前已述及。 如操英语的民族现在也在The Zips 、The Naughts、The Zilches、The Oh-Ohs之间徘徊。 汉语的书面形式和口头表述则应一致。 我想21世纪的第一个十年可称为零十年代、头十年代、初十年代、元十年代等。 在上述几个选择中，我认为零十年代最为科学，具有前途。 一因其中每一年在十位上都有零（00-09），二因它与一十年代、二十年代等匹配。 三因 （在数轴上）1以前的（自然）数是0。 当然，最初叫零十年代有点拗口，不大习惯。 但在生活中零作为词素其使用已较为广泛，渐为人们接受了。 例如零点等于午夜24点，现在人们更爱说零点正（整）、零点15分，而不大爱说24点正（整）、24点15分。 气温表上的零度人们则只能说零度，并在此基础上说零上几度，零下几度。 这样的话，本世纪初的第一、第二个十年也就可以简称 为20世纪零十年代、一十年代了。 自然，如果群众更乐意接受头十年代、初十年代、元十年代的廉洁也未尝不可。 不觉 有一个简写问题。 二十年代、三十年代等的书面形式现在也可以并经常用 *** 数字简写为20年代、30年代等。 以此类推 ，我们也可将一十年代、零十年代简写为10年代、00年代；但仍读作用中文书写的年代，而不读作零零年代、一零年代。

亲是指公元几世纪这样的算法嘛？

千分之一是0.001。计算过程如下：千分之一可以写成：1/1000,1/1000=1÷1000=0.001。简单分数化成小数的情况有三种：（1）真分数化成小数——分子除以分母；（2）假分数化成小数——分子除以分母；（3）带分数化成小数——先将带分数化成假分数，再用假分数的分子除以分母。扩展资料：其他类型分数化小数：（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。小数化分数的方法：1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；2、把原来的小数去掉小数点后作分子；3、能约分的要约分。带分数化小数：1、带分数的整数部分不变；2、将带分数的真分数部分化成小数（分子除以分母）；3、将两个部分合并。

100克就晒出3克，那么100吨就晒出3吨，也就是盐是海水的3%，依题意：585000÷100×3 = 17550（吨）9÷3×100 = 300（吨）说明海水与盐的比例是固定的，得到盐的量与放入海水的量成正比关系。

1000g就是30g,1吨=1000kg是30000g即30KG，所以100吨就是3000KG，即3吨

3/100=3%585000x3%=17550

设能晒x吨盐 3：100=x:585000 x=16550

100:3=25000:X 解得X=750

鱼糕为您解答：解：设1500t海水可以晒盐x吨。2000:60=1500：x1500×60=2000xx=45答：1500t海水可以晒盐45吨。求采纳

您好：设可以晒出x吨15:500=x:100x=15x100÷500x=3如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！

设能晒x吨盐3：100=x:585000 x=16550

999×287分之286 =（1000-1）x286/287

解：设可以晒X吨100：X＝500：15 500X＝100*15 500X＝1500 X＝3

解：设晒出x吨盐100g＝0.0001吨 3g＝0.000003吨0.0001:0.000003=585000:x0.0001x＝0.1755x＝1755答：晒出1755吨盐

先算出含盐量，再算出100吨海水可以晒出的盐量即可：15g÷500g×100吨＝3/100×100吨＝3吨100吨海水可以晒出3吨盐。

解:设可以晒出Xg盐, 则3/100=X/4700解得:X=141答:如果一块盐田一次放入4700g海水,可以晒出141g 盐.

585000÷括号里的3÷100

你好：因为比值（出盐率）一定，可以不用换算单位。只要前后项单位一致就行。解：设用100吨海水可以晒x吨盐x ：100=15 ：500x=100×15÷500x=3答：用100吨海水可以晒3吨盐

3/100=3%可以晒出盐 585000*3%=17550吨多少吨海水可以晒出9吨盐:9/3%=300吨

0.5：100=0.015：x x=3答：用100吨海水可以晒3吨盐。

如果你有学比例的话由100g海水可以晒出3g盐,单位相同。可以知道到海水中含盐的比例为100:3也就是若干海水中，含盐量为3%那么585000吨X 3%=17550吨 盐同理 9吨盐需要 9÷3%=300吨海水若还没有学过比例则用单位换算吧就是100g=0.1千克=0.001吨 3g=0.03千克=0.0003吨则1吨海水可以换0.03吨盐585000*0.03=17550吨盐

海水和晒出来的盐成正比例设如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出X吨盐100：3=585000：X100X=1755000X=17550

设可以晒出x吨盐100：3 = 585000：x x=1755吨设需要x吨海水100：3 = x：9 x = 300吨

要用解比例来算吗

设需要x吨海水可以晒出24吨盐， 3：100=9：x， 3x=100×9， x=300； 答：300吨海水可以晒出9吨盐．

因为（海水的含盐量）一定，所以（海水质量）与（晒盐质量）成（正）比例，也就是说，（海水质量）和（晒盐质量）的比值一定设用100吨海水可以晒x吨盐则500:15=100：x解得x=3答：用100吨海水可以晒3吨盐

500:15=100uff1ax x=3

照这样计算，100吨海水可以晒3吨盐

100克=0.1千克 3克=0.003千克0.003/0.1=3%585000*3%=17550千克 答：可以晒出17550千克盐注：/是除以 *是乘号

解：设可以晒X吨盐 3g：100g=585000t：Xt 3X=58500000t X=19500000t

设可以晒X吨，则有3/100=x/3600解得X=108 吨

先把吨换成g，然后就这么做

设可以晒X吨，则有3/100=x/3600解得X=108 吨

一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用24吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）设用24吨海水可以晒x吨盐500:15=24:xx=15*24/500x=0.72用24吨海水可以晒0.72吨盐.不用考虑单位。不影响。如果对你有帮助，请采纳。谢谢！！！要采纳先回答的正确答案。是对答题者劳动的尊重。

设需要X吨海水，则可列方程：100:3=X:2403X=240*100X=8000吨　

就0是1/1000=0.001

设需要x吨海水 则 100:3=x：24 解得x=800 则需要800吨海水

100*45/1500=3g

100吨

理论上可以晒0.3吨……

5850乘以3 （吨）

方法一设x吨海水可以晒出9吨盐，则列比例式：100：3=x：9解得：3x=900x=300吨方法二一个晒盐场可以用100可海水可以晒出3克盐，可以计算出盐比率是：3÷100=3%9÷3%=300吨答：300吨海水可以晒出9吨盐

1755÷3×100 = 58500t

60万=600000解：设共可以晒x吨。3:100=x:600000100x =1800000 x=18000

因为100克海水可以晒出3克盐所以海水含盐量为：3%所以要晒出 9 吨盐 需要9 ÷ 3% = 300 吨所以300 吨海水可以晒出 9 吨盐希望对你有帮助

6/200=x/50000

3/100= X/585000 100x=3×585000 x=17550 答：可以晒出17550吨盐。

100x1000÷500×15=3000千克=3吨

200 : 6=1000 : x， x=30吨

设可以晒x吨盐500：15＝100：x解得x＝3∴用100吨海水可以晒3吨盐

∏，这个符号就是连续求积的意思。把满足∏这个符号下面条件的所有项，都乘起来。 求积例如：∏xi，条件：1≤i≤10。那么，就是，把所有i在1到10之间的xi乘起来。 ∏xi=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10……；所以，所有i≥j的(xi-xj)项，都要乘进去。比如，x2-x1要乘进去，因为，2>1；而，x3-x4不用乘进去，因为3

　　∏，这个符号就是连续求积的意思。把满足∏这个符号下面条件的所有项，都乘起来。 　　求积例如：∏xi，条件：1≤i≤10。那么，就是，把所有i在1到10之间的xi乘起来。 　　∏xi=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10……；所以，所有i≥j的(xi-xj)项，都要乘进去。比如，x2-x1要乘进去，因为，2>1；而，x3-x4不用乘进去，因为3

4x5x6有1个09x10有1个0所以结果有2个0

计算配置主要是cpu的主频内存和硬盘的容量和速度

编写好的程序如下，经过运行测试的：#include<stdio.h>int main(){ int i,y=1; for(i=2; i<11; i++) y*=i; printf("%d ",y); return 0;}

高锰酸钾和双氧水在酸性条件下的方程式是：5H2O2 + 2MnO4- + 6H+ == 5O2 + 2Mn2+ + 8H2O 两者的物质的量之比为2:5。按照这个比例进行计算就可以了！

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。