多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。（）
多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。（） A.正确 B.错误 正确答案：A
黑桃花2023-07-09 08:11:331
首系数是1的整系数多项式一定是本原多项式吗?
当然是，既然系数有1了那最大公因子只能是1了
u投在线2023-07-09 08:11:291
f(x),g(x)是整系数多项式，g(x)是本原，f(x)=g(x)h(x),h(x)是有理系数多项式，证明：h(x)是整系数的
建议用反证法，
韦斯特兰2023-07-09 08:11:153
一个整系数多项式可以等于一个本原多项式和一个非有理系数多项式的乘积吗？
不可以. 如果一个整系数多项式看成复数域上的多项式, 能有一个本原多项式的因子, 那么只要在有理数域上做一下带余除法, 得到的商一定还是有理系数多项式
NerveM
2023-07-09 08:11:141
已知f（x)是整系数多项式，存在四个不同的整数a,b,c,d,使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5
假设存在这样的整数k,使得f(k)=8.可设f(x)=8+(x-k)Q(x)，Q(x)是整系数多项式.根据已知条件可得-3=(a-k)Q(a)-3=(b-k)Q(b)-3=(c-k)Q(c)-3=(d-k)Q(d)于是有序整数对(i-k,Q(i))(i=a,b,c,d)只能在{(-1,3),(1,-3),(-3,1),(3,-1)}中取值，不妨设a-k=-3,Q(a)=1,b-k=3,Q(b)=-1，此时有b-a=6,另外我们知道b-a整除Q(b)-Q(a)=-2，即6|-2，这显然是一个矛盾. 故假设不真。
人类地板流精华2023-07-06 08:14:332