高阶无穷小

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假设a、b都是lim的无穷小如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）注：o读作奥密克戎，希腊字母比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)无穷小之间的简单运算：如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0；如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c；（这里的c指的是非零常数）如果a与b为等阶无穷小，即lim(b/a)=1；

问题一：判断哪个是高阶无穷小 x^2-x^3是高阶无穷小 因为 lim x->0 (x^2-x^3)/(2x-x^2)=lim x->0(2x-3x^2)/(2-2x^2)->0/(2-0)=0 问题二：如何判断两个式子哪一个是高阶无穷小 假设a、b都是lim的无穷小如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=（a） 问题三：第三题，已经判断出后者是前者的高阶无穷小，如何求出他是几阶无穷小？答案是三阶，为什么？ 1-cosx等价于1/2x2 sinx等价于x 相乘就是等价于x3 问题四：这两道题，怎么得出来的？？只知道是高阶无穷小，但怎么判断呢？？ 问题五：高数 怎么确定高阶无穷小，同阶无穷小和等价无穷小 通过求极限可确定，例如两个关于x的函数a,b在x->0时，均趋于0，则求lim x->0 a/b的极限，若该极限趋于一个常数，则a,b为同阶无穷小，若该极限趋于无穷，即说明分母b比分子a趋于0的速度要快，所以b是高阶无穷小，若该极限趋于1，则a,b为等价无穷小

就是一个无穷小，与基准无穷小的比值，若是0，则它就是一个“高阶”的无穷小，若比值为无穷大，则它是一个“低阶”的无穷小；若等于一个不为0的常数，则它是同阶的无穷小。特例，若比值为1，则它是等价的无穷小。

1. 同高阶无穷小加减。2. 高阶无穷小与冥函数之乘积。3. 高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商。4. 有界函数与高阶无穷小乘积。5. 常数与高阶无穷小乘积。在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

不管怎么加，记住一点，抓大而放小，小的这块对总体结果影响不大，所以就只考虑大的值就行了，高阶无穷小相比低阶无穷小为小的，所以放下高阶无穷小，只考虑低阶无穷小，故而该答案为低阶无穷小，高等数学的常见题型，考研中也常有，希望我的回答能帮助你

高阶无穷小在极限运算中是一个与0无限接近的数，做加减运算时，把它看成0。如果是乘除或幂次开方等运算，要仔细考虑了。

n趋于无穷大当然得到1/n趋于0而o(1/n)表示的是1/n的高阶无穷小按照定义，1/n都已经趋于零了其高阶无穷小当然也是趋于零的而且o(1/n)/(1/n)趋于零

是，根据极限定义，无论这个无穷小如何接近0，0除以一个无穷小的极限总是0

这个不一定，因为高阶无穷小量的“高阶”是相对的。举个反例：x→0时，x是√x的高阶无穷小，但是x的一阶导数为1，并不是无穷小量！

问题一：什么叫做更高阶的无穷小？？？ 幂次数高的无穷小吧 问题二：什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量？ 定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。 问题三：高阶无穷小中“高阶”这个词是什么意思？阶又是什么意思 术语就是说某个函数比另一个函数减小的速度更快，比如x三次方是x二次的高阶无穷小(x趋向0)，通俗的讲就是比我是无穷小，你比我高阶，那你比我还小，阶的意思就是变化速度 问题四：请详细说出什么是高阶无穷小？什么是低阶无穷小 当lim A=0时, 如果lim B/A =0,就说B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A); 如果lim B/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小； 如果lim B/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶非等价无穷小．

0.教科书对无穷小量的定义难以理解的原因是，他们把无穷小量看成是在一维里有值的数，这和现有的逻辑有矛盾，因为论多么小的数，经无限次相加必须结果会是一个无限大的数。而且把对这种定义的检验建立在无限次的操作上，这种操作是不可能完全实现的。1.应该把无穷小量理解为“较低维的数”。所谓的低维，举个例子，比如一个边长为8的正方形，它的面积为64，这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数，它有值，是8;但它的值在面积上看来是为0的。也就是说边长相对于面积来说是没有值的，但它自身有值。2.这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量，线值为0的量。这种定义是很明确清晰的，没有教科书定义的那种模糊不清的问题。3.由上面清晰的定义，无穷小量的运算也变得清晰明确，点值变量的舍弃也很好理解。

都是o（x^3）

无穷小的比较是用两部分的商的极限来确定的,先做商.然后再取极限,这样就能求解,如果有不确定的字母需要讨论!

这是无穷小比较的感念。如果两个无穷小α、β， 当lim(α/β)=0 时，则称α是β的高阶无穷小。即两个无穷小都趋于0时，α比β趋于0要来的快。

o(x)是高阶无穷小。在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢问题。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些 。扩展资料：无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。在神学方面，例如在像神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金的无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。参考资料来源：百度百科-高阶无穷小参考资料来源：百度百科-无穷大

若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。相乘时，次数相加，相加减时，次数就低不就高。若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的。高阶无穷小和是低阶无穷小量两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。

“高阶无穷小”意思是：在某一过程（x→x0或x→∞这类过程）中，β→0比α→0快一些。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，即f（x）→0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

就是比趋于零的速度，哪个快就哪个高阶

如果a除以b的极限等于零，则称a是b的高阶无穷小。

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量. 举例：当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.

不是，应该理解为高阶无穷小趋于0的速度远远大于另一个无穷小量。“高阶无穷小 ”的比较方法和运算法则：1.“高阶无穷小 ”的比较方法：假设a、b都是lim的无穷小，那么lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=ο(a)比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。2.无穷小之间的简单运算:如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。

1/e，这是利用了一个重要极限。=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)；n->∞时，lim (1+1/n)^n=e；故，lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e；主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/((n+1)/n)=1/(1+1/n)。可微的充要条件对于可微函数，当△x→0时△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x），o(△x)表示△x的高阶无穷小所以△y -dy=（o（△x）（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0所以是高阶无穷小

高价无穷五是什么意思能举个例子说明一下吗高价无穷就是说这价钱高的你没发没有边界了

建议查一下考研数学二李中有总结。

高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)乘除法，结果就是阶数的加减，o(x^10)是可以写成o(x^5)的。比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)/f(x)=0;从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)/f(x)=0；则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0。因此o(x^2)=o(x)是正确的。比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的，表示从o(g(x))这个集合中取元素，记为f2(x)，则f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。参考资料来源：百度百科-无穷小量

比如说1/n是在n→∞时趋于无穷小的 而1/n^2在n→∞时也是趋于无穷小的 但是1/n^2比1/n小得更快 故1/n^2是比1/n更高阶的无穷小 在极限上的应用主要是高阶无穷小在分子上是可以得到结果是为○的

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小

1、高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。2、低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β。性质分析在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ， 是指负无穷大。

无穷小量是指自变量有某种趋向时 以0为极限的一类函数 至于高阶还是低阶自然是通过与其他无穷小量比较得到的 是高是低完全是相对的 比较的是函数值趋向于0的速度 要说理解 大概可以认为当自变量的某种趋向程度很大时， 较高阶的无穷小量相对于较低阶的更接近0 绝对值更小