怎么求双曲线渐近线与离心率的关系公式？

双曲线的离心率公式是e=c/a，其中e是离心率，c是焦距，a是实轴长。

双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）。双曲线中，c^2=a^2+b^2,离心率e=c/a>1。f的坐标是（-c，0），e的坐标是（a，0）。把x=-c，代入双曲线方程，得a（-c,b^2/a),b(-c,-b^2/a)。三角形abe是锐角三角形,则be的斜率：b^2/a÷(a+c)<1。所以b^20。所以2a-c>0。即c/a=e<2。所以双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）。相关理解偏心因子广泛用作第三参数热力学计算，对于球形非极性分子的w为零，随着分子结构的复杂程度和极性的增加而增加，因此w数值的大小反映了分子的形状和分子的极性大小，一般小于1，大部分在0～0.4之间。w数据的可靠性不但影响许多化工计算。也直接影响对应态方法的可靠性及其发展。

双曲线的离心率定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。也称为偏心率，离心率。公式：e=a分之c。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。【特征介绍】1、分支可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。2、焦点在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。3、准线在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

可知e=c/a

就是e(离心率）=c/a。和椭圆一样，只不过椭圆的离心率<1，双曲线的>1

公式：e=a分之c平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。参考资料来源：百度百科-双曲线

双曲线的渐近线为y=b/a*x或y=-b/a*x.由点到直线的距离公式可知d=／a±b／除以根号a的平方加b的平方，在吧点p和距离带入其中的到a的平方=b的平方，由e=c／a，c=根号2倍a所以离心率为根号2.

双曲线的离心率范围是e>1。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。双曲线离心率特点定义：1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)， A"(a,0），同时 AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。

不一样。0<e<1，椭圆。e>1， 双曲线。在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。偏心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。在双曲线中，e=c/a,而a^2+b^2=c^2,所以b/a=√（c^2-a^2)/a=√(c^2/a^2-1)=√(e^2-1),所以e越大，b/a也越大，即渐近线y=±b/a*x的斜率的绝对值越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。扩展资料：圆的离心率=0，椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ），抛物线的离心率：e=1，双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为，ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。参考资料：百度百科-椭圆离心率

双曲线的离心率公式是e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。注意：在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

焦点不论在x轴还是y轴离心率都是e=c/a

圆的离心率=0 椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ） 抛物线的离心率：e=1 双曲线的离心率：e=c/a(1,

例如：双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1离心率e=c/a=根号(a^2+b^2)/a^2=根号1+(b^2/a^2)比如考虑双曲线右支,因为b/a为渐近线斜率,e越大时,b/a越大,渐近线斜率越大,故开口越大.

离心率e=c/a=√［（a2-b2)/a2]=√［1-(b/a)2]。离心率是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c=半焦距；a=长半轴）。圆的离心率＝0椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴（椭圆）/半实轴（双曲线））抛物线的离心率：e=1双曲线的离心率：e=c/a(1，＋∞）（c=半焦距；a=半长轴（椭圆）/半实轴（双曲线））偏心因子计算：对应态蒸气压关联方程法：基于Pitzer定义式的对应态蒸气压关联方程法，具有代表性的如基于Clapeyron方程的Edmister方程法、Lee—Kesler方程法和最近Daniel基于Antoine方程提出的计算法等。每一个蒸气压温度关系式都对应一个w估算关系。

解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线斜率为：b/a=根号下（e的平方-1）e越大，渐近线斜率越大，两渐近线的张角越大，双曲线的开口就越大 焦点在y轴上的双曲线的渐近线斜率为：a/b=1/根号下（e的平方-1） e越大，渐近线斜率越小，两渐近线的张角越小，张角的补角（夹双曲线的角）越大所以，无论焦点在x或y轴，都有离心率越大开口越大

试题分析：解：∵ 椭圆 的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为 （ a ＞0， b ＞0），∵ c ＝4，又双曲线的离心率等于2，即 ，∴ a ＝2．∴ ＝12．故所求双曲线方程为 ．点评：主要是考查了双曲线的性质与方程的之间的关系，属于基础题。

两边平方得 4b^2=a^2+2ac+c^2 ，即 4(c^2-a^2)=a^2+2ac+c^2 ，所以 3c^2-2ac-5a^2=0 ，两边同除以 a^2 得 （注意到 e=c/a）3e^2-2e-5=0 ，解得 e=5/3 。（舍去-1）

解：离心率是一样的，举个例子： x^2/2-y^2/4=1 这里a^2=2 b^2=4 c^2=6 所以这里的离心率e=√3 当在焦点在y轴上时： y^2/2-x^2/4=1 此时a^2=2 b^2=4 c^2=6 同理e=√3 故离心率相同 证毕如有疑问，可追问！

离心率根据不同的条件有五种求法：一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=c/a来解决。二、构造a、c的齐次式，解出e 根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而解得离心率e。三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解四、根据圆锥曲线的统一定义求解五、构建关于e的不等式，求e的取值范围

① 知识点定义来源与讲解：双曲线是一种常见的数学曲线，具有特殊的形状和性质。离心率是描述双曲线形状的重要参数之一。离心率定义为焦距与准线之比的绝对值，表示椭圆较两焦点之间的拉伸程度。离心率的计算公式可以根据双曲线的方程推导出来。② 知识点运用：离心率不仅仅用于描述双曲线，还可以应用于其他几何图形、物理学、天文学和工程学等领域。在几何学中，离心率被用来描述圆锥曲线和椭圆轨道的形状。在物理学中，离心率可用于描述行星轨道的偏心程度。在工程学中，离心率常用于描述压力容器和泵的性能。③ 知识点例题讲解：双曲线的离心率公式与双曲线方程有关。以下是几种常见类型的双曲线及其离心率的计算公式：1. 水平方向双曲线：方程形式：(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1离心率公式：e = √(a^2 + b^2) / a2. 垂直方向双曲线：方程形式：(y^2 / a^2) - (x^2 / b^2) = 1离心率公式：e = √(a^2 + b^2) / a3. 标准形式的水平方向双曲线：方程形式：(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = -1离心率公式：e = √(a^2 + b^2) / a4. 标准形式的垂直方向双曲线：方程形式：(y^2 / a^2) - (x^2 / b^2) = -1离心率公式：e = √(a^2 + b^2) / a这些公式可用于计算双曲线的离心率，通过确定双曲线的方程中的参数值，可以进一步确定双曲线的形状和性质。需要注意的是，不同形式的双曲线具有不同的离心率计算公式。

双曲线的离心率公式是e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。简介在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

双曲线的离心率公式是e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。简介在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

双曲线的离心率公式是 e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。相关信息：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

求圆锥曲线的离心率关键是找到a与c的一个齐次方程解：有题意可知p=b^2/ap/2=c把p消去，b^2=c^2-a^2替换得到只有a和c的齐次方程2c=c^2-a^2/a即2ac=c^2-a^2两边同除a^2，得2e=e^2-1解这个一元二次方程，为1+根2和1-根2双曲线离心率大于1知道选哪个了吧

圆的离心率等于0椭圆的离心率大于0小于1抛物线的离心率等于1双曲线离心率大于1

很多人都说错了。应该是根号下a方分之a^2+b^2。等于根号下1+a^2分之b方。

双曲线的离心率公式是e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。简介在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

双曲线离心率用e来表示＝双曲线的焦距与实轴长的比值（c/a）

双曲线的离心率公式是e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。简介在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

越小(接近于1) 双曲线开口越小(扁狭) 越大 双曲线开口越大(开阔)

焦点在x轴上的双曲线的渐近线斜率为：b/a=根号下（e的平方-1） e越大,渐近线斜率越大,两渐近线的张角越大,双曲线的开口就越大 焦点在y轴上的双曲线的渐近线斜率为：a/b=1/根号下（e的平方-1） e越大,渐近线斜率越小,两渐近线的张角越小,张角的补角（夹双曲线的角）越大 所以,无论焦点在x或y轴,都有离心率越大开口越大

离心率大于1是双曲线小于1是椭圆肯定对!!!

双曲线离心率公式：e=c/a面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。扩展资料：特征：1、分支可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。2、焦点在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。3、准线在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

双曲线的离心率范围是e>1。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。双曲线离心率特点定义：1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)， A"(a,0），同时 AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。

如图所示．∵双曲线两条渐近线的夹角为60° ∴如图①时，其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图②时，则为30°， 所以该渐近线的斜率 或 当双曲线焦点在x轴上时， 则有 或 ． 又b 2 =c 2 -a 2 ． 或 ， ∴e 2 =4或 ∴e=2或 当双曲线焦点在y轴上时，则应有 或 或 同理可得 或e=2． 综上所述，e=2或

椭圆和双曲线的离心率都是：e=c/a

双曲线的离心率范围是e>1。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。双曲线离心率特点定义：1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0)， A"(a,0），同时 AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。

2c和c/a

离心率秒杀36个公式如下：离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。离心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。圆的离心率=0椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）抛物线的离心率：e=1双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于ex±a。且离心率和曲线形状对照关系综合如下：e=0, 圆0<e<1, 椭圆e=1, 抛物线e>1, 双曲线双曲线的离心率公式是e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处

双曲线离心率公式推导是e=c/a=√(a2+b2)/a=√[1+(b/a)2]。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。焦点位于贯穿轴上它们的中间点叫做中心。从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线使得，这里的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对（x,y）的多于一个的解。注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。，双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。

离心率为2,则c/a=2则c^2/a^2=4所以c^2=4a^2因为a^2+b^2=c^2所以a^2+b^2=4a^2所以b^2=3a^2所以b/a=根号3所以一个渐近线与y轴的夹角是30度所以两条渐近线所成的锐角是60度明白?!~~~~

开口越大离心率越大

共焦点的椭圆与双曲线离心率是没有关系的。离心率是c/a，这里c相同，但a可以任意变化。偏心因子也称为偏心率或离心率，反映出物质分子形状与物质极性大小。偏心因子越大，分子的极性就越大。离心率的理解偏心因子广泛用作第三参数热力学计算，对于球形非极性分子的w为零，随着分子结构的复杂程度和极性的增加而增加，因此w数值的大小反映了分子的形状和分子的极性大小，一般小于1，大部分在0～0.4之间。w数据的可靠性不但影响许多化工计算。也直接影响对应态方法的可靠性及其发展。按照偏心因子的定义可知，w值并不能直接测量出，而是由三部分的实验数据确定的，也就是临界温度值、临界压力值和包括对比温为0.7在内的蒸气压值及其温度关联式。

双曲线的离心率定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。也称为偏心率，离心率。公式：e=a分之c。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。【特征介绍】1、分支可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。2、焦点在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。3、准线在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

是的，有相似的公式。可以这样推：不防设双曲线焦点在x轴,P点在右支曲线上。在三角形PF1F2由正弦定理得sina/PF2=sinb/PF1=sin(pi-(a+b))/F1F2=sin(a+b)/F1F2，再由分式性质得：(sinb-sina)/(PF1-PF2)=sin(a+b)/F1F2,注意到双曲线中，PF1-PF2=2a,F1F2=2c,于是导出双曲线离心率表达式e=2c/(2a)=F1F2/(PF1-PF2)=sin(a+b)/(sinb-sina)。同理若P在左支曲线则e=sin(a+b)/(sina-sinb)，希望对你有所帮助。

离心率就是 c/a双曲线的 离心率 范围为 （1,正无穷）椭圆的的 离心率 范围为 ( 0 , 1 )抛物线的离心率是 1因为抛物线上任何一点到焦点的距离都等于到准线的距离所以 大小关系为椭圆离心率 小于 抛物线离心率 小于 双曲线离心率

双曲线 中，c^2=a^2+b^2,离心率e=c/a>1f的坐标是（-c，0），E的坐标是（a，0）把x=-c，代入双曲线方程，得A（-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)三角形ABE是锐角三角形,则BE的斜率：b^2/a÷(a+c)<1所以b^2<a(a+c)即c^2-a^2<a^2+ac所以（2a-c）（a+c）>0所以2a-c>0,即c/a=e<2所以双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）

自1840年鸦片战争爆发到1912清朝灭亡的72年间，清朝政府同外国政府或外商、国际组织签订的不平等条约、契约、协约和合约共1175件。这些约章主要是中国同俄国、英国、美国、法国、德国、日本、意大利、奥地利、比利时、西班牙、葡萄牙、荷兰、丹麦等西方列强和其它国家、国际组织签订的 和约 中方签约人 失地 赔款 签日 1. 中英 广州和约 余保纯 六百七十万两 27-5-1841； 2. 中英 南京条约 耆英，伊布里 二千一百万两 29-8-1842； 3. 中英 南京条约补充条款 耆英 22-7-1843； 4. 中英 虎门条约 耆英 8-10-1843； 5. 中美 望厦条约 耆英 3-7-1844； 6. 中法 黄埔条约 耆英 24-10-1844； 7. 中俄 瑗珲条约 奕山 六十万方公里 28-5-1858； 8. 中俄 天津条约 桂良，花沙纳 13-6-1858； 9. 中美 天津条约 桂良，花沙纳 18-6-1858； 10. 中英 天津条约 桂良，花沙纳 26-6-1858； 11. 中法 天津条约 桂良，花沙纳 27-6-1858； 12. 中英 天津条约补充 桂良 8-11-1858； 13. 中英 北京条约 奕欣 一千叁百万两 24-10-1860； 14. 中法 北京条约 奕欣 25-10-1860； 15. 中俄 北京条约 奕欣 四十多万方公里? 4-11-1860； 16. 中俄 勘分西北界约记 明谊 四十四万方公里 10-7-1864； 17. 中美 增续条约 前美公使蒲安臣 7-28-1868； 18. 中英 新修条约普后章程 不详 23-10-1869； 19. 中日 修好条约 李鸿章 13-8-1871； 20. 中日 北京条约 奕欣 31-10-1874； 21. 中英 烟台条约 李鸿章 13-9-1876； 22. 中俄 里瓦几亚条约 崇厚 2-10-1879； 23. 中俄 伊黎条约 曾纪泽 七万方公里 二百八十万两 24-2-1881； 24. 中法 会议简明条款 李鸿章 11-5-1884； 25. 中日 天津条约 李鸿章 18-4-1885； 26. 中法 新约 李鸿章 9-6-1885； 27. 中英 烟台条约 续增条约 不详 9-6-1885； 28. 中葡 北京条约 奕□ 1-12-1887； 29. 中英 印藏条约 升泰 17-3-1890； 30. 中美 华工条约 杨儒 7-3-1894； 31. 中日 马关条约 李鸿章 二亿两 外送台湾岛 琉球属国 7-4-1895； 32. 中日 辽南条约 李鸿章 叁千万两 8-11-1895； 33. 中俄 密约 李鸿章 3-6-1896； 34. 中德 胶澳租借条约 李鸿章 6-3-1896； 35. 中英 展拓香港界址条约 李鸿章 9-6-1898； 36. 八国联军 辛丑条约 李鸿章 十亿二千二百七十万两 7-9-1901； 37. 中英 续定印藏条约 罗生戛尔曾 7-9-1904； 38. 中日 会议[满州善后条约] 22-12-1905； 39. 中日 二十一条条约 陆征祥 9-5-1915； 40. 中日 军事协定 □云鹏 16-5-1918。

。《 中俄瑷珲条约》即《中俄瑷珲和约》。1858年（咸丰八年）5月28日，沙俄乘英、法侵华联军进攻天 津，威胁北京的时候，用武力迫使清政府订立的不平等条约。由清政府黑龙江将军奕山与俄国东西伯利亚总督穆拉维约夫在瑷珲（今爱辉）签订。主要 内容是：俄国割去黑龙江 以北、外兴安岭以南六十多万平方公里的中国领土，只在瑷珲对岸精奇里江以南的一小块地区（后称江东六十四屯）仍保留 中国方面的永久居住和管辖权；并把乌苏里江以东的中国领土划为中俄共管。 《中俄天津条约》第二次鸦片战争期间沙俄以调停为名诱迫清政府定 立的不平等条约。1858年（咸丰八年）6月13日清钦差大臣桂良、花沙纳与俄国驻华公使普提雅廷在天津签订。共十二款。主要内容：（1）俄国得 在上海、宁波、福州、厦门、广州、台湾（台南）、琼州等七处口岸通商，若他国再有在沿海增开口岸，准俄国一律照办；（2）俄国得在中国各通 商口岸设立领事官，并派兵船在这些口岸停泊；（3）俄国东正教教士得入内地自由传教；（4）中俄两国派员查勘“从前未经定明边界”（实际上是 要借此侵占中国领土）；（5）日后中国若给予其他国家以通商等特权，俄国得一律享受。

1、鸦片战争和《南京条约》等第一批不平等条约的签订——开始沦为 鸦片战争结束以后，以英国为首的西方列强先后强迫清政府签订了《南京条约》、《五口通商章程》、《虎门条约》、《望厦条约》、《黄埔条约》。这一系列不平等条约的签订，给中国社会产生了巨大的影响。 在政治上，鸦片战争以前，中国是一个独立自主的封建国家，清政府行使全部主权。鸦片战争以后，中国的领土、领海、司法、关税、贸易等主权开始遭到严重破坏，中国独立自主的国家地位开始丧失。 在经济上，鸦片战争以前，中国是一个自给自足的自然经济占统治地位的封建国家。鸦片战争以后，西方资本主义国家利用侵略特权，疯狂地向中国倾销商品、掠夺原料，逐步地把中国卷入世界资本主义市场，以小农业和家庭手工业为主要标志的自给自足的自然经济逐步解体。中国开始沦为半殖民地半封建社会。 2、第二次鸦片战争和《天津条约》、《北京条约》等的签订——加深 第二次鸦片战争期间，俄美英法和英法先后强迫清政府签订了《天津条约》、《北京条约》等一系列不平等条约，使中国半殖民地半封建化的程度加深了。 在政治上，中国总共丧失了150多万平方公里的领土和主权；以1861年总理衙门设置、辛酉政变和1862年清政府向英法“借师助剿”为标志，清朝统治者公开投靠外国侵略者，开始成为它们的附庸和工具，中外反动势力公开勾结起来，共同镇压中国人民的反抗。 在经济上，外国侵略势力从东南沿海扩展到中国沿海各省，并进一步深入中国内地，大大方便了西方列强进行倾销商品，掠夺原料和廉价劳动力，使中国难以抵挡资本主义国家经济侵略的冲击，正式被卷入世界资本主义世界市场。 3、甲午中日战争和《马关条约》的签订——大大加深 在1894—1895年的甲午中日战争中，中国战败，被迫与日本签订丧权辱国的《马关条约》，《马关条约》的签订给近代中国带来了严重的危害： 首先，台湾、澎湖列岛等大片领土的割让，进一步破坏了中国主权的完整，这是日本继俄国之后，对中国领土进行的一次严重掠夺。它大大刺激了列强瓜分中国的野心，此后，帝国主义各国在中国划分强占租借地，“势力范围”，掀起了瓜分中国的狂潮，中国的民族危机进一步加深。 其次，巨额赔款相当于清政府三年财政收入的总和，这就加剧了中国人民的负担。清政府无力偿还，只有大借外债，便利了西方列强通过贷款控制了中国的财政和经济命脉。 再次，四个内陆通商口岸的开放和内河航线的开辟，使帝国主义势力进一步深入到中国内地。 最后，允许日本在华投资设厂，其它列强援引“利益均沾”的条款，争先恐后在中国开设工厂，进一步掠夺中国的廉价原料和劳动力，严重阻碍了中国民族资本主义的发展。 《马关条约》反映了帝国主义资本输出、分割世界的侵略要求。外国资本主义对中国的侵略进入了一个新的阶段。甲午战争以后，随着列强对华资本输出步伐的加快和中国民族资本主义的初步发展，中国自给自足的自然经济解体的进程加快。因此，中国社会半殖民地半封建化的程度大大加深了。 4、八国联军侵华战争和《辛丑条约》的签订——完全沦为 在1900年的八国联军侵华战争中，中国再次战败，被迫与英、俄、德、法等11国签订了丧权辱国的《辛丑条约》。《辛丑条约》的签订给中国带来了极其严重的危害。 其一、巨额的赔款，是列强对中国空前的大规模勒索；为支付巨额赔款，清政府加紧搜刮中国人民，使人民生活更加贫困，社会经济更加凋敝。 其二、在北京设立的“使馆界”，实为“国中之国”，是帝国主义策划侵略中国的“大本营”；外国公使成为清政府的“太上皇”，并通过外务部直接干涉中国内政。外国侵略者控制京津地区，使京津地区“门户洞开”，从而使清政府完全处于外国军队的控制之下，便于侵略者直接派兵镇压中国人民的反帝斗争。 其三、按照条约规定，清朝官吏严厉镇压中国人民的反帝斗争，使它们进一步成为帝国主义的帮凶。 其四、改设外务部的规定，便于清政府能够按照外国侵略者的意旨实行卖国的外交政策。 《辛丑条约》是帝国主义强加给中国的一个严重的不平等条约，列强除了穷凶极恶地对中国进行敲诈勒索以外，还重新确立了以慈禧太后为首的清政府继续充当它们在华的代理人。慈禧太后竟然厚颜无耻地表示，要“量中华之物力，结与国之欢心”，充分暴露了其卖国嘴脸。从此，清政府彻底成为帝国主义统治中国的工具。《辛丑条约》的签订，标志着中国半殖民地半封建社会的统治秩序完全确立，中国的半殖民地半封建社会最终形成