高中数学的排列组合有哪些公式？

计算公式如下：公式A是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关，加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。两个常用的排列基本计数原理及应用：1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务，两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)，完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

如果总数是n，则有[n*(n-1)*(n-2)]/(3*2*1)组事实上，如果你要每a个不同的数为一组，总数为b(a<b)，则总共有b*(b-1)*(b-2)****(b-a+1)/[a*(a-1)*(a-2)****3*2*1]例如，你要每5个数一组，总数为100，则有100*99*98*97*96/[5*4*3*2*1]组。

计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。(二)排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！参考资料：百度百科--排列数公式

c53=5*4*3÷(3*2*1)=10。1、从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。2、在线性写法中被写作C(n，m)。3、组合是数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素，不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。排列A(n，m)=n×（n-1）。（n-m+1）＝n!/（n-m）！（n为下标，m为上标，以下同。）组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m)=n!/m!（n-m）！例如A(4，2)=4!/2!=4*3=12。C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。A32是排列，C32是组合。比如A32就是3乘以2等于6。A63就是6*5*4。

全排列公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。全排列是从从N个元素中取出M个元素，并按照一定的规则将取出元素排序，我们称之为从N个元素中取M个元素的一个排列，当M=N时，即从N个元素中取出N个元素的排列。以最常见的全排列为例，用 S(A)表示集合 A 的元素个数。用 1、2、3、 4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的九位数。则每一个九位数都是集合 A 的一个元素，集合 A 中共有 9个元素，即 S(A)=9。如果集合 A 可以分为若干个不相交的子集，则 A 的元素等于各子集元素之和。全排列公式基本计数原理及应用：1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务，两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)，完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

高中数 (参考 ,文档)学中常见的排列组合公式有:1. 排列的计算公式: - 基本排列公式:$A_n^n=n!$ - 从$n$个不同元素中取$r$个元素进行排列的情况数:$A_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}$2. 组合的计算公式: - 基本组合公式:$C_n^0=C_n^n=1$ - 从$n$个不同元素中取$r$个元素进行组合的情况数:$C_n^r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$3. 乘法法则:如果某一事件发生的可能性有$m$种,且在每一种情况下,另一事件发生的可能性有$n$种,则这两个事件发生的可能性有$m \times n$种。4. 加法法则:若两个事件无公共结果,则这两个事件至少发生的可能性有$m+n$种。5. 递推关系式: - 错位排列:$A_n^n=(n-1)(A_{n-1}^{n-1}+A_{n-2}^{n-2})$ - 组合数递推关系:$C_n^n=C_n^0=1$,$C_n^r=C_{n-1}^{r-1}+C_{n-1}^r$这些公式在解决排列组合问题时经常使用,可以帮助计算各种情况下的可能性数目。

计算方法——（1）排列数公式排列用符号A(n,m)表示，m_n。计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)??(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)?1例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。（2）组合数公式组合用符号C(n,m)表示，m_n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。扩展资料：排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算；定义的前提条件是m_n，m与n均为自然数。（1）从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。参考资料来源：百度百科-组合数公式

推导：把n个不同的元素任选m个排序，按计数原理分步进行：取第一个：有n种取法；取第二个：有(nu22121)种取法；取第三个：有(nu22122)种取法；取第m个：有(nu2212m+1)种取法；根据分步乘法原理，得出公式。 从n个不同元素种取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素种取出m个元素的排列数，用符号Amn表示。

排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序）,第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置）,则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(nm)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)由阶乘的定义可知A(nm)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]上下合并可得A(nm)=n!/(n-m)!组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组（无序）,可以先考虑排列A(nm),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列（全排列A(mm)=m!）,所以组合的总数就是A(nm)/m!即为C(nm)=A(nm)/m!=n!/[m!*(n-m)!]

Excel有排列组合公式，PERMUT为排列函数，COMBIN为组合函数。1、电脑打开Excel表格，输入组合函数=COMBIN(50,3)。2、回车就会得到19600。3、输入排列公式=PERMUT(50,3)/PERMUT(3,3)。4、回车就可以了。

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标,以下同）。例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。扩展资料：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m*n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同即分类不重；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类即分类不漏。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。参考资料来源：百度百科-排列组合（组合数学中的一种）

计算公式：A（上标m下标n）=n(n-1)(n-2)...*(n-m+1)=n!/(n-m)!公式为（A上标m下标n）=n!规定0!=1

排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。

排列组合计算公式如下：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。李如：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合？解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。扩展资料加法原理和分类计数法介绍1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

排列：A(n,m)=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合：C(n,m)=P(n，m)/P(m，m) =n!/m!（n-m）!组合用符号C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。系数性质：⑴和首末两端等距离的系数相等；⑵当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等；⑶当二项式指数n是偶数时，中间一项最大；⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^(n-1）；⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n以上内容参考：百度百科-排列组合

高中数 (参考 ,文档)学中常见的排列组合公式有:1. 排列的计算公式: - 基本排列公式:$A_n^n=n!$ - 从$n$个不同元素中取$r$个元素进行排列的情况数:$A_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}$2. 组合的计算公式: - 基本组合公式:$C_n^0=C_n^n=1$ - 从$n$个不同元素中取$r$个元素进行组合的情况数:$C_n^r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$3. 乘法法则:如果某一事件发生的可能性有$m$种,且在每一种情况下,另一事件发生的可能性有$n$种,则这两个事件发生的可能性有$m \times n$种。4. 加法法则:若两个事件无公共结果,则这两个事件至少发生的可能性有$m+n$种。5. 递推关系式: - 错位排列:$A_n^n=(n-1)(A_{n-1}^{n-1}+A_{n-2}^{n-2})$ - 组合数递推关系:$C_n^n=C_n^0=1$,$C_n^r=C_{n-1}^{r-1}+C_{n-1}^r$这些公式在解决排列组合问题时经常使用,可以帮助计算各种情况下的可能性数目。

基本理论和公式 　　排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关．如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 　　(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法． 　　(2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法． 　　这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理． 　　这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 　　(1)排列：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 　　从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． 　　(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 　　当m=n时,为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n! (三)组合和组合数 　　(1)组合：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 　　从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合． 　　(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个 　　这里要注意排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．

排列与组合的概念与计算公式1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列组合的计算公式是A(n，m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n/（n-m）。排列组合是组合学最基本的概念，所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的发展排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切，虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧，同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展。

高中数学中常用的排列组合公式有以下几个：1. 排列公式（全排列）：n个元素的全排列数为n!，即n的阶乘。2. 排列公式（部分排列）：从n个元素中选取m个元素进行排列的方式数为A(n, m) = n!/(n-m)!3. 组合公式：从n个元素中选取m个元素进行组合的方式数为C(n, m) = n!/m!(n-m)!4. 重复排列公式：n个元素中重复取m次进行排列的方式数为ReP(n, m) = n^m。这些公式是高中数学中常见且常用的排列组合公式，可以用来计算排列和组合的方式数。

排列数公式：A(上标m,下标n)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1),也就是n!/(n-m)!，特别地A(上标n，下标n)=n(n-1)(n-2)u201e3u20222u20221，规定0！=1。组合数公式：C(上标m,下标n)=[n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)]/[m(m-1)(m-2)......3*2*1]，也就是[A(上标m,下标n)]/[A(上标n，下标n)]，组合数就是对应的排列数再除以【上标m】的阶乘。扩展资料排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

计算方法：（1）排列数公式排列用符号A(n,m)表示，m≦n。计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。（2）组合数公式组合用符号C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。两个常用的排列基本计数原理及应用：1、加法原理和分类计数法：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。2、乘法原理和分步计数法：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

高中数 (参考 ,文档)学中常见的排列组合公式有:1. 排列的计算公式: - 基本排列公式:$A_n^n=n!$ - 从$n$个不同元素中取$r$个元素进行排列的情况数:$A_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}$2. 组合的计算公式: - 基本组合公式:$C_n^0=C_n^n=1$ - 从$n$个不同元素中取$r$个元素进行组合的情况数:$C_n^r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$3. 乘法法则:如果某一事件发生的可能性有$m$种,且在每一种情况下,另一事件发生的可能性有$n$种,则这两个事件发生的可能性有$m \times n$种。4. 加法法则:若两个事件无公共结果,则这两个事件至少发生的可能性有$m+n$种。5. 递推关系式: - 错位排列:$A_n^n=(n-1)(A_{n-1}^{n-1}+A_{n-2}^{n-2})$ - 组合数递推关系:$C_n^n=C_n^0=1$,$C_n^r=C_{n-1}^{r-1}+C_{n-1}^r$这些公式在解决排列组合问题时经常使用,可以帮助计算各种情况下的可能性数目。

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。　这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。(二)排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m=n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！参考资料：百度百科--排列数公式

排列组合计算公式如下：1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C（n,m） 表示。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。扩展资料排列组合的发展历程：根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。参考资料：百度百科—排列组合

C(n,m)=A(n,m)/m。排列组合c的公式：C(n，m)=A(n，m)/m!。排列A(n,m)=n×（n-1）．（n-m+1）＝n!/（n-m）！（n为下标，m为上标，以下同）。组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）！。例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。A32是排列，C32是组合。比如A32就是3乘以2等于6。A63就是6*5*4。就是从大数开始乘后面那个数表示有多少个数。A72等于7*6*2就有两位A52=5*4。那么C32就是还要除以一个数比如C32就是A32再除以A22。C53就是A53除以A33。

排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。1、排列数及计算公式，从n个不同元素中，任取m(m&le;n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m&le;n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1)。2、组合及计算公式，从n个不同元素中，任取m(m&le;n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m&le,高中物理;n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号c(n,m) 表示c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m)。扩展资料：排列数公式的基本理论：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。参考资料来源：百度百科-排列数公式

Amn=m!/(m-n)!。例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。排列组合的基本计数原理：1、加法原理和分类计数法加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。2、乘法原理和分步计数法乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。与后来的离散型随机变量也有密切相关。

排列是无序的：Ca/b，表示b个元素中抽取a个出来排序，不考虑a中元素的顺序组合是有序的：Aa/b，表示b个元素中抽取a个出来排序，需要考虑a中的顺序

排列数公式：A(上标m,下标n)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1),也就是n!/(n-m)!，特别地A(上标n，下标n)=n(n-1)(n-2)u201e3u20222u20221，规定0！=1。组合数公式：C(上标m，下标n)=[n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)]/[m(m-1)(m-2)......3*2*1]，也就是[A(上标m，下标n)]/[A(上标n，下标n)]，组合数就是对应的排列数再除以【上标m】的阶乘。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n-m）。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！×n2！×nk！）。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k-1，m）。以上内容参考：百度百科-排列组合

德国度,每一度即相当于每升水中含有10mgCaO,1德国度=0.35663毫克当量数/升 我国的法定计量单位为毫克当量/升,也常用德国度,每一度即相当于每升水中含有10mgCaO,或7.2mg的MgO.

空气污染 水源污染 ...

mL是毫升，L是升，mL/L是毫升每升，它是液体的体积百分比浓度的单位。一般液体的体积百分比浓度用多少L/L来表示。如果溶质的体积太小，就用多少mL/L来表示。如果将mL/L换算成mg/L，那么就用1mL乘以溶质密度（kg/mL)和重力加速度(N/kg)再除以1L。

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

有效氯含量一般以每升多少毫克（mg）或ppm（每百万分之一）来表示。如100ppm,即表示1升100ppm的含氯消毒剂的氧化能力相当于100毫克氯气的氧化能力。所以，有效氯含量也可以表示为“毫克升”，100ppm就是100毫克升。

1克每升=1000毫克每升

此题的浓度的单位换算，必须知道其摩尔质量才能进行0.05mol/L=0.05x1000x摩尔质量(mg/L)

好的，我们一起加油！为大自然做一些保护的事吧！

1:1000000

　　1.58毫克每升对应的百分含量等于（0.000158%）；　　1.58毫克每升是很低的浓度，密度按水计算；　　（1.58/1000）/1000　　=0.00000158　　=0.000158%

现在连空气都没有已前好了北方的天气也越来越高了

1、人们在生产、生活中排放的大量三废和某些工业、生活设施的突发意外事故，以及医院未经处理的废弃物； 2、战时大量使用各种武器对居民的杀伤和对居民区的破坏，造成环境污染和破坏； 3、马来西亚超过8万平方公里热带雨林因油棕种植遭到破坏； 4、青龙山自然景观遭破坏，腾冲云峰山因开采矿石自然景观遭破坏； 5、毁林开荒造成土地荒漠化，开发房地建筑毁坏林田，工厂排放废水使本来清澈见底的河流污浊不堪臭气熏； 6、马斯河谷烟雾事件； 7、洛杉矶光化学烟雾事件，汽油燃烧后产生的碳氢化合物等在太阳紫外光线照射下引起化学反应，形成浅蓝色烟雾，使该市大多市民患了眼红、头疼病； 8、南极臭氧空洞，氟利昂用量过多，排放到空气中造成的，会有大量紫外线照射地球，皮肤癌等发率升高，地球温度升高； 9、许多水域会发生赤潮等是因为生活工业废水进入水域，会导致鱼虾死亡，也会通过生物富集作用损害人们的健康。

不相等这得看该药品的摩尔质量 以符号N传统的单位有mgN/L(毫克当量每升)等,目前在国内常用的硬度单位是mg/L(毫克每升) 表示，定义为每升溶液中所含溶质的克当量数，或每毫升溶液中所含溶质的毫克当量数。 由当量浓度的定义可知，NV(L)=克当量数；NV(mL)=毫克当量数，即任何溶液中所含溶质的克当量数等于该溶液的当量浓度乘以溶液的体积(L)。将N2V1=N2V2称为当量定律。但是以上概念现已不能使用，而用物质的量n和含有物质的量的导出量；摩尔质量M，物质的量浓度c等法定的量和单位代替。

破坏自然的事例有酸雨、森林锐减、有毒化学品污染、全球气候变暖、水污染、罗布泊消失等。酸雨：酸雨是指pH小于5.6的雨雪或其他形式的降水。森林锐减：森林锐减是指人类的过度采伐森林或自然灾害所造成的森林大量减少的现象。有毒化学品污染：有毒化学品是指进入环境后以通过环境蓄积、生物蓄积、生物转化或化学反应等方式损害健康和环境。 破坏自然的事例有酸雨、森林锐减、有毒化学品污染、全球气候变暖、水污染、罗布泊消失等。 1、酸雨：酸雨是指pH小于5.6的雨雪或其他形式的降水。主要是人为的向大气中排放大量酸性物质所造成的。 2、森林锐减：森林锐减是指人类的过度采伐森林或自然灾害所造成的森林大量减少的现象。森林锐减是指人类的过度采伐森林或自然灾害所造成的森林大量减少的现象。 3、有毒化学品污染：有毒化学品是指进入环境后以通过环境蓄积、生物蓄积、生物转化或化学反应等方式损害健康和环境。或者通过接触对人体具有严重危害和具有潜在危险的化学品。 4、全球气候变暖：全球气候变暖是一种和自然有关的现象，是由于温室效应不断积累，导致地气系统吸收与发射的能量不平衡，能量不断在地气系统累积，从而导致温度上升，造成全球气候变暖。 5、水污染：水污染是由有害化学物质造成水的使用价值降低或丧失，污染环境的水。污水中的酸、碱、氧化剂，以及铜、镉、汞、砷等化合物，苯、二氯乙烷、乙二醇等有机毒物，会毒死水生生物，影响饮用水源、风景区景观。

资源短缺，水土流失，土地沙漠化，毁林至耕。。。。。。我也在找呢

（1）大气环境正在恶化。主要表现为：气候灾害增多、加剧，全球气候变暖，冰川消融，海平面相应升高，沿海低地受到海水淹没的威胁； 大气成分发生不利于人的变化，二氧化碳增加，缓解紫外线辐射的臭氧层浓度降低，地球两极上空臭氧层出现空洞并在加大，还有多种有害于人类的成分也在增加。据1997年美国里奇国家实验室的报告，大气中二氧化碳的浓度，自工业革命以来已增长了30%，甲烷增长了一倍，氮氧化物增长15% 。二氧化碳、甲烷、氮氧化物都是能产生温室效应的气体，其浓度的增加导致气温升高 。 大气圈中发生的这些变化，有自然本身的原因，火山喷发，森林大火都能把污染物送入大气。但是人类使用煤和石油等化石燃料，释放出二氧化碳、甲烷、氮氧化物，二氧化硫及其他有害气体和粉尘，对大气的污染更为严重。烧煤产生的污染物最多。由此形成的毒雾和酸雨，是大气污染的突出表现。“杀人的烟雾”于1930年首次出现在比利时，1948年至1962年，又四度笼罩伦敦，烟雾中二氧化硫和粉尘的浓度，大大超过人所能承受的程度，累计导致6000余人死亡。这种记录虽不多见，但污浊的空气，普遍充斥于许多工矿区和城市的空间中。 普通雨水中本常含有微量的碳酸，受到污染的大气，增加了二氧化硫和氮氧化物等成分，使雨水的酸性增强，现在人们把pH值低于5.6的雨水定为酸雨。它看起来与普通雨水无异，但所含酸性物质进入陆地表面土壤和水中，依靠这些水土生存的生物，受到了不利影响，特别是对森林的破坏作用很大。1939年第一次作为酸雨记录下来的pH值是5.9（纯水的pH值是7）。到50年代，酸雨的pH值已降到3-5，最低还有2.1的记录，和醋的酸性差不多甚至更强了。说明随着工业的发展，大气受到污染的程度越来越厉害。由于含有污染物的大气是在流动的，它可以飘洋过海，日本排放的酸性成分可以跑到美国再形成酸雨降下，加拿大的酸雨源出美国更不足奇。科学家测出，云集在瑞典和挪威上空的二氧化硫气体，有2/3是来自英国和德国的工业区。 我国经济的高速发展，也使酸雨覆盖面积急剧扩大，到1999年已成为仅次于欧洲和北美的世界第三大酸雨区；我国至今仍以煤为主要燃料，是大气污染严重的一个原因。 大气污染所带来的损害，极其广泛，许多时候并不表现为毒雾酸雨这类形式，但各种生物无不经常受其影响，对森林和农作物的损害尤为显著。经常呼吸污浊的空气，对人体的健康也是威胁，特别是呼吸道疾病，由此增加，长期生活在被严重污染的大气环境中，犹如慢性中毒。 大气圈的臭氧入不敷出，浓度降低。科学家在1985年首次发现： 1984年9、10月间，南极上空的臭氧层中，臭氧的浓度较20世纪70年代中期降低40%，已不能充分阻挡过量的紫外线，造成这个保护生命的特殊圈层出现“空洞”，威胁着南极海洋中浮游植物的生存。据世界气象组织的报告：1994年发现北极地区上空平流层中的臭氧含量，也有减少，在某些月份比20世纪60年代减少了25-30%。而南极上空臭氧层的空洞还在扩大，1998年9月创下了面积最大达到2500万Km2的历史记录。* 臭氧层为什么会出现“空洞”？许多科学家认为，是使用氟利昂作制冷剂及在其他方面使用的结果。氟利昂由碳、氯、氟组成，其中的氯离子释放出来进入大气后，能反复破坏臭氧分子，自己仍保持原状，因此尽管其量甚微，也能使臭氧分子减少到形成“空洞”。我国科学家新近提出，仅仅是氟利昂的作用还不够，太阳风射来的粒子流在地磁场的作用下向地磁两极集中，并破坏了那里的臭氧分子，这才是主要原因。（杨学祥，1999）而无论如何，人为地将氯离子送进大气，终是一种有害行为。 在大气圈中，物质分布松散，运动快速，极微小的外来干扰，也可能就打破原来的平衡，因此人类活动对大气环境的影响不可低估。 大气中已经产生危害或被人们注意到的污染物约有100种左右，其中影响范围广，对人类环境威胁较大的主要有碳氢化合物、一氧化碳、氮氧化合物、硫氧化物、硫化氢、氟化物、光化学氧化剂和微粒物质等。 （2）水圈污染严重 水圈中最大的问题是淡水资源不足，地理分布又不均，成为一些国家和地区持续发展的障碍（见第12章），而水圈被污染更已威胁着人类的生存。1999年举办“世界水日”之际，联合国的专家发布，在当今的世界上，还有14亿人在饮用不安全的水，每年因此致病死亡的超过500万人。在我国，经济建设大发展后，大部分河流已受到不同程度的污染。别的国家也是工业越发达，水的污染越严重。被污染的大气经过流动扩散，可以很快稀释冲谈；被污染的水虽也可以流动，但常存在相对稳定的水体中。对以水为生的人和生物，影响长远深刻。 造成水和水体污染，固然有自然的因素。但工业的发展，化肥、农药以及生活中大量化学制品的使用，才使水圈中的污染发展到现今的危害程度。 工业生产排出的废水，生活污水和农业退水，常成为今天的主要污染源。水中污染物包含金属、非金属物质和有机物，种类繁多，其中许多对人体有害甚至是剧毒 虽然经过人工处理可以将它净化，但现在多是仅稍作处理，甚至是未经处理就直接排入天然水体中。 50-60年代日本的水俣市和新舄县发生的水俣病，其原因是工厂排放的废水中的汞经过生物食物链（硅藻-飞蛄-石斑鱼-鳝鱼）的逐渐富集，使鳝鱼体内含汞量达10-20毫克每升（最高达50-60毫克每升），比原废水中汞浓度高出1万至10万倍。当地居民捕食鳝鱼等之后，汞在人体内积聚，以致造成中枢神经的严重损伤。水体污染对人体和水生生物有很大的危害，尤其是有毒和有害物质的污染会造成人的慢性中毒、急性中毒以至死亡。被病菌污染的水体是传染疾病的渊薮。水体污染对人体和水生生物有很大的危害，尤其是有毒和有害物质的污染会造成人的慢性中毒、急性中毒以至死亡。被病菌污染的水体更是传染疾病的渊薮。 绝大数河流最终都是流入海洋的，不管是有害的，还是无害的物质都随河流向海洋集中；油轮破裂或沉没，更在把能严重污染海洋的石油带进海里。在一些地方，人们还向海里倾倒垃圾。海洋本是自然界的聚宝盆和自净池，有些人却在把它当成污水池和垃圾桶。靠近工业发达地区的地中海，早已无渔业可言，很多物种已在此绝灭。我国的渤海由于周围城市的扩大和工业的兴起，也出现了这种发展趋势，据监测部门在1998年报告，1995年时，渤海已有56%的面积被污染，比十年前扩大了一倍，而且还在扩大。河流、湖泊、海洋这些水体本来都有自净化作用，所以大自然中的水总是那样晶莹清澈，现在受到污染而且还在发展，完全是人类行为不慎造成的后果。 水圈是一个系统，污染物随着水的运动在其中传播，所以在南极企鹅的组织中也发现了杀虫剂；而波及广大海域的红潮（赤潮），其源来自城市的污水。这些污水富含生物营养所需的磷、氮等元素和有机物。红潮是因一些红色或褐红色藻类得到丰富营养，迅速生长、数量激增的现象。由于它们过量的繁殖，并在死亡后腐败、消耗大量氧气，影响到别的生物，特别使鱼类不能在此生存。

1umol/L=0.001*Mmg/L