∫vdx的积分公式是什么

分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即：∫u"vdx=uv-∫uv"d，这就是分部积分公式也可简写为：∫vdu=uv-∫udv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

首先需要去掉绝对值号。 则原式=∫（-√3到0） -arctanxdx +∫（0到√3） arctanxdx。 这一步或者用，|arctanx|是偶函数， 在对称区间上的积分可以2倍计算，即， 原式=2∫（0到√3） arctanxdx★ 分部积分公式是【∫UdV=UV-∫VdU，需带上积分限，下同。

因为(uv)"=uv"+vu"，所以移项得uv"=(uv)"-vu"，两边积分得∫uv"dx=∫(uv)"dx-∫vu"dx，即∫udv=uv-∫vdu

定积分计算时有两种技巧：1、换元法：上下限要变2、分部积分法：上下限不变

蒙逼冒个泡⊙▽⊙

分布积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。分布积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的，它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。分部积分法四种典型模式一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦，分布积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定。但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定，也就是说选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分，依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀反对幂三角指。常用的分布积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀反对幂三指，分别代指五类基本函数反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数的积分。

见图

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。相关信息：u2003u2003积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

例如xe^x，根据函数乘积的微分公式，有d(xe^x)=dx*e^x+xd(e^x)=e^xdx+xe^xdx，因此有xe^xdx=d(xe^x)-e^xdx，两边积分得，∫xe^xdx=∫d(xe^x)-∫e^xdx=xe^x-∫e^xdx，这不正是和按照分部积分公式得出的结果一样吗，继续计算就有∫xe^xdx=xe^x-e^x

如果你说统一的方法让你能根据这个方法就能得到答案，这是没有的，因为很多函数并没有原函数！而有原函数的函数求解原函数的方法也是非常复杂的。数学上很多方法只能告诉你基本原理，然后让你根据原理去推导出答案，不会给你机械的方法

∫uv"dx=uv-∫u"vdx或∫udv=uv-∫vdu

定积分的分部积分法公式如下：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫u"v dx=∫(uv)" dx -∫uv" dx。即：∫u"v dx = uv -∫uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。定积分的相关介绍定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

　　第三十六回：绣鸳鸯梦兆绛芸轩，识分定情悟梨香院

请参考(图片)

分部积分法公式是∫udv=uv-∫vdu，应用时关键在于正确地选择u和dv，一般v要容易求出，∫vdu比∫udv容易求出。

微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别带指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。 原公式： (uv)"=u"v+uv" 求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu + c

换元法（三角代换、指数代换、倒代换……）分部积分法有理函数的积分：因式分解（拼凑法、待定系数法、混合法）、万能公式

乘积微分：d(uv)=udv+vdu 两端积分：uv=积分udv+积分vdu 即 积分udv= uv-积分vdu 这就是分部积分公式,用于乘积的整体不好积分,但一部分好微分,一部分好积分,经过微分积分后的整体也能积分.但在部分的选取中须有一定的经验. 例如：积分xe^xdx, 整体不好积分,但可认为是x与e^xdx两部分组成,x好微分,e^xdx容易积分,可令： u=x dv=e^xdx 则 du=dx v=e^x 代入分部积分公式：积分xe^xdx=xe^x-积分e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C

∫adx=ax+C，a和C都是常数。分部积分适用于对象是对于反对幂指三，反三函数，对数，幂函数，指数，三角函数等等。分部积分的具体公式∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分(uv)"=u"v+uv"得u"v=(uv)"-uv"两边积分得∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式也可简写为∫vdu=uv-∫udv。

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

u222b v du = uv - u222b u dv

∫(xe^2x)dx=∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C=1/4(2x-1)e^2x+C扩展资料运用的方法：分部积分法分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。参考资料：百度百科–分部积分法

定义域 x > -1.∫xln(1+x)^(1/3)dx = (1/3)∫xln(1+x)dx = (1/6)∫ln(1+x)d(x^2)= (1/6)[x^2ln(1+x) - ∫x^2dx/(1+x)]= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫(x^2+x-x-1+1)dx/(1+x)= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫[x-1+1/(1+x)]dx= (1/6)x^2ln(1+x) - x^2/12 + x/6 - (1/6)ln(1+x) + C

分部积分法：微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。分部积分法的公式及其推导过程：

分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

根据(uv)"=u"v+uv"移向的uv"=(uv)"-u"v，对等式两边求不定积分，得[uv"dx=uv-[u"vdx[udv=uv-[vdu这就是所谓的分部积分公式。手机上输不出那个特殊的数学符号，像f去掉一横（￡）。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

sin(x^2) 的 不定积分不能用初等函数表示

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

sin(x^2)的积分是：原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C不定积分求解的一般方法：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。参考资料：百度百科-不定积分

分部积分法公式是∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。黎曼积分：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

分部积分的公式。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

分部积分∫lnx dx=xlnx-∫x d lnx=x lnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

可以sin(x^2)的积分是：原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C不定积分求解的一般方法：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

1. 文言文 误认的翻译 一、翻译 卓茂曾经有一次坐马车出门。有一个人认作他的马是自己的 。于是卓茂问他：“您丢失马多少时间了？”回答说：“一个多月时日了。”卓茂拥有这匹马已经好几年了，心里知道不是这人丢的马，但还是解下马给了他。 自己拉了车离开，将要离开时，回头看着那人并对他说：“如果这不是您的马，希望你把马牵到丞相府还给我。”过了几天，那个人在另外的地方找到了自己丢的马，于是到丞相府去把马还给了卓茂。 二、原文 卓茂尝出门，有人认其马。茂问之曰：“子亡马几何时矣？”对曰：“月余日矣。”茂有马数年，心知非是，解以与之，而自挽车去。将去，顾而谓曰：“若非公马，幸至丞相府归我。”他日，马主别得亡马，乃诣丞相府归马。 扩展资料 一、启示 这件小事告诉我们应该宽厚待人 学会处理人与人之间的关系 同时从丢马人身上学习诚实的美好品质。世间本没有所谓的大事、伟业，一个成功的人与平凡人的差别就是成功的人能将每一件所谓的小事做好。 二、总结 这件事表现了卓茂宽容大度的品质，表现了“马主”讲究信用的品质。“子亡马几何时矣”的用意：卓茂问此句是想知道此人是否真的是此马的主人。 三、人物简介 卓茂（？―28年），字子康，南阳郡宛县（今河南省南阳市宛城区）人。汉朝大臣，云台三十二将之一。 生性仁爱恭谨，颇受乡邻朋友喜爱。汉元帝时，前往长安求学，师从博士江生，学习《诗经》、《礼记》和历法算术，深得师傅之学，号称“通儒”。初为丞相府史，颇受丞相孔光称赞，后任黄门侍郎。出为密县令，政绩突出，深得百姓爱戴、官吏信服。 王莽执政时，升任京部丞。王莽篡汉，称病辞官回乡。更始元年（23年），担任侍中祭酒，得知更始政权政局混乱，以年老为由告老回家。 东汉建立后，前往河阳觐见光武帝刘秀，拜太傅，封褒德侯。建武四年（28年），卓茂去世，光武帝身着丧服送葬。汉明帝即位，补位云台三十二将。 参考资料来源：搜狗百科—误认 2. 文言文误认的翻译是什么 卓茂尝出门，有人认其马。 茂问之曰：“子亡马几何时矣？”对曰：“月余日矣。”茂有马数年，心知非是，解以与之，而自挽车去。 将去，顾而谓曰：“若非公马，幸至丞相府归我。”他日，马主别得亡马，乃诣丞相府归马。 [编辑本段]译文 卓茂有一次出门（坐马车）。有人说那马是他的。 于是问他：“你丢马多长时间了？”那人说：“一个多月了。”卓茂这匹马已经养了好几年，心里知道不是这人丢的马，但还是卸下马来给了他，自己拉了车走。 将要走时，回头对那人说：“若不是你的马，请牵来丞相府还我。”过了几日那人在别处寻得自己丢的马，于是到丞相府还了卓茂的马。 [注释]卓茂：人名。公：对人的尊称。 [编辑本段]告诉我们的道理 这件小事表现了卓茂宽容大度的品质，表现了“马主”讲究诚信的品质。 “子亡马几何时矣”的用意：卓茂问此句是要确定丢马人的马丢咯多久咯，从下文看卓茂虽然有马几年但还是发出这样的疑问是想确定丢马人的马是不是几年前已经丢失。 如果是那这马很可能就是丢马人的，但是只丢失1个多月，卓茂仍然把马给咯丢马人由此可见卓茂不仅处事细心更加有宽广的胸怀现实出卓茂的高尚品质。 3. 求一问解 才广者进 关于古文的 误人子弟的就省了 不敢称才广，就一小青年。 子曰：“学而时习之，不亦说乎！有朋自远方来，不亦乐乎！人不知，而不愠，不亦君子乎！”是论语的开篇总纲。 《学记》：学至大成，足以化民易俗，近者悦服，，远者怀之，此大学之道。”朋来正是学成之验。 “时习”是“成己”，“朋来”是“成物”，成己而未停，而能成物，才能达到“诚”的境界（《中庸》语）。成物是对己之功修的验证，而又能达到教学相长的功效，这正像孟子说的“得天下英才而教育之”所以才是乐。 所以这里用的是朋，而非友。即朋是孔子登门受教的弟子，是对孔子大成之学的有力验证，也是孔子与弟子教学相长，相得以为师的教育情怀的写照。 4. 文言文《误认》怎么翻译 卓茂- 卓茂借马 东汉时，有个官员叫卓茂，他很善于与人和睦相处。 有一天，卓茂乘马车外出办事，路上遇见一个人。 那人拦住他的车，气冲冲地说：“嗨，让我等得好苦，我的马原来在这儿！”说完拉着卓茂的马就要走。 卓茂莫名其妙，可是他还是不慌不忙地对那人说：“你认错马了吧？”“没错，我自己的马，还能认错！” 卓茂见那人十分固执，就说：“好吧，你把马牵走吧，要是什么时候发现这马不是你的，请送回来。” 不久，丢马人果然找到了丢失的马，他非常惭愧，拉着马找到卓茂，当面承认了自己的错误。 仁德所被，害虫回避 汉朝的卓茂，曾经学过诗经和礼记，对儒学颇为通达，生活恬淡、消遥而且热爱真理。他从少年到老年，从来没跟别人发生争执。 有一天，他刚接受朝廷的礼召，出任丞相。当他从相府走出来时，有人指认他骑的马匹是对方的。 卓茂问说：“您的马遗失多久了？” 对方答道：“大约有一个多月！” 卓茂拥有那匹马已经一年多了，他心里知道对方误认，但仍默默解开马的缰绳，将马牵给对方，让对方拉著车子而去。 卓茂告诉他：“如果发现这匹马不是您的，请您牵来丞相府还我！” 隔了几天，那位马主另外找到原先遗失的那一匹马。 於是他便将卓茂的马送回丞相府，并且叩头道谢。由此可见卓茂随和不爱争执的个性。 卓茂出任密令时，非常关心百姓的福利，他视民如子，经常发觉人民的优点而加以教导，自己的嘴里从不说难听的话语。数年后，教育和道德的感化非常盛行，每个人都路不拾遗。 汉平帝时，发生了蝗虫灾害。河南省二十几个县的受灾情形都十分严重，但蝗虫却不进入卓茂所管辖的区域。 汉光武帝即位后，先拜访卓茂，说他名冠天下，应当接受重赏。汉光武帝请他出任“太傅”，封他“褒侯”，并且赐他两个儿子官爵。 （译自《后汉书》卓茂传）。 5. 文言文【歧路亡羊】翻译 告诉我们什么道理 歧路亡羊 【原文】杨子之邻人亡羊，既率其党①，又请杨子之竖②追之.杨子曰：“嘻！亡一羊，何追之者众？”邻人曰：“多歧路.”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣.”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”杨子戚然变容，不言者移时，不笑者竟日.门人怪之，请曰：“羊，贱畜，又非夫子之有，而损言笑者，何哉？”杨子不答，门人不获所命. （选自《列子》） 【注释】①党：旧时指亲族.②竖：童仆 歧路亡羊 【译文】 杨子的邻居丢失了羊，于是率领他的朋友，还请杨子的童仆一起追赶.杨子说：“呵！丢一只羊，干吗要这么多人去追？”邻居说：“岔路很多.”不久回来了，杨子问：“找到羊了吗？”回答：“掉了.”问：“怎么会呢？”回答：“岔路之中还有岔路，我们不知道往那边去追，所以就回来了.”杨子的脸色边得很忧郁，不说话有两个小时，没有笑容一整天.他的学生觉得奇怪，请教（杨子）道：“羊，不过是 *** 的畜生，而且还不是老师您的，却使您不苟言笑，这是为什么？”杨子没有回答，（他的）学生最终没有得到他的答案. 事物（事理）是复杂多变的，只有明确方向，才能找到正确的道路（才不致于误人歧途）.或：做事不专一，就会一无所获. 6. 锤炼磨难的文言文 1.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 2.【宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 】 4.张衡【人生在勤，不索何获】 5. 《孟子》【舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之中，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患，而死于安乐也。】 6.张少成【流水不腐，户枢不蠹，民生在勤。】 7. 歧路亡羊文言文翻译 歧路亡羊 【译文】 杨子的邻居丢失了羊，于是率领他的朋友，还请杨子的童仆一起追赶。杨子说：“呵！丢一只羊，干吗要这么多人去追？”邻居说：“岔路很多。”不久回来了，杨子问：“找到羊了吗？”回答：“掉了。”问：“怎么会呢？”回答：“岔路之中还有岔路，我们不知道往那边去追，所以就回来了。”杨子的脸色边得很忧郁，不说话有两个小时，没有笑容一整天。他的学生觉得奇怪，请教（杨子）道：“羊，不过是 *** 的畜生，而且还不是老师您的，却使您不苟言笑，这是为什么？”杨子没有回答，（他的）学生最终没有得到他的答案。

寓言故事的最后，一定会成为成语。

　　《多歧亡羊》译文：杨子的邻居家丢失了一只羊，他已经带领了他的亲友等人去找羊，又请杨子的仆人一起帮忙找羊。杨子问：“嘻，丢了一只羊。为什么需要这么多人去追呢?”邻居回答说：“岔路太多了。” 　　追羊的人回来后，杨子问邻居：“找到羊了吗?”邻居回答说：“没有追到，还是让它跑掉了。”杨子问：“为什么会让它跑掉呢?”邻居回答说：“岔路之中又有岔路，我们不知道它到底从哪条路上跑了，所以只好回来了。”杨子听了，心里难过，改变了脸色，很长时间不说话，整天没有笑容。他的学生觉得奇怪，问他说：“羊是不值钱的牲口，又不是您自己的，而您却不说不笑，为什么呢?”杨子不回答，学生不知道杨子到底是什么意思。 　　杨子的学生孟孙阳从杨子那里出来，把这个情况告诉了心都子。有一天，心都子和孟孙阳一同去谒见杨子，心都子问杨子说：“从前有兄弟三人，在齐国和鲁国一带求学，向同一位老师学习，把关于仁义的道理都学通了才回家。他们的父亲问他们说：‘仁义的道理是怎样的呢?"老大说：‘仁义使我爱惜自己的生命，而把名声放在生命之后"。老二说：‘仁义使我为了名声不惜牺牲自己的生命。"老三说：‘仁义使我的生命和名声都能够保全。"这三兄弟的回答各不相同甚至是相反的，而同出自儒家，您认为他们三兄弟到底谁是正确谁是错误的呢?”杨子回答说：“有一个人住在河边上，他熟知水性，敢于泅渡，以划船摆渡为生，摆渡的赢利，可供一百口人生活。自带粮食向他学泅渡的人成群结队，这些人中溺水而死的几乎达到半数，他们本来是学泅水的，而不是来学溺死的，而获利与受害这样截然相反，你认为谁是正确谁是错误的呢?” 　　心都子听了杨子的话，默默地同孟孙阳一起走了出来。出来后，孟孙阳责备心都子说：“为什么你向老师提问这样迂回，老师又回答得这样怪僻呢，我越听越糊了。”心都子说：“大道因为岔路太多而丢失了羊，求学的人因为方法太多而丧失了生命。学的东西不是从根本上不相同，从根本上不一致，但结果却有这样大的差异。只有归到相同的根本上，回到一致的本质上，才会没有得失的感觉，而不迷失方向。你长期在老师的门下，是老师的大弟子，学习老师的学说，却不懂得老师说的譬喻的寓意，可悲呀!” 　　原文 　　杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人曰：“多歧路。”既反，问：“获羊乎?”曰：“亡之矣。” 曰：“奚亡之?”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也。” 　　杨子戚然变容，不言者移时，不笑者竟日。门人怪之，请曰：“羊，贱畜，又非夫子之有，而损言笑者，何哉?”杨子不答。门人不获所命。 　　弟子孟孙阳出，以告心都子。心都子他日与孟孙阳偕入，而问曰：“昔有昆弟三人，游齐鲁之间，同师而学，进仁义之道而归。其父曰：‘仁义之道若何?"伯曰：‘仁义使我爱身而后名。"仲曰：‘仁义使我杀身以成名。"叔曰：‘仁义使我身名并全。"彼三术相反， 而同出于儒。孰是孰非邪?”杨子曰：“人有滨河而居者，习于水，勇于泅，操舟鬻渡，利供百口。裹粮就学者成徒，而溺死者几半。本学泅，不学溺，而利害如此。若以为孰是孰非?” 　　心都子嘿然而出。孟孙阳让之曰：“何吾子问之迂，夫子答之僻?吾惑愈甚。”心都子曰：“大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。学非本不同，非本不一，而末异若是。唯归同反一，为亡得丧。子长先生之门，习先生之道，而不达先生之况也，哀哉!”

韩信