分部积分法的公式

分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即：∫u"vdx=uv-∫uv"d，这就是分部积分公式也可简写为：∫vdu=uv-∫udv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

首先需要去掉绝对值号。 则原式=∫（-√3到0） -arctanxdx +∫（0到√3） arctanxdx。 这一步或者用，|arctanx|是偶函数， 在对称区间上的积分可以2倍计算，即， 原式=2∫（0到√3） arctanxdx★ 分部积分公式是【∫UdV=UV-∫VdU，需带上积分限，下同。

因为(uv)"=uv"+vu"，所以移项得uv"=(uv)"-vu"，两边积分得∫uv"dx=∫(uv)"dx-∫vu"dx，即∫udv=uv-∫vdu

定积分计算时有两种技巧：1、换元法：上下限要变2、分部积分法：上下限不变

蒙逼冒个泡⊙▽⊙

分布积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。分布积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的，它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。分部积分法四种典型模式一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦，分布积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定。但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定，也就是说选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分，依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀反对幂三角指。常用的分布积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀反对幂三指，分别代指五类基本函数反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数的积分。

见图

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。相关信息：u2003u2003积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

例如xe^x，根据函数乘积的微分公式，有d(xe^x)=dx*e^x+xd(e^x)=e^xdx+xe^xdx，因此有xe^xdx=d(xe^x)-e^xdx，两边积分得，∫xe^xdx=∫d(xe^x)-∫e^xdx=xe^x-∫e^xdx，这不正是和按照分部积分公式得出的结果一样吗，继续计算就有∫xe^xdx=xe^x-e^x

如果你说统一的方法让你能根据这个方法就能得到答案，这是没有的，因为很多函数并没有原函数！而有原函数的函数求解原函数的方法也是非常复杂的。数学上很多方法只能告诉你基本原理，然后让你根据原理去推导出答案，不会给你机械的方法

∫uv"dx=uv-∫u"vdx或∫udv=uv-∫vdu

定积分的分部积分法公式如下：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫u"v dx=∫(uv)" dx -∫uv" dx。即：∫u"v dx = uv -∫uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。定积分的相关介绍定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

　　第三十六回：绣鸳鸯梦兆绛芸轩，识分定情悟梨香院

请参考(图片)

分部积分法公式是∫udv=uv-∫vdu，应用时关键在于正确地选择u和dv，一般v要容易求出，∫vdu比∫udv容易求出。

微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别带指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。 原公式： (uv)"=u"v+uv" 求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu + c

换元法（三角代换、指数代换、倒代换……）分部积分法有理函数的积分：因式分解（拼凑法、待定系数法、混合法）、万能公式

乘积微分：d(uv)=udv+vdu 两端积分：uv=积分udv+积分vdu 即 积分udv= uv-积分vdu 这就是分部积分公式,用于乘积的整体不好积分,但一部分好微分,一部分好积分,经过微分积分后的整体也能积分.但在部分的选取中须有一定的经验. 例如：积分xe^xdx, 整体不好积分,但可认为是x与e^xdx两部分组成,x好微分,e^xdx容易积分,可令： u=x dv=e^xdx 则 du=dx v=e^x 代入分部积分公式：积分xe^xdx=xe^x-积分e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C

∫adx=ax+C，a和C都是常数。分部积分适用于对象是对于反对幂指三，反三函数，对数，幂函数，指数，三角函数等等。分部积分的具体公式∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分(uv)"=u"v+uv"得u"v=(uv)"-uv"两边积分得∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式也可简写为∫vdu=uv-∫udv。

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

u222b v du = uv - u222b u dv

∫(xe^2x)dx=∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C=1/4(2x-1)e^2x+C扩展资料运用的方法：分部积分法分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。参考资料：百度百科–分部积分法

定义域 x > -1.∫xln(1+x)^(1/3)dx = (1/3)∫xln(1+x)dx = (1/6)∫ln(1+x)d(x^2)= (1/6)[x^2ln(1+x) - ∫x^2dx/(1+x)]= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫(x^2+x-x-1+1)dx/(1+x)= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫[x-1+1/(1+x)]dx= (1/6)x^2ln(1+x) - x^2/12 + x/6 - (1/6)ln(1+x) + C

分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

根据(uv)"=u"v+uv"移向的uv"=(uv)"-u"v，对等式两边求不定积分，得[uv"dx=uv-[u"vdx[udv=uv-[vdu这就是所谓的分部积分公式。手机上输不出那个特殊的数学符号，像f去掉一横（￡）。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

sin(x^2) 的 不定积分不能用初等函数表示

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

sin(x^2)的积分是：原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C不定积分求解的一般方法：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。参考资料：百度百科-不定积分

分部积分法公式是∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。黎曼积分：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

分部积分的公式。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

分部积分∫lnx dx=xlnx-∫x d lnx=x lnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

可以sin(x^2)的积分是：原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C不定积分求解的一般方法：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

1. 《诲学》这篇古文的翻译和启示 如果）玉不琢磨，（就）不能制成器物；（如果）人不学习，（也就）不会懂得道理。然而玉这种东西，有（它）永恒不变的特性，即使不琢磨制作成为器物，但也还是玉，（它的特性）不会受到损伤。人的本性，受到外界事物的影响就会发生变化。（因此，人们如果）不学习，就要失去君子的高尚品德从而变成品行恶劣的小人，难道不值得深思吗？ 《诲学》以“玉”同“人”作比，从“玉不琢，不成器”比之于“人不学，不知道”，这一点是易于理解的，而“玉不琢”与“人不学”之间的关系并不一般，“玉不琢”为害尚不大，因为玉“有不变之常德”，不琢“犹不害为玉”，但是人不学性质就大不一样，因为“人之性，因物则迁”，不学“则舍君子而为小人”，这就是《诲学》要说明的关键之点，事实也正是这样。 2. 古文“歧路亡羊”的启示 【启示】 求学的人经常改变学习内容、学习方法，就会丧失本性，迷失方向，甚至丧失生命，只有抓住根本的东西、统一的本质的东西不放，才不会误入歧途。 从这篇寓言，我们还可以进一步领会到，不仅学习上要紧紧抓住根本的东西，一致的本质的东西，观察和处理一切事物都应该这样。客观事物错综复杂，干什么事情，都必须专一，不能三心二意，见异思迁。如果毫无主见，见到岔路就想另走，那就会歧路亡羊寓言所告诫的那样，到头来是会一无所获。 “歧路亡羊”，比喻因情况复杂多变或用心不专而迷失本性、迷失方向，就会误入歧途，最终一无所成。 【寓意】 做凡事都不可以慌张，要静下心来分析，理清思路，做出正确的判断。 事物是复杂多变的，只有明确的方向，才能找到正确的道路。 3. 文言文训子启示 训子 【原文】 富翁子不识字，人劝以延师训之。先学“一”字是一画，次“二”字二画，次“三”字三画。其子便欣然投笔，告父曰：“儿已都晓字义，何用师为？”父喜之，乃谢去。一日，父欲招万姓者饮，命子晨起治状，至午不见写成。父往询之，子患曰：“姓亦多矣，如何偏姓万。自早至今，才得五百画着哩！” 【翻译】 富翁的儿子不识字，有人劝这位富翁聘请一位老师来教他的儿子。开始先学写“一”字，是画一横，接着学写“二”字，是画两横，接着又学写“三”字，是画三横。（学到这里）富翁的儿子就很高兴地扔下笔，（跑去）告诉他的父亲说：“儿子已经完全明白了那些字是咋回事了，还要老师干什么呢？！”他的父亲也很高兴，就将聘请的老师辞退了。 有一天，这位富翁父亲想请一位姓万的人来喝酒，就让他的儿子一早起来写一份请帖，（但是）一直到了中午（请帖）也没有写完。这位父亲就去询问（情况），他的儿子很难过地说：“天下的姓氏有这么多，为什么这人偏偏姓‘万"呢？从一大早到现在，才只画完五百画呢！” 启示 学习知识不能满足于一知半解。 4. 革幼而聪敏文言文启示 原文： 革幼而聪敏，早有才思，六岁便解属文。柔之深加赏器，曰：“此儿必兴吾门。”九岁丁父艰，与弟观同生，少孤贫，傍无师友，兄弟自相训勖，读书精力不倦。十六丧母，以孝闻。服阕与观俱诣太学，补国子生，举高第。齐中书郎王融、吏部谢朓雅相钦重。朓尝宿卫，还过江革，时大雪，见革弊絮单席，而耽学不倦，嗟叹久之，乃脱所著襦，并手割半毡与革充卧具而去。 （《梁书江革传》） 译文： 江革小时候就很聪明，很早就显出他的才华和天赋，六岁时就会写文章。江柔之非常赏识他，说：“这个孩子一定会振兴我的家族。江革九岁时父亲去世，他和孪生弟弟江观一起相依为命，读书也没有老师朋友指点，兄弟两人就互相勉励，读书精力始终没感到疲倦。十六岁时母亲也去世了，他因为孝顺而闻名。服丧完毕后，江革就和弟弟江观一起来到太学，被增补为国子生，在考核中被评为优秀等次。南齐的中书郎王融、吏部（官员）谢朓对他很推崇。谢朓曾经担任皇家夜间警卫，回家时（顺路）拜访江革。当时下着大雪，（谢朓）看见江革盖着破棉被，铺着单薄的席子，但是沉醉于学习中不知疲倦（寒冷），叹息了很长时间，于是就脱下自己身上的棉衣，并亲手割下半片毡给江革作为卧具才离开。

歧路亡羊 【原文】杨子之邻人亡羊，既率其党①，又请杨子之竖②追之。杨子曰：“嘻！亡一羊，何追之者众？”邻人曰：“多歧路。”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也。”杨子戚然变容，不言者移时，不笑者竟日。门人怪之，请曰：“羊，贱畜，又非夫子之有，而损言笑者，何哉？”杨子不答，门人不获所命。 （选自《列子》） 【注释】①党：旧时指亲族。②竖：童仆 歧路亡羊 【译文】 杨子的邻居丢失了羊，于是率领他的朋友，还请杨子的童仆一起追赶。杨子说：“呵！丢一只羊，干吗要这么多人去追？”邻居说：“岔路很多。”不久回来了，杨子问：“找到羊了吗？”回答：“掉了。”问：“怎么会呢？”回答：“岔路之中还有岔路，我们不知道往那边去追，所以就回来了。”杨子的脸色边得很忧郁，不说话有两个小时，没有笑容一整天。他的学生觉得奇怪，请教（杨子）道：“羊，不过是下贱的畜生，而且还不是老师您的，却使您不苟言笑，这是为什么？”杨子没有回答，（他的）学生最终没有得到他的答案。

1. 文言文：《黠鼠赋》 《黠鼠赋》原文和译文 苏子在夜里坐着，有只老鼠在咬（东西）。苏子拍击床板，声音就停止了，停止了又响起一次。（苏子）命令童子拿蜡烛照床下，有一个空的箱型器具，老鼠咬东西的声音从里面发出。童子说“啊，这只老鼠被关住就不能离开了。”（童子）打开箱子来看里面，空空的一无所有。（童子）举起蜡烛来搜索，箱子中有一只死老鼠，童子惊讶地说：“老鼠刚才是在叫的，怎么会突然死了呢？以前是什么声音，难道是鬼吗？”（童子）把箱子翻过来倒出老鼠，老鼠一落地就逃走了。就是再敏捷的人也措手不及。 苏子叹了口气说：“怪了，这是老鼠的狡猾！（老鼠）被关在箱子里，箱子是坚硬的、老鼠不能够钻透的。所以（老鼠）是在不能够咬的时候咬（箱子），用声音来招致人来；在没有死的时候装死，凭借装死的外表求得逃脱。我听说生物中没有比人更有智慧的了。（人）能驯化神龙、捉住蛟龙，能用龟壳占卜、狩猎麒麟，役使世界上所有的东西然后主宰他们，突然被一只老鼠利用。陷入这只老鼠的计谋中，吃惊于老鼠从极静到极动的变化中，人的智慧在哪里呢？” （我）坐下来，闭眼打盹，自己在心里想这件事的原因。好像有人对我说“你只是多学而记住一点知识，但还是离‘道"很远。你自己心里不专心，又受了外界事物的干扰、左右，所以一只老鼠发出叫声就能招引你受它支配，帮它改变困境。人能够在打破价值千金的碧玉时不动声色，而在打破一口锅时失声尖叫；人能够搏取猛虎，可见到蜂蝎时不免变色，这是不专一的结果。这是你早说过的话，忘记了吗？”我俯下身子笑了，仰起身子又醒悟了。（我）于是命令童子拿着笔，记下了我的文章。 2. 文言文 翻译和原文 一、译文：苏子在夜里坐着，有只老鼠在咬（东西）。 苏子拍击床板，声音就停止了，停止了又响起一次。（苏子）命令童子拿蜡烛照床下，有一个空的袋子，老鼠咬东西的声音从里面发出。 童子说“啊，这只老鼠被关住就不能离开了。”（童子）打开袋子来看里面，里面静悄悄的什么声音也没有。 （童子）举起蜡烛来搜索，发现袋子中有一只死老鼠，童子惊讶地说：“老鼠刚才是在叫的，怎么会突然死了呢？那刚才是什么声音，难道是鬼吗？”（童子）把袋子翻过来倒出老鼠，老鼠一落地就逃走了，就是再敏捷的人也措手不及。苏子叹了口气说：“真是奇怪啊，这是老鼠的狡猾！（老鼠）被关在袋子里，袋子很坚固、老鼠不能够咬破的。 所以（老鼠）是在不能够咬的时候咬破袋子，用假装咬袋子声音来招致人来；在没有死的时候装死，凭借装死的外表求得逃脱。我听说生物中没有比人更有智慧的了。 （人）能驯服神龙、刺杀蛟龙、捉取神龟、狩猎麒麟，役使世界上所有的东西然后主宰他们，最终却被一只老鼠利用，陷入这只老鼠的计谋中，吃惊于老鼠从极静到极动的变化中，人的智慧在哪里呢？” （我）坐下来，闭眼打盹，自己在心里想这件事的原因。好像有人对我说“你只是多学而记住一点知识，但还是离‘道"很远。 你自己心里不专心，又受了外界事物的干扰、左右，所以一只老鼠发出叫声就能招引你受它支配，帮它改变困境。人能够在打破价值千金的碧玉时不动声色，而在打破一口锅时失声尖叫；人能够搏取猛虎，可见到蜂蝎时不免变色，这是不专一的结果。 这是你早说过的话，忘记了吗？”我俯下身子笑了，仰起身子又醒悟了。（我）于是命令童子拿着笔，记下了我的文章。 二、译文：北宋 苏轼《东坡全集卷三十三》苏子夜坐，有鼠方啮。拊床而止之，既止复作。 使童子烛之，有橐中空。嘐嘐聱聱，声在橐中。 曰：“噫！此鼠之见闭而不得去者也。”发而视之，寂无所有，举烛而索⑼中有死鼠。 童子惊曰：“是方啮也，而遽死也？向为何声，岂其鬼耶？”覆而出之，堕地乃走，虽有敏者，莫措其手。苏子叹曰：“异哉，是鼠之黠也！闭于橐中，橐坚而不可穴也。 故不啮而啮，以声致人；不死而死，以形求脱也。吾闻有生，莫智于人。 扰龙伐蛟，登龟狩麟，役万物而君之，卒见使于一鼠，堕此虫之计中，惊脱兔于处女，乌在其为智也？” 坐而假寐，私念其故。若有告余者，曰：“汝为多学而识之，望道而未见也，不一于汝而二于物，故一鼠之啮而为之变也。 人能碎千金之璧而不能无失声于破釜，能搏猛虎不能无变色于蜂虿，此不一之患也。言出于汝而忘之耶！”余俛而笑，仰而觉。 使童子执笔，记余之作。扩展资料 一、作者介绍：苏轼（北宋文学家、书画家、唐宋八大家之一）（1037年1月8日—1101年8月24日），字子瞻，又字和仲，号铁冠道人、东坡居士，世称苏东坡、苏仙，汉族，眉州眉山（今属四川省眉山市）人，祖籍河北栾城，北宋著名文学家、书法家、画家。 嘉祐二年（1057年），苏轼进士及第。宋神宗时曾在凤翔、杭州、密州、徐州、湖州等地任职。 元丰三年（1080年），因“乌台诗案”被贬为黄州团练副使。宋哲宗即位后，曾任翰林学士、侍读学士、礼部尚书等职，并出知杭州、颍州、扬州、定州等地，晚年因新党执政被贬惠州、儋州。 宋徽宗时获大赦北还，途中于常州病逝。宋高宗时追赠太师，谥号“文忠” 。 苏轼是北宋中期的文坛领袖，在诗、词、散文、书、画等方面取得了很高的成就。其文纵横恣肆；其诗题材广阔，清新豪健，善用夸张比喻，独具风格，与黄庭坚并称“苏黄”；其词开豪放一派，与辛弃疾同是豪放派代表，并称“苏辛”；其散文著述宏富，豪放自如，与欧阳修并称“欧苏”，为“唐宋八大家”之一。 苏轼亦善书，为“宋四家”之一；擅长文人画，尤擅墨竹、怪石、枯木等。有《东坡七集》、《东坡易传》、《东坡乐府》、《潇湘竹石图卷》、《古木怪石图卷》等传世。 二、赏析 这篇文人意趣很浓的小故事，描写了一只狡猾的老鼠（黠鼠）利用人的疏忽而逃脱的情节。麻雀虽小，五脏俱全，文中既有儒家“刺时刺事”的内涵，又有道家“万物有灵，草木有本心”的气韵。 故事本身，读后也能令人感慨万千，最有智慧的人类，尽管可以“役万物而君之”，却难免被狡猾的老鼠所欺骗，原因全在做事时是否精神专一。专一则事成，疏忽则事败。 寓意深刻，发人深省。本文是苏轼少年时代写的一篇咏物赋。 它寓哲理于趣味之中，可以使读者于诙谐的叙述中获得有益的启示。它就一只老鼠在人面前施展诡计逃脱的事，说明一个道理：人做事心要专一，才不至于被突然事变所左右。 《黠鼠赋》，看其表面题旨当是通过黠鼠利用人的疏忽而乘机狡猾脱逃的日常小事，来说明人即使聪明，也须将自身与自然万物合一，否则将“见使于一鼠”的道理。带给我们的启示是：我们应该将自身与自然万物合一，避免将两者区分开来，而游於万物之外。 3. 古文“歧路亡羊”的启示这篇古文告诉我们了一个什么道理 歧路亡羊 【原文】杨子之邻人亡羊，既率其党①，又请杨子之竖②追之.杨子曰：“嘻！亡一羊，何追之者众？”邻人曰：“多歧路.”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣.”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”杨子戚然变容，不言者移时，不笑者竟日.门人怪之，请曰：“羊，贱畜，又非夫子之有，而损言笑者，何哉？”杨子不答，门人不获所命. （选自《列子》） 【注释】①党：旧时指亲族.②竖：童仆 163.歧路亡羊 【译文】 杨子的邻居丢失了羊，于是率领他的朋友，还请杨子的童仆一起追赶.杨子说：“呵！丢一只羊，干吗要这么多人去追？”邻居说：“岔路很多.”不久回来了，杨子问：“找到羊了吗？”回答：“掉了.”问：“怎么会呢？”回答：“岔路之中还有岔路，我们不知道往那边去追，所以就回来了.”杨子的脸色边得很忧郁，不说话有两个小时，没有笑容一整天.他的学生觉得奇怪，请教（杨子）道：“羊，不过是 *** 的畜生，而且还不是老师您的，却使您不苟言笑，这是为什么？”杨子没有回答，（他的）学生最终没有得到他的答案. 启示：人生的选择太多，容易迷失自我，在学习中，要有明确的目标，这样的话，会事半功倍.（不然，就会迷失方向）或在研究一门学问时，要把握方向，注重领会其实质，而不要被各种表象所迷惑. 正是因为面对的岔路太多，所以才会迷失方向.所以，在做学问时，一定要认准自己认为正确的一门走下去，千万不要改变，否则就会成为歧路亡羊.。 4. 现代文品读 文言文点击《黠鼠赋》答案 十、黠鼠赋》复习卷 《黠鼠赋》 一、加点字解释。 1、有鼠方啮 . （ ） ） ） ） ） （ ） ） ） （ （ （ （ （ （ （ ） ） （ ） ） ） ） ） ） ） ） 2、拊床而止之 （ . 3、使童子烛之 （ . 4、有橐中空 . 5、嘐嘐聱聱 。. （ （ 6、此鼠之见闭而不得去者也 7、而遽死也？ . 8、向为何声 . 9、是鼠之黠也 . （ （ （ 10、橐坚而不可穴也 . 11、以声致人 . 12、扰龙伐蛟 . . 13、登龟狩麟 . 14、役万物而君之 . 15、卒见使于一鼠 16、乌在其为智也 . 17、黠鼠赋 . （ 二、句子翻译。 1、惊脱兔于处女 2、覆而出之，堕地乃走，虽有敏者，莫措其手。 3、故不啮而啮，以声致人；不死而死，以形求脱也。 三、阅读理解。 1.本文选自《 的 他与父 家、、弟 》 。作者 家，字 （人名）是 ，号 合称“ 朝 。 ” ， 是“唐宋八大家”之一。 2.本文第一段叙事，写 第二段分析 感慨 ， 。 ; 3.原文还有第三段，揭示了全文的中心： 十、黠鼠赋》复习卷答案 《黠鼠赋》 一、加点字解释。 1、有鼠方啮 . 2、拊床而止之 . 3、使童子烛之 . 4、有橐中空 . 5、嘐嘐聱聱 。. （ 咬 ） ） ） （ 拍 （ 用烛火照 （ 袋子 ） （ 形容老鼠咬物的声音 ） ) ” 6、此鼠之见闭而不得去者也。 （ 被关闭 7、而遽死也？ . 8、向为何声 . （ 立即，就 （ 刚才 ） 咬洞 招引 ） （ 捉取 统治） ) ) 9、是鼠之黠也！ （ 这 . 10、橐坚而不可穴也 . 11、以声致人 . 12、扰龙伐蛟 . . 13、登龟狩麟 . 14、役万物而君之 . 15、卒见使于一鼠 16、乌在其为智也？ . （ （ 驯服 （ （ （ ） ） 击，刺杀 ） ） （ 被役使 （ 哪里 ） ) 17、黠鼠赋 （ 狡猾 ） . 二、句子翻译。 1、它起初像处女一样沉静，然后像逃脱的兔子一样突然行动 2、把老鼠从袋子里倒出来，不料它掉到地上就跑掉了，即使是敏捷的人，也会 措手不及。 3、因而它并没有咬东西却装作咬东西，用声音来招引人；没有死却装死，用死 的样子来求得逃脱。 三、阅读理解。 1.《东坡全集》 文学家、父 苏洵、书画家， 弟 苏辙 苏轼 字子瞻， “三苏” 宋朝 号东坡居士 2.本文第一段叙事，写 黠鼠骗人，得以逃脱； 第二段分析 感慨 老鼠骗人逃脱的伎俩 ， 身为万物之灵的人也不免被老鼠所蒙骗 。 3.原文还有第三段，揭示了全文的中心： 自己不能专心致志，反而受外物左右，这是人被老鼠欺骗的真正原因。

1. 求 歧途亡羊 文言文全文和翻译 歧途亡羊原文及译文杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。 杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路。”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。” 曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也。” 杨子的邻居掉了一只羊，于是带着他的人，又请杨子的儿子一起去追赶羊。 杨子说：“哈哈，掉了一只羊罢了，为什么要这么多人去找寻呢？邻人说：“有许多分岔的道路。”不久，他们回来了。 杨子问：“找到羊了吗？”邻人回答道：“逃跑了。”杨子说：“怎么会逃跑了呢？”邻居回答道：“分岔路上又有分岔路，我不知道羊逃到哪一条路上去了。 所以就回来了。”。 2. 求 歧途亡羊 文言文全文和翻译 歧途亡羊原文及译文 杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路。”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也。” 杨子的邻居掉了一只羊，于是带着他的人，又请杨子的儿子一起去追赶羊。杨子说：“哈哈，掉了一只羊罢了，为什么要这么多人去找寻呢？邻人说：“有许多分岔的道路。”不久，他们回来了。杨子问：“找到羊了吗？”邻人回答道：“逃跑了。”杨子说：“怎么会逃跑了呢？”邻居回答道：“分岔路上又有分岔路，我不知道羊逃到哪一条路上去了。所以就回来了。” 3. 文言文岐路亡羊 【出处】 《列子·说符》：“大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。” 指的是学习的人因为学说太多儿无所适从，就难以所获。 【原文】 杨子之邻人亡羊，既率其党①，又请杨子之竖②追之。杨子曰：“嘻！亡一羊，何追之者众？”邻人曰：“多歧路。”及反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也。” 杨子戚然变容，不变者移时，不笑者竟日。门人怪之，请曰：“羊见畜，又非夫子之有，而损者笑者何哉？”杨子不答……心都子曰：“大道以多歧亡羊，学 者以多方丧生。” 【译文】 杨子的邻居丢失了羊，于是带着他的朋友，还请杨子的童仆一起追赶。杨子说：“唉！丢一只羊，为什么要这么多人去追？”邻居说：“因为岔路很多。”杨子的邻居不久就回来了，杨子问：“找到羊了吗？”邻居回答说：“已经逃走了。”杨子问：“为什么会这样呢？”邻居回答说：“因为岔路之中还有岔路，我不知道羊到哪里去了，所以就回来了。” 杨子听了邻人说的这番话，有些闷闷不乐。他眉头紧锁、脸色灰暗、一言不发。那一天大家再也没有见到他露出一丝笑容。杨子的门徒都觉得有点奇怪，因此不解地问：“羊并不是什么值钱的牲畜，而且又不是先生的，您这样闷闷不乐，究竟是为什么呢？”杨子说：“我并不是惋惜丢了一只羊。我是从这件事联想到探求真理也与这些歧路亡羊一样，如果迷失了方向，也会无功而返啊。” 【注释】 ①党：旧时指亲族。②竖：童仆 反：通“返”，回来。 奚：怎么 戚然：忧伤的样子 竟日：终日，整天 “之”字的解释 杨子之邻人亡羊（的 ） 又请杨子之子追之（ 代词，代羊） 何追者之众（ 不译，无实意） 亡之矣（ 主谓之间） 奚亡之（代词，代指羊 ） 吾不知所之（到往 ） 党：亲友 【启示】 人生的选择太多，容易迷失自我 寓意（启示）： 本文告诉人们：在研究一门学问时，要把握方向，注重领会其实质，而不要被各种表象所迷惑。歧路亡羊比喻因情况多变而迷失方向，误入歧途。 正是因为面对的岔路太多，所以才会迷失方向。所以，在做学问时，一定要认准自己认为正确的一门走下去，千万不要改变，否则就会成为歧路亡羊。 启示：人生的选择太多，容易迷失自我，在学习中，要有明确的目标，这样的话，会事半功倍。（不然，就会迷失方向） 或在研究一门学问时，要把握方向，注重领会其实质，而不要被各种表象所迷惑。 4. 多歧亡羊文言文的意思是什么 【原文】 杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨子曰：「嘻！亡一羊，何追者之众？」邻人曰：「多歧路。」既反，问：「获羊乎？」曰：「亡之矣。」曰：「奚亡之？」曰：「歧路之中，又有歧焉，吾不知所之，所以反也。」 杨子戚然变容，不变者移时，不笑者竟日。门人怪之，请曰：「羊贱畜，又非夫子之有，而损言笑者何哉？」杨子不答……心都子曰：「大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。」 【语译】 杨子的邻人走失了一只羊。那人央请了许多亲戚朋友一道去寻找，又请杨子的仆人也一同去追捕。杨子说：「唉！走失了一只羊，何必要这么多人去寻找呢？」邻人说：「因为岔路太多了！」杨子的仆人回来后，杨子问：「找到羊了吗？」家僮说：「丢掉了！」杨子问：「怎么会让羊走失呢？」仆人说：「每条岔路之中又有岔路，我不知道要往哪条路走，所以只好回来了。」 杨子听了，脸色变得很忧伤，过了些时还不说话，整天闷闷不乐。他的学生觉得很奇怪，便请问杨子说：「羊不过是只低下的动物，而且又不是老师的，为什么为了这事整天都不笑呢？」杨子没有回答他们……心都子就说：「大路因叉路多了而走失了羊，读书人则因不能专心一志而葬送了一生。」 后以“多歧亡羊”比喻因情况复杂多变而迷失方向，误入歧途。引申为泛而不专，终无所成 5. 急需多歧亡羊文言文的解释 词 目 多歧亡羊 发 音 duō qí wáng yáng 解 释 因岔路太多无法追寻而丢失了羊。比喻事物复杂多变，没有正确的方向就会误入歧途。比喻学习的方面多了就不容易精深。 比喻因情况复杂多变而迷失方 向，误入歧途。引申为泛而不专，终无所成。 出 处 战国·郑·列御寇《列子·说符》：“大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。” 用 法 偏正式；作谓语；比喻因情况复杂多变而迷失方向 示 例 明·胡应麟《诗薮内编·近体下》：“然途轨纷出，渐入宋元，~，信哉！” .“然尝闻之，大道以~。”（明·马中锡《中山狼传》） 6. 歧路亡羊 文言文 杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。 杨子曰：“嘻！亡一羊何追之者众？”邻人曰：“多歧路。”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。” 曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉。吾不知所之，所以反也。” 杨子戚然变容，不言者移时，不笑者竟日。门人怪之，请曰：“羊贱畜，又非夫子之有， 而损言笑者，何哉？”杨子不答。 门人不获所命。弟子孟孙阳出，以告心都子。 心都子他日与孟孙阳偕入，而问曰：‘昔有昆弟三人，游齐鲁之间，同师而学，进仁义之道而归。其父曰：‘仁义之道若何？"伯曰：‘仁义使我爱身而后名。 " 仲曰：‘仁义使我杀身以成名。"叔曰：‘仁义使我身名并全。 "彼三术相反， 而同出于儒。孰是孰非邪？”杨子曰：“人有滨河而居者，习于水，勇于泅，操舟鬻渡，利供百口。 裹粮就学者成徒，而溺死者几半。本学泅，不学溺，而利害如此。 若以为孰是孰非？”心都子嘿然而出。孟孙阳让之曰：“何吾子问之迂， 夫子答之僻？吾惑愈甚。” 心都子曰：‘大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。非本不同，非本不一，而末异若是。 唯归同反一，为亡得丧。子长先生之门，习先生之道，而不达先生之况也，哀哉。 7. 杨子之邻人亡羊的文言文翻译 注释： 1、杨子：杨朱，战国时著名的思想家。 2、率其党：带领他的亲属。党，亲族。 3、竖：仆人。 4、移时：多时。 译文 杨子的邻居跑掉了一只羊。那位邻居率领家人去追赶，又来请杨子的僮仆去帮着追寻。 杨子说：“嘻！跑了一只羊，为什么要这么多人去追寻？”邻居说：“这一带岔路太多。” 邻人回来后，杨子问：“羊找到了吗？”邻人回答说：“找不到了。” 杨子问：“怎么跑掉的？”邻人说：“岔路之中又分岔路，我们不知道羊跑到哪里去了，只好回来了。” 杨子听了这话神色骤然变了，半天不说话，一天不见笑容。 他的学生觉得奇怪，请教（杨子）道：“羊，不过是 *** 的畜生，而且还不是老师您的，却使您不苟言笑，这是为什么？”杨子没有回答， （他的）学生最终没有得到他的答案。 启示 求学的人经常改变学习内容、学习方法，就会丧失本性，迷失方向，甚至丧失生命，只有抓住根本的东西、统一的本质的东西不放，才不会误入歧途。 从这篇寓言，我们还可以进一步领会到，不仅学习上要紧紧抓住根本的东西，一致的本质的东西，观察和处理一切事物都应该这样。客观事物错综复杂，干什么事情，都必须专一，不能三心二意，见异思迁。 如果毫无主见，见到岔路就想另走，那就会歧路亡羊寓言所告诫的那样，到头来是会一无所获甚至会有丧失本性甚至丧失生命的危险的。 由这篇寓言凝炼而成的成语“歧路亡羊”、“多歧亡羊”，比喻因情况复杂多变或用心不专而迷失本性、迷失方向，误入歧途，一无所成，后果严重。 8. 初中古文：歧路亡羊 原文 列子 说符： 杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。 杨子曰：“嘻！亡一羊何 追者之众？” 邻人曰：“多歧路。” 既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。” 曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉。吾不知所之，所以反也。” 杨子戚 然变容，不言者移时，不笑者竟日。 门人怪之，请曰：“羊贱畜，又非夫子之有， 而损言笑者何哉？” 杨子不答。门人不获所命。 弟子孟孙阳出，以告心都子。 心 都子他日与孟孙阳偕入，而问曰：‘昔有昆弟三人，游齐鲁之间，同师而学，进 仁义之道而归。其父曰：‘仁义之道若何？"伯曰：‘仁义使我爱身而后名。" 仲曰：‘仁义使我杀身以成名。"叔曰：‘仁义使我身名并全。"彼三术相反， 而同出于儒。孰是孰非邪？” 杨子曰：“人有滨河而居者，习于水，勇于泅，操 舟鬻渡，利供百口。裹粮就学者成徒，而溺死者几半。本学泅，不学溺，而利害 如此。若以为孰是孰非？” 心都子嘿然而出。 孟孙阳让之曰：“何吾子问之迂， 夫子答之僻？吾惑愈甚。” 心 都子曰：‘大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。非本不同，非本不一，而末异若是。唯归同反一，为亡得丧。子长先生之门，习 先生之道，而不达先生之况也，哀哉！ 编辑本段示例 王庭筠《书西斋壁》诗：“出门多道路，何处觅亡羊。” 马中锡《中山狼传》：“然尝闻之，大道以多歧亡羊。” 柳亚子《读史》之二：“大错无端铸六州，亡羊歧路误清流。” 例句：人应当谦虚，向周围的一切人学习，不应该歧路亡羊，听不得不同意见。 编辑本段译文 杨朱的邻居走失了一只羊，已经率领他的全家老小四处追寻，又请杨朱派他的家僮门人去帮助。杨朱奇怪地问：“嘻，这年头失一只羊，何须动用这么多人去追呢？”邻居答道：“岔路太多了。” 过了半天，去追羊的人都垂头丧气地回来了。杨朱问：“羊找到了吗？”邻居答道：“丢了。”杨朱又问：“为什么会丢了呢？”邻居回答：“这条大路有岔路，我不知道往哪里走，只好回来。” 编辑本段注释 1..杨子：对杨朱的尊称。杨朱，战国时哲学家。 2.反：（通假字）通“返”，返回。 3.亡：指丢失。 4.既……又……：表示两种情况同时存在。 5.率：率领。 6.党：朋友，有交情的人。 7.竖：童仆，小仆人。 8.歧：岔路。 9.奚：为什么。 10.反：通“返”，返回，回来。 11.戚然：忧伤的样子。 12.竟日：终日，整天。 13.既：已经。 14.返：返回。 15.亡：丢失。（此诚危急存亡之秋也：灭亡） 16 损：失去。 17.众：众多。 18.“之”字的解释 19.杨子之邻人亡羊（的。） 20.又请杨子之竖追之（的。/代词，代羊。） 21.何追者之众（不译，无实意。虚词。） 22.亡之矣（不译，取消主谓之间独立性。） 23.奚亡之（代词，代指羊。） 24.吾不知所之（到，往。） 25.所=名词性词组。 26.歧（qí）：岔路。 编辑本段启示 求学的人经常改变学习内容、学习方法，就会丧失本性，迷失方向，甚至丧失生命，只有抓住根本的东西、统一的本质的东西不放，才不会误入歧途。 从这篇寓言，我们还可以进一步领会到，不仅学习上要紧紧抓住根本的东西，一致的本质的东西，观察和处理一切事物都应该这样。客观事物错综复杂，干什么事情，都必须专一，不能三心二意，见异思迁。如果毫无主见，见到岔路就想另走，那就会歧路亡羊寓言所告诫的那样，到头来是会一无所获。 “歧路亡羊”，比喻因情况复杂多变或用心不专而迷失本性、迷失方向，误入歧途，一无所成，后果严重。 【寓意】 要消除没有根据或没有必要的忧虑。 【成语释义】歧路：岔路；亡：丢失。因岔路太多无法追寻而丢失了羊。比喻事物复杂多变，没有正确的方向就会误入歧途。 9. 文言文《岐路亡羊》的翻译 杨子之邻人亡羊《列子· 说符》中的寓言故事，此故事说明了喻因情况复杂多变或用心不专而迷失本性、迷失方向，误入歧途，一无所成。 中文名杨子之邻人亡羊别名邻人亡羊国籍中国原文简版杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者众？”邻人曰：“多歧路。” 既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。” 曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中，又有歧路焉。 吾不知其所之，所以反也。”[1]详版杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。 杨子曰：“嘻！亡一羊，何追之者众？”邻人曰：“多歧路。”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。” 曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉。吾不知其所之，所以反也。” 杨子戚然变容，不言者移时，不笑者竟日。门人怪之，请曰：“羊贱畜，又非夫子之有， 而损言笑者，何哉？”杨子不答。 门人不获所命。弟子孟孙阳出，以告心都子。 心都子他日与孟孙阳偕入，而问曰：‘昔有昆弟三人，游齐鲁之间，同师而学，进 仁义之道而归。其父曰：‘仁义之道若何？"伯曰：‘仁义使我爱身而后名。 " 仲曰：‘仁义使我杀身以成名。"叔曰：‘仁义使我身名并全。 "彼三术相反， 而同出于儒。孰是孰非邪？”杨子曰：“人有滨河而居者，习于水，勇于泅，操舟鬻渡，利供百口。 裹粮就学者成徒，而溺死者几半。本学泅，不学溺，而利害 如此。 若以为孰是孰非？”心都子嘿然而出。孟孙阳让之曰：“何吾子问之迂， 夫子答之僻？吾惑愈甚。” 心都子曰：“大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。非本不同，非本不一，而末异若是。 唯归同反一，为亡得丧。子长先生之门，习 先生之道，而不达先生之况也，哀哉！”译文杨子的邻居跑掉了一只羊。 那位邻居率领家人去追赶，又来请杨子的童仆去帮着追寻。 杨子说：“嘻！丢失了一只羊，为什么要这么多人去追寻？”邻居说：“这里岔路太多。” 邻人回来后，杨子问：“羊找到了吗？”邻人回答说：“找不到了。”杨子问：“怎么跑掉的？”邻人说：“岔路之中又分岔路，我们不知道羊跑到哪里去了，只好回来了。” 杨子听了这话神色骤然变了，半天不说话，一天不见笑容。他的学生觉得奇怪，请教（杨子）道：“羊，不过是 *** 的畜生，却使您不苟言笑，这是为什么？”杨子没有回答， （他的）学生最终没有得到他的答案。 杨子的学生孟孙阳从杨子那里出来，把这个情况告诉了心都子。有一天，心都子和孟孙阳一同去谒见杨子，心都子问杨子说：“从前有兄弟三人，在齐国和鲁国一带求学，向同一位老师学习，把关于仁义的道理都学通了才回家。 他们的父亲问他们说：‘仁义的道理是怎样的呢？"老大说：‘仁义使我爱惜自己的生命，而把名声放在生命之后"。老二说：‘仁义使我为了名声不惜牺牲自己的生命。 "老三说：‘仁义使我的生命和名声都能够保全。"这三兄弟的回答各不相同甚至是相反的，而同出自儒家，您认为他们三兄弟到底谁是正确谁是错误的呢？”杨子回答说：“有一个人住在河边上，他熟知水性，敢于泅渡，以划船摆渡为生，摆渡的赢利，可供一百口人生活。 自带粮食向他学泅渡的人成群结队，这些人中溺水而死的几乎达到半数，他们本来是学泅水的，而不是来学溺死的，而获利与受害这样截然相反，你认为谁是正确谁是错误的呢？”心都子听了杨子的话，默默地同孟孙阳一起走了出来。出来后，孟孙阳责备心都子说：“为什么你向老师提问这样迂回，老师又回答得这样怪僻呢，我越听越糊了。” 心都子说：“大道因为岔路太多而丢失了羊，求学的人因为方法太多而丧失了生命。学的东西不是从根本上不相同，从根本上不一致，但结果却有这样大的差异。 只有归到相同的根本上，回到一致的本质上，才会没有得失的感觉，而不迷失方向。你长期在老师的门下，是老师的大弟子，学习老师的学说，却不懂得老师说的譬喻的寓意，可悲呀！”注释杨子：对杨朱的尊称。 杨朱，战国时著名的哲学家、思想家。反：（通假字）通“返”，返回。 亡：指丢失，失去。既……又……：表示两种情况同时存在。 率：率领，带领。党：亲属。 竖：童仆，小仆人。歧：岔路。 奚：疑问代词，何，哪里，为什么。反：通“返”，返回，回来。 戚然：忧伤的样子。然：。 的样子。 竟日：终日，整天。既：已经。 损：失去，损失。众：众多。 嘻：叹词，“呵，哈”。焉：语气词，“吗”。 怪：以……为怪；认为……是奇怪的既反：已经返回率其党：带领他的亲属试题解释下列打括号的字：杨子之邻人（亡）羊 答案：丢失吾不知其所（之） 答案：羊邻人的羊为什么没有被追回来？（用原文语句回答）答案：曰：“歧路之中又有歧焉。吾不知其所之，所以反也。” 出处本文选自《列子·说符》。《 列子》是中国古代思想文化史上著名的典籍，属于诸家学派著作，是一部智慧之书，它能开启人们心智，给人以启示，给人以智慧。 《列子》是列子、列子弟子以及列子后学著作的汇编。全书八篇，一百四十章，由哲理散文、寓言故事、神话故事、历史故事组成。 而基本上则以寓言形式来表达精微的哲理。共有神话、寓言故事一百零二个。