分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即：∫u"vdx=uv-∫uv"d，这就是分部积分公式也可简写为：∫vdu=uv-∫udv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

首先需要去掉绝对值号。 则原式=∫（-√3到0） -arctanxdx +∫（0到√3） arctanxdx。 这一步或者用，|arctanx|是偶函数， 在对称区间上的积分可以2倍计算，即， 原式=2∫（0到√3） arctanxdx★ 分部积分公式是【∫UdV=UV-∫VdU，需带上积分限，下同。

因为(uv)"=uv"+vu"，所以移项得uv"=(uv)"-vu"，两边积分得∫uv"dx=∫(uv)"dx-∫vu"dx，即∫udv=uv-∫vdu

定积分计算时有两种技巧：1、换元法：上下限要变2、分部积分法：上下限不变

蒙逼冒个泡⊙▽⊙

分布积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。分布积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的，它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。分部积分法四种典型模式一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦，分布积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定。但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定，也就是说选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分，依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀反对幂三角指。常用的分布积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀反对幂三指，分别代指五类基本函数反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数的积分。

见图

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。相关信息：u2003u2003积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

例如xe^x，根据函数乘积的微分公式，有d(xe^x)=dx*e^x+xd(e^x)=e^xdx+xe^xdx，因此有xe^xdx=d(xe^x)-e^xdx，两边积分得，∫xe^xdx=∫d(xe^x)-∫e^xdx=xe^x-∫e^xdx，这不正是和按照分部积分公式得出的结果一样吗，继续计算就有∫xe^xdx=xe^x-e^x

如果你说统一的方法让你能根据这个方法就能得到答案，这是没有的，因为很多函数并没有原函数！而有原函数的函数求解原函数的方法也是非常复杂的。数学上很多方法只能告诉你基本原理，然后让你根据原理去推导出答案，不会给你机械的方法

∫uv"dx=uv-∫u"vdx或∫udv=uv-∫vdu

定积分的分部积分法公式如下：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫u"v dx=∫(uv)" dx -∫uv" dx。即：∫u"v dx = uv -∫uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。定积分的相关介绍定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

　　第三十六回：绣鸳鸯梦兆绛芸轩，识分定情悟梨香院

请参考(图片)

分部积分法公式是∫udv=uv-∫vdu，应用时关键在于正确地选择u和dv，一般v要容易求出，∫vdu比∫udv容易求出。

微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别带指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。 原公式： (uv)"=u"v+uv" 求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu + c

换元法（三角代换、指数代换、倒代换……）分部积分法有理函数的积分：因式分解（拼凑法、待定系数法、混合法）、万能公式

乘积微分：d(uv)=udv+vdu 两端积分：uv=积分udv+积分vdu 即 积分udv= uv-积分vdu 这就是分部积分公式,用于乘积的整体不好积分,但一部分好微分,一部分好积分,经过微分积分后的整体也能积分.但在部分的选取中须有一定的经验. 例如：积分xe^xdx, 整体不好积分,但可认为是x与e^xdx两部分组成,x好微分,e^xdx容易积分,可令： u=x dv=e^xdx 则 du=dx v=e^x 代入分部积分公式：积分xe^xdx=xe^x-积分e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C

∫adx=ax+C，a和C都是常数。分部积分适用于对象是对于反对幂指三，反三函数，对数，幂函数，指数，三角函数等等。分部积分的具体公式∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分(uv)"=u"v+uv"得u"v=(uv)"-uv"两边积分得∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式也可简写为∫vdu=uv-∫udv。

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

u222b v du = uv - u222b u dv

∫(xe^2x)dx=∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C=1/4(2x-1)e^2x+C扩展资料运用的方法：分部积分法分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。参考资料：百度百科–分部积分法

定义域 x > -1.∫xln(1+x)^(1/3)dx = (1/3)∫xln(1+x)dx = (1/6)∫ln(1+x)d(x^2)= (1/6)[x^2ln(1+x) - ∫x^2dx/(1+x)]= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫(x^2+x-x-1+1)dx/(1+x)= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫[x-1+1/(1+x)]dx= (1/6)x^2ln(1+x) - x^2/12 + x/6 - (1/6)ln(1+x) + C

分部积分法：微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。分部积分法的公式及其推导过程：

分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

根据(uv)"=u"v+uv"移向的uv"=(uv)"-u"v，对等式两边求不定积分，得[uv"dx=uv-[u"vdx[udv=uv-[vdu这就是所谓的分部积分公式。手机上输不出那个特殊的数学符号，像f去掉一横（￡）。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

sin(x^2) 的 不定积分不能用初等函数表示

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

分部积分法公式是∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。黎曼积分：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

分部积分的公式。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

分部积分∫lnx dx=xlnx-∫x d lnx=x lnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

可以sin(x^2)的积分是：原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C不定积分求解的一般方法：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

是韩信，他对刘邦说的

FES+O2=FE2O3+SO22FE2O3+3C=4FE+3CO2

成语中的哲学道理1、画蛇添足 “画蛇添足”是一个比喻做多余的事、反弄巧成拙的成语。这个成语揭示了深刻的哲理。成语说的是：楚国有一个贵族人家，一次祭礼完毕后，把所用的一杯酒货给了几个门客。几个门客面对着一杯酒，一时不知怎么办才好。后来有个门客想出了一个主意，说：“我有个办法，咱们在地上画蛇，谁先画好，谁就喝这杯酒。”众门客一致同意，于是就开始各自画蛇。转眼之间，其中一人首先画好了一条蛇。他拿起酒杯正想喝，看见别人还没有画完，便左手拿杯，右手握笔，得意忘形地说：“看这条蛇没有脚，让我给它添上几只。”正当他在给蛇添足时，另一个门客的蛇已经画完，于是从第一个人手里夺了酒杯，大声说：“蛇本无足，你为什么给它添上?”说罢，举杯一口饮尽。画蛇脚的人，张口结舌，说不出一句话来。蛇本来没有脚，可那个自作聪明的人硬给它添上几只脚，结果，从胜利者变成了失败者。这里所包含的哲学道理就是，客观事物原本怎样，人们就应该如实地反映它，否则，人为地或主观任意地添枝加叶，歪曲了事物的实际面貌，就必然得到相应的“惩罚”。从广义上说，客观事物的规律是怎样的，人们就应该如实地反映，在反映的过程中可能出现差错或认识不足，但决不能主观地、任意地歪曲它。“画蛇添足”虽是一个久远的故事，但在我们现实工作中有时也会遇到类似的情形。有些人在处理问题时，不是如实地反映客观实际，不是依据实际情况订计划、想办法，而是自作聪明，任意标新立异，硬把自己的空想强加于客观实际，从而招致工作失误。这与“画蛇添足”实质上是一样的，都是采用主观任意性代替客观实际的哲学思维方法。我们应该屏除或尽力避免这种思维方法。2、荆人循表 说起思想僵化，在《吕氏春秋察今》中的“荆人循表”的故事，可谓是典型了。故事的情节是这样的：有一次楚国和宋国作战。楚国打算偷渡沈河，袭击宋国。于是派人到河岸边，在可以渡过的浅水地方作了标记。后来河突然涨水，已不能徒步渡河了。但是楚国的军队不顾情况的变化，仍然按照原定计划，在深夜里顺着滦河岸边作了标记的地方徒步渡河。河水又湍又急，一下子淹死了1000多人。士兵们惊慌失措，好像房屋倒塌下来一样，大吵大嚷，乱作一团，真是“荆人尚犹循表而导之，此其所以败也”。这个故事形象地刻画了楚国军队的死板。河不是“死水一潭”，其深浅缓急不会常驻不变，但楚军却只顾循表，当然会铸成大错了。其实任何事物，都是处在不断的运动变化之中的，事物出现一定的相对稳定的状态是有条件的，随着时间的推移，条件的改变，原有的状态就会改变。孙武说得好：“五行无常胜，四时无常位，日有短长，月有死生。”用马克思主义的哲学观点说来，即具体事物的存在状态，会随着条件变化而改变。如果人们的思想不注意事物存在的具体条件的变化，不随其改变作出相应的调整，就会使思想脱离实际，造成思想僵化，从而在具体行动中出错。思想僵化的危害是极大的。人们做事情总是有一定的计划的，而正确的计划只有来自对客观事物的准确的分析和判断，这实质上就意味着对客观事物的存在状态和条件有个正确的认识。但是，客观事物总是变化的，这就要求人们在思想上作出相应的改变，否则就会造成指导思想过时，从而使行动的后果与自己的愿望背道而驰。无论个人和国家都是这样的，就拿国家处理经济问题来说：市场的供求矛盾总是随着具体的条件变化出现各种具体情况，有时是供不应求，有时却是供过于求。如果不注意这些具体的变化，或把针对供不应求采取的经济政策用于供过于求的矛盾状况，或把针对供过于求采取的经济政策用于供不应求的矛盾状况，都会造成经济决策上的重大失误。当然，解决各种问题要靠各种专业知识，但是，从上述所讲的思想僵化的危害性来看，说明掌握正确的哲学思想，可以使人们在思维方法上既唯物又辩证地看待问题，从而避免犯一般性的思想方法的错误。3、猫羊相及众所周知，我国有个成语叫“风马牛不相及”。此典故出自《左传僖公四年》：“君处北海，寡人处南海，唯是风马牛下相及也。”意思是说，你住在北边的齐国，我住在南边的楚国，两地相距十万八千里，即使马牛走失，也达不到对的境内。后人沿用此语作比喻，来说明毫不相干的东西是扯不到一块去的。而这里却说“猫羊”相及，说怪也不怪，猫和羊可相及，可以联系在一起，这是达尔文的伟大发现。“食物链”，是达尔文在论述生物进化的观点时曾提到的一项著名而有趣的发现。他在研究生物时观察到，在养猫愈多的地方，羊也养得愈多。猫和羊有何相干呢?原来羊吃一种三叶草，这种草是靠丸花蜂授粉的，而田鼠为吃这种蜂蜜又往往会破坏蜂窝，所以，田鼠多了，蜂就少，从而三叶草传粉的机会也就少。相反，养猫愈多，田鼠就愈少，丸花蜂因而也就愈多；三叶草传粉机会多了，就能获得好收成；三叶草愈多，牧草充足，喂的羊也自然就愈多了。因此，“猫一田鼠一丸花蜂一三叶草一羊”之间就形成了一根相互联系的生物的食物链。达尔文所发现的“食物链”，揭示了生物界相互联系，相互依存和相互制约的规律。它表明有许多事物看起来似乎风马牛不相及，实际上却存在着千丝万缕的联系。其实，在客观世界中，不仅有食物链，而且还有其他相互联系的“链条”。从宇宙星系到微观粒子，从无机界到有机界，从自然到人类社会，从客观世界到主观世界，无不处在普遍联系的相互影响和制约之中。正如恩格斯所说：“当我们深思熟虑地考察自然界或人类历史或我们自己的精神活动的时候，首先呈现在我们眼前的，是一幅由种种联系和相互作用无穷无尽地交织起来的画面。”植物生长总是和一定的阳光、温度、雨露、水分、土壤等相联系。一个人的成长和社会环境是分不开的，与一定的社会、学校、家庭影响相联系。人的有机体的各部分也是不可分割地联系在一起的，人体的各个系统、器官、组织、细胞及其功能都是互相联系，互相作用和互相制约的。总之，依据客观事实，用唯物辩证的眼光观察和思考问题，就能使看来互不相及的事物联系起来。当然，这不是人为地创造的，而是客观事物原本如此，只不过是被人们正确地认识到了。4、庖丁解牛战国时期，魏 国的国君魏惠王有一次来看庖丁宰牛。庖丁是魏国著名的厨师，他解剖牛的时候，手、脚、肩膀、膝盖的动作和刀的响声。同音乐一样有节奏，他毫不费力地把牛的骨头和肉分割开来，手起刀落，干净利索。魏惠王看后十分惊叹、佩服，便问他：“你的手艺怎么这样高啊?” 庖丁答道：“其实，这没有什么奇怪的，因为我对牛的肉和骨头的结构已经很熟悉了。开始，我眼中所看见的，都是一头头完整的牛。学了三年之后，我看到的就不是一头整牛，哪里是关节，哪里是筋骨，从哪里下刀，需要用多大力气，全部心中有数，我顺着肉和骨头相接的地方，一刀一刀地把它们分开，毫不费力。”他接着说：“一般宰牛人用的刀，一个月就得换一把，因为他们的刀刃经常碰到骨头，宰牛的能手可以一年换一把刀，因为他只用刀来割内。可是我这把刀，已经用了十几年，解剖了几千头牛，还像新刀一样的锋利，因为肉与骨头之间有一条缝，我看准了它轻轻地把刀插进去，肉就一块一块地落下来。当然，遇到复杂的结构，我也要聚精会神，认认真真，小心翼翼，才能万无一失。”庖丁解牛，在他的眼中不仅是完整的牛，而且还看到了牛的各个部分之间的联系。在客观事物中，联系是非常普遍的，有内部的，有外部的，有必然的、有偶然的，有本质的，仑非本质自。之和事物内部的、稳定的、必然的、本质的联系就是事物的规律性。这种规律性决定着事物的性质，存在的特点和发展的趋势，规律是客观存在的，不以人的意志为转移。不管我们承认与不承认，认识到与没有认识到，对我们有利还是有害，只要条件存在它就必然发挥着作用。因此，我们在工作过程中一定要正确地认识规律，自觉地按照客观规律的要求办容。这是唯物主义一元论的要求，同时，在规律面前人们并不是完全的消极被动，我们又可以认识规律，利 用规律来取得改造自然和社会的良好效益，这就是正确发挥人的主观能动性的问题。庖丁自觉不自觉地在实践中遵循这一基本原理，他知道解牛必须按牛自身的构造出发，不能蛮干，要遵循解牛的规律，而要想解好牛就必须充分地发挥主观能动性去实践，去认识。经过20年的实践，他终于清楚地了解了牛各器官的位置及骨路的特点，认识到了解牛的规律性，于是才能游刃有余，毫不费力地把牛的骨头和肉分割开来了。 5、歧路亡羊 战国时期，有位著名的思想家叫杨朱。有一天，他的邻居跑丢了一只羊，于是全家出动寻找，又来请杨朱的奴仆帮助寻找。杨朱问道：“仅仅丢了一只羊，为什么需要这么多人去找?”邻居说：“村外的岔路太多了，所以人去少了不行。”于是杨朱就让奴仆和邻居一起去找羊。过了半天，找羊的人陆续都回来了。杨朱问邻居：“羊找到了吧冲邻居垂头丧气地说：“跑丢了，没有找到。”杨朱又问：“怎么会找不到呢?”。邻居答道：“岔路太多了，岔路之中又有岔路，谁知道羊跑到哪里去了?所以找不到了。”“原来是这样。”杨朱沉思了好久，半天没有笑容。他的学生见他这样，感到非常奇怪，不解地问：“丢了一只羊，并不是一件大事，况且又不是老师的，角为什么这样闷闷不乐呢?”杨来回答说：“我并不是为了一只羊，而是由这件事联想到我们学习和研究学问的事。如果另们在学习方面，东抓一把，西抓一把，不能专心致志，也会像在岔道上找羊一样，结果一无所获。”在这里杨朱阐述了一个非常深刻的哲学原理，也就是识在我们做任何一件工作中，都要注意抓主要矛盾。在事物发展过程中，矛盾的存在是普遍的，在同一个事物之中也存在着众多的矛盾，在复杂的矛盾群体中，各种矛盾力量的发展是不平衡的，在事物的发展中所处的地位和所起的作用是不同的。其中，在事物发展过程中处于主导地位，起决定作用的矛盾是主要矛盾；主要矛盾决定着事物的性质及发展方向。这一矛盾的存在和发展，决定和影响着其它矛盾的存在和发展。与此相反，其它的、处于次要地位的矛盾则是非主要矛盾，非主要矛盾对事物的发展不起决定性作用，但是，它也会反过来影响主要矛盾的发展和解决。由于容物发展过程中各种矛盾力量的关系处在不断的变化中，主要矛盾和非主要矛盾的区分不是凝固的、僵死的，在一定条件下，它们的地位会发生转化。这就是主要矛盾和次要矛盾的关系以及在事物发展过程中的作用。主要矛盾决定着事物的存在和发展.因此我们在工作中就一定要注意抓住主要矛盾；而次要矛盾又影响着主要矛盾的解决，所以在把侧重点放在主要矛盾的同时，还要兼顾次要矛盾的解决。不论是在学习上，还在工作上都是如此。在歧路之羊的典故中，有那么多的岔，如果不分主次，平均分配人力，结果只能徒劳而返。如果分析一下各条路的情况，看看羊最可能从哪条路上跑有重点地去找，找回来的可能性就大得多了。6、纸上谈兵 古人说得好，“论先后，知为先；论轻重，行为重”，这就是中国古代朴素的知行观。按照马克思主义的认识论观点说就是理论和实践的关系。如何看待知与行，理论与实践的关系，反映了不同的哲学思想。“纸上谈兵”就是片面强调理论，而忽视实践的形而上学的错误做法。《史记廉颇商相如列传》是这样讲的：战国时期，赵国名将赵奢有个儿子，叫赵括，赵括“自少时学兵法，言兵事，以天下莫能当”，真可谓熟读兵法。其实，他的父亲早已看穿了他，认为赵括只是死啃书本教条，如果真叫他带兵，“破赵军者必括也。”相如也看出了这一点，说赵括只是徒然能背他父亲的兵书，并不知结合实际运用。可惜赵王不听劝说，还是以赵括为将，抵抗秦军。果然，因赵括死搬教条指挥作战，使40万大军全部覆没，赵括也死于乱箭之中。这一故事生动地说明了理论脱离实际的危害性。知道或懂得理论是必不可少的，但如果只是知，而不知怎样行，则会贻害无穷。有的人只会靠嘴巴卖弄自己的学识，一碰到具体问题就束手无策，于事无补。在范镇的《东斋记事》中就有一个“费铁嘴”的故事，生动形象地说明了这一点。一天，蜀国国王闻知宋朝天兵要进攻蜀国，非常恐惧。朝中的大臣们都在物色能去抵抗天兵的人。此时有一个外号叫“费铁嘴”的人，走到国王面前答话。大家都以为他不光有“识”，而且还有胆量。仔细听着，他却说：“这个事儿，我可绝不敢干。”于是，大家都笑着退朝了。“费铁嘴”只能说．不能干，有什么用呢?所以大家讥笑他。人类掌握知识或理论的目的在于在实践中发挥作用。这样的理论和知识才具有生命力。人们只有根据复杂多变的具体条件灵活地运用理论和知识，并通过实践进步深化，才能使它成为人类的宝贵财富。再好的理论如果不和实践相结合，就只能是纸上谈兵。赵括就是因死读兵书，而不懂得如何应用，而兵败身亡的。7、望梅止渴 “望梅止渴”是《三国演义》．上的一个小故事。有一次曹操带兵打仗，行军途中，士兵口里冒烟，渴得要命，但是又找不到水。曹操见此情景，眉头一皱计上心来。他用马鞭往前面树林一指，说道：“前面就是梅林，树上结了许多又大又酸的果子，可以用来解渴了。”士兵一听是梅子，嘴里分泌出许多唾液，也就不渴了。这个望梅止渴的故事，更确切地讲应该是听梅止渴，因为事实上没有梅林，大家自然也看不到梅林，只不过听了曹操的一句话。这里所反映的是人的消化系统与梅酸的联系，曹操利用了这种联系，巧妙地为士兵们减轻了干渴的威胁。而这种联系可以用条件反射来解释。不管人还是动物，与周围环境之间的相互作用，是通过反射活动进行的，反射分为条件反射和无条件反射两种，无条件反射是人及其它一切动物生来具有的反射，是遗传的本能。而条件反射是以无条件反射为基础的，由动物自身活动的经验而建立起来的，或者说是后天学习来的。比如，食物能引起狗的兴奋，会立即分泌唾液，这是无条件反射。但是如果每次喂食时都给狗以灯光刺激，那么久而久之狗一见到灯光就会分泌唾液。这时感觉到灯光的兴奋点与感觉到食物的兴奋点沟通了起来，这种反射叫条件反射。不管是条件反射还是无条件反射，都是人与其它动物共同具有的。人与其他动物在反射问题上的差别并不在于此。条件反射是接受外界刺激之后而引起的反射活动。在建立这种反射的时候必然要经过一定的途径。经过眼、耳、鼻、舌、身这样的感觉器官将外界刺激传导到脑所引起的反射，被称为是第一信号系统，这是人与其它动物共同具有的。但是人的社会实践活动是创造性的活动，人的意识所需要反映的东西．无论从深度、广度都远远超过了其它动物。第一信号系统不能满足这种反映的需要，因而出现了第二信号系统。也就是借助于语言这一反射的信号所引起的反射活动。语言抽象地表达了客观事物的本质和规律性，因此人的这种反射的广度、深度都达到了其它动物无法比拟的高度。第一信号系统约反射是具体形象的反射。而第二信号系统的反射则是抽象概括的理性的反映。人在看到梅林、酸梅时分泌唾液，这是第一信号系统基础上的反映。而当人们听到别人讲到梅林，酸梅，通过语言这一途径，引起了反射，分泌了唾液，这是在第二信号系统基础上的反映。这是人与其它动物的本质区别。难怪士兵一听到曹操谎称有梅林便不觉那么干渴了。8、胸有成竹 北宋时期有一位著名画家叫文与可，他特别擅长画竹子，他画的竹子栩栩如生，清秀逼真，非常出色。文与可学画非常认真，为了画好竹子，他在窗前种了许多青竹，每天都仔细观察竹子的枝叶状态和生长情况，了解竹子在不同季节和不同天气里的形态变化。经过长期的种竹实践和观察、揣摩，他不仅对竹子的特性了如指掌，而且在脑海里形成了各种各样竹子的形象。正因如此，在他动笔作画之前，要画什么样的竹子，怎样构图、着墨，他心中早就有了轮廓，不必费尽心思，反复琢磨，而能一挥而就，挥洒自如，出色地面出各式各样的竹子。因此他的一位朋友赞扬他说：“与可画竹时，胸有成竹。”意思是说文与可在画竹子的时候，完美的竹子形象，早就在他的心里构思好了。文与可画竹之所以挥毫泼墨自如，方面是由于他本身的国画功底；另一方面则是他长期的观察、实践，这里面就体现着人类对事物的认识从必然向自由的发展。必然指的是客观事物的规律，也就是客观事物内部的、本质的、稳定的联系。自由是指人们对于必然规律的认识以及对于客观世界的改造。自由不在于摆脱客观规律而独立，而在于认识这些规律，利用这些规律来改造客观世界。规律是客观的，不以人的意志为转移的。不管我们能否认识到，也不管我们是否喜欢它，需要它，只要条件具备，规律都要发挥作用。在人们还没有认识到某种规律时，在某方面就处于盲目的被支配地位，没有任何自由可言。一旦人们认识了某种规律，就可以自觉地运用它来改造客观世界，这时人们就掌握了自由。从整个社会的情况来看，原始人对客观规律知之甚少，所以几乎没有什么自由，现代人掌握了一定的自然规律，社会规律，就有了较大的自由。随着社会的发展，科学技术的进步，人类将会有越来越大的自由，但是由于客观世界发展的无限性，绝对的、彻底的、脱离必然的自由是不存在的。文与可画竹就有着这样一个从必然向自由的发展过程。他开始画竹时也不是得心应手的，只是机械地临摹竹子的外形。那时对于画竹他还是处于必然王国。为了画好竹，他又种竹又观竹。不仅竹子的一般形态已牢记在心，就是对不同季节竹子枝叶的变化，不同种类竹子的特征也都丁如指掌。这时他对竹的了解就由必然王国进入了自由王国，画起竹来自然得心应手，胸有成竹了。9、刻舟求剑战国时候，有一个楚国人坐船渡江。船正在江中行驶着，他一时疏忽，“扑通”一声，将随身所带的宝剑掉到江里去了。他马上在船舷上落剑的地方．，刻下一个记号，并自言自语地说：“我的剑就是从这里掉下去的。”船在江中行驶了好久，终于靠了岸。他急忙从船上刻着记号的地方跳下水去，寻找宝剑。结果，捞了半天什么也没捞到。这就是著名的“刻舟求剑”的寓言故事。船是不停地向前走的，剑落在了江心，距离船停靠的岸边已经很远了。在船上刻上记号怎么能找到剑呢?从这里我们必须正确地把握运动和静止的辨证关系。物质世界是处在永恒的运动、变化、发展之中的，绝对的静止，脱离运动的静止都是不存在的。从宏观世界到微观世界，从无机界到生命有机界直到人类社会，都没有不运动的事物。就运动的基本形式来说，即包括简单的位置移动，场所变更的机械运动，也包括物理运动，化学运动；有各个生物体自身变化的新陈代谢运动，也有以社会基本矛盾的出现、激化、解决为标志的社会运动。运动是普遍的，是客观的，不以人的意志为转移的。承认与不承认这种绝对的运动是唯物辨证法与形而上学的根本分歧之一。运动是绝对的、无条件的。那么对于一个具体的物质形态来讲又有静止的一面，比如一个人就其外形来看，一段时间内看不出有什么变化。一件家具放在屋子里与其它东西相比较也没有位置的变化。我们坐在船里船在动而我们没有离开座位半步。承认这种一定条件下的静止是非常重要的，否则就无法使我们正确地认识客观事物。但是这种静止只是相对的，是绝对运动的一种特殊形态。虽然一个人在一段时间没有大的变化，但这只不过是没有质变，量的变化总是有的；一件家具放在屋里没有位置的变化，但它有内部的分子运动；我们坐在船上相互之间没有位置移动，但相对于岸上的参照物仍然在运动。因此运动是绝对的，静止是相对的。这个楚国人不懂得这个道理，以为只要自己坐的位置不动，其它条件也一定不动，结果再也找不到自己的宝剑了。10、郑人买履春秋时期，有个郑国人打算到集市上去买鞋穿，于是，他先把脚的长短量了一下，记下了一个尺码，可是他在临走时粗心大意，竞把尺码忘在家中。到了集市上找到卖鞋的地方，正要买鞋；忽然想起尺码的事，于是就对卖畦的说：“我把鞋的尺码忘在家里了，等我回家把尺码拿来再买。”说完就往家里跑。等他跑回家拿了尺码，又急急忙忙地返回集市上时，天色已晚，集市已经散了。他白白地跑了两趟却又没有买到鞋子。有人知道了这件事，觉得非常奇怪，就问他：“你为什么不用自己的脚去试试鞋子，偏偏要回家去拿尺码呢?”他却振振有词地答道：“我量的尺码是非常准的，用脚哪有尺码准确呢?”这个“郑人买履”的寓言故事非常深刻地讽刺了那些只相信教条而不顾客观实际的人。在实际工作中的教条主义主要是不理解理性认识与感性认识的关系，而把理性认识绝对化。我们认识事物的时候，开始只是接触和了解这一事物的表面联系和外部特征，这是感性认识，是直观的、片面的。在我们不断地进行实践的过程中，感性认识不断积累和反复，于是对这一事物的认识不断深化，正确反映了这一事物的本质和规律性，这个认识就是理性认识。理性认识是在感性认识的基础上产生的，是认识的高级阶段，是单凭感官无法完成的．认识，这个认识已不是对于事物表面的外部联系的认识；而是能够指导实践活动的经过抽象思维而形成的认识了。在我们的实践活动中，没有理论的实践是盲目的实践，成功率极低，但如果只注重理论而不从实际出发，不相信产生理性认识的实际，那就会步入教条主义的歧途。这个郑国人白白地跑了两趟，只相信自己量出来的尺码，却不相信产生这个尺码的自己的脚，实际上就是犯了这种教条主义的错误。实际生活中，仍然有人在重犯郑人买履的错误，他们轻视或否认感性认识，不从实际出发、不调查研究，只是从本本出发。不是把马列主义当作行动的指南而是当作教条，当成包医百病的药方，不问时间、地点、条件而生搬硬套，而对于本本上没有提到的事情则一筹莫展。这种教条主义实质上抽去了马克思主义的灵魂，扼杀了真理，是必须屏弃的

那是孙子兵法上的!还能有谁?!