用分部积分法求积分

分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即：∫u"vdx=uv-∫uv"d，这就是分部积分公式也可简写为：∫vdu=uv-∫udv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

因为(uv)"=uv"+vu"，所以移项得uv"=(uv)"-vu"，两边积分得∫uv"dx=∫(uv)"dx-∫vu"dx，即∫udv=uv-∫vdu

定积分计算时有两种技巧：1、换元法：上下限要变2、分部积分法：上下限不变

蒙逼冒个泡⊙▽⊙

分布积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。分布积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的，它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。分部积分法四种典型模式一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦，分布积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定。但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定，也就是说选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分，依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀反对幂三角指。常用的分布积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀反对幂三指，分别代指五类基本函数反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数的积分。

见图

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。相关信息：u2003u2003积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

例如xe^x，根据函数乘积的微分公式，有d(xe^x)=dx*e^x+xd(e^x)=e^xdx+xe^xdx，因此有xe^xdx=d(xe^x)-e^xdx，两边积分得，∫xe^xdx=∫d(xe^x)-∫e^xdx=xe^x-∫e^xdx，这不正是和按照分部积分公式得出的结果一样吗，继续计算就有∫xe^xdx=xe^x-e^x

如果你说统一的方法让你能根据这个方法就能得到答案，这是没有的，因为很多函数并没有原函数！而有原函数的函数求解原函数的方法也是非常复杂的。数学上很多方法只能告诉你基本原理，然后让你根据原理去推导出答案，不会给你机械的方法

∫uv"dx=uv-∫u"vdx或∫udv=uv-∫vdu

定积分的分部积分法公式如下：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫u"v dx=∫(uv)" dx -∫uv" dx。即：∫u"v dx = uv -∫uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。定积分的相关介绍定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

　　第三十六回：绣鸳鸯梦兆绛芸轩，识分定情悟梨香院

请参考(图片)

分部积分法公式是∫udv=uv-∫vdu，应用时关键在于正确地选择u和dv，一般v要容易求出，∫vdu比∫udv容易求出。

微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别带指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。 原公式： (uv)"=u"v+uv" 求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv 移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu + c

换元法（三角代换、指数代换、倒代换……）分部积分法有理函数的积分：因式分解（拼凑法、待定系数法、混合法）、万能公式

乘积微分：d(uv)=udv+vdu 两端积分：uv=积分udv+积分vdu 即 积分udv= uv-积分vdu 这就是分部积分公式,用于乘积的整体不好积分,但一部分好微分,一部分好积分,经过微分积分后的整体也能积分.但在部分的选取中须有一定的经验. 例如：积分xe^xdx, 整体不好积分,但可认为是x与e^xdx两部分组成,x好微分,e^xdx容易积分,可令： u=x dv=e^xdx 则 du=dx v=e^x 代入分部积分公式：积分xe^xdx=xe^x-积分e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C

∫adx=ax+C，a和C都是常数。分部积分适用于对象是对于反对幂指三，反三函数，对数，幂函数，指数，三角函数等等。分部积分的具体公式∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分(uv)"=u"v+uv"得u"v=(uv)"-uv"两边积分得∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx即∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式也可简写为∫vdu=uv-∫udv。

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

u222b v du = uv - u222b u dv

∫(xe^2x)dx=∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C=1/4(2x-1)e^2x+C扩展资料运用的方法：分部积分法分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。参考资料：百度百科–分部积分法

定义域 x > -1.∫xln(1+x)^(1/3)dx = (1/3)∫xln(1+x)dx = (1/6)∫ln(1+x)d(x^2)= (1/6)[x^2ln(1+x) - ∫x^2dx/(1+x)]= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫(x^2+x-x-1+1)dx/(1+x)= (1/6)x^2ln(1+x) - (1/6)∫[x-1+1/(1+x)]dx= (1/6)x^2ln(1+x) - x^2/12 + x/6 - (1/6)ln(1+x) + C

分部积分法：微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。分部积分法的公式及其推导过程：

分部积分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想问什么，我给你推一下吧。(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

根据(uv)"=u"v+uv"移向的uv"=(uv)"-u"v，对等式两边求不定积分，得[uv"dx=uv-[u"vdx[udv=uv-[vdu这就是所谓的分部积分公式。手机上输不出那个特殊的数学符号，像f去掉一横（￡）。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx。即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

sin(x^2) 的 不定积分不能用初等函数表示

不定积分分部积分法公式是Sudv＝uvSvdu。不定积分的分部积分法为Sudv＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。不定积分分部积分法介绍：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定。也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧.(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

分部积分公式：∫u"vdx=uv-∫uv"dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫u"vdx=∫(uv)"dx-∫uv"dx。即：∫u"vdx=uv-∫uv"dx，这就是分部积分公式，也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

sin(x^2)的积分是：原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C不定积分求解的一般方法：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。参考资料：百度百科-不定积分

分部积分法公式是∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。黎曼积分：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

分部积分的公式。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

分部积分∫lnx dx=xlnx-∫x d lnx=x lnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

分部积分=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/x dx==xlnx-∫dx=xlnx-x+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

可以sin(x^2)的积分是：原函数没有初等解，其中S(x)是菲涅尔积分。如果求的是(sinx)^2的不定积分，就有初等解：∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+C不定积分求解的一般方法：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：1、 根式代换法，2、 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。 ⑴称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

　　1、歧路亡羊告诉我们：学习的人因为学说太多而无所适从,就难以所获。 　　2、启示：人生的选择太多,容易迷失自我.在学习中,要有明确的目标,否则,会事倍功半。 　　3、《歧路亡羊》是一则寓言，出自《列子·说符篇》。这则寓言在结构上采取了寓言套寓言的复合寓言的方法，从因岔路太多无法追寻而丢失了羊的故事，引出两个寓言，一个是三兄弟同学儒术领会却完全不同，另一个是众多人学泅水近半数人溺死，最后进行评论。全文揭示了一个道理：事物复杂多变，没有正确的方向就会误入歧途，后果严重。

1、歧路亡羊告诉我们：学习的人因为学说太多而无所适从,就难以所获。 2、启示：人生的选择太多,容易迷失自我.在学习中,要有明确的目标,否则,会事倍功半。 3、《歧路亡羊》是一则寓言，出自《列子·说符篇》。这则寓言在结构上采取了寓言套寓言的复合寓言的方法，从因岔路太多无法追寻而丢失了羊的故事，引出两个寓言，一个是三兄弟同学儒术领会却完全不同，另一个是众多人学泅水近半数人溺死，最后进行评论。全文揭示了一个道理：事物复杂多变，没有正确的方向就会误入歧途，后果严重。

韩信用兵以一当十

　　成语故事是我国历史的一部分，成语是历史的积淀，每一个成语的背后都有一个含义深远的故事，是我国几千年以来人民智慧的结晶。接下来由我给您带来歧路亡羊成语故事，希望对您有所帮助！ 　　歧路亡羊成语故事 篇1 　　战国时期，有位著名的思想家杨朱，邻居是户牧羊人。 　　一天，杨朱正在读书，忽听外面吵吵嚷嚷。原来是邻居家丢了一只羊，正和邻居们四处寻找。 　　杨朱奇怪地问： “仅仅跑丢了一只羊，为什么需要这么多人去找？” 　　邻居说： “村外的岔路太多，也不知是在哪儿走失的，人少了可不行。” 　　杨朱就让僮儿和邻居一起去找羊。 　　过了半天，找羊的人陆续回来了。 　　杨朱问邻居：“这么多人顺着岔路去找，怎么会找不到呢？” 　　邻居说：“岔路太多，岔路中还有岔路，羊不知跑到哪条路上了，所以没找到。” 　　杨朱听了邻居的话，若有所思。他说：“从丢羊这件事我想到我们的求学。如果我们学习和研究东抓一把、西抓一把，不肯专心致志，那最终不就和在岔路上找羊一样，会一无所获吗？” 　　歧路亡羊成语故事 篇2 　　杨朱是战国时期的一位著名学者，人称杨子。杨子的邻居丢失了一只羊，于是，这个邻居的全家人都去找，同时也请杨子的仆人帮着一块儿去找。 　　杨子说:唉，不过是丢掉一只羊而已，何必要让那么多人去找呢?丢羊的人说:因为岔路太多了。 　　那些找羊的人回来后，杨子问道:找到了没有?他们回答说:没有!杨子问:为什么找不到呢?他们说:岔路中间又有很多岔路，我们不知道羊往哪一条岔路上去，所以就回来了。 　　杨子听了，很有感触，脸上露出了很不愉快的神色，沉默了很长时间，整天都没有笑容。人们觉得特别奇怪，便对杨子说:羊又值不了多少钱，更何况丢的也不是你家的羊，你为什么这么闷闷不乐呢?杨子没有回答。 　　有一个名叫心都子的人在一旁边听了说道:道路因岔路多了，容易使羊丢失;学者因为不能专心致志，可能会迷失人生的方向。(原文是:大道以多歧亡羊，学者以多方丧生。)杨子闷闷不乐的原因难道你们还不明白吗? 　　歧路亡羊这一成语由大道以多歧亡羊演变而来，比喻事情复杂多变，没有正确的方向，就会误入歧途。歧路，岔路;亡，丢失。 　　歧路亡羊成语故事 篇3 　　杨子的邻居走失了一只羊，便带全家人去找，同时也请杨子的仆人来帮忙找。杨子说：“唉！失掉了一只羊，为什么要这么多的人去找呢！”丢羊者说：“因为歧路(岔路)太多了。” 　　找寻了一阵，回来时，杨子问道：“找到没有？”他们回答：“没有！”杨子又问：“为什么没有找到？”他们说：“歧路之中又有歧路，我不知所之，所以返也。”意思是说，歧路之中又有许多歧路岔路，我们不知道羊往哪一条岔路上去了，所以，只好回来。列子深有感触地说道：“大道以多歧亡羊，学者以多方丧生”。 　　后来人们就用‘妓路亡羊”来比喻事情复杂、多变，没有正确的.方向就找不到真理，就会犯错误。 　　歧路亡羊成语故事 篇4 　　从前杨朱的邻居请他派仆人帮他去找丢失的一只羊，杨子问他为什么要那么多的人去找，邻居说丢失羊的路上有很多岔道，所以要很多人去找。 　　过了很久，派出去找羊的人回来说没有找到，邻居说岔道上又分许多岔道，根本没法找了 　　歧路亡羊成语故事 篇5 　　一天，杨子的邻居家逃失了一只羊。失主很焦急，请许多亲友去寻找。过了一会儿，他来找杨子请求说：“先生，我想请您家的仆人帮助我去找羊” 　　杨子了解情况后，奇怪地说：“逃失了一只羊，竟要派这么多人去寻找，真是小题大做！” 　　那邻居苦笑着解释说：“先生您听我说，村子外有几条岔路，人少了是不行的。” 　　杨子无奈，只好叫仆人帮他去找羊。过了一段时间，邻居及其亲友、杨子的仆人等都来到杨子家。杨子问他们： 　　“羊找到了没有？” 　　邻居垂头丧气地表示没有找到。杨子惊奇地问：“你们这么多人寻找，怎么还会找不到的呢？” 　　邻居说，“出村子上了大路后，有几条岔路，岔路中还有岔路。越走远，岔路就越多，简直像蜘蛛网一样。所以即使这么多人寻找，到后来也弄不清楚羊究竟是从哪条岔路上逃走的。” 　　杨子听后没有说话，但神色严肃起来，并带有忧伤的成分。他的学生不解，问他道：“先生，一只羊不值多少钱，再说逃走的那只羊也不是先生家的，您为什么要如此忧伤呢？” 　　杨子听了仍然没有说话，有个学生把这件事告诉了一位名叫心都子的学者，他解释说：“岔路太多了，所以羊容易逃失。同样的道理，读书人因学说不一致而找不到真理，以致误入歧路，一无收获！”