如图在平行四边形abc d中顶点c在等边三角形bef边bf上点e在ab的延长线上cj ed

（ 1 ）＝ （ 2 ）＝； 在等边三角形 ABC 中，∠ ABC = ∠ ACB = ∠ BAC =60 °， AB = BC = AC ， 因为 EF ∥ BC ， 所以∠ AEF = ∠ AFE =60 ° = ∠ BAC ． 所以△ AEF 是等边三角形， 所以 AE = AF = EF ， 所以 ，即 BE = CF . 因为 ED = EC ， 所以∠ EDB = ∠ ECB ， 又因为∠ ABC = ∠ EDB + ∠ BED =60 ° ∠ ACB = ∠ ECB + ∠ FCE =60 ° 所以∠ BED = ∠ FCE ， 所以△ DBE ≌△ EFC ， 所以 DB = EF ， 所以 AE = DB . (3)1 或 3. 点拨： (1) 利用等边三角形三线合一知，∠ ECB =30 °，又 ED = EC ，则∠ D =30 °，所以 ∠ DEC =120 °，则∠ DEB =30 ° = ∠ D 所以 DB ＝ EB ＝ AE ； (2) 先证 △ AEF 为等边三角形，再证△ EFC ≌△ DBE ，可得 AE = DB ； (3) 当 E 在射线 AB 上时，如答图 4 （ 1 ）， AB ＝ BC ＝ EB ＝ 1 ，∠ EBC ＝ 120 °，所以∠ BCE ＝ 30 °，因为 ED ＝ EC ，所以∠ D ＝ 30 °，则∠ DEB ＝ 90 °，所以 DB ＝ 2 EB ＝ 2 ，所以 CD ＝ 2+1 ＝ 3 ； 当 E 在射线 BA 上时，如答图 4 （ 2 ），过点 E 作 EF ⊥ BD 于点 F ，则∠ BEF ＝ 30 °，所以 BF ＝ BE ＝ 1.5 所以 CF ＝ 0.5 ，因为 EC ＝ ED ， EF ⊥ CD ， 所以 CD ＝ 2 CF ＝ 1 . 综上， CD 的长为 1 或 3 ． 答图 4