如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？

如图，将图补成一个正方形，三角形EDB全等于三角形EBD".

所以ED=ED"

所以最短为CD"=根号5

谢谢~~~

解：作CW⊥AB于W，DP⊥AB于P。设EB=x,EC+ED的值为y.

∵△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，CW⊥AB于W，DP⊥AB于P。

∴Rt△ACB的以AB为底的高CW=为[sin(tan^-1AC/BC)]·CB=sin45°·2=√2=WB，又D是BC边的中点，CW‖DP，即Rt△CWB≌Rt△DPB,于是有CW/DP=CB/DB→√2/DP=1/2，得：DP=（√2）/2，即PB=DP=（√2）/2。又EB=x,EC+ED的值为y。

∴当0<x时，y=√[(WB-X)^2+CW^2]+√[（PB-X)^2+DP^2]=√（4-2√2x+x^2)+√(1-√2x+x^2)=√[(x-√2）^2+2]+√{[x-(√2)/2]^2+1/2}①

[那么x取何值时y最小？这就涉及将军引马的问题，此时我们应将CW关于AB作轴反射，得到WC`，连接C`E、ED，这就很明显了（因为在Rt△CWE与Rt△C`WE中有：C`W=CW，WE=WE，所以Rt△CWE≌（全等于）Rt△C`WE），要使EC+ED最小，即须使C`E、ED在同一条直线上（两点之间直线最短），再作C`E‖PZ，且C`E=PZ（C`E与PZ在AB同侧），（即有EC`ZP为平行四边形）连接C`Z（又∠AEC`=90°，即EC`ZP为矩形，即C`E、ED在同一直线上时有Rt△DZC`，且有EP‖C`Z），所以Rt△DZC`∽（相似于）Rt△DPE，即有ED/C`Z=DP/DZ=DP/（DP+PZ）=DP/（DP+CE），又ED=EA-PA=X-（√2）/2，C`Z=WP=√2，于是有[X-（√2）/2]/√2=（√2）/[（√2）/2+√2]→X=（5√2）/6，代入①中得：Y=（√74+√26）/6]

∴当x=（5√2）/6时，有EC+ED最小值，且为（√74+√26）/6]。（这里求EC+ED，最好是用图解法）

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。

做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值

所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。

又易得：DB=BE=1

CB=2

所以利用勾股定理得：CE=根号5

即：EC+ED的最小值=根号5

答：令点E在AB中点上。

由题意知：AC=CB,CE=CE,AE=BE.所以△ACE与△CEB全等。

所以∠AEC=∠CEB=90度，CE垂直于AB,所以当E为AB中点时CE为最短，为根号2，

因为AB =根号8 ，所以AE=AB=CE=1/2AB=根号2,

因为D为CB中点，所以ED垂直于CB ，ED=1

所以EC+ED=根号2+1

我算是根号2+1 两个数加一起怎么是根号5呢？ 不懂？

作C关于AB对称于点O。所以CO=EC+ED的最小值

易得：三角形CBO是直角三角形。

又易得：DB=CD=1 CB=2 BO=2

利用勾股定理得：CO=根号5

即：EC+ED的最小值=根号5