复数 | Z1 |=1, | Z2 |=2, | Z1-Z2 |=根号3,求| Z1+Z2 |

z=a+bi（a、b均为实数）1，其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。就是说形如 a+bi (a ,b∈R)的数叫做复数,常用字母z表示,即z=a+bi (a ,b∈R),为复数的代数形式。2，这里的计算一般指复数模的计算,如复数z=a+bi (a ,b∈R),其模记为|Z|,|Z|=√(a^2+b^2)读作,复数z的模为根号下a的平方加上b的平方。

可以这样计算：(1+a+bi)/(1-a-bi)=i1+a+bi=(1-a-bi)i1+a+bi=i-ai+b(1+a)+bi=b+(1-a)i1+a=bb=1-aa=0b=1Z=i|Z|=1

设复数z的指数形式是z=re^(jφ)，r是模，φ是辐角。则lnz=lnr+jφ=1+j*π/4，这样lnr=1，φ=π/4。复数z就求出来了。

分母有理化,上下同时乘以(1-i) 原式=2i(1-i)/(1+i)(1-i)=1+i |z|=sqrt(2)

f(z)^2=〡z^2-z1〡^2=(z^2-z1)【(z^2-z1）的共轭式】=（z*共轭z）^2(z*共轭z)1-z^2*共轭zz^2-z*共轭z^2-z共轭z^2-共轭z所有的z*共轭z用1代替=111-zz^2-共轭z-z共轭z^2-共轭z其中z^2共轭z^2=(z共轭z)^2-2z*共轭z=(z共轭z)^2-2这里这里要说一句（z共轭z）一定是实数。而且z的模是1，所以（z共轭z）一定在[-2,2]之间，这里设（z共轭z）=xf(z)^2=f(x)=x^2-2x1=(x-1)^2x∈[-2,2]x1∈[-3,1]（x1)^2∈[0,9]所以f(x)∈[0,3]

负数的绝对值怎样计算？这是高中考的第一道题，很简单的你可以认真学一下。

|Z|=√(a^2+b^2）这是公式。不知你要算什么？

分析： 复数z=，求模，就是分子的模除以分母的模，计算即可． 因为z=，所以|z|=故答案为： 点评： 本题考查复数求模，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

z=√（a^2 b^2）

电学阻抗计算公式，是复数形式，计算时一般不用去管他，因为一般不用Z，而是用Z的绝对值；比如说电阻等于5，电感感抗等于7，那么Z就等于5+7j，Z的绝对值=根号下（5的平方+7的平方）

两边平方，化为 1+sin(2z) = 0 ，所以 sin(2z) = -1 ，因此 2z = 3π/2+2kπ ，k∈Z，则 z = 3π/4+kπ，k∈Z 。

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数. z = 2 - i z* = 2 + i

最小值是2^0.5-1,即根号2减一 办法很简单,用几何意义去看.z可以看成一向量,zi就是z多转了90°后的向量,1表示向右单位为1 的向量,如此就成了三个向量的问题. 显然,z+zi为长度2^0.5,方向任意的向量,与向右单位为一的向量叠加后,当然是两个向量方向相反时和向量最短.所以最短的和向量为2^0.5-1 当然此处还容易得出最大值是2^0.5+1 希望对你有帮助

这是很简单的复数运算问题。(1-i)*2=2-2i(1-i)-2=-1-i=-(1+i)把(2-2i)/-(1+i)上下同乘(1-i)，将分母化为实数-2，然后约去。答案是2i

z的平方等于-2,z等于正负√（-2）,将根号2提出来,里面开-1的平方根为正负i,应此答案为正负根号2再乘以i

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数. z = 2 - i z* = 2 + i

1.Z=1+i 设Z=x+yi，因为│Z-i│=1，所以x平方+（y-1）平方=1，又因为argZ=π／4，所以x=y，即x（x-1）=0，得x=0或x=1，因为Z是复数，所以x=1，y=1。2.k=6 k平方-4k-12=0，得k=6或k=-2，因为k∈R，所以k=6。3.Z=2-i 设Z=x+yi,则(1+2i)(x+yi)=4-3i,即x+yi+2xi-2y=4-3i,所以x-2y=4,2x+y=3,得x=2,y=-1。

设z=a+bi 代入之后，根据复数相等的条件解得a=-1.5b=-2

若Z=3+i，则Z的共轭复数是3-i，1/(3-i)=(3+i)/10,见附图。

这叫复数的模 |a+bi|=√(a^2+b^2),其中a和b是实数

对于复数z和w，z^w=e^(w*Ln(z))，其中Ln(z)=ln |z| +i Arg(z)=ln |z| +i arg(z) +i 2kπ，k是任意整数。然后就可以知道怎么算了。根据k的取值可以划分不同的单值分支。

复数运算如下：复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

复数虚部的有i，它的平方是-1。所以复数虚部的平方是-1乘以b。

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。z=2-iz*=2+i

z=2-|z|+i |z|^2=(2-|z|)^2+1 |z|=5/4 z=3/4+i

假设复数为Z，若Z=a+bi,则1/Z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a_+b_)。

共轭复数就是实部相等，虚部（带i的那项）相反，所以z=2-i的共轭为2+i

复数不存在绝对值，绝对值符号在复数表示复数的模。复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣。即对于复数z=a+bi，它的模∣z∣=√（a^2+b^2)。复数运算法则1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

设z=x+iy原方程等价为(x+iy)^2+(x^2+y^2)^(1/2)=0(x^2+2xyi-y^2)^2=x^2+y^2x^4+y^4+(4x^3y-4xy^3)i-6x^2y^2=x^2+y^2x^4+y^4-6x^2y^2-x^2-y^2=0 (1)4x^3y-4xy^3=0 (2)解此方程组x=y=0；x=0，y=±1所以z=0,或z=i或z=-i

棣莫弗定理：z＝r(cosθ＋isinθ)，则zⁿ＝rⁿ(cosnθ＋isinnθ) 。

z=1/2+（根号下3/4）i,想一想，前后模长一致，则两次实部的平方相同，设实部x，则x=|x-1|得x=1/2,再求虚部即可

a+bi=r(cosm+isinm)rr=aa+bb用三角形式计算有时候更方便比如两个复数相乘z1*z2=r1(cosm+isinm)*r2(cosn+isinn)=r1r2*(cos(m+n)+isin(m+n))

z+i=1u2234z=1-i|z|=u221a1^2+(-1)^2=u221a2

楼上，参数很麻烦的啊。

D

z＝ ＝2＋i?|z|＝ .

+(k+3)/-(k+3)+(k+1)/-(k+1)我数学忘得差不多了，不过z的绝对值既然是1，那么它就有可能是正一或者负一。分别代入即可。

lzl=根号2表示共轭复数

有无数个。从数的形式来说，所有的z=cosx+isinx（x∈[0，2π]）的复数的模，也就是|z|=1。从复平面图形来看，所有的在以原点为圆心，半径为1的圆周上的点，都满足|z|=1。所以是无数个。

（1）设Z=x+yi（x，y∈R）由题意得Z 2 =（x-y） 2 =x 2 -y 2 +2xyi∴ x 2 + y 2 = 2 (1) 2xy=1(2) 故（x-y） 2 =0，∴x=y将其代入（2）得2x 2 =2，∴x=±1故 x=1 y=1 或 x=-1 y=-1 故Z=1+i或Z=-1-i；（2）当Z=1+i时，Z 2 =2i，Z-Z 2 =1-i所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）∴ |AC|=2， S △ABC = 1 2 ×1×2=1 当Z=-1-i时， ( . z ) 2 =-2i，Z-Z 2 =-1-3i，A（-1，-1），B（0，-2），C（-1，3） S △ABC = 1 2 ×1×2=1 ．（3）由题知，z=1+i设m=c+di，则m-z=（c-1）+（d-1）i|m-z|=1，∴（c-1） 2 +（d-1） 2 =1则复数m在复平面内所对应的点为M的轨迹为（1，1）为圆心，1为半径的圆所以 |m| min = 2 -1 ， |m | max = 2 +1

Z=i设Z=x+iy，（x，y为实数）Z-|Z|=x+iy-(x^2+y^2)的开方=-1+i，则y=1，x=0

|z1-z2|^+|z1+z2|^=2(|z1|^+|z2|^),∴3+|z1+z2|^=6,∴|z1+z2|=√3.

|z|为实数, |z|+z=1+i 可知z的虚部等于i 故可假设 z=a+i |z|+z=1+i可表达为 (a^2+1)^0.5+a+i=1+i 实部应相等,得 (a^2+1)^0.5+a=1, 移项 (a^2+1)^0.5=1-a 两边平方 a^2+1=1+a^2-2a 简化,得 a=0 因此：z=i

用高斯公式 ? x^2dydz + y^2z^2dzdx + z^2dxdy = 2 ∫∫∫ (x+yz^2+z)dxdydz = 2 ∫dz ∫dt ∫ (rcost+z^2*rsint+z)rdr = 2 ∫dz ∫dt [(1/3)r^3cost+(1/3)z^2*r^3sint+zr^2/2] = 2 ∫dz ∫ [(1/3)z^3cost+(1/3)z^5*sint+z^3/2]dt = 2 ∫dz [(1/3)z^3

　　算z的模方法：设复数z等于a加bi。 　　数学中的复数的模。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。它的几何意义是复平面上一点到原点的距离。平面的概念：平面无厚度；平面面积无法测量；平面是无限延伸的；平面内的一条直线将平面分成两部分；一个平面将空间分成两部分。

【篇一】小学三年级关于家风家训的作文 　　每个家庭都有自己的家训与精神，我们家也不例外，我们的家训就是奋斗拼搏。 　　这个家训从我爷爷那时候就有了，就是希望我们都能通过自己的奋斗和拼搏取得成功，让我们知道想要过上幸福美满的生活，只有付出汗水和努力才行，并不是唾手可得的。 　　我的爸爸就是通过自己的奋斗拼搏，才有了今天。由于奶奶过早地离开人世，使还在少年的爸爸更懂事，知道奋斗拼搏的意思，十四岁便出来学厨师。他告诉我，他小时候笨，别人学一遍就能学会的烧炉火他要学十几遍。别人都已经出去玩儿了，他却被留了下来，一遍一遍地塞煤球，一遍一遍地点火，把小手都烫得通红，不是没点起来，就是点得太旺，还燎掉了半个眉毛。他也想过放弃，但一想到奋斗拼搏，一想到自己能通过自己的努力过上幸福的生活就忍了下来。我的爸爸就是这样奋斗拼搏，才有了今天。 　　这就是我们家的家训，有了家训才能约束自己的行动，希望每个人都能遵循自己的家训，都能通过自己的努力成功！　 【篇二】小学三年级关于家风家训的作文 　　中华美德，源远流长，在学校老师经常教育我们要尊敬师长，孝顺父母，助人为乐，拾金不昧。书本上也能学到许多诚信友善、舍己为公的故事，我想作为一名小学生，不仅应该弘扬中华美德，把优良的传统发扬下去，还要弘扬家风、践行家训。 　　说到家风家训，我就想到一句古诗：谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。爷爷奶奶都是地地道道的农民，奶奶常说要珍惜每一粒粮食，不能糟践东西，那时候我还小，不以为然，而现在我长大了，明白了这一粒粮食饱含了多少艰辛，我懂得这就是奶奶的家风。 　　姥姥姥爷都是工人，兢兢业业、勤勤恳恳，妈妈在我刚刚上小学的时候常常教育我：要勤奋刻苦，自立自强，不要不劳而获。在我家，爸爸妈妈从来不娇惯我，我自己洗衣、收拾房间，帮妈妈洗碗、择菜，给姥姥捶背，给姥爷读报纸，我通过自己的表现获得了老师的信任和家长的喜爱。 【篇三】小学三年级关于家风家训的作文 　　家风是一个家必不可少的成分。而在我们家，家风是艰苦朴素。 　　艰苦朴素，指吃苦耐劳、勤俭朴实，从来不铺张浪费。 　　爸爸说：“浪费是最不应该做的事。”只要我买了一些可以不买的`东西，他就会严厉地批评我。 　　一次，正好过圣诞节。我嚷嚷着要奶奶买礼物，奶奶答应了。到了文具店，看着琳琅满目的货架，我恨不得把它们全买回去。东瞧瞧，西望望，我的目光落在了一只蓝笔身上，正当准备结账时，我突然发现货架顶端有一只很漂亮的自动铅笔，我心想：现在用的这支笔正好太旧了，今天正好换只新的吧。但扫过条形码后，屏幕显示为70元，“呀，这么贵！”我的心里无比纠结：到底买还是不买呢？最终，我把这只笔买了下来。回到家，这件事被爸爸知道后，语重心长地对我说：“笔能用就行了，为什么还要买更好的笔和别人攀比呢？下次一定要改正这种习惯。”爸爸说的话深深地烙印在了我的脑海里，时时刻刻提醒自己。 　　良好的家风让我养成了许多好习惯，懂得许多做人的道理。家风陪我成长！ 【篇四】小学三年级关于家风家训的作文 　　家风是一家的道德标准，是一个家必不可少的成分，而在我们家，也有家风，它就是如何做人。 　　“处世为人理应与人为善”从我小时候，爸爸妈妈教育我要尊重长辈，做人要诚实，不干坏事，不说脏话。在与小朋友的交往中要友善，不要对小事斤斤计较，伤了和气。做一个宽容、有涵养的女孩。在严格要求我的同时，爸爸妈妈也在生活中尽量创造好的环境，他们约定好尽量不当着我的面吵嘴和谈论大人之间的“争斗”，希望在我面前呈现的都是善良的一面。 　　“用财太奢最可耻”这也是我们家的家风，爸爸妈妈时常告诉我要节俭，不能攀比浪费，不要攀比别的孩子的吃穿，但在衣着得体方面一定要像表现好的孩子看齐，衣服要干净，不能弄得皱皱巴巴的，黑乎乎的，自己物品要摆放整齐有序。妈妈会给我足以自己支配的零钱，但是自己必须学会理财，什么时候该花，什么时候应该节约。记得有一次，学校举行“大庙会”活动中，我很合理地运用了自己的零花钱，也为灾区小朋友捐献了我自己的零花钱。 　　父母的一些举动，总能影响孩子，优秀的品质，就是从中培养起来的。 【篇五】小学三年级关于家风家训的作文 　　我家的家风是什么呢？其实很简单：敬长辈，正心术，端人品，笃勤俭，懂礼貌。 　　从小爸爸妈妈就教我要有孝心，百善孝为先，父母他们都是很有孝心的人，所以在这个方面，他们给我做起到一个很好的榜样。我们家是个大家庭，外公外婆和舅舅一家与我们每天吃饭，十多年来一直其乐融融。在家里，吃饭时好吃的东西要请长辈先吃，平时要听长辈的话。父母整天辛苦工作，每当父母劳累时，我会帮父母捶捶背，做点力所能及的家务活。 　　勤俭节约是美德。勤俭节约从小事做起，平时吃饭能吃多少盛多少，不能浪费食物，要吃干净碗里的每一粒米。我的姥爷更是“节约标兵”，我们家可是每天都做到“光盘”哦！在洗脸刷牙、洗头洗澡、每天打扫卫生的时候，我们在意的节约一滴水。在使用电灯、空调、电脑的时候，我们在意的节约一度电。 　　“勤俭之风”养我好习惯，“尊老之风”伴我成长。 【篇六】小学三年级关于家风家训的作文 　　从小就听爸爸妈妈说国有国法，家有家规，没有规矩不成方圆，每个家庭都有家风、家训。 　　我觉得家风就是家里的规矩，是一家子的风气。一个孩子出去代表的是一个家庭不是她自己，孩子在外面的一言一行都说明这个孩子的家庭教养。 　　我们家的家风就是体现在“孝顺”上，从小爸爸妈妈就教育我要孝敬老人，主动跟长辈打招呼，不能让老人生气。我家的家风还体现在饭桌上，一家人吃饭都是等家人全部都到齐了，如果老人没有动筷子我们小孩绝不能先吃的，在不知不觉中这已经形成了我们家的一个习惯，这个习惯会一直保持下去的。 　　我家的家训就是“勇敢自信”，爸爸妈妈教育我不管遇到什么困难都不要放弃，要自信，要勇敢的去面对，办法总是比困难多。爸爸妈妈教育我做一个阳光、积极向上的女孩子，不爱慕虚荣，不比吃穿；要多学习，多看书，做一个有文化、有教养、懂礼貌的孩子。 　　爸爸妈妈很孝敬爷爷奶奶姥姥姥爷，过年过节都要回去看望他们。大人们都是孩子的榜样，我看在眼里，记在心里，我的爸爸妈妈给我树立了一个良好的榜样。我的家是温暖和谐的家庭，我爱我的家，并且我家的良好的家风家训会一直传承下去。

1、天高气清：形容天空高远，气候清爽。2、秀水明山：山光明媚，水色秀丽。赞美风景的句子：1、自然界的夜，它看似美妙，恬静，却又有无数大自然的生灵在窃窃私语；大自然的夜，又仿佛是一台大机器，它看似安静、生动，却又有无数自然界工作者在舞动，欢歌。2、大自然的美，在与每一滴水，每一棵树，每一朵花，每一株小草和每一块石头。感悟它那微弱而坚强美丽的精神。大自然的美，在与四季，感悟它生命的更换。3生机勃勃、万紫千红、诗情画意、大雪纷纷的大自然都是一副美丽的画，它们代表着各种意思，只有身临其境才会感觉得到其中的含义。

流水桃花，美轮美奂，山阴道上