复数z^4=-1则z等于多少?怎么算？

z=a+bi（a、b均为实数）1，其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。就是说形如 a+bi (a ,b∈R)的数叫做复数,常用字母z表示,即z=a+bi (a ,b∈R),为复数的代数形式。2，这里的计算一般指复数模的计算,如复数z=a+bi (a ,b∈R),其模记为|Z|,|Z|=√(a^2+b^2)读作,复数z的模为根号下a的平方加上b的平方。

可以这样计算：(1+a+bi)/(1-a-bi)=i1+a+bi=(1-a-bi)i1+a+bi=i-ai+b(1+a)+bi=b+(1-a)i1+a=bb=1-aa=0b=1Z=i|Z|=1

设复数z的指数形式是z=re^(jφ)，r是模，φ是辐角。则lnz=lnr+jφ=1+j*π/4，这样lnr=1，φ=π/4。复数z就求出来了。

分母有理化,上下同时乘以(1-i) 原式=2i(1-i)/(1+i)(1-i)=1+i |z|=sqrt(2)

f(z)^2=〡z^2-z1〡^2=(z^2-z1)【(z^2-z1）的共轭式】=（z*共轭z）^2(z*共轭z)1-z^2*共轭zz^2-z*共轭z^2-z共轭z^2-共轭z所有的z*共轭z用1代替=111-zz^2-共轭z-z共轭z^2-共轭z其中z^2共轭z^2=(z共轭z)^2-2z*共轭z=(z共轭z)^2-2这里这里要说一句（z共轭z）一定是实数。而且z的模是1，所以（z共轭z）一定在[-2,2]之间，这里设（z共轭z）=xf(z)^2=f(x)=x^2-2x1=(x-1)^2x∈[-2,2]x1∈[-3,1]（x1)^2∈[0,9]所以f(x)∈[0,3]

负数的绝对值怎样计算？这是高中考的第一道题，很简单的你可以认真学一下。

|Z|=√(a^2+b^2）这是公式。不知你要算什么？

分析： 复数z=，求模，就是分子的模除以分母的模，计算即可． 因为z=，所以|z|=故答案为： 点评： 本题考查复数求模，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

z=√（a^2 b^2）

电学阻抗计算公式，是复数形式，计算时一般不用去管他，因为一般不用Z，而是用Z的绝对值；比如说电阻等于5，电感感抗等于7，那么Z就等于5+7j，Z的绝对值=根号下（5的平方+7的平方）

两边平方，化为 1+sin(2z) = 0 ，所以 sin(2z) = -1 ，因此 2z = 3π/2+2kπ ，k∈Z，则 z = 3π/4+kπ，k∈Z 。

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数. z = 2 - i z* = 2 + i

最小值是2^0.5-1,即根号2减一 办法很简单,用几何意义去看.z可以看成一向量,zi就是z多转了90°后的向量,1表示向右单位为1 的向量,如此就成了三个向量的问题. 显然,z+zi为长度2^0.5,方向任意的向量,与向右单位为一的向量叠加后,当然是两个向量方向相反时和向量最短.所以最短的和向量为2^0.5-1 当然此处还容易得出最大值是2^0.5+1 希望对你有帮助

z的平方等于-2,z等于正负√（-2）,将根号2提出来,里面开-1的平方根为正负i,应此答案为正负根号2再乘以i

两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数. z = 2 - i z* = 2 + i

1.Z=1+i 设Z=x+yi，因为│Z-i│=1，所以x平方+（y-1）平方=1，又因为argZ=π／4，所以x=y，即x（x-1）=0，得x=0或x=1，因为Z是复数，所以x=1，y=1。2.k=6 k平方-4k-12=0，得k=6或k=-2，因为k∈R，所以k=6。3.Z=2-i 设Z=x+yi,则(1+2i)(x+yi)=4-3i,即x+yi+2xi-2y=4-3i,所以x-2y=4,2x+y=3,得x=2,y=-1。

设z=a+bi 代入之后，根据复数相等的条件解得a=-1.5b=-2

若Z=3+i，则Z的共轭复数是3-i，1/(3-i)=(3+i)/10,见附图。

这叫复数的模 |a+bi|=√(a^2+b^2),其中a和b是实数

对于复数z和w，z^w=e^(w*Ln(z))，其中Ln(z)=ln |z| +i Arg(z)=ln |z| +i arg(z) +i 2kπ，k是任意整数。然后就可以知道怎么算了。根据k的取值可以划分不同的单值分支。

复数运算如下：复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

复数虚部的有i，它的平方是-1。所以复数虚部的平方是-1乘以b。

| Z1+Z2 | 的平方=| Z1-Z2 |的平方＋4*| Z1 |*| Z2 |=3＋4*1*2=11 所以| Z1+Z2 | ＝根号11

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。z=2-iz*=2+i

z=2-|z|+i |z|^2=(2-|z|)^2+1 |z|=5/4 z=3/4+i

假设复数为Z，若Z=a+bi,则1/Z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a_+b_)。

共轭复数就是实部相等，虚部（带i的那项）相反，所以z=2-i的共轭为2+i

复数不存在绝对值，绝对值符号在复数表示复数的模。复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣。即对于复数z=a+bi，它的模∣z∣=√（a^2+b^2)。复数运算法则1、加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

设z=x+iy原方程等价为(x+iy)^2+(x^2+y^2)^(1/2)=0(x^2+2xyi-y^2)^2=x^2+y^2x^4+y^4+(4x^3y-4xy^3)i-6x^2y^2=x^2+y^2x^4+y^4-6x^2y^2-x^2-y^2=0 (1)4x^3y-4xy^3=0 (2)解此方程组x=y=0；x=0，y=±1所以z=0,或z=i或z=-i

棣莫弗定理：z＝r(cosθ＋isinθ)，则zⁿ＝rⁿ(cosnθ＋isinnθ) 。

z=1/2+（根号下3/4）i,想一想，前后模长一致，则两次实部的平方相同，设实部x，则x=|x-1|得x=1/2,再求虚部即可

a+bi=r(cosm+isinm)rr=aa+bb用三角形式计算有时候更方便比如两个复数相乘z1*z2=r1(cosm+isinm)*r2(cosn+isinn)=r1r2*(cos(m+n)+isin(m+n))

z+i=1u2234z=1-i|z|=u221a1^2+(-1)^2=u221a2

楼上，参数很麻烦的啊。

D

z＝ ＝2＋i?|z|＝ .

+(k+3)/-(k+3)+(k+1)/-(k+1)我数学忘得差不多了，不过z的绝对值既然是1，那么它就有可能是正一或者负一。分别代入即可。

lzl=根号2表示共轭复数

有无数个。从数的形式来说，所有的z=cosx+isinx（x∈[0，2π]）的复数的模，也就是|z|=1。从复平面图形来看，所有的在以原点为圆心，半径为1的圆周上的点，都满足|z|=1。所以是无数个。

（1）设Z=x+yi（x，y∈R）由题意得Z 2 =（x-y） 2 =x 2 -y 2 +2xyi∴ x 2 + y 2 = 2 (1) 2xy=1(2) 故（x-y） 2 =0，∴x=y将其代入（2）得2x 2 =2，∴x=±1故 x=1 y=1 或 x=-1 y=-1 故Z=1+i或Z=-1-i；（2）当Z=1+i时，Z 2 =2i，Z-Z 2 =1-i所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）∴ |AC|=2， S △ABC = 1 2 ×1×2=1 当Z=-1-i时， ( . z ) 2 =-2i，Z-Z 2 =-1-3i，A（-1，-1），B（0，-2），C（-1，3） S △ABC = 1 2 ×1×2=1 ．（3）由题知，z=1+i设m=c+di，则m-z=（c-1）+（d-1）i|m-z|=1，∴（c-1） 2 +（d-1） 2 =1则复数m在复平面内所对应的点为M的轨迹为（1，1）为圆心，1为半径的圆所以 |m| min = 2 -1 ， |m | max = 2 +1

Z=i设Z=x+iy，（x，y为实数）Z-|Z|=x+iy-(x^2+y^2)的开方=-1+i，则y=1，x=0

|z1-z2|^+|z1+z2|^=2(|z1|^+|z2|^),∴3+|z1+z2|^=6,∴|z1+z2|=√3.

|z|为实数, |z|+z=1+i 可知z的虚部等于i 故可假设 z=a+i |z|+z=1+i可表达为 (a^2+1)^0.5+a+i=1+i 实部应相等,得 (a^2+1)^0.5+a=1, 移项 (a^2+1)^0.5=1-a 两边平方 a^2+1=1+a^2-2a 简化,得 a=0 因此：z=i

用高斯公式 ? x^2dydz + y^2z^2dzdx + z^2dxdy = 2 ∫∫∫ (x+yz^2+z)dxdydz = 2 ∫dz ∫dt ∫ (rcost+z^2*rsint+z)rdr = 2 ∫dz ∫dt [(1/3)r^3cost+(1/3)z^2*r^3sint+zr^2/2] = 2 ∫dz ∫ [(1/3)z^3cost+(1/3)z^5*sint+z^3/2]dt = 2 ∫dz [(1/3)z^3

　　算z的模方法：设复数z等于a加bi。 　　数学中的复数的模。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。它的几何意义是复平面上一点到原点的距离。平面的概念：平面无厚度；平面面积无法测量；平面是无限延伸的；平面内的一条直线将平面分成两部分；一个平面将空间分成两部分。

　　导语：下面是我的自画像作文，欢迎大家过来阅读与参考，各位也来自我介绍一下吧。 　　我的自画像600字作文【1】 　　大家好!我叫朱婧祺，婧代表女子有才能，祺代表吉祥的意思，我的爸爸妈妈是想让我有才能、有福气吧!我有一对浓眉大眼，只要我一眨眼，闪电般的光，一定会雷倒全场。大大的鼻子下面长着一张樱桃小嘴，不管嚼什么都那么香甜!我有一张仙女般的瓜子脸，一头五彩缤纷的头发，还有一副魔鬼般的身材和两条天生丽质的大长腿。 　　我是一个阳光的女孩。整天无忧无虑的，干什么都乐呵呵的，大家常常叫我“朱乐天”，意思是快乐每一天。我遇到什么困难都不害怕。有一次，我在弹琴时遇到了困难，这个曲子太难了，它有4页，别人有一种大山压着自己起不来的感觉，我却自信满满，一直微笑着战胜了困难。爱默生说得好“自信是成功的第一秘诀”我不恰好验证了这句名言吗? 　　我酷爱读书，我家有一世界书，一进了我的小家，书香满庭，我的小家有一丝可爱也有一丝温暖，但更多的却是书香，每看一本书，我就会出身其境，我当自己就是书中的主人公或其中的一员，我会细细地品味其中的韵味。我走到哪儿，书就带到哪儿，它已经成了我形影不离的朋友，已经成了我的小尾巴，已经成了我家中的一员。可想我有多爱读书呀! 　　我不仅爱读书，我还是个跑步能手。在学校里，朋友不敢跟我比;在家里，家人称我“赛刘翔”，因为我只要一跑起来，就会像风一样一闪而过，让人们惊叹不已，人们会情不自禁地张开大嘴来一次有史以来最深的惊叹! 　　本小姐虽然优点一大堆，但是缺点也很多。比如：爱吃零食、爱睡懒觉等。我已下定决心要把这些缺点改正了，成为一个离十全十美只有一步之遥的人。 　　这就是我。一个有爱心、有胆量、很爱笑的阳光女孩儿，你们记住我了吗!一定要和我成为好朋友呦! 　　我的自画像600字作文【2】 　　我经常扎着一束马尾辫，走起路来一甩一甩的，可精神了!又细又弯的眉毛下长着一双充满好奇的眼睛。鼻子不是很高，微微有点塌，一张小嘴能说会道。皮肤不是很白，但却十分健康。每天脸蛋红扑扑的，好似两个熟透了的红苹果，让人看了仍不住想扑上去咬一口。十个手指又细又长，看到的人都夸是弹钢琴的手。 　　我虽然只有9周岁，可却长着1.49米的大高个，往我们班同学中一站，简直就是“鹤立鸡群”。 　　我的好胜心很强。无论做什么事都想做到最好，特别在学习上，我对自己要求更加严格，每次考试都想得满分，考全班第一名。如果考了满分，我就会一路小跑回家向爸爸妈妈报喜;如果没考到，我就会满脸的不高兴，低垂着头，一声不吭。心里暗暗下定决心：要继续努力，下次一定要考满分。 　　我喜欢做手工、画画、看书，更喜欢写作。平时只要一看到好词佳句，我就会把它摘抄在我的“采蜜”本里，并把它背下来。这样，写作文的时候就得心应手了。在家里，爸妈总叫我“小作家”;在学校，老师经常把我写的作文当范文在班上读。二年级，学校组织看图写话竞赛，我还得了第一名呢!我写的《读“合格的邮递员”后感》获市级二等奖、省级一等奖。《芭比娃娃》、《美丽的春天》等文章先后在《上饶晚报》上进行了发表! 　　唯一让我感到头疼的就是缺少运动细胞。看见别人打球、跑步那么好，我羡慕不已。就拿暑假学滑板来说吧，别人学一两天，就能滑得轻松自如了，可我学了七八天，才敢胆颤心惊站上去滑几步。哎，没办法，遗传吗! 　　说了那么多，你们一定想知道我的名字吧。我就是上饶市一小三年级五班的李安琪，交个朋友吧? 　　我的自画像600字作文【3】 　　一头乌黑发亮的长发总是精神的束成一个马尾披在脑后，苹果脸上长着一对水汪汪的大眼睛，下面是一个尖尖的鼻子，薄薄的嘴唇习惯性地抿着。哈，这就是我了! 　　我在学校对待学习非常认真，在家也很听大人的话，不仅很爱学习，还很喜欢运动呢!最爱的.就是打篮球了。每到周末我都会让爷爷带我去体育场打篮球，有时还会碰到一些技术很高的叔叔，这时候我就会缠着他们教我一些运球和投篮的技巧。连爷爷都夸我聪明好学呢! 　　虽然是个女孩子，我的胆子却很大。有一次，爷爷买了两只小乌龟回来，胆小的妹妹吓得直往后退，连上去看一眼的勇气都没有，我却从容地用手摸摸这只再摸摸那只，一点不怕。有一天，大人都出去了，家里只有我和妹妹，我去叫妹妹玩，她却专心致志的看着一本书，看都没看我就摆摆手叫我不要来吵她，我生气地出来了。突然，看着悠然自得的小乌龟，我计上心来，就捉起一只蹑手蹑脚的走到妹妹面前往她桌上一放，她惊叫着一下子跳了起来!看着她一脸的害怕相，我忍不住哈哈大笑! 　　我也有个缺点，就是粗心马虎。有一次数学考试明明可以得100分的，却因为我的马虎把一个单位符号写错了而扣了0.5分;有时候还粗心的把上面那道题的答案写到下面而受到老师的批评。我一定要这个毛病! 　　我的愿望是当一位发明家，发明很多先进的武器，让别的国家不敢再欺负咱们中国!我相信，只要我认真学习，总有一天会实现这个梦想的! 　　这就是我：一个爱学习爱运动、乖巧却又胆大，又时而粗心的我。 　　我的自画像600字作文【4】 　　我的名字叫尹子豪，今年9岁了。按照少年儿童的标准，我属中等身材，胖胖的，很壮实。我长得虎头虎脑的，天生一张苹果似的圆胖脸、一双黑溜溜的眼睛、乌黑发亮的头发。尽管我的眼睛不大，但却炯炯有神。相貌虽然说不上帅气，但由于上帝恩赐给我的五官比较齐全，且搭配端正，也很讨人喜爱。至于我名字的来历，听爸妈说也颇费了一番脑筋。因老爸姓尹，其音与名字很不好搭配。 　　为了给我起一个有意义的名字，老爸老妈又是查字典，又是翻书本，还发动亲朋好友出谋划策。在大家的集思广益下，"尹子豪"这个名字便应运而生。其寓意是让我将来好好学习，丰富知识，提高能力，然后凭借自己的聪明和才智，干出一番使自己、乃至尹家引以为自豪的轰轰烈烈的光彩事业。我的爱好很广泛，比如看书、下棋、爬山等。特别是最爱看书，每每拿起书本，要是看到书中的主人翁开心，我就会为他(她)高兴;要是看到惊心动魄的故事情节，我会为主人翁捏一把汗;要是看到主人翁伤心的时候，我就会偷偷的流泪。 　　书，不仅丰富了我的知识，开阔了我的视野，还使我懂得了很多做人的道理。所以，我爱书爱到痴迷的程度，以至于闹出很多哭笑不得的事情。一次，妈妈出去买菜，出门前让我记住等水开了把电磁炉关了。正在看《三国演义》的我随口答应一声：“记着了。”然后就沉浸在书中动人、曲折、离奇的故事情节中，却把关电磁炉的事儿给忘得一干二净。等妈妈买菜回来，看到锅里的水已经烧干了，又看看正在入神看书的我，又好气，又好笑。我的缺点也有很多，比如马虎，粗心大意。粗心大意是我最大的缺点，每次考试不是这儿错一点，就是那儿错一点，无论大考，还是小考，总与100分无缘。这就是我，一个聪明、好学、马虎，而又其貌不扬，却讨人喜爱的小男孩。你了解我了吗?

草长莺飞、春和景明、花红柳绿、郁郁葱葱、水木清华、春色满园、花团锦簇、百花争艳、春色撩人、五彩缤纷、红情绿意、春山如笑、莺歌燕舞、秋高气爽、世外桃源、春深似海、五光十色、重峦叠嶂、山清水秀、姹紫嫣红、鸟语花香、湖光山色、春暖花开、水天一色、万紫千红、百花齐放

表示景色优美的四字词语如下：水天一色、山清水秀、繁花似锦、湖光山色、青山绿水、春暖花开、百花齐放、水木清华、万紫千红、姹紫嫣红、鸟语花香、春意盎然、花红柳绿、春色撩人、春和景明、草长莺飞、春色满园、五彩缤纷、春山如笑、莺歌燕舞、秋高气爽、世外桃源。山清水秀：形容风景优美。水光山色：泛指山水景色。水软山温：形容景色幽雅。春意阑珊：春意，春天的气象；阑珊，将尽、将衰。形容春天就要过去了。出处：南唐·李煜《浪淘沙》：“帘外雨潺潺，春意阑珊。”冰消雪融：像冰一样消融，像雪一样熔化。比喻事物彻底崩溃消失。也用来描写初春的景色。风月无边：极言风景之佳胜。柳烟花雾：形容春色迷蒙的景象。名山胜川：风景优美的着名河山。桃李争辉：桃花和李花竞相开放。用以形容春色美丽。出处：元·无名氏《东篱赏菊》第三折：“花也，则为你不与那繁花争媚，花也，则为你不同他桃李争辉。”目酣神醉：形容景色优美令人陶醉。春和景明：春光和煦，风景鲜明艳丽。浮岚暖翠：浮岚：飘浮在山林间的雾气；暖翠：青翠的山色。形容山林美好的景色。桂子飘香：指中秋前后桂花开放，散发着馨香。美轮美奂：轮：驮；奂：众多。形容房屋高大华丽。春深似海：春天美丽的景色像大海一样深广，形容到处充满了明媚的春光。山阴道上,应接不暇。柳暗花遮：形容深夜花柳形影朦胧的景色。流水桃花：形容春日美景，也比喻男女爱情。山阴道：在会稽城西南郊外，那里风景优美。原指一路上山明水秀，看不胜看，后用下句比喻来往的人多，应接不过来。人间仙境：指一种空想的脱离现实斗争的美好世界。