算数平均数和几何平均数的定义及其意义

几何均数是用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，在医学研究中常适用于免疫学的指标。对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布（正偏态分布），如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等，宜用几何均数表示其平均水平。计算公式可用直接法和加权法。几何平均数的特点：1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

（a+b）/2

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数几何平均数（geometricmean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分

我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

算术平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商，简称平均数或均数、均值。调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。

几何平均数的计算公式是G=n√X1·X2·...·Xn。几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数：几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所拿掌握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。几何平均数的计算公式是Gn=n√x1x2x3……xn。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。几何平均数的意义几何平均数（geometricmean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。几何意义我们知道算术平均数，(a+b)/2体现纯粹数字上的关系；而√ab称为几何平均数，这个体现了一个几何关系。作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

算术平均数值是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数，主要适用于数值型数据；几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均数的方法叫做几何平均法。算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系：算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X。

都是平均数。算术平均数又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。特殊说明加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。

目录方法1：两个数：简单方法1、选择要求平均数的数。2、相乘。3、求出积的平方根。方法2：两个数字：更详细方法1、将数字代入下面的公式。2、解出X。方法3：三或多个数字：简单方法1、将数字代2、把这些数字(a1、a2等等)乘起来。3、计算“积的n分之一次方”，就是几何平均数。方法4：三个或多个数字：详细方法1、找出每个数字的对数值，加起来。2、把这个数除以总项数。3、得出结果的反对数值。几何平均数是和代数平均数有点关系，不过很容易混淆。要计算几何平均数，用以下方法：方法1：两个数：简单方法1、选择要求平均数的数。例如：2和322、相乘。例如：2x32=643、求出积的平方根。例如：√64=8方法2：两个数字：更详细方法1、将数字代入下面的公式。比如10、15，把10代入“左上角”，15代入“右下角”2、解出X。交叉相乘，让两边的积相等，X*X等于X，就得到:X=(两个常数的积)。直接将积开方得到X，最好是整数，如果是根式，就化简为最简形式。方法3：三或多个数字：简单方法1、将数字代入如下方程：几何平均数=(a1×a2...an)的1/n次方a1是首项，a2是次项，以此类推。n是数字项数。2、把这些数字(a1、a2等等)乘起来。3、计算“积的n分之一次方”，就是几何平均数。方法4：三个或多个数字：详细方法1、找出每个数字的对数值，加起来。找到计算机上LOG按钮，准备好后输入:(首项)LOG+(次项)LOG+(第三项)LOG[+以此类推，之后的项的对数值]=。不要忘了=，否则看到的是最近项的对数值，不是总和。例如：log7+log9+log12=2.878521796?2、把这个数除以总项数。如果是三个数字，就除以三。例如：2.878521796/3=.959507265?3、得出结果的反对数值。按下2功能键，按下LOG来运用反对数运算解出几何平均数。例如：antilog（逆对数）.959507265=9.109766916，7、9、12的几何平均数是9.12小提示几何平均数和代数平均数的区别：代数平均数：比如3、4、18，就三个数加起来除以三，25/3或大约8.333...是代数平均数。表示如果有三个8.3333...加起来，得到的总数和前三个数加起来一样。代数平均数解决以下问题："如果所有数相等，需要多少才能加起来和原数据总和相等呢？"几何平均数则回答以下问题："若所有数相等，要多大才能使所有数的总乘积和原数据总乘积相等呢？"同上面例子，这时我们将所有数相乘3x4x18，得到216，求出其立方根为6，换句话说，由于6x6x6=3x4x18，6就是3、4、18的几何平均数。几何平均数小于等于代数平均数。几何平均数值适合非负数。一般适合求几何平均数的问题下，负数是没有意义的。

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。特殊说明1. 加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。2. 算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

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四种平均数的几何意义：几何平均数可以理解为二维平均，即两条不同线段长度相乘构成的图形面积一定下，平均线段的长度。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

(1)简单算术平均法。简单算术平均法就是先计算各成份股(选入股指计算的股票)的股价指数，再加总求其算术平均并乘以基期值。(2)综合法。综合法是先将各成份股票的基期和计算期价格分别加总求和，再对比并乘以基期值，其计算公式为：股市指数指的就是，就是由证券交易所或金融服务机构编制的、表明股票行市变动的一种供参考的数字。对于当前各个股票市场的涨跌情况，通过指数我们可以直观地看到。股票指数的编排原理对我们来说是有点复杂的，就不在这里多加赘述了，点击下方链接，教你快速看懂指数：新手小白必备的股市基础知识大全一、国内常见的指数有哪些？会对股票指数的编制方法和它的性质来进行一个分类，股票指数可以被划分为这五种：规模指数、行业指数、主题指数、风格指数和策略指数。在这当中，规模指数是最经常见到的，比如我们熟知的“沪深300”指数，它说明的是在沪深市场中交易活跃，且代表性和流动性都很好的300家大型企业股票的整体情况。再比如，“上证50 ”指数也是规模指数的一种，代表的是上海证券市场代表性好、规模大、流动性好的50 只股票的整体情况。行业指数代表就是它某个行业的一个整体状况。例如“沪深300医药”就属于行业指数，代表沪深300中的医药行业股票，也对该行业公司股票整体表现作出了一个反映。主题的整体情况（如人工智能、新能源汽车等）是用主题指数作为表示的，这是有关联的指数“科技龙头”、“新能源车”等。想了解更多的指数分类，可以通过下载下方的几个炒股神器来获取详细的分析：炒股的九大神器免费领取（附分享码）二、股票指数有什么用？看完前文，不难知道，指数选取了市场中具有代表性的一些股票，因此通过指数，我们可以快速了解市场整体涨跌情况，那么市场热度如何我们也能有大概的了解，甚至预测未来的走势。具体则可以点击下面的链接，获取专业报告，学习分析的思路：最新行业研报免费分享应答时间：2021-09-24，最新业务变化以文中链接内展示的数据为准，请点击查看

几何平均法就是运用几何平均数求出预测目标的发展速度，然后进行预测。它适用预测目标发展过程一贯上升或下降，且逐期环比率速度大体接近的情况。算术平均数（a+b）/2，不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而√ab称为几何平均数，也体现了几何关系：作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。几何平均数的特点：1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况。2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。基本不等式公式都包含：对于正数a、b。A=（a+b）/2，叫做a、b的算术平均数G=√（ab），叫做a、b的几何平均数S=√［（a^2+b^2）/2］，叫做a、b的平方平均数H=2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）叫做调和平均数不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的基本性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；以上内容参考：百度百科-不等式

几何均数是用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，在医学研究中常适用于免疫学的指标。对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布（正偏态分布），如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等，宜用几何均数表示其平均水平。计算公式可用直接法和加权法。几何平均数的特点：1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况。2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。几何平均数受极端值的影响较算术平均数小，如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。计算几何平均的其他知识。计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：1、对比率、指数等进行平均。2、计算平均发展速度。3、复利下的平均年利率。4、连续作业的车间求产品的平均合格率。

几何均数是用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，在医学研究中常适用于免疫学的指标。对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布（正偏态分布），如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等，宜用几何均数表示其平均水平。计算公式可用直接法和加权法。几何平均数的特点：1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

算术平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商，简称平均数或均数、均值。调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。

现有一组数：A1,A2,A3......,An则它们的算术平均数为：（A1+A2+......+An)/n几何平均数为：n次根号下(A1*A2*.....*An)

算术平均数值是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数，主要适用于数值型数据；几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均数的方法叫做几何平均法。算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系：算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X。

算术平均数主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。几何平均数主要适用于总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，这时不能使用算术平均法计算算术平均数。平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

几何平均数是2个数乘了以后再开方,算术平均数是加了以后除2.算术平均数特点 1.算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。 2.算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。 算术平均数主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。几何平均数的特点 　　1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 　　2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。 　　3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 　　4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。几何平均数应注意的问题　　1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。 　　2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。 　　3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。 几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄，它有如下特点： 　　1.如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算几何平均数 　　2.几何平均数受极端值影响较算术平均数和调和平均数小； 　　3.它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数。 几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X。相关内容解释：调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

平均数（Mean）、均值是统计中的一个重要概念.为集中趋势的最常用测度值,目的是确定一组数据的均衡点.主要包括：算术平均数：n个数据相加后除以n.几何平均数：n个数据相乘后开 n 次方.调和平均数：n个数据的倒数取算术平均,再取倒数.平方平均数（也称“均方根”）：n 个数据的平方取算数平均,再开根号.移动平均数：在股票交易中广泛运用.数学上,移动平均可视为一种卷积.算术-几何平均数几何-调和平均数平均论对平均数的一般性理论,足以涵盖上述的平均数.

　　几何平均数又称对数平均数,它 是若干项变量连乘积开其项数次 方的算术根。几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

调和平均数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：an=(a1+a2+...+an)/n平方平均数：qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足hn≤gn≤an≤qn

从数学上看,算术平均数、几何平均数和调和平均数三者有什么关系？调和平均数≤几何平均数≤算术平均数

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

算数平均数可以理解为一维平均，即两条不同线段连成的线段长度一定下，平均线段的长度；几何平均数可以理解为二维平均，即两条不同线段长度相乘构成的图形面积一定下，平均线段的长度。

算术平均数值是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数，主要适用于数值型数据；几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均数的方法叫做几何平均法。算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系：算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X。

算术平均数: 特点①算术平均数是一个良好的集中量数 ，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、 计算简单、适 合进一步演算和较小受抽样变化的影响等 优点。 ②算术平均数易受极端数据的影响，这是 因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或 小的变化 都会影响到最终结果。 例子: 简单算术平均数主要用于未分组的原始数 据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简 单的算术平均数的计算公式为： M=(X1+X2+...+Xn)/n 例如，某销售小组有5名销售员，元 旦一天的销售额分别为520元、600元、4 80元、750元和500元，求该日平均销售 额。 平均销售额=（520+600+480+750+5 00）/5=570（元） 计算结果表明，元旦一天5名销售员 的平均营业额为570元。 调和平均数: 特点: 调和平均数是平均数的一种。但统计调和 平均数，与数学调和平均数不同。在数学 中调和平均数与算术平均数都是独立的自 成体系的。计算结果前者恒小于等于后者 。因而数学调和平均数定义为：数值倒 数的平均数的倒数。但统计加权调和平均 数则与之不同，它是加权算术平均数的 变形，附属于算术平均数，不能单独成立 体系。且计算结果与加权算术平均数完全 相等。主要是用来解决在无法掌握总体 单位数（频数）的情况下，只有每组的变 量值和相应的标志总量，而需要求得平均 数的情况下使用的一种数据方法。例子: 调和平均数可以用在相同距离但速度不同 时，平均速度的计算；如一段路程，前半 段时速60公里，后半段时速30公里〔两 段距离相等〕，则其平均速度为两者的调 和平均数40公里。 另外，两个电阻R1, R2并联后的等效电阻 恰为两电阻调和平均数的一半。 物理学中的减缩质量为调和平均数的一半几何平均数: 特点用途 计算几何平均数要求各观察值之间存在连 乘积关系，它的主要用途是： 1.对比率、指数等进行平均； 2.计算平均发展速度； 其中：样本数据非负，主要用于对数正态 分布。 3.复利下的平均年利率。 4.连续作业的车间求产品的平均合格率。请采纳

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。基本不等式公式都包含：对于正数a、b。A=（a+b）/2，叫做a、b的算术平均数G=√（ab），叫做a、b的几何平均数S=√［（a^2+b^2）/2］，叫做a、b的平方平均数H=2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）叫做调和平均数不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的基本性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；以上内容参考：百度百科-不等式

a和b的算术平均数(a+b)/2 几何平均数√（ab0

几何平均数可以理解为二维平均，即两条不同线段长度相乘构成的图形面积一定下，平均线段的长度。

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。基本不等式公式都包含：对于正数a、b。A=（a+b）/2，叫做a、b的算术平均数G=√（ab），叫做a、b的几何平均数S=√［（a^2+b^2）/2］，叫做a、b的平方平均数H=2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）叫做调和平均数不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的基本性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；以上内容参考：百度百科-不等式

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

算术平均数是所有数据的总和除以总频数所得的商，简称平均数或均数、均值。调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。

四字成语接龙为四面八方、方方面面、面面俱到、到此一游、游山玩水、水到渠成等。成语接龙是中华民族传统的文字游戏，它不仅有着悠久的历史和广泛的社会基础，同时还是体现我国文字、文化、文明的一个缩影，是老少皆宜的民间文化娱乐活动。成语接龙规则多样，大家一般熟知的是采用成语字头与字尾相连不断延伸的方法进行接龙。因为成语接龙是作为一种广泛开展的群众性竞争游戏出现的，所以它应该有一个权威、严密的规范方法，以体现游戏的公平、公正，使佼佼者脱颖而出。常用接龙法顺接：下一个成语的字头接上一个成语的字尾。例如：快心满意—意到笔随。逆接：下一个成语的字尾接上一个成语的字头。例如：典章文物—朝章国典。双飞：两个成语，第一个成语字头和第二个成语字尾一致，接第一个成语的第二个字。例如：快口直肠，沉著痛快，口诛笔伐，守瓶缄口。埋龙：埋龙就是隐去成语最后的那个字，对方接出以隐去的那个字开头的成语。例如：典册高—文思敏—速战速—决胜千。接二连三：三个成语，前两个双飞，第三个成语从前两个成语中分别选字组成一个成语，但不得选双飞那个字，接的第二个字。例如：快步流星，不吐不快，不同流俗，步雪履穿，望而却步，望眼将穿。以上内容参考：百度百科—成语接龙

四字成语接龙大全游戏如下：一、成语接龙示例1、破颜微笑——笑逐颜开——开宗明义——义薄云天——天南地北——北辕适楚——楚囚对泣——泣不成声——声嘶力竭——竭泽而渔——渔人之利——利令智昏——昏天黑地——地大物博——博闻强识——识途老马——马到成功——功德圆满——满腹狐疑——疑神疑鬼——鬼使神差——差三错四——四时八节——节衣缩食——食而不化——化整为零——零打碎敲——敲冰求火——火树银花——花好月圆——圆颅方趾——趾高气扬——扬汤止沸——沸沸扬扬——扬幡招魂——魂不附体——体无完肤——肤皮潦草——草长莺飞——飞鹰走狗2、衣架饭囊——囊空如洗——洗耳恭听——听而不闻——闻鸡起舞——舞文弄墨——墨子泣丝——丝恩发怨——怨气冲天——天罗地网——网开三面——面目全非——非同小可——可心如意——意气扬扬——扬眉吐气——气涌如山——山南海北——北叟失马——马仰人翻——翻然改图——图穷匕见——见多识广——广开言路——路柳墙花——花遮柳隐——隐姓埋名——名垂后世——世风日下——下车泣罪——罪孽深重——重于泰山——山盟海誓——誓死不二——二心两意——意气相投——投机取巧——巧取豪夺——夺其谈经——经年累月二、成语接龙简介成语接龙是中华民族传统的文字游戏。它不仅有着悠久的历史和广泛的社会基础，同时还是体现我国文字、文化、文明的一个缩影，是老少皆宜的民间文化娱乐活动。成语接龙规则多样，大家一般熟知的是采用成语字头与字尾相连不断延伸的方法进行接龙。

如果是在论坛，贴吧里面出现的话，就是高手的意思。。

1. 成语接龙大全四字成语通门大吉 通门大吉 + 吉祥止止 + 止于至善 + 善贾而沽+ 沽名钓誉 + 誉不绝口 + 口蜜腹剑 + 剑戟森森 + 森罗万象 + 象箸玉杯 + 杯弓蛇影+ 影影绰绰 + 绰约多姿 + 姿意妄为 + 为人作嫁 + 嫁祸于人 + 人情冷暖 + 暖衣饱食+ 食不果腹 + 腹背之毛 + 毛手毛脚 + 脚踏实地 + 地老天荒 + 荒诞不经 + 经纬万端+ 端倪可察 + 察言观色 + 色若死灰 + 灰头土面 + 面有菜色 + 色授魂与 + 与民更始+ 始乱终弃 + 弃瑕录用 + 用舍行藏 + 藏垢纳污 + 污泥浊水 + 水 *** 融 + 融会贯通+ 通宵达旦 + 旦种暮成 + 成人之美 + 美人迟暮 + 暮云春树 + 树大招风 + 风中之烛+ 烛照数计 + 计日程功 + 功德无量 + 量才录用 + 用行舍藏 + 藏头露尾 + 尾大不掉+ 掉以轻心 + 心急如焚 + 焚琴煮鹤 + 鹤发童颜 + 颜面扫地 + 地上天官 + 官逼民反+ 反裘负刍 + 刍荛之见 + 见微知著 + 著作等身 + 身强力壮 + 壮志凌云 + 云消雨散+ 散兵游勇 + 勇猛精进 + 进退失据 + 据理力争 + 争长论短 + 短小精悍 + 悍然不顾+ 顾影自怜 + 怜香惜玉 + 玉液琼浆 + 浆酒霍肉 + 肉薄骨并 + 并行不悖 + 悖入悖出+ 出奇制胜 + 胜任愉快 + 快马加鞭 + 鞭辟入里 + 里出外进 + 进寸退尺 + 尺寸可取+ 取巧图便 + 便宜行事 + 事与愿违 + 违心之论 + 论功行赏 + 赏心悦目 + 目光如豆+ 豆蔻年华 + 华而不实 + 实事求是 + 是古非今 + 今愁古恨 + 恨之入骨 + 骨腾肉飞+ 飞沿走壁 + 壁垒森严 + 严阵以待 + 待理不理 + 理屈词穷 + 穷原竟委 + 委曲求全+ 全力以赴 + 赴汤蹈火 + 火烧火燎 + 燎原烈火 + 火烧眉毛 + 毛羽零落 + 落井下石+ 石破天惊 + 惊惶失措 + 措置裕如 + 如运诸掌 + 掌上明珠 + 珠沉玉碎 + 碎琼乱玉+ 玉碎珠沉 + 沉滓泛起 + 起早贪黑 + 黑更半夜 + 夜雨对床 + 床头金尽 + 尽态极妍+ 妍姿艳质 + 质疑问难 + 难以为继 + 继往开来 + 来龙去脉 + 脉脉含情 + 情见势屈+ 屈打成招 + 招摇过市 + 市井之徒 + 徒劳往返 + 返老还童 + 童牛角马 + 马首是瞻+ 瞻前顾后 + 后顾之忧 + 忧国奉公 + 公子王孙 + 孙康映雪。 2. 四字词语接龙 长驱直入->入木三分->分文不取->取信于民->民怨沸腾 ->腾蛟起凤->凤毛济美->美女簪花->花说柳说->说黄道黑 ->黑灯瞎火->火光烛天->天壤悬隔->隔年皇历->历历可数 ->数白论黄->黄袍加身->身外之物->物换星移->移樽就教 ->教学相长->长年累月->月晕而风->风流倜傥->傥来之物 ->物是人非->非池中物->物及必反->反经行权->权宜之计说三道四->四平八稳->稳扎稳打->打牙犯嘴->嘴直心快 ->快步流星->星火燎原->原原本本->本末倒置->置若罔闻 ->闻风丧胆->胆小如鼠->鼠窜狼奔->奔走相告->告朔饩羊 ->羊狠狼贪->贪污腐>化为乌有->有备无患->患难之交 ->交淡若水->水过鸭背->背城借一->一塌糊涂->涂脂抹粉 ->粉白黛黑->黑白分明->明目张胆->胆战心惊->惊心悼胆 ->胆大心小->小廉曲谨->谨毛失貌->貌似强大->大璞不完呕心沥血->血气方刚->刚直不阿->阿谀逢迎->迎头赶上 ->上下其手->手不释卷->卷土重来->来情去意->意在笔先 ->先意承志->志士仁人->人寿年丰->丰亨豫大->大言不惭 ->惭凫企鹤->鹤立鸡群>群雌粥粥->粥少僧多->多藏厚亡 ->亡命之徒->徒托空言->言重九鼎->鼎新革故->故作高深 ->深藏若虚->虚张声势->势倾天下->下里巴人->人才济济 ->济困扶危->危言危行->行云流水->水泄不通->通力合作 ->作威作福->福无双至->至高无上->上雨旁风->风情月债 ->债多不愁->愁眉锁眼->眼高手低->低三下四->四大皆空 ->空前绝后->后生可畏->畏葸不前->前车之鉴->鉴往知来 ->来去分明->明白了当->当门抵户->户限为穿->穿壁引光 ->光前裕后->后起之秀->秀而不实->实与有力->力争上游 ->游刃有余->余波未平->平淡无奇->奇珍异宝->宝刀不老 ->老态龙钟->钟灵毓秀->秀才人情->情窦初开->开山祖师 ->师老兵破->破瓜之年->年富力强->强人所难。 3. 词语接龙（四字词语） 亡羊补牢-牢苦功高-高枕无忧-悠然自得-得心应手 谈笑风生-谈笑风生-生生不息-息事宁人-人之常情-情窦初开-开门见山-山溜穿石-石破天惊-惊天动地-地久天长-长治久安-安邦定国-国泰民安-安然如故-故作高深-深更半夜-夜郎自大-大器晚成-成千上万-万水千山-山清水秀-秀外慧中-中庸之道-道听途说-说东道西-西邻责言-言行不一-一诺千金-金枝玉叶-叶落知秋-秋水伊人-人云亦云-云开见日-日理万机-机不可失，失不再来-来日方长-长风破浪-浪子回头-头上末下-下马看花-花天酒地-地利人和-和颜悦色- *** 俱全-全心全意-意气风发-发扬光大-大快人心-心猿意马-马到成功-功败垂成-成人之美-美中不足-足不出户-户告人晓-晓风残月-月白风清-清尘浊水-水落石出-~出头之日-日往月来-来去分明-明目张胆-胆战心惊-惊弓之鸟-鸟语花香-香车宝马-马角乌白-白云孤飞-飞沙走石-石沉大海-海纳百川-川流不息-息息相关-关门打狗-狗吠非主-主情造意-意在言外-外强中干-干净利落-落花流水-水木清华-华而不实-实至名归-归全反真-真相大白-白面书生-生死与共-共枝别干-干柴烈火-火烧眉毛-毛发之功-功不可没-没齿难忘-忘恩负义-义薄云天。 4. 四字成语接龙；；天长日久 天长日久 → 久闻大名 → 名重当时 → 时运亨通 → 通衢大道 → 道高魔重 → 重山复水 → 水陆并进 → 进退裕如 → 如雷贯耳 → 耳聪目明 → 明月清风 → 风举云飞 → 飞鹰走狗 → 狗吠不惊 → 惊心骇目 → 目不转视 → 视同路人 → 人面狗心 → 心高于天 → 天各一方 → 方寸万重 → 重新做人 → 人去楼空 → 空穴来风 → 风里杨花 → 花月之身 → 身分不明 → 明并日月 → 月朗风清 → 清风朗月 → 月下风前 → 前功皆弃 → 弃甲曳兵 → 兵不由将 → 将夺固与 → 与众不同 → 同生共死 → 死眉瞪眼 → 眼跳心惊 → 惊心惨目 → 目断飞鸿 → 鸿鹄与鸡 → 鸡不及凤 → 凤只鸾孤 → 孤行一意 → 意合情投 → 投胎夺舍 → 舍己为人 → 人才出众 → 众流归海 → 海阔天空 → 空头人情 → 情同一家 → 家贫亲老 → 老而不死 → 死而复生 → 生死关头 → 头破血流 → 流言惑众 → 众功皆兴 → 兴事动众 → 众望所积 → 积岁累月 → 月黑风高 → 高才绝学 → 学际天人 → 人面兽心 → 心细于发 → 发愤图强 → 强兵猛将 → 将无做有 → 有隙可乘 → 乘肥衣轻 → 轻薄少年 → 年盛气强 → 强做解人 → 人定胜天 → 天朗气清 → 清廉正直 → 直言取祸 → 祸福相生 → 生上起下 → 下里巴人 → 人才出众 → 众口铄金 → 金口御言 → 言简意深 → 深切着白 → 白黑分明 → 明镜止水 → 水尽山穷 → 穷日之力 → 力屈计穷 → 穷形极相 → 相与一口 → 口出狂言 → 言论风生 → 生聚教养 → 养痈自祸 → 祸与福临 → 临崖失马 → 马到成功 → 功败垂成 → 成一家言 → 言行若一 → 一洼死水 → 水满金山 → 山环水抱 → 抱打不平 → 平康正直 → 直眉睖眼 → 眼笑眉飞 → 飞蓬随风 → 风里杨花 → 花甲之年 → 年高望重 → 重若丘山 → 山鸡眏水 →水波不兴 → 兴邦立国 → 国富兵强 → 强打精神 → 神兵天将 → 将无做有 → 有口无行 → 行若无事 → 事核言直 → 直捣黄龙 → 龙血玄黄 → 黄泉之下 → 下笔成文 → 文炳雕龙 → 龙驭宾天 → 天夺之年 → 年事已高 → 高头大马 → 马齿加长 → 长夜之饮 → 饮恨而死 → 死生淘气 → 气涌如山 → 山高月小 → 小枉大直 → 直壮曲老 → 老泪纵横 → 横眉怒目 → 目瞪舌强 → *** 民意 → 意得志满 → 满袖春风 → 风调雨顺 → 顺手人情 → 情趣横生 → 生刍一束 → 束手就死 → 死里逃生 → 生离死别 → 别具手眼 → 眼穿心死 → 死缠硬磨 → 磨砺自强 → 强兵富国 → 国计民生 → 生老病死 → 死中求生 → 生死关头 → 头昏眼花。 5. 一、词语接龙（4字）二、填上合适的词语三、照样子改写句子四、 一、词语接龙1、琳琅满目—（ 目不暇接 ）—（ 接连不断 ）—（ 断章取义 ）2、名列前茅—（ 茅塞顿开 ）—（ 开阔敞亮 ）—（ 亮如白昼 ）3、弄假成真—（ 真心诚意 ）—（ 意气奋发 ）—（ 发愤图强 ）4、花开花落—（ 落叶归根 ）—（ 根深蒂固 ）—（ 固若金汤）二、填上合适的词语（ 华丽 ）的宫殿 （ 坚实）的宫墙 （ 漂亮 ）的琉璃瓦 （ 高大 ）的宝塔三、照样子改写句子列：如果病人醉了，动手术不就没有痛苦了吗？ _____ 如果病人醉了，动手术就没有痛苦了.______1、我们怎么能对这件事置之不理呢？___我们不能对这件事置之不理_____________________________2、他蔺相如有什么能耐、__他蔺相如没有能耐__________________________四、按要求，改句子1、难道我们中彩得到汽车是不道德的吗（改成陈述句）__我们中彩得到汽车是道德的_________________________________________2、小珊迪乞求道：“先生，请你现在就买吧！我饿极了！”（改成间接陈述语）___我听到小珊迪的乞求，先生，请你现在就买吧！我饿极了！__3、发令枪响了，他飞快的冲出起跑线.（改成比喻句）___发令枪响了，他飞快的冲出起跑线.__。

陕西话 是叔叔的意思

人山人海～海纳百川～川泽纳污～污手垢面～面方如田～田横笑人～人满为患～患至呼天～天生一对～对泣牛衣～衣禄食禄～禄无常家～家业凋零～零敲碎打～打退堂鼓～鼓衰力尽～尽忠报国～国无常强～强宗右姓～姓甚名谁～谁是谁非～非同小可～可遇难求～求浆得酒～酒虎诗龙～龙断可登～登山小鲁～鲁阳回日～日转千街～街坊四邻～邻女窥墙～墙花路柳～柳陌花丛～丛轻折轴～轴轳千里～里出外进～进退中度～度日如年～年事已高～高高在上～上厅行首～首丘之念～念旧怜才～才气超然～然糠自照～照人肝胆～胆大包身～身单力薄～薄物细故～故土难离～离弦走板～板上钉钉～钉嘴铁舌～舌尖口快～快步流星～星牖月窗～窗明几净～净盘将军～军临城下～下落不明～明验大效～效颦学步～步步紧逼～逼上梁山～山高水远～远见明察～察三访四～四至八道～道大莫容～容光焕发～发纵指使～使愚使过～过屠大嚼～嚼墨喷纸～纸落云烟～烟波钓徒～徒呼奈何～何患无辞～辞尊居卑～卑鄙无耻～耻居王后～后果前因～因公假私～私谐欢好～好学不厌～厌闻饫听～听人穿鼻～鼻青眼紫～紫髯如戟～戟指怒目～目无法纪～纪群之交～交头互耳～耳听八方～方寸不乱～乱语胡言～言气卑弱～弱如扶病～病狂丧心～心甘情原～原原本本

成语接龙大全四字成语如下：阻山带河→河鱼之疾→疾风暴雨→雨露之恩→恩断意绝绝圣弃智→智小谋大→大题小作→作福作威→威尊命贱贱敛贵出→出谷迁乔→乔眉画眼→眼去眉来→来者不拒拒虎进狼→狼眼鼠眉→眉清目秀→秀才造反→反戈相向向壁虚构→构会甄释→释回增美→美不胜收→收锣罢鼓鼓衰气竭→竭智尽忠→忠心耿耿→耿耿寸心→心满意足足趼舌敝→敝帚自珍→珍禽奇兽→兽困则噬→噬脐莫及及时行乐→乐善好义→义山恩海→海翁失鸥→鸥水相依依阿取容→容膝之地→地覆天翻→翻黄倒皂→皂白沟分分居异爨→爨桂炊玉→玉碎香销→销魂荡魄→魄荡魂摇摇席破坐→坐卧不离→离题万里→里应外合→合浦珠还还珠返璧→璧合珠连→连镳并轸→轸念殊深→深情底理理屈词穷→穷奸极恶→恶尘无染→染神刻骨→骨鲠在喉喉清韵雅→雅俗共赏→赏赐无度→度己以绳→绳一戒百百二河山→山寒水冷→冷血动物→物外之交→交口称誉誉过其实→实至名归→归了包堆→堆案盈几→几不欲生生聚教训→训格之言→言无不尽→尽其在我→我醉欲眠眠霜卧雪→雪虐冰饕→饕餮盛宴→宴安酖毒→毒赋剩敛敛骨吹魂→魂飞天外→外圆内方→方头不劣→劣倦罢极极恶穷凶→凶相毕露→露红烟绿→绿肥红瘦→瘦骨嶙嶙

在网络方言中，大大有高手、能人的意思，即某大为其作品的一种尊敬的称呼，表示用户对作者的尊敬，“大大”一词主要出现在一些小说网上，是对作者的称呼。例如起点中文网，逐浪文学网等。 在各地方言中的意思　　江苏扬州方言，“大大”是指父亲的哥哥，也指与父亲同辈且比父亲年长的男性长辈 　　上海浦东地区的本地方言，称呼爷爷为“大大”。 　　陕西方言中“大大”（dada)指伯父的儿子。 　　在河南方言中“大大”一般用作称呼父亲或者父亲的哥哥或父亲哥哥的老婆(?)。在河南邓州地区方言中“大大”是叔叔的意思，比父亲年长的喊“伯” 　　在福建浦城县方言中“大大”指的是奶奶的的意思。 　　在安徽蚌埠一带方言中“大大”指父亲的哥哥，“老爷”指父亲的弟弟。 　　在江苏徐州及安徽北部（淮北，宿州），“大大”是指父亲的哥哥，而父亲的弟弟则称为叔叔。 　　在山东某些方言中，“大大”是“大娘”的亲切叫法，大娘指大伯的妻子。 　　在河北方言中（特别是石家庄方圆几百里一带），“大大”同“大娘”都可以叫，大娘指大伯的妻子。 　　在山东临沂的方言中，“大大”也有爸爸的意思。 　　在山东泰安的方言中，“大大”是爸爸的意思，但读法不同，系重复扬声。 　　在山西吕梁汾阳阳泉方言中，“大大”也是爸爸的意思。在山西南部运城一带方言中，“大大”也是大姐的意思，或者是是对同辈中最年长的姐姐的统一称谓。 　　在辽宁沈阳方言中，“大大”也是大爷，大伯的意思。 　　浙江方言中“大大”有姐姐的意思。 　　浙江宁波象山丹城地区方言中“大大”是叔叔的意思这是比父亲年轻的，比父亲年长的就喊“阿伯”。 　　江苏无锡东北角一带“大大”是哥哥的意思。 　　在湖北鄂东（黄冈、孝感一带）方言中，“大大”用来称呼伯伯的妻子。湖北中西部地区称父亲的妹妹为“大大”，因明清两朝湖北迁往四川人口较多，故四川方言中亦称父亲的妹妹为“大大”。 　　北方方言（京津河北）一代，管父亲的哥哥叫做“大爷”，而小孩子刚刚学说话时，称呼大爷为“大大” 　　在江苏徐州的方言中，“大大”指与父亲同辈且比父亲年长的男性长辈 　　在四川方言中，“大大”指父亲的姐姐或者父亲最大的妹妹。也有地方用来称呼父亲哥哥的妻子。 　　在山东潍坊景芝方言中，“大大”指跟自己父亲一辈比自己父亲小的男性 　　在福建长汀县一带方言中“大大”指父亲的父亲,即爷爷的意思。 　　在湖南茶陵一带方言中“大大”（第三声dǎdǎ）是指傻瓜的意思，一般用在骂人的场合。

碳酸氢钠加氢氧化钠可变为碳酸钠；碳酸钠加适量盐酸可变为碳酸氢钠，如果盐酸加多了，就都会变成氯化钠了。方程式如下：NaHCO3+NaOH==Na2CO3+H2O;2NaCO3+HCl==NaHCO3+NaCl，盐酸若过量：2NaCO3+2HCl==H2O+CO2+2NaCl

大大即爹爹，后来演变为各种不同意思，在各地方言中一般是指长辈

碳酸根比碳酸氢根稳定。碳酸氢根可以分解成碳酸根和氢离子，因而碳酸钠的碱性强些。