增乘开方法

它的根的首位数是 3；（因为 64>54>27） 个位数是 8； (因为8³的个位数为2)

我国是世界数学史上最早提出开平方、开立方的法则的国家。早在中国古代数学著作《九章算术》中的《少广》章里就讲述了开平方与开立方的法则，这个法则对解方程起了重要作用。因此，在世界数学史上占有重要的地位。公元5世纪，南北朝时期祖冲之进一步推广了开平方、开立方的方法，能求出一般的二次方程式和三次方程式的正根。到隋唐时代，在数学著作中，则有开差幂（由长宽不等的长方形面积求其长宽）、开差立（由长宽高不等的立方体的体积求其长宽高）的问题。1050年左右，北宋数学家贾宪在他编著的《九章算法细算》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”。其做法与现代教科书中所用的步骤相同，用所拟定的根数，边乘边加，变换原方程式的系数。增乘开方法对以后求高次方程式正根，有很大影响。如1247年秦九韶的《数书九章》、1248年李冶的（测圆海镜》等著作中都用了增乘开方法。在欧洲许多数学家用了种种方法求三项与高次方程式的实根，都比较复杂和不切实际。直到1840年意大利人罗斐尼和1819年英国人霍纳等才找到了与中国增乘开方法大致相同的算法，但是他们都比贾宪晚了800多年，而比祖冲之则晚了1300多年。

用人手计算平方根的方法，是要将被开方的数由个位开始会两个位作一单位， 以872开方为例，由个位开始每两个位作用单为，变成 8 及 72 两组 先将第一组数字8找出比它较少的完全平方，即2，2的平方为4，如下的方法写在下一行。用除数的相似方法 872 – 400 变成472 将第一次得的平方根数值2，乘20倍变成40，估计开方根的第二位数字a，使 a 乘 40 + a 可以最接近但不大于 472，因些估计平方根的个位 a 为 9，而 9 x 49 = 441，写在如图的下方，又如除法的将 472 – 441 = 31 因这数左方没有数字，所以好像除法的一样要补 0，不过是补2个0，不是一个，如下图 将开方得的这两位数字 29 乘 20，变成 580，写在下一行，再估小数后的第一位 b，便 b(580 + b) < 3100，因此得小数后的第一位为 5 585 x 5 = 2925 用除数方法 3100 – 2925 = 175，再补两个零变成 17500 将之前开方得的数字 x 20 295x20 = 5900 用以上的方法一次一次地找下一位，便可以计到这数字的开方根。 　　　　　　　2　　9．　5　　2　　9 　　　　　　────────────────────── 　　　　　　）8　72 　　　　　　　4 　　　　　　────────────────────── 　　　　49）4　72 　　　　　　　4　41 　　　　　　────────────────────── 　　　585）　　31　00　 　　　　　　　　　29　25 　　　　　　────────────────────── 　　5902）　　　1　75　00 　　　　　　　　　　1　18　04 　　　　　　────────────────────── 　59049）　　　　　56　96　00 　　　　　　　　　　　　53　14　41 　　　　　　────────────────────── 　　　　　　　　　　　　　3　81　59 用短除式 如64 因为不能打所以这样表示 64÷2=32 32÷2=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 现在有6个2 我地将佢地分成2组并做成质因数分解 即系有2个2的3次方 将其中1个2的3次方乘左佢 即系2x2x2 就知到64的平方根系8 参考: me