孙子算经

59x+153y=107此不定方程与一次同余式59x==107 mod 153 或 153y==107 mod 59等价。中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)，即孙子定理，用于解同余式组(即同一未知元的多个一次同余式)。而本题只涉及一个同余式，故不必用到中国剩余定理。下面用我设计的一种新方法解此不定方程，十分方便。59x+153y=107 （#1#）将59的倍数集中到59x这一项上面，并改用新变量，（注：相当于原式mod59）, 如下：59a-24y=48==-9 （注：48==-9 mod 59; 着眼于 59的倍数已集中到59a之上，不必写出 mod 59; 将全式作为等式处理时，使用最后一个==后面的项，即59a-24y=-9）同理，再将24的倍数集中到24y，改用新变量。此时发现使用59a-24y=48 更好。故重新申明：59a-24y=48 （#2#）即有11a-24b=0 （#3#）于是取b=11, 逆推，a=24, y=57（注：在用心算算不出来时，结果笔算，用到一个小技巧是比较前后相邻的式子，得到未知数之间的关系）比较 （#1,2#）两式，得到x-a+3y=1，故x=a-3y+1=24-171+1 =-146验算：开始菜单-运行-calc.exe-科学型-输入或复制下面一行到计算器输入框59*(-146)+ 153*57=得到结果为107，即检验无误。

孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。《孙子兵法》作者孙武，是春秋末期的人，从年代上看可知道不是同一时期作品。当然就不是通一个作者所写的了

23+105k。k为大于等于0的整数。分析过程如下：中国剩余定理2*70+3*21+2*15=233所以是所有形如23+105k的数，如23，128等等。验证：2323除以3余223除以5余323除以7余2扩展资料：一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》对“物不知数”问题做出了完整系统的解答

“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

是算经是中国古代重要的数学著作吗？这孙子算计的话，确实是中国古代非常重要的数学著作。

对于这道题我一直有个疑惑 就是那个人既然能数出有几个头那他肯定能看到鸡兔的头 这样一来 那个人直接数有几个头不就行了么 干嘛要费那么大的事去算呢

这个方法比较巧,但还是有一定道理的 由题"三三数之剩二,七七数之剩二" 可见都剩二 因此用3×7=21, 因为剩二 21+2=23 初步认为这个数字是23 检验,23÷5 商4余3 符合题意 因此此数为23 望采纳!

口诀： 三人同行七十稀, 五树梅花二十一, 七子团圆正月半, 除百零五便得知. 用除以3的余数乘以70+除以5的余数乘以21+除以7的余数乘以15的和,再除以105,得到的余数就是所求的数. 1×70+4×21+2×15=184 184÷105=1……余79 答案为79

用一元一次方程很容易解的。首先设共来了来了x位客人，则根据题意有x/2+x/3+x/4=65解方程得x=60，即家里共来了60位客人

在《孙子算经》中,“物不知数”的题目给出的条件仅仅是除法中的（）。 A.除数 B.商 C.余数 D.被除数 正确答案：C

在《孙子算经》中,”物不知数“的问题有（）个解。 A.17个 B.53个 C.无数 D.5个 正确答案：C

这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数 足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数 （只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 　　算这个有个最简单的算法。 　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数

数学作业是啥啊噜啦啦噜啦啦路

问题没说完吧?!

23

用3除余2,用7除也余2,所以用3与7的最小公倍数21除也余2,而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3,所以23就是本题的一个答案.

九章算术里有不是孙子算经而是周髀算经中有所涉及

设绳长x，木长y，得方程组x-y=45y-x/2=1解得x=11y=6.5答：绳长11尺，木长6.5尺

49＋9－29－1－2－3－4－5－6－7＝1

实际上70是能被5和7整除但被3除余1，21能被3和7整除但5除余1，15能被3和5整除但被7除余1。题目中此数被3除余2，那就用70乘以2，被5除余3，那么就用21乘3，被7除余2，那就15乘2，相加。70×2 + 21×3 +15×2=233。 看情况减3、5、7的最小公倍数的倍数。此题减105的2倍，得到23。 这个系统算法是南宋时期的数学家秦九韶研究后得到的。 这就是著名的中国剩余定理。

1）因为，五五数之剩三, 所以该数尾数为3 或8 设该数为 10x+3 或10y+82）因为，三三数之剩二，且七七数之剩二，所以10x+1 或10y+6可被21整除（最小公倍数），得出：x 为2、或者23。。。 或者y=12，。。。。如果该数为2位数 则带入x=2得，该数为23

由题意可知：巢的数列构成以9为首项，9为公比的等比数列模型， 由等比数列通项公式可知：巢的数量为：a 4 =9×9 3 =9 4 =6561， 故答案为：6561．

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。

应该没有关系，因为他们不是同一时代的著作，只是姓氏相同吧

适合全书共分为3卷：上卷详细讨论了度量衡的单位，第一次讨论了筹算的制度和方法；中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比级数等计算题；下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”。

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。

《孙子算经》解这道题目的“术文”和答案是：“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。”当时虽已有了答案23，但它的系统解法是秦九韶在《数书九章・大衍求一术》中给出的。大衍求一术是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题。扩展资料这种“物不知数（孙子）问题”，在我国古代流传的算法名称很多。宋朝周宓称它为“鬼谷算”、“隔墙算”（之所以称“鬼谷算”，大概是因为它与传说中的哲学家鬼谷子有某些关系）；13世纪的大数学家杨辉则称它为“剪管术”。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯[K.F. Gauss.公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士[Alexander Wylie公元1815-1887年]将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲。公元1874年马蒂生[L.Mathiesen]指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”[Chinese remainder theorem]。

在《孙子算经》中,“物不知数”问题的每个解之间相差（）。 A.82 B.105 C.154 D.23 正确答案：B

还有一种解法 不知对否，假设全是鸡，就是35*2=70条腿，（94-70）/兔子4条腿=6只兔子、35-6=29只鸡。假设全是兔子，就是35*4=140条腿，（140-94）/鸡2条腿=23只鸡、35-23=12只兔子。

鸡有23，兔有12

答案：想：若设客人是x人,可用各种碗的个数合起来等于碗的总数的关系列方程解答.设有x位客人,根据题意,得 x= 60 答：她家来了60位客人.此题《孙子算经》中的解法是这样记载的：“置六十五只杯,以一十二乘之,得七百八十,以一十三除之,即得.”

7×3+2=23

70*1+21*4+15*2-105=79,答案是79

孙子算经三三数字3255数字剩33-1各3等于零零的杉树家弄起来就是二444 彤

成书于公元四世纪左右，共三卷．作者不祥，书中系统地记载了筹算记数制度和筹算乘除法则，是一部算术启蒙书，书中记载了＂鸡兔同笼＂问题，特别是＂物不知数＂问题，是我国古代数学著作首次出现的一次同余式问题，成为后来驰名于世的＂中国大衍求一术＂的源头．

23

四时之终始万物之祖宗出自《孙子算经》，《孙子算经》对于中国古代的数学发展起到了非常重大的作用，是一本不可多得的关于数学知识的著作。这本书在一千五百年前就对数学问题进行了讨论，里面有一个例题非常的经典，一直流传至今，那就是“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼就是最早出自这本书，到现在还被奉为经典。 一、四时之始终万物知祖宗的含义 作为数学著作里面的句子，肯定是赞扬数学的，这句话夸大了数学对于生活的作用，将数学过于神化，将数学比作四季的开端和结尾，万物都离不开数学，是一切的起源，展现了数学的重要性。数学对于生活是很重要，日常生活中的很多东西也离不开数学，但对于万物起源、四季始末明显是过分强调来。这也是可以理解到，既然是数学著作，肯定要突出数学的重要性。 这句话虽然过于夸大数学的重要性，但数学对于生活来说确实是必不可少的，就连买菜做饭都要用到数学，只不过这些数学都是一些基础打，基本人人都懂，稍微学习一下就可以了。对于那些数学学术研究的人来说，数学不仅仅药解决生活中的问题，还要通过这些简单的问题由浅入深，探索更深层次的东西，才有了现在的数学成就。 二、孙子算经简介 《孙子算经》是南北朝时期一本介绍数学问题的著作，书中对于生活中遇到的数学问题都有列举和回答，为后面中国古代的数学研究做出了重大贡献，使得中国的数学水平领先世界年限数百年。《孙子算经》一共有上中下三卷，影响最大的就是上卷，主要介绍了数学中的筹算法，这种方法是当时最先进的算法，包含了当时主流的开平方法和分数算法。中卷的主要内容类似于今天的应用题，包括求物体的面积体积这类，和《九章算术》的内容有点类似。下卷主要解决生活种的一些实际问题，被奉为经典的鸡兔同笼问题就是出自此书的下卷。感兴趣的朋友还可以了解一下宋元数学四大家分别是谁。

人物：（15-2）*3=39（人物）

一位农妇在河边洗碗。她的邻居闲来无事，就走过来问：“你洗这么多碗，家里来了多少客人？”农妇笑了笑，答道：“客人每两位合用一只饭碗，每3位合用一只汤碗，每4位合用一只菜碗，共用65只碗。”然后她又接着问邻居，“你算算看，我家里究竟来了多少位客人？”这位邻居也很聪明，很快就算了出来。这是《孙子算经》中有一道著名的数学题“河上荡杯”。荡杯在这里是洗碗的意思。很明显，这里要处理的是65个碗共有多少人的问题。其中有能了解客数的信息是两人共碗饭，3人共汤碗，4人共菜碗。通过这几个数值，很自然就能解决客数问题。《孙子算经》有3卷，常被误认为春秋军事家孙武所著，实际上是魏晋南北朝时期前后的作品，作者不详。这是一部数学入门读物，通过许多有趣的题目，给出了筹算记数制度及乘除法则等预备知识。“河上荡杯”，包含了当时人们在数学领域取得的成果。而“鸡兔同笼”这个题目，同样展示了当时的研究成果。鸡兔同笼的题意是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？这道题其实有多种解法。其中之一是：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。同理，也可以假设全是兔子。《孙子算经》还有许多有趣的问题，比如“物不知数”等，在民间广为流传，向人们普及了数学知识。孙子算经

《孙子算经》和《孙子兵法》不是一人所做，大概出了名的孙子中国应该有三个，孙武，孙膑和算经中的孙子

今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三百四万六千七百二十一。

答案为75家. 计算过程如下: 设城中有X户人家,则x+x/3=100,从而解得75.

设鸡有x只，则2x +(30-x)×4=84x =18(只)兔=30-18=12(只)

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯﹝K.F. Gauss.公元1777-1855年﹞于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士﹝Alexander Wylie公元1815-1887年﹞将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生﹝L.Mathiesen﹞指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”﹝Chinese remainder theorem﹞。另外还有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”引用 http://baike.baidu.com/view/265154.html?wtp=tt

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯﹝K.F. Gauss.公元1777-1855年﹞于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士﹝Alexander Wylie公元1815-1887年﹞将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生﹝L.Mathiesen﹞指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”﹝Chinese remainder theorem﹞。另外还有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”成书于公元四世纪左右，共三卷．作者不祥，书中系统地记载了筹算记数制度和筹算乘除法则，是一部算术启蒙书，书中记载了＂鸡兔同笼＂问题，特别是＂物不知数＂问题，是我国古代数学著作首次出现的一次同余式问题，成为后来驰名于世的＂中国大衍求一术＂的源头．

这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。由已知，则有：21M+2=5N+3＝X即有 21M=5N+1M，N均为整数，由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解，则有M=1，6，11，16，21，26，31...5K+1（K＝0，1，2，3....）...．则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4......则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为补充教材。

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？解：除以3余2的数有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11，….除以4余1的数有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….它们除以12的余数是：1， 5， 9， 1， 5， 9，….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.解：先列出除以3余2的数：2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23， 28，….这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…，就得出符合题目条件的最小数是23.事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人

孙子算经，中国南北朝数术著作，《算经十书》之一。 在我国古代汉族劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输人日本：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了汉族古代数学一项卓越的成就。“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？显然，这相当于求不定方程组N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价干解下列的一次同余组。N=2(mod3);N=3(mod5);N=2(mod7)《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。但是《孙子算经》并不是这样做的。“物不知数”题的术文指出解题的方法多三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列成算式就是：N=70×2+21×3+15×2－2×105=23。这里105是模数3、5、7的最小公倍数，容易看出，《孙子算经》给出的是符合条件的最小正整数。对于一般余数的情形，《孙子算经》术文指出，只要把上述算法中的余数2、3、2分别换成新的余数就行了。以R1、R2、R3表示这些余数，那么《孙子算经》相当于给出公式N=70×R1+21×R2+15×R3－P×105（p是整数）。孙子算法的关键，在于70、21和15这三个数的确定。后来流传的《孙子歌》中所说“七十稀”、“廿一技”和“正半月”，就是暗指这三个关键的数字。《孙子算经》没有说明这三个数的来历。实际上，它们具有如下特性：也就是说，这三个数可以从最小公倍数M=3×5×7=105中各约去模数3、5、7后，再分别乘以整数2、1、1而得到。假令k1=2，K2=1，K3=1，那么整数Ki（i=1，2，3）的选取使所得到的三数70、21、15被相应模数相除的时候余数都是1。由此出发，立即可以推出，在余数是R1、R2、R3的情况下的情况。应用上述推理，可以完全类似地把孙子算法推广到一般情形：设有一数N，分别被两两互素的几个数a1、a2、……an相除得余数R1、R2、……Rn，即N≡Ri（mod ai）（i=1、2、……n），只需求出一组数K，使满足1（mod ai）（i=1、2、……n），那么适合已给一次同余组的最小正数解是（P是整数，M=a1×a2×……×an），这就是现代数论中著名的剩余定理。如上所说，它的基本形式已经包含在《孙子算经》“物不知数”题的解法之中。不过《孙子算经》没有明确地表述这个一般的定理。孙子问题出现在公元四世纪的中国算书中，这并不是偶然的。我国古代天文历法资料表明，一次同余问题的研究，明显地受到天文、历法需要的推动，特别是和古代历法中所谓“上元积年”的计算密切相关。大家知道，一部历法，需要规定一个起算时间，我国古代历算家把这个起点叫做“历元”或“上元”，并且把从历元到编历年所累积的时间叫做“上元积年”。上元积年的推算需要求解一组一次同余式。以公元三世纪三国时期魏国施行的《景初历》做例，这部历法规定以冬至、朔旦（朔日子夜）和甲子日零时会合的时刻作为历元。设a是一回归年日数，b是一朔望月日数，当年冬至距甲子日零时是R1日，离平朔时刻是R2日，那么《景初历》上元积元数N就是同余组的解。aN≡Ri（mod 60）≡R2（mod b）到了南北朝时期，祖冲之《大明历》（公元462年）更要求历元必须同时是甲子年的开始，而且“日月合璧”、“五星联珠”（就是日、月、五大行星处在同一方位），月亮又恰好行经它的近地点和升交点。这样的条件下推算上元积年，就相当于要求解十个同余式了。天文历法数据一般又都十分庞杂，所以，在《孙子算经》成书前后的魏晋南北朝时期，我国的天文历算家无疑已经能够求解形式比《孙子算经》“物不知数”题复杂得多的一次同余式，因而必定掌握了按一定程序计算一次同余式的方法。《孙子算经》比例题的形式总结、反映了这一事实。以后天文历算家长期沿用孙子算法推算上元积年，这中间肯定会引起更加深入的探讨。到公元十三世纪，大数学家秦九韶集前法之大成，终于在一次同余式的研究上获得了超越前人的辉煌成果。秦九韶，字道古，生活于南宋时期，自幼喜好数学，经过长期积累和苦心钻研，干公元1247年写成《数书九章》。这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有创造，其中求解一次同余组的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”，更是具有世界意义的成就。这里主要介绍秦九韶对一次同余论的伟大贡献。秦九韶在《数书九章》中明确地系统地叙述了求解一次同余组的一般计算步骤。秦的方法，正是前述的剩余定理。我们知道，剩余定理把一般的一次同余问题归结为满足条件的一组数Ki，的选定。秦九韶给这些数起名叫“乘率”，并且在《数书九章》卷一“大衍总术”中详载了计算乘率的方法——“大衍求一术”。为了介绍“大衍求一术”，我们以任一乘率ki的计算作例。如果Gi=>ai，秦九韶首先令ai除Gi，求得余数gi<ai，那么Gi≡gi（mod ai），于是 kiGi≡Kigi（mod ai），但是因为 kiGi≡1（mod ai），所以问题归结为求ki使适合kigi≡1（mod ai）。秦九韶把ai叫“定数”，gi叫“奇数”，他的“大衍求一术”，用现代语言解释，实际就是把奇数gi和定数ai辗转相除，相继得商数q1、q2、……qn和余数r1、r2、……rn，在辗转相除的时候，随即算出下面右列的c值：秦九韶指出，当rn=1而n是偶数的时候，最后得到的cn就是所求乘率ki。如果rn=1而n是奇数，那么把rn－1和rn相除，形式上令qn+1=rn-1－1，那么余数rn+1仍旧是1，再作cn+1=qn+1cn+cn-1,qn+1=rn-1-1是偶数，cn+1就是所求的ki。不论哪种情形，最后一步都出现余数1，整个计算到此终止，秦九韶因此把他的方法叫做“求一术”（至于“大衍”的意思，秦九韶本人在《数书九章》序中把它和《周易》“大衍之数”相附会）。可以证明，秦九韶这一算法是完全正。所有这些系统的理论，周密的考虑，即使以今天的眼光看来也很不简单，充分显示了秦九韶高超的数学水平和计算技巧。秦九韶小时曾跟随他父亲到南宋京城杭州，向太史局（主管天确，十分严密的。在秦九韶那个时代，计算仍然使用算筹。秦九韶在一个小方盘上，右上布置奇数g，右下布置定数a，左上置1（他叫它做“天元1”），然后在右行上下交互以少除多，所得商数和左上（或下）相乘并入左下（或上），直到右上方出现1为止。下页就是秦九韶的一般筹算图式，右边是一个数字例子（g=20，a=27，K=C4=23）。秦九韶在《数书九章》中采集了大量例题，如“古历会积”、“积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，广泛应用大衍求一术来解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。在这些实际问题中，模数ai并不总是两两互素的整数。秦九韶区分了“元数”（ai是整数）、“收数”（ai是小数）、“通数”（ai是分数）等不同情形，并且对每种情形给出了处理方法。“大衍总术”把“收数”和“通数”化成“元数”的情形来计算，而对于元数不两两互素的情形，给出了可靠的程序，适当选取那些元数的因子作定数而把问题归结为两两互素的情形文历法的机构）的官员学习天文历法，“大衍求一术”很可能就是他总结天文历法计算上元积年方法的结果。但是“大衍求一术”似乎没有为他同时代的人所充分理解。明中叶以后几乎失传。一直到清代，“大衍求一术”又重新被发掘出来，引起了许多学者（张敦仁、李锐、骆腾凤、黄宗宪等）的兴趣。他们对“大衍求一术”进行了解释、改进和简化，其中黄宗宪《求一术通解》对模数非两两互素的情形给出了更加简明的方法，但是时代已是晚清。从《孙子算经》“物不知数”题到秦九韶的“大衍求一术”，古代汉族数学家对一次同余式的研究，不仅在中国数学史上而且在世界数学史上占有光荣的地位。在欧洲，最早接触一次同余式的，是和秦九韶同时代的意大利数学家裴波那契（1170—1250），他在《算法之书》中给出了两个一次同余问题，但是没有一般的算法。这两个问题从形式到数据都和孙子物不知数题相仿，整个水平没有超过《孙子算经》。直到十八、十九世纪，大数学家欧拉（1707—1783）于公元1743年、高斯（1777—1855）于公元1801年对一般一次同余式进行了详细研究，才重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并且对模数两两互素的情形给出了严格证明。欧拉和高斯事先并不知道中国人的工作。公元1852年英国传教士伟烈亚力（1815—1887）发表《中国科学摘记》，介绍了《孙子算经》物不知数题和秦九韶的解法，引起了欧洲学者的重视。1876年，德国马蒂生（1830—1906）首先指出孙子问题的解法和高斯方法一致，当时德国著名数学史家康托（1829—1920）看到马蒂生的文章以后，高度评价了“大衍术”，并且称赞发现这一方法的中国数学家是“最幸运的天才”。直到今天，“大衍求一术”仍然引起西方数学史家浓厚的研究兴趣。如1973年，美国出版的一部数学史专著《十三世纪的中国数学》中，系统介绍了中国学者在一次同余论方面的成就，作者力勃雷希（比利时人）在评论秦九韶的贡献的时候说道：“秦九韶在不定分析方面的著作时代颇早，考虑到这一点，我们就会看到，萨顿称秦九韶为‘他那个民族、他那个时代、并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一"，是毫不夸张的。”印度学者对一次同余论也有过重要贡献。从公元六世纪到十二世纪，他们发展了一种称为“库塔卡”的算法，用来求解和一次同余式等价的不定方程组。“库塔卡”法出现在孙子算法之后，印度数学家婆罗门复多（七世纪）、摩柯吠罗（九世纪）等人的著作中，都有和物不知数题相同的一次同余问题。这当然不是要借此断言“库塔卡”法一定受到了孙子算法的影响，但是有人（如万海依等）硬说中自的“大衍求一术”来源于“库塔卡”，就是毫无根据的妄说了。万海依居然把中国算法中数码从左到右横写作为“大衍术”受印度影响的重要根据。大家知道，中国古代至迟从春秋战国时期就开始使用算筹记数，我们今天还可以从现存的公元前三世纪的货币上看到这种从左到右的记数方法。由此可见，万海依的论点多么荒唐可笑。中国古代数学家对一次同余论的研究有明显的独创性和继承性，“大衍求一术”在世界数学史上的崇高地位是毋容置疑的，正因为这样，在西方数学史著作中，一直公正地称求解一次同余组的剩余定理为“中国剩余定理”。 在中国古算书中，《孙子算经》一直在我国数史占有重要的地位，其中的“盈不足术”、“荡杯问题”等都有着许多有趣而又不乏技巧算术程式。孙子算经.卷下第十七问给我们描述的就是著名的“荡杯问题”的程式。题曰：“今有妇人河上荡杯。津吏问曰：‘杯何以多？"妇人曰：‘有客。"津吏曰：‘客几何？"妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”很明显，这里告诉我们这次洗碗事件，要处理的是65个碗共有多少人的问题。其中有能了解客数的信息是2人共碗饭，3人共碗羹，4人共碗肉。通过这几个数值，很自然就能解决客数问题。因为客数是固定值，因此将其列成今式为N/2+N/3+N/4=65，易得客数六十人。而该题的解法与今解如出一辙，其有“术曰：置六十五杯，以一十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得”可证。

应该没有关系，因为他们不是同一时代的著作，只是姓氏相同吧

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长/2=1，据此可列方程组求解．解答：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得x-y=4.5 (1)y-x/2=1 (2)(1)+(2)x/2=5.5x=11y=1+11/2=6.5答：木长6.5尺——其实是百度的。意思也就显而易见。如果题目不符合，补充问题吧

先让兔子和鸡抬起俩条腿，

3、5的最小公倍数为15。15m=14m+m=7n+2所以m=23、7的最小公倍数为2121m=20m+m=5n+3所以m=35、7的最小公倍数为3535m=33m+2m=3n+2所以m=1于是所求之数为15*2+21*3+35*1=30+63+35=128另外，由于3、5、7的最小公倍数为105，所以128-105=23也是所求之数。同样，128+105=233、128+105*2=338、......都满足要求。

《孙子算经》里的孙子问题在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?”(答曰：二十三)这就是闻名于世的“孙子问题”。《孙子算经》中给出了它的一般解法：“术日：三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之，得二百三十三，以二百一十减之即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。”明朝数学家程大位在所著《算法统宗》中把这一解法概括为四句歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”具体到本题的结果，由70×2+21×3+15×2—2×105=23得所求物为23个，一般地说，所求物个数是23+105n(n=0，1，2，3……)。它的解答要用到不定方程的知识或同余的知识。　　《孙子算经》对于“孙子问题”的解答暗示了一般途径，由它作出的理论概括，被西方誉为“中国剩余定理”。孙子问题的算法还有其他一些名称，如“鬼谷算”、“隔墙算”、“秦王暗点兵”和“韩信点兵”等。其中“韩信点兵”也指这样的问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数。下面给出它的一个算术解法：(1)在6、7、11的公倍数中找一个被5除余1的数，如3×462；(2)在5、7、11的公倍数中找一个被6除余5的数，如5×385；(3)在5、6、11公倍数中找一个被7除余4的数，如4~330；(4)在5、6、7的公倍数中找一个被ll除余1O的数，如10×210；(5)3×462+5×385+4×330+lO×210=6731，则6731是满足条件的一个数，它比5、6、7、11的最小公倍数2310大，若求满足条件的最小正数，则应从6731中减去2310的两倍，得211l，由此所求兵数的一般结果是2111+2310 n(n=0，1，2，……)。这种算术解法也适用于“孙子问题”。《孙子算经》中的中国剩余定理最早提出并记叙这个数学问题的，是南北朝时期的数学《孙子算经》著作中的“物不知数”题目。这道“物不知数”的题目是这样的：“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它，则最后还剩二个；如果五个五个地去数它，则最后还剩三个；如果七个七个地去数它，则最后也剩二个。问：这些物一共有多少？”用简练的数学语言来表述就是：求这样一个数，使它被3除余2，被5除余3，被7除余2。《孙子算经》给出了这道题目的解法和答案，用算式表示即为：70×2＋21×3＋15×2－105×2＝23后来的数学家把这种解法编成了如下的一首诗歌以便于记诵：“三人同行七十（70）稀，五树梅花二一（21）枝。七子团圆正半月（15），除百零五（105）便得知。为什么被3除的余数要乘70，而被5除的余数乘21，被7除的余数乘15呢？仔细研究不难发现：5×7×2≡1（mod3），3×7≡1（mod5），3×5≡1（mod7），这就是中国南宋数学家秦九韶在他的《数书九章》中提出的“大衍求一术”的理论，通俗地说，就是求“一个数的多少倍除以另一个数，所得的余数为一”。该理论在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。如何运用中国剩余定理解题呢？例1 除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是多少？这类题目可以直接运用上述的诗歌内容来解答，即用被3除的余数去乘70，用被5除的余数去乘21，用被7除的余数去乘15，再根据要求找出最小的三位数：1×70＋2×21＋4×15＝70＋42＋60＝172由于172减去105的差为67，是两位数，所以最小的三位数是172。例2 一个数除以5余3，除以7余4，除以9余5，这个数最少是多少？此题由于出现“除以9余5”，因此，如果照搬上述的方法显然是行不通的，但仍可以运用上述的思维方式进行解答。7×9≡3（mod5），余数同题中所要求的“一个数除以5余3”相同。5×9≡3（mod7），而题中要求“一个数除以7余4”，因此，只有将5×9的积扩大一定倍数，让其积被7除余4才可，即：5×9×6≡270≡4（mod7）。同理，5×7≡8（mod9），只有5×7×4≡140≡5（mod9）。因此，这个数的解法为：7×9＋5×9×6＋5×7×4－5×7×9=63＋270＋140－315=473－315=158所以，这个数最少是158。在这题的解法中，有一个值得探讨的问题是：在5×9≡3（mod7），余数与题中要求的“一个数除以7余4”不符时，为什么一定要将5×9的积扩大6倍，使其积被7除余4呢？这是因为这样的数就满足了能被5和9整除，同时被7除余4的要求，即5×9×6≡4（mod7）≡0（mod5）≡0（mod9）。同理，7×9≡3（mod5）≡0（mod7）≡0（mod9），5×7×4≡5（mod9）≡0（mod5）≡0（mod7）。所以，（5×9×6＋7×9＋5×7×4）≡473≡4（mod7）≡3（mod5）≡5（mod9）。孙子算经〈四库全书．孙子算经．提要〉：　　臣等谨案〈隋．经籍志〉有《孙子算经》二卷，不着其名，亦不着其时代，〈唐．艺文志〉称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷于孙子上冠以甄鸾，盖如淳风之注《周髀算经》因鸾所注，更加辨论也。《隋书》审度引《孙子算术》：「蚕所生吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为牦，十牦为分。」本书乃作：「十忽为一丝，十丝为一毫。」又论嘉量，引《孙子算术》：「六粟为圭，十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合。」本书乃作：「十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺。」考之《夏侯阳算经》引田曹、仓曹亦如本书，而《隋书》中所引与史传往往多合，盖古书传本不一，校订之儒各有据证，无妨参差互见也。唐之选举，算学凡十书，《孙子》《五曹》共限一岁习肄，于后来诸算术中，特为近古，第不知孙子何许人，《朱彝尊集》〈五曹算经．跋〉：「相传其法出于孙武，然孙子别有算经，考古者存其说可尔。」又有〈孙子算经．跋〉云：「首言度量，所起合乎兵法：『地生度，度生量，量生数』之文，次言乘除之法，设为之数，十三篇中所云：『廓地分利、委积、远输贵卖、兵役、分数』比之《九章》〈方田〉、〈粟米〉、〈差分〉、〈商功〉、〈均输〉、〈盈不足〉之目，往往相符，而要在『得算多，多算胜』以是知此编非伪托也。」彝尊之意，盖以为确出于孙武。今考书内设问有云：「长安、洛阳相去九百里」又云：「佛书二十九章，章六十三字。」则后汉明帝以后人语。孙武，春秋末人，安有是语乎！旧本久佚，今从《永乐大典》所载□集编次，仍为三卷，冠以〈原序〉，其甄、李二家之注，则不可复考，是则姚广孝等割裂刊削之过矣。干隆四十三年七月，恭校上。　　总纂官：臣纪昀、臣陆锡熊、臣孙士毅。　　总校官：臣陆费墀。〈原序〉　　孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。穷道德之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。历亿载而不朽，施八极而无疆。散之者，富有余；背之者，贫且寠。心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！〈卷上〉　　度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。　　称之所起，起于黍。十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。　　量之所起，起于粟。六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。　　凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。　　周三，径一，方五，邪七。见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。　　白银方寸重一十四两。　　玉方寸重一十两。　　铜方寸重七两半。　　铅方寸重九两半。　　铁方寸重七两。　　石方寸重三两。　　凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。（案：万百原本讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。）　　凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之数列于中。言十即过，不满，自如头位。乘讫者，先去之下位；乘讫者，则俱退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。　　凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。）余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。　　以粟求粝米，三之，五而一。　　以粝米求粟，五之，三而一。　　以粝米求饭，五之，二而一。　　以粟米求粝饭，六之，四而一。　　以粝饭求粝米，二之，五而一。　　以□米求饭，八之，四而一。　　十分减一者，以二乘二十除；减二者，以四乘二十除；减三者，以六乘二十除；减四者，以八乘二十除；减五者，以十乘二十除；减六者，以十二乘二十除；减七者，以十四乘二十除；减八者，以十六乘二十除；减九者，以十八乘二十除。　　九分减一者，以二乘十八除。　　八分减一者，以二乘十六除。　　七分减一者，以二乘十四除。　　六分减一者，以二乘十二除。　　五分减一者，以二乘十除。　　九九八十一，自相乘得几何？答曰：六千五百六十一。　　术曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四即下，六千四百于中位；以上八呼下一，一八如八，即于中位下八十，退下位一等，收上头位八十（案：原本脱「上」字，今补。）以上位一（案：上位原本讹作「头位」，今改正。）呼下八，一八如八，即于中位，下八十；以上一呼下一，一一如一，即于中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十一。　　六千五百六十一，九人分之。问：人得几何？答曰：七百二十九。　　术曰：先置六千五百六十一于中位，为实，下列九人为法，头位置七百（案：原本脱上字，今补。），以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十（案：上位原本讹作头位，今改正。），以上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又更退下位一等，即上位，更置九（案：上位原本亦讹作头位，今改正。），即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位并尽，收下位，头位所得即人之所得，自八八六十四至一一如一，并准此。　　八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分之，人得六百四十八。　　七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分之，人得五百六十七。　　六九五十四，自相乘，得二千九百一十六，六人分之，人得四百八十六。　　五九四十五，自相乘，得二千二十五，五人分之，人得四百五。　　四九三十六，自相乘，得一千二百九十六，四人分之，人得三百二十四。　　三九二十七，自相乘，得七百二十九，三人分之，人得二百四十三。　　二九一十八，自相乘，得三百二十四，二人分之，人得一百六十二。　　一九如九，自相乘，得八十一，一人得八十一。　　右九九一条，得四百五，自相乘，得一十六万四千二十五，九人分之，人得八千二百二十五。　　八八六十四，自相乘，得四千九十六，八人分之，人得五百一十二。　　七八五十六，自相乘，得三千一百三十六，七人分之，人得四百四十八。　　六八四十八，自相乘，得二千三百四，六人分之，人得三百八十四。　　五八四十，自相乘，得一千六百，五人分之，人得三百二十。　　四八三十二，自相乘，得一千二十四，四人分之，人得二百五十六。　　三八二十四，自相乘，得五百七十六，三人分之，人得一百九十二。　　二八十六，自相乘，得二百五十六，二人分之，人得一百二十八。　　一八如八，自相乘，得六十四，一人得六十四。　　右八八一条，得二百八十八，自相乘，得八万二千九百四十四，八人分之，人得一万三百六十八。　　七七四十九，自相乘，得二千四百一，七人分之，人得三百四十三。　　六七四十二，自相乘，得一千七百六十四，六人分之，人得二百九十四。　　五七三十五，自相乘，得一千二百二十五，五人分之，人得二百四十五。　　四七二十八，自相乘，得七百八十四，四人分之，人得一百九十六。　　三七二十一，自相乘，得四百四十一，三人分之，人得一百四十七。　　二七一十四，自相乘，得一百九十六，二人分之，人得九十八。　　一七如七，自相乘，得四十九，一人得四十九。　　右七七一条，得一百九十六，自相乘，得三万八千四百一十六，七人分之，人得五千四百八十八。　　六六三十六，自相乘，得一千二百九十六，六人分之，人得二百一十六。　　五六三十，自相乘，得九百，五人分之，人得一百八十。　　四六二十四，自相乘，得五百七十六，四人分之，人得一百四十四。　　三六一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。　　二六一十二，自相乘，得一百四十四，二人分之，人得七十二。　　一六如六，自相乘，得三十六，一人得三十六。　　右六六一条，得一百二十六，自相乘，得一万五千八百七十六，六人分之，人得二千六百四十六。　　五五二十五，自相乘，得六百二十五，五人分之，人得一百二十五。　　四五二十，自相乘，得四百，四人分之，人得一百。　　三五一十五，自相乘，得二百二十五，三人分之，人得七十五。　　二五一十，自相乘，得一百，二人分之，得五十。　　一五如五，自相乘，得二十五，一人得二十五。　　右五五一条，得七十五，自相乘，得五千六百二十五，五人分之，人得一千一百二十五。　　四四一十六，自相乘，得二百五十六，四人分之，人得六十四。　　三四一十二，自相乘，得一百四十四，三人分之，人得四十八。　　二四如八，自相乘，得六十四，二人分之，人得三十二。　　一四如四，自相乘，得一十六，一人得一十六。　　右四四一条，得四十，自相乘，得一千六百，四人分之，人得四百。　　三三如九，自相乘，得八十一，三人分之，人得二十七。　　二三如六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。　　一三如三，自相乘，得九，一人得九。　　右三三一条，得一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。　　二二如四，自相乘，得一十六，二人分之，人得八。　　一二如二，自相乘，得四，一人得四。　　右二二一条，得六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。　　一一如一，自相乘，得一，一乘不长。　　右从九九至一一，总成一千一百五十五，自相乘，得一百三十三万四千二十五，九人分之，人得一十四万八千二百二十五。　　以九乘一十二，得一百八，六人分之，人得一十八。　　以二十七乘三十六，得九百七十二，一十八人分之，人得五十四。　　以八十一乘一百八，得八千七百四十八，五十四人分之，人得六十二。　　以二百四十三乘三百二十四，得七万八千七百三十二，一百六十二人分之，人得四百八十六。　　以七百二十九乘九百七十二，得七十万八千五百八十八，四百八十六人分之，人得一千四百五十八。　　以二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七万七千二百九十二，一千四百五十八人分之，得四千三百七十四。　　以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九万五千六百二十八，四千三百七十四人分之，人得一万三千一百二十二。　　以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四，得五亿一千六百五十六万六百五十二，一万三千一百二十二人分之，人得三万九千三百六十六。　　以五万九千四十九乘七万八千七百三十二，得四十六亿四千九百四万五千八百六十八，三万九千三百六十六人分之，人得一十一万八千九十八。　　以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六，得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二，一十一万八千九十八人分之，得三十五万四千二百九十四。　　以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八，得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八，三十五万四千二百九十四人分之，人得一百六万二千八百八十二。〈卷中〉　　今有一十八分之一十二。问：约之得几何？答曰：三分之二。　　术曰：置十八分在下，一十二分在上，副置二位以少减多，等数得六为法，约之即得。　　今有三分之一、五分之二。问：合之二得几何？答曰：一十五分之十一。　　术曰：置三分五分在右方，之一之二在左方，母互乘子，五分之二得六，三分之一得五，并之，得一十一为实；又方二母相乘，得一十五为法。不满法，以法命之，即得。　　今有九分之八，减其五分之一。问：余几何？答曰：四十五分之三十一。　　术曰：置九分五分在右方，之八之一在左方，母互乘子，五分之一得九，九分之八得四十，以少减多，余三十一，为实；母相乘，得四十五，为法。不满法，以法命之，即得。　　今有三分之一，三分之二，四分之三。问：减多益少，几何而平？答曰：减四分之三者二，减三分之二者一，并以益三分之一，而各平于一十二分之七。

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《孙子算经》中记载的三大数学趣题如下：1、鸡兔同笼原题是：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？《孙子算经》解这道题目的“术”和答案是：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五。下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。答曰：雉二十三。兔一十二。2、物不知数原题是：今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何?《孙子算经》解这道题目的“术”和答案是：三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。“答曰：二十三。3、三女归家原题是：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？《孙子算经》解这道题目的“术”和答案是：置长女五日、中女四日、少女三日，於右方。各列一算於左方。维乘之，各得所到数：长女十二到，中女十五到，少女二十到。又各以归日乘到数，即得。解：3，4，5三个数的最小公倍数：3×4×5=60答：三个女儿至少间隔60天再相会。此外，还有河妇荡杯、多人共车等趣题。河妇荡杯原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”此题在《孙子算经》中的解法是这样的：“置六十五只杯，以十二乘之，得七百八十：以十三除之，即得。”代数法求解：设来了x位客人，根据题意： 1/2x+1/3x+1/4x=65 13/12x=65 x=60（人）多人共车原题是：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步。问人与车各几何？《孙子算经》中解法：“术曰：置二人以三乘之，得六，加步者九人，得车一十五，欲知人者，以二乘车，加九人即得”。代数法求解：设有车x辆，根据题意，可列出方程：3×（x-2）=2x+9，解此方程可得：x=15（辆）。人数为：3×（15-2）=39（人）或：2×15+9=39（人）

《孙子算经》中记载的三大数学趣题如下：1、鸡兔同笼原题是：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？《孙子算经》解这道题目的“术”和答案是：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五。下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。答曰：雉二十三。兔一十二。2、物不知数原题是：今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何?《孙子算经》解这道题目的“术”和答案是：三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。“答曰：二十三。3、三女归家原题是：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？《孙子算经》解这道题目的“术”和答案是：置长女五日、中女四日、少女三日，於右方。各列一算於左方。维乘之，各得所到数：长女十二到，中女十五到，少女二十到。又各以归日乘到数，即得。解：3，4，5三个数的最小公倍数：3×4×5=60三个女儿至少间隔60天再相会。此外，还有河妇荡杯、多人共车等趣题。河妇荡杯原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”此题在《孙子算经》中的解法是这样的：“置六十五只杯，以十二乘之，得七百八十：以十三除之，即得。”代数法求解：设来了x位客人，根据题意：1/2x+1/3x+1/4x=6513/12x=65 x=60（人）多人共车原题是：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步。问人与车各几何？《孙子算经》中解法：“术曰：置二人以三乘之，得六，加步者九人，得车一十五，欲知人者，以二乘车，加九人即得”。代数法求解：设有车x辆，根据题意，可列出方程：3×（x-2）=2x+9，解此方程可得：x=15（辆）。人数为：3×（15-2）=39（人）或：2×15+9=39（人）

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯﹝K.F. Gauss.公元1777-1855年﹞于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士﹝Alexander Wylie公元1815-1887年﹞将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生﹝L.Mathiesen﹞指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”﹝Chinese remainder theorem﹞。另外还有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”引用 http://baike.baidu.com/view/265154.html?wtp=tt

《孙子算经》约成书于4至5世纪，作者生平和编写年不详。全书共分为3卷：上卷详细讨论了度量衡的单位，第一次讨论了筹算的制度和方法；中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比级数等计算题；下卷对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”。

孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲记。稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。穷道德之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。历亿载而不朽，施八极而无疆。散之者，富有余；背之者，贫且寠。心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！全书共分三卷： 详细的讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法。筹算在春秋战国时代已经运用，但在古代汉族数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法；孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当”，此外又说明用空位表示零。在进行乘法时，“凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之数列于中。言十即过，不满，自如头位。乘讫者，先去之下位；乘讫者，则俱 退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念，和“逢十进一”的十进位制。除法法则：“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母， 实余为子。” 对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”。 今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？答曰：雉二十 三，兔一十二。术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三 除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。　　下卷第28题“物不知数”为后来的“大衍求一术”的起源，被看作是中国数学史上最有创造性地成就之一，称为中国余数定理：今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问：物几 何？答曰：二十三。术曰：三三数之，剩二，置一百四十；五五数之，剩三，置六十三；七七数之，剩二 ，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之，剩一，则置七十 ；五五数之，剩一，则置二十一；七七数之，剩一，则置十五。一百六以上，以一百五 减之，即得。　　《孙子算经》有新加坡大学数学教授蓝丽蓉的英译本。

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为补充教材并且在部分五~六年级的课外习题所用。

成书于公元四世纪左右,共三卷．作者不祥,书中系统地记载了筹算记数制度和筹算乘除法则,是一部算术启蒙书,书中记载了＂鸡兔同笼＂问题,特别是＂物不知数＂问题,是我国古代数学著作首次出现的一次同余式问题,成为后来驰名于世的＂中国大衍求一术＂的源头．

《孙子算经》和《孙子兵法》不是一人所做,大概出了名的孙子中国应该有三个,孙武,孙膑

孙子兵法是孙武写，后又孙膑修改填补的。所以成书于战国。

《九章算术》是我国现存的最早的一部数学专著。它不是一时一人的著作，是经过很多人长时间修改删补，到东汉时期才逐渐形成定本的。而《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）《孙子算经》算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，

你好请问是问孙子算经和周髀算经的区别是什么吗？孙子算经和周髀算经的区别是含义不同。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。而《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。