请问余弦定理的公式，及推导过程

公式：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA推导：做过A点到对应边的高，勾股定理、化简，即可

北营2023-06-23 11:48:222

余弦定理是什么 还有cos怎么算

余弦定理是:a^2=b^2+c^2-2bccosA其中，a^2表示a的平方cos的算法:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB,cosC的算法同A.比如说cos120=-0.5为什么这和余弦定理没关系~~~~~~`COS120是特殊角！是要背的哦~~~有这样的公式：cos(180-A)=-cosACOS120=COS(180-60)=-COS60=-0.5~~~~~~~明白了吧~~~~~

u投在线2023-06-23 11:48:221

什么是余弦定理？

a^2=b^2+c^2-2bccosA

余辉2023-06-23 11:48:212

余弦定理是什么？

韦斯特兰2023-06-23 11:48:212

余弦定理公式推导

余弦定理公式推导：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC2=AD2+DC2b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，b2=c2+a2-2accosB，cosB=(c2+a2-b2)/2ac。余弦定理的定义和常见变形：1.余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2u2212c2u22122bccosA2bccosu2061A，b2=b2=c2+c2+a2u2212a2u22122cacosB2cacosu2061B，c2=c2=a2+a2+b2u2212b2u22122abcosC2abcosu2061C，2.余弦定理的常见变形（1)cosA=b2+c2u2212a22bccosu2061A=b2+c2u2212a22bc;（2)cosB=a2+c2u2212b22accosu2061B=a2+c2u2212b22ac;（3)cosC=a2+b2u2212c22abcosu2061C=a2+b2u2212c22ab。3.利用余弦定理可以解决的问题（1)已知三边，求各角；（2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角；（3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。

再也不做站长了2023-06-23 11:48:211

余弦定理

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

无尘剑 2023-06-23 11:48:202

余弦定理是什么？余弦定理如何推导？

余弦定理如下：余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理含义：余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。以上内容参考 百度百科-余弦定理

mlhxueli 2023-05-25 12:15:461

余弦定理的应用有哪些

余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。该图中，a与b应互换位置对于任意三角形三边为a,b,c三角为a,b,c满足性质a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosab^2=a^2+c^2-2*a*c*cosbc^2=a^2+b^2-2*a*b*cosccosc=(a^2+b^2-c^2)/2abcosb=(a^2+c^2-b^2)/2accosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：∵如图，有a→+b→=c→∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ)整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc同理可证其他，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法：在任意△abc中做ad⊥bc.∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c根据勾股定理可得：ac^2=ad^2+dc^2b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosbb^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosbcosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方、b的2次方、c的2次方；a*b、a*c就是a乘b、a乘c。

墨然殇2023-05-25 12:15:461

什么是余弦定理概念

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。一、正弦定理的运用：1、已知三角形的两角与一边，解三角形2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系二、余弦定理的运用：1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积

善士六合2023-05-25 12:15:452

余弦定理

　　余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦公式：a^2=b^2+c^2-2bc cosA余弦定理：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决两类问题:第一类是已知三角形两边及夹角，求第三边;第二类是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

北有云溪2023-05-25 12:15:451

余弦定理是什么

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C，则满足性质—— (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCos A=(c^2+b^2-a^2)/2bc

铁血嘟嘟2023-05-25 12:15:452

余弦定理6个公式是什么？

余弦定理有三个公式，三角形ABC中，如果∠A，∠B，∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosA。b²＝a²＋c²－2accosB。c²＝a²＋b²－2abcosC。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

u投在线2023-05-25 12:15:451

什么是余弦定理？？？

 

西柚不是西游2023-05-25 12:15:454

怎样理解余弦定理?

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。余弦定理可以理解为是勾股定理在一般三角形中的扩展。勾股定理解决直角三角形的边关系问题，余弦定理则解决所有三角形的边角关系问题。所以余弦定理公式也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成。余弦定理中角条件是唯一的，所以角的对边在等式左边，两邻边及角的余弦在等式右边。等式右边除夹角余弦值外的部分，可以看作是差的完全平方公式，可以辅助我们记忆。

Jm-R2023-05-25 12:15:451

什么是余弦定理

余弦定理　　　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。　　对于任意三角形三边为a,b,c三角为A,B,C满足性质　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab　　CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac　　CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc　　证明：　　∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）　　∴c·c=(a+b)·(a+b)　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)　　整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。　　---------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　平面几何证法：　　在任意△ABC中　　做AD⊥BC.　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c　　根据勾股定理可得：　　AC^2=AD^2+DC^2　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac　　从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

mlhxueli 2023-05-25 12:15:451

余弦定理怎么用

已知三角形的三边长a，b，c，假设求角A的余弦值。由余弦定理可得，cos A=(b²+c²-a²)/2bc其他角的余弦值同理。扩展内容：余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。如下图所示，在△ABC中，余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）：参考资料：余弦定理 - 百科

北境漫步2023-05-25 12:15:451

三角函数余弦定理公式

三角函数余弦定理公式为cosA=（b²+c²-a²）/2bc；cosA=邻边比斜边。三角函数余弦定理公式: f（x）=COsx （xER）。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，ZC=90°，zA的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=blc，也可写为cosa=ACIAB。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。实际应用在实际生活中，余弦定理是在计算机应有技术中的智能推荐系统，新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行分类的，当然就可以用来对用户进行分类了。引用《数学之美》文章中的话：“向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。”“当两条新闻向量夹角的余弦等于一时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除重复的网页）；当夹角的余弦接近于一时，两条新闻相似，从而可以归成一类；夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。”同理，可以在推荐系统中用来计算用户或者商品的相似性。

kikcik2023-05-25 12:15:451

余弦定理证明公式是什么？

余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）扩展资料：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac参考资料来源：百度百科-余弦定理

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 12:15:451

余弦定理的应用举例

判定定理一(两根判别法)：若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m(c1,c2)=2,则有两解②若m(c1,c2)=1,则有一解③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。判定定理二(角边判别法)：一、当a>bsinA时：①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解；②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解；④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；⑤当b<a时，则有一解。二、当a=bsinA时：①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解；②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)。三、当a<bsinA时,则有零解(即无解)。例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角.由余弦定理cosA=0,所以∠A=90°.再如：△ABC中,AB=2,AC=3,∠A=60度,求BC之长.解：由余弦定理可知,BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×cos60=13-12x0.5=13-6=7所以BC=√7.(cos60°=½）以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。

北有云溪2023-05-25 12:15:451

余弦定理的概念是什么样的

余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形三边为a,b,c三角为A,B,C满足性质a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：∵a=b-c∴a^2=(b-c)^2（证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方;b的2次方；c的2次方

肖振2023-05-25 12:15:451

三角形余弦定理是什么?

正弦:A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(ABC为角abc所对的三边,R为三角形外切圆半径)余弦:cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BCcosb=(A^2+C^2-B^2)/2ACcosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB三角形ABC中正弦定理BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径余弦定理AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosCBC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosAAC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB

苏萦2023-05-25 12:15:441

余弦定理

若在三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则余弦定理可用下列等式表示： a^2=b^2+c^2--2bccosA, b^2=a^2+c^2--2accosB, c^2=a^2+b^2--2abcosC。余弦定理的应用：一。已知两边，求第三边。 二。已知三边，求三个角。

Ntou1232023-05-25 12:15:442

正弦定理，余弦定理公式是什么？

杂是才几年就2B得了

人类地板流精华2023-05-25 12:15:443

三角形余弦定理

三角形余弦的定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

九万里风9 2023-05-25 12:15:441

三角形余弦定理

三角形余弦的定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

北境漫步2023-05-25 12:15:441

11.余弦定理

余弦定理是勾股定理最自然的推广。勾股定理讲了，直角所对的边，其上正方形与另外两边上正方形面积的关系。 那么，如果不是直角三角形？而是钝角三角形或者锐角三角形，又该如何呢？ 首先，给定两边，让它们的夹角可以自由的运动。那么，第三边的长度会发生变化。《原本》第一卷第24命题定性讲解了这种变化。该命题被形象的称为“剪刀定理”，“剪刀定理”指出，张开的角度越大，第三边就越大。张开的角度越小，那么，第三边的长度越小。 那么，具体会大多少？或者小多少呢？《原本》在第二卷第12命题和第13命题详细讲解了。这个差值也通过面积来衡量。而非线段自身的长度。 张开的角度如果比直角大，那么，第三边上的正方形面积就变大，变大的面积可以用一个矩形面积的两倍来表示，矩形由夹角的一边和它在另一边上的投影线段构成。 张开的角度如果比直角小，那么，第三边上正方形面积就变小，变小的面积也是如此表示。 因此，《原本》第一卷第47命题，连同第二卷第12命题，第13命题合成现代的余弦定理。在规定一个角的余弦以后，投影线段可以用或正或负或0的数值或来表示，自动把这三种情况统一了。 很明显，当角度C为直角的时候，它的余弦为0,这就变成了勾股定理。 当C为钝角的时候，余弦为负数，减负等于加正，于是，变大。 当C为锐角的时候，整体变小。 同“剪刀定理”的描述一致。 因此，余弦定理本质上是“剪刀定理”的量化描述。 “模糊的，可以慢慢清晰;近似的，可以渐渐精确。”我的数学老师这样教导我。 余弦定理是勾股定理的推广，同时余弦定理是“剪刀定理”的精确化。 证明如下： 在三角形ABC中，角A,角B,角C所对的边为a,b,c。 以点C为坐标原点，点A置于x轴，建立平面直角坐标系，如图 则三个点的坐标如下, 由两点间距离公式有： 两边平方并整理，得到 即为 ■

kikcik2023-05-25 12:15:441

余弦定理是什么

余弦定理是：三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。若在三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则余弦定理可用下列等式表示：a^2=b^2+c^2--2bccosA,b^2=a^2+c^2--2accosB,c^2=a^2+b^2--2abcosC。余弦定理的应用：一。已知两边，求第三边。二。已知三边，求三个角。如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。O(∩_∩)O，记得采纳，互相帮助祝学习进步！

西柚不是西游2023-05-25 12:15:431

余弦定理怎么用？

知道三角形的三条边可以通过余弦定理求解三个角的度数。举例说明如下：在三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,且a、b、c所对的内角分别是A、B、C,则：cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)扩展资料：余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：1.当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2.当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3.当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。参考资料：百度百科-余弦定理

meira2023-05-25 12:15:431

正弦定理和余弦定理的所有公式

1 正弦定理、三角形面积公式 　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R. 　　面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB. 　　 1.正弦定理的变形及应用 　　变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 　　(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c 　　(3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R. 　　应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： 　　a.已知两角和任一边，求其他两边和一角. 　　b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角. 　　一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解. 　　(2)正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替. 　　 2.余弦定理 　　在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC; 　　变形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab 　　在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形. 　 　3.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=π 　　0

豆豆staR2023-05-25 12:15:431

余弦定理公式是什么？

余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）扩展资料：余弦定理证明：1、平面三角形证法在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB在Rt△ACD中，b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB=c²+a²-2ac*cosB2、平面向量证法有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）∴c·c=（a+b）·（a+b）∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ此即c²=a²+b²-2abcosC即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b

北有云溪2023-05-25 12:15:431

余弦定理的推导过程

推导过程：设 △ABC riangle ABC 中， 。AB→=c,BC→=a,AC→=b。vec{AB}=c,vec{BC}=a, vec{AC}=b。 过 BB 点作 ACAC 的垂线，垂足为 DD ，如果 DD 在 ACAC 内部，则 BDBD 的长度为 asin⁡Casin C ， DCDC 的长度为 acos⁡Cacos C ， ADAD 的长度为 b−acos⁡Cb-a cos C 。根据勾股定理：c2=(asin⁡C)2+(b−acos⁡C)2c^2=(asin C)^2+(b-acos C)^2c2=a2sin2⁡C+b2−2abcos⁡C+a2cos2⁡Cc^2=a^2sin ^2C+b^2-2abcos C+a^2cos^2 Cc2=a2(sin2⁡C+cos2⁡C)+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2(sin ^2C+cos^2C)+b^2-2abcos Cc2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2abcos C如果 DD 在 ACAC 的延长线上，证明是类似的。同理可以得到其他的等式。

肖振2023-05-25 12:15:431

余弦定理公式？

余弦定理指的是三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍。

肖振2023-05-25 12:15:432

余弦定理是什么

看图片

NerveM 2023-05-25 12:15:423

余弦定理是什么？

sinα=1/ cscα，cos与sin是互为倒数的关系。在古代的说法当中，正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。按现代说法，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比，即：对边/斜边。扩展资料余弦定理余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。该定理断言：三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。若a、b、c分别表示∆ABC中A、B、C的对边，则余弦定理可表述为：余弦定理还可以用以下形式表达：参考资料来源：百度百科-余弦百度百科-sin

拌三丝2023-05-25 12:15:421

余弦定理公式是什么？

余弦定理：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。判定定理判定定理一 两根判别法若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m（c1,c2）=2,则有两解；②若m（c1,c2）=1,则有一解；③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

凡尘2023-05-25 12:15:421

余弦定理公式是什么？

余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）在任意△ABC中，做AD⊥BC∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

meira2023-05-25 12:15:421

余弦定理。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 若三边为a，b，c 三角为A，B，C， 则余弦定理表达式1 c^2=a^2+b^2-2abcosC b^2=a^2+c^2-2accosB a^2=b^2+c^2-2bccosA勾股定理是余弦定理的特例，当C为90°时，cosC=0 ，余弦定理可简化为 c^2=a^2+b^2 ，即勾股定理。余弦定理表达式2 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)。

Ntou1232023-05-25 12:15:422

正余弦定理公式

高中阶段三角形内角和为180度！这个在正余弦定理证明和计算中，有着至关重要的作用，尤其是：用正余弦定理证明：三角形中，cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a^2+b^2+c^2)/2abc，就是很好的说明，加上三角形的外接圆，圆的离心率个双曲线，都可以加注到其中，sinA=sin(B+C)又夹杂了象限问题，如果是老师，可以没事引导学生，把这几个方面相结合，得出很多简算公式，可以没事拿来练习，这对高考时的选择填空，以及大题的检查，都很是方便！

肖振2023-05-25 12:15:423

三角形余弦定理公式是什么?

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理性质对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosAb^2=a^2+c^2-2·a·c·cosBc^2=a^2+b^2-2·a·b·cosCcosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）（物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到）第一余弦定理（任意三角形射影定理）设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

拌三丝2023-05-25 12:15:421

余弦定理公式是什么:)

 

可桃可挑2023-05-25 12:15:414

勾股定理、正弦定理、余弦定理和勾三股四玄五是什么意思?

勾股定理是在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾三股四玄五,就是两直角边分别为3、4,斜边为5 在△ABC中,∠A、∠B、∠C对应的三边分别为a、b、c 正弦定理：三角形三个边长与对应角正弦值的比值均相等,且均等于外接圆直径长. 即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC外接圆的半径)余弦定理：a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2 a^2+c^2-2*a*c*cosB=b^2 b^2+c^2-2*b*c*cosA=a^2 由此可见,勾股定理只是余弦定理的一个特殊情况,即其中有一个角,∠A、∠B或∠C等于90度的特殊情况. 正弦定理和余弦定理可应用于所有三角形,而勾股定理只适用于直角三角形.

大鱼炖火锅2023-05-20 22:09:391

勾股定理、正弦定理、余弦定理和勾三股四玄五是什么意思？

勾股定理是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾三股四玄五，就是两直角边分别为3、4，斜边为5 在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的三边分别为a、b、c 正弦定理：三角形三个边长与对应角正弦值的比值均相等，且均等于外接圆直径长。 即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC外接圆的半径)余弦定理：a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2 a^2+c^2-2*a*c*cosB=b^2 b^2+c^2-2*b*c*cosA=a^2 由此可见，勾股定理只是余弦定理的一个特殊情况，即其中有一个角，∠A、∠B或∠C等于90度的特殊情况。 正弦定理和余弦定理可应用于所有三角形，而勾股定理只适用于直角三角形。

苏萦2023-05-20 22:09:391

勾股定理、正弦定理、余弦定理和勾三股四玄五是什么意思？

勾股定理是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。勾三股四玄五，就是两直角边分别为3、4，斜边为5在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的三边分别为a、b、c正弦定理：三角形三个边长与对应角正弦值的比值均相等，且均等于外接圆直径长。即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC外接圆的半径)余弦定理：a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2a^2+c^2-2*a*c*cosB=b^2b^2+c^2-2*b*c*cosA=a^2由此可见，勾股定理只是余弦定理的一个特殊情况，即其中有一个角，∠A、∠B或∠C等于90度的特殊情况。正弦定理和余弦定理可应用于所有三角形，而勾股定理只适用于直角三角形。

左迁2023-05-20 22:09:371

书上说四边形余弦定理可以托勒密定理,

设四边形ABCD的边长为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,对角线为m,n. 四边形的余弦定理: (mn)^2=(ac)^2+(bd)^2-2abcd*cos(A+C) 托勒密定理: mn=ac+bd 四边形的余弦定理中的四边形是任意四边形,而托勒密定理中的四边形是圆的内接四边形,而圆的内接四边形中有个定理是两对角之和是180度,即A+C=180度,cos(A+C)=-1,带入到四边形的余弦定理公式中就得(mn)^2=(ac)^2+(bd)^2+2abcd=(ac+bd)^2,也即mn=ac+bd,这就得到托勒密定理.事实上托勒密定理是四边形的余弦定理的一种特殊情况,明白了吧.

再也不做站长了2023-05-18 15:14:201

书上说四边形余弦定理可以托勒密定理，怎么推啊？

设四边形ABCD的边长为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d，对角线为m,n。四边形的余弦定理:(mn)^2=(ac)^2+(bd)^2-2abcd*cos(A+C)托勒密定理:mn=ac+bd四边形的余弦定理中的四边形是任意四边形，而托勒密定理中的四边形是圆的内接四边形，而圆的内接四边形中有个定理是两对角之和是180度，即A+C=180度，cos(A+C)=-1，带入到四边形的余弦定理公式中就得(mn)^2=(ac)^2+(bd)^2+2abcd=(ac+bd)^2,也即mn=ac+bd，这就得到托勒密定理。事实上托勒密定理是四边形的余弦定理的一种特殊情况，明白了吧。

大鱼炖火锅2023-05-18 15:14:181

正弦定理和余弦定理的公式及变形公式

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式a^2=b^2 c^2-2bc*cosAb^2=c^2 a^2-2ac*cosBc^2=a^2 b^2-2ab*cosC正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

拌三丝2023-05-17 07:52:551

余弦定理是什么

1、余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。2、对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

可桃可挑2023-05-17 07:52:551

余弦定理的公式有哪些?

余弦定理有三个公式，三角形ABC中，如果∠A，∠B，∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosA。b²＝a²＋c²－2accosB。c²＝a²＋b²－2abcosC。余弦定理应用例题：例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3。由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。由余弦定理：cosA=0。所以∠A=90°。

FinCloud2023-05-17 07:52:551

余弦定理如何证明？

1–cosx的a次方等价无穷小1/2ax^2。1-cos(ax)～1/2(ax)^2。1-cos^a(x)～a/2×(x^2)。所以得证。具体回答如图：cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

阿啵呲嘚2023-05-17 07:52:551

三余弦定理

三余弦定理如下：三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。勾股定理在一般三角形中的扩展余弦定理可以理解为是勾股定理在一般三角形中的扩展。勾股定理解决直角三角形的边关系问题，余弦定理则解决所有三角形的边角关系问题。所以余弦定理公式也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成。余弦定理中角条件是唯一的，所以角的对边在等式左边，两邻边及角的余弦在等式右边。等式右边除夹角余弦值外的部分，可以看作是差的完全平方公式，可以辅助我们记忆。

豆豆staR2023-05-17 07:52:551

正弦定理和余弦定理公式大全

正弦定理和余弦定理公式大全：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.余弦定理：在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;变形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形。正弦定理的变形及应用。变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c(3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：a.已知两角和任一边，求其他两边和一角。b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。一般地，已知两边和其中一边的.对角解三角形，有两解、一解。正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替。

hi投2023-05-17 07:52:551

余弦定理是什么？

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角

Chen2023-05-17 07:52:559

余弦定理如何推导？

已知三角形的三边长，求cos值的公式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式：a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=c^2+a^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题。扩展资料：在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，直径为D，正弦定理进行变形有1. 2.  ,  , 3. 4.  （等比，不变）5.  （三角形面积公式）参考资料：余弦定理_百度百科

小菜G的建站之路2023-05-17 07:52:551

余弦定理公式

　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。　　对于任意三角形三边为a,b,c三角为A,B,C满足性质　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab　　CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac　　CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc　　证明：　　∵如图，有a+b=c　　∴c·c=(a+b)·(a+b)　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)　　整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。　　---------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　平面几何证法：　　在任意△ABC中　　做AD⊥BC.　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c　　根据勾股定理可得：　　AC^2=AD^2+DC^2　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac　　从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

kikcik2023-05-17 07:52:553

正弦定理和余弦定理公式推导？

余弦定理推导，因为向量AB=向量CB-向量CA,两边平方得AB模^2=cB^2+CA^2-2CB点CA=CB^2+CA^2-2CB*BAcos<CB,CA>即c^2=a^2+b^2-2abcosC,正弦定理推导S△ABC=1/2*acsinB=1/2*absinC=1/2*bcsinA得*acsinB=absinC=bcsinA同除abc得sinB/b=sinC/c=sinA/a即a/sinA=b/sinB=c/sinC

豆豆staR2023-05-17 07:52:552

余弦定理是什么

三角形中角A B C 所对的边分别为 a b c则cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

善士六合2023-05-17 07:52:552

三角形余弦定理公式是什么？

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理性质：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosAb^2=a^2+c^2-2·a·c·cosBc^2=a^2+b^2-2·a·b·cosCcosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）

Chen2023-05-17 07:52:551

三角余弦定理是什么

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质—— (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。) a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是说已知三边长和一角度中任意三个就能求剩下的一个量

北境漫步2023-05-17 07:52:552

余弦定理有几个公式？

余弦定理有三个公式，三角形ABC中，如果∠A，∠B，∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosA。b²＝a²＋c²－2accosB。c²＝a²＋b²－2abcosC。余弦定理应用例题：例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3。由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。由余弦定理：cosA=0。所以∠A=90°。

mlhxueli 2023-05-17 07:52:551

什么是余弦定理?

都对

韦斯特兰2023-05-17 07:52:556

正余弦定理公式大全

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是数学中一个重要的考点，下面总结了正余弦定理的公式，供大家参考。 正余弦定理的概念 正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理 在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 正弦定理变形可得 S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/4R a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC 余弦定理 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有： a2=b2+c2-bc·cosA b2=a2+c2-ac·cosB c2=a2+b2-ab·cosC 也可表示为： cosC=(a2+b2-c2)/ab cosB=(a2+c2-b2)/ac cosA=(c2+b2-a2)/bc

再也不做站长了2023-05-17 07:52:551

余弦定理怎么用

在直角三角形中,一个锐角的余弦＝它的邻边 / 斜边,一个锐角的正弦＝它的对边 / 斜边比如一个三角形ABC中,∠C＝90°.则AB叫做斜边,AC叫做∠A的邻边,BC叫做∠A的对边.所以,cosA＝AC/AB,sinA=BC/AB.同理cosB＝BC/AB,sinB=AC/AB余弦定理是针对任意三角形的.比如三角形ABC中,如果∠A,∠B,∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosAb²＝a²＋c²－2accosBc²＝a²＋b²－2abcosC扩展资料：判定定理一 两根判别法：若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m（c1,c2）=2,则有两解；②若m（c1,c2）=1,则有一解；③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。参考资料来源：百度百科—余弦定理

阿啵呲嘚2023-05-17 07:52:541

正余弦定理公式

正余弦定理公式如下：正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R余弦定理公式：（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA（2）b^2=a^2+c^2-2accosB（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC（4）cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc（5）cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac（6）cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

gitcloud2023-05-17 07:52:542

余弦定理的公式是怎样的

一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍a^2=b^2+c^2-2bccosA左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点

北有云溪2023-05-17 07:52:542

正弦定理和余弦定理的所有公式

正弦定理、三角形面积公式 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R. 面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB. 1.正弦定理的变形及应用 变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC (2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c (3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R. 应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： a.已知两角和任一边，求其他两边和一角. b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角. 一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解. (2)正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替. 2.余弦定理 在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC; 变形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab 在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形. 3.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=π 0<a，b，c<Π sinA+B/2=sinπ-c/2=cosC/2 sin(A+B)=sinC 特别地，在锐角三角形中，sinA<cosb,sinb<cosc,sinc<cosa. 正弦定理热点考题解析

此后故乡只2023-05-17 07:52:541

余弦定理公式有哪些？

正余弦定理公式大全如下：正弦定理推论公式：1、（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。2、（1）a:b=sinA:sinB；（2）a:c=sinA:sinC；（3）b:c=sinB:sinC；（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。余弦定理公式：1、（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。2、(1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；(2)cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；(3)cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

肖振2023-05-17 07:52:541

余弦定理

哈哈

gitcloud2023-05-17 07:52:545

余弦定理

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

大鱼炖火锅2023-05-17 07:52:543

余弦定理

定义：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式：应用：1.当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2.当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。   因为余弦函数在【0，Π】上的单调性，据此得出3.当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。即知如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理求出一个内角，从而得到三角形的面积。

Ntou1232023-05-17 07:52:541

余弦定理公式？

余弦定理有三个公式，三角形ABC中，如果∠A，∠B，∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosA。b²＝a²＋c²－2accosB。c²＝a²＋b²－2abcosC。余弦定理应用例题：例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3。由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。由余弦定理：cosA=0。所以∠A=90°。

余辉2023-05-17 07:52:541

余弦定理的公式

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

FinCloud2023-05-17 07:52:544

三角形余弦定理公式是什么？

三角形余弦定理公式是cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。拓展知识判定定理，两根判别法。若记m，c1,c2为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m（c1,c2）=2,则有两解。②若m（c1,c2）=1,则有一解。③若m（c1,c2）=0,则有零解即无解。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

无尘剑 2023-05-17 07:52:541

余弦定理证明

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍余弦定理证明平面向量证法：∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)（以上粗体字符表示向量）又∵Cos(π-θ)=-CosC∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac余弦定理的作用(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边.例如：已知△ABC的三边之比为：2：1，求最大的内角.解设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=:2:1.由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角.由余弦定理cosA==-所以∠A=120°.再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=π3,求BC之长.解由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×=7，所以BC=7.以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用.其他从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

康康map2023-05-17 07:52:541

正余弦定理

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。余弦定理的运用：1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

九万里风9 2023-05-17 07:52:541

如何证明余弦定理？

在直角三角形中,一个锐角的余弦＝它的邻边 / 斜边,一个锐角的正弦＝它的对边 / 斜边比如一个三角形ABC中,∠C＝90°.则AB叫做斜边,AC叫做∠A的邻边,BC叫做∠A的对边.所以,cosA＝AC/AB,sinA=BC/AB.同理cosB＝BC/AB,sinB=AC/AB余弦定理是针对任意三角形的.比如三角形ABC中,如果∠A,∠B,∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosAb²＝a²＋c²－2accosBc²＝a²＋b²－2abcosC扩展资料：判定定理一 两根判别法：若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m（c1,c2）=2,则有两解；②若m（c1,c2）=1,则有一解；③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。参考资料来源：百度百科—余弦定理

tt白2023-05-17 07:52:541

正弦定理和余弦定理所有公式？

正弦：A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边，R为三角形外切圆半径）余弦：cosα＝(B^2+C^2-A^2)/2BCcosb=(A^2+C^2-B^2)/2ACcosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。定理意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。以上内容参考 百度百科—正弦定理

Chen2023-05-17 07:52:531

余弦定理公式是什么？

您好，由于网页版不能上传图片，请稍等，谢谢

gitcloud2023-05-17 07:52:535

cos余弦定理公式是什么？

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理性质：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosAb^2=a^2+c^2-2·a·c·cosBc^2=a^2+b^2-2·a·b·cosCcosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）

kikcik2023-05-17 07:52:531

什么是余弦定理，怎么用？

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。余弦定理可以理解为是勾股定理在一般三角形中的扩展。勾股定理解决直角三角形的边关系问题，余弦定理则解决所有三角形的边角关系问题。所以余弦定理公式也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成。余弦定理中角条件是唯一的，所以角的对边在等式左边，两邻边及角的余弦在等式右边。等式右边除夹角余弦值外的部分，可以看作是差的完全平方公式，可以辅助我们记忆。

wpBeta2023-05-17 07:52:531

余弦定理怎么求？

公式：a^2=b^2+c^2-2bccosA一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。比如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，所以cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。判定定理一两根判别法若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。1、若m（c1,c2）=2,则有两解；2、若m（c1,c2）=1,则有一解；3、若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

九万里风9 2023-05-17 07:52:532