余弦定理的推导过程

 

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sinα=1/ cscα，cos与sin是互为倒数的关系。在古代的说法当中，正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。按现代说法，正弦是直角三角形某个角（非直角）的对边与斜边之比，即：对边/斜边。扩展资料余弦定理余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。该定理断言：三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。若a、b、c分别表示∆ABC中A、B、C的对边，则余弦定理可表述为：余弦定理还可以用以下形式表达：参考资料来源：百度百科-余弦百度百科-sin

余弦定理：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。判定定理判定定理一 两根判别法若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m（c1,c2）=2,则有两解；②若m（c1,c2）=1,则有一解；③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）在任意△ABC中，做AD⊥BC∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 若三边为a，b，c 三角为A，B，C， 则余弦定理表达式1 c^2=a^2+b^2-2abcosC b^2=a^2+c^2-2accosB a^2=b^2+c^2-2bccosA勾股定理是余弦定理的特例，当C为90°时，cosC=0 ，余弦定理可简化为 c^2=a^2+b^2 ，即勾股定理。余弦定理表达式2 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)。

高中阶段三角形内角和为180度！这个在正余弦定理证明和计算中，有着至关重要的作用，尤其是：用正余弦定理证明：三角形中，cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a^2+b^2+c^2)/2abc，就是很好的说明，加上三角形的外接圆，圆的离心率个双曲线，都可以加注到其中，sinA=sin(B+C)又夹杂了象限问题，如果是老师，可以没事引导学生，把这几个方面相结合，得出很多简算公式，可以没事拿来练习，这对高考时的选择填空，以及大题的检查，都很是方便！

余弦的公式是：半角公式：cos(A/2)=±√（（1+cosA)/2)倍角公式：Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1两角和与差公式：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB积化和差公式：cosAcosB=/2cosAsinB=/2和差化积公式：cosA+cosB=2coscoscosA-cosB=-2sinsin余弦定理的推导过程：平面三角形证法：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB在Rt△ACD中，b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B=c²（sin²B+cos²B）＋a²-2ac*cosB=c²+a²-2ac*cosB

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理性质对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质：a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosAb^2=a^2+c^2-2·a·c·cosBc^2=a^2+b^2-2·a·b·cosCcosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）（物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到）第一余弦定理（任意三角形射影定理）设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

余弦定理是：三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。若在三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则余弦定理可用下列等式表示：a^2=b^2+c^2--2bccosA,b^2=a^2+c^2--2accosB,c^2=a^2+b^2--2abcosC。余弦定理的应用：一。已知两边，求第三边。二。已知三边，求三个角。如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。O(∩_∩)O，记得采纳，互相帮助祝学习进步！

知道三角形的三条边可以通过余弦定理求解三个角的度数。举例说明如下：在三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,且a、b、c所对的内角分别是A、B、C,则：cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)扩展资料：余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：1.当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2.当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3.当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。参考资料：百度百科-余弦定理

1 正弦定理、三角形面积公式 　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R. 　　面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB. 　　 1.正弦定理的变形及应用 　　变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 　　(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c 　　(3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R. 　　应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： 　　a.已知两角和任一边，求其他两边和一角. 　　b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角. 　　一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解. 　　(2)正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替. 　　 2.余弦定理 　　在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC; 　　变形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab 　　在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形. 　 　3.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=π 　　0

余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）扩展资料：余弦定理证明：1、平面三角形证法在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB在Rt△ACD中，b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB=c²+a²-2ac*cosB2、平面向量证法有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）∴c·c=（a+b）·（a+b）∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ此即c²=a²+b²-2abcosC即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b

余弦定理指的是三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍。

sin与cos的转换公式是二倍角与半角的关系，转换公式如下：1、二倍角转化公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2、由二倍角公式，可以继续推导出半角转化公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

cosA=(b^2+c^2-a62)/(2bc)其他两个角以此类推。

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ)　　　　　tanα－tanβtan（α－β）＝——————　　　　　　1＋tanα·tanβ　　　2tan(α/2)sinα＝——————　　　　1＋tan2(α/2)　　1－tan^2(α/2)cosα＝——————　　　1＋tan^2(α/2)　　　2tan(α/2)tanα＝——————　　　1－tan^2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α　　　　2tanαtan2α＝—————　　　1－tan^2αsin3α＝3sinα－4sin^3αcos3α＝4cos^3α－3cosα　　　3tanα－tan^3αtan3α＝——————　　　　1－3tan^2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式　　　　　　　　　α＋β　　α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———　　　　　　　　　　2　　　　2　　　　　　　　α＋β　　α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———　　　　　　　　　　2　　　　2　　　　　　　　α＋β　　　α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———　　　　　　　　　　2　　　　2　　　　　　　　　α＋β　　α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———　　　　　　　1　　　　2　　　　2　　　　sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]　　　　　　2　　　　　　1cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]　　　　　　2　　　　　　1cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]　　　　　　2　　　　　　　1sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]　　　　　　　2

正弦:A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(ABC为角abc所对的三边,R为三角形外切圆半径)余弦:cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BCcosb=(A^2+C^2-B^2)/2ACcosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB三角形ABC中正弦定理BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径余弦定理AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosCBC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosAAC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB

若在三角形ABC中，a,b,c分别为角A、角B、角C的对边，则余弦定理可用下列等式表示： a^2=b^2+c^2--2bccosA, b^2=a^2+c^2--2accosB, c^2=a^2+b^2--2abcosC。余弦定理的应用：一。已知两边，求第三边。 二。已知三边，求三个角。

杂是才几年就2B得了

三角形余弦的定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

三角形余弦的定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是勾股定理最自然的推广。勾股定理讲了，直角所对的边，其上正方形与另外两边上正方形面积的关系。 那么，如果不是直角三角形？而是钝角三角形或者锐角三角形，又该如何呢？ 首先，给定两边，让它们的夹角可以自由的运动。那么，第三边的长度会发生变化。《原本》第一卷第24命题定性讲解了这种变化。该命题被形象的称为“剪刀定理”，“剪刀定理”指出，张开的角度越大，第三边就越大。张开的角度越小，那么，第三边的长度越小。 那么，具体会大多少？或者小多少呢？《原本》在第二卷第12命题和第13命题详细讲解了。这个差值也通过面积来衡量。而非线段自身的长度。 张开的角度如果比直角大，那么，第三边上的正方形面积就变大，变大的面积可以用一个矩形面积的两倍来表示，矩形由夹角的一边和它在另一边上的投影线段构成。 张开的角度如果比直角小，那么，第三边上正方形面积就变小，变小的面积也是如此表示。 因此，《原本》第一卷第47命题，连同第二卷第12命题，第13命题合成现代的余弦定理。在规定一个角的余弦以后，投影线段可以用或正或负或0的数值或来表示，自动把这三种情况统一了。 很明显，当角度C为直角的时候，它的余弦为0,这就变成了勾股定理。 当C为钝角的时候，余弦为负数，减负等于加正，于是，变大。 当C为锐角的时候，整体变小。 同“剪刀定理”的描述一致。 因此，余弦定理本质上是“剪刀定理”的量化描述。 “模糊的，可以慢慢清晰;近似的，可以渐渐精确。”我的数学老师这样教导我。 余弦定理是勾股定理的推广，同时余弦定理是“剪刀定理”的精确化。 证明如下： 在三角形ABC中，角A,角B,角C所对的边为a,b,c。 以点C为坐标原点，点A置于x轴，建立平面直角坐标系，如图 则三个点的坐标如下, 由两点间距离公式有： 两边平方并整理，得到 即为 ■

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。一、正弦定理的运用：1、已知三角形的两角与一边，解三角形2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系二、余弦定理的运用：1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积

　　余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦公式：a^2=b^2+c^2-2bc cosA余弦定理：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决两类问题:第一类是已知三角形两边及夹角，求第三边;第二类是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C，则满足性质—— (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCos A=(c^2+b^2-a^2)/2bc

余弦定理有三个公式，三角形ABC中，如果∠A，∠B，∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosA。b²＝a²＋c²－2accosB。c²＝a²＋b²－2abcosC。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

 

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。三角形余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。余弦定理可以理解为是勾股定理在一般三角形中的扩展。勾股定理解决直角三角形的边关系问题，余弦定理则解决所有三角形的边角关系问题。所以余弦定理公式也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成。余弦定理中角条件是唯一的，所以角的对边在等式左边，两邻边及角的余弦在等式右边。等式右边除夹角余弦值外的部分，可以看作是差的完全平方公式，可以辅助我们记忆。

余弦定理　　　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。　　对于任意三角形三边为a,b,c三角为A,B,C满足性质　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab　　CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac　　CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc　　证明：　　∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）　　∴c·c=(a+b)·(a+b)　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)　　整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。　　---------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　平面几何证法：　　在任意△ABC中　　做AD⊥BC.　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c　　根据勾股定理可得：　　AC^2=AD^2+DC^2　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac　　从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

已知三角形的三边长a，b，c，假设求角A的余弦值。由余弦定理可得，cos A=(b²+c²-a²)/2bc其他角的余弦值同理。扩展内容：余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。如下图所示，在△ABC中，余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）：参考资料：余弦定理 - 百科

三角函数余弦定理公式为cosA=（b²+c²-a²）/2bc；cosA=邻边比斜边。三角函数余弦定理公式: f（x）=COsx （xER）。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，ZC=90°，zA的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=blc，也可写为cosa=ACIAB。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。实际应用在实际生活中，余弦定理是在计算机应有技术中的智能推荐系统，新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行分类的，当然就可以用来对用户进行分类了。引用《数学之美》文章中的话：“向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。”“当两条新闻向量夹角的余弦等于一时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除重复的网页）；当夹角的余弦接近于一时，两条新闻相似，从而可以归成一类；夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。”同理，可以在推荐系统中用来计算用户或者商品的相似性。

余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）扩展资料：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac参考资料来源：百度百科-余弦定理

判定定理一(两根判别法)：若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m(c1,c2)=2,则有两解②若m(c1,c2)=1,则有一解③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。判定定理二(角边判别法)：一、当a>bsinA时：①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解；②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解；④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；⑤当b<a时，则有一解。二、当a=bsinA时：①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解；②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)。三、当a<bsinA时,则有零解(即无解)。例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角.由余弦定理cosA=0,所以∠A=90°.再如：△ABC中,AB=2,AC=3,∠A=60度,求BC之长.解：由余弦定理可知,BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×cos60=13-12x0.5=13-6=7所以BC=√7.(cos60°=½）以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。

余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形三边为a,b,c三角为A,B,C满足性质a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：∵a=b-c∴a^2=(b-c)^2（证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方;b的2次方；c的2次方

余弦定理如下：余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理含义：余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。以上内容参考 百度百科-余弦定理

余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。该图中，a与b应互换位置对于任意三角形三边为a,b,c三角为a,b,c满足性质a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosab^2=a^2+c^2-2*a*c*cosbc^2=a^2+b^2-2*a*b*cosccosc=(a^2+b^2-c^2)/2abcosb=(a^2+c^2-b^2)/2accosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：∵如图，有a→+b→=c→∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ)整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc同理可证其他，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法：在任意△abc中做ad⊥bc.∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c根据勾股定理可得：ac^2=ad^2+dc^2b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosbb^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosbcosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方、b的2次方、c的2次方；a*b、a*c就是a乘b、a乘c。

楼主的标题很飘逸。

姝字读音是：【shū】。一、释义美好；美丽的女子。〈形〉（形声。从女，朱声。本义:美好）同本义姝，女子也。——《说文》姝，好貌也。——《字林》静女其姝。——《诗·邶风·静女》又如:姝好（姿态美好）；姝妖（美丽妖艳）；姝美（美丽）；姝惠（美丽聪慧）；姝姝（美好的样子；顺从的样子）；姝貌（姝颜。美丽的容貌）；姝丽（容貌美丽）；姝艳（美丽）；姝秀（秀丽）。二、组词1、霞姝：仙女。明吴承恩《寿陈拙翁》：金母降兮云旂张，霞姝列兮来中堂。2、暧姝：自得貌；自满貌。一说柔婉貌。《庄子·徐无鬼》：有暖姝者……所谓暖姝者，学一先生之言，则暖暖姝姝而私自说也，自以为足矣。成玄英疏：暖姝、自许之貌也。3、国姝：犹国色。指姿容极美的女子。《新唐书·后妃传上·则天武皇后》：韩国出入禁中，一女国姝，帝皆宠之。4、玉姝：美女。唐黄滔《成名后呈同年》诗：名推颜柳题金塔，饮自燕秦索玉姝。宋陆游《十二月二十八日夜鸡初鸣时梦与数女仙遇赋二绝句》之一：玉姝眉黛翠连娟，弄翰闲题小碧笺。

维生素E又叫抗不育维生素或生育酚，是一种脂溶性维生素，其主要功能有以下4个方面：①保持鸡的正常生育机能。缺乏时，鸡的配种能力、精液品质、种蛋受精率及受精蛋孵化率均降低。②维持肌肉和外周血管正常机能。维生素E缺乏时，肌肉营养不良，外周血管的血管壁渗透性改变，血液成分渗出。③具有抗氧化作用。可保护饲料中维生素A等多种营养物质，减少其被氧化破坏。④与微量元素硒起协同作用。当饲料中缺乏硒时，只要维生素E充足有余，可以减轻缺硒的不利影响。维生素E在植物油、谷物胚芽及青绿饲料中含量丰富。相对来说，米糠、大麦、小麦、棉仁饼中含量也稍多。豆饼、鱼粉次之，玉米及小麦麸中较贫乏。虽然维生素E具有抗氧化作用，但本身很不稳定，在酸败脂肪、碱性物质中以及在光线下易被破坏。青草在晒制过程中维生素E可损失90%左右，饲料在贮存期间，6个月维生素E可损失30%～50%。鸡对维生素E的需要量与日粮组成、饲料品质、不饱和脂肪酸或天然抗氧化物含量有关。在正常情况下，若不喂饲青绿饲料，0～14周龄的幼鸡、产蛋种鸡及肉用仔鸡要求每千克饲粮添加维生素E 10国际单位；15～22周龄的青年种鸡要求添加5国际单位。

shū。基本字义：美丽，美好：姝丽、姝好；又喻美女：丽姝。还有柔顺的意思：姝姝。“姝”字的基本字义是美丽、美好，从造字法上看属于形声字，《说文解字》注为：“姝，好也。从女，朱声。”。古代各家注释大多是类似解释，如《广韵》解释为：‘姝，美好。”《字林》：“姝，好貌也。”《华严经音义》上：“姝，色美也。”《方言》：“娥……好也……赵魏燕代之间曰姝。”这里所说的“好”，在古代一般都是指美丽、漂亮，如《陌上桑》中的“秦氏有好女，自名为罗敷”，这里的“好女”就是指美女。正是因为“姝”有美好、美丽的意思，所以后来人们就直接用“姝”来指美女。因此，“姝”的意义有两个，一个是美好、美丽，一个是美女。姝字组词解析：1、霞姝：仙女。明吴承恩《寿陈拙翁》：金母降兮云旂张，霞姝列兮来中堂。2、暧姝：自得貌；自满貌。一说柔婉貌。《庄子·徐无鬼》：有暖姝者……所谓暖姝者，学一先生之言，则暖暖姝姝而私自说也，自以为足矣。成玄英疏：暖姝、自许之貌也。3、国姝：犹国色。指姿容极美的女子。《新唐书·后妃传上·则天武皇后》：韩国出入禁中，一女国姝，帝皆宠之。4、玉姝：美女。唐黄滔《成名后呈同年》诗：名推颜柳题金塔，饮自燕秦索玉姝。宋陆游《十二月二十八日夜鸡初鸣时梦与数女仙遇赋二绝句》之一：玉姝眉黛翠连娟，弄翰闲题小碧笺。

第一个是ze四声

【原料】 　　“选用1.5千克左右重的嫩母鸡，宰杀褪洗干净后，肋开取出内脏，经用山奈、八角、酱油、绍酒、白糖、精盐、味精、葱段、姜丝和成的汁腌渍，再逐层包上猪网油、荷叶、玻璃纸，用细麻绳扎好，最外面再包上和好的酒坛泥（和泥加料酒、精盐），放入烤箱内烘烤3至4小时，[盍]去泥包，蘸花椒盐、辣酱油佐食。 【制作过程】 　　其制作方法别致，据传来源于乞丐烧鸡法，故名。后经厨师们不断研制改进，现已成为著名佳肴。选用良种“越鸡”，宰杀、腿毛、取出内脏、洗净，剁去鸡爪，拆出鸡翅主骨和腿骨，用刀背轻剁鸡颈，将颈骨折断（表皮不破），并在鸡腿内侧竖割一刀，以备填充调料；将山奈、八角碾成粉末，放在瓦钵内，加入绍酒、酱油、白糖、精盐、味精、葱段、 姜丝等制成调料；再将鸡放入腌制15 分钟（其间翻动几次），使调味渗入鸡体内；取猪腿肉和大葱切成丝，用熟猪油煸炒至半熟，加酱油、精盐、绍酒、 味精等炒熟，填入鸡腹；将鸡头扳到两 腿中间，两腿抱胸，两翅向下（抱住颈和腿），用猪网油裹住鸡身，首层用荷叶、二层用玻璃纸、三层再用荷叶包紧，然后用麻绳捆扎成鸭蛋形；把酒坛泥碾碎，用沉淀的绍酒脚、盐和清水捣成糊泥，紧贴麻绳，外包白纸，鸡腹朝上，放入烘箱内烤3－4小时即成。食用时，揭去泥巴，去掉包皮，配花椒粉、 辣酱油等佐食。鸡肉酥嫩、香气浓郁，独具风味。 　 【Raw material 】 "Choose to use 1,500 gram or so and heavy delicate hen, slaughter after Tun clean, the rib opens to take out internal , through use mountain Nai, eight corns, sauces, Shao wines, refined sugars, refined salts, monosodium glutamates, spring onion segments, silks with bee of the  juice pickle, pursue again a layer to wrap pig oil, lotus leaf, cellophane, use thin hemp cordage firm good, most outside again wrap the friendly wine Tan mire(add to anticipate wine, refined salt with mire), put to bake into the oven for 3-4 hours, [He]go to the mire wrap, Zhan wild pepper salt, the chili sauce oil Zuo food. 【Create process 】 It creates a method interesting and novel, according to spread to e from mendicant to burn the chicken method, past.Behind grind system improvement continuously by the cooks, have already bee a well-known delicacy now.Choose to use a good kind "more chicken", slaughter, leg hair, take out internal and wash clearly, chop to the chicken claw, di *** antle the wing main bone and leg bone, use back of knife to chop the chicken neck lightly, break(the epidermis doesn"t break) the neck bone fracture, and mow one knife in the chicken leg seamy side Shu to fill to adjust to anticipate fully;Bee mountain Nai, eight corn Ni powder, put in the tile Bo, join Shao wine, sauce, refined sugar, refined salt, monosodium glutamate, spring onion segment, silk e system to bee to adjust to anticipate;Again put the chicken into pickle system 15 minutes(the in the interval turn over to move several times), make the seasoning seep into the chicken body;Take the leg of pork meat to cut into silk with big spring onion, fry to the half with the familiar lard Bian familiar, add sauce, refined salt, Shao wine, monosodium glutamate...e to fry familiar, stuff with chicken stomach;Pull the chicken head to o leg middles, o legs embrace chest, the o wings get down(embrace the neck and leg), binding the chicken body with the pig oil, head the layer uses cellophane, three layers with the lotus leaf, o layers to wrap with the lotus leaf again tightly, then ties Zha up to bee a duck"s egg form with the hemp cordage;The Shao wine feet, salt and the clear water Dao crushed the wine Tan mire, used to precipitate,

维生素E又叫生育酚，是保持动物健康，提高生产力和繁殖力的重要营养物质。维生素E广泛存在于各种植物和颗粒谷物中，如小麦、玉米、黄豆等。如长期饲喂缺乏维生素E的饲料或维生素E遭到破坏的饲料，就可诱发本病。本病多发生于雏鸡和育成鸡。成年鸡缺乏维生素E时，一般不表现明显的症状，产蛋鸡产蛋基本正常，公鸡往往睾丸缩小，表现为性欲不强，精液中精子数目减少，甚至无精子，种蛋的受精率、孵化率都降低，孵化时胚胎死亡较多。雏鸡维生素E缺乏时主要表现脑软化症、渗出性素质、白肌病三种类型。（1）脑软化症 一般发生在2～4周龄前后的幼鸡。表现共济失调，两脚痉挛，头向后方或向下方挛缩，有时向侧方扭转，丧失平衡，边拍翅，边向后仰倒，或向前冲，最后痉挛衰弱而亡。（2）渗出性素质 一般发生在3～8周龄的鸡，除缺乏维生素E外，与缺硒也有一定的关系。病鸡表现头、颈、胸及大腿内侧出现皮下水肿，水肿部位颜色发青或呈蓝绿色。有的病鸡由于腹部皮下液体积聚，致使雏鸡运动困难，站立时两肢分叉距离加大。穿刺皮肤，常流出一种蓝绿色粘性液体。（3）肌营养不良（白肌病）一般多发生在1月龄前后的雏鸡。病雏主要表现为消瘦、衰弱，行走无力，生长发育不良，陆续死亡。剖检可见全身肌肉营养不良，尤其是胸肌和腿肌的肌纤维呈淡白色条纹状。【防治措施】（1）为了预防维生素E缺乏，平时应注意加强饲养管理，提高其抗病力，并于饲料中增加青绿饲料和带谷皮的籽实饲料，或定期喂给大麦芽、谷芽、中药黄芪和植物油等富含维生素的饲料。（2）治疗时，对于患有脑软化症的病雏，可每天口服维生素E5单位，连用3～4天；对于患有渗出性素质及白肌病的病雏，可于每千克饲料中添加维生素E20单位（或植物油5克）、亚硒酸钠0.2毫克、蛋氨酸2～3克，连用2～4周。对于成年病鸡，可于每千克饲料中添加维生素E10～20单位，或植物油5克，或大麦芽30～50克，连用2～4周，并酌情饲喂青料。

中国周髀算经就有记载，外国毕达哥拉斯定理

数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²

三角形中勾三股四玄五

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。定理用途已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

 

勾股定理公式：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a²+b²=c²。勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组呈a²+b²=c²的正整数组(a，b，c)。(3，4，5)就是勾股数。勾股定理的主要意义：1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛。