概率的基本概念

概率的基本概念是表示某种情况（事件）出现的可能性大小的一种数量指标，它介于0与1之间。若事件的概率接近0，则代表事件几乎不可能发生。若事件的概率接近1，则表明事件几乎肯定要发生。主观概率：凭着经验和知识对事件发生的可能性作出的一种主观估计，主观概率可以理解为一种心态或倾向性。这里的某种事件后面即定义为随机事件，所谓“随机事件”，即它的结果具有偶然性。古典概率：古典定义它只能用于全部试验结果为有限个，且等可能性成立的情况，某些情况下，这个概念可以引申到试验结果有无限多的情况。古典概率的核心实际上就是"数数"，首先数样本空间中基本事件的个数$N$，再数事件$A$包含的基本事件个数$M$。几何概率：几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。概率的频率定义方法：1.与考察事件A有关的随机现像可大量重复进行。2.在$n$次重复试验中，记$n(A)$为事件$A$出现的次数，又称$n(A)$为事件$A$的频数。称$f_n(A)=frac{n(A)}{n}$为事件$A$出现的频率。3.长期实践表明：随着试验重复次数$n$的增加，频率$f_n(A)$会稳定在某一常数$a$附近，我们称这个常数为频率的稳定值。这个频率的稳定值就是我们所求的概率。

条件概率若只有两个事件A，B，那么，。概率测度如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。 联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。 边缘概率是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。