随机变量及其分布

核心内容是求分布列及均值（期望），服从二次分布，服从超几何分布，服从两点分布！

1.P(x=k)=C(k,n)*p^k*(1-p)^(n-k)2.????分布函数呢？3.X=0 C(0,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=1/8X=1 C(1,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=3/8X=2 C(2,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=3/8X=3 C(3,3)*(1/2)^1*(1/2)^2=1/84.????分布函数呢？5.P{10＜X＜13}=Φ((13-10)/√22)-Φ((10-10)/√22)P{X＞13}=1-Φ((13-10)/√22)P{|X-10|＜2}=P{-2<X-10＜2}=P{8<X-10＜12}=Φ((12-10)/√22)-Φ((8-10)/√22)P{X＜-28}=Φ((-28-10)/√22)P{X＞-15}=1-Φ((-15-10)/√22)

一个积分而已，后面两个自己想想。写写才能真正会。望采纳，谢谢

a=1-0.2-0.1-0.3=0.4EX=0*0.2+1*0.1+2*0.3+3*0.4=1.9x^2对应的概率分布为0、1、4、9P=0.2,0.1,0.3，0.4EX^2=0*0.2+1*0.1+4*0.3+9*0.4=4.9DX=EX^2-(EX)^2=4.9-1.9*1.9=1.29

解：于二维连续变量布函数F(x,y)般应用其概率密度函数f(x,y)定积求解；于非连续变量需要别累加求【与维随机变量求相仿】∴本题x∈(0,∞)、y∈(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v)dv=∫(0,x)2e^(-2u)du∫(-0,y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]x?(0,∞)、y?(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,0)du∫(-∞,0)f(u,v)dv=0供参考

盒中有10球，6白，4红，每次取一球(1)不放回取两次，第二次取红的概率为C(1,6)/C(1,10)* C(1,4)/C(1,9)+C(1,4)/C(1,10)* C(1,3)/C(1,9)=4/15+2/15=2/5(2) 放回取两次，第二次取红球的概率C(1,4)/C(1,10)=2/5

10%~20%之间。高考数学中关于随机变量及其分布的考查，通常占据整个数学试卷的比重较小，一般在10%~20%之间，具体分值还需参考各地高考数学试卷的考题分布情况而定。

1、第一次调整后 废品率已经为p=0.1正品为0.9 设想两个箱子一个放正品的A箱，一个放废品的B箱容量无限先拿第1个，如果放入A 0.9 一个正品再拿第2个，放入A (0.9)^2 二个正品3，(0.9)^3 三个正品…… (0.9)^k k个正品一直到废品的出现才终止 (0.9)^k×0.1一共k个正品3、第三题等待高手解答。。。俺不会

求P(Y≤X)，首先Y≤X在平面中就是直线y=x下面的部分,比如(2,1)满足Y≤X，并且在直线y=x下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷，如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）,再对y积分的上下限是0到正无穷，

求 P(Y≤X) ，首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X，并且在直线y=x 下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x, 再对x积分的上下限是0到正无穷， 如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）, 再对y积分的上下限是0到正无穷，

能详细点吗

随机变量包括离散型与连续型两种，如果事件的结果能够列出来就就是离散型，反之就是连续型，比如一天的温度变化[12度,25度]是一个连续变化的过程，不能一一列举出来，就是一个连续型的随机变量。相应的例子还有人一生的身高等等。而射击中标次数则是一个离散型的。

1）f(x,y)在x>0,y>0区域上的二重积分等于1，即可求出A；2）联合分布分数就是f(x,y)在二重积分（变上限积分）；3）f(x,y)在相应区域上的二重积分即为所求概率。这个输入框无法输入数学符号，只能用语言描述，见谅。

这是 概率论 的习题吧

我猜你想问这个： 随机事件A服从B（n,p）,要求n次试验事件A发生的概率 利用对立事件的关系,P(n次试验事件A发生的概率)=1-P(n次试验事件A都不发生的概率) P(n次试验事件A都不发生的概率)=每次事件A都不发生=（事件A不发生）^n 结果就是 1-（1-p）^n 就是这么推出来的,

定义3.1.1 设 是二维随机向量，对于任意实数x，y，称二元函数 为 的分布函数 性质 二维离散型随机向量 定义3.2.1 设二维离散型随机向量 所有可能的取值为 显然有： 二维连续型随机向量 定义3.3.1 对于二维随机向量 为其分布函数，若存在非负函数 使得对任意实数x,y总有 则称(X,Y)是二维连续型随机向量，称 为二维随机向量(X,Y)的概率密度函数，简称概率密度 性质 记 有 由上可得：

X表示随机变量，在这里可以取0、1、2、3、...、n意思是在n次试验中某一结果出现了X次，B表示二项分布。n表示一共做了n次重复的二项实验（只有两种结果的实验）。P表示在一次二项试验中某一结果出现的概率。0—1分布，数学期望p 方差p(1-p)；二项分布(贝努里概型)，数学期望np 方差np(1-p)；泊松分布，数学期望λ 方差λ；均匀分布，数学期望(a+b)/2 方差[(b-a)^2]/12；指数分布，数学期望1/λ 方差1/λ^2；正态分布，数学期望μ 方差σ^2；标准正态分布，数学期望0 方差1。

你说的这种现象也称为再生性，即相互独立的两个同类型随机变量之和仍服从同一类型的分布。在常用的的分布中满足再生性的如下（均设X，Y独立），注意有些只对一个参数满足再生性：二项分布：X~B(m, p),Y~B(n, p)，则X+Y~B(m+n, p)泊松分布：X~P(λ1),Y~P(λ2)，则X+Y~P(λ1+λ2)正态分布：X~N(μ1, (σ1)^2),Y~N(μ2, (σ2)^2)，则X+Y~N(μ1+μ2, (σ1)^2+(σ2)^2)Γ分布：X~Γ(λ, r1),Y~Γ(λ, r2)，则X+Y~Γ(λ, r1+r2)(卡方分布是特殊的Γ分布，也满足再生性)请采纳，谢谢！

设 是一个随机试验，它的样本空间是 ，设 和 是定义在 上的随机变量，它们构成的向量 称为 二维随机向量 或 二维随机变量 假如 是二维随机变量，对于任意实数 二元函数： 称为 二维随机变量 的 分布函数 ，或称为随机变量 和 的 联合分布函数 随机点 落在矩形区域 的概率为 类似地，如果二维随机变量 所有可能取值是 有限对 或 无限可列对 ，则称 是 离散型的随机变量 ，假如 所有可能取的值为 ，我们称之为随机变量 和 的 联合分布律 ,此时 ，又由概率定义知： 假如对于随机变量 的分布函数 ，存在非负函数 使对于任意 有 ，那么 是 连续型的二维随机变量 ，函数 则是其 概率密度 ，或说是随机变量 的 联合概率密度 ，根据有关定义，有： 对于二维随机变量 来说， 都有各自的分布函数，记作 ,并将之称为分别关于 的 边缘分布函数 : ,对于 ，同理。 易知对于 离散型随机变量 ： 可求得 的分布律： ， 即关于随机变量 的 边缘分布 对于连续型随机变量 : ,可求概率密度： , ，此概率密度称为 边缘概率密度 设 是 二维离散型随机变量 ，对于固定的 ,若 ,则说： 为在 条件下随机变量 的 条件分布律 设 是 二维连续型随机变量 ，概率密度为 ,关于 的边缘概率密度为 ,对于固定的 , ，则称: 为在 条件下 的 条件概率密度 ，进一步： 为 条件分布函数 若二维随机变量 概率密度为 ,其中· 为是平面上的有界区域，其面积为 ，则称随机变量在 上服从 均匀分布 。 对于任意 ，假如有以下式子成立： ，即 ，则说随机变量 与 是 相互独立 的，或者连续型随机变量对应等式 成立时，离散型随机变量对应等式： 成立时。 若 是二维连续型随机变量且其概率密度为 ，则 仍为连续型随机变量，概率密度为: 或 如果 相互独立，那么 ,此公式亦称 卷积公式 若 是二维连续型随机变量且其概率密度为 ，则 仍为连续型随机变量，概率密度分别为： 如果 相互独立,那么 相互独立，则： 推广到 个相互独立的随机变量：

随机变量及其分布这一部分在高中数学内容里虽是重点但不是难点。我上了大学现在还在学它。高中的随机变量及其分布在很多省市的高考卷中有一道大题。我觉得最好的方法就是背公式然后做题，离散型随机变量有规律可循。如果硬要说有难点的话就是在算每个离散值的概率上，可能要用到一些公式，什么C啊A啊的，这些很容易出错。至于后面求期望什么的，关键点在于计算正确。想要踏实的学习它，我觉得最速成的方法就是做题，直接做高考题，做多了就有规律了，公式也能熟练应用了。

1、设离散型随机变量x的分布律如下，求a的值。阿P｛Xx｝（k1.2，，n，）kk！ a解：由性质2，我们有，而 1k1k！ a1 1 a a 1 a（e1）k1k！k1k！ k0k！则有等式a（e-1）1，解得a 1/（e-1）例2设一辆汽车在开往目地的的道路上需经过两组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）求X的分布律与分布函数解以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率易知X的分布律为X012概率p（1 p）p（1 p）2将p1/2代入表格，我们有X012概率0.5 0.25 0.25下面求X的分布函数F（x）当0<x<2时，｛X<x｝等同于｛X0或X1｝，因此F（x）P｛X0｝+P｛X1｝0.5+0.25 0.75当2<x时｛X<x｝是必然事件，因此F（x）1。综合起来，F（x）的表达式为：0，x 0，0.5，0 x 1，F（x）0.75，1 x 2，1，x 2例3如上图所示.电子线路中装有两个并联的 继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机 性，且彼此独立.已知每个电器接通的概率为0.8，记X为线路中接通的继电器的个数.

在许多实际问题中，需要使用多个随机变量来描述随机现象，如天气预报包括：空气质量、天气实况、温度、降水等，需要多个随机变量。 多维随机变量的研究方法和二维随机变量的研究思想及方法相同，为简便起见，着重介绍二维随机变量。 二维随机变量的定义 ： 可以说二维随机变量 是一个特殊的二元函数，其定义域为样本空间 ，值域 。很重要的一点是首先确定其值域。 n维随机变量的定义 : 联合分布函数 ： n维分布函数 : 定理1 联合分布函数的性质： 二维随机变量也分为离散型和非离散型，如果它取值于平面上的一些离散的点，就称为二维离散型随机变量。下面两图分别给出二维离散型和连续型随机变量的概率分布。 二维离散型随机变量 的定义：二维随机变量 仅可能取有限个或可列无限个值。 联合分布律 的定义: 二维连续型随机变量及其联合密度函数 定义： n维连续型随机变量及其联合密度函数 ： 联合密度函数具有非负性和规范性。 二维均匀分布 的定义： 如果已知二维随机变量 的联合分布，那么 其中一个随机变量的分布 肯定能够得到，其分布我们称为 边缘分布 。 边缘分布函数的定义 ： 边缘分布律 ： 由定义知，求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的行和;求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的列和。 因为边缘分布律位于 联合分布表格的边缘 ，所以称其为边缘分布律。 边缘密度函数的定义 ： 若已知联合密度函数，边缘密度函数可以直接由定义公式计算得到；若已知联合分布函数，首先计算边缘分布函数，再对边缘分布函数求导得到边缘密度函数。 无论使用哪种方法，首先要确定随机变量的值域，值域之外密度函数都为0。 二维正态分布的边缘仍是正态分布 定理： 将相互独立性的概念推广至随机变量： 随机变量相互独立 的定义： 二维离散随机变量相互独立 定理： 二维连续随机变量相互独立 定理： 二维正态分布随机变量相互独立 ：相关系数为0 推广到n维的相互独立 ： 实际工作中我们需要考虑这样的问题：当一个随机变量的取值确定时，另外一个随机变量的取值规律如何。如新生男婴的身高和体重分别用 和 表示。讨论当男婴身高为50cm时，男婴体重的分布规律。这需要引入条件分布才能计算。 在给定条件 下随机变量 的条件分布律定义： 二维连续型随机变量的密度函数 的定义与二维离散型随机变量的条件分布律类似。 条件密度函数的直观解释： 条件分布函数的定义 ： 将条件密度函数积分即可。 和离散型情形相类似，知道X的边缘密度函数及X取任一个固定值时Y的条件密度函数，则可唯一地确定联合密度函数。 如计算Z=X+Y的分布。 结论： 特别地有以下结论： 由该结论可知，相互独立的成功概率相同的二项分布之和仍服从二项分布，相互独立的泊松分布之和仍服从泊松分布。这称为：该分布具有可加性。这里要求随机变量相互独立。 和一维连续型随机变量函数的分布计算方法类似，可采用分布函数法计算二维连续型随机变量函数的分布。这种计算方法称为 分布函数法 。 定理法 ： 二维正态分布 ： 最大值、最小值分布函数 定理（可由分布函数的定义、相互独立型得到）： 指数分布的最小值不变性 ：指数分布的最小值仍服从指数分布。

对于随机变量而言，每一个值都对应着试验中发生的一个概率，记为 ，离散型随机变量的取值范围是有限可列的，因此，随机变量的 个取值就有 种概率。那么，好事者需要知道这个随机变量所有的取值，就诞生了 分布律 的概念。 在进行随机试验的结果中，第一次试验的结果可能不尽人意，因此你想要尝试再试一次，直到。。。10次投掷之后，你仍然在大本营里转悠，回头看看这10次试验的所有结果，你发现，在这10次结果中，你的点数是这样的： 看了这10次的结果，你需要尽快出门，于是修改了规则： 不需要扔到6点，只要扔到点数小于 4即可，这样的话，小于 任意一个实数 的所有可能性之和，称作为 分布函数 。通俗的说，就是研究的目标从一个点变成了一个 范围 。那么，用数学公示表达就是： ，在你的提议中， 。你能够大本营离开的几率从原来的 ；提升到了 。 这个标题应该划分成：随机变量 / 的函数 / 的分布函数。 依旧是飞行棋，你的对手一听，小于4点你就能走了？为了尽可能保证自己的优势，又防止你放弃游戏，就说，这样吧，你 投的点数的平方小于6，你才能走 ，这样的话，"投的点数的平方" 就是一个随机变量的函数，即 ，那么这样的话： 你朋友的内心OS：1/2太大了，整小点，我可能会多走几步。于是乎就有了 你终于出门了，但是发现对手已经跑完半圈了，这个时候，他提议要不然玩点刺激的：在掷骰子之前，先掷硬币，正面向上，你掷骰子的点数翻倍，若是硬币反面朝上，你掷骰子的点数是多少，你后退多少步。 同样的 那么，在二维连续型随机变量中，两个随机变量共同决定的概率密度，叫做 联合概率密度 。我要 求边缘概率密度 怎么办？以 为例，随机变量 的概率密度和 没有关系，那就把令关于 部分的和为1就好了，也就是求 联合概率密度对 求积分。 更进一步地想， 联合分布函数（二维） 是对随机变量 和 在内的积分，也就是说，其实就是两个实数： 在 平面上圈了一块地，现在要在这块地上建一个房子。 这个房子有两个要求： 那么两个随机变量的函数的分布又是一个什么鬼？ 两人按照要求盖好了房子，准备入住，另一个随机变量 过来说，我也要盖房子，给我一点建议吧。我呢，你们俩凑合凑合就可以伪装成我，即： 说白了， 就是在 原有 基础上 ，加了一点点限制，比如若 ，限制为 ；若限制关系为： ，则有 。 既然多了限制， 的取值范围就要做出相应的调整。 需要注意的点有：

离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量；离散型随机变量的分布列：如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi。求离散型随机变量分布列：(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来。(2)明确随机变量X可取哪些值。(3)求x取每一个值的概率。(4)列成分布列表。