偏度

偏度为负数是左偏。当实际分布为右偏时，测定出的偏度值为正值，因而右偏又称为正偏。当实际分布为左偏时，测定出的偏度值为负值，所以左偏被称为负偏。 偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

偏度的标准误差公式：标准误=标准差 / N的根号。样本均值分布是所有样本的均值呈现出的正态分布，坐标轴上的每一个数据都是一个样本的均值，而这个样本均值分布的均值则接近于总体的均值（期望的M）。标准误相当于样本均值分布的标准差，它衡量的是所有样本均值的离散趋势。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

目录（一）偏度 （1）定义 （2）图示 （3）公式（二）峰度 （1）定义 （2）图示 （3）公式 （三）spss操作及结果 （1）spss操作及结果（一）偏度（1）定义 描述数据分布形态的统计量。 （2）图示 正偏态（positively skewed）：偏度>0，数据左端有较多的极端值，数据均值左侧的离散程度强。均值M<中位数Md<众数Mo 负偏态（negatively skewed）：偏度<0，数据右端有较多的极端值，数据均值右侧的离散程度强。均值M>中位数Md>众数Mo（3）公式偏度系数（coefficient of skewness）：偏度绝对值越大表示数据分布偏斜程度越大 当观测数目N>200时，这个偏度系数的统计量g1才可靠。（二）峰度 （1）定义 描述总体中所有取值分布形态陡峭程度的统计量。（2）图示 峰度（kurtosis）： 峰度>0：低峰态 峰度<0：尖峰态 峰度=0：正态分布的峰度（3）公式 峰度系数（coefficient of kurtosis）：峰度绝对值越大，越陡峭；越小，越平缓。 当N>1000时，g2值才比较可靠。（三）spss操作及结果（1）spss操作及结果数据： 注：本次使用数据较少，结果并不可靠，参考过程即可spss操作：分析-描述统计-描述选入变量-选项-勾选峰度和偏度结果：偏度=-0.848<0，-0.848/0.309=-2.74>1.96，因此不服从正态分布，且为负偏态； 峰度=1.383>0，1.383/0.608=2.27>1.96，因此不服从正态分布，且为尖峰。感谢观看！

偏度为0符合正态分布。偏度系数g1为0，对称分布。大于0，正偏态。小于0，负偏态。峰度系数g2大于0，尖峭峰。g2小于0，平阔峰。需要进行显著性检验，通常用u检验。显著性检验，总体偏度系数和峰度系数为0，资料为正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N（μ，σ2）。概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

若偏态系数大于1 或小于-1，称为中度偏态分布若一组数据的偏态系数的绝对值大于1，说明该组数据呈高度偏态分布

峰度的概念：峰度是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。偏度系数用来度量分布是否对称。正态分布左右是对称的，偏度系数为0。较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部。偏度系数与其标准误的比值同样可以用来检验正态性。

问卷内部一致性Cronbach信度系数α的取值范围到底是多大？课本上普遍认为α信度系数的值一般在0和1之间。但我们在实际应用当中却发现，有时a系数是一个负数，这是怎么回事呢？小兵特地找来“舍得的博客”一篇文章，分享给SPSS自学者们。我们先看α信度系数的计算公式：其中，K为量表中题项的总数。需要强调的是σ²x是总得分的方差，而不是总离差平方和。在方差分析中，总离差一定大于组内离差差；但是总得分方差却有可能小于题内方差。经过原作者“舍得”的计算，α值的理论区间应该是(-∞，1]。比如这两组数据：1、2、3、4、5与5，4，3，2，2。经计算两列数据的α信度系数为-40。如若不信，您大可打开spss自己算一算，消除一下疑虑，所谓实践出真知。大家注意看SPSS表格的备注语句：因为项间平均协方差为负，所有此值为负。这违反了可靠性模型假定。您可能需要检查项编码。难道专家教授们错了？几百万的莘莘学子又被忽悠了？其实，倒也是不。实际中α系数检测的是数据间的内部一致性。也就是说，在潜在的前提假设中，数据内部应该是基本一致的，行话就是正相关，所以范围通常在[0，1]之间。α值用来表示这些数据间一致程度。如果出现负值，则说明多列数据（方向）不一致。但是，-α值又不能简单地理解成内部不一致系数，因为α是专门为测量一致性而设置的，α只在表示一致性上有意义，或者可以说成是只在α值大于0时才有意义。当多列数据的之间不是正相关时，总得分方差σ²x可能小于题内方差∑σ²i，所以负值就会出现。只是相关系数用于测量两变量之间的关系，而α系数可用于测量多个变量。信度检验测量的是可靠性。实际的问卷调查中，一般用a系数检验数据内部的一致性！但是，检验的前提是数据内部应该是一致的，或者理论上是一致的。比如：做一项教室卫生程度的调查，地板、桌子、玻璃，理论上洁净程度应该一致，要么都脏，要么都干净。所以可以用α系数测度内部的一致性。但是如果内部本来就不一致，检验将没有意义。比如清洁员只打扫了地板、抹桌子，却忘记了擦玻璃。那么地板和桌子可能一尘不染，但是玻璃却会满脸污脏。面对这样的事实，计算出来的a信度系数，就可能是负值了。所以，当a系数为负时，也不必大惊小怪。这可能反映了数据内部本身的不一致，但更可能的是你忘记把调查中的反向问题正向化了。最后总结一句：仔细检查自己量表数据，看看有没有反向计分题，在开始信效度分析之前，首先将反向计分题正向化处理（如果有的话）。

一组数据的偏度和峰度值是唯一。峰度系数的概念就是峰度系数是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。偏度系数的概就是偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。

偏度（skewness），是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。偏度(Skewness)亦称偏态、偏态系数。表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。若以bs表示偏度。bs<0称分布具有负偏离，也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs>0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数>中位数>众数，左偏时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等。

表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。扩展资料：计算偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：公式中，Sₖ——偏度；μ₃——3阶中心矩；σ——标准差。在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。参考资料来源：百度百科-峰度参考资料来源：百度百科-偏度