可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程（具体的区分）？

(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解，不是用一阶线性方程来解. 变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程. 但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边, 这时候就得考虑下面了. 而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

西柚不是西游2023-06-06 07:58:032

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程? 怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

tt白2023-06-06 07:58:031

什么是可分离变量微分方程？并写出

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

NerveM 2023-06-06 07:58:031

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

dy/dx=√(1-y^2) 分离变量得： dy/√(1-y^2)=dx 两边积分得通arcsiny=x+C 或：y=sin(x+C)

真颛2023-06-06 07:58:031

可分离变量的微分方程

提示：2.dy/dx = tan(x)*tan(y)dy/tan(y) = tan(x)*dxcos(y)*dy/sin(y) = sin(x)*dx/cos(x)d(sin(y))/sin(y) = -d(cos(x))/cos(x)3.(x*y+x^3*y)*dy = (1+y^2)*dx(x+x^3)*y*dy = (1+y^2)*dxy*dy/(1+y^2) = dx/(x+x^3)d(y^2)/(1+y^2) = d(x^2)/(x^2+x^4)d(y^2)/(1+y^2) = d(x^2)/x^2 - d(x^2)/(x^2+1)4.y"*(1-x) = a*y^2 + a*y"y"*(1-x-a) = a*y^2 (1-x-a)*dy = a*y^2 *dxdy/(y^2) = a*dx/(1-a-x)

wpBeta2023-06-06 07:58:022

怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程

先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程.举个例子:dy/dx=xy→分离变量,得(1/y)dy=xdx(这一步其实就是移项,g(y)函数跟dy放一块,f(x)函数跟dx放一块)g(y)是y的函数f(x)是x的函数

墨然殇2023-06-06 07:58:022

怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程 叫做可 分离变量 微分方程。齐次的没有常数项，就是AX=0，非齐次的有常数项，就是AX=B。楼主正解形如y""+py"+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y",y"",……的次数都是相等的（都是一次），而方程y""+py"+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y",y"",……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组 例如 x+y+z=0;2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 又称“联立方程”。

LuckySXyd2023-06-06 07:58:011

可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢

其实积分号∫和d直接相遇后，就等于d后面跟着的东西，这是不定积分运算法则。和d后面跟的什么东西无关。而这里，两边同时取积分也是这个意思。也可以这样理解dy/y=3xdxdy/dx*1/y*dx=3xdx，这样两边就都是对x积分了∫dy/dx*1/y*dx= ∫3xdx左边相当于凑微分即∫dy/y= ∫3xdxln|y|=3x^2/2+Cy=Ce^(3x^2/2)

mlhxueli 2023-06-06 07:58:012

分离变量法解微分方程

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

肖振2023-06-06 07:58:011

dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y)，f(x)的原函数所以G(y)=F(x)+c就是通解dy/dx=y/x是可分离变量微分方程dy/dx=y/x得到dy/y=dx/x但是很多齐次微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而齐次微分方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

九万里风9 2023-06-06 07:58:001

怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程

先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx，则就是分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx；等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如dy/dx=y/x……可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之??lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1--->1+y^2=C(1+x^2可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。扩展资料：常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C参考资料来源:百度百科-可分离变量微分方程

FinCloud2023-06-06 07:57:591

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程? 怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

黑桃花2023-06-06 07:57:591

怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程 叫做可 分离变量 微分方程.齐次的没有常数项,就是AX=0,非齐次的有常数项,就是AX=B.楼主正解 形如y""+py"+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y",y"",……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y""+py"+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y",y"",……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组 例如 x+y+z=0;2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 又称“联立方程”.

瑞瑞爱吃桃2023-06-06 07:57:591

什么是可分离变量微分方程

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

黑桃花2023-06-06 07:57:592

分离变量法解微分方程

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

hi投2023-06-06 07:57:591

可分离变量的微分方程是什么？

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

北营2023-06-06 07:57:581

怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程

1.凡经过积分的不定积分，均需加常数c(constant)，至于加c1或c2或c，这本身不是问题，你也可以用a、b等随意一个字母来表示，不过一般是用c，因为它是英文constant的首字母。只是为了区分各个步骤中的常数，防止混乱，并且每经过一步运算，常数在下一步中可能变成了另一个常数，所以变换一下，只是为了区分，没有什么意义。2。说e的c1次幂是任意常数是对的，因为c1是任意常数，当然e的幂次方也就是常数喽。用e不是随便用的，地在积分运算过程中产生的，比如e^x这样的式子积分后，或者1/x类似的式子积分后的lnx，为了便于计算，会转化为指数e的式子，如上式即是。

Jm-R2023-06-06 07:57:583

可分离变量的微分方程

那lnx-1+lnC求导是啥? .....拉出去切JJ哦~Inx=1/xIn(x-1)=??

再也不做站长了2023-06-06 07:57:573

高数 可分离变量方程 一阶线性微分方程 齐次微分方程 怎么区分 有什么就是如果一看到就知道是哪种的

一阶微分方程的常见形式是y"=f(x,y)的样子。1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。所以一阶齐次方程的常见形式是y"=g(y/x)的样子。2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y"=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

Ntou1232023-06-06 07:57:571

可分离变量的微分方程是什么？

可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。例如：dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程。--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程。积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx。(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量。--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量。积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1。可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。含义通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

左迁2023-06-06 07:57:571

可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢

微分方程当中x,y都可以认为是函数，例如x(t)，y(t)，dx就是x对t求导，dy就是y对t求导，当然可以乘过去。3xx"=y"/y两边同时对t积分，∫3xx"dt=∫3xdx。∫y"/ydt=∫1/ydy。所以两边可以同时取积分，也自然可以移项或者通分。因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题，所以并不写明x,y都是t的函数，但实际上x,y本身就都是t的函数，所有的运算都是满足的，例如dy/dx=y"(t)/x"(t)=y"(x)。这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现。

豆豆staR2023-06-06 07:57:562

怎样分辨一阶线性微分方程，，齐次方程，可分离变量的方程，，可降阶的高阶方程，线性微分方程

1、可分离变量的方程经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为 y"=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。右式称为齐次函数，故名“齐次方程”3、一阶线性微分方程形如 y"+p(x)y=q(x)，如果写作y"+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y"和y的线性函数由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”综上，故名“一阶线性微分方程”4、可降阶的高阶方程阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。如二阶方程y"=2y"，将2y"换成u，则方程变为u"=2，降为一阶方程。这就是“可降阶的高阶方程”5、线性微分方程线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y"+p2(x)y-f(x)=0如果将x换成常数，则左式变为y",y",y的线性函数。

余辉2023-06-06 07:57:561

可分离变量的微分方程都是一阶的吗？

化为可分离变量方程是解一阶微分方程的方法

mlhxueli 2023-06-06 07:57:562

什么是可分离变量的微分方程 请通俗一点的讲讲

形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数 所以 G(y)=F(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

黑桃花2023-06-06 07:57:551

可分离变量的微分方程计算？

具体是什么方程呢，实际上可以通过很多方法来做的

北境漫步2023-06-06 07:57:554

什么叫分离变量法？

一阶微分方程中既有变量X,Y的函数，又有他们的微分dx,dy，能把变量x以及他的一元函数和他的微分dx放到方程的一端，将能把变量y以及他的一元函数和他的微分dy放到方程的一端，这样的微分方程就叫可分离变量方程。两端分别积分得到微分方程的解的解法就叫分离变量法。

余辉2023-06-06 07:57:553

可分离变量微分方程求解

解：∵dT/dt=-k(T-20)==>dT/(T-20)=-kdt==>lnlT-20l=lnlCl-kt (C是非零常数)==>T-20=Ce^(-kt)==>T=Ce^(-kt)+20∴此方程的通解是T=Ce^(-kt)+20 (C是非零常数)

tt白2023-06-06 07:57:541

可分离变量的微分方程，求通解，详细解析

水元素sl2023-06-06 07:57:542

什么叫可分离变量微分方程

指可以将y，dy和x，dx分别归到等号的一边的微分方程。

肖振2023-06-06 07:57:531

可分离变量微分方程 一阶线性微分方程的区别

你这道题不是二阶微分方程吗？二阶微分方程还能用分离变量的方法求吗？书上说：“能化为g（y）dy=f(x)dx的一阶微分方程就称为可分离变量的微分方程..你这应该是二阶常系数线性齐次微分方程了吧..其一般形式是（d^2 y)/dx^2+p（x）dy/dx+Q(x)y=0本想帮你把二阶常系数线性齐次微分方程的解法打上来，但符号太麻烦了...baidu还比较白..你再网上一查就能查到...对微分方程略知一二，有不对的地方..包涵..

meira2023-06-06 07:57:532

为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程

因为齐次的式子等号右边为0 等号左边的变量就可以移到等号右边去 就可以分离变量 如果是非其次 右边还多常数项 问题就变得复杂了 不能分离变量

再也不做站长了2023-06-06 07:57:531

怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

1、可分离变量的方程经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为y"=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。右式称为齐次函数，故名“齐次方程”3、一阶线性微分方程形如y"+p(x)y=q(x)，如果写作y"+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y"和y的线性函数由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”综上，故名“一阶线性微分方程”4、可降阶的高阶方程阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。如二阶方程y"=2y"，将2y"换成u，则方程变为u"=2，降为一阶方程。这就是“可降阶的高阶方程”5、线性微分方程线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y"+p2(x)y-f(x)=0如果将x换成常数，则左式变为y",y",y的线性函数。

gitcloud2023-06-06 07:57:522

微分方程的可分离变量方程

定义：形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：dyg(y)=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫dyg(y)=∫f(x)dx+c.例如：一阶微分方程dy/dx=f(x)g(y)第二步dy/(g(y)dx)=f(x)第三步∫（dy/g(y)）=∫f(x)dx+c得通解。

此后故乡只2023-06-06 07:57:523

解可分离变量型方程 e-s (1+ds/dt)=1 求S

1+ds/dt=e^sds/dt=e^s－1ds/(e^s－1)=dte^(－s)ds/(1－e^(－s))=dt，dln(1－e^(－s))＝dtln(1－e^(－s))＝t+D，1－e^(－s)＝Ce^t，s=－ln(1－Ce^t)。

wpBeta2023-06-06 07:57:521

可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢比如：dy/dx =3xdy...

微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去.3xx"=y"/y两边同时对t积分,∫3xx"dt=∫3xdx.∫y"/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分.因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y"(t)/x"(t)=y"(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.

墨然殇2023-06-06 07:57:521

〔急问〕可分离变量微分方程为什么要加上lnC呀？需要在等式的哪一边加上呢？

是为了方便计算

陶小凡2023-06-06 07:57:522

可分离变量的微分方程求解步骤

步骤为：先分离变量，将y与x分开，得到f(y)dy=g(x)dx的形式，然后两边分别积分，得到F(y)=G(x)+c，就可以求出通解

北营2023-06-06 07:57:511

什么是可分离变量微分方程?并写出

例如 dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程 积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx. (x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量 --->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量 积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1 可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程.

豆豆staR2023-06-06 07:57:511

什么叫可分离变量方程，一般解是什么意思，是用n阶线性方程的一般解解法解吗？还是其它？

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程G(y)=F(x)+c一般解

hi投2023-06-06 07:57:511

什么是可分离变量的微分方程请通俗一点 什么是可分离变量的微分方程

1、形如y=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 2、这类方程可以用积分方法求解的 3、化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 4、设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数 5、所以 G(y)=F(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

西柚不是西游2023-06-06 07:57:511

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程?怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

小白2023-06-06 07:57:501

可分离变量微分方程

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

北营2023-06-06 07:57:501

可分离变量的微分方程是什么？

可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。例如：dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程。--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程。积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx。(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量。--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量。积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1。可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。含义通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

肖振2023-06-06 07:57:491

可分离变量微分方程

数学术语形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。[1]中文名可分离变量微分方程外文名Separable Equation定义形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程方程分离变量dyg(y)=f(x)dx通解∫dyg(y)=∫f(x)dx+C数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

小白2023-06-06 07:57:491