微积分y*(dp/dy)=p到底是可分离变量微分方程还是一阶齐次线性微分方程

可分离变量的，不啰嗦，能分解成这样f（p）dp=f（y）dy，就是的

mlhxueli 2023-06-08 07:54:533

可分离变量的微分方程的任意常数C是怎么取值的？

这没有关系吧。因常数是任意常数。- lnC = ln(1/C), 与 + lnC1 比较， 取 C1 = 1/C 岂不是一样吗 ？

水元素sl2023-06-08 07:54:522

可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程（具体的区分）

已知：f(x)=xe^(1-ax)有：f"(x)=x"e^(1-ax)+x[e^(1-ax)]"=e^(1-ax)+x·[e^(1-ax)](-a)=e^(1-ax)-ax·e^(1-ax)=(1-ax)·e^(1-ax)

北境漫步2023-06-08 07:54:521

可分离变量的微分方程，求特解，

如图，分离变量，积分，带入特解

韦斯特兰2023-06-08 07:54:521

可分离变量的问题

微分相同，则两个函数相差一个常数。你可能没有弄明白：函数、自变量、因变量的关系，题中，x、y都是自变量，z是因变量，最后的z=f（x，y）这个把自变量、因变量联系到了一起的表达式才是函数

FinCloud2023-06-08 07:54:511

函数可以分离变量的数学根据是什么？

这个，貌似在微分方程中见得比较多。变量可分离，就是说，多个变量，可以分开，各自为一组。比如，x^2+x=y^3+6y^2+3左边全是关于x的，而右边全是关于y的。这样，就把他们分成了两组。

阿啵呲嘚2023-06-08 07:54:512

为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程

因为齐次的式子等号右边为0 等号左边的变量就可以移到等号右边去 就可以分离变量 如果是非其次 右边还多常数项 问题就变得复杂了 不能分离变量

此后故乡只2023-06-08 07:54:511

在可分离变量中求通解常数C的值正负不影响结果吗

不影响。根据《数学证明条例》规定，在可分离变量中，其通解常数c的值与变量是否为正或负无本质上的关系，并不会影响结果。

北营2023-06-08 07:54:511

可分离变量的微分方程将g(y)除过去的时候，需要考虑它等不等零吗？最后通解中的常数是不是就包含使g(y)...

不需考虑，最后把特解排除即可

真颛2023-06-08 07:54:512

什么是可分离变量的数学函数

这个,貌似在微分方程中见得比较多. 变量可分离,就是说,多个变量,可以分开,各自为一组. 比如,x^2+x=y^3+6y^2+3 左边全是关于x的,而右边全是关于y的.这样,就把他们分成了两组.

mlhxueli 2023-06-08 07:54:501

什么叫分离变量，这个式子如何分离变量

分离变量就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy+2ydx=0xdy=-2ydx-1/(2y)dy=(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离。

豆豆staR2023-06-08 07:54:492

什么是可分离变量的数学函数

这个,貌似在微分方程中见得比较多. 变量可分离,就是说,多个变量,可以分开,各自为一组. 比如,x^2+x=y^3+6y^2+3 左边全是关于x的,而右边全是关于y的.这样,就把他们分成了两组.

苏萦2023-06-08 07:54:491

什么是可分离变量的数学函数

这个，貌似在微分方程中见得比较多。变量可分离，就是说，多个变量，可以分开，各自为一组。比如，x^2+x=y^3+6y^2+3左边全是关于x的，而右边全是关于y的。这样，就把他们分成了两组。

北境漫步2023-06-08 07:54:471

4xy为什么是可分离变量

多个变量。在微分方程中，变量可分离，4xy有多个变量，可以进行拆分，所以是可分离变量。变量可分离，就是多个变量可以分开，各自为一组。

康康map2023-06-08 07:54:471

xy是可分离变量吗

一般合并同类项后，x和y存在加减运算的，都不能分离变量比如这道题，(x-y)y"=cosx，存在x-y，所以不能分离变量

hi投2023-06-08 07:54:471

x-y是可分离变量吗

不是。可分离变量是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分，而x-y为方程式，并不是可分离变量。在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理，方程的解是所有特解的线性叠加。

大鱼炖火锅2023-06-08 07:54:461

常数是可分离变量吗

不是。可分离变量是指该变量可以进行一定的因式分解。常数不属于变量，不是分离变量，可分离变量是高等数学中一定需要学习的数学知识，难度很高。

陶小凡2023-06-08 07:54:461

高中数学函数中，什么是配方法，分离变量法，换元法，详细点，举个例子。谢啦！！！

兄弟~你去书店随便找本书不都是吗?特别是总复习的

黑桃花2023-06-08 07:31:272

分离变量法

分离变量法的基本思想是把水头的时空分布函数分解为若干一元函数的乘积，这些一元函数以空间坐标和时间坐标为自变量。这样组合的时空分布函数代入到控制方程时，将得到若干个常微分方程。这些常微分方程之间通过特征值联系起来。含有空间项的常微分方程与边界条件一起构成特征值问题，其解为特征函数。含有时间项的常微分方程类似于衰变方程，可以得到一个通解，不妨称为衰变函数。不同特征值对应的特征函数与衰变函数的线性组合，就构成原问题的解，组合系数由初始条件和特征函数的正交性确定。由于特征值是无穷数列，这种解具有无穷级数的性质。如果定解问题的边界均为齐次边界或只有一个非齐次边界，使用分离变量法将十分方便。非齐次边界问题也可以分解为若干个齐次边界问题进行求解。下面用一个简单的一维承压水非稳定流问题（图3.1）来说明分离变量法的基本思路。设流场定义域为0≤x≤L，两侧边界均为定水头边界。其非稳定流描述为以下定解问题图3.1 承压含水层非稳定流示意图地下水运动方程地下水运动方程式中：H0（x）为初始水头分布；a＝K/Ss，即渗透系数与贮水率的比值。首先对水头函数进行变量分离，写成地下水运动方程式中：X（x）和T（t）分别为空间和时间的一元函数。把式（3.5）代入到式（3.1）得到地下水运动方程等式两边的自变量分别是空间和时间，其成立的条件必然是等号两边等于同一个常数，令这个常数为－β2，则有地下水运动方程而边界条件改变为地下水运动方程式（3.7）为齐次线性常微分方程，根据附录2，其特征方程为地下水运动方程具有特征根地下水运动方程因此方程（3.7）的基本解为地下水运动方程式中：c1和c2是待定常数。由于β的取值可以发生变化，根据边界条件，该基本解在［0，L］内为非零解的条件是地下水运动方程取地下水运动方程根据边界条件（3.9）有c2＝0。因而，一系列对应βn的特解为地下水运动方程这样得到的Xn（x）为上述边值问题的特征函数，而βn为特征值，式（3.13）就是特征值所满足的方程。式（3.8）为衰变方程，容易得到其特解为地下水运动方程这个与βn有关的衰变函数与特征函数组合为原定解问题的一个特解地下水运动方程而原问题的通解是上述特解的线性组合，即地下水运动方程其中的未知系数cn可以根据初始条件确定，同时，cn还必须满足特征函数的正交性。根据Sturm－Liouville问题的正交性，对于任意两个不相等的特征值βm和βn，应有地下水运动方程而对于相等的两个特征值，有地下水运动方程其中N（βn）为特征函数的范数。利用式（3.15）有地下水运动方程在确定cn的数值时，首先根据初始条件有地下水运动方程等式两边取积分地下水运动方程其中m可以是n＝1，2，…中的任意值，因此也可以根据式（3.23）把cn表示为地下水运动方程根据前述得到的特征函数和范数，有地下水运动方程这说明cn恰好等于初始水头分布函数H（x）的Fourier系数。

铁血嘟嘟2023-06-06 07:59:091

不可分离变量的微分方程求解

(x+2y)dx+(y+1)dy=0可化为 (x-2+2(y+1))d(x-2)+(y+1)d(y+1)=0, 将x-2, y+1设成新的变量X,Y,就有 (X+2Y)dX+YdY=0, 这是齐次方程,可化为分离变量的方程.

苏萦2023-06-06 07:59:091

该微分方程怎么分离变量、最好步骤详细点、谢谢

dy/dx= 10^(x+y)dy/dx=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx两边分别积分得ln10^y /ln10=10^x/ln10+Cln10^y=10^x+C10^y=e^(10^x+C) 取以10为底的对数y=lge^(10^x+C)=(10^x+C)*lge

wpBeta2023-06-06 07:59:091

关于微分方程中的分离变量法

倒数第二行的C′，不是常数C的导数，而是相异于常数C的另外一个常数可以说，常数C和常数C′，既有区别，又有联系

小菜G的建站之路2023-06-06 07:59:092

波动方程的分离变量法

首先给出波动方程初边值问题的格式：（记为方程A） 其中，（1）为运动方程，（2）为初始条件，（3）为边界条件（齐次形式）。 方程B 方程C 由叠加原理，若方程B和方程C分别有解 那么方程A的解 。过程略。由齐次化原理我们可以将方程C转化为方程B的形式求解，因此在此我们只讨论方程B的解。 想法：由物理知识（还有傅里叶展开），我们想到 将（10）代入（4），得到 变量分离，得到 其中 是特征值。（ 的计算过程与下面类似，但只能得到0解，不是我们想要的。在此省略过程） 当 ，（12）的通解为 由边值条件（6） ，有 再由 ，有 若要 不为零，必须有 即 由齐次边值条件（6），通解 为 对t求导，得初值条件（5）： 由（13）（14），有 以（15）为例计算： 由 的“正交系”性质，即 因此，将（15）左右同乘 并在 上积分，可得 同理可得 。 将 代入（13）可得方程B的解

凡尘2023-06-06 07:59:081

常微分方程如何分离变量？

du/dx=2x+u: 这个称为一阶非齐次线性方程，不能分离变量=> du/dx-u=2x: ..........................(.* ) 用【常数变易法】或 【公式】 先求 du/dx=u 的解 分离变量 du/u=dx 两边积分 u=Ce^x再令 u=C(x)e^x ....................(**) 是 (*)的解 得到 C"(x)=2xe^(-x) 解出C(x) 代入（**），就得到u

Jm-R2023-06-06 07:59:081

这个是如何分离变量的，有没有什么简便的分离变量方法来分离？

分离变量就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy+2ydx=0xdy=-2ydx-1/(2y)dy=(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离。

小菜G的建站之路2023-06-06 07:59:071

分离变量法介绍 主要思想

1、分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。 2、主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

NerveM 2023-06-06 07:59:071

分离变量再积分的步骤

详细解答如下：

小白2023-06-06 07:59:072

微分方程的通解和分离变量有什么区别?

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的.给你举几个例子,例如方程y"=P(x)y,P(x)是x的连续函数.这个方程最终的解是包含y=0情况的.再如方程y"=siny,它的通解是（一般的写法）x=ln|tany/2|+C,显然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中.但换个写法,tan(y/2)=C*exp(x)时候,y=0就包含在里面了.但事实上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中.

韦斯特兰2023-06-06 07:59:061

分离变量法的基本步骤

通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法。两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知。1、写出原有形式的等式或不等式。2、将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端。3、两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知。4、通过上述变形解决实际问题。分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。

凡尘2023-06-06 07:59:061

大学常微分方程分离变量法？

题主提供的常微分方程是可以用分离变量法来求解。求解步骤：1、将dy和dx分离到等式两边2、取积分后，求解不定积分3、从上述结果，求出y(x)的表达式 ，得到常微分方程的通解4、如有初始条件，则根据条件解出积分常数C值，得到常微分方程的特解题主的问题求解过程如下：

再也不做站长了2023-06-06 07:59:051

分离变量法的理论依据

分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理,故其只能解决线性定解问题.在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理,不仅方程的解是所有特解的线性叠加,而且处理非齐次方程泛定方程问题时,把方程条件也视为几种类型叠加的结果,从而将其“分解” . 对于线性叠加原理,其物理表述为：“几个物理量共同作用产生的结果,等效于各个物理量单独作用时各自产生效果的总和”. 分离变量法的理论基础之二是本征函数系的正交完备性.只有本征函数系是正交完备的,才能将平方可积的初始条件按本征函数展开傅氏级数.由于可以把二阶常微分方程转变为共同的表达形式,即斯特姆---刘维型方程,对其各种的本征函数系的正交完备问题可归结为斯特姆---刘维型本征值问题.我的毕业论文就是做分离变量法.

陶小凡2023-06-06 07:59:051

怎么解决分离变量法

dN/dt=N*(1-N)(1/N+1/(1-N))*dN=dtln(N)-ln(1-N)=t+CN/(1-N)=exp(t+C)N=1/(1+exp(-t+C))

无尘剑 2023-06-06 07:59:051

〔急问〕可分离变量微分方程为什么要加上lnC

如果y＝0方程成立或者说y＝0是微分方程的解就要加lnC不成立就加C因为y＝e∧x＋e∧C,y不等于0.个人见解仅供参考

小菜G的建站之路2023-06-06 07:59:052

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程? 怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

可桃可挑2023-06-06 07:58:231

什么是可分离变量微分方程？并写出

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

北营2023-06-06 07:58:231

可分离变量微分方程求解

最终结果的上一步应是：ln(sinx)+ln(siny)=Cln(sinx*siny)=C所以 sinx*siny=c （用小c取代e的大C次方）

拌三丝2023-06-06 07:58:232

微分方程的可分离变量方程

1. 凡经过积分的不定积分，均需加常数C(constant )，至于加C1或C2或C，这本身不是问题，你也可以用A、B等随意一个字母来表示，不过一般是用C，因为它是英文constant的首字母。只是为了区分各个步骤中的常数，防止混乱，并且每经过一步运算，常数在下一步中可能变成了另一个常数，所以变换一下，只是为了区分，没有什么意义。2。说e的c1次幂是任意常数是对的，因为c1是任意常数，当然e的幂次方也就是常数喽。用e不是随便用的，地在积分运算过程中产生的，比如e^x这样的式子积分后，或者1/x类似的式子积分后的lnx，为了便于计算，会转化为指数e的式子，如上式即是。

hi投2023-06-06 07:58:221

关于可分离变量微分方程的疑问

F(x,y,y

铁血嘟嘟2023-06-06 07:58:222

大学高等数学，为什么这个是可分离变量方程

他写出来的是是一个全微分， 全微分一般全都是可分离变量

meira2023-06-06 07:58:223

可分离变量的微分方程

化为：-sinydy/cosy=dx/[1+e^(-x)]d(cosy)/cosy=dx*e^x/(e^x+1)d(cosy)/cosy=d(e^x)/(e^x+1)积分：ln|cosy|=ln(e^x+1)+C1cosy=c(e^x+1)将x=0, y=π/4代入得：√2/2=c(1+1)得：c=√2/4所以有cosy=√2/4*(e^x+1)

人类地板流精华2023-06-06 07:58:211

什么是可分离变量微分方程？并写出

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

此后故乡只2023-06-06 07:58:211

可分离变量的微分方程

韦斯特兰2023-06-06 07:58:211

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程? 怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

wpBeta2023-06-06 07:58:211

什么是可分离变量微分方程？并写出

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

小白2023-06-06 07:58:201

什么是可分离变量的微分方程 请通俗一点的讲讲

形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数 所以 G(y)=F(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

CarieVinne 2023-06-06 07:58:201

一个可分离变量微分方程的问题？

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

tt白2023-06-06 07:58:193

解下列可分离变量的方程

为便于书写记e的x次幂为：exp(x)，那么原方程写作：[exp(x+y)-exp(x)]dx+[exp(x+y)+exp(y)]dy=0提取公因子，并移项得到：[exp(y)-1]exp(x)dx=-[exp(x)+1]exp(y)dy分离变量：-exp(x)dx/[exp(x)+1]=exp(y)dy/[exp(y)-1]两边取不定积分得到：C-ln|exp(x)+1|=ln|exp(y)-1|………………C为任意常数为了消去对数函数，两边同时作为e的指数，得到通解：K/[exp(x)+1]=exp(y)-1………………K=±exp(C)，亦为任意常数

苏萦2023-06-06 07:58:191

什么是可分离变量微分方程

就是原来的dy/dx=f(x)/g(y)可以进行转换得到g(y)dy=f(x)dx这样就分离了变量两边同时积分，解出了y和x的关系

真颛2023-06-06 07:58:191

dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗

是可分离变量dy/y=dx/x所以lny=lnx+C"=lnx*e^c"=ln(Cx)y=Cx

善士六合2023-06-06 07:58:187

可分离变量微分方程

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。[1]中文名可分离变量微分方程外文名Separable Equation定义形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程方程分离变量dyg(y)=f(x)dx通解∫dyg(y)=∫f(x)dx+C求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.[2]

九万里风9 2023-06-06 07:58:171

什么是可分离变量微分方程?并写出

例如 dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程 积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx. (x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量 --->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量 积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1 可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程.

北境漫步2023-06-06 07:58:171

高等数学可分离变量微分方程计算

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

大鱼炖火锅2023-06-06 07:58:171

数学可分离变量的微分方程怎么做？

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式，解法：g(y)dyf(x)dx　　得：G(y)F(x)C称为隐式通解。dyyf(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u，则ux，u(u)，代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。一阶线性微分方程：dy1P(x)yQ(x)dxP(x)dx当Q(x)0时,为齐次方程，yCeP(x)dxP(x)dx当Q(x)0时，为非齐次方程，y(Q(x)edxC)edy2P(x)yQ(x)yn，(n0,1)dx全微分方程：如果P(x,y)dxQ(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程，即：uudu(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0P(x,y)Q(x,y) xyu(x,y)C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)yf(x)2dxdxf(x)0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)ypyqy0，其中p,q为常数；

拌三丝2023-06-06 07:58:161

什么是可分离变量的微分方程请通俗一点

例如ydx+2xdy=0,分离变量得2dy/y=-dx/x.一般地，f(y)dy=g(x)dx叫做分离变量的微分方程。

大鱼炖火锅2023-06-06 07:58:151

高数的常微分方程问题，可化为可分离变量的方程如图所示，步骤1到2怎么来的?谢谢。

你圆珠笔部分已经写出来了啊，根据已知条件，dy/dx=f(ax+by+c)=f(z)

凡尘2023-06-06 07:58:141

求解可分离变量微分方程

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

北境漫步2023-06-06 07:58:131

什么时候用可分离变量的微分方程

将方程分离变量得到

Chen2023-06-06 07:58:131

dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y)，f(x)的原函数所以G(y)=F(x)+c就是通解dy/dx=y/x是可分离变量微分方程dy/dx=y/x得到dy/y=dx/x但是很多齐次微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而齐次微分方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

豆豆staR2023-06-06 07:58:121

可分离变量的微分方程：xdu/dx=3tanu这个怎么做

xdu/dx=3tanudu/tanu=3dx/xcosudu/sinu=3dx/xlnsinu=3lnx+lnC通解:sinu=Cx^3

真颛2023-06-06 07:58:112

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,(如，1题）则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),(如，3题）则就是一阶线性的微分方程。

水元素sl2023-06-06 07:58:111

求解 可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗？ 然后怎么做呢

ydy/(1+y^2)dy=dx/(x+x^3)Sydy/(1+y^2)dy=Sdx/(x+x^3)1/2 *ln(1+y^2)=Sdx/x -1/2Sdx/(x-1) -1/2Sdx/(x+1)=ln|x|-1/2ln|x-1|-1/2 ln|x+1|+c1ln(1+y^2)=lnx^2-ln|x-1|- ln|x+1|+2c=lne^(2c)|x^2/(x^2-1)|=lnC|x^2/(x^2-1)|1+y^2=C|x^2/(x^2-1)|

韦斯特兰2023-06-06 07:58:102

可分离变量方程xdy+ydx=0的通解可表示为？

dy/y=-dx/x两边积分可得lny=-lnx+Cy＝C"/x

九万里风9 2023-06-06 07:58:102

求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解

gitcloud2023-06-06 07:58:101

方程dy/dx=y/xtan(y/x)作变换可化为分离变量方程

令y=xu 则y"=u+xu" 代入方程： u+xu"=utanu xu"=u(tanu-1) du/[u(tanu-1)]=dx/x 这就化为了可分离变量的方程了。

人类地板流精华2023-06-06 07:58:101

可分离变量的微分方程小问题

当因变量y出现在对数函数中时，经常考虑把对数运算消去，这是因为在对数运算中y必须大于0，而原微分方程中可能并没有限制y的范围，所以这时候可以把C写成lnC，以简化后面消去y的步骤。同时，对数中的绝对值可以去掉，反正后面还会消去。对于本题来说，两边积分后可以写作ln(lny)=lnx+lnC，得lny＝Cx（这里的对数消去与否对通解没有影响，因为原方程中就有lny了）

北有云溪2023-06-06 07:58:103

高等数学，可分离变量的微分方程，求运算过程

北境漫步2023-06-06 07:58:092

这个方程为什么不是可分离变量的微分方程

dy/dx=y/xdy/y=dx/x这不是分开了吗？

可桃可挑2023-06-06 07:58:092

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

arcsiny=x+c

墨然殇2023-06-06 07:58:084

分离变量有什么特点？

变量可分离型微分方程的特点：就是可以通过一定的手段和方法，把x和y分离，即放在等式的两侧。例dy/dx=y/x 可分离变量微分方程　　dy/y=dx/x 已分离变量微分方程　　积分之得 lny=lnx+lnCy=Cx.　　例(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量　　ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量　　积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1望采纳

凡尘2023-06-06 07:58:071

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1，这时可以用三角代换，令y=sint，不用管它正负号，因为只要满足前面y2那个式子就行;dx=cost=dy/dt推出dx/2并上3π/。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost（这里要管符号了，因为dy/。所以y=sinx+C（x属于0到π/dt大于等于0;dt=1推出x=t，所以dy/dt=cost，dy/，所以给t限定个范围就行了，在第一和第四象限以及y=1）接着因为y=sint俺帮你，首先直接想求原式不行

NerveM 2023-06-06 07:58:071

高数可分离变量齐次微分方程？

FinCloud2023-06-06 07:58:073

可分离变量微分方程xydx+(x^2+1)dy=0的通解怎么做?

解：∵xydx+(x^2+1)dy=0 ==>dy/y+xdx/(x^2+1)=0 ==>ln│y│+(1/2)ln(x^2+1)=ln│C│ (C是常数) ==>y√(x^2+1)=C ∴原方程的通解是y=C/√(x^2+1)。

LuckySXyd2023-06-06 07:58:061

为什么dx/dt=x^2+1是可分离变量方程

解：dx/dt=x^2+1化为dx/(x^2+1)=dt，arctanx=t+C，x=arctan(t+C)(C为任意常数)

阿啵呲嘚2023-06-06 07:58:061

可分离变量的微分方程 习题？

详细过程如图et所示希望能帮到你解决问题

瑞瑞爱吃桃2023-06-06 07:58:063

可分离变量的微分方程

1.dy=xydx,已经暗示y不等于02.个人认为答案错，应该加绝对值

小白2023-06-06 07:58:052

高数可分离变量的微分方程？

详细完整清晰过程rt所示……希望帮到你解决你心中的问题

北营2023-06-06 07:58:051

这是可分离变量微分方程吗？

定义： 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：dyg(y)=f(x)dx; （2）等式两端求积分，得通解：∫dyg(y)=∫f(x)dx+C. 例如：一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y) 第二步 dy/(G(y)dx)=F(x) 第三步 ∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C 得通解。

小菜G的建站之路2023-06-06 07:58:051

线性齐次方程、齐次方程、线性非齐次方程、可分离变量方程有什么区别？

线性方程分齐次和非齐次。至于可分离变量方程跟线性非线性没什么直接联系

大鱼炖火锅2023-06-06 07:58:041

高等数学可分离变量的微分方程

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0，分离变量，e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx，两边积分，ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC。得通解：(e^y-1)(e^x+1)=C

NerveM 2023-06-06 07:58:041

可分离变量的微分方程：xdu/dx=3tanu这个怎么做

xdu/dx=3tanu du/tanu=3dx/x cosudu/sinu=3dx/x lnsinu=3lnx+lnC 通解:sinu=Cx^3

kikcik2023-06-06 07:58:041