一道常微分中变量可分离方程 dy/dx=(1+y^2)/(xy+yx^3),

分离变量： ydy/(1+y^2) = dx/(x+x^3) 左边凑微分,右边有理分式展开 dy^2 /2(1+y^2) = [1/x-x/(1+x^2)]dx 两边积分： arctgy /2 = lnx - arctgx /2 +c

拌三丝2023-06-13 07:40:581

(3y+2x+4)dx-(4x+6y+5)dy=0 怎么通过变量代换变成变量可分离方程并求出通解啊？ O(∩_∩)O谢谢

作变换u=2x+3y,则原方程化为：du/dx=(7u+22)/(2u+5) ,即为可分离变量的微分方程。然后分离变量积分可得通解为：9ln(2x+3y+22/7) =14(3y-3/2x+c).中间的过程一定要自己主动积极推导，才能举一反三！

西柚不是西游2023-06-06 07:59:091

用变量替换法把dy/dx=xf(y/x^2)化为变量可分离方程,求详解

令 y/x^2=p y=px^2 y"=p"x^2+2xp 代入原方程得 p"x^2+2xp=xf(p) p"x+2p=f(p) p"x=f(p)-2p dp/[f(p)-2p]=dx/x 两边积分就可以了

mlhxueli 2023-06-06 07:59:071

将方程化为变量可分离方程？

实际上移项即可就可以直接得到dy *y^A1/e^Ay= -e^A2x dx然后再两边同时进行积分得到微分方程的解

Ntou1232023-06-06 07:58:191

一道常微分中变量可分离方程

分离变量：ydy/(1+y^2) = dx/(x+x^3)左边凑微分，右边有理分式展开dy^2 /2(1+y^2) = [1/x-x/(1+x^2)]dx两边积分：arctgy /2 = lnx - arctgx /2 +c

小菜G的建站之路2023-06-06 07:58:191

求解变量可分离方程，要过程，谢谢啦

1. 凡经过积分的不定积分，均需加常数C(constant )，至于加C1或C2或C，这本身不是问题，你也可以用A、B等随意一个字母来表示，不过一般是用C，因为它是英文constant的首字母。只是为了区分各个步骤中的常数，防止混乱，并且每经过一步运算，常数在下一步中可能变成了另一个常数，所以变换一下，只是为了区分，没有什么意义。2。说e的c1次幂是任意常数是对的，因为c1是任意常数，当然e的幂次方也就是常数喽。用e不是随便用的，地在积分运算过程中产生的，比如e^x这样的式子积分后，或者1/x类似的式子积分后的lnx，为了便于计算，会转化为指数e的式子，如上式即是。

u投在线2023-06-06 07:58:181

高数。第2题，这个变量可分离方程怎么算下去？

计算方法如下图所示

Jm-R2023-06-06 07:58:171

变量可分离方程

xdy/dx=1-e^ydy/(1-e^y)=dx/xd(e^y)/[e^y(1-e^y)]=dx/xd(e^y)[1/e^y+1/(1-e^y)]=dx/x积分：lne^y-ln|1-e^y|=ln|x|+c1得：e^y/(1-e^y)=Cx代入x=1, y=-ln2,得：1/2(1-1/2)=C, 得：C=1故e^y/(1-e^y)=x得：y=ln[x/(1+x)]

大鱼炖火锅2023-06-06 07:58:171

用变量替换法把dy/dx=xf(y/x^2)化为变量可分离方程，求详解

令y/x^2=py=px^2y"=p"x^2+2xp代入原方程得p"x^2+2xp=xf(p)p"x+2p=f(p)p"x=f(p)-2pdp/[f(p)-2p]=dx/x两边积分就可以了

西柚不是西游2023-06-06 07:58:161

高数中微分方程变量可分离方程的解法原理是什么？

u3002

余辉2023-06-06 07:58:142

这个方程怎么化为变量可分离方程？

配方法 1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根) 2.将二次项系数化为1 3.将常数项移到等号右侧 4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.左右同时开平方 7.

CarieVinne 2023-06-06 07:58:141

变量可分离方程

lny=xsin(lnx)+ax+c1y=e^(xsin(lnx)+ax+c1)y=e^(xsin(lnx)+ax)*e^c1e^c1，因为c1是常数，所以e^c1也是一个常数，可以用C来代替所以y=e^(xsin(lnx)+ax)*e^c1=Ce^(xsin(lnx)+ax)

凡尘2023-06-06 07:58:131

一道常微分中变量可分离方程 dy/dx=(1+y^2)/(xy+yx^3),

分离变量： ydy/(1+y^2) = dx/(x+x^3) 左边凑微分,右边有理分式展开 dy^2 /2(1+y^2) = [1/x-x/(1+x^2)]dx 两边积分： arctgy /2 = lnx - arctgx /2 +c

北有云溪2023-06-06 07:58:061