峰度

偏度（skewness）和峰度（kurtosis）通常用于描述概率分布的特征。它们的计算公式如下：偏度：$ S = frac{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^3}{sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^2}^3} $其中，$n$ 为样本大小，$X_i$ 表示第 $i$ 个样本的数值，$ar{X}$ 表示样本的平均值。当 $S$ 的值为 0 时，表示数据呈对称分布；当 $S$ 的值为正数时，表示数据比平均值偏向右侧（即右偏）；当 $S$ 的值为负数时，表示数据比平均值偏向左侧（即左偏）。峰度：$ K = frac{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^4}{sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - ar{X})^2}^4} - 3 $当 $K$ 的值为 0 时，表示数据分布为正态分布；当 $K$ 的值大于 0 时，表示数据分布的峰度较高，分布会更加集中；当 $K$ 的值小于 0 时，表示数据分布的峰度较低，分布会更加平坦。需要注意的是，偏度和峰度的计算公式存在一些变形和拓展，不同的文献或软件可能会有所不同，需要根据具体情况进行选择。

偏度，Skewness，是研究数据分布对称的统计量。通过对偏度系数的测量，我们能够判定数据分布的不对称程度以及方向。峰度，Kurtosis，是研究数据分布陡峭或平滑的统计量。通过对峰度系数的测量，我们能够判定数据分布相对于正态分布而言是更陡峭还是平缓。

目录（一）偏度 （1）定义 （2）图示 （3）公式（二）峰度 （1）定义 （2）图示 （3）公式 （三）spss操作及结果 （1）spss操作及结果（一）偏度（1）定义 描述数据分布形态的统计量。 （2）图示 正偏态（positively skewed）：偏度>0，数据左端有较多的极端值，数据均值左侧的离散程度强。均值M<中位数Md<众数Mo 负偏态（negatively skewed）：偏度<0，数据右端有较多的极端值，数据均值右侧的离散程度强。均值M>中位数Md>众数Mo（3）公式偏度系数（coefficient of skewness）：偏度绝对值越大表示数据分布偏斜程度越大 当观测数目N>200时，这个偏度系数的统计量g1才可靠。（二）峰度 （1）定义 描述总体中所有取值分布形态陡峭程度的统计量。（2）图示 峰度（kurtosis）： 峰度>0：低峰态 峰度<0：尖峰态 峰度=0：正态分布的峰度（3）公式 峰度系数（coefficient of kurtosis）：峰度绝对值越大，越陡峭；越小，越平缓。 当N>1000时，g2值才比较可靠。（三）spss操作及结果（1）spss操作及结果数据： 注：本次使用数据较少，结果并不可靠，参考过程即可spss操作：分析-描述统计-描述选入变量-选项-勾选峰度和偏度结果：偏度=-0.848<0，-0.848/0.309=-2.74>1.96，因此不服从正态分布，且为负偏态； 峰度=1.383>0，1.383/0.608=2.27>1.96，因此不服从正态分布，且为尖峰。感谢观看！

峰度的概念：峰度是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。偏度系数用来度量分布是否对称。正态分布左右是对称的，偏度系数为0。较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部。偏度系数与其标准误的比值同样可以用来检验正态性。

一组数据的偏度和峰度值是唯一。峰度系数的概念就是峰度系数是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。偏度系数的概就是偏度系数是描述分布偏离对称性程度的一个特征数。当分布左右对称时，偏度系数为0。当偏度系数大于0时，即重尾在右侧时，该分布为右偏。当偏度系数小于0时，即重尾在左侧时，该分布左偏。

表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。扩展资料：计算偏度是利用3阶矩定义的，偏度的计算公式为：公式中，Sₖ——偏度；μ₃——3阶中心矩；σ——标准差。在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。因此，在使用统计软件进行计算时，应注意该软件默认的峰度值计算公式。如Eviews默认的正态分布峰度为3。参考资料来源：百度百科-峰度参考资料来源：百度百科-偏度