方差公式

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2下面计算几何分布的学期望，Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pEξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p                 ①当然(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p        ②①－②得p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p所以Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)=∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)=lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p=1/p若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，其中E(ξ^2)的计算过程如下：E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ①(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p    ②由①得E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ③③－②得p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)                            ④(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)              ⑤由④得E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)              ⑥ ⑥－⑤得.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p=1/p＋2*(1-p)/p/p=(2-p)/p/p若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p=(1-p)/p^2

你好！二项分布期望：E(x)=np.方差:D(x)=np(1-p)我的回答你还满意吗~~

在，在证明，数学期望的时候，p加q的二项展开的第二项出现的错误，应该是ｐ，的一次方，ｑ的n减2二次方

二项分布的期望和方差公式有：E（r）=np；Var（r）=npq。由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。

cov(X,Y)=[E(XY)-E(X)E(Y)]/{sqrt[D(X)]*sqrt[D(Y)]}

协方差公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。其中X和Y为两个实随机变量，E[X]与E[Y]为其期望值。协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。若两个变量的变化趋势一致，即如果其中一个变量大于自身的期望值，另一个变量也大于自身的期望值，则两个变量之间的协方差就是正值。若两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值，另一个变量却小于自身的期望值，则两个变量之间的协方差就是负值。

方差和标准差： 英文：variation and standard deviation 右图为计算公式 Variance"s formula 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。 定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 方差是标准差的平方

画出边长为a的正方形，再以其一个端点的两条边延长至b，得到边长为b的正方形，那么两个正方形不相交的部分就是b^2-a^2而显然其面积为两个长方形之和即(b-a)*a+(b-a)*b所以b^2-a^2=(b-a)*a+(b-a)*b合并即证明了b^2-a^2=(b-a)*(a+b)证明完全平方公式也是同样的道理

画出边长为a的正方形，再以其一个端点的两条边延长至b，得到边长为b的正方形，那么两个正方形不相交的部分就是b^2-a^2而显然其面积为两个长方形之和即(b-a)*a +(b-a)*b所以b^2-a^2=(b-a)*a +(b-a)*b合并即证明了b^2-a^2=(b-a)*(a+b)证明完全平方公式也是同样的道理

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望。若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

如果有联合分布律的话，E（XY）=(X1)* (Y1)*(P1)+ (X2)*( Y2)*(P2)+…向左转|向右转以此联合分布表为例：向左转|向右转扩展资料：若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

协方差的计算公式为cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，这里的E[X]代表变量X的期望。从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，两个变量之间的协方差就是正值。如果其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。协方差的特点协方差差出了一万倍，只能从两个协方差都是正数判断出两种情况下X、Y都是同向变化，但是，一点也看不出两种情况下X、Y的变化都具有相似性这一特点。相关系数是协方差除以标准差，当X,Y的波动幅度变大的时候，协方差变大，标准差也会变大，相关系数的分母都变大，其实变化的趋势是可以抵消的，协方差的取值范围是 正无穷到负无穷，相关系数则是+1 到-1之间。

cov(x,y)=EXY－EX*EY协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论举例：Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相关系数：r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979表明这组数据X,Y之间相关性很好!扩展资料：协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：定义 称为随机变量X和Y的(Pearson)相关系数。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式： 为总体方差， 为变量，  为总体均值，  为总体例数。实际工作中，总体均数难以得到时，应用样本统计量代替总体参数，经校正后，样本方差计算公式：S^2= ∑（X-  ） ^2 / （n-1）S^2为样本方差，X为变量，  为样本均值，n为样本例数。参考资料：百度百科-协方差

cov(X,Y)=[E(XY)-E(X)E(Y)]/{sqrt[D(X)]*sqrt[D(Y)]}

　　你好，请采纳！　　cov(x,y)=EXY－EX*EY　　协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY　　协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论　　举例：　　Xi 1.1 1.9 3　　Yi 5.0 10.4 14.6　　E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2　　E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10　　E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77　　D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93　　X,Y的相关系数：　　r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　　表明这组数据X,Y之间相关性很好!

d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)主要是通过D(X+Y)与D(X-Y)之间的关系推导出来的；解答如下：首先：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)其次：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。扩展资料：1、协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：定义称为随机变量X和Y的(Pearson)相关系数。若ρXY=0，则称X与Y不线性相关。即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。2、设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有∣ρXY∣≤1；∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）3、设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。若E{[X-E(X)]k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。若E{(X^k）（Y^p)}，k、p=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+p阶混合原点矩。若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l }，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。

向量点乘符合平方差公式即(a+b)(a - b)=aa+ab - ba - bb 而计算向量点乘的时候，是满足交换律的 即ab=ba 于是拆开就得。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6。公式如下：平方和公式n（n+1）（2n+1）／6，即1^2+2^2+3^2+…＋n^2=n（n+1）（2n+1）／6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式。公式特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差，即左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（a)完全相同，另一项（b与－b)互为相反数；右边为这两个数的平方差即右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。平方和公式：n（n+1）（2n+1）/6。公式如下：平方和公式n（n+1）（2n+1）/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。简介：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

A的平方+B的平方=a，+B的平方减去2ab。

平方差公式是：a²-b²=(a+b)(a-b)；平方和公式是求连续自然数的平方和的公式用字母可表示为：【n(n+1)(2n+1)】/6。1、平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。平方差: 一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式。3、完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2，完全平方差:两数差的平方, 等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全。

公式如下：1、立方和公式为a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。2、立方差公式为a³-b³=(a-b)(a2+ab+b2)。一、关于立方和公式立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式，其文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。二、关于立方差公式立方差公式的文字表达为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。立方差公式是数学中常用公式之一，在高中数学且在数学研究中该式都占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。换算关系：1、立方分米：1立方分米=0.001立方米。2、立方厘米：1立方厘米=0.000 001立方米。3、方，公方：1方（公方）=1立方米。4、立方市丈：1立方市丈=1 307.8立方米。5、立方市尺：1立方市尺=0.037 0立方米。6、立方码：1立方码=0.764 6立方米。7、立方英尺：1立方英尺=0.028 317立方米。

a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)有立方和公式及其推广:(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方和公式a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）折叠立方差公式a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2）折叠3项立方和公式a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)推导过程：a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3+c^3）-（3abc+3a^2 b+3ab^2）=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2）-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)折叠编辑本段文字表达折叠立方和，差公式两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）折叠3项立方和公式三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍折叠编辑本段公式证明⒈迭代法：　　我们知道：0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1）/22次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n(n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1系数可由杨辉三角形来确定那么就得出：（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴N^4-(N-1）^4=4(N-1）^3+6(N-1）^2+4(N-1）+1…………⑵（N-1）^4-(N-2）^4=4(N-2）^3+6(N-2）^2+4(N-2）+1…………⑶…………2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n).于是⑴+⑵+⑶+……+(n）有左边=(N+1）^4-1右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N所以呢把以上这已经证得的三个公式代入4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N=(N+1）^4-1得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N(N+1）（2N+1）+2N(N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2）即1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2大功告成！立方和公式推导完毕1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^22. 因式分解思想证明如下：a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b　=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）折叠编辑本段公式延伸正整数范围中 1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1） / 2]^2=（1+2+……+n)^2折叠编辑本段几何验证立方和公式透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：x^3+y^3把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：（x+y)^3要得到x^3+ y^3，可使用（x + y)^3的空白位置。该空白位置可分割为3个部分：·x×y×（x+y)·x×（x+y）×y·（x+y）×x×y把三个部分加在一起，便得：=xy(x+y)+xy(x+y)+xy(x+y)=3xy(x+y)之后，把（x + y)^3减去它，便得：=(x+y)^3-3xy(x+y）公式发现两个数项皆有一个公因子，把它抽出，并得：=(x+y)[(x+y)^2-3xy]（x + y)^2可透过和平方公式，得到：=(x + y)(x ^2+ 2xy + y^2-3xy)=(x + y)(x ^2− xy + y^2）这样便可证明：x^3+y^3=(x + y)(x^2 − xy + y^2）    折叠编辑本段关于因数一般而言，任取一自然数N，他的因数有1，n1,n2,n3，……，nk,N，这些因数的因数个数分别为1，m1,m2,m3，……，mk,k+2，则1^3+m1^3+m2^3+m3^3+……+mk^3+(k+2）^3=（1+m1+m2+m3+……+mk+k+2）^2我们发现，上述规律对素数p是永远成立的，因为素数p的因数只有1和p，因数的个数只有1和2，所以成立。合数的验证方法可以从因数个数出发证明，有中学水平的人可以自己证明。比如120，有因数1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；它们的因数个数为1，2，2，3，2，4，4，4，6，4，6，8，8，8，12，16，1^3+2^3+2^3+3^3+2^3+4^3+4^3+4^3+6^3+4^3+6^3+8^3+8^3+8^3+12^3+16^3=8100（1+2+2+3+2+4+4+4+6+4+6+8+8+8+12+16）^2=8100

完全立方公式是(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3。解题时常用它的变形：(a+b)3= a3+ b3+ 3ab(a+b)　和　a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)。不要小看了这个变形，如果对这个变形非常熟悉，在做化简求值时很有用，有利于解题。例如：[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)。注意事项：1、完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)。即(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3。2、完全立方公式指的是两数和(或差)的立方，等于第一个数的立方，加上(或减去)第一个数的平方与第二数积的3倍，加上第一数与第二数平方的积的3倍，再加上(或减去)第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。(a+b)3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3。

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

三数差的平方公式

立方和公式为(X+Y)³=X³+Y³+3X²Y+3Y²X 立方差公式为（X-Y）³=X³-Y³-3X²Y+3XY²完全立方公式为 X²+2XY+Y²=（X+Y)² X²-2XY+Y²=（X-Y)²

立方差公式：a^3--b^3=(a--b)(a^2+ab+b^2).立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2--ab+b^2).

a²-b²＝（a+b）（a-b）

方差的计算公式：设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2……(xn-x)2，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为：该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便我们也可以将其记做：如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。常见方差公式：（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

平方差公式：a²-b²= (a+b)(a-b)完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b

1、立方差：a^3-b^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）2、立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)3、和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^34、差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3扩展资料：完全平方差公式为(a-b)^du2=a^2-2an+b^2。解：因为(a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a*(a-b)-b*(a-b)=a*a-a*b-b*a+b*b=a^2-2ab+b^2所以完全平方差公式用文字表述为两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。完全平方差公式用字母表示为(a-b)^2=a^2-2an+b^2。

不一样。平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)。完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

完全平方差公式:完全平方差等于第一个数的平方减两个数积的两倍再加第二个数的平方，它与完全平方和公式统称为完全平方公式。

平方差是二项式，完全平方是三项式

方差=平方的均值减去均值的平方。例：有 1、2、3、4、5这组样本，其平均数为（1+2+3+4+5）/5=3，而方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，则为：[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，方差为2。方差的公式：方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s2就表示方差。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。

方差公式如下图：方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。扩展资料方差计算事例：已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果：乙仪器测量结果：全是a两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 。

方差公式：标准方差公式(1)：标准方差公式(2)：例如: 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。扩展资料：性质：1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3、若X 、Y 相互独立，则，证：记前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差和标准差： 英文：variation and standard deviation 右图为计算公式 Variance"s formula 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。 定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 方差是标准差的平方

方差：一组数据中各个数据与平均数的差的平方的和的平均数。平均数为：(3+4+5)/3=4。方差为：1/3*[(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2]=1/3*(1+0+1)=2/3。正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。解：根据上节例2给出的分布律，计算得到工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。扩展资料：性质：1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）。3、若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。参考资料来源：百度百科-方差公式

方差的计算公式：设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2……(xn-x)2，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为：该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便我们也可以将其记做：如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。常见方差公式：（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

s^2=1/n(x1-x拔）^2+（x2-x拔）^2+...（xn-x拔）^2 。x1 x2 xn代表数据n是数据的个数