倍角

(Tanx - tanx/2)/(1+ TanxTanx/2 )=tan(X-X/2)=tanx/2原式=(1/ tanx/2 - tanx/2 )*tanx/2/(Tanx - tanx/2)=（1-（tanx/2）^2）/(Tanx - tanx/2)=2tanx/2 /[(Tanx - tanx/2)*Tanx]

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA

因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形∵ABCD是菱形，∴AB＝BC，（1）∠A=∠C，∠B=∠D，又∵ ∠A=2∠B∴∠B=36°0/6=60°，（2）有（1）（2）得证性质（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

cot2x二倍角公式为：（1-tanx）（1+tanx）/2tanx。

ω=2πn角速度ω与转速n成正比，转速增加一倍角速度变为原来的两倍，就是转速增加一倍角速度也增加一倍。

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。部分倍角公式：（1)二倍角公式：(a)sin2a=2×sina×cosa(b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2(c)tan2a= 2tana/(1-tana^2)(2)以正切表示二倍角(a)sin2a= 2tana/(1+tana^2)(b)cos2a= (1-tana^2)/(1+tana^2)(c) tan2a= 2tana/(1-tana^2)(3)三倍角公式(a)sin3a=3sina -4sina^3(b)cos3a=4cosa^3 -3cosa

u2235u2220AED=u22201+u2220C=2u2220C=u2220Buff0cAD=ADuff0cu2220EAD=u2220BADuff0cu2234u25b3AEDu224cu25b3ABDu3002u2234AB=AEuff0cBD=BEu3002u2235u22201=u2220Cuff0cu2234ED=ECu3002u2234AC=AE=EC=AB+ED=AB+BDu3002

36°

1

简单分析一下，详情如图所示

证明：在AC上取点E,使AE=AB.连接DE. ∵∠BAD=∠EAD,AD=AD ∴△AED≌△ABD ∴ED=BD,∠AED=∠B=2∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC ∴∠C=∠EDC ∴EC=ED=BD ∵AC=AE+EC ∴AC=AB+BD

证明：在AC上取点E,使AE=AB.连接DE. ∵∠BAD=∠EAD,AD=AD ∴△AED≌△ABD ∴ED=BD,∠AED=∠B=2∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC ∴∠C=∠EDC ∴EC=ED=BD ∵AC=AE+EC ∴AC=AB+BD

垂直。根据等腰三角形的三线合一因为∠1=∠2+∠3=3∠3=∠c。所以3∠3=∠c=∠1。因为∠BAC=70°，所以∠DAC=70°—∠3。所以3∠3+3∠3+（70°—∠3)=180°。所以。。。。。。。。

cos2x二倍角公式是：1、cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]；2、cos2a=1-2sina^2；3、cos2a=2cosa^2-1。二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

cos2x=2cosx^2-1=1-2*sinx^2=cosx^2-sinx^2

sin2α = 2cosαsinα = 2tanα / （1 + tan²α）cos2α = cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α－1tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)²] sin2α = sin^2(α + π/4) － cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) － 1 = 1 － 2cos^2(α + π/4);cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4) sin3α=3sinα-4sin³αcos3α=4cos³α-3cosαtan3α=（3tanα-tan³α）/（1-3tan²α）sin3α=4sinα×sin（π/3-α）sin（π/3+α）cos3α=4cosα×cos（π/3-α）cos（π/3+α)tan3α=tanα×tan（π/3-α）tan（π/3+α） 根据欧拉公式(cos θ+i·sin θ)^n=cos nθ+i·sin nθ （注：sin θ前的 i 是虚数单位，即-1开方）将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin[α+arctan(B/A)]Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos[α-arctan(A/B)] sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-sinα)/(1+sinα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)] sin²（α/2）=（1-cosα）/2cos²（α/2）=（1+cosα）/2tan²（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα sin²（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] （ a/2在一、二象限）或=-√[（1-cosα）/2] （a/2在三、四象限）cos²（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] （ a/2在一、四象限）或=-√[（1+cosα）/2] （a/2在二、三象限）tan²（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] （ a/2在一、三象限）或=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] （ a/2在二、四象限）

        三角函数降幂公式：cos²α=(1+cos2α)/2；sin²α=(1-cos2α)/2；tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。二倍角公式：tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]；cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2；sin2A=2sinA*cosA。三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。       二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

公式分类　　现列出公式如下: 　　sin2α=2sinαcosα 　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。 三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα 　　tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2) 半角公式　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 万能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 其他　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

记住一个和差化积公式，然后自己手写推导一遍才是真正强化记忆，所有的和差化积积化和差2倍角公式就都出来了，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。B用A代替就是2倍角，B用-B代替就不是和的而是差的，以及正余弦的互换，用π/2-B代替就可变换成余弦的，等等等等，自己写一遍，过一遍脑子想忘记都难，而且就算一不小心忘了也可以自己费点草稿纸简单推导下即可。