向量的夹角公式

ab＝丨a丨｜b｜cose

A(a,b)B(c,d)cos＜A,B＞=(ac+bd)/(根号a*a+b*b)(根号c*c+d*d)两向量夹角余弦等于向量数量积除以两向量模的乘积

空间向量的夹角公式：cosθ＝a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、｜a|=√（x1^2+y1^2+z1^2)，｜b|=√（x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ＝a*b/(|a|*|b|)，角θ＝arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a方向相等且模相等的向量称为相等向量。空间向量的规定：1、长度为0的向量叫做零向量，记为0。2、模为1的向量称为单位向量。3、与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a。4、方向相等且模相等的向量称为相等向量。

空间向量的夹角公式：cosθ＝a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、｜a|=√（x1^2+y1^2+z1^2)，｜b|=√（x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ＝a*b/(|a|*|b|)，角θ＝arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a方向相等且模相等的向量称为相等向量。空间向量的规定：1、长度为0的向量叫做零向量，记为0。2、模为1的向量称为单位向量。3、与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a。4、方向相等且模相等的向量称为相等向量。

cosθ=(a·b)/(|a||b|)

空间向量的夹角公式：cosθ＝a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、｜a|=√（x1^2+y1^2+z1^2)，｜b|=√（x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ＝a*b/(|a|*|b|)，角θ＝arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a方向相等且模相等的向量称为相等向量。空间向量的规定：1、长度为0的向量叫做零向量，记为0。2、模为1的向量称为单位向量。3、与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a。4、方向相等且模相等的向量称为相等向量。

空间向量的夹角公式：cosθ＝a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、｜a|=√（x1^2+y1^2+z1^2)，｜b|=√（x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ＝a*b/(|a|*|b|)，角θ＝arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a方向相等且模相等的向量称为相等向量。空间向量的规定：1、长度为0的向量叫做零向量，记为0。2、模为1的向量称为单位向量。3、与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a。4、方向相等且模相等的向量称为相等向量。

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:xb9537空间向量的夹角和距离公式向量的直角坐标运算设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)则ab(a1b1,a2b2,a3b3);ab(a1b1,a2b2,a3b3);a(a1,a2,a3),(R);aba1b1a2b2a3b3;a//ba1b1,a2b2,a3b3;(R);aba1b1a2b2a3b30;夹角、cosa,bababa1b1a2b2a3b3a1a2a3b1b2b3222222;aba1b1a2b2a3b3;aaaa1a2a32222bbbbb2b322122空间两点间的距离公式、在空间直角坐标系中，已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则ABABAB(x2x1)(y2y1)(z2z1);222例题：书本p40：例3、4、5如图：直三棱柱ABCA1B1C1,底面ABC中，CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、N分别为A1B1、AA1的中点，1)求BN的长；2)求cosBA1,CB1的值；3)求证：A1BC1M。A1MC1B1NCAB例题：已知A（0,2,3)、B（2,1,6),C(1,1,5),用向量方法求ABC的面积S。例题：正方体A1B1C1D1－ABCD，E、F分别是C1CD1A1的中点，1)求AB,EF2)求点A到直线EF的距离。(用向量方法）A1D1B1C1DBCAHomewor

向左转|向右转分子是两个向量的向量积的模，分母是两个向量的模的乘积。

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)。1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2。2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。共面向量定理：若两个向量a和B不共线，那么向量C和向量a和B共面当且仅当存在唯一的实数对x和y，使得C=ax如果三个向量a、B和C不共面，那么对于空间中的任何向量p，存在唯一的有序实数组x、y和Z，使得P=Xa、Yb和ZC。任意三个非共面向量都可以作为空间的基，零向量的表示是唯一的。

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。扩展资料：基本定理1、共线向量定理：两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb2、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by3、空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。参考资料来源：百度百科-空间向量

A(a,b)B(c,d)cos＜A,B＞=(ac+bd)/(根号a*a+b*b)(根号c*c+d*d)两向量夹角余弦等于向量数量积除以两向量模的乘积

和2,3维一样.欧氏空间中定义了标准内积,就是对应分量相乘之和.这一点也和2,3维空间中内积定义的一样.那么向量a,b夹角的余弦为：cos=(ab的内积)/(|a||b|)即：a,b的内积除以它们的模的乘积等于二者夹角余弦.

有两种方法:-------------------之一:求无向角(a1,a2)*(b1,b2)=√(a1²+a2²)√(b1²+b2²)cosA,cosA=(a1*b1+a2*b2)/(√(a1²+a2²)√(b1²+b2²)),A=arccos((a1*b1+a2*b2)/(√(a1²+a2²)√(b1²+b2²))),此法解出无向角, 0<=A<=派,不知转向.-------------------之一:求有向锐角(a1*b2-a2*b1)=√(a1²+a2²)√(b1²+b2²)sinA,sinA=(a1*b2-a2*b1)/(√(a1²+a2²)√(b1²+b2²)),A=arcsin((a1*b2-a2*b1)/(√(a1²+a2²)√(b1²+b2²))),此法解出有向锐角, -派/2<A<=派/2.依坐标系的转向(由正x轴转到正y轴)A>0时,由(a1,a2)转到(b1,b2)与坐标系的转向相同A<0时,由(a1,a2)转到(b1,b2)与坐标系的转向相反由于sin(派-A)=sin派,解出的角要依第一法校正(取补角).

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。扩展资料：基本定理1、共线向量定理：两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb2、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by3、空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。参考资料来源：百度百科-空间向量

A(a,b) B(c,d)cos＜A,B＞=(ac+bd)/(根号a*a+b*b)(根号c*c+d*d)两向量夹角余弦等于向量数量积除以两向量模的乘积

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。扩展资料：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。A1X+B1Y+C1=0........(1)A2X+B2Y+C2=0........(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:弯刀521立体几何中的向量方法——空间角1、两条直线的夹角：设直线l,m的方向向量分别为a,b，ab两直线l,m所成的角为(0≤≤),cos；2abllamabm例1：在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC,求BD1和AF1所成的角的余弦值.zC1BCCACC1,取A1B1、A1C1的中点D1、F1，解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系Cxyz,如图所示，设CC11则：F1111A(1,0,0),B(0,1,0),F1(,0,1),D1(,,1)222D1CB1A1A1所以：AF1(,0,1),BD1(1,1,1)222By11AF1BD1304cosAF1,BD110AF1BD1534230所以BD1与AF1所成角的余弦值为10x2、直线与平面的夹角：设直线l的方向向量分别为a，平面的法向量分别为u，au直线l与平面所成的角为(0≤≤),sin；2auaulau的棱长为1.例2：求B1C1与平面AB1C所成的角的正弦值.解1建立直角坐标系.则B1C1(0，-1，0)，zD1A1B1平面AB1C的一个法向量为D1B=(1，1，1)C1DE0103cosBD1，B1C1313FxAyCB3所以B1C1与面AB1C所成的角的正弦值为。3例2：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.的正弦值。求B1C1与面AB1C所成的

按以下公式求：cos s=向量a和向量b的内积/（向量a的长度与向量b的长度的积），s为向量a、b之间的夹角。如果是坐标形式；a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a*b=x1x2+y1y2，|a|=√(x1^2+y1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2)，cos<a,b>=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]知识拓展：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

解答：向量的夹角公式就一个啊cosθ=向量a.向量b/|向量a|×|向量b| (注意是点乘)你说的可能是坐标形式吧，设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)则 cosθ=向量a.向量b/|向量a|×|向量b| =(x1x2+y1y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意，向量是具有方向性的。BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。扩展资料已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。A1X+B1Y+C1=0........(1)A2X+B2Y+C2=0........(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）

解：设向量为c（x,y),因为模为1的向量，根据向量的点积公式，可得到两式，a的模cosa=ac=(72x,12y)①b的模cosa=bc=(1/2x,-7/2y)②，两式一除，可解出x,y,就可得到结果

向左转|向右转分子是两个向量的向量积的模，分母是两个向量的模的乘积。

按以下公式求：cos s=向量a和向量b的内积/（向量a的长度与向量b的长度的积），s为向量a、b之间的夹角。如果是坐标形式；a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a*b=x1x2+y1y2，|a|=√(x1^2+y1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2)，cos<a,b>=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]知识拓展：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

A(a,b)B(c,d)cos＜A,B＞=(ac+bd)/(根号a*a+b*b)(根号c*c+d*d)两向量夹角余弦等于向量数量积除以两向量模的乘积