双曲线的两个焦点是什么？

双曲线第三定义是平面内的动点到两定点A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘积等于常数e^2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线.其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点。当常数大于-1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线。与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹，这个固定的距离差是a的两倍。曲线第三定义的性质平面内动点到两定点A1(a，0)和A2(-a，0)的斜率乘积等于常数e-1的点的轨迹为椭圆或双曲线。其中两定点为椭圆或双曲线的顶点。当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义是到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

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若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。扩展资料：离心率第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d的比等于双曲线的离心率e。d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e焦半径左焦半径：r=│ex+a│右焦半径：r=│ex-a│等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。参考资料来源：百度百科-双曲线

判断方法：1. 当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支；2. 当双曲线的焦点在Y轴上时，X轴上面的为上支，X轴下边的是下支。双曲线简介：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

哪一项系数前面是正的哪一项系数前面是正的，交点就在那个上

焦点即是（c,0）所以,只要求出c即得该双曲线焦点坐标.切线：一种方法是对双曲线方程两边同时对"x"求导数,但此方法用高中知识求导并不简单!另一种方法是由已知条件设出该切线方程,联立双曲线方程和所设方程,因为该切线与该双曲线有且仅有一个交点,故判别式δ=0由此可解出相应的变量的值!

在x轴上的双曲线为例：a表示双曲线右支的顶点位置b表示虚轴的一半c表示焦点位置1.双曲线(Hyperbola)，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。2.第二定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

共轭双曲线是两条具有特殊位置的双曲线，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。两条共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。双曲线的分支和焦点：双曲线有两个分支，当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。在定义中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

两个定点叫做双曲线的焦点(focus).x0d● 双曲线的第二定义:x0d到定点的距离与到定直线的距离之比=e ,e∈(1,+∞)x0d·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1x0d其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2ax0d·双曲线的参数方程为：x0dx=X+a·secθx0dy=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质：x0d1、取值区域：x≥a,x≤-ax0d2、对称性：关于坐标轴和原点对称.x0d3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴,长2a；x0dB(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴,长2b.x0d4、渐近线：y=±(b/a)x5、离心率：6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

焦点弦概念定义　　焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.焦点弦简述　　数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。焦点弦特点　　焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)，因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。此外，由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况!即垂直于x轴!)研究对象　　圆锥曲线方程。椭圆焦点弦公式　　2ab^2/(b^2+c^2sin^2a)双曲线焦点弦公式　　2ab^2/lb^2-c^2sin^2al抛物线焦点弦公式　　p/2+x抛物线焦点弦的其他结论　　①弦长公式②若直线ab的倾斜角为α，则|ab|=2p/sin平方α③y2=2px或y2=-2px时，x1x2=p2/4,y1y2=-p2x2=2py或x2=-2py时，y1y2=p2/4,x1x2=-p2【数不胜数】团队为您解答，望采纳o(∩_∩)o~

Su25b3PF1F2=b^2cot(u03b8/2).

双曲线的定义是到两个定点距离和等于常数的点的集合。其焦距=√16-9=√7，p到另一个交点距离=2√7-3

焦点在X轴上时为 （-C,0) (C,O) C^2=A^2+B^2

假设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,一焦点坐标为（c，0），一准线方程为x=m(其中c和m是已知）解：由准线方程为x=2得，a^2/c=m,所以a^2=cm,而a^2-b^2=c^2,故b^2=cm-（cm）^2所以双曲线的方程为 x^2/cm-y^2/[cm-(cm)^2]=1

不对，例如：双曲线XY=1它的实轴就在第一，三象限角的平分线上。

设双曲线方程为4x^2-y^2=k,它过点(1,3),∴k=-5,∴方程变为y^2/5-x^2/(5/4)=1,c=√(5+5/4)=5/2,焦点(0,5/2)到渐近线y=2x的距离=(5/2)/√5=√5/2.

若焦点在x轴上，则顶点也必在x轴上，说明双曲线与x轴有交点，说明双曲线方程中Y的值可以取0，而X的值则不能是0，因为和y轴没交点类似的，焦点在y轴上，说明双曲线与y轴有焦点，说明X可以取0，而Y值则不行MX2-NY2=1,MN>0应该分类讨论：1。若M>0,则N>0，那么X不能是0，因为如果X=0，则方程变为-NY2=1,N>0，无实数解。而Y则可以=0说明这种情况焦点在x轴上2。若M<0,则N<0，那么就变成了nY2-mX2=1,其中m,n分别代表M,N的绝对值。。。那么情况就和1反过来了。。。这种情况Y不能取0而X可以。。。所以焦点在Y轴上

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

双曲线的焦距公式：焦距=2√(a-b)。双曲线的离心率公式：e=√(a-b)/a。其中a是椭圆的半长轴长度，b是椭圆的半短轴长度。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

双曲线一点到两点焦点距离差的绝对值等于2a(2a

双曲线焦点三角形的四个结论如下：双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα=|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)=b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

知道了渐近线方程，焦点坐标也知道。直接点到直线的距离公式就可以了呀！~~

双曲线的两个渐近线的交点 并不是 双曲线的焦点。

【题1】已知f1，f2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，p是双曲线上一点，且∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)．a．1b．2(5)c．2d．a　解析：解法一：设|pf1|＝d1，|pf2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠f1pf2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|f1f2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|f1f2|＝2．设p点的纵坐标为yp，由于∠f1pf2＝90°，则p在以|f1f2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yp|＝5(5)．故△f1pf2的面积s＝2(1)|f1f2|·|yp|＝1．【题2】已知有相同两焦点f1、f2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，p是它们的一个交点，则△f1pf2的形状是(　　)a．锐角三角形b．直角三角形c．钝角三角形d．随m、n变化而变化【解析】　∵|pf1|＋|pf2|＝2，|pf1|－|pf2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|pf1|2＋|pf2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|f1f2|2.【答案】　b【题3】已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为f1、f2，过f1作直线交双曲线同一支于a、b两点，且|ab|＝m，则△abf2的周长是(　　)a．4a　　　　　　　　b．4a－mc．4a＋2md．4a－2m[答案]　c【题4】已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线上一点p使∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)a．12　　　b．16　　　c．24　　　d．32[答案]　b[解析]　由定义||pf1|－|pf2||＝6，∴|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝36，∵|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2＝100，∴|pf1||pf2|＝32，∴s△pf1f2＝2(1)|pf1|·|pf2|＝16.【题5】已知双曲线c：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c的右支上一点，且|pf2|＝|f1f2|，则△pf1f2的面积等于(　　)a．24　　　b．36　　　c．48　　　d．96[答案]　c[解析]　依题意得|pf2|＝|f1f2|＝10，由双曲线的定义得|pf1|－|pf2|＝6，∴|pf1|＝16，因此△pf1f2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选c.【题6】已知f1，f2为双曲线c：x2－y2＝1的左、右焦点，p点在c上，∠f1pf2＝60°，则p到x轴的距离为(　　)a.2(3)b.2(6)c.d.解析　设|pf1|＝m，|pf2|＝n，不妨设m>n，p(x，y)，|pf1|－|pf2|＝m－n＝2.在△f1pf2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△f1pf2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即p到x轴的距离为2(6).答案　b【题7】椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点p，则p与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)a．48b．24c．24d．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点f1(0,5)和f2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||pf1|－|pf2||＝2，(|pf1|＋|pf2|＝14，)所以|pf2|＝6，(|pf1|＝8，)或|pf2|＝8.(|pf1|＝6，)又|f1f2|＝10，∴△pf1f2为直角三角形，∠f1pf2＝90°.因此△pf1f2的面积s＝2(1)|pf1||pf2|＝2(1)×6×8＝24.答案：b【题8】已知点p是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为△pf1f2的内心，若s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2成立，则双曲线的离心率为(　　)a．4　　　b．2(5)　　　c．2　　　d．3(5)【解析】　由s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2得，|pf1|＝|pf2|＋2(1)×2c，p是右支上的点，所以|pf1|＝|pf2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选c.【答案】　c

判断方法：1. 当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支；2. 当双曲线的焦点在Y轴上时，X轴上面的为上支，X轴下边的是下支。双曲线简介：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

【题1】 已知F1，F2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)．A．1 B．2(5) C．2 D．A　解析：解法一：设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠F1PF2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|F1F2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|F1F2|＝2．设P点的纵坐标为yP，由于∠F1PF2＝90°，则P在以|F1F2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yP|＝5(5)．故△F1PF2的面积S＝2(1)|F1F2|·|yP|＝1．【题2】 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m、n变化而变化【解析】　∵|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|F1F2|2.【答案】　B【题3】 已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是(　　)A．4a　　　　　　　　 B．4a－mC．4a＋2m D．4a－2m[答案]　C【题4】 已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)A．12　　　B．16　　　C．24　　　D．32[答案]　B[解析]　由定义||PF1|－|PF2||＝6，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，∴|PF1||PF2|＝32，∴S△PF1F2＝2(1)|PF1|·|PF2|＝16.【题5】 已知双曲线C：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24　　　 B．36　　　 C．48　　　 D．96[答案]　C[解析]　依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16，因此△PF1F2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选C.【题6】 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，P点在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(　　)A.2(3) B.2(6)C. D.解析　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，P(x，y)，|PF1|－|PF2|＝m－n＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△F1PF2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即P到x轴的距离为2(6).答案　B【题7】 椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为 (　　)A．48 B．24C．24 D．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2，(|PF1|＋|PF2|＝14，)所以|PF2|＝6，(|PF1|＝8，)或|PF2|＝8.(|PF1|＝6，)又|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.因此△PF1F2的面积S＝2(1)|PF1||PF2|＝2(1)×6×8＝24.答案：B【题8】 已知点P是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为(　　)A．4　　　B．2(5)　　　C．2　　　D．3(5)【解析】　由S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2得，|PF1|＝|PF2|＋2(1)×2c，P是右支上的点，所以|PF1|＝|PF2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选C.【答案】　C

平面内与两定点F、F"的距离的和等于常数2a(2a>|FF"|)的动点P的轨迹叫做椭圆。　　即：│PF│+│PF"│=2a　　其中两定点F、F"叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF"│叫做椭圆的焦距。平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线即：│PF│-│PF"│=2a　　其中两定点F、F"叫做双曲线的焦点，两焦点的距离│FF"│叫做双曲线的焦距。

实轴长是到定点的距离差为定长的常数，它的1/2就是所谓的表达式中的a虚轴长没有什么实际意义，往往和实轴一起用来讨论渐进线，它的1/2就是所谓的表达式中的b手机存手打！

双曲线的焦点弦长公式介绍如下：双曲线焦点弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。双曲线出现在许多方面：作为在笛卡尔平面中表示函数的曲线；作为日后的阴影的路径；作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时等等。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线是解析几何中的一种曲线，其数学方程通常表示为：(frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1)其中，(a) 和 (b) 是正实数。双曲线具有以下性质：1. 定义域和值域：双曲线的定义域是实数集，而值域是 (y > b) 和 (y < -b) 的区间。2. 对称轴：双曲线的对称轴是 y 轴，方程中的 x 没有系数，即 (x = 0)。3. 焦点和准线：双曲线有两个焦点，分别位于对称轴上方和下方，记作 (0, c) 和 (0, -c)，其中 (c = sqrt{a^2 + b^2})。双曲线还有两条准线，分别与 x 轴相交于 (-a, 0) 和 (a, 0)。4. 渐近线：双曲线有两条渐近线，分别与曲线趋于无穷远时的方向相同，斜率分别为 (y = pmfrac{b}{a}x)。5. 中心：双曲线的中心为原点 (0, 0)，即焦点和准线的交点。6. 鞍点：双曲线上的鞍点位于中心，即 (0, 0)。7. 横轴和纵轴：双曲线有两条互相垂直的轴，分别为横轴和纵轴。横轴是通过中心且与曲线不相交的直线，方程为 (y = 0)。纵轴是通过中心且与曲线相交的直线，方程为 (x = 0)。8. 离心率：双曲线的离心率定义为 (e = frac{c}{a})，其中 (c) 是焦点到中心的距离，(a) 是准线到中心的距离。对于双曲线，离心率大于 1。这些性质描述了双曲线的几何特征，可以帮助我们理解和分析双曲线的形状和性质。双曲线在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

设∠Fu2081PFu2082=α 双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为P在双曲线上,由定义|PFu2081-PFu2082|=2a 在焦点三角形中,由余弦定理得 Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα (2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα PFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα) 三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

①如果双曲线的方程是xy＝a（a＞0），那么它的焦点在直线y＝x上；②xy＝b（b＜0），焦点在y＝一x上；③x＾2／a＾2一y＾2／b＾2＝1，焦点在x轴上；④一x＾2／b＾2十y＾2／a＾2＝1，焦点在y轴上。

在x轴上的双曲线为例：a表示双曲线右支的顶点位置b表示虚轴的一半c表示焦点位置1.双曲线(Hyperbola)，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。2.第二定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

可以直接设方程为x^2/m-y^2/n=1。若根据条件计算得m、n都是正的，则焦点在x轴；若计算得m、n都是负的，则焦点在y轴。不知道焦点的双曲线可以设方程为x^2/m-y^2/n=1。双曲线的焦点算法：化成标准方程：x2／a2-y2／b2=1(a＞0，b＞0)，根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。表示焦点坐标（-c，0）（c，0）。同理：化成标准方程：y2／a2-x2／b2=1(a＞0，b＞0)根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。表示焦点坐标（0，c）（0，-c）。

设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

I thought I never find you我以为我永远也找不到你了I thought of giving into也曾想过要放弃The doubts and fears of all these years chasing shadows in the dark你可知道这些年来 怀疑和恐惧在我每个夜里嬉戏Here you are beside me身旁的你Forever to remind me that “impossible” is not a word in the language of the heart时刻提醒着我 “不可能”这三字 不是心灵的语言I can"t believe it took this long but you were worth the wait寻寻觅觅了如此之久 但你值得我去等候I searched for you in everyone I met在茫茫人海中我把你寻觅Even through the heart again regret就算经历一次又一次痛惜I saw pieces of the men I prayed途中也曾遇见心里期盼的人I finding you someday终有一天 我会找到你I didn"t even dare to believe that there are someone now that just for me难以置信 真命天子此刻竟然就在我眼前Even in my world"s dreams即便是在我的梦里I haven"t dreamed you yet也未曾把你梦见But I searched for you in everyone I met但在茫茫人海中 我一直把你追寻Love felt like a bottle what everybody sent of爱情就像人们掷出的许愿瓶Cause they are afraid nothing better will ever come along因为他们深怕好运不会来临I will let others hold me but leaving what they told me我会接受别人的拥抱 但不会听他们所说的一切When you say it只要你一开口It"s enough to hang a lifetime on便足以让我驻足一生But I guess you can know wonderful less you know the pain可是我觉得你所了解的美好并不及苦难多I searched for you in everyone I met在茫茫人海中我把你寻觅Even through the heart again regret就算经历一次又一次痛惜I saw pieces of the men I prayed途中也曾遇见心里期盼的人I finding you someday终有一天 我会找到你I didn"t even dare to believe that there are someone now that just for me难以置信 真命天子此刻竟然就在我眼前Even in my world"s dreams即便是在我的梦里I haven"t dreamed you yet也未曾把你梦见I didn"t even dare to believe that there are someone now that just for me难以置信 真命天子此刻竟然就在我眼前Even in my world"s dreams即便是在我的梦里I haven"t dreamed you yet也未曾把你梦见But I searched for you in everyone I met但在茫茫人海中 我一直把你追寻……

日本动漫《虫师》的OP吧，不过我更喜欢里面的原声音乐

酚醛树脂的合成方程式是nHCHO+nR-OH==-(-R-CH2-)n-OH。酚醛树脂的合成分为两步，首先是苯酚与甲醛发生加成反应，生成羟甲基苯酚，其次羟甲基苯酚间发生缩聚反应。随着缩聚反应不断进行，形成了一定分子量的酚醛树脂，影响酚醛树脂的合成、结构及特性的主要因素有原料的化学结构、酚与醛的摩尔比、反应介质的酸碱性和合成工艺方法等。性质：固体酚醛树脂为黄色、透明、无定形块状物质，因含有游离酚而呈微红色，实体的比重平均1.7左右，易溶于醇，不溶于水，对水、弱酸、弱碱溶液稳定。由苯酚和甲醛在催化剂条件下缩聚、经中和、水洗而制成的树脂。因选用催化剂的不同，可分为热固性和热塑性两类。酚醛树脂具有良好的耐酸性能、力学性能、耐热性能，广泛应用于防腐蚀工程、胶粘剂、阻燃材料、砂轮片制造等行业。以上内容参考：百度百科-酚醛树脂

walked ten thousand miles,ten thousands miles to reach you我走遍千山万水 只为了见你 And every gasp to breath,I grabbed it just to find you每一次喘息 不愿错过发现你的契机 I climbed up every hill to get to you我攀爬了每一座山峰为了呼唤你 I wandered ancient lands to hold just you徘徊于远古大地 只为了将你拥入怀里 And every single step of the way,I paid在旅途中留下了无数的孤单足迹 Every single night and day I searched for you在每个寂寞的昼夜搜索你的身影 Through sand storms and hazy dawns I reached for you穿越沙暴与拂晓 我们终将相遇 I stole ten thousands pounds,ten thousand pounds to see you我偷走了千万英镑只为了见你 I robbed convenience stores coz I thought they"d make it easier说不定从便利店劫取会比较容易 I lived off rats and toads and I starved for you我曾在漂泊中以老鼠和蟾蜍果腹 I fought off giant bears and I killed them too我也在与巨熊的搏斗中赢得胜利 And every single step of the way,I paid在旅途中留下了无数的孤单足迹 Every single night and day I searched for you在每个寂寞的昼夜搜索你的身影 Through sand storms and hazy dawns I reached for you穿越沙暴与拂晓 我们终将相遇 I"m tired and I"m weak but I"m strong for you虽然疲倦憔悴 但我会为你坚强 I want to go home but my love gets me through渴望踏上归程 爱让我永不放弃

“潘多拉”的《every time you kissed me》两分多钟一小节，共5分钟左右= =按照课堂上的情况应该是每节课调1~2人还唱歌，必经是英语课而不是音乐课= =还有“只有神”的《God only knows》完整版为10钟左右，分为四个场景，每个场景是一首歌曲而却在整首曲子中除了第二幕是英日混合以外，其余的都是全英文的。 不过你要是唱的话，咱推荐你唱第一幕只有1分钟左右，应该蛮适合课堂上唱的地址：http://www.wydm.net/search/music/index.php?x=music/4329 选择第一首歌按试听就可以了

发生缩聚反应。以苯酚和甲醛为例，反应分两步进行：1、苯酚和甲醛加成生成羟甲基苯酚。2、羟甲基苯酚脱水，缩聚成酚醛树脂。

酚醛树脂是由苯酚和甲醛在催化剂条件下缩聚而成。反应机理是苯酚羟基邻位上的两个氢原子比较活泼，与甲醛醛基上的氧原子结合为水分子，其余部分连接起来成为高分子化合物——酚醛树脂。反应的方程式可以表示为

答案： 解析： 聚合 CH2＝CHOOCCH3 苯酚和甲醛 聚合 CH2＝CHOOCCH3 苯酚和甲醛

配比，反应温度和时间

酚醛塑料是苯酚和乙醛缩聚生成的