双曲线的焦点怎么算？

双曲线第三定义是平面内的动点到两定点A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘积等于常数e^2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线.其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点。当常数大于-1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线。与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹，这个固定的距离差是a的两倍。曲线第三定义的性质平面内动点到两定点A1(a，0)和A2(-a，0)的斜率乘积等于常数e-1的点的轨迹为椭圆或双曲线。其中两定点为椭圆或双曲线的顶点。当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义是到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。扩展资料：离心率第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d的比等于双曲线的离心率e。d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e焦半径左焦半径：r=│ex+a│右焦半径：r=│ex-a│等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。参考资料来源：百度百科-双曲线

判断方法：1. 当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支；2. 当双曲线的焦点在Y轴上时，X轴上面的为上支，X轴下边的是下支。双曲线简介：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

哪一项系数前面是正的哪一项系数前面是正的，交点就在那个上

焦点即是（c,0）所以,只要求出c即得该双曲线焦点坐标.切线：一种方法是对双曲线方程两边同时对"x"求导数,但此方法用高中知识求导并不简单!另一种方法是由已知条件设出该切线方程,联立双曲线方程和所设方程,因为该切线与该双曲线有且仅有一个交点,故判别式δ=0由此可解出相应的变量的值!

在x轴上的双曲线为例：a表示双曲线右支的顶点位置b表示虚轴的一半c表示焦点位置1.双曲线(Hyperbola)，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。2.第二定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

共轭双曲线是两条具有特殊位置的双曲线，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。两条共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。双曲线的分支和焦点：双曲线有两个分支，当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。在定义中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

两个定点叫做双曲线的焦点(focus).x0d● 双曲线的第二定义:x0d到定点的距离与到定直线的距离之比=e ,e∈(1,+∞)x0d·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1x0d其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2ax0d·双曲线的参数方程为：x0dx=X+a·secθx0dy=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质：x0d1、取值区域：x≥a,x≤-ax0d2、对称性：关于坐标轴和原点对称.x0d3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴,长2a；x0dB(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴,长2b.x0d4、渐近线：y=±(b/a)x5、离心率：6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

焦点弦概念定义　　焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.焦点弦简述　　数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。焦点弦特点　　焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)，因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。此外，由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况!即垂直于x轴!)研究对象　　圆锥曲线方程。椭圆焦点弦公式　　2ab^2/(b^2+c^2sin^2a)双曲线焦点弦公式　　2ab^2/lb^2-c^2sin^2al抛物线焦点弦公式　　p/2+x抛物线焦点弦的其他结论　　①弦长公式②若直线ab的倾斜角为α，则|ab|=2p/sin平方α③y2=2px或y2=-2px时，x1x2=p2/4,y1y2=-p2x2=2py或x2=-2py时，y1y2=p2/4,x1x2=-p2【数不胜数】团队为您解答，望采纳o(∩_∩)o~

Su25b3PF1F2=b^2cot(u03b8/2).

双曲线的定义是到两个定点距离和等于常数的点的集合。其焦距=√16-9=√7，p到另一个交点距离=2√7-3

焦点在X轴上时为 （-C,0) (C,O) C^2=A^2+B^2

假设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,一焦点坐标为（c，0），一准线方程为x=m(其中c和m是已知）解：由准线方程为x=2得，a^2/c=m,所以a^2=cm,而a^2-b^2=c^2,故b^2=cm-（cm）^2所以双曲线的方程为 x^2/cm-y^2/[cm-(cm)^2]=1

不对，例如：双曲线XY=1它的实轴就在第一，三象限角的平分线上。

设双曲线方程为4x^2-y^2=k,它过点(1,3),∴k=-5,∴方程变为y^2/5-x^2/(5/4)=1,c=√(5+5/4)=5/2,焦点(0,5/2)到渐近线y=2x的距离=(5/2)/√5=√5/2.

若焦点在x轴上，则顶点也必在x轴上，说明双曲线与x轴有交点，说明双曲线方程中Y的值可以取0，而X的值则不能是0，因为和y轴没交点类似的，焦点在y轴上，说明双曲线与y轴有焦点，说明X可以取0，而Y值则不行MX2-NY2=1,MN>0应该分类讨论：1。若M>0,则N>0，那么X不能是0，因为如果X=0，则方程变为-NY2=1,N>0，无实数解。而Y则可以=0说明这种情况焦点在x轴上2。若M<0,则N<0，那么就变成了nY2-mX2=1,其中m,n分别代表M,N的绝对值。。。那么情况就和1反过来了。。。这种情况Y不能取0而X可以。。。所以焦点在Y轴上

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

双曲线的焦距公式：焦距=2√(a-b)。双曲线的离心率公式：e=√(a-b)/a。其中a是椭圆的半长轴长度，b是椭圆的半短轴长度。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

双曲线一点到两点焦点距离差的绝对值等于2a(2a

双曲线焦点三角形的四个结论如下：双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα=|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)=b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

知道了渐近线方程，焦点坐标也知道。直接点到直线的距离公式就可以了呀！~~

双曲线的两个渐近线的交点 并不是 双曲线的焦点。

【题1】已知f1，f2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，p是双曲线上一点，且∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)．a．1b．2(5)c．2d．a　解析：解法一：设|pf1|＝d1，|pf2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠f1pf2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|f1f2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|f1f2|＝2．设p点的纵坐标为yp，由于∠f1pf2＝90°，则p在以|f1f2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yp|＝5(5)．故△f1pf2的面积s＝2(1)|f1f2|·|yp|＝1．【题2】已知有相同两焦点f1、f2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，p是它们的一个交点，则△f1pf2的形状是(　　)a．锐角三角形b．直角三角形c．钝角三角形d．随m、n变化而变化【解析】　∵|pf1|＋|pf2|＝2，|pf1|－|pf2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|pf1|2＋|pf2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|f1f2|2.【答案】　b【题3】已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为f1、f2，过f1作直线交双曲线同一支于a、b两点，且|ab|＝m，则△abf2的周长是(　　)a．4a　　　　　　　　b．4a－mc．4a＋2md．4a－2m[答案]　c【题4】已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线上一点p使∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)a．12　　　b．16　　　c．24　　　d．32[答案]　b[解析]　由定义||pf1|－|pf2||＝6，∴|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝36，∵|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2＝100，∴|pf1||pf2|＝32，∴s△pf1f2＝2(1)|pf1|·|pf2|＝16.【题5】已知双曲线c：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c的右支上一点，且|pf2|＝|f1f2|，则△pf1f2的面积等于(　　)a．24　　　b．36　　　c．48　　　d．96[答案]　c[解析]　依题意得|pf2|＝|f1f2|＝10，由双曲线的定义得|pf1|－|pf2|＝6，∴|pf1|＝16，因此△pf1f2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选c.【题6】已知f1，f2为双曲线c：x2－y2＝1的左、右焦点，p点在c上，∠f1pf2＝60°，则p到x轴的距离为(　　)a.2(3)b.2(6)c.d.解析　设|pf1|＝m，|pf2|＝n，不妨设m>n，p(x，y)，|pf1|－|pf2|＝m－n＝2.在△f1pf2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△f1pf2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即p到x轴的距离为2(6).答案　b【题7】椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点p，则p与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)a．48b．24c．24d．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点f1(0,5)和f2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||pf1|－|pf2||＝2，(|pf1|＋|pf2|＝14，)所以|pf2|＝6，(|pf1|＝8，)或|pf2|＝8.(|pf1|＝6，)又|f1f2|＝10，∴△pf1f2为直角三角形，∠f1pf2＝90°.因此△pf1f2的面积s＝2(1)|pf1||pf2|＝2(1)×6×8＝24.答案：b【题8】已知点p是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为△pf1f2的内心，若s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2成立，则双曲线的离心率为(　　)a．4　　　b．2(5)　　　c．2　　　d．3(5)【解析】　由s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2得，|pf1|＝|pf2|＋2(1)×2c，p是右支上的点，所以|pf1|＝|pf2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选c.【答案】　c

判断方法：1. 当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支；2. 当双曲线的焦点在Y轴上时，X轴上面的为上支，X轴下边的是下支。双曲线简介：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

【题1】 已知F1，F2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)．A．1 B．2(5) C．2 D．A　解析：解法一：设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠F1PF2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|F1F2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|F1F2|＝2．设P点的纵坐标为yP，由于∠F1PF2＝90°，则P在以|F1F2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yP|＝5(5)．故△F1PF2的面积S＝2(1)|F1F2|·|yP|＝1．【题2】 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m、n变化而变化【解析】　∵|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|F1F2|2.【答案】　B【题3】 已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是(　　)A．4a　　　　　　　　 B．4a－mC．4a＋2m D．4a－2m[答案]　C【题4】 已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)A．12　　　B．16　　　C．24　　　D．32[答案]　B[解析]　由定义||PF1|－|PF2||＝6，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，∴|PF1||PF2|＝32，∴S△PF1F2＝2(1)|PF1|·|PF2|＝16.【题5】 已知双曲线C：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24　　　 B．36　　　 C．48　　　 D．96[答案]　C[解析]　依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16，因此△PF1F2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选C.【题6】 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，P点在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(　　)A.2(3) B.2(6)C. D.解析　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，P(x，y)，|PF1|－|PF2|＝m－n＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△F1PF2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即P到x轴的距离为2(6).答案　B【题7】 椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为 (　　)A．48 B．24C．24 D．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2，(|PF1|＋|PF2|＝14，)所以|PF2|＝6，(|PF1|＝8，)或|PF2|＝8.(|PF1|＝6，)又|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.因此△PF1F2的面积S＝2(1)|PF1||PF2|＝2(1)×6×8＝24.答案：B【题8】 已知点P是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为(　　)A．4　　　B．2(5)　　　C．2　　　D．3(5)【解析】　由S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2得，|PF1|＝|PF2|＋2(1)×2c，P是右支上的点，所以|PF1|＝|PF2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选C.【答案】　C

平面内与两定点F、F"的距离的和等于常数2a(2a>|FF"|)的动点P的轨迹叫做椭圆。　　即：│PF│+│PF"│=2a　　其中两定点F、F"叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF"│叫做椭圆的焦距。平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线即：│PF│-│PF"│=2a　　其中两定点F、F"叫做双曲线的焦点，两焦点的距离│FF"│叫做双曲线的焦距。

实轴长是到定点的距离差为定长的常数，它的1/2就是所谓的表达式中的a虚轴长没有什么实际意义，往往和实轴一起用来讨论渐进线，它的1/2就是所谓的表达式中的b手机存手打！

双曲线的焦点弦长公式介绍如下：双曲线焦点弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。双曲线出现在许多方面：作为在笛卡尔平面中表示函数的曲线；作为日后的阴影的路径；作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时等等。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线是解析几何中的一种曲线，其数学方程通常表示为：(frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1)其中，(a) 和 (b) 是正实数。双曲线具有以下性质：1. 定义域和值域：双曲线的定义域是实数集，而值域是 (y > b) 和 (y < -b) 的区间。2. 对称轴：双曲线的对称轴是 y 轴，方程中的 x 没有系数，即 (x = 0)。3. 焦点和准线：双曲线有两个焦点，分别位于对称轴上方和下方，记作 (0, c) 和 (0, -c)，其中 (c = sqrt{a^2 + b^2})。双曲线还有两条准线，分别与 x 轴相交于 (-a, 0) 和 (a, 0)。4. 渐近线：双曲线有两条渐近线，分别与曲线趋于无穷远时的方向相同，斜率分别为 (y = pmfrac{b}{a}x)。5. 中心：双曲线的中心为原点 (0, 0)，即焦点和准线的交点。6. 鞍点：双曲线上的鞍点位于中心，即 (0, 0)。7. 横轴和纵轴：双曲线有两条互相垂直的轴，分别为横轴和纵轴。横轴是通过中心且与曲线不相交的直线，方程为 (y = 0)。纵轴是通过中心且与曲线相交的直线，方程为 (x = 0)。8. 离心率：双曲线的离心率定义为 (e = frac{c}{a})，其中 (c) 是焦点到中心的距离，(a) 是准线到中心的距离。对于双曲线，离心率大于 1。这些性质描述了双曲线的几何特征，可以帮助我们理解和分析双曲线的形状和性质。双曲线在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

设∠Fu2081PFu2082=α 双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为P在双曲线上,由定义|PFu2081-PFu2082|=2a 在焦点三角形中,由余弦定理得 Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα (2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα PFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα) 三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

①如果双曲线的方程是xy＝a（a＞0），那么它的焦点在直线y＝x上；②xy＝b（b＜0），焦点在y＝一x上；③x＾2／a＾2一y＾2／b＾2＝1，焦点在x轴上；④一x＾2／b＾2十y＾2／a＾2＝1，焦点在y轴上。

两个定点叫做双曲线的焦点(focus).x0d● 双曲线的第二定义:x0d到定点的距离与到定直线的距离之比=e ,e∈(1,+∞)x0d·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1x0d其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2ax0d·双曲线的参数方程为：x0dx=X+a·secθx0dy=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质：x0d1、取值区域：x≥a,x≤-ax0d2、对称性：关于坐标轴和原点对称.x0d3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴,长2a；x0dB(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴,长2b.x0d4、渐近线：y=±(b/a)x5、离心率：6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

在x轴上的双曲线为例：a表示双曲线右支的顶点位置b表示虚轴的一半c表示焦点位置1.双曲线(Hyperbola)，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。2.第二定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

可以直接设方程为x^2/m-y^2/n=1。若根据条件计算得m、n都是正的，则焦点在x轴；若计算得m、n都是负的，则焦点在y轴。不知道焦点的双曲线可以设方程为x^2/m-y^2/n=1。双曲线的焦点算法：化成标准方程：x2／a2-y2／b2=1(a＞0，b＞0)，根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。表示焦点坐标（-c，0）（c，0）。同理：化成标准方程：y2／a2-x2／b2=1(a＞0，b＞0)根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。表示焦点坐标（0，c）（0，-c）。

设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

A bosom friend afar brings a distant land near. 海内存知己，天涯若比邻。2. A common danger causes common action. 同舟共济。3. A contented mind is a continual / perpetual feast. 知足常乐。4. A fall into the pit, a gain in your wit. 吃一堑，长一智。5. A guest should suit the convenience of the host. 客随主便。6. A letter from home is a priceless treasure. 家书抵万金。7. All rivers run into the sea. 殊途同归。8. All time is no time when it is past. 机不可失，时不再来。9. An apple a day keeps the doctor away. 一日一个苹果，身体健康不求医。10. As heroes think, so thought Bruce. 英雄所见略同。11. A young idler, an old beggar. 少壮不努力，老大徒伤悲。12. Behind the mountains there are people to be found. 天外有天，山外有山。13. Bad luck often brings good luck. 塞翁失马，安知非福。14. Bread is the stall of life. 面包是生命的支柱。(民以食为天。)15. Business is business. 公事公办。16. Clumsy birds have to start flying early. 笨鸟先飞。17. Courtesy costs nothing. 礼多人不怪。18. Custom makes all things easy. 习惯成自然。19. Desire has no rest. 人的欲望无止境。20. Difficult the first time, easy the second. 一回生，二回熟。21. Do not change horses in mid-stream. 别在河流中间换马。22. Do not have too many irons in the fire. 贪多嚼不烂。23. Do not pull all your eggs in one basket. 别把所有的蛋都放在一个篮子里。(不要孤注一掷。)24. Do not teach fish to swim. 不要班门弄斧。25. East or west, home is the best. 东奔西跑，还是家里好。26. Experience is the best teacher. 实践出真知。27. Fact is stranger than fiction. 事实比虚构更离奇。(大千世界，无奇不有。)28. Faith can move mountains. 信念能移山。(精诚所至，金石为开。)29. First impressions are half the battle. 先入为主。30. Give as good as one gets. 一报还一报。(以德报德，以怨还怨。)31. Give everyone his due. 一视同仁。32. Good wine needs no bush. 酒香不怕巷子深。33. Haste makes waste. 欲速则不达。(忙中常出错。)34. He that promises too much means nothing. 轻诺者寡信。35. He who has an art has everywhere a part. 一招鲜，吃遍天。36. He would climb the ladder must begin at the bottom. 千里之行始于足下。37. Home is where the heart is. 心在哪里，哪里就是家。38. If you are not inside a house, you don not know about its leaking. 不在屋里，不知漏雨。(亲身经历才有体会。)39. In peace prepare for war. 平时准备战时。(居安思危。)40. It is never too late to mend. 亡羊补牢，犹未为晚。41. It six of one and half a dozen of the other. 彼此彼此。42. Just has long arms. 天网恢恢，疏而不漏。43. Keep something for a rainy day. 未雨绸缪。44. Life is a span. 人生如朝露。45. Man proposes, God disposes. 谋事在人，成事在天。46. Meet plot with plot. 将计就计。47. Merry meet, merry part. 好聚好散。48. Mind acts upon mind. 心有灵犀一点通。49. Never hit a man when he is down. 不要落井下石。50. Never judge by appearances. 切莫以貌取人。51. No fire without smoke. 无风不起浪。52. Nurture passes nature. 教养胜过天性。53. One is never too old to learn. 活到老，学到老。54. One swallow does not make a summer. 一燕不成夏。(一花独放不是春。)55. One who has seen the ocean thinks nothing of mere rivers. 曾经沧海难为水。56. Out of sight, out of mind. 眼不见，心不烦。57. Practice makes perfect. 熟能生巧。58. Poverty is stranger to industry. 勤劳之人不受穷。59. Rome was not built in a day. 罗马不是一日建成的。(伟业非一日之功。)60. Sense comes with age. 老马识途。61. So many men, so many minds. 人心各不同。62. Some thing is learned every time a book is opened. 开卷有益。63. Strike while the iron is hot. 趁热打铁。64. The car will find its way round the hill when it gets there. 车到山前必有路。65. The heart is seen in wine. 酒后吐真言。66. The older the wiser. 人老智多。(姜还是老的辣。)67. The worse luck now, the better another time. 风水轮流转。68. Thoughts are free from toll. 思想不用交税。(人人都可以自由思考。)69. Time tries all things. 时间检验一切。70. Use legs and have legs. 经常用腿，健步如飞。71. Virtue never grows old. 美德常青。72. Walls have ears. 隔墙有耳。73. What is done cannot be undone. 覆水难收。74. Wine in, truth out. 酒后吐真言。75. You are only young once. 青春只有一次。76. You cannot burn the candle at both ends. 蜡烛不可两头燃。(鱼和熊掌不可兼得。)77. You cannot have your cake and eat it. 有得就有失。(事难两全其美。)78. You never know till you have tried. 事非经过不知难。79. Youth will be served. 青春好作乐。80. Zeal without knowledge is a runaway horse. 无知的狂热是脱缰的野马。

品质因数Q：表征一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路所储能量同每周损耗能量之比的一种质量指标。元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。在一系统的共振频率下，当信号振幅不随时间变化时，系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例：大部分的共振系统都可以用二阶的微分方程表示，Q因子中2π的系数，使Q因子可以表示成只和二阶微分方程系数有关的较简单型式。含义Q因子较高的振子在共振时，在共振频率附近的振幅较大，但会产生的共振的频率范围比较小，此频率范围可以称为带宽。例如一台无线电接收器内的调谐电路Q因子较高，要调整接收器对准一特定频率会比较困难，但其选择性较好，在过滤频谱上邻近电台的信号上也有较佳的效果。Q因子较高的振子能够产生共振的频率范围较小，也比较稳定。

⑴高尚 高尚 暗室不欺 不同流俗 不欺暗室 不忘沟壑 赤子之心 德厚流光 高情远致 高山景行 功德无量 厚德载物 怀瑾握瑜 蕙心纨质 见危授命 鞠躬尽瘁，死而后已 精金良玉 敬老慈幼 良金美玉 明德惟馨 年高德劭 前人栽树，后人乘凉 青天白日 山高水长 拾金不昧 玉洁松贞 沅茝沣兰 云中白鹤 志士仁人 杰出 补天浴日 风流人物 风华正茂 伏龙凤雏 盖世英雄 盖世无双 桂林一枝 鹤立鸡群 鹤鸣之士 加人一等 矫矫不群 金榜题名 举世无双 绝世超伦 昆山片玉 人中之龙 首屈一指 铁中铮铮 头角峥嵘 无出其右 裒然举首 一代风流 一世龙门 庸中佼佼 尊贵 不虞之誉 不言而信 不恶而严 荣华富贵 山中宰相 师道尊严 著名 草木知威 驰名中外 大名鼎鼎 德高望重 风云人物 功成名遂 功标青史 赫赫有名 举世闻名 如雷贯耳 声振寰宇 威望素著 宽容 海阔天空 含垢纳污 呼牛呼马 豁达大度 既往不咎 宽大为怀 宽宏大量 网开一面 网开三面 息事宁人 下不为例 下车泣罪 胸怀祖国，放眼世界 严以律己，宽以待人 以直报怨 以德报怨 宰相肚里能撑船 知情达理 中庸之道 助人 将伯之助 解衣推食 救死扶伤 绝甘分少 普度众生 起死人，肉白骨 轻财好施 设身处地 疏财仗义 为民除害 为民请命 雪中送炭 与人为善 云行雨施 仗义疏财 助人为乐 荣耀 生荣死哀 死得其所 万古千秋 万古流芳 为国捐躯 ⑵志气 有志 不耻最后 乘风破浪 顶天立地 鸿鹄之志 九天揽月 夸父追日 老骤伏枥 老当益壮 力争上游 陵云之志 猛志常在 磨杵成针 穷而后工 三户亡秦 十载寒窗 铁杵成针 韦编三绝 心小志大 胸怀大志 雄飞雌伏 雄心壮志 燕雀安知鸿鹄之志 移山倒海 迎头赶上 有志者事竟成 愚公移山 争强好胜 知难而进 治国安民 志在四方 中流击楫 壮志凌云 自力更生 自强不息 自求多福 自食其力 有为 大显神通 大显身手 大有作为 大器晚成 非池中物 奋发有为 公才公望 后生可畏 龙跃凤鸣 鹏程万里 前程万里 如日方升 奋发 发愤图强 奋发图强 奋发蹈厉 披荆斩棘 闻鸡起舞 我武惟扬 其他 八仙过海 不务空名 负重致远 掞藻飞声 ⑶忠贞 忠诚 碧血丹心 不避斧钺 成仁取义 赤胆忠心 赤心相待 赤心报国 大节不夺 大法小廉 蹈节死义 断头将军 肝脑涂地 故旧不弃 故剑情深 寒花晚节 久要不忘 扪心无愧 倩女离魂 舍身求法 田父献曝 先驱蝼蚁 心虔志诚 以身殉职 以身许国 忧国奉公 孝子顺孙 忠孝节义 忠心耿耿 忠肝义胆

电路里的Q品质因数的定义1、rlc串联谐振：谐振时的感抗（或容抗）除以串联电阻等于品质因数q。2、rlc并联谐振：并联电阻除以谐振时的感抗（或容抗）等于品质因数q。3、品质因数是电学和磁学的量，表示一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；串联谐振回路中电抗元件值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。

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问题一：品质因数的计算 对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q =|X|/R。SI单位:1(一)。Q=无功功率/有功功率串联谐振回路的品质因数为串联谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。在串联电路中，电路的品质因数Q有两种测量方法，一是根据公式 Q=UL/U0=Uc/U0测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1，再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因数Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因数Q=ωL/R因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q从上面分析可见，电路的品质因数越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因数Q所决定的，Q值越高选择性越好。 问题二：LC串联谐振的品质因数Q的计算公式是什么? 1.串联谐振电路中w=w0=1/√LC Q=1/wCR。 2.Q值等于谐振电路中储存能量的最大值与每个周期内消耗能量之比的2??倍。其中,订为谐振电路的品质因数。 问题三：串联谐振的品质因数如何计算？ Q=wL/R=1/wRC 快考试了这个还没搞定的话要加油了哦 问题四：电感的品质因数该怎么算？ Q=XL/R=2πLF&顶47;R 品质因数/品质因素/品质因子均是不同称法。 问题五：谐振回路的有载品质因数Q怎么计算？ RLC串联谐振：谐振时的感抗（或容抗）除以串联电阻等于品质因数Q； RLC并联谐振础并联电阻除以谐振时的感抗（或容抗）等于品质因数Q； 问题六：LCR串联谐振电路中的品质因数R的计算公式，每个字母各表示神马。 串联谐振品质因数＝根号(L/C）/R LCR分别是三个元件的参数大小。 问题七：带阻滤波器品质因数Q的计算 通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数,3dB的是比较常用的。 问题八：LC串联谐振的品质因数Q的计算公式是什么? 1.串联谐振电路中w=w0=1/√LC Q=1/wCR。 2.Q值等于谐振电路中储存能量的最大值与每个周期内消耗能量之比的2??倍。其中,订为谐振电路的品质因数。 问题九：品质因数的计算 对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q =|X|/R。SI单位:1(一)。Q=无功功率/有功功率串联谐振回路的品质因数为串联谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。在串联电路中，电路的品质因数Q有两种测量方法，一是根据公式 Q=UL/U0=Uc/U0测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1，再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因数Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因数Q=ωL/R因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q从上面分析可见，电路的品质因数越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因数Q所决定的，Q值越高选择性越好。 问题十：串联谐振的品质因数如何计算？ Q=wL/R=1/wRC 快考试了这个还没搞定的话要加油了哦

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品质因数q一般是25。表明电感线圈损耗的大小，其Q值越大，线圈的损耗越小；反之，其损耗越大。品质因数Q的定义为：当线圈在某一频率的交流电压下工作时，线圈所呈现的感抗和线圈直流电阻的比值。它可以用公式表达如下：根据使用场合的不同，对品质因数Q的要求也不同。对调谐回路中昀电感线圈，Q值要求较高。概念分析根据使用场合的不同，对品质因数Q的要求也不同。对调谐回路中昀电感线圈，Q值要求较高，因为Q值越高，回路的损耗就越小，回路的效率就越高；对耦合线圈来说，Q值可以低一些；而对于低频或高频扼流圈，则可以不做要求。Q值的提高往往受到一些因素的限制，如导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗、铁心和屏蔽引起的损耗以及高频工作时的集肤效应等。因此，线圈的Q值不可能做得很高，通常Q值为几十至一百，最高也只有四五百。

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实用并联谐振电路求品质因数的公式是Q=R/WL=W*C*R，其中W是角频率，C和L分别是电容和电感，R是电感的等效并联电阻。简介系统的Q因子可能会随着应用场合及需求的不同而有大幅的差异。强调阻尼特性的系统（例如防止门突然关闭的阻尼器）其Q因子为u20442，而时钟、激光或是其他需要强烈共振或是要求频率稳定性的系统其Q因子较高。原子钟、加速器中的超导射频或是光学共振腔的Q因子可以到10^11甚至更高。Q因子的概念是来自电子工程中，评量一调谐电路或其他振子的“品质”。