怎么求双曲线的焦点？

双曲线第三定义是平面内的动点到两定点A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘积等于常数e^2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线.其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点。当常数大于-1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线。与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹，这个固定的距离差是a的两倍。曲线第三定义的性质平面内动点到两定点A1(a，0)和A2(-a，0)的斜率乘积等于常数e-1的点的轨迹为椭圆或双曲线。其中两定点为椭圆或双曲线的顶点。当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义是到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

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若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。扩展资料：离心率第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线（相应准线）的距离d的比等于双曲线的离心率e。d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e焦半径左焦半径：r=│ex+a│右焦半径：r=│ex-a│等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）

若双曲线在x轴上：则为（-a，0）（a，0）。若双曲线在y轴上：则为（0，-a）（0，a）。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。参考资料来源：百度百科-双曲线

判断方法：1. 当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支；2. 当双曲线的焦点在Y轴上时，X轴上面的为上支，X轴下边的是下支。双曲线简介：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

哪一项系数前面是正的哪一项系数前面是正的，交点就在那个上

焦点即是（c,0）所以,只要求出c即得该双曲线焦点坐标.切线：一种方法是对双曲线方程两边同时对"x"求导数,但此方法用高中知识求导并不简单!另一种方法是由已知条件设出该切线方程,联立双曲线方程和所设方程,因为该切线与该双曲线有且仅有一个交点,故判别式δ=0由此可解出相应的变量的值!

在x轴上的双曲线为例：a表示双曲线右支的顶点位置b表示虚轴的一半c表示焦点位置1.双曲线(Hyperbola)，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。2.第二定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

共轭双曲线是两条具有特殊位置的双曲线，如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。两条共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。双曲线的分支和焦点：双曲线有两个分支，当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。在定义中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

两个定点叫做双曲线的焦点(focus).x0d● 双曲线的第二定义:x0d到定点的距离与到定直线的距离之比=e ,e∈(1,+∞)x0d·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1x0d其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2ax0d·双曲线的参数方程为：x0dx=X+a·secθx0dy=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质：x0d1、取值区域：x≥a,x≤-ax0d2、对称性：关于坐标轴和原点对称.x0d3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴,长2a；x0dB(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴,长2b.x0d4、渐近线：y=±(b/a)x5、离心率：6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

焦点弦概念定义　　焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.焦点弦简述　　数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。焦点弦特点　　焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)，因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。此外，由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况!即垂直于x轴!)研究对象　　圆锥曲线方程。椭圆焦点弦公式　　2ab^2/(b^2+c^2sin^2a)双曲线焦点弦公式　　2ab^2/lb^2-c^2sin^2al抛物线焦点弦公式　　p/2+x抛物线焦点弦的其他结论　　①弦长公式②若直线ab的倾斜角为α，则|ab|=2p/sin平方α③y2=2px或y2=-2px时，x1x2=p2/4,y1y2=-p2x2=2py或x2=-2py时，y1y2=p2/4,x1x2=-p2【数不胜数】团队为您解答，望采纳o(∩_∩)o~

Su25b3PF1F2=b^2cot(u03b8/2).

双曲线的定义是到两个定点距离和等于常数的点的集合。其焦距=√16-9=√7，p到另一个交点距离=2√7-3

焦点在X轴上时为 （-C,0) (C,O) C^2=A^2+B^2

假设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,一焦点坐标为（c，0），一准线方程为x=m(其中c和m是已知）解：由准线方程为x=2得，a^2/c=m,所以a^2=cm,而a^2-b^2=c^2,故b^2=cm-（cm）^2所以双曲线的方程为 x^2/cm-y^2/[cm-(cm)^2]=1

不对，例如：双曲线XY=1它的实轴就在第一，三象限角的平分线上。

设双曲线方程为4x^2-y^2=k,它过点(1,3),∴k=-5,∴方程变为y^2/5-x^2/(5/4)=1,c=√(5+5/4)=5/2,焦点(0,5/2)到渐近线y=2x的距离=(5/2)/√5=√5/2.

若焦点在x轴上，则顶点也必在x轴上，说明双曲线与x轴有交点，说明双曲线方程中Y的值可以取0，而X的值则不能是0，因为和y轴没交点类似的，焦点在y轴上，说明双曲线与y轴有焦点，说明X可以取0，而Y值则不行MX2-NY2=1,MN>0应该分类讨论：1。若M>0,则N>0，那么X不能是0，因为如果X=0，则方程变为-NY2=1,N>0，无实数解。而Y则可以=0说明这种情况焦点在x轴上2。若M<0,则N<0，那么就变成了nY2-mX2=1,其中m,n分别代表M,N的绝对值。。。那么情况就和1反过来了。。。这种情况Y不能取0而X可以。。。所以焦点在Y轴上

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

双曲线的焦距公式：焦距=2√(a-b)。双曲线的离心率公式：e=√(a-b)/a。其中a是椭圆的半长轴长度，b是椭圆的半短轴长度。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)；焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点坐标（－c，0）（c，0）。4、同理：化成标准方程：y／a-x／b=1(a＞0，b＞0)。5、根据关系：c＝a＋b，求出c。6、表示焦点坐标（0，c）（0，－c）。

双曲线一点到两点焦点距离差的绝对值等于2a(2a

双曲线焦点三角形的四个结论如下：双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα=|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)=b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

知道了渐近线方程，焦点坐标也知道。直接点到直线的距离公式就可以了呀！~~

双曲线的两个渐近线的交点 并不是 双曲线的焦点。

【题1】已知f1，f2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，p是双曲线上一点，且∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)．a．1b．2(5)c．2d．a　解析：解法一：设|pf1|＝d1，|pf2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠f1pf2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|f1f2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|f1f2|＝2．设p点的纵坐标为yp，由于∠f1pf2＝90°，则p在以|f1f2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yp|＝5(5)．故△f1pf2的面积s＝2(1)|f1f2|·|yp|＝1．【题2】已知有相同两焦点f1、f2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，p是它们的一个交点，则△f1pf2的形状是(　　)a．锐角三角形b．直角三角形c．钝角三角形d．随m、n变化而变化【解析】　∵|pf1|＋|pf2|＝2，|pf1|－|pf2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|pf1|2＋|pf2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|f1f2|2.【答案】　b【题3】已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为f1、f2，过f1作直线交双曲线同一支于a、b两点，且|ab|＝m，则△abf2的周长是(　　)a．4a　　　　　　　　b．4a－mc．4a＋2md．4a－2m[答案]　c【题4】已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线上一点p使∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)a．12　　　b．16　　　c．24　　　d．32[答案]　b[解析]　由定义||pf1|－|pf2||＝6，∴|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝36，∵|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2＝100，∴|pf1||pf2|＝32，∴s△pf1f2＝2(1)|pf1|·|pf2|＝16.【题5】已知双曲线c：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c的右支上一点，且|pf2|＝|f1f2|，则△pf1f2的面积等于(　　)a．24　　　b．36　　　c．48　　　d．96[答案]　c[解析]　依题意得|pf2|＝|f1f2|＝10，由双曲线的定义得|pf1|－|pf2|＝6，∴|pf1|＝16，因此△pf1f2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选c.【题6】已知f1，f2为双曲线c：x2－y2＝1的左、右焦点，p点在c上，∠f1pf2＝60°，则p到x轴的距离为(　　)a.2(3)b.2(6)c.d.解析　设|pf1|＝m，|pf2|＝n，不妨设m>n，p(x，y)，|pf1|－|pf2|＝m－n＝2.在△f1pf2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△f1pf2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即p到x轴的距离为2(6).答案　b【题7】椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点p，则p与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)a．48b．24c．24d．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点f1(0,5)和f2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||pf1|－|pf2||＝2，(|pf1|＋|pf2|＝14，)所以|pf2|＝6，(|pf1|＝8，)或|pf2|＝8.(|pf1|＝6，)又|f1f2|＝10，∴△pf1f2为直角三角形，∠f1pf2＝90°.因此△pf1f2的面积s＝2(1)|pf1||pf2|＝2(1)×6×8＝24.答案：b【题8】已知点p是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为△pf1f2的内心，若s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2成立，则双曲线的离心率为(　　)a．4　　　b．2(5)　　　c．2　　　d．3(5)【解析】　由s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2得，|pf1|＝|pf2|＋2(1)×2c，p是右支上的点，所以|pf1|＝|pf2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选c.【答案】　c

判断方法：1. 当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支；2. 当双曲线的焦点在Y轴上时，X轴上面的为上支，X轴下边的是下支。双曲线简介：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

【题1】 已知F1，F2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)．A．1 B．2(5) C．2 D．A　解析：解法一：设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠F1PF2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|F1F2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|F1F2|＝2．设P点的纵坐标为yP，由于∠F1PF2＝90°，则P在以|F1F2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yP|＝5(5)．故△F1PF2的面积S＝2(1)|F1F2|·|yP|＝1．【题2】 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m、n变化而变化【解析】　∵|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|F1F2|2.【答案】　B【题3】 已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是(　　)A．4a　　　　　　　　 B．4a－mC．4a＋2m D．4a－2m[答案]　C【题4】 已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)A．12　　　B．16　　　C．24　　　D．32[答案]　B[解析]　由定义||PF1|－|PF2||＝6，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，∴|PF1||PF2|＝32，∴S△PF1F2＝2(1)|PF1|·|PF2|＝16.【题5】 已知双曲线C：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24　　　 B．36　　　 C．48　　　 D．96[答案]　C[解析]　依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16，因此△PF1F2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选C.【题6】 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，P点在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(　　)A.2(3) B.2(6)C. D.解析　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，P(x，y)，|PF1|－|PF2|＝m－n＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△F1PF2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即P到x轴的距离为2(6).答案　B【题7】 椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为 (　　)A．48 B．24C．24 D．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2，(|PF1|＋|PF2|＝14，)所以|PF2|＝6，(|PF1|＝8，)或|PF2|＝8.(|PF1|＝6，)又|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.因此△PF1F2的面积S＝2(1)|PF1||PF2|＝2(1)×6×8＝24.答案：B【题8】 已知点P是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为(　　)A．4　　　B．2(5)　　　C．2　　　D．3(5)【解析】　由S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2得，|PF1|＝|PF2|＋2(1)×2c，P是右支上的点，所以|PF1|＝|PF2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选C.【答案】　C

平面内与两定点F、F"的距离的和等于常数2a(2a>|FF"|)的动点P的轨迹叫做椭圆。　　即：│PF│+│PF"│=2a　　其中两定点F、F"叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF"│叫做椭圆的焦距。平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线即：│PF│-│PF"│=2a　　其中两定点F、F"叫做双曲线的焦点，两焦点的距离│FF"│叫做双曲线的焦距。

实轴长是到定点的距离差为定长的常数，它的1/2就是所谓的表达式中的a虚轴长没有什么实际意义，往往和实轴一起用来讨论渐进线，它的1/2就是所谓的表达式中的b手机存手打！

双曲线的焦点弦长公式介绍如下：双曲线焦点弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。双曲线出现在许多方面：作为在笛卡尔平面中表示函数的曲线；作为日后的阴影的路径；作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时等等。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线是解析几何中的一种曲线，其数学方程通常表示为：(frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1)其中，(a) 和 (b) 是正实数。双曲线具有以下性质：1. 定义域和值域：双曲线的定义域是实数集，而值域是 (y > b) 和 (y < -b) 的区间。2. 对称轴：双曲线的对称轴是 y 轴，方程中的 x 没有系数，即 (x = 0)。3. 焦点和准线：双曲线有两个焦点，分别位于对称轴上方和下方，记作 (0, c) 和 (0, -c)，其中 (c = sqrt{a^2 + b^2})。双曲线还有两条准线，分别与 x 轴相交于 (-a, 0) 和 (a, 0)。4. 渐近线：双曲线有两条渐近线，分别与曲线趋于无穷远时的方向相同，斜率分别为 (y = pmfrac{b}{a}x)。5. 中心：双曲线的中心为原点 (0, 0)，即焦点和准线的交点。6. 鞍点：双曲线上的鞍点位于中心，即 (0, 0)。7. 横轴和纵轴：双曲线有两条互相垂直的轴，分别为横轴和纵轴。横轴是通过中心且与曲线不相交的直线，方程为 (y = 0)。纵轴是通过中心且与曲线相交的直线，方程为 (x = 0)。8. 离心率：双曲线的离心率定义为 (e = frac{c}{a})，其中 (c) 是焦点到中心的距离，(a) 是准线到中心的距离。对于双曲线，离心率大于 1。这些性质描述了双曲线的几何特征，可以帮助我们理解和分析双曲线的形状和性质。双曲线在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

设∠Fu2081PFu2082=α 双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为P在双曲线上,由定义|PFu2081-PFu2082|=2a 在焦点三角形中,由余弦定理得 Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα (2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα PFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα) 三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

①如果双曲线的方程是xy＝a（a＞0），那么它的焦点在直线y＝x上；②xy＝b（b＜0），焦点在y＝一x上；③x＾2／a＾2一y＾2／b＾2＝1，焦点在x轴上；④一x＾2／b＾2十y＾2／a＾2＝1，焦点在y轴上。

两个定点叫做双曲线的焦点(focus).x0d● 双曲线的第二定义:x0d到定点的距离与到定直线的距离之比=e ,e∈(1,+∞)x0d·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1x0d其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2ax0d·双曲线的参数方程为：x0dx=X+a·secθx0dy=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质：x0d1、取值区域：x≥a,x≤-ax0d2、对称性：关于坐标轴和原点对称.x0d3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴,长2a；x0dB(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴,长2b.x0d4、渐近线：y=±(b/a)x5、离心率：6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

在x轴上的双曲线为例：a表示双曲线右支的顶点位置b表示虚轴的一半c表示焦点位置1.双曲线(Hyperbola)，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。2.第二定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

可以直接设方程为x^2/m-y^2/n=1。若根据条件计算得m、n都是正的，则焦点在x轴；若计算得m、n都是负的，则焦点在y轴。不知道焦点的双曲线可以设方程为x^2/m-y^2/n=1。双曲线的焦点算法：化成标准方程：x2／a2-y2／b2=1(a＞0，b＞0)，根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。表示焦点坐标（-c，0）（c，0）。同理：化成标准方程：y2／a2-x2／b2=1(a＞0，b＞0)根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。表示焦点坐标（0，c）（0，-c）。

设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

【答案】：A、B、C、D党的十七大报告指出，党的基本路线是党和国家的生命线，以经济建设为中心是兴国之要，四项基本原则是立国之本，改革开放是强国之路。对于党的十七大报告提出的这四个重要论断，我们要深刻理解和全面把握。第一，党的基本路线是党和国家的生命线。这一重要论述，是对基本路线的历史地位、全局作用和重大意义的科学定位和精辟概括。党的十一届三中全会以来改革开放和现代化建设取得的伟大成就表明，党在社会主义初级阶段的基本路线是正确的，它体现了社会主义的本质要求，反映了中国社会主义发展的根本规律，指明了中国特色社会主义的发展道路，是中国特色社会主义的生命线，是我们党和国家长治久安、事业兴旺发达的生命线。第二，以经济建设为中心是兴国之要，是我们党、我们国家兴旺发达和长治久安的根本要求。坚持党的基本路线不动摇，关键是坚持以经济建设为中心不动摇。社会主义现代化必须建立在发达的生产力基础上。我国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段，社会的主要矛盾始终是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾，解放和发展生产力始终是我们党和国家的中心任务。把发展作为党执政兴国的第一要务，首先要坚持以经济建设为中心，任何时候任何情况下都不能动摇、不能放松。第三，四项基本原则是立国之本，是我们党、我们国家生存发展的政治基石。我们在建设和发展中国特色社会主义的整个历史进程中，必须始终坚持社会主义道路，坚持人民民主专政，坚持中国共产党的领导，坚持马克思列宁主义、毛泽东思想。这四项基本原则，是支撑我们人民共和国大厦的四根支柱。离开了四项基本原则，就会动摇社会主义国家的根本性质和政治基础，中国就不成其为社会主义国家。四项基本原则，也是发展中国特色社会主义必须坚持的正确政治方向和必须具备的根本政治保障。如果动摇了四项基本原则，或者四项基本原则坚持得不好，我们就会在政治上迷失方向，发展中国特色社会主义就无从谈起。这就是我们坚持四项基本原则的根本政治意义。第四，改革开放是强国之路，是我们党、我们国家发展进步的活力源泉。改革开放作为我们党在新的时代条件下带领人民进行的新的伟大革命，极大地解放和发展了社会生产力.冲破了束缚生产力发展的体制障碍，推动了社会主义市场经济体制的建立，形成了对外开放的全新格局，打开了我国经济、政治、文化、社会全面发展的崭新局面。改革开放是决定当代中国命运的关键抉择，是发展中国特色社会主义、实现中华民族伟大复兴的必由之路；只有社会主义才能救中国，只有改革开放才能发展中国、发展社会主义、发展马克思主义。因此，本题的正确答案为选项ABCD。

品质因数 quality factor 无功功率的绝对值与有功功率的比。 还有一个是：回路特性阻抗与回路中电阻的比值定义为回路的品质因数Q=wL/R=1/wRC 其中: Q是品质因素 w是电路谐振时的电源频率 L是电感

一个原则，两个坚持，三个转变，四个创新

十七大报告指出我们党要坚持“三个代表”重要思想这一原则。 这个原则之所以很重要，因为这是当时我国处于全球化、市场化等多方面挑战的背景下，我国的政治发展进程中提出来的新思想，它的重要性在于维护中国共产党正确的指导方向。 这个原则有着深远意义，不仅包括经济上的发展，更包括政治、文化、社会等各方面的建设，其核心是要始终代表中国先进社会生产力的发展、始终代表中国先进文化的前进、始终代表中国最广大人民的根本利益。在这个原则的指导下，我们党才能够执政党发展壮大、为人民谋幸福，为中华民族的伟大复兴努力奋斗。

党的十七大报告明确指出：“提高自主创新能力，建设创新型国家。这是国家发展战略的核心，是提高综合国力的关键。”答案选D。继2005年提出“建设创新型国家”发展战略后，中国共产党在党代会报告中再次强调这一发展战略的重要地位。胡锦涛总书记在党的十七大报告中明确指出：“要坚持走中国特色自主创新道路，把增强自主创新能力贯彻到现代化建设各个方面。”深入学习贯彻党的十七大精神，结合我国的实际，不断深化对走中国特色自主创新道路的认识，对于提高自主创新能力，建设创新型国家，坚定不移地走中国特色社会主义道路，具有十分重要的意义。扩展资料十七大报告是政治宣言，也是行动纲领。十七大代表指出，在报告中提出这一战略思想，是我们党作为执政党客观分析国内外形势得出的必然选择。　面对世界日新月异的科技发展形势，党中央将自主创新摆在了更加突出的位置，近年来，从部署国家中长期科学和技术发展规划纲要到召开全国科技大会，作出增强自主创新能力、建设创新型国家的决策，“创新”一词正日益深入经济社会发展各个方面。参考资料来源：人民网-十七大报告凸显“国家发展战略的核心”参考资料来源：广东省科学技术厅-走中国特色自主创新道路

你自己去买练习的啊

滤波器品质因数用滤波器的中心频率与-3dB带宽的比值来表达，描述了滤波器分离信号中相邻频率成分能力。品质因数Q越大，表明滤波器的分辨能力越高。

are you a primary school student?

Q 因子（也称为品质因子）被定义为描述振荡器或谐振器的欠阻尼条件的无量纲参数。品质因数衡量线圈、电容器或电感器在损耗和谐振器带宽方面的性能。品质因数的定义最初是由美国西部电气公司工程部的一位名叫 KS Johnson 的工程师设想的。他测量了各种线圈的效率和一致性。在学习期间，他提出了 Q 因子的概念。奇怪的是，他选择字母 Q 并不是因为单词质量因素。他使用了因为字母表中的所有其他字母都被占用了。Q 因子意味着谐振设备内的能量损失，可能来自机械钟摆、机械结构中的实体或来自电路（例如谐振电路）的任何东西。Q 因子显示了由于设计中包含的能量数量而导致的能量损失。因此，Q 因子越大，能量损失率越低，因此振荡越慢。它们将获得较低程度的阻尼，并且它们将响起更长的时间。在电子电路的情况下，能量损失是由电路内部的电阻引起的。虽然这可能发生在电路内的某个地方，但电阻的主要触发因素是在电感器内部。尽管元件的 Q 因数对应于损耗，但它直接与谐振器的带宽有关，与它的中心频率有关。

参考一下 秦曾煌遍的〈电工学〉 里面有详细的介绍 我在这就不多写了