等差等比数列的定义

1、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2；等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。 2、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 3、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

Sn=[n(A1+An)]/2；Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。相关信息：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

等差：求和：（首项+末项）×项数÷2首项：末项—公差×（项数—1）项数：首末两项的差÷公差+1末项：首项+公差×（项数—1）等比等比数列通项:an=a1q^(n-1)等比数列前项和:sn=a1(q^n-1)/(q-1)

等差：an=a1+d(n-1) (d为公差)等比：an=a1*q^(n-1) (q为公比，a1,q均不等于0)

　　等差数列求和由三角形面积公式记；等比数列是第n+1项减首项再除以1-q.　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。　　　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，an为常数列。等比数列求和公式Sn=n*a1(q=1)；Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)；S∞=a1/(1-q)（|q|<1且n->∞）(q为公比，n为项数）；S=（末项×公比-首项）÷（公比-1）

如果是等差数列,只要知道首项a1,公差d,就可以求得通项an=a1+（n-1)d 如果是等比数列,只要知道首项a1,公比q,就可以求得通项an=a1*[q^(n-1)]

等差数列：通项公式an=a1+(n-1)d, 前n项和Sn=n(a1+an)/2;等比数列：通项公式an=a1*q^(n-1),前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等差数列公式an=a1+(n-1)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 　　Sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　若m+n=2p则：am+an=2ap 　　以上n均为正整数文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差 　　前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1）公差/2 　　公差d=(an-a1)÷（n-1） 　　项数=（末项-首项）÷公差+1 　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数 　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2 　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) 　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 　　(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an 　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) 　　②当q=1时， Sn=n×a1（q=1） 　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

百度百科等比数列http://baike.baidu.com/view/62282.htm百度百科等差数列http://baike.baidu.com/view/62268.htm

等差数列:前n项和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d通项公式为:an=a1+(n-1)d任意两项am，an的关系为:an=am+(n-m)da1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}S2n+1=(2n+1)an+1等比数列:前n项和公式:(1)当q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(2)当q=1时Sn=na1通项公式为:an=a1*q^（n－1）a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；

前n项和的公式：等差：Sn=(a1+an)*n/2 很像梯形面积公式，呵呵.也可以用通项把an代换了等比：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)

国际象棋有64格，是有限大，首项是1，公比是2，那么前64项之和相对来说是一个非常大是数字，如果是无限格的棋盘，用等比数列求和公式能得到非常荒谬的结果，等于负1啊，哈哈

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等比等差数列的公式如下图：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列的性质：1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)，则amu22c5an=apu22c5aq=a2kamu22c5an=apu22c5aq=ak2。2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{anu22c5bn}{anu22c5bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，u22efan，an+k，an+2k，an+3k，u22ef为等比数列，公比为qkqk。4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1u22c5qnu22121an=a1u22c5qnu22121。

通项公式：等差数列an=a1+(n-1)d等比数列an=a1*q^(n-1)求和公式：等差数列前n项和sn=n*a1+n(n-1)/2*d等比数列前n项和sn=a1*(1-q^n)/(1-q)(q不等于1时)当q=1时，等比数列前n项和sn=n*a1

一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。，且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。等比数列： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示. 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等. 和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 项数=(末项－首项）/公差＋1 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） 等比数列通式 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.　　（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=(a1-an*q)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) 等比数列求和公式 (前提：q≠ 1) 　　任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.　　记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 　　另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.　　等比中项定义：从第二项起,每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项.　　等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 　　（5）无穷递缩等比数列各项和公式：　　无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.　　(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：　　{an}是公比为q的等比数列 　　1.若A=a1+a2+……+an 　　B=an+1+……+a2n 　　C=a2n+1+……a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n 　　2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1 　　C=a3+a6+a9+……+a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质 (1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq； 　　(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.　　(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则 　　{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… 　　{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.　　（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.　　（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.　　(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,　　在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.　　(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法 （1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 　　构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x） 　　a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 　　所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 　　∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d 转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an 化简得(n-1)a(n-1)-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1) 得 2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2)) 当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 性质： 若 m、n、p、q∈N ①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq ②若m+n=2q，则am+an=2aq等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式： an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (n为比值，a为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2就是（首项加末项）乘以项数除以2等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)就是首项乘以（1-公比的项数次方）除以（1-公比）q=1时Sn=na1就是首项乘以项数

等比数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0.注：q=1 时,an为常数列. 等差数列：等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1).等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：或Sn=n(a1+an)/2.注意：以上n均属于正整数.

一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。 ， 且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。 和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 项数=(末项－首项）/公差＋1 等差数列的应用： 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。 若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。 若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。 等比数列： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） （2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an， 等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式---复利。 即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金， 在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期 等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

错位相减设等差数列首项为a1，公差为d等比数列首项为b1，公比为q则Sn=a1b1+a2b2+......+anbn=a1b1(1-q)+db1q(1-q^(n-1))-(a1+(n-1)d)b1q^n(1-q)

这些应该自己收集

等差数列an=a1+(n-1)*dSn=n*a1+n(n-1)*d/2等比数列an=a1*q^(n-1)Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)(其中q不等于1）=n*a1(当q=1时）还望采纳，哈哈

等差,求和=（首项+末项）*项数/2； 每项= 前一项 + 公差 = 首项 + （n - 1)*d 等比,S = a1(1-q^n)/(1-q) an= a1*q^(n-1);

等差中项a1+a3=2*a2等比中项a1*a3=a2^2以此类推

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 　　性质： 　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq； 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。　　等比数列在生活中也是常常运用的。　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期 等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数　　文字翻译　　第n项的值=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和=（首项+末项）×项数÷2 　　公差=后项-前项

等差数列: 公式:an=a1+(n-1)d =am+(n-m)d 等差中项A=（a+b)2

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等差：an=a1＋(n－1)d；等比：an=a1×q^(n－1)。

如果一组数列中，每个数值之间的差都相等，怎么等差数列；如果数值比都相等，则为等比数列。

我整理了等比和等差数列计算中用到的公式，大家跟随我来学习一下吧。 前n项和的公式 等比数列 q≠1时，Sn=a 1 （1-q n ）/（1-q）=（a 1 -a n q）/（1-q） q=1时，Sn=na 1 （a 1 为首项，a n 为第n项，d为公差，q为等比） 等差数列 S n =n（a 1 +a n ）/2 S n =na 1 +n（n-1）/2d 等比数列含义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，a n 为常数列。即a n =a。 等差数列含义 等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1），n属于正整数。 以上是我整理的有关等差数列和等比数列的知识，希望带给大家帮助。

问题一：数学里面公差是什么意思？ 数学中公差的定义： 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列亥叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 例如：等差数列1,3,5,7,9……1+2n-1。 通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。 前n项和公式为：Sn=[a1*n+n*(a1+(n-1)*d)]/2或Sn=【n*(a1+an)】/2。 注意：以上n均属于正整数。 问题二：什么叫公差 按照一定顺序排列的一列数叫做数列。相邻两项（后项减前项）的差为固定数的数列称为等差数弗，这个差叫做公差。 问题三：等差、等比数列分段和也成等差、等比数列吗？怎么证明？公差、公比是什么？ 公差为d的等差数列{an}中， a1+a2+……+am,a+a+……+a,……，a+a+……+a,……也成等差数列， 其公差=a+a+……+a-[a+a+……+a] =a-a+a-a+……+a-a =dm*m=dm^2. 同理可证等比数列的相应性质。 问题四：等差数列、等比数列的首项 、公差或公比 有什么限制条件？谢谢！ 等差数列的首项、公差没有任何限制 等比数列的首项、公比都不能等于0 问题五：设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公差为1的等差数列，则 q 的最小值是（ ） A． B． 设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公差为1的等差数列，则 q 的最小值是（ ） A． B． C． D． A 解：∵1=a 1 ≤a 2 ≤…≤a 7 ； a 2 ，a 4 ，a 6 成公差为1的等差数列，∴a 6 =a 2 +2≥3，∴a 6 的最小值为3，∴a 7 的最小值也为3，此时a1的最大值为1且a 1 ，a 3 ，a 5 ，a 7 成公比为q的等比数列，∴a 7 =a 1 q 3 ≥3，又∵a 1 =1，∴q 3 ≥3，q≥ ，故答案为： 选A． 问题六：在等差数列an,公差d不等于0，a2是a1与a4的等比数列，已知数列a1,a3,ak1,ak2,… a2*a2=a1*a4 (a1+d)*(a1+d)=a1*(a1+3d) a1=d a[n]=n*d 因为a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列 所以k[1]=1 q=a3/a1=3d/d=3 a[kn]=k[n]*d a[kn]/a[kn-1]=k[n]*d/k[n-1]*d=k[n]/k[n-1]=q=3 所以k[n]是首项为1，公比为3的等比数列。 k[n]=3^(n-1) 问题七：怎么计算公差 5分 如果是查公差，先看精度要求，是什么精度等级，然后直接查精度等级公差表就有了，上面对照的那个数字就是公差，公差都是正值；如果给出了上下偏差，上偏差减下偏差就是公差。

时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：135781012月小月（30天）有：46911月平年2月有28天，闰年2月有29天平年全年有365天，闰年全年有366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒

哈利波特1——8部分别是：《哈利·波特与魔法石》、《哈利·波特与密室》、《哈利·波特与阿兹卡班的囚徒》、《哈利·波特与火焰杯》、《哈利·波特与凤凰社》、《哈利·波特与混血王子》、《哈利·波特与死亡圣器上》、《哈利·波特与死亡圣器下》。1、哈利·波特与魔法石电影讲述从小父母双亡的小男孩哈利·波特是魔法师的后代。他的父母都被一个魔法界的坏巫师所杀，然而当坏巫师也企图杀死哈利波特时却被一种巨大的力量给阻止，哈利波特因此得以幸存。之后他与阿姨一家人同住，而且被送往魔法师学校就读，发生许多有趣又不可思议的经历。2、哈利·波特与密室影片讲述哈利·波特才刚要展开他在魔法世界中第二年的惊奇旅程，就碰上了飞车，殴人树浑拼柳和来自神秘家庭小精灵多比的警告。这一年在霍格沃茨魔法学校，不仅有会说话的蜘蛛和会尖声大叫的咆哮信，同时哈利也因为具备与蛇类说话的能力而遭到所有人的质疑。3、哈利·波特与阿兹卡班的囚徒影片讲述了哈利·波特在霍格沃茨学校已经是第三年了，奇遇发生在一场车祸之后。哈利·波特听说了一个叫小天狼星的前巫师，因为某种原因被关押在阿兹卡班。让哈利·波特感到意外的是，小色天狼星居然越狱出来找他。4、哈利·波特与火焰杯电影讲述了伤疤的剧痛让哈利从梦中惊醒，梦中的一场谋杀案就发生在这个世界的另一个角落。魁地奇世界杯上魔杖的失踪、天空中的黑魔标记、三强争霸赛的奇怪入选还有魔法部官员的神秘失踪，这种种事件的背后似乎有一个天大的阴谋。5、哈利·波特与凤凰社影片讲述哈利·波特即将成为霍格沃茨五年级的学生时，他的生活变得更困难重重，其中最大的威胁依然来自他永远的敌人伏地魔。哈利、罗恩和赫敏以邓布利多军的名义私下学习黑魔法防御术，在食死徒到来之时能加入战斗。6、哈利·波特与混血王子电影讲述哈利·波特得到一本曾经属于神秘的混血王子的魔药书，借助于混血王子在书上做的注释在魔药课实验上大获成功。但随着课程的深入，这些注释上的咒语也越来越黑暗。同时伏地魔想方设法想要摧毁哈利的世界，而年轻人也经受着青春期荷尔蒙躁动的困扰。7、哈利·波特与死亡圣器上《哈利·波特与死亡圣器（上）》根据英国女作家J.K.罗琳创作的哈利·波特系列小说的第七部第1章至第24章的部分改编，是哈利·波特系列电影的终结篇。电影故事由哈利、罗恩与赫敏接受危险任务作为开始，他们需要追踪和寻找到伏地魔的秘密，并摧毁他。8、哈利·波特与死亡圣器下影片《哈利·波特与死亡圣器（下）》是根据英国女作家J.K.罗琳创作的哈利·波特系列小说的第七部第25章及以后的部分改编，是哈利·波特系列电影的终结篇。电影讲述哈利、罗恩和赫敏展开寻找并摧毁伏地魔永生不灭的神秘根源——分灵体的危险旅程。参考资料：百度百科-哈利波特

7部

除了时辰之外，中国古代的时间单位还有更、点、刻更：一夜（晚七点至早五点）分为五更，一更合两小时点：一更分为五点，一点合24分钟刻：起初一昼夜分为一百刻，一刻合14.4分钟，后来因为12时辰不能被一百整除，清朝顺治年间改为一昼夜96刻，一刻合15分钟，跟现在说的一刻钟一样了。一天有12个时辰，每个时辰又平分为“初”“正”两个部分。比如，23点是子初，0点是子正，1点是丑初，2点是丑正……时间单位，是7种基本单位之一，长度、时间、质量、物质的量、光照度、电流和（热力学）温度是七种基本单位。本词条中时间单位以时间从大到小列。现时每昼夜为二十四小时，在古时则为十二个时辰。当年西方机械钟表传入中国，人们将中西时点，分别称为“大时”和“小时”。随着钟表的普及，人们将“大时”忘淡，而“小时”沿用至今。

30s=0.0083h 时间的单位换算 1秒=1000毫秒(ms) 1毫秒=1／1,000秒(s) 1秒=1,000,000 微秒(μs) 1微秒=1／1,000,000秒(s) 1秒=1,000,000,000 纳秒(ns) 1纳秒=1／1,000,000,000秒(s) 1秒=1,000,000,000,000 皮秒(ps) 1皮秒=1／1,000,000,000,000秒(s)

哈利波特七部曲别分是：《哈利波特与魔法石》、《哈利波特与密室》、《哈利波特与阿兹卡班的囚徒》、《哈利波特与火焰杯》、《哈利波特与凤凰社》、《哈利波特与混血王子》、《哈利波特与死亡圣器》第一部《哈利波特与魔法石》该书讲述了自幼父母双亡的孤儿哈利·波特收到魔法学校霍格沃茨的邀请，前去学习魔法，之后遭遇的一系列历险。该小说情节跌宕起伏，语言风趣幽默，主题反映了现实和人性，发人深省。第二部《哈利波特与密室》《哈利·波特与密室》描写了邪恶巫师伏地魔以一种新的形式归来。书中发生的事件表明邪恶只能被暂时避免，而不会被永久地铲除；密室则显示了巫师世界跟麻瓜的世界有许多共同点。任何世界都没有完美安宁的最终结局。第三部《哈利波特与阿兹卡班的囚徒》《哈利·波特与阿兹卡班的囚徒》讲述了哈利·波特在学校已经度过了不平凡的两年，传言布莱克是“黑魔法”高手伏地魔——杀害哈利父母的凶手——的忠实信徒，曾经用一句魔咒接连结束了13条性命。哈利的生活因此发生了极大的变化。第四部《哈利波特与火焰杯》《哈利·波特与火焰杯》主要讲述了哈利·波特在霍格沃茨魔法学校经过三年的学习和磨炼，逐渐成长为一个出色的巫师的故事。第五部《哈利波特与凤凰社》《哈利·波特与凤凰社》讲述在又一个暑假中，哈利·波特被困在女贞路4号，遭到摄魂怪的突然袭击之后发生的事情。第六部《哈利波特与混血王子》《哈利·波特与混血王子》是英国作家J.K.罗琳创作的长篇小说，是《哈利·波特》系列的第六部。作品主要讲述了主人公哈利·波特在霍格沃茨魔法学校第六年学习时（1996年—1997年）发生的故事。第七部《哈利波特与死亡圣器》《圣器》是第七部，也是系列中最后的一部，主要讲述了十七岁的哈利本应在霍格沃茨魔法学校继续最后一年的学业，但为了完成己故魔法学校前任校长邓布利多留给他消灭伏地魔的任务，哈利和好友面对伏地魔的追击，历经艰险，最终销毁多个魂器并战胜伏地魔，取得魔法世界伟大胜利的故事。参考资料：百度百科-哈利波特

6

1、中文名称：小时中文符号：时&h;外文符号：h;2、中文名称：分钟中文符号：分&min;外文符号：min;3、中文名称：秒中文符号：秒&s;外文符号：s;4、中文名称：毫秒中文符号：毫秒&ms外文符号：ms;5、中文名称：微秒中文符号：微秒&μs;外文符号：μs;6、中文名称：纳秒中文符号：纳秒&ns;外文符号：ns;7、中文名称：皮秒中文符号：皮秒&ps;外文符号：ps;换算关系：1h=60min;1min=60s;1s=10^3ms=10^6μs=10^9ns=10^12ps扩展资料：时间单位缩写规范：1、凡时间单位前面带有具体数据者应以“d、h、min、s”表示，不要使用“天、小时、分钟、秒”。但“年、月、星期”不用“y、m、w”表示。2、表示时间的单位没有带具体数据时，仍使用中文。 例：“共治疗5天”应为“共治疗5d”；“每日3次”不能改为“每d 3次”。3、报告治疗、处理时，不能使用“ip、iv、tid、qd”等缩写，应使用中文“腹腔注射、静脉注射、每日3次、每日1次”。参考资料：百度百科-中国法定计量单位

时分秒的换算口诀窍门如下：卡他一声是一秒，六十秒钟是一分，六十分钟一小时，寸金难买寸光阴。时分秒的换算口诀：1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒。小时是一个时间单位。小时不是时间的国际单位制基本单位（时间的国际单位制基本单位是秒），而是与国际单位制基本单位相协调的辅助时间单位。除闰秒外，一小时一般等于3600秒，或者60分钟，或者1/24天。时分秒的英文缩写依次为：h，min，s。时分秒的顺口溜：小小钟盘圆又圆，12个数字排外圈，12大格就分成。每个大格5小格。60小格就分成。总共12大60小。表盘上面3指针，时分秒3兄弟。时针走大格，一大格1小时，分针跑完1大圈(60小格)，时针就走1大格。（1时=60分）分针秒针走小格，分针1小格1分钟，秒针1小格1秒钟。秒针跑完一大圈（60小格），分针就走一小格。（1分=60秒）。时间分为三部分。过去，现在和未来。过去时间就减去，未来时间用加上。如果让你求一段时间，就要用减法来计算。时间加减要列式，横式竖式都要全。小时对小时分钟对分钟，没有就空着。进率记住是60。

截止2022年1月31日，《哈利波特》一共有八部，分别是：1、哈利·波特与魔法石：《哈利·波特与魔法石》讲述从小父母双亡的小男孩哈利·波特是魔法师的后代。他的父母都被一个魔法界的坏巫师所杀，然而当坏巫师也企图杀死哈利波特时却被一种巨大的力量给阻止。哈利波特因此得以幸存，之后他与阿姨一家人同住，而且被送往魔法师学校就读，发生许多有趣又不可思议的经历。2、哈利·波特与密室：《哈利·波特与密室》讲述哈利·波特才刚要展开他在魔法世界中第二年的惊奇旅程，就碰上了飞车，殴人树浑拼柳和来自神秘家庭小精灵多比的警告。这一年在霍格沃茨魔法学校，不仅有会说话的蜘蛛和会尖声大叫的咆哮信，同时哈利也因为具备与蛇类说话的能力而遭到所有人的质疑。3、哈利·波特与阿兹卡班的囚徒：《哈利·波特与阿兹卡班的囚徒》讲述了哈利·波特在霍格沃茨学校已经是第三年了，奇遇发生在一场车祸之后。哈利·波特听说了一个叫小天狼星的前巫师，因为某种原因被关押在阿兹卡班。让哈利·波特感到意外的是，小天狼星居然越狱出来找他。4、哈利·波特与火焰杯：《哈利·波特与火焰杯》讲述了伤疤的剧痛让哈利从梦中惊醒，梦中的一场谋杀案就发生在这个世界的另一个角落。魁地奇世界杯上魔杖的失踪，天空中的黑魔标记，三强争霸赛的奇怪入选还有魔法部官员的神秘失踪。这种种事件的背后似乎有一个天大的阴谋。当哈利赢得胜利，手握三强争霸赛的奖杯的时候，他被传送到了黑魔头的身边，消失了13年的黑魔头正准备复活。5、哈利·波特与凤凰社：《哈利·波特与凤凰社》讲述哈利·波特即将成为霍格沃茨五年级的学生时，他的生活变得更困难重重，其中最大的威胁依然来自他永远的敌人伏地魔。哈利、罗恩和赫敏以邓布利多军的名义私下学习黑魔法防御术，在食死徒到来之时能加入战斗。6、哈利·波特与混血王子：《哈利·波特与混血王子》讲述哈利·波特得到一本曾经属于神秘的混血王子的魔药书，借助于混血王子在书上做的注释在魔药课实验上大获成功。但随着课程的深入，这些注释上的咒语也越来越黑暗。同时伏地魔想方设法想要摧毁哈利的世界，而年轻人也经受着青春期荷尔蒙躁动的困扰。哈利发现自己越来越被金妮·韦斯莱吸引，在罗恩有了一位格林芬多女友拉文德·布朗后，赫敏也要面对自己对罗恩的感情。7、哈利·波特与死亡圣器（上）：《哈利·波特与死亡圣器（上）》的故事由哈利，罗恩与赫敏接受危险任务作为开始，他们需要追踪和寻找到伏地魔的秘密，并摧毁他。魔法的世界已经被黑暗势力所笼罩，伏地魔甚至占领了霍格沃茨，把一切有危险的异端都抓起来进行威胁而哈利的唯一希望就是在伏地魔抓到他之前，找到魂器。8、哈利·波特与死亡圣器（下）：《哈利·波特与死亡圣器（下）》讲述哈利，罗恩和赫敏展开寻找并摧毁伏地魔永生不灭的神秘根源——魂器的危险旅程。伏地魔的食死人夺取了魔法部，甚至是霍格瓦茨的控制权。哈利唯一的希望是在伏地魔找到他之前找出所有魂器，当他在寻找线索时，揭开了一个古老得差点被人遗忘的传说：传奇的死亡圣器。

1年=12个月1年=4个季度1个季度=3个月1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒

第一本小说（哈利·波特与魔法石）的英国原版在1997年7月由Bloomsbury出版，这是一家小型的中立出版社。随后的几个月中这本书受到了好评。第一本后来该系列的第二本（哈利·波特与密室）、第三本（哈利·波特与阿兹卡班的囚徒）都获得了9—11岁年龄组Nestlé Smarties图书奖。系列小说第四本（哈利·波特与火焰杯）原版2000年在英国出版的时候比较高调，受到了大众和媒体的关注，且关注程度远高于一本普通新书的出版。几乎与此同时，中国的皇冠出版社和人民文学出版社开始将此系列小说引进中国大陆，分别出版了该系列小说的繁体中文版和简体中文版，引起了一定轰动效应，不少中文媒体纷纷报道这一消息和介绍这一系列小说。美国的华纳兄弟电影公司决定把本套小说搬上大荧幕并且在2001年正式发行了根据第一本小说改编的首部电影，后来美国艺电发行了哈利波特主题的运行在各种平台上的游戏。第五本（哈利·波特与凤凰社）和第六本（哈利·波特与“混血王子”）更是大作广告宣传，无论是原版在英国的首发还是其他语言版本在世界各国的首发，都非常高调，小说的销量也迅速进入各国图书销售排行榜。根据作者罗琳的介绍，这个故事的灵感是1991年她在从曼彻斯特到伦敦的火车上萌发出的。她当时常常在爱丁堡的一家咖啡馆中撰写第一部小说。系列小说的热卖使如今的她的身价位居世界上第620位。[1]. 甚至比伊丽莎白二世还富有。每一本书大体上叙述哈利在霍格沃茨魔法学校生活一年期间发生的故事。他在这所学校学习魔法、制造魔药，哈利也学会了战胜各种各样的困难——魔法上的、社会上的、感情上的。罗琳说她计划写七本书，一本比一本多一些黑暗色彩，随着哈利的年龄增长，他的敌人伏地魔的能力也越来越强。从罗琳出版第五本小说之后，她开始在她的个人网站上面发表一些暗示未来情节的内容。这系列小说是用第三人称模式表述的，以哈利波特为中心人物，除了第一本、第四本和第六本的少数内容，全书全程透过哈利自己的视角来表述，这也是读者认为阅读这系列书有亲切感的原因之一。罗琳驾驭精心设计的天衣无缝的情节的能力很强，她能创造出在幻想世界中令人信服的情节。哈利、赫敏·格兰杰、罗恩·韦斯莱是三个重要的人物，他们都是青少年。书中的成年角色刻画深刻，次要角色也都活灵活现，这都展现出了罗琳作为一个作家是很优秀的。书中也有很多有关道德方面的内容，随着正义和邪恶的对抗不断激烈和明显化，一些人物面临着重要的选择，人性的阴影也被展现出来。罗琳把现实社会中的种族主义观点、种族灭绝论等偏见加入了情节中，这些偏见正是伏地魔和食死人的想法。书中偶尔也会出现一些巫师和不会魔法的人（“麻瓜”）的交流。一些出现在书中的物品被带进了现实世界，比如在一些国家，出现了叫做“柏蒂全口味豆”的糖果、魁地奇球衫和家庭小精灵制作的袜子。小说及电影名录简体中文版小说由中国人民文学出版社陆续出版发行,繁体中文版小说由皇冠出版社陆续出版。英文原名: Harry Potter and the Philosopher"s Stone (1997年6月26日) 美国版小说及电影名: Harry Potter and the Sorcerer"s Stone 简体译名: 《哈利·波特与魔法石》(2000年9月，曹苏玲、马爱农译) 繁体译名: 《哈利波特—神秘的魔法石》(2000年6月23日，彭倩文译) 故事时间：1981年,1991年—1992年 电影公映日期：2001年11月 电影全球票房排名：第3名（截至2004年10月31日） 英文原名: Harry Potter and the Chamber of Secrets (1998年) 简体译名: 《哈利·波特与密室》(2000年9月日，马爱新译) 繁体译名: 《哈利波特—消失的密室》(2000年12月22日，彭倩文译) 故事时间：1992年–1993年 电影公映日期：2002年11月 电影全球票房排名：第8名（截至2004年10月31日） 英文原名: Harry Potter and the Prisoner of Azkaban (1999年9月8日) 简体译名: 《哈利·波特与阿兹卡班的囚徒》(2000年9月，郑须弥译) 繁体译名: 《哈利波特—阿兹卡班的逃犯》(2001年6月22日，彭倩文译) 故事时间：1993年－1994年 电影公映日期：2004年6月4日 电影全球票房排名：第14名（截至2004年10月31日） 英文原名: Harry Potter and the Goblet of Fire (2000年7月8日) 简体译名: 《哈利·波特与火焰杯》(2001年5月，马爱新译) 繁体译名: 《哈利波特—火杯的考验》(2001年12月31日，彭倩文译) 故事时间：1994年－1995年 全球首映日：2005年11月18日 英文原名: Harry Potter and the Order of the Phoenix (2003年6月21日) 简体译名: 《哈利·波特与凤凰社》(2003年9月21日，马爱农、马爱新、蔡文译) 繁体译名: 《哈利波特—凤凰会的密令》(2003年9月29日，皇冠编译组译) 故事时间：1995年－1996年 电影预计首映时间：2007年7月7日英文原名: Harry Potter and the Half-Blood Prince (2005年7月16日) 简体译名：《哈利·波特与“混血王子”》(2005年10月15日，马爱农、马爱新译) 繁体译名：《哈利波特—混血王子的背叛》(2005年10月1日，皇冠编译组译) 故事时间：1996年～1997年 英文原名: Harry Potter and the Death Hallows简体译名：暂无，现多数翻译为《哈利波特与死圣》故事时间：1997年～1998年 预定发行时间：2007年7月21日 相关文化《哈利·波特》以其小说的闻名，带动了一系列相关文化内容的开发，包括：电影：（请参见“小说与电影”） 游戏：目前《哈利·波特》的前四部小说已经有相应的游戏。另有许多小游戏在网上流传。 主题网站：（请参见“外部链接”） 道具等：在主题网站的商店中可以买到巫师帽、文化衫、巫师袍、魔杖等物品。

截止2019年一共八部。《哈利波特与魔法石》、《哈利波特与秘室》、《哈利波特与阿兹卡班的囚徒》、《哈利波特与火焰杯》、《哈利波特与凤凰社》、《哈利·波特与混血王子》、《哈利·波特与死亡圣器（上）》、《哈利·波特与死亡圣器（下）》。《哈利·波特》（Harry Potter）是英国作家J·K·罗琳（J. K. Rowling）于1997～2007年所著的魔幻文学系列小说，共7部。其中前六部以霍格沃茨魔法学校（Hogwarts School of Witchcraft and Wizardry）为主要舞台，描写的是主人公——年轻的巫师学生哈利·波特在霍格沃茨前后六年的学习生活和冒险故事；第七本描写的是哈利·波特在第二次魔法界大战中在外寻找魂器并消灭伏地魔的故事。1、《哈利波特与魔法石》影片《哈利·波特与魔法石》改编于英国畅销作家J·K·罗琳同名小说。电影的剧本是由斯蒂芬·科洛弗所编，克里斯·哥伦布执导，丹尼尔·雷德克里夫、鲁伯特·格林特、艾玛·沃特森、理查德·哈里斯和伊安·哈特等联袂出演。影片于2001年11月16日在美国上映。从小寄养在姨丈家里的哈利·波特，饱受姨丈一家人的歧视与欺侮，然而就在11岁生日那天，哈利·波特得知了自己的身世，他的生活也随之发生了天翻地覆的改变。原来，哈利的父母是两位善良的巫师，在同坏人的较量中被对方杀害了。为了继承父母的遗志，哈利来到了英国一所专门教授魔法与巫术的霍格沃兹寄宿学院。2、《哈利波特与秘室》影片《哈利·波特与密室》是根据J·K·罗琳的同名小说改编而成的，由克里斯·哥伦布执导，丹尼尔·雷德克利弗、艾玛·沃特森和鲁伯特·格林特等联袂出演，影片在2002年11月15日在英国上映。哈利在霍格沃茨魔法学校的学习已经进入第二年了。就在他准备回到霍格沃茨继续魔法课程的时候，一个叫多比的家养小精灵劝告他不要再回到霍格沃茨去了，这会让他陷入极大的危险之中。魔法界的名人吉德罗·洛哈特来到霍格沃茨担任他们的黑魔法防御术老师，让哈利他们激动不已。哈利偶然间发现自己竟然能听懂蛇的语言，而蛇正是斯莱特林的标志，每个人都在想是不是哈利打开了密室，而这可是斯莱特林的特权。3、《哈利波特与阿兹卡班的囚徒》《哈利·波特与阿兹卡班的囚徒》 是《哈利·波特》电影系列的第三部，由阿方索·卡隆执导，丹尼尔·雷德克里夫、艾玛·沃特森、鲁伯特·格林特等联袂出演，除了邓布利多一角由迈克尔·甘本取代已逝的李察·哈里斯外，其余的角色继续由前两集的演员担任。影片于2004年9月10在中国内地上映。哈利·波特十三岁了，将是他在霍格沃兹的第三个年头。在他的生日那天，不过白天哈利收到了来自姨夫的一份最为糟糕的生日礼物——玛格姨妈要来这里住上一个星期！这个女人每次出现在哈利面前都会给哈利带来不愉快的记忆。这次也不例外，她开始无休止的侮辱哈利已经故去的父母，忍无可忍的哈利终于让她成了一个飞向蓝天的人形气球。4、《哈利·波特与火焰杯》影片《哈利·波特与火焰杯》是《哈利·波特》电影系列的第四部，由迈克尔·尼维尔执导，丹尼尔·雷德克里夫、爱玛·沃森、鲁伯特·格林特和汤姆·费尔顿等联袂出演。影片于2005年11月12日在美国上映。哈利·波特在韦斯莱家度过了他暑假最后的一段日子，并去看魁地奇世界杯。一群食死徒在结束后突然出现，攻击一些“麻瓜”并放出了黑魔标记,这使巫师们非常惶恐。回到学校之后，新的黑魔法防御术的教授是已经退休的傲罗疯眼汉阿拉斯托·穆迪，而很久未举办的三强争霸赛也会在霍格沃茨魔法学校重新举办。所有想参加的学生须将名字写在羊皮纸上投入火焰杯中，然后火焰杯将会遴选出三所学校（霍格沃茨、布斯巴顿和德姆斯特朗）的代表。哈利并没有报名，但是火焰杯浮出了哈利的名字，使他不得不参加。哈利怀疑自己被故意陷害，但罗恩·韦斯莱却认为哈利为了出风头，不相信哈利所说的，而与哈利冷战好几个礼拜。5、《哈利波特与凤凰社》《哈利·波特与凤凰社》是《哈利·波特》系列电影的第五集，改编自作家J·K·罗琳的小说《哈利·波特与凤凰社》。由大卫·叶斯执导，由迈克尔·戈登伯格撰写剧本。丹尼尔·雷德克里夫，艾玛·沃特森，鲁伯特·格林特等联袂出演。影片率先于2007年7月11日在香港和台湾上映，英国则于2007年7月12日上映，而美国则是在2007年7月13日。目睹伏地魔复活之后，哈利度过了他生命中最漫长、最孤独的暑假。当然，姨妈姨父仍然把他当成臭虫般的呼来喝去，表哥达力没事就把他当成沙包练拳击。甚至还有两只以吸食灵魂为生的摄魂怪脱离了魔法部的掌控，来到女贞路上伏击哈利，好在勇敢的哈利用守护神咒赶走了摄魂怪。阴险的魔法部本想通过摄魂怪事件，诬陷哈利在校外使用魔法而违反了《对未成年巫师加以合理约束法》——禁止未成年人在校外滥用魔法，打算就此开除哈利。哈利来到魔法部受审，邓布利多为哈利做证人，终帮他摆脱了指控。6、《哈利·波特与混血王子》《哈利·波特与混血王子》根据J·K·罗琳所写的著名魔幻系列小说《哈利·波特》系列的第六本《哈利·波特与混血王子》改编。哈利·波特（丹尼尔·雷德克里夫饰）经历了凤凰社的种种风波之后，也迎来了他在魔法学校的第六年。斯内普（艾伦·里克曼饰）顺利晋升为“黑魔法防御术课”的教授，对于魔法课上必备的魔法药的调配显得头脑一直不怎么灵光的哈利，也因为意外的获得一本古老破旧的魔法药手册而顺利过关，还让魔法药课的老师对他刮目相看。为了能够让哈利顺利的对抗伏地魔（拉尔夫·费因饰），邓布利多（麦克尔·甘本饰）开始单独为哈利授课，哈利正朝着他命中注定的旅途而一步步前进。7、《哈利·波特与死亡圣器（上）》《哈利·波特与死亡圣器（上）》根据英国女作家J.K.罗琳创作的哈利·波特系列小说的第七部第1章至第24章的部分改编，是哈利·波特系列电影的终结篇。黑魔王伏地魔踌躇满志，召集爪牙食死徒在马尔福家中开会，筹划如何彻底解决哈利·波特以绝后患。伏地魔当场处决被他俘虏的霍格沃茨学院麻瓜学教授，喂食他的巨蛇纳吉尼，为他大举入侵魔法部和霍格沃茨学院揭开序幕。哈利在17岁生日前离开德思礼家，凤凰社的6个成员服用复方汤剂化成哈利的样子，但真正的哈利还是被认了出来，伏地魔和食死徒半途攻击，但哈利的魔杖摧毁了伏地魔的魔杖，在付出惨重代价（疯眼汉穆迪丧生，乔治·韦斯莱被切掉一只耳朵）后终于逃脱。几天后魔法部长给哈利、罗恩和赫敏带来邓布利多的遗赠（哈利的是金色飞贼，罗恩的是熄灯器，赫敏的是《诗翁彼豆诗集》）。第二天比尔和芙蓉婚礼，婚礼上传来消息说伏地魔攻占了魔法部，哈利三人辗转躲入格里莫广场12号布莱克家的老房子。侦查了一个月之后，三人潜入魔法部偷出魂器，但他们的行踪暴露，三人只得逃往野外。8、《哈利·波特与死亡圣器（下）》影片《哈利·波特与死亡圣器（下）》是根据英国女作家J.K.罗琳创作的哈利·波特系列小说的第七部第25章及以后的部分改编，是哈利·波特系列电影的终结篇。哈利进入与伏地魔意识连通的幻境，找到了一些魂器，但也让伏地魔发觉了他们的行动。哈利又一次进入幻境后推断出伏地魔的居所，三人来到了此地。他们看到伏地魔命令毒蛇除掉斯内普，以把长者杖魔力传给自己。弥留之际，斯内普把记忆送给哈利，原来他一直爱着哈利的母亲莉莉，因此从来都是站在邓布利多一边。参考资料来源：百度百科-哈利·波特

哈利波特》的书一共分为7部，它们按顺序分别是：1.《哈利波特与魔法石》2.《哈利波特与密室》3.《哈利波特与阿兹卡班的囚徒》4.《哈利波特与火焰杯》5.《哈利波特与凤凰社》6.《哈利波特与混血王子》7.《哈利波特与死圣》书是7月21日全球发行《哈利波特》的电影现在一共上映了五部，它们分别是：《哈利波特与魔法石》《哈利波特与密室》《哈利波特与阿兹卡班的囚徒》《哈利波特与火焰杯》《哈利波特与凤凰社》现在即将上映的是《哈利波特与混血王子》