怎样判断等差数列和等比数列？

1、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2；等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。 2、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 3、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

Sn=[n(A1+An)]/2；Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。相关信息：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

等差：求和：（首项+末项）×项数÷2首项：末项—公差×（项数—1）项数：首末两项的差÷公差+1末项：首项+公差×（项数—1）等比等比数列通项:an=a1q^(n-1)等比数列前项和:sn=a1(q^n-1)/(q-1)

等差：an=a1+d(n-1) (d为公差)等比：an=a1*q^(n-1) (q为公比，a1,q均不等于0)

　　等差数列求和由三角形面积公式记；等比数列是第n+1项减首项再除以1-q.　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。　　　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，an为常数列。等比数列求和公式Sn=n*a1(q=1)；Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)；S∞=a1/(1-q)（|q|<1且n->∞）(q为公比，n为项数）；S=（末项×公比-首项）÷（公比-1）

如果是等差数列,只要知道首项a1,公差d,就可以求得通项an=a1+（n-1)d 如果是等比数列,只要知道首项a1,公比q,就可以求得通项an=a1*[q^(n-1)]

等差数列：通项公式an=a1+(n-1)d, 前n项和Sn=n(a1+an)/2;等比数列：通项公式an=a1*q^(n-1),前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等差数列公式an=a1+(n-1)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 　　Sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　若m+n=2p则：am+an=2ap 　　以上n均为正整数文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差 　　前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1）公差/2 　　公差d=(an-a1)÷（n-1） 　　项数=（末项-首项）÷公差+1 　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数 　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2 　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) 　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 　　(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an 　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) 　　②当q=1时， Sn=n×a1（q=1） 　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

百度百科等比数列http://baike.baidu.com/view/62282.htm百度百科等差数列http://baike.baidu.com/view/62268.htm

等差数列:前n项和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d通项公式为:an=a1+(n-1)d任意两项am，an的关系为:an=am+(n-m)da1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}S2n+1=(2n+1)an+1等比数列:前n项和公式:(1)当q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(2)当q=1时Sn=na1通项公式为:an=a1*q^（n－1）a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；

前n项和的公式：等差：Sn=(a1+an)*n/2 很像梯形面积公式，呵呵.也可以用通项把an代换了等比：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)

国际象棋有64格，是有限大，首项是1，公比是2，那么前64项之和相对来说是一个非常大是数字，如果是无限格的棋盘，用等比数列求和公式能得到非常荒谬的结果，等于负1啊，哈哈

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等比等差数列的公式如下图：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列的性质：1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)，则amu22c5an=apu22c5aq=a2kamu22c5an=apu22c5aq=ak2。2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{anu22c5bn}{anu22c5bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，u22efan，an+k，an+2k，an+3k，u22ef为等比数列，公比为qkqk。4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1u22c5qnu22121an=a1u22c5qnu22121。

通项公式：等差数列an=a1+(n-1)d等比数列an=a1*q^(n-1)求和公式：等差数列前n项和sn=n*a1+n(n-1)/2*d等比数列前n项和sn=a1*(1-q^n)/(1-q)(q不等于1时)当q=1时，等比数列前n项和sn=n*a1

一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。，且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。等比数列： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示. 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等. 和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 项数=(末项－首项）/公差＋1 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） 等比数列通式 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.　　（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=(a1-an*q)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) 等比数列求和公式 (前提：q≠ 1) 　　任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.　　记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 　　另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.　　等比中项定义：从第二项起,每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项.　　等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 　　（5）无穷递缩等比数列各项和公式：　　无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.　　(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：　　{an}是公比为q的等比数列 　　1.若A=a1+a2+……+an 　　B=an+1+……+a2n 　　C=a2n+1+……a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n 　　2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1 　　C=a3+a6+a9+……+a3n 　　则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质 (1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq； 　　(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.　　(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则 　　{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… 　　{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.　　（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.　　（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.　　(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,　　在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.　　(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法 （1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 　　构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x） 　　a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 　　所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 　　∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d 转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an 化简得(n-1)a(n-1)-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1) 得 2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2)) 当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 性质： 若 m、n、p、q∈N ①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq ②若m+n=2q，则am+an=2aq等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式： an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (n为比值，a为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2就是（首项加末项）乘以项数除以2等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)就是首项乘以（1-公比的项数次方）除以（1-公比）q=1时Sn=na1就是首项乘以项数

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 [1] 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0.注：q=1 时,an为常数列. 等差数列：等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1).等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：或Sn=n(a1+an)/2.注意：以上n均属于正整数.

一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。 ， 且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。 和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 项数=(末项－首项）/公差＋1 等差数列的应用： 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。 若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。 若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。 等比数列： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） （2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an， 等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式---复利。 即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金， 在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期 等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

错位相减设等差数列首项为a1，公差为d等比数列首项为b1，公比为q则Sn=a1b1+a2b2+......+anbn=a1b1(1-q)+db1q(1-q^(n-1))-(a1+(n-1)d)b1q^n(1-q)

这些应该自己收集

等差数列an=a1+(n-1)*dSn=n*a1+n(n-1)*d/2等比数列an=a1*q^(n-1)Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)(其中q不等于1）=n*a1(当q=1时）还望采纳，哈哈

等差,求和=（首项+末项）*项数/2； 每项= 前一项 + 公差 = 首项 + （n - 1)*d 等比,S = a1(1-q^n)/(1-q) an= a1*q^(n-1);

等差中项a1+a3=2*a2等比中项a1*a3=a2^2以此类推

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 　　性质： 　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq； 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。　　等比数列在生活中也是常常运用的。　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期 等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数　　文字翻译　　第n项的值=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和=（首项+末项）×项数÷2 　　公差=后项-前项

等差数列: 公式:an=a1+(n-1)d =am+(n-m)d 等差中项A=（a+b)2

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等差：an=a1＋(n－1)d；等比：an=a1×q^(n－1)。

我整理了等比和等差数列计算中用到的公式，大家跟随我来学习一下吧。 前n项和的公式 等比数列 q≠1时，Sn=a 1 （1-q n ）/（1-q）=（a 1 -a n q）/（1-q） q=1时，Sn=na 1 （a 1 为首项，a n 为第n项，d为公差，q为等比） 等差数列 S n =n（a 1 +a n ）/2 S n =na 1 +n（n-1）/2d 等比数列含义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，a n 为常数列。即a n =a。 等差数列含义 等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1），n属于正整数。 以上是我整理的有关等差数列和等比数列的知识，希望带给大家帮助。

问题一：数学里面公差是什么意思？ 数学中公差的定义： 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列亥叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 例如：等差数列1,3,5,7,9……1+2n-1。 通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。 前n项和公式为：Sn=[a1*n+n*(a1+(n-1)*d)]/2或Sn=【n*(a1+an)】/2。 注意：以上n均属于正整数。 问题二：什么叫公差 按照一定顺序排列的一列数叫做数列。相邻两项（后项减前项）的差为固定数的数列称为等差数弗，这个差叫做公差。 问题三：等差、等比数列分段和也成等差、等比数列吗？怎么证明？公差、公比是什么？ 公差为d的等差数列{an}中， a1+a2+……+am,a+a+……+a,……，a+a+……+a,……也成等差数列， 其公差=a+a+……+a-[a+a+……+a] =a-a+a-a+……+a-a =dm*m=dm^2. 同理可证等比数列的相应性质。 问题四：等差数列、等比数列的首项 、公差或公比 有什么限制条件？谢谢！ 等差数列的首项、公差没有任何限制 等比数列的首项、公比都不能等于0 问题五：设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公差为1的等差数列，则 q 的最小值是（ ） A． B． 设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公差为1的等差数列，则 q 的最小值是（ ） A． B． C． D． A 解：∵1=a 1 ≤a 2 ≤…≤a 7 ； a 2 ，a 4 ，a 6 成公差为1的等差数列，∴a 6 =a 2 +2≥3，∴a 6 的最小值为3，∴a 7 的最小值也为3，此时a1的最大值为1且a 1 ，a 3 ，a 5 ，a 7 成公比为q的等比数列，∴a 7 =a 1 q 3 ≥3，又∵a 1 =1，∴q 3 ≥3，q≥ ，故答案为： 选A． 问题六：在等差数列an,公差d不等于0，a2是a1与a4的等比数列，已知数列a1,a3,ak1,ak2,… a2*a2=a1*a4 (a1+d)*(a1+d)=a1*(a1+3d) a1=d a[n]=n*d 因为a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列 所以k[1]=1 q=a3/a1=3d/d=3 a[kn]=k[n]*d a[kn]/a[kn-1]=k[n]*d/k[n-1]*d=k[n]/k[n-1]=q=3 所以k[n]是首项为1，公比为3的等比数列。 k[n]=3^(n-1) 问题七：怎么计算公差 5分 如果是查公差，先看精度要求，是什么精度等级，然后直接查精度等级公差表就有了，上面对照的那个数字就是公差，公差都是正值；如果给出了上下偏差，上偏差减下偏差就是公差。

氯化氢。水溶液俗称盐酸，学名氢氯酸。分子式为HCl，相对分子质量为36.5，极易溶于水，生成盐酸。是一种无色非可燃性气体，有极刺激气味，有强腐蚀性，能与多种金属反应产生氢气，遇氰化物产生剧毒氰化氢。盐酸为氯化氢的水溶液，是无色或微黄色的液体。用途1、水解淀粉和蛋白质等。2、氯化氢气体的用途主要为制染料、香料、药物、各种氯化物及腐蚀抑制剂。3、制染料、香料、药物、各种氯化物及腐蚀抑制剂。以及大规模集成电路生产中，单晶硅片气相抛光，外延机座腐蚀。4、配置标准溶液滴定碱性物质。5、调节溶液的酸碱度。6、制备氯化物、胶、药品和染料。7、有机合成催化剂、溶剂、腐蚀剂。以上内容参考 百度百科--氯化氢

截止2022年1月31日，《哈利波特》一共有八部，分别是：1、哈利·波特与魔法石：《哈利·波特与魔法石》讲述从小父母双亡的小男孩哈利·波特是魔法师的后代。他的父母都被一个魔法界的坏巫师所杀，然而当坏巫师也企图杀死哈利波特时却被一种巨大的力量给阻止。哈利波特因此得以幸存，之后他与阿姨一家人同住，而且被送往魔法师学校就读，发生许多有趣又不可思议的经历。2、哈利·波特与密室：《哈利·波特与密室》讲述哈利·波特才刚要展开他在魔法世界中第二年的惊奇旅程，就碰上了飞车，殴人树浑拼柳和来自神秘家庭小精灵多比的警告。这一年在霍格沃茨魔法学校，不仅有会说话的蜘蛛和会尖声大叫的咆哮信，同时哈利也因为具备与蛇类说话的能力而遭到所有人的质疑。3、哈利·波特与阿兹卡班的囚徒：《哈利·波特与阿兹卡班的囚徒》讲述了哈利·波特在霍格沃茨学校已经是第三年了，奇遇发生在一场车祸之后。哈利·波特听说了一个叫小天狼星的前巫师，因为某种原因被关押在阿兹卡班。让哈利·波特感到意外的是，小天狼星居然越狱出来找他。4、哈利·波特与火焰杯：《哈利·波特与火焰杯》讲述了伤疤的剧痛让哈利从梦中惊醒，梦中的一场谋杀案就发生在这个世界的另一个角落。魁地奇世界杯上魔杖的失踪，天空中的黑魔标记，三强争霸赛的奇怪入选还有魔法部官员的神秘失踪。这种种事件的背后似乎有一个天大的阴谋。当哈利赢得胜利，手握三强争霸赛的奖杯的时候，他被传送到了黑魔头的身边，消失了13年的黑魔头正准备复活。5、哈利·波特与凤凰社：《哈利·波特与凤凰社》讲述哈利·波特即将成为霍格沃茨五年级的学生时，他的生活变得更困难重重，其中最大的威胁依然来自他永远的敌人伏地魔。哈利、罗恩和赫敏以邓布利多军的名义私下学习黑魔法防御术，在食死徒到来之时能加入战斗。6、哈利·波特与混血王子：《哈利·波特与混血王子》讲述哈利·波特得到一本曾经属于神秘的混血王子的魔药书，借助于混血王子在书上做的注释在魔药课实验上大获成功。但随着课程的深入，这些注释上的咒语也越来越黑暗。同时伏地魔想方设法想要摧毁哈利的世界，而年轻人也经受着青春期荷尔蒙躁动的困扰。哈利发现自己越来越被金妮·韦斯莱吸引，在罗恩有了一位格林芬多女友拉文德·布朗后，赫敏也要面对自己对罗恩的感情。7、哈利·波特与死亡圣器（上）：《哈利·波特与死亡圣器（上）》的故事由哈利，罗恩与赫敏接受危险任务作为开始，他们需要追踪和寻找到伏地魔的秘密，并摧毁他。魔法的世界已经被黑暗势力所笼罩，伏地魔甚至占领了霍格沃茨，把一切有危险的异端都抓起来进行威胁而哈利的唯一希望就是在伏地魔抓到他之前，找到魂器。8、哈利·波特与死亡圣器（下）：《哈利·波特与死亡圣器（下）》讲述哈利，罗恩和赫敏展开寻找并摧毁伏地魔永生不灭的神秘根源——魂器的危险旅程。伏地魔的食死人夺取了魔法部，甚至是霍格瓦茨的控制权。哈利唯一的希望是在伏地魔找到他之前找出所有魂器，当他在寻找线索时，揭开了一个古老得差点被人遗忘的传说：传奇的死亡圣器。

hci是人机交互专业。人机交互、人机互动（英文：Human–Computer Interaction或Human–Machine Interaction，简称HCI或HMI），是一门研究系统与用户之间的交互关系的学问。系统可以是各种各样的机器，也可以是计算机化的系统和软件。人机交互界面通常是指用户可见的部分。用户通过人机交互界面与系统交流，并进行操作。小如收音机的播放按键，大至飞机上的仪表板，或发电厂的控制室。人机交互界面的设计要包含用户对系统的理解（即心智模型），那是为了系统的可用性或者用户友好性。人机交互（Human-Computer Interaction，简写HCI）：是指人与计算机之间使用某种对话语言，以一定的交互方式，为完成确定任务的人与计算机之间的信息交换过程。有很多著名公司和学术机构正在研究人机交互。在计算机发展历史上，人们很少注意计算机的易用性。现在，很多计算机用户抱怨计算机制造商在如何使其产品“用户友好”这方面没有投入足够的精力。而反过来，这些计算机系统开发商也在抱怨，他们的理由是：设计和制造计算机是一个很复杂的工作，光是研究如何在新领域能够应用计算机的问题就已经占用了他们的大部分精力，实在是没有多余的精力来研究如何提高计算机的易用性了。

盐酸（hydrochloric acid）是氯化氢（HCl）的水溶液。属于一元无机强酸，工业用途广泛。盐酸的性状为无色透明的液体，有强烈的刺鼻气味，具有较高的腐蚀性。浓盐酸（质量分数约为37%）具有极强的挥发性，因此盛有浓盐酸的容器打开后氯化氢气体会挥发，与空气中的水蒸气结合产生盐酸小液滴，使瓶口上方出现酸雾。盐酸是胃酸的主要成分，它能够促进食物消化、抵御微生物感染。盐酸是无色液体（工业用盐酸会因有杂质三价铁盐而略显黄色），为氯化氢的水溶液，具有刺激性气味。由于浓盐酸具有挥发性，挥发出的氯化氢气体与空气中的水蒸气作用形成盐酸小液滴，所以会看到白雾。盐酸与水、乙醇任意混溶，氯化氢能溶于许多有机溶剂。浓盐酸稀释有热量放出。工业革命期间，盐酸开始大量生产。化学工业中，盐酸有许多重要应用，对产品的品质起决定性作用。盐酸可用于酸洗钢材，也是大规模制造许多无机、有机化合物所需的化学试剂，例如聚氯乙烯的前体氯乙烯。盐酸还有许多小规模的用途，比如用于家务清洁、生产明胶及其他食品添加剂、除水垢试剂、皮革加工。安全性浓盐酸（发烟盐酸）会挥发出酸雾。盐酸本身和酸雾都会腐蚀人体组织，可能会不可逆地损伤呼吸器官、眼部、皮肤和胃肠等。在将盐酸与氧化剂（例如漂白剂次氯酸钠或高锰酸钾等）混合时，会产生有毒气体氯气。浓盐酸（发烟盐酸）会挥发出酸雾。盐酸本身和酸雾都会腐蚀人体组织，可能会不可逆地损伤呼吸器官、眼部、皮肤和胃肠等。在将盐酸与氧化剂（例如漂白剂次氯酸钠或高锰酸钾等）混合时，会产生有毒气体氯气。人们常穿戴个人防护装备来减少处理盐酸带来的危害，包括乳胶手套、护目镜、耐腐蚀的服装与鞋等。美国国家环境保护局已将盐酸定为有毒物质。氯化氢的危险性取决于其浓度。下表中列出了欧盟对盐酸溶液的分类。

hci是氯化氢。氯化氢是存储在高压气瓶内的液化气体，压力为其蒸气压。当它接触潮湿空气时会形成白雾，雾的程度决定于空气的湿度。它是一种有毒、有腐蚀性的的气体。吸入或皮肤接触会造成严重的化学灼伤。当进入浓度超过暴露极限或不明的泄漏区时需配备自给式呼吸器（SCBA）。性质易溶于水，在25℃和1大气压下，1体积水可溶解503体积的氯化氢气体。干燥氯化氢的化学性质很不活泼。碱金属和碱土金属在氯化氢中可燃烧，钠燃烧时发出亮黄色的火焰。氯化氢的水溶液为盐酸。工业用盐酸常成微黄色，主要是因为三氯化铁的存在。常用氨水来检验盐酸的存在，氨水会与氯化氢反应生成白色的氯化铵微粒。氯化氢有强烈的偶极，与其他偶极产生氢键。以上内容参考：百度百科-氯化氢

1、哈利·波特与魔法石（HarryPotterandtheSorcerer"sStone）——2001年11月4日英国首映　　全球票房排名：第8名（截至2010年9月），974,733,550美元　　2、哈利·波特与密室（HarryPotterandtheChamberofSecrets）——2002年11月3日英国首映　　全球票房排名：第19名（截至2010年9月），共878,643,482美元　　3、哈利·波特与阿兹卡班的囚徒（HarryPotterandthePrisonerofAzkaban）——2004年5月31日英国首映，2004年9月中国上映　　全球票房排名：第27名（截至2010年9月），共795,634,069美元　　4、哈利·波特与火焰杯（HarryPotterandtheGobletofFire）——2005年11月6日英国伦敦首映，2005年11月18日全球同步上映　　全球票房排名：第16名（截至2010年9月），共895,921,036美元　　5、哈利·波特与凤凰社（HarryPotterandtheOrderofPhoenix）——2007年6月28日日本东京首映，2007年8月11日中国上映　　全球票房排名：第10名（截至2010年9月），共938,212,738美元　　6、哈利·波特与混血王子(HarryPotterandtheHalf-BloodPrince）——2009年7月15日全球同步上映　　全球票房排名：第11名（截至2010年9月），共933,959,197美元　　7、哈利·波特与死亡圣器（上）（HarryPotterandtheDeathlyHallowsPart1）——2010年11月19日英国伦敦首映，共948,342,749美元　　哈利·波特与死亡圣器（下）（HarryPotterandtheDeathlyHallowsPart2）——2011年7月7日英国伦敦首映。7月13至15日在全国上映，北美公映时间是7月15日，并有望同步引进中国。（该片已确定会有3D版本与影迷会面。）　哈利·波特（全名HarryJamesPotter，哈利·詹姆·波特）是英国女作家J.K.罗琳的著名系列小说与电影《哈利·波特》中的主人公。　　哈利·波特生于1980年7月31日，是詹姆·波特和莉莉·波特的独生子，教父为小天狼星·布莱克（被布莱克家族除名）。《三兄弟的故事》中从死神手上夺得隐形衣的三弟－伊格诺图斯·佩弗利尔后裔（在国王十字车站与邓布利多谈话中证实）而哈利的死对头伏地魔（即汤姆·里德尔）的祖先据说是《三兄弟的传说》（见《诗翁彼豆故事集》）里拥有复活石的老二的后代。这也说明了哈利·波特与伏地魔之间有着层层叠叠复杂的关系。　　有着黑发绿眼，头上有一道闪电形伤疤。在满十七岁时，终于摆脱未成年魔法侦测咒（踪丝）。但他发现自己和伏地魔两者无法并存于世之后，就跟从邓布利多的指引，对抗伏地魔。　　虽然哈利是波特家族的人，但童年时因为失去父母成为了孤儿，而住在德思礼家，并得到了他们刻薄的对待。虽然哈利可以忍受他们的对待，但却不能忍受对他的父母任何污辱（在《哈利·波特与阿兹卡班的囚徒》中，玛姬姑姑犯了这个忌讳，因此被哈利变成了一个大气球（身体不断膨胀）。　　根据《哈利·波特与魔法石》，他是住在一个储物间里，满11岁时就被邀请到霍格沃茨魔法学校学习。进入格兰芬多学院。

hci是指人机交互。人机交互（Human-Computer Interaction, 简写HCI）：是指人与计算机之间使用某种对话语言，以一定的交互方式，为完成确定任务的人与计算机之间的信息交换过程。人机交互是一个多学科的实践，注重于用户(人)和计算机之间的交互以及计算机交互界面的设计。最初，HCI关注的主要对象是计算机，但自20世纪70年代末个人计算机出现后，HCI扩展到几乎所有的信息技术设计变体中。研究人员意识到，他们必须将与计算机的交互扩展到每个人，而不仅仅是信息技术专业人员。HCI主要研究人们如何与计算机交互，以及用户能够在多大程度上与计算机交互。其目标是在计算机和用户之间建立一个成功的交互，并观察哪些领域仍然需要更多的开发。HCI的目标是创建一个用户友好的系统，它同时具有功能性和安全性。为了实现这一目标，开发人员必须能够理解用户并预测他们将如何使用技术，开发工具和技术，以构建最佳的充分的系统。制作有效、高效、安全的交互。HCI的影响因素组织因素：政策、工作场所、设计、培训。环境因素：噪音、通风。用户因素：能力和认知过程、个性、体验、动机、情感。舒适度因素：设备、布局。用户界面因素：设备的输入和输出，配色，布局，图标，图形，导航。

华信惠悦人力资本指数(HCI,Human Capital Index) 人力资本指数HCI（Human Capital Index）是全球知名人力资源公司 华信惠悦 （ WatsonWyatt Wordwide） 发明的用来计算人力资本和股东价值相关性的方法。 人力资本指数的意义是：如果公司的 人力资本管理 的好， 股东 回报也 会相应较高。

hci是氯化氢。氯化氢，化学式为HCl，一个氯化氢分子是由一个氯原子和一个氢原子构成的，是无色有刺激性气味的气体。其水溶液俗称盐酸，学名氢氯酸。氯化氢极易溶于水，在0℃时，1体积的水大约能溶解500体积的氯化氢。氯化氢主要用于制染料、香料、药物、各种氯化物及腐蚀抑制剂。氯化氢化学性质：氯化氢，腐蚀性的不燃烧气体，与水不反应但易溶于水，空气中常以盐酸酸雾的形式存在。易溶于乙醇和醚，也能溶于其它多种有机物；易溶于水，在25℃和1大气压下，1体积水可溶解503体积的氯化氢气体。干燥氯化氢的化学性质很不活泼。碱金属和碱土金属在氯化氢中可燃烧，钠燃烧时发出亮黄色的火焰。氯化氢的水溶液为盐酸。工业用盐酸常成微黄色，主要是因为三氯化铁的存在。常用氨水来检验盐酸的存在，氨水会与氯化氢反应生成白色的氯化铵微粒。氯化氢有强烈的偶极，与其他偶极产生氢键。以上内容参考：百度百科-氯化氢

我觉得最好看的是《哈利波特与火焰杯》，这一部讲了三强争霸的故事，元素比较多，场景比较开阔，没有后面几部的阴暗，也不缺少惊心动魄，而且这一步主角们还处于颜值巅峰，看起来非常舒服。

1、长度单位换算：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1厘米=10毫米，1毫米=1000微米。2、时间单位换算：1年=365天,1天=24h,1h=60min,1min=60s3、速度单位换算：1m/s=3.6km/h4、质量单位换算：1千克=1000克1吨=1000千克,1克=1000毫克5、体积单位换算：1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米6、密度单位换算：1g/cm3=1000kg/m37、面积单位换算：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米8、功率单位换算：1kw=1000w9、电流单位换算：1A=1000mA,1mA=1000微安10、电压单位换算：1kv=1000v,1v=1000KV11、电阻单位换算：1兆欧=106欧姆,1千欧=1000欧姆12、电功单位换算：1千瓦时=3600000J13、频率单位换算：1兆赫=106赫兹,1千赫=1000赫兹

物理单位换算如下：1、时间单位换算：1h=60min=3600s1min=60s。2、电流单位换算：1A=103mA=106uA1mA=103uA。3、电压单位换算：1V=103mV1kV=103V。4、电阻单位换算：1kΩ=103Ω1MΩ=103kΩ=106Ω。5、功率单位换算：1kW=103W。6、电能单位换算：1kW·h=3.6×10J1度=1kW·h。7、长度单位换算：1千米(km)=1000米；1米(m)=100厘米；1厘米(cm)=10毫米。1千米(公里)=1000米(公尺)=100000厘米(公分1653)=1000000毫米(公厘)；1.61公里=1英里。1分米=0.0001千米(km)=0.1米(m)=10厘米(cm)=100毫米(mm)。1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米。1微米(μm)=1000纳米(nm)=0.001毫米(mm)=0.0001厘米(cm)。1皮米=10^12米=0.001纳米(nm)=0.000001微米(μm)。

物理当中进行时间单位换算的时候，主要就是秒分钟和小时之间的换算，但国际单位是秒，要记得计算的时候要全部统一单位才可以。

真的就是魔法师最好看，三个小伙伴啊从相识到相知也一起战斗，就是因为看了魔法师才会看后面的