平行向量

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积.　　两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).若有坐标α(x1,y1,z1)；β(x2,y2,z2),那么α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2).　　因此,用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|.　　已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)　　即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b（"·“不可省略,若用“×”则成了向量积）

结果是一个向量。该向量垂直于两个向量M1M2和M1M3,于是和这两个向量所在的平面垂直。这样,这个向量积就可以取作法向量。向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

答：不能。平行向量是对于向量a={ax,ay,az}和b={bx,by,bz}，当a=λb时，两个向量平行，这是原始定义。 这是从代数的观点引入的;也就是对于方程a1x+b1y+c1=0..(1), a2x+b2y+c2=0..(2); 如果a1/a2=b1/b2, 方程组无解；线性代数称之为线性相关。可见a2和b2不能为0。而axb=0，是指两个非0向量的叉积等于零，而推导出来的平行向量。因此，在推导过程中已经否定的0向量，是不可以用到平行向量的概念里。如果允许了0向量平行于任何向量，同理，a·b=0，就可以说0向量垂直于任何向量；一个向量既平行又垂直某一向量，这是矛盾的。所以，不存在0向量平行或者垂直其它向量的问题。这在数学逻辑上是绝对禁止的，因为容易形成悖论。

对。。……

向量a平行向量b的公式：a//b→a×b=xn-ym=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。若a=(x，y)，b=(m，n)，则a//b→a×b=xn-ym=0。对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a；当向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。

1.向量基线是同一个吧2.向量MN=向量BN-BM=1/3(BA+BC)-1/2BA=-1/6BA+1/3BCMC=BC-1/2BAMN=1/3MC三点共线

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a?b=0。 坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2) a//b当且仅当x1y2-x2y1=0 a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0 在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 扩展资料： 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。 给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合积具有下列性质： 1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1） 2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

平行向量的公式是a//b→a×b=xn-ym=0。向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。平行向量的定义和计算既有大小又有方向的量称为向量。向量AB向量常用有向线段AB表示。向量的大小叫向量的模，记为丨AB丨。平行向量其实就是共线向量，计算平行向量的和有两种情况。方向相同，例如AB与CD共线，且方向相同，AB十CD的模等于丨AB丨＋丨CD丨，把点C平移到B，向量AD即为所求。方向相反，例如AB与CD平行且方向相反，且丨AB丨＞｜CD丨，和向量的模是丨AB丨一lCD丨，方向是AB的方向。

向量是既有方向又有大小的量；它的方向种数有无数个；也就是每一个圆的半径都可以代表一个方向, 向量平行是指两个向量的方向相同,不相同还有一次机会就是相反, 即方向相同或相反的两个向量称为平行向量,这里的平行与平面几何中的 平行 不是一个概念； 两向量平行所在的直线可以平行也可以重合；

一个东东…平行向量又称共线向量…

不是。这里有一个零向量。零向量与所有的非零向量都平行。但零向量的方向是任意的。此题如果是两个非零向量的话，那么它们的方向一定是相同或相反的。在数学里，平行向量的定义是：两个向量方向相同或相反，那么这两个向量叫做互为平行向量。规定，零向量与任意向量平行。问者上面的那句话是不对的。不能合称为平行向量。

平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

不是.这里有一个零向量.零向量与所有的非零向量都平行.但零向量的方向是任意的. 此题如果是两个非零向量的话,那么它们的方向一定是相同或相反的. 在数学里,平行向量的定义是：两个向量方向相同或相反,那么这两个向量叫做互为平行向量.规定,零向量与任意向量平行.问者上面的那句话是不对的.不能合称为平行向量.

两个向量a,b平行：a=λb（b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

向量a平行向量b的公式和垂直公式分别为：两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0，坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。向量的垂直公式为：a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。共线定理为：若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有，与平行概念相同。平行于任何向量。扩展资料1、重心判断式：在△ABC中，若，则G为△ABC的重心。2、垂心判断式：在△ABC中，若，则H为△ABC的垂心。3、内心判断式：在△ABC中，若，且，则I为△ABC的内心。4、外心判断式：在△ABC中，若，则O为△ABC的外心此时O满足。5、向量定比分点坐标公式：设、是直线上的两点，P是直线上不同于、的任意一点。则存在一个任意实数且，使，叫做点P分有向线段所成的比。参考资料：百度百科—向量

这个是高中时期的公式向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0

向量a平行向量b的公式和垂直公式分别为：两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0，坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。向量的垂直公式为：a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。共线定理为：若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有，与平行概念相同。平行于任何向量。扩展资料1、重心判断式：在△ABC中，若，则G为△ABC的重心。2、垂心判断式：在△ABC中，若，则H为△ABC的垂心。3、内心判断式：在△ABC中，若，且，则I为△ABC的内心。4、外心判断式：在△ABC中，若，则O为△ABC的外心此时O满足。5、向量定比分点坐标公式：设、是直线上的两点，P是直线上不同于、的任意一点。则存在一个任意实数且，使，叫做点P分有向线段所成的比。参考资料：百度百科—向量

向量a平行向量b的公式和垂直公式分别为：两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0，坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a//b当且仅当x1y2-x2y1=0，a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。向量的垂直公式为：a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。共线定理为：若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有，与平行概念相同。平行于任何向量。扩展资料1、重心判断式：在△ABC中，若，则G为△ABC的重心。2、垂心判断式：在△ABC中，若，则H为△ABC的垂心。3、内心判断式：在△ABC中，若，且，则I为△ABC的内心。4、外心判断式：在△ABC中，若，则O为△ABC的外心此时O满足。5、向量定比分点坐标公式：设、是直线上的两点，P是直线上不同于、的任意一点。则存在一个任意实数且，使，叫做点P分有向线段所成的比。参考资料：百度百科—向量

平行向量（也叫共线向量）：相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等；向量平行与直线平行：前者包含向量共线,后者不包含直线重合；注意：如a//b,c//b,是假命题,因为b可以时0向量（0向量和任意向量平行）

一样的，向量可以平移

AC＝OC－OA＝λOA +μOB －OA＝μOB+（λ-1）OA= μ(OB-OA).而AB＝OB－OA,即AB＝μAC,故 A、B、C三点共线.

是零向量