面积

这个根据图纸而定并没有固定的数据建筑面积包含墙体，柱，之类的面积从建筑定额上面来看一般如果算至轴线的话室内实际地坪计算取0.93的基数就是实际使用的面积大约为建筑面积的93%左右但是你还有扣除楼梯等公用面积大约也就80%-85%吧这只是帮你估算一下实际计算还是挺麻烦的例如阳台是否有围护，房子是否有管道井电井等等

477.94÷526.29≈0.9081X100%=90.81%477.94占总面积的百分比为90.81%

公摊率是20%。也就是说电梯公摊比电梯大，公共楼层在10楼以上，一般情况下会在16到18层之间。1、一般住宅类商品房公摊为10%-25%以内。2、多层商品房公摊面积在10%~15%以内。3、小高层住宅公摊面积在20%以内。4、30层以上的住宅由于电梯数量较多，公摊在25%以内。5、酒店式公寓等住宅，一般在40%左右。

我国平原面积占陆地面积的百分之十二, 也就是平原面积=陆地面积×百分之十二 我国平原面积与我国陆地总面积的比=12／100=6／50

约占地球71%

在陆半球中,陆地的面积是47.3%；在水半球中,海洋面积是90.5%. 陆半球是陆地面积最大的半球.包括亚洲、欧洲、非洲、北美洲及南美洲的大部分,占地球陆地面积的81%,其中心在38°N、经度0°附近.陆半球内的海洋面积占52.7%,仍大于陆地面积（占47.3%）. 水半球是主要以海洋组成的半球,其中心在38°S,经度180°(即陆半球中心的对跖点).水半球内海洋面积占90.5%,陆地面积只占9.5%.

面积乘以百分数等于表面积。根据查询相关资料信息，物体占据的空间是二维空间，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数不会写成分数的形式，而采用符号%（百分号）来表示。

一般10%-30%

陆地占地球表面积的29.2%。地球表面未被海水淹没的部分。包括大陆和岛屿.总面积1.489亿平方公里，占地球表面积的29.2%。面积广大的陆地称大陆,全球有亚欧大陆、非洲大陆、北美洲大陆、南美洲大陆、澳大利亚大陆和南极洲大陆等六块。拓展材料：1、六块大陆总面积为1.391亿平方公里，约占陆地总面积的93%；四周被海水包围的小块陆地称岛屿，总面积为980万平方公里，约占陆地总面积的7%。陆地大部分分布于北半球，岛屿多分布于大陆的东岸。陆地表面起伏不平，有山脉、高原、平原、盆地等。2、地球是距离太阳的第三颗行星，也是目前已知的唯一孕育和支持生命的天体。地球表面的大约 29.2% 是由大陆和岛屿组成的陆地。剩余的 70.8% 被水覆盖，大部分被海洋、海湾和其他咸水体覆盖，也被湖泊、河流和其他淡水覆盖，它们共同构成了水圈。3、地球的大部分极地地区都被冰覆盖。地球外层分为几个刚性构造板块，它们在数百万年的时间里在地表迁移，而其内部仍然保持活跃，有一个固体铁内核、一个产生地球磁场的液体外核，以及一个驱动板块构造的对流地幔。

295317/89886=3.2855所以完成了328.55%

中国药典2015版，没有提到面积百分比法，也没有提到面积归一法引入校正因子的说法。

daring0203(站内联系TA)理论上两种方法应该是一样的 但是往往由于仪器或柱子的影响 是在做一个有机样的主要成分分析,又没有标品,不知道怎么求这校正因子!buwenlu(站内联系TA)校正因子与你的目标物同类就差不多,文献中应该可以找到的huixing2010(站内联系TA)面积归一化法适用于组分全出峰.:):):)铁甲骑兵(站内联系TA)本穷基本不用这些方法,因为各个组分的响应因子基本不一样.实在要用,也是校正归一啊.浮木(站内联系TA)Originally posted by 铁甲骑兵 at 2010-04-08 09:57:36: 本穷基本不用这些方法,因为各个组分的响应因子基本不一样.实在要用,也是校正归一啊.嗯,可以详细解释一下“校正归一”吗?或者有什么资料推荐?麻烦您了!弋只小木虫(站内联系TA)归一化法只能用于含量大概的估算.不能做具体的含量测定:Pdashushu(站内联系TA)个人认为面积百分比法和面积归一法是相同的,只不过是名称不同,在Agilent的教材中称为“面积百分比法”,在中国药典中称为“面积归一法”. 还有一种方法是：校正归一法. 校正归一不等于面积归一

S正=a×a,S长=a×b,S三=1/2×ah,S圆=πr×r,S扇=θ/360°×πr×r(θ为扇形夹角)，S平行四边形=a×h。V正=a×a×a,V长=a×b×c,V圆柱=S底×h，V圆锥=1/3×S底×h,V球=4/3×πr×r×r。v(速率)=s/t。α(百分数)=a/b×100%。

澳大利亚 位次 国名 所属大洲 国土面积（万KM2） 沙漠面积（万KM2） 1 澳大利亚 大洋洲 768 113 2 沙特阿拉伯 亚洲 215 86 3 中国 亚洲 960 71 4 前苏联 欧洲 2240 63 5 阿尔及利亚 非洲 238 56 6 利比亚 非洲 176 28 7 毛里塔尼亚 非洲 118 24 8 智利 南美洲 74 18 9 印度 亚洲 297 15 10 尼日尔 非洲 126 13

都在考试范围，多元函数积分绝对是重点，每年都会有大题。傅里叶级数不算重点，比较冷门，但偶尔也会考，多是填空选择题，也就是考一道小题。不过曾经有一年出过一个大题，考翻了一堆人。我的意见：傅里叶级数的定义要知道，如何做奇延拓、偶延拓要知道；另外重点掌握傅里叶级数的和函数，在某一点的值如何计算（特别是间断点处），如果考填空或选择的话，95%的可能性是考这个地方。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

2.4平方分米=0.024平方米0.024×3×500=36(立方米)

因为面积元素是一个矩形，宽是ds，长是2派f(x)，你可以把它想象成一根韭菜收尾连接起来，我自己是这么理解的

2∫(0到√2)(2x-x³)dx=2x²-x^4/2=4-2

答：y=f(x)=-x^2+4x-3，f"(x)=-2x+4f"(0)=4，f"(3)=-2，所以切线分别为y=4x-3，y=-2x+6两切线交点为(3/2,0)面积表示如下：∫(0到3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx=x^3/3|(0到3/2)+x^3/3-3x^2+9x|(3/2到3)=9/8+9/8=9/4

？

这个要讲详细的话 打字很麻烦啊~要不你加我百度

我一般都是看哪个列的被积函数简单，那个变量的连续变化范围好找就用哪个

这里就是基本的微分计算对于圆形x²+y²=1当然得到y=正负根号(1-x²)那么弦长就是 2根号(1-x²)面积当然得到弦长 乘以△x即结果为 △S=2根号(1-x²) *△x

由于x=2t-t*t=t(2-t),y=t*t(2-t),易知，t=0时，x,y均为0；t=0时，x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像，就类似于椭圆。当0≤t≤1时，x≥y；当1≤t≤2时，x≤y;当t=1时，x=y=1.因此，t=1，为分界。故面积A为A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t)-∫(0∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t).之后就交给你了。

简单情况，若母线函数是单调的，则母线存在的区间就是积分的区间，比如y=sinx(π/4,π/2)，绕x轴旋转得到的旋转体，积分上下限就是π/4,π/2；绕y轴旋转得到的旋转体，积分上下限则是√2/2到1. 如果有重叠，则要根据图形剔除，仍举y=sinx(π/4,5π/4)，绕x轴旋转得到的旋转体，积分上下限就是π/2,4π/4. 还有的，可以根据对称情况简化，比如椭圆x/a+y/b=1绕x轴旋转得到的旋转体，积分上下限可取0到a,结果乘以2. 不过数学题千变万化，最重要的是要具体情况具体分析。

显然我们仅求x轴正半轴（含0点）的侧面积再乘以2即可。 注意到一个y=f(x)在区间(a,b)绕x轴旋转一周侧面积为： ∫sqrt(1+y"^2）*2π*y*dx，其中x从a到b（这个高数教材上有，可以自己看， 要不再发信息问我，下面的也一样，也是教材上的），这里sqrt表示根号，y"表示y的一阶导数。 下面看该题： 正如你所说，先做换元,设x=a*sint,y=b*cost，由于讨论x非负半轴，故取t∈【0，π/2】。故由参数求导方法y"=dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=-b*tant/a, 再由还原积分法dx=a*cost*dt 得非负半轴侧面积： ∫sqrt(1+(-b*tant/a)^2)*2π*b*cost*(a*cost)dt，这里t从0积到π/2; 将外面的一个cost乘进根号中，在注意cost*dt=d(sint)，当然做此变换时积分上下限变为【0，1】，则上式化为： 2*π*b∫sqrt(a^2*(cost)^2+b^2*(sint)^2)*d(sint)，积分变量【0,1】 再将cost的平方换为1-sint^2，则原积分式就是如下同等形式（即将sint换为下面的w)： 2πb*∫sqrt(a^2-(a^2-b^2)*w^2)*dw,这里w∈【0，1】； 显然这个是sqrt(a^2-x^2)形式的积分，很容易算（高数书上附录积分表都有，也可以用换元积分法，如果没找着再问我吧）。 最后侧面积(别忘了上面积分结果还要乘2）： 2πb*sqrt(a^2-b^2)*(A^2*arcsin(1/A)+sqrt(A^2-1))， 这里A=sqrt(a/sqrt(a^2-b^2)) 算的比较仓促，不知道对不对，呵呵！ 另外对于侧面积还有几种积分式： 对于曲线参数方程y=A(t),x=B(t),其中t属于[a,b],则其绕x轴旋转一周侧面积为： ∫2π*A(t)*sqrt(A"(t)^2+B"(t)^2)dt,其中t∈[a,b], 对于极坐标系中的曲线r=r(t)，,其中t为极角，r为向径，t属于[a,b],绕极轴 旋转一周侧面积为： ∫2π*r(t)*sint*sqrt( r(t)^2+r"(t)^2)dt,其中t∈[a,b],

定积分的应用求面积如下：积分面积公式：∫（1，e）lnxdx分部积分法=[xlnx]（1，e）-∫（1，e）xd（lnx）=（e-0）-∫（1，e）dx=e-（e-1）=e-e+1=1定积分的意义有很多，它可以表示一个图形的面积，也可以和物理联系在一起，定积分可以为负值，但如果你要求图形的面积，就要用到它的绝对值。理解这个含义，需要注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。定积分的求法如下：第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x"(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。第三类分部积分法，设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式。

计算定积分常用的方法：换元法（1）  （2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b则 2.分部积分法设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：拓展资料：定积分的数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积计做/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值。（一种确定的实数值）

实际上应该这样来想对长度进行定积分得到的就是面积这里用y(x)对x在a到b上定积分即∫(a到b) y(x) dx得到的就是y(x)与x轴围成的面积请在此输入您的回答

平面上长方形的面积公式是长乘以？ 1.宽 2.体积 正确答案：宽 长方形面积=长×宽，S=a*b。

长乘以宽

长方形和正方形是平面图形，没有体积，面积公式是：1、长方形：面积=长×宽（S＝ab）2、正方形：面积＝边长×边长（S＝a²）长方体和正方体有体积公式：1、长方体：长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V＝abc＝Sh。2、正方体：正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a。扩展资料：一、长方形的相关性质1、两条对角线相等。2、两条对角线互相平分。3、两组对边分别平行。4、两组对边分别相等。5、四个角都是直角。6、有2条对称轴（正方形有4条）。二、正方形1、组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。    2、四个角都是90°，内角和为360°。    3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。    4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。    5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。    参考资料来源：百度百科－长方形参考资料来源：百度百科－正方形

三重积分求的是体积，求表面积用的是二重曲面积分，计算的时候可能会化为三重积分，用高斯公式。如果光是求三重积分球面坐标的话，那就带入球面坐标，分部积分即可。另外，二重曲面积分化为三重积分只是针对第二型曲面积分，第一型的话一般都是公式法

因为 B,C,D三点共线，所以这四点不可能构成矩形。对应的图形是三角形，而三角形的面积是:6×4÷2=12供参考，请笑纳。

设坐标点分别为[x1,y1]、[x2,y2]。x1，y1，x2，y2。都是数组（有几组坐标点，每个数组就多长，这里设为N）。c++编程如下：for (int i=0;i<N;i++) S[i]=abs((x1[i]-x2[i])*(y1[i]-y2[i]));/*求面积double k=0;for (i=0;i<N-1;i++) for(int j=N-1;j>i;j--) { if(s[i]>s[j]) { k=S[i]; S[i]=S[j]; S[j]=k; } } for(i=0;i<N;i++)cout<<S[i]<<endl;这里按升序排序

设三角形两边a,b， 夹角为θ，由于|a×b|=|a||b|sin(θ), |b|sin(θ)相当于三角形的高所以三角形面积=1/2 |a×b|，即两向量叉积的模的一半 

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,首先不难看出椭圆的内切正方形是关于椭圆长短轴分别轴对称的。即：设该椭圆内切正方形与椭圆在第一象限的切点坐标为（P，Q），那么有P=Q，且该正方形的边长为2P，面积即为4P^2。那么现在求P，因为(P,Q)在椭圆上，且P=Q>0，所以代入椭圆的方程，可以求得P^2=(ab)^2/(a^2+b^2),于是得到，椭圆的内切正方形面积是与椭圆的长短轴长度有关的，为4(ab)^2/(a^2+b^2)。

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所围面积为1.解析：围的面积x是从1积分到e；所以定积分∫[1,e]lnxdx；=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx；=e-(e-1)；=1；所以所围面积为1。黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

三角形内点：内角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 三角形外点：三边垂直平分线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 三角形面积=1/2*(a+b+c)*r(其中r是三角形内切圆半径） 三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）

三角形内点：内角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。三角形外点：三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。三角形面积=1/2*(a+b+c)*r(其中r是三角形内切圆半径）三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）

匈牙利(匈牙利文:Magyarország)，中国古称马扎儿，是一个位于欧洲中部的内陆国家，与奥地利、斯洛伐克、乌克兰、罗马尼亚、塞尔维亚、克罗地亚和斯洛文尼亚接壤，截止2014年1月，全国总人口987.9万人，总面积93030平方公里，首都为布达佩斯。官方语言为匈牙利语，这是欧洲最广泛使用的非印欧语系语言。匈牙利是欧洲内陆国家，位于多瑙河冲积平原，依山傍水，西部是阿尔卑斯山脉，东北部是喀尔巴阡山。著名的多瑙河，从斯洛伐克南部流入匈牙利，恰恰把匈牙利一截成东、西两部分。匈牙利资源贫乏，但山河秀美，建筑壮丽。一年四季受地中海式气候与大西洋暖流的影响，冬暖夏凉。匈牙利经济发达，人均生活水平较高，自东欧剧变后，匈牙利经济高速发展。到2012年，匈牙利的人均国内生产总值按国际汇率计算已经达到1.27万美元，这已经达到中等发达国家水平。按照购买力平价计算，则匈牙利的人均国内生产总值已经达到2万美元。匈牙利舞曲受全世界各国人民喜爱。

匈牙利国土面积93023 km²。

底乘高除以二

设∑所围成的区域为Ω，则由高斯公式，得原式=∫∫zhi∫Ω[3(x2+y2+z2)+zf′(yz)+yf′(yz)]dxdydz=3∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz+∫∫∫Ωyf′(yz)dxdydz+∫∫∫Ωzf′(yz)dxdydz由于f（u）是连续可微的奇函数，因而得到f′（u）是偶函数而Ω是关于y=0对称的，yf′（yz）是关于y的奇函数，因此∫∫∫Ωyf′(yz)dxdydz＝0Ω是关于z=0对称的，zf′（yz）是关于y的奇函数，因此∫∫∫Ωzf′(yz)dxdydz＝0∴原式=3∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz=34πa^4。bai原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS=∫∫du(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS=∫∫a ²dS +0+0+0=a² •4πzhia²=4πa^4注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a ²dS （利用曲面积分可将曲面方程代入）2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）扩展资料：高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在埃尔米特多项式的定义中起着重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。参考资料来源：百度百科-高斯函数

数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。梯形是指只有一组对边平行的四边形。梯形面积就是指这种图形的面积等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列望采纳！

加号

画两条垂直的直径。。

（1）面积四等分的另外分法如上图所示；（2）14πr2=πOD2∴OD2=14r2∴OD=12r；2×14πr2=πOC2∴OC2=24r2∴OC=22r；3×14πr2=πOB2∴OB2=34r2∴OB=32r；∴这三个圆的半径OD的长为12r，OC的长为22r，OB的长为32r．

∵π×AO²－π×BO²＝π r²／4又AO＝r∴π×r²－π×BO²＝π r²／4∴π×﹙r²－BO²﹚＝π r²／4 r²－BO²＝r²／4 4r²－4BO²＝r² ﹣4BO²＝﹣3r² BO²＝3r²／4 BO＝根号﹙3r²／4﹚ BO＝根号3／2×r同理：OC＝根号2／2×r，OD＝1／2×r

我不会，我要拿跟双节跟一边玩去。。。。

章丘占地面积1719平方公里。根据查询相关信息显示，章丘区隶属于山东省济南市，位于山东省中部、济南市的东部，泰山东北，黄河南岸，地处北纬36°25′-37°09′，东经117°10′-117°35′之间，截止2023年2月12日，章丘区总面积1719平方公里，辖17个街道、1个镇，921个村（居）。

正方形的边长=根号（面积）所以 √3025=55 厘米

正方形的边长=根号（面积）所以 √3025=55 厘米

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。 据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。 从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。 随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。 1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。 在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。 其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。 1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。 清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。 清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。 综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。 雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。 随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。 与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。 1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。 其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。 《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。 在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。 由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 中国古代数学家——刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 中国古代数学家——祖冲之 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取22/7为约率，取355/133为密率，其中355/133取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元． 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

正方形面积分法下为赵爽证明——青朱出入图三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青方并成弦方。依其面积关系有a^2+b^2=c^2.由于朱方、青方各有一部分在玄方内，那一部分就不动了。以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以盈补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c……2）．由此便可证得a^+b^2=c^2;大正方形面积=四个直角三角形+小正方形即C方=4*AB/2+（B-A）方=2AB+B方-2AB+A方=A方+B方即C方=A方+B方

⑴ ⑵能，证明见解析 解：(1)       ……………………1分  ；   ………………3分又   ，     ……………………4分∴   .  …………6分⑵ …8分      …………10分      …………………………11分∴    ……12分（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）（1）代入计算即可；（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘 ，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．

我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P＝1时，△ 2＝q, △=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 分解因式得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =S(S-b)(S-a)(S-c) 由此可得： △=√[s(s-b)(S-a)(S－） 其中S=1/2(a+b+c)

c22是什么东东

面积公式是∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ

椭圆面积公式S= 圆周率*ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长） 椭圆面积公式S=圆周率 ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中学数学教材中，仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过，直到高等数学的定积分学习。

求三角形的面积公式是S=1/2ah(a是三角形的底,h是底所对应的高)。仿射变换,又称仿射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。

设出复数,代入,得到复数在复平面内对应的点的集合构成的图形,由圆的面积公式得答案.解:设,由,可得,得,即.复数在复平面内对应的点的集合构成的图形是半径为的圆与半径为之间的部分.其面积为.故答案为:.本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数模的求法,是基础题.

首先，根据题意可以得到三角形的三个顶点A、B、C所对应的复数分别为a、b、c。其次，由于三角形面积的公式为S=1/2*|AB||AC|*sin∠BAC，我们需要求出三角形任意一个角的正弦值。再次，根据题目中已知的条件，我们可以列出以下方程组：（c-a）²+（c-a）（b-a）+（b+a）²=0 |b-2a+c|=3从第一个方程中可以解得：|b+c-2a|^2 = (|c-a|^2 + |b-a|^2 + |b+c|^2)/2其中，|z|表示复数z的模。将第二个方程代入上式得到：|4a-2b-2c|^2 = (|c-a|^2 + |b-a|^2 + |b+c|^2)/2 = 2^2 = 4即：|2a-b-c|^2 = 1因此，可以得到：sin∠BAC = |2a-b-c|/2 = 1/2最后，代入三角形面积公式中，得到三角形ABC的面积为：S = 1/2*|AB||AC|*sin∠BAC= 1/2*|b-a||c-a|*(1/2)= 1/4*|b-a||c-a|= 1/4*|b-a||c-a||b-c|/|b-c|= 1/4*|sin∠BAC||sin∠ABC||sin∠ACB|*|b-c|^2= 3/8综上，三角形ABC的面积为3/8。

由图，把（3，-3）和（0，1）带入y=kx+b-3=3k+b1=b∴解得，k=-4/3，b=1 ∴y=-4/3x+1∴y=0时，x＝3/4即三角形底是3/4高是直线与y轴交点的纵坐标的绝对值，即高为1∴S=1/2×1×3/4=3/8

边长是5厘米的正方形，面积是5x5=25平方厘米。

地球南北极之间的直径是12630824米。1743年,宣布了极直径的数值:12707216米。1841年,著名的德国天文学家贝塞耳精心计算了关于地球的一系列数据。他宣布,地球的极直径应该是12712156米。

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圆的面积公式为S=πr2。式中，S为圆的面积；π为常数，圆周率；r为圆的半径。圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。 扩展资料 　　公式推导： 　　圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于π乘圆的直径（D）等于圆的"周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。 　　把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，即S=πr2。

p=(1+2+3+4)/2=5S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=√(4*3*2*1)=2√6

S圆内接四边形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]，[p=1/2﹙a+b+c+d﹚]，此公式叫婆罗摩笈多公式。熟悉海伦公式的可以看出，这和海伦公式三角形面积S=√[p ﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚] （p=1/2﹙a+b+c﹚）具有惊人的相似，其实海伦公式就是婆罗摩笈多公式d=0的特殊形式。

答:此题可以说目前还没有人能够解答这道题，也许永远都是一个谜。

适用于已知三角形的三边求面积,且三边为正整数时较易.S△=12(a+b+c)r内

这个要具体题目具体对待，可以采取割补法进行计算。

婆罗摩笈多给出的四边形面积公式在只针对（）成立。 A.折四边形 B.凹四边形 C.圆内接四边形 D.圆外切四边形 正确答案：C

刘徽在他的《九章算术》“圆田术注”中，论证了圆面积公式，给出了著名的圆周率计算方法——“割圆术”，并利用它计算出在当时相当精确的圆周率值。割圆术也成为数学史上伟大的创造之一。刘徽从圆内接正六边形开始，使边数逐次加倍，作出正十二边形、正二十四边形…，并依次计算出它们的面积，这些结果将逐渐逼近圆面积，这样就可以求出圆周率的值，这种方法被称为刘徽割圆术。用刘徽的话来说，“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”意思就是说把圆周分得越细，即圆内接正多边形的边数越多，用它的面积去代替圆面积，就丢失的越少。不断地分割下去，让边数不断地增多，那么边数无限多的正多边形的面积就与圆面积相等了。刘徽巧妙地利用极限思想，化“曲”为“直”，化“无限”为“有限”，对圆面积公式S＝1/2·CR作了相当严格的逻辑证明。利用相关的结果，在当时的计数方法、计算法则、计算工具等均不像今天这样方便的条件下，刘徽凭着他深刻的洞察力和执着钻研的精神，进行着艰苦的数字计算。推算到正192边形时，得出π＝3.14，或π＝157/50；推算到正3072边形时，可得到π＝3927/1250(≈3.1416)，这在当时是相当精确的结果。为了纪念刘徽的功绩，人们把π＝157/50称为“徽率”。

圆柱侧面积公式：S=Ch=πdh，公式中d为圆柱底面直径，C为底面周长，h为圆柱的高。圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch。（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h。（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h。圆柱的特征∶（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线。

圆柱的侧面积等于Ch=πdh=2πrh。圆柱侧面积的计算方法中，结合圆柱的侧面展开图发现:长方形的长=圆柱底面的周长，长方形的宽=圆柱的高。因为“长方形的面积=长×宽”，所以“圆柱的侧面积=底面的周长×高”，公式为：S=Ch=πdh=2πrh。圆柱的侧面积，就是圆柱曲面的面积，也就是将网柱去掉上、下两个底后，剩下的圆筒展开的图形面积叫圆柱的侧面积。把直圆柱的侧面沿它的一条高剪开后展开放在平面上，就得到它的侧面展开图。一个圆柱共有三个面：1个侧面（曲面）和2个底面（上底面和下底面）。1、圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）。2、圆柱有一个曲面，叫做侧面。3、两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。