和差化公式

A组　正余弦 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 证明：其实就是展开整理了（我们就是这么做的，尽管公式都不要求记，也基本不用……） sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， 　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设 α+β=θ，α-β=φ 那么 α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2] 其他的证明同理，注意最后一式有负号B组 正余切（不知道记得准不准了……） tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ） 　　cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）　　tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ） 　　tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ） 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ） 　　=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边 　　∴等式成立

高斯公式：eia=cosa+isinaeia*eib=ei(a-b)(cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b)(cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b)因此，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb浅些的说：cos(a+b)=cos[a-(-b)]=cosacos(-b)+sinasin(-b)=cosacosb-sinasinb最后你把b换成-b就可以啦~~