等差数

和=（前项＋后项）×项数÷2

天才学生，你真厉害啊

（首项+末项）*项数/2=总和（末项-首项）*公差+1=项数首项+（N-1）*公差=第N项首项，一个等差数列中第一个数，末项，一个等差数列中最后一个数。项数，这个等差数列有几个数，公差，就是相邻两个数的差。

我记得上小学的奥数教程里就有，不过只是让找规律而已。呵呵

表示还没听说过高阶等差数列这个概念,难道是我孤陋寡闻么? 等差数列都是一次的,怎么可能会出现高阶呢? 麻烦你把你要问的问题表述清楚一点.

堆垛问题一般都可以用归纳法归纳为高阶等差数列的问题！三角垛求积法医，茭草垛求积法！

一阶的等差数列总的学呀，简单的等比数列的知道吧，很多都会转化为这两种呀！

⒈定义：一般地，如果{an+1－an}是K阶等差数列，就称原数列{an}为K+1阶等差数列，二阶以及高于二阶的等差数列统称为高阶等差数列。 ⒉如果某数列的p阶差数列是一非零常数列，则称此数列为p阶等差数列⒊高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的统称⒋高阶等差数列的性质：⑴如果数列是p阶等差数列，则它的一阶差数列是p-1阶等差数列⑵数列是p阶等差数列的充要条件是：数列的通项是关于n的p次多项式⑶ 如果数列是p阶等差数列，则其前n项和Sn是关于n的p+1次多项式⒌高阶等差数列中最重要也最常见的问题是求通项和前n项和，更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基该方法有：⑴逐差法：其出发点是⑵待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式（关于n的），先设出多项式的系数，再代入已知条件解方程组即得⑶裂项相消法：其出发点是an能写成an=f(n+1)-f(n)⑷化归法：把高阶等差数列的问题转化为易求的同阶等差数列或低阶等差数列的问题，达到简化的目的

设A(n)=an^2+bn+c，其中a,b,c为常数 则每相邻两项的差: B(n)=A(n+1)-A(n) =a(n+1)^2+b(n+1)+c-(an^2+bn+c) =a(2n+1)+b 则C(n)=B(n+1)-B(n)=a(2(n+1)+1)+b-(a(2n+1)+b)=2a为常数， 所以A(n)为二阶等差数列 反之 设C(n)=d为常数 B(n)为公差为d的等差数列 则B(n)=B(1)+(n-1)*d 则基于一阶等差数列B(n)的二阶等差数列A(n)的通项为 A(n)=A(1)+B(1)+B(2)+...+B(n-1) =A(1)+B(1)+(B(1)+d)+...+(B(1)+(n-2)*d) =A(1)+(n-1)*B(1)+d*(1+2+...+(n-2)) =A(1)+(n-1)*B(1)+d*(n-2)*(n-1)/2 =d/2*n^2+(B(1)-3d/2)*n+A(1)+d 其中d、A(1)、B(1)为常数 所以A(n)的通项为一个关于n的二次三项式 所有高次多项式都可以表达一个高阶等差数列的通项可以用数学归纳法证明A(n)={-5，-4，1，10，23，40……} 设B(n)=A(n+1)-A(n) B(n)={1,5,9,13,17.....} 设C(n)=B(n+1)-B(n) C(n)={4,4,4,4...} 所以B(n)=1+(n-1)*4 A(n)=-5+(B(1)+B(2)+...+B(n-1)) =-5+(1+5+...+(1+(n-2)*4)) =-5+1*(n-1)+4*(n-2)(n-1)/2 =2n^2-5n-2

对一个给定的数列 的相邻两项作差,得到一个新数列 这个数列称为 的一阶差数列.如果记该数列为 ,其中 ,那么再求 的相邻两项之差,所得数列 称为原数列 的二阶差数列. 依此类推,对任意 ,可以定义数列 的 阶差数列. 如果 的 阶差数列是一个非零常数数列,那么称它为 阶等差数列.特别地,一阶等差数列就是我们通常说的等差数列,二阶及二阶以上的等差数列统称为高阶等差数列. 注意到,数列是定义在 上的函数,将上述作差思想予以推广就得到了差分的概念. 设 是定义在 上的函数,令 ,则 也是定义在 上的函数,它称为 的一阶差分,与上类似,我们可以递推地定义 的二阶,三阶, , 阶差分 利用数学归纳法易证下面的定理: 定理1 设 是定义在 上的函数,则 如果函数 是关于 的 次多项式,那么 是关于 的 次多项式, 是关于 的 次多项式, , 是关于 的零次多项式,且 (这里 是 的首项系数),而当 , 时, . 反过来,对函数 ,如果 ,那么 是关于 的一个次数不超过 的多项式. 将这些结论应用于高阶等差数列,我们有 定理2 数列 是一个 阶等差数列的充要条件是数列的通项 为 的一个 次多项式.

设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+30×292d=390，解得d=1629．故该女子织布每天增加1629尺．故答案为：1629

等差数列就是 后一项减前一项的差为定值,这个差叫做这个等差数列的公差

等差数列的解释数学用语。从第二项始，以下任一项与前一项的差恒等的数列，如10，14，18，22，26……。它可以用a，a＋d，a＋2d，a＋3d……的形式来表示。 词语分解 等差的解释 ∶等级差别 ∶差数相等详细解释等级次序；等级差别。《礼记·燕义》：“俎豆、牲体、荐羞皆有等差，所以明贵贱也。” 北齐 颜之推 《颜氏 家训 · 归心 》：“星与日月，形色同尔，但以大小为其等差。” 宋 数列的解释 依照 某种 法则排列的一列数。如：、、、……；、、、……等。数列分有限数列和无限数列两种。

题库内容：等差数列的解释数学用语。从第二项始，以下任一项与前一项的差恒等的数列，如10，14，18，22，26……。它可以用a，a＋d，a＋2d，a＋3d……的形式来表示。 词语分解 等差的解释 ∶等级差别 ∶差数相等详细解释等级次序；等级差别。《礼记·燕义》：“俎豆、牲体、荐羞皆有等差，所以明贵贱也。” 北齐 颜之推 《颜氏 家训 · 归心 》：“星与日月，形色同尔，但以大小为其等差。” 宋 数列的解释 依照 某种 法则排列的一列数。如：、、、……；、、、……等。数列分有限数列和无限数列两种。

等差数列的基本性质：1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。等差数列前n项和公式S的基本性质：1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。

Sn=n(a1+an)/2Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。扩展资料：等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列；等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2；an＝am＋（n－m）d，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。

1、3、5、7、9…… 数列中相邻两个数只差都是相等的

（首项+末项）乘项数除以2

　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢?以下是由我整理关于什么是等差数列的内容，希望大家喜欢! 　　什么是等差数列 　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　例如：1,3,5,7,9……2n-1。 　　通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。 　　前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。 　　注意：以上n均属于正整数。 　　等差中项 　　等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项不一定要知道头尾两项。 　　等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。 　　A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。 　　且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明 　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。 　　若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。 　　其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了： 　　今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何? 　　书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。 　　这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。 　　等差数列的基本性质 　　(1)数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数). 　　(2)在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶-S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈ N+)时，S奇—S偶=a(中)，S奇-S偶=项数*a(中) ，S奇÷S偶 =n÷(n-1). 　　(3)若数列为等差数列，则Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，…仍然成等差数列，公差为n^2d . 　　(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。 　　(5)在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a-b). 　　(6)等差数列中， 是n的一次函数，且点(n， )均在直线y = x + (a - )上. 　　(7)记等差数列的前n项和为S .①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大;②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小. 　　(8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q) 　　r次等差数列 　　为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。 　　假设一个基En(x)=[1,x,x^2,。。。,x^k]，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=[b0,b1,b2,。。。,bk]。b同En的长度一样(k+1)。b"表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时，我们可以称为r次数列。(x,k只能取自然数) 　　p(x)=En(x)*b" 　　s(x)=x*En(x)*A*b" 　　m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)则am+an=ap+aq

等差数列　　一、 等差数列 　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 　　以上n均属于正整数。　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。　　和＝（首项＋末项）×项数÷2 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　等差数列的应用：　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。　　3．等差数列的基本性质 　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． 　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． 　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． 　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． 　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． 　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． 　　⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) 　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． 　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． 　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3． 　　5．等差数列前n项和公式S 的基本性质 　　⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． 　　⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ． 　　⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ． 　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ． 　　⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)． 　　⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上． 　　⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．

1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.扩展资料1、用前n项和公式法判定等差数列等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。2、求解等差数列的通项及前n项和　对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, ⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a − d, a + d, a + 3d, ⋯

首项加末项的和乘以项数除以2~~~就弄么简单~~~~~~~~

1.等差数列的概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫作等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝2(a＋b)，其中A叫作a，b的等差中项．在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋2(n(n－1))d＝2(n(a1＋an)).

项数=（末项-首项）÷公差+1。例： 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。原式=（11+31）×21÷2=441。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。扩展资料等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有则其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

在等差数列{}中，a4+a7+a10+a13=20，问a16=多少。此题根据等差数列中项来计算设通项公式为an=a1+(n-1)da4+a13=a7+a10=a1+a16=10a4+a13=2a1+15d=10条件不足只能得出a16+a1=10我再想想a在等差数列{}中，a1+a2+a3+a4=68，a7+a8+a9+a10=30，问a10=多少。设an=a1+(n-1)da1+a2+a3+a4=68，=>4a1+6d=68a7+a8+a9+a10=30=>4a1+30d=30联立解得a1=155/8,d=-19/12a10=155/8+9*-19/12=5+1/8...展开在等差数列{}中，a4+a7+a10+a13=20，问a16=多少。此题根据等差数列中项来计算设通项公式为an=a1+(n-1)da4+a13=a7+a10=a1+a16=10a4+a13=2a1+15d=10条件不足只能得出a16+a1=10我再想想a在等差数列{}中，a1+a2+a3+a4=68，a7+a8+a9+a10=30，问a10=多少。设an=a1+(n-1)da1+a2+a3+a4=68，=>4a1+6d=68a7+a8+a9+a10=30=>4a1+30d=30联立解得a1=155/8,d=-19/12a10=155/8+9*-19/12=5+1/8已知等差数列110，116,122.....，则大于450而不大于602的各项之和为多少。已经等差数列公差为6，首项为110通项公式为an=6n+104450评论00加载更多

等差数列基本的5个公式如下：1、an=a1+（n-1）*d；2、an=a1+（n-1）*d；3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；4、Sn=【n*（a1+an）】/2；5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列的常用性质1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

简单分析一下，详情如图所示

一个数列 中有许多数字 设为a1 a2 a3等等每后一个比前一个多一个固定的数值如a3-a2=x;a2-a1=x;x可以随便取但x都是固定的

1，2,3,4,5.。。。。。2,4,6,8.。。。都是等差数列

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等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。 若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。中文名等差数列求和公式外文名sequence of number应用学科高中数学、计算机适用领域范围数据运算、数学计算特殊性质1.在数列中,若,则有:①若,则am+an=ap+aq.②若m+n=2q,则am+an=2aq.2.在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。求和公式设首项为, 末项为, 项数为, 公差为, 前项和为, 则有：①;②;③;④, 其中..当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

等差数列求和公式有：①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

.三角函数的和差化积公式（4个）sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]；sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]；cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]；

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等差数列的所有公式如下：等差数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d、an=am+（n-m）d。等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。对任何m、n，在等差数列中有a=a+(n-m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.公差为d的等差数列{an}，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。等差数列：算式中的加数是等差数列，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。求等差数列时先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。注：q=1时，an为常数列。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列前项和公式 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2 2.Sn=n(a1+an)/2 等差数列前n项和公式推导 1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1 两式相加得： 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 2.如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n， 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2 等差数列基本性质 1.公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。 2.公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。 4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性. 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。 6.公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。 7.下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....（k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。 9.当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

。。。。。。，前n项积是这个就有鬼了，糊弄人呢

等差数列前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，以上n均属于正整数。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。nbsp; 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)，前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，以上n均属于正整数。 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(dne;0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(dne;0)或一次函数(d=0，a1ne;0)，且常数项为0。nbsp; 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=hellip;=ak+an-k+1，kisin;{1,2,hellip;,n}，若m，n，p，qisin;N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，hellip;，Snk-S(n-1)khellip;或等差数列，等等。

前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）／2。以上n均属于正整数。文字表示方法：等差数列基本公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－（项数－1）×公差和＝（首项＋末项）×项数÷2差：首项＋项数×（项数－1）×公差÷2

等差数列奇数项和的公式为：S奇= (a+nd)(n+1)等差数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n求和过程为：设原数列首项为a，公差为d，项数为2n+1项则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd根据等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）*项数÷2奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)nS奇/S偶 = (n+1)/n 拓展资料：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。参考资料：等差数列求和公式-百度百科

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

Sn=na1+n(n-1)/2*d

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2扩展资料：平方和相关公式：（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)

公式如下：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/22、Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

都表示第n项啊。

等差数列通项公式和前n项和公式是：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/2。2、Sn=n(a1+an)/2。等差数列的应用：1、从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2、数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。基本性质在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。1、若a >0，公差d<0，则当a ≥0且+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且+1≥0时，S 最小。2、若等差数列Sp=q,Sq=p,,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+...... +anSn =an+ an-1+an-2...... +a1上下相加得Sn=(a1+an)n/2扩展资料：平方和相关公式：（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。②Sn=n(a1+an)/2。Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

等差数列前n项积的公式：Sn=[n（a1+an）]/2。等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列通项公式通过定义式叠加而来。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。

等差数列an = a1+(n-1)d等差数列前n项和Sn = a1+a2+...+an = n[2a1+(n-1)d]/2

等差数列前n项和公式为Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。其中有一个非常重要的知识概念就是等差中项。等差中项指的是在数列中，a，A，b成等差数列的充要条件是A＝(a＋b)/2其中A叫做a，b的等差中项。等差数列前n项和有关的三类问题：1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想。2、Sn＝d/2n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bn⇒d＝2A。3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。

等差数列前n项和公式推导： Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1) =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2(II) 没有 等差数列前N项积公式

前n项和公式为：Sn=n×a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列

Sn=na1+n (n-1)d/2Sn=n(a1+an)/2

等差数列：递增数列 d>0等比数列：如果是正数数列，则q>1如果是负数数列，则0<q<1等差 数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。

等比等差数列的公式如下图：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列的性质：1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

你好 等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0). 注：q=1 时,an为常数列. 如果还有什么不明白可以追问,如果满意请[采纳为满意回答]! 以后有其他问题可以点击我的头像向我求助! 祝学习进步!

从定义上就可以看出来1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等差数列的前n项和公式Sn=n*a1+n (n-1)d/2或Sn=n (a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 [1]  。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

等差数列的判定（1）  (d为常数、n ∈N*)或  ，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于  成等差数列。（2）  等价于  成等差数列。（3）  [k、b为常数,n∈N*]等价于  成等差数列。证明等差数列和等比数列,最终目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n为一切自然数这个式子,才能确定{an}为等啥数列.关于累加法,举个例子 :{an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !此时就要用到累加法了 .a1=1 - 1/2a2=1/2 - 1/3a3=1/3 - 1/4a4=1/4 - 1/5a(n-1)=1/(n-1) - 1/nan=1/n - 1/(n+1)你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an 就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !扩展资料：等差数列通项公式、求和公式公式描述：式一为等差数列通项公式，式二为等差数列求和公式。其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。基本性质（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =  +  的形式(其中a、b为常数)。（2）若数列为等差数列，则  ?仍然成等差数列，公差为  。（3）若数列  均为等差数列，且前n项和分别是  ，则  =  。（4）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。（5）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且  +1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且  +1≥0时，S 最小。

等差数列基本的5个公式有：1、an=a1+（n-1）*d。2、an=a1+（n-1）*d。3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2。4、Sn=【n*（a1+an）】/2。5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的证明：1、定义法：就是根据数列的定义来进行证明，如果数列满足定义式就可以证明数列是等差数列。2、等差中项：若对于任意的连续三项，都满足等差中项的定义，则这个数列也是等差数列。3、通项公式法：若数列满足通项公式，就可以说明这个数列是等差数列。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数. 等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数. 任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等. 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 等比数列：1:q=1时;Sn=na1 2:q#1时;Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）等差数列: Sn=(a1+an)n/2 =a1+(n-1)nd/2 等比数列 Sn=a1(1-q^(n-1))/(q^n)

an=a1+(n-1)d，a1为首项，d为公差

随便什么书的页码啊，乐谱的排列啊。。。还有什么报数什么的

公式为：1+2+3+4+......+n=(n+1)n/2，是等差数列的，累加求和公式。从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差数列公式其他推论：1、和=（首项+末项）×项数÷2；2、项数=（末项-首项）÷公差+1；3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；4、末项=2x和÷项数-首项；5、末项=首项+（项数-1）×公差；6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。扩展资料：等差数列的基本性质：1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2、公差为d的"等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4、对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq 。6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7、下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。8、在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。8、当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。参考资料来源：百度百科-等差数列

公式：设原数列首项为a,公差为d,原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)S奇/S偶 = (n+1)/n 注意：本题只需用到等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。拓展资料：等差数列的推论：1、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。4、其他推论：① 和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。特殊性质：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。参考链接：百度百科：等差数列

等差数列公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9…2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。相关信息：①数列必须满足有序性。比如说集合{1,2,3,4}，它表示n=1时，an=1；n=2时，an=2，以此类推。所以它与{1,3,2,4}是两个不同的集合，二者虽然定义域值域都相同，但是对应关系不同。而{1,2,3,4}与{1,3,2,4}是同一个集合。②数列不必满足互异性。我们知道集合的元素必须满足互异性，即任意两个元素不能够重复，而数列中的项与项之间可以相等。所以在数列中，摇摆数列，周期数列，常数列都是被允许的。如数列an=sin(nπ/2)就是一个典型的周期数列。因为数列本质上是函数，函数的因变量取值可以相等，所以数列的不同项也可以相等。

等差数列三个基本公式：等差数列的通项公式为：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n项和公式为：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。等差数列基本公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－(项数－1)×公差和＝(首项＋末项）×项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

等差数列基本的5个公式如下：1、an=a1+（n-1）*d；2、an=a1+（n-1）*d；3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；4、Sn=【n*（a1+an）】/2；5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列的常用性质1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的基本性质：1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。等差数列前n项和公式S的基本性质：1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式：前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2Sn=[n*(a1+an)]/2Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n注：以上n均属于正整数。

an=a1+(n-1)d,(n为正整数）前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2,(n为正整数）

a(n) = a + (n-1)d,S(n) = na + n(n-1)d/2. n = 1,2,...等差数列的通项公式为，等差数列的第n项 等于 第1项（首项）与 公差的(n-1)倍 之和。等差数列的前n项和（从第1项到第n项的和） 等于 首项的n倍 与 公差的n(n-1)/2倍 之和。

等差数列基本的5个公式如下：1、an=a1+（n-1）*d；2、an=a1+（n-1）*d；3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；4、Sn=【n*（a1+an）】/2；5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列的常用性质1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的性质：1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。等差数列前n项和公式S的基本性质：1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。简单点数，就是后项-前项=同一个常数

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1公差=（末项-首项）/（项数-1）简介等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1，通项公式为：an=a1+(n-1)*d，首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+/2或Sn=/2，注意：以上n均属于正整数。