等差数列的概念

等差数列　　一、 等差数列 　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 　　以上n均属于正整数。　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。　　和＝（首项＋末项）×项数÷2 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　等差数列的应用：　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。　　3．等差数列的基本性质 　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． 　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． 　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． 　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． 　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． 　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． 　　⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) 　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． 　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． 　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3． 　　5．等差数列前n项和公式S 的基本性质 　　⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． 　　⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ． 　　⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ． 　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ． 　　⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)． 　　⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上． 　　⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．

1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.扩展资料1、用前n项和公式法判定等差数列等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。2、求解等差数列的通项及前n项和　对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, ⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a − d, a + d, a + 3d, ⋯

首项加末项的和乘以项数除以2~~~就弄么简单~~~~~~~~

1.等差数列的概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫作等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝2(a＋b)，其中A叫作a，b的等差中项．在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋2(n(n－1))d＝2(n(a1＋an)).

项数=（末项-首项）÷公差+1。例： 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。原式=（11+31）×21÷2=441。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。扩展资料等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有则其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

在等差数列{}中，a4+a7+a10+a13=20，问a16=多少。此题根据等差数列中项来计算设通项公式为an=a1+(n-1)da4+a13=a7+a10=a1+a16=10a4+a13=2a1+15d=10条件不足只能得出a16+a1=10我再想想a在等差数列{}中，a1+a2+a3+a4=68，a7+a8+a9+a10=30，问a10=多少。设an=a1+(n-1)da1+a2+a3+a4=68，=>4a1+6d=68a7+a8+a9+a10=30=>4a1+30d=30联立解得a1=155/8,d=-19/12a10=155/8+9*-19/12=5+1/8...展开在等差数列{}中，a4+a7+a10+a13=20，问a16=多少。此题根据等差数列中项来计算设通项公式为an=a1+(n-1)da4+a13=a7+a10=a1+a16=10a4+a13=2a1+15d=10条件不足只能得出a16+a1=10我再想想a在等差数列{}中，a1+a2+a3+a4=68，a7+a8+a9+a10=30，问a10=多少。设an=a1+(n-1)da1+a2+a3+a4=68，=>4a1+6d=68a7+a8+a9+a10=30=>4a1+30d=30联立解得a1=155/8,d=-19/12a10=155/8+9*-19/12=5+1/8已知等差数列110，116,122.....，则大于450而不大于602的各项之和为多少。已经等差数列公差为6，首项为110通项公式为an=6n+104450评论00加载更多

1+3+5+7+…+(2n-1)=n*n

等差数列基本的5个公式如下：1、an=a1+（n-1）*d；2、an=a1+（n-1）*d；3、Sn=a1*n+【n*（n-1）*d】/2；4、Sn=【n*（a1+an）】/2；5、Sn=d/2*n+（a1-d/2）*n。等差数列的常用性质1、数列是｛an}等差数列，则数列｛an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列。2、在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列。3、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。4、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。5、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。6、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

简单分析一下，详情如图所示

一个数列 中有许多数字 设为a1 a2 a3等等每后一个比前一个多一个固定的数值如a3-a2=x;a2-a1=x;x可以随便取但x都是固定的

1，2,3,4,5.。。。。。2,4,6,8.。。。都是等差数列

等差数列就是 后一项减前一项的差为定值,这个差叫做这个等差数列的公差

等差数列的解释数学用语。从第二项始，以下任一项与前一项的差恒等的数列，如10，14，18，22，26……。它可以用a，a＋d，a＋2d，a＋3d……的形式来表示。 词语分解 等差的解释 ∶等级差别 ∶差数相等详细解释等级次序；等级差别。《礼记·燕义》：“俎豆、牲体、荐羞皆有等差，所以明贵贱也。” 北齐 颜之推 《颜氏 家训 · 归心 》：“星与日月，形色同尔，但以大小为其等差。” 宋 数列的解释 依照 某种 法则排列的一列数。如：、、、……；、、、……等。数列分有限数列和无限数列两种。

等差数列的基本性质：1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。等差数列前n项和公式S的基本性质：1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。

Sn=n(a1+an)/2Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。扩展资料：等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列；等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2；an＝am＋（n－m）d，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。

1、3、5、7、9…… 数列中相邻两个数只差都是相等的

（首项+末项）乘项数除以2

这算做好了？

　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢?以下是由我整理关于什么是等差数列的内容，希望大家喜欢! 　　什么是等差数列 　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　例如：1,3,5,7,9……2n-1。 　　通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。 　　前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。 　　注意：以上n均属于正整数。 　　等差中项 　　等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项不一定要知道头尾两项。 　　等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。 　　A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。 　　且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明 　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。 　　若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。 　　其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了： 　　今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何? 　　书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。 　　这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。 　　等差数列的基本性质 　　(1)数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数). 　　(2)在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶-S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈ N+)时，S奇—S偶=a(中)，S奇-S偶=项数*a(中) ，S奇÷S偶 =n÷(n-1). 　　(3)若数列为等差数列，则Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，…仍然成等差数列，公差为n^2d . 　　(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。 　　(5)在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a-b). 　　(6)等差数列中， 是n的一次函数，且点(n， )均在直线y = x + (a - )上. 　　(7)记等差数列的前n项和为S .①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大;②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小. 　　(8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q) 　　r次等差数列 　　为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。 　　假设一个基En(x)=[1,x,x^2,。。。,x^k]，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=[b0,b1,b2,。。。,bk]。b同En的长度一样(k+1)。b"表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时，我们可以称为r次数列。(x,k只能取自然数) 　　p(x)=En(x)*b" 　　s(x)=x*En(x)*A*b" 　　m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)则am+an=ap+aq

立方计算公式是长方体：长×宽×高。正方体：棱长×棱长×棱长。圆柱体：π×半径×高。圆锥体：1／3×π×半径×高。“立方米”是体积单位，它所表示的是一个物体体积大小的单位。“米”是长度单位，它所表示的是一个物体的长度。它们两个无法比较。单位不一样，公顷是面积单位，而米是长度单位，因此二者无法比较。立方米是容积单位，等于每边长为一米的一个立方体的容积，等于一立方米，容量计量单位，符号为，相当于一个长、宽、高都等于1米的立方体的体积。圆形：圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径。圆环：圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径^2-内环半径^2。扇形：圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360。长方体表面积：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。正方体表面积：正方体表面积=棱长×棱长×6。立方计算公式。

一个立方是多少？怎么算的？ 平常说的一个立方就是指一立方米，就是一米的正方体的体积，一立方水就是一吨重。 一个立方等于多少平方 这是不同的计量单位，一个是体积一个是面积，是不能换算的。 1立方米等于多少平方米 无法换算，立方米是体积单位，平方米是面积单位 多少为1个平方？多少为一个立方？ 长乘宽就是一平方，，长乘宽再乘高就是立方，比如说你家房子，长10米，宽15米，高3米，那你家房子就10*15，是150平方，想算你家房子面积，那就是10*15*3，是450立方，，平方就随便你是平方厘米还是米了，一个立方等于多少平方 “平方”是“平方米”的简称，边长1米的正方形它的面积是1平方米，即1米*1米＝1平方米。平方米是面积单位，是用来描述“平面的大小”的，通俗讲描述“有多大一片”。比如长3米宽4米的房间，面积是3*4＝12平方米； “立方”或“方”是“立方米”的简称，棱长1米的正方体它的体积是1立方米，即1米*1米*1米＝1立方米，立方米是体积单位，是用来描述“所占空间的大小”，通俗地讲是描述“个头大小”的。 所以“立方米”和“平方米”是不能互化的，就像“1岁”不能化成多少“毫升”一样。 如果你想问1立方米的木板或其它板材是多少平方米，是可以计算的：用1立方米除以板材的厚度即可。板材厚度也要以“米”为单位。 一个立方等于几平方 这个好办啊，不过前提是需要知道高度哦，你拿立方数除去高度就得出平方了！不知道能否帮到你。

立方米计算公式：1立方米等于1米长*1宽*1米高，或者是长*宽*高=1，也就是说体积为1。如果是单单1³本身，那么：1³=1。棱长³=体积。注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作cm³；如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作m³，以此类推。立方单位换算公式1、1立方米＝1000升＝1000立方分米＝1000000毫升＝1000000立方厘米＝1000000000立方毫米。2、1升＝1立方分米＝1000毫升＝1000立方厘米＝1000000立方毫米。3、1立方英尺＝0.0283立方米＝28.317升＝28.317立方分米＝28317立方厘米＝28317000立方毫米。

1000

三次方x^3（x的立方）=x*x*x

立方米根据体样的不同，分多种计算方法。常用的有正方体，计算方法：长乘宽乘高。园柱体，底面积乘高。

立方体的计算公式：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长x棱长x棱长。立方指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积。立方也叫三次方。三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。如叫做5的立方，记做5。一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a³。拓展资料1、在代数中，立方是指数为3的乘方运算，也叫做三次方。一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a。立方等于它本身的数只有1,0，-1。正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数。2、在图形方面，立方是一个量词，是用来测量物体体积的。长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的体积=底面积x高锥体的体积=1/3×底面积×高例如：水池长时2，宽是1.3，高是1.4。水池能装的水的体积=2x1.3x1.4=3.64。

长方体的立方即是体积：长×宽×高；正方体的立方即是体积：棱长x棱长x棱长。在图形方面，立方是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，步骤如下：（1）求出立方体的棱长（2）棱长³=体积（注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作cm³；如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作m³，以此类推。）扩展资料：完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。完全立方和公式指的是：解题时常用它的变形：和立方和公式立方差公式三项立方和公式参考资料：百度百科——立方

立方米简称方，所以，1方等于1立方米。立方指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；a的立方表示a×a×a，简写成a³，如5×5×5叫做5的立方，记做5³。量词，用于体积，一般指立方米。立方等于它本身的数只有1，0，-1。扩展资料：在图形方面，立方是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，如下：（1）求出立方体的棱长。（2）棱长³=体积（注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作cm³；如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作m³，以此类推。）

立方：三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。例如，5的立方就是5x5x5，写作：5³=5x5x5=125.平方：两个相同的数相乘，叫做这个数的平方。同例，5的平方就是5x5,写作：5²=5x5=25.

立方v平方不是一个单位，无法转换

1、0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，10；2、零 壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾3、영 일 이 삼 사 오 육 칠 팔 구 십4、一二三四五六七八九十5、一二三四五六七八九十6、①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩7、Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ8、⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼扩展资料：数字故事：从前，因为人们有数字，所以都过得佷幸福。一天，噩梦降临了。国王9说：“现在8为左丞相，7为右丞相，6为国师，5，4，3作为品官，3，2，1，作为县令。”0将永远被赶出数字王国。0不服气，说道：“为什么我被永远抛弃？”国王9说：“因为你是0，代表什么也没有。对人类来说，你根本就没有用！你还是滚吧！”从此以后，噩梦就降临到了数字王国。同学们考了100分，但是只能被记作1分。倒计时时，也只能数到1。无论干什么事情，都没有0的事。于是，老百姓们开始议论纷纷。其中，老百姓甲说：“我们因该投诉数字国王9。”百姓乙是一名学生，年年考试都第一，就因为没有0，所以每一次都被记作1分。百姓乙说：“呜呜呜呜，呜呜呜呜，还我100分，要么把国王的位置让给其他数字坐！”百姓丙是一名运动员。有一次，数字王国要开运动会，邀请了百姓丙参加。在跑步时开始倒计时，如果有数字0的话，百姓丙就可以突破数字王国的长跑记录了。于是，百姓丙说：“呜呜呜呜，呜呜呜呜。你再不把数字0请回来，那别怪我们不客气了。哼！”国王9实在没有其他的办法就只好派使者把数字0请回来，并把他任命为0将军。自从数字0回来以后，数字王又变成了充满欢声笑语的王国。

百度百科上面查

ら

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹⅺⅻ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⓵⓶⓷⓸⓹⓺⓻⓼⓽⓾⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⓪❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

汉语中的一二三四五六七八九对应罗马数字的的写法依次为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ。在阿拉伯数字使用前，罗马数字是常使用的数字，罗马数字的写法有一定的规则，比如：相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如 Ⅲ=3；小的数字在大的数字的右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如 Ⅷ=8、Ⅻ=12；小的数字（限于 Ⅰ、X 和 C）在大的数字的左边，所表示的数等于大数减小数得到的数，如 Ⅳ=4、Ⅸ=9。扩展资料：罗马数字是欧洲在阿拉伯数字（实际上是印度数字）传入之前使用的一种数码，现在应用较少。它的产生晚于中国甲骨文中的数码，更晚于埃及人的十进制数字。但是，它的产生标志着一种古代文明的进步。只是没有数字0。罗马数字就有下面七个基本符号：I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）、 M（1000）。罗马数字与十进位数字的意义不同，它没有表示零的数字，与进位制无关。所以当时的人们表示0用 （空格）表示。罗马数字因书写繁难，所以后人很少采用。21 世纪的钟表表面仍有用它表示时数的。参考资料来源：百度百科-罗马数字

因式分解： (x-2)(x-3)=0 x=2或3 够详细不？ 不够详细继续追问

等比数列的性质：（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。(7)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)(8)数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列的偶数项，就是第2、4、6……项即a2、a4、a6……也就是首项为a2、公比为q²，构成的一个新的等比数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)且等比数列a1≠ 0。。注：q=1时， 为常数列。（1）通项公式：（2）求和公式：Sn=(a1-anq)/1-q求和公式用文字来描述就是：Sn=（首项-末项*公比）÷（1-公比）任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：（4）等比中项：若 ，那么 为 等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式： 或者 。（5）无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+……a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。(6)若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。求通项方法（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有  ，即  为  与  的等比中项。等差中项：G=（a+b）除以2等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为  (n∈N*),当q>0时，则可把  看作自变量n的函数，点(n,  )是曲线  上的一群孤立的点。等比求和： ①当q≠1时，  或 ②当q=1时， ，记  ，则有 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。扩展资料：等比数列前n项之和：①当q≠1时，  或 ②当q=1时， 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中a^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期

1、等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。 2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。生活中的应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。

通项：an=a1*q的(n-1)次方前n项和：sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)求等比数列通项公式an的方法：　　（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an　　构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）　　a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3∴x=3　　所以a（n+1）+3/an+3=2　　∴｛an+3｝为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3采纳哦

①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.③若(an)是等比数列，公比为q1，(bn)也是等比数列，公比是q2，则(a2n)，(a3n)…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…(can)，c是常数，(an*bn)，(an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意:上述公式中A^n表示A的n次方。(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

1、等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。 2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列：通项公式：an=a1q^（n-1）。求和公式1：sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）。求和公式2：sn=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）。中间公式：如果m+n=2k；m，n，k∈n；则对于等比数列有：（ak）²=am*an。相等公式：如果m+n=p+q；m，n，p，q∈n，则对于等差数列：am*an=ap*aq。

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈n*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈n*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈n*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈n*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将sn写成sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qsn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、sn＋m=sn＋qn·sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈n*)，则（ⅲ）、sn,s2n－sn,s3n－s2n成等比数列.

等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有  ，即  为  与  的等比中项。等差中项：G=（a+b）除以2等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为  (n∈N*),当q>0时，则可把  看作自变量n的函数，点(n,  )是曲线  上的一群孤立的点。等比求和： ①当q≠1时，  或 ②当q=1时， ，记  ，则有 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。扩展资料：等比数列前n项之和：①当q≠1时，  或 ②当q=1时， 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中a^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期

《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一世纪已有了现传本。 许多人曾为它作过注释，其中不乏历史上的数学名人，最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年）等人。《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音崔cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。《九章算术》的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．现传本《九章算术》成书于何时，目前众说纷纭，多数认为在西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释。　　关于对《九章算术》所做的注住要有:三国时曹魏刘徽注，唐朝李淳风注，南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类，清李潢(？～1811年)所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明，尤其是图文并茂之作。现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点，用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释。80年代以来，今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版。