一个等差数列第一项是2滴10项是29,那么100项为什么？

已知:a1=2，a10=a1+9d=29，d=3∴a100=α1+99d=2+297=299

Jm-R2023-07-15 09:33:324

从1加到100等于多少 等差数列求和

从1加到100等于5050。 1、高斯求和公式。即等差数列求和，“和=（首项+末项）×项数/2”，所以可以得出（1+100）*100/2=5050。 2、高斯简介。他享有“数学王子”之称。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

北有云溪2023-07-10 08:53:051

急!!! 已知abc不等于0,且a不等于c,求证:若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b,1/c不可能成等差数列.

由abc不为零可得a，b，c都不为零；由题2b=a+c;假设1/a,1/b,1/c成等差数列；则2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac=2b/ac;2b^2=2ac;(2b)^2-4ac=0;(a+c)^2-4ac=0;(a-c)^2=0;a=c;与a不等于c矛盾

LuckySXyd2023-07-08 10:18:422

已知abc不等于0,且a不等于c,求证:若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b...

所有证明不可能的问题都用反证法.假设1/a,1/b,1/c成等差数列,则有：2/b=1/a+1/c.又因为a,b,c成等差数列,所以有2b=a+c.带入上面的式子,整理可得：a^2+c^2-2ac=0.所以,a=c=0,或者a=c.都与条件矛盾

Jm-R2023-07-08 10:18:401

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc ,且A,B，C成等差数列

4，三边分别为2厂3,2和4 是直角边

豆豆staR2023-07-05 06:41:233

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别是abc,且ABC成等差数列

HGH

mlhxueli 2023-07-05 06:41:212

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc ,且A,B，C成等差数列

....

小菜G的建站之路2023-07-05 06:41:114

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc,且A,B,C,成等差数列

解：(1)acosc,bcosb,ccosa成等差数列，得：acosc+ccosa=2bcosb先使用正弦定理对原式进行变形：a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc(r为三角形外接圆半径)代入有：2rsinacosc+2rsinccosa=2*2rsinbcosb化简得：sinacosc+sinccosa=2sinbcosb即：sin(a+c)=sin2b=sin(π-b)=sinb又因为a,b,c是三角形内角，故有：2b=π-b，解得b=π/3

FinCloud2023-07-05 06:40:561

在三角形，角A B C的对边分别为abc。角A B C成等差数列。

解：据题意知B=π/3所以S三角形=1/2*1*2*sinB=根号3/2据题意有b^2=ac即sin^2B=sinA*sinC=3/4望采纳谢谢

墨然殇2023-07-05 06:40:534

在三角形ABC中,已知A＞B＞C,且A=2C,A,B,C所对应的边分别为a,b,c,又a,b,c成等差数列,且b=4,求得a,c的长

由a>b>c,且a,b,c成等差数列得：a-b=b-c 即2b=a+c (1)又a=2c ,b=4带入(1)中得c=2b/3=8/3,a=2c=16/3. 所以a=16/3,c=8/3

无尘剑 2023-07-04 06:56:312

设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a2=1,数列n*sn+(n+2)an是等差数列，n为正整数。

终于是把二三问做出来了。当然要借荐楼上仁兄的妙法，借用解出来的an通项公式，解2,3问。第二问：由楼上的推算很容易算出sn=4—(n+2)/2^(n-1)。观察不等式左边是n项和n项连乘，右边有2的2n+1次方，可以把左边每项除2，相当于右边分子除了2^(2n)。设dn=an/2*sn/2=n/2^n*(2-(n+2)/2^n)则原不等式即证Rn=d1*d2*.....*dn<2/((n+1)*(n+2))。用数学归纳法，n=1时，R1=1/4<1/3。假设n=k时k>=1,Rk<右边，那么n=k+1时，Rk+1=Rk*dk+1<2/((k+1)*(k+2))*dk+1。要证k+1下不等式成立，可以做些变换，带入dk+1，即要证(k+3)/2^(k+1)*(2-(k+3)/2*(k+1))<1。此不等式把左边变成常数2，可变为要证2<(k+3)/2^(k+1)+2^(k+1)/(k+3)。显然根据重要不等式，右边>=2。该不等式成立，即可得n=k+1时原不等式也成立。从而对所有正整数n原不等式成立。第三问：这个挺简单的，先求bn=n*(-1/2)^(n-1)。这是个等差比数列，求和不用赘述，求得Tn=4/9-2/3*(n+2/3)*(-1/2)^n。那么3Tn-bn=4/3*(1-(-1/2)^n)。合并的时候仔细点，打字很麻烦就不打出来了，你也应该会合并。其实这就是个恒成立问题了是对所有正整数n而言，找到3T-bn的最值就可以了。显然(-1/2)^n在n=1时最小，为-1/2,n=2时最大，为1/4。从而3Tn-bn在区间[1,2]取值，取得到边界值，当然1,2之间的所有实数不一定都能取到，这个不妨碍恒成立问题的解决。自然就应该有k>4,2k<12。所有4<k<6,k是整数，故k=5。这个题有难度啊，第一问求an思路要缜密，推算方法很多，融合了好多，我也是做了半天才做出二三问，结合我和楼上仁兄过程，这个题就算解决了。其中的变换方法你应该好好体会，真的不错。思路神马的都是积累来的，加油！高考路上你不孤单，一直有老师家人，坚持到最后。

西柚不是西游2023-07-02 09:41:581

已知数列an的前n项和为sn,且1.an.sn成等差数列

(1)2an=1+sn ①2an-1=1+sn-1 ②由①-②得2an-2an-1=anan=2an-1an/an-1=2∴an是等比数列(2)2a1=1+s1=1+a1a1=1an=1*2^(n-1)∴an=2^(n-1)

大鱼炖火锅2023-07-02 09:07:573

已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列

sn=n^2+n=n(n+1)[^2指平方]则s(n-1)=(n-1)^2+(n-1)=n(n-1)于是an=sn-s(n-1)=n(n+1)-n(n-1)=2n于是an-a(n-1)=2n-2(n-1)=2即公差为2，这是等差数列，即偶数系列。

kikcik2023-07-02 09:07:481

已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列

思路：先算出an的通项公式，再表示出tn,进而得出m的取值、数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列2an=1+sn2a(n-1)=1+s(n-1)相减得2[an-a(n-1)]=anan/a（n-1）=2an=2^(n-1) 所以，Tn=2(1-1/2^n)2(1-1/2^n)<（m-4）/3总是成立m>10-6(1/2^n)m最小值10祝学习进步、望采纳，谢谢

北有云溪2023-07-02 09:07:242

等差数列{an}的前n项和是Sn

因为｛an｝是等差数列，因此设首项为 a1，公差为 d ，那么 Sn=na1+n(n-1)d/2 ，所以 Sn/n=a1+(n-1)d/2 是首项为 a1，公差为 d/2 的公差数列，由 S2014/2014=S2013/2013+2 可知 d/2=2 ，所以 d=4 ，那么 a2-a1=d=4 ，所以，直线 PQ 的一个方向向量可取 PQ=（2-1，a2-a1）=（1，4）。

bikbok2023-07-02 09:07:221

设等差数列的前n项和为Sn，若a1=3，S6-S2=40。 求数列{an}的通项公式

an=3+2*uff08n-1uff09

康康map2023-07-01 13:33:024

设无穷等差数列An的前n项和为Sn.(2)求所有的无穷数列An，使得对于一切正整数k都有Sk05=(Sk)05成立

解决方案：（I）= A1 +（N-1）D = N +1 / 2 SN =（A1 +）/ 2 =（N +1）N / 2 （K ^ 2）=（SK）^ 2，即（K ^ 2 +2）K ^ 2/2 =（K +2）^ 2K ^ 2/4 K = 2或k = 0 （二）（拒绝）为S（K ^ 2）=（SK）^ 2可以看出， A1 = S1 =（S1）^ 2，A1 = S1 = 0或a1 = S1 = 1 1）当a1 = 0，设定公差为d，则= 锡（N-1）D = N（N-1）D / 2，那么 K表^ 2（K ^ 2-1）/ 2 = K ^ 2（K-1）^ 2D ^ 2/4，即 2（K +1）=（K-1）D ^ 2任何k都成，你 D = 0 那无限的算术列？= 0 2）A1 = 1，公差为d =（N-1）D +1 SN =[（N-1）D +2] / 2，那么 K ^的[（K-2（K ^ 2-1）D +2] / 2 = K ^ 1）D +2] ^ 2/4，即 2D（K-1）（K +1）= D（K-1）[（K-1）D-4）] K表到 D = 0 那无限的算术列？= 1 = 1或AN = 0

铁血嘟嘟2023-07-01 13:33:022

设数列an的前项和为Sn已知Sn=2an-2^(n+1)求证数列为等差数列an

分析：（Ⅰ）根据题中给出的设数列{an}的前n项和为Sn便可求出数列{an/2^n}是公差为1的等差数列，将a1=4代入便可求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出数列bn的通项公式，然后求写前n项和Bn的表达式，进而求出的B3n-Bn表达式，然后证明B3n-Bn为递增数列，即当n=2时，B3n-Bn最小，便可求出m的最大值．解答：解：（Ⅰ）由Sn=2an-2^(n+1)，得S(n-1)=2(an-1)-2^n（n≥2）．两式相减，得an=2an-2a(n-1)-2^n，即an-2a(n-1)=2^n（n≥2）．于是an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1，所以数列{an/2^n}是公差为1的等差数列．又S1=a1=2a1-2^2，，所以a1=4．所以an/2n=2+（n-1）=n+1，故an=（n+1）u20222^n．（注：该问也可用归纳，猜想，数学归纳法证明的方法）（Ⅱ）因为bn=logan/(n+1)^2=log2n^2=1/n，则B3n-Bn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n．令f（n）=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/3n，则f（n+1）=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/3n+1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)．所以f（n+1）-f（n）=1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)-1/(n+1)=1/(3n+1)+1/(3n+2)-2/(3n+3)＞1/(3n+3)+1/(3n+3)-2/(3n+3)=0．即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．所以当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=1/3+1/4+1/5+1/6=19/20．据题意，m/20＜19/20，即m＜19．又m为整数，故m的最大值为18．

北境漫步2023-07-01 13:33:021

设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,已知A3=24,S11=O,求一数列｛An｝的通项公式 二当m为和值Sn最大，最大值是

因为a1+a11=a3+a9所以S11=(a1+a11)*11/2=(a3+a9)*11/2=（24+a9）*11/2=0所以a9=-24所以d=(a9-a3)/6=-8a1=a3-2d=24+16=40所以an=40-8(n-1)=-8n+48an=-8n+48>=0解得n<=6所以当n=6或者n=5时，Sn最大Sn=(a1+a5)*5/2=(40+8)*5/2=120

Chen2023-07-01 13:33:021

设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1007+a1008=2,则S2014=

解：S2014=(a1+a2014)×2014÷2=(a1007+a1008)×2014÷2=2×2014÷2=2014

bikbok2023-07-01 13:33:021

设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列

证：第一种方法Sn+1=(n+1)[a1+a(n+1)]/2Sn=n(a1+an)/2Sn-1=(n-1)[a1+a(n-1)]/2a(n+1)=Sn+1-Sn=(n+1)[a1+a(n+1)]/2-n(a1+an)/2整理，得a1=(1-n)a(n+1)+nan (1)an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)[a1+a(n-1)]/2整理，得a1=(2-n)an+(n-1)a(n-1) (2)由(1),(2)得(1-n)a(n+1)+nan=2an-nan+(n-1)a(n-1)整理，得(n-1)[a(n+1)+a(n-1)]=2(n-1)ana(n-1)有意义，n≥2,n-1≥1≠0同除以n-1a(n+1)+a(n-1)=2ana(n+1)-an=an-a(n-1)为定值，数列是等差数列。第二种方法，数学归纳法，麻烦但实用。S1=a1=1*(a1+a1)/2，不管a1取何值，等式恒成立。S2=a1+a2=2(a1+a2)/2 不管a1,a2取何值，等式恒成立。S3=a1+a2+a3=3(a1+a3)/2整理，得a2=a1/2+a3/22a2=a1+a3a2-a1=a3-a2设a3-a2=a2-a1=d假设当n从3到k(k为自然数，且k≥3)时，ak-a(k-1)=a(k-1)-a(k-2)=d均成立，则有ak=a1+(k-1)d 当n=k+1时，Sk+1=(k+1)[a1+a(k+1)]/2Sk=k(a1+ak)/2a(k+1)=Sk+1-Sk=(k+1)[a1+a(k+1)]/2-k(a1+ak)/2整理，得(k-1)a(k+1)-kak+a1=0(k-1)a(k+1)-k[a1+(k-1)d]+a1=0(k-1)a(k+1)-ka1-k(k-1)d+a1=0(k-1)[a(k+1)-a1-kd]=0k为不小于3的自然数,k-1≠0，因此a(k+1)-a1-kd=0a(k+1)=a1+kd=a1+(k-1)d+d=ak+da(k+1)-ak=d同样成立。即对于确定的a1,a2,从a3开始，每一项减前一项的差均为定值a2-a1{an}是等差数列。

墨然殇2023-07-01 13:33:011

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1 (1)求数列{an}的通项

An为等差数列，则A2n=A1+（2n-1）d；An=A1+（n-1）d又因为A2n=2An+1所以A2n=A1+（2n-1）d=2（A1+（n-1）d）+1所以有A1+1=d又因为S4=4S2所以2A1=d有A1=1；d=2有An=2n-1

肖振2023-07-01 13:33:001

设等差数列an的前n项和为sn,已知a3=4,s3=9.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=an乘an+1分之1,求数列bn前＋项

是an/(an+1)还是1/(an*an+1)若是后者那庅an=n+1bn前n项和为1/2-1(n+2)

瑞瑞爱吃桃2023-07-01 13:33:003

设等差数列An的前n项和为Sn,且S4=4S2,A2n=2An+1求﹛An﹜通项公式

hi投2023-07-01 13:33:002

若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为S数列．...

解：（1）由an=4n-2，得SnS2n=14，所以它为S数列； （4分）（2）假设存在等差数列{an}，公差为d，则SnS2n=a1n+12n(n-1)d2a1n+12u20222n(2n-1)d=k（常数）（6分）∴2a1n+n2d-nd=4a1kn+4n2dk-2nkd化简得d（4k-1）n+（2k-1）（2a1-d）=0①由于①对任意正整数n均成立，则d(4k-1)=0(2k-1)(2a1-d)=0解得：d=2a1≠0k=14.（8分）故存在符合条件的等差数列，其通项公式为：an=（2n-1）a1，其中a1≠0（10分）（3）∵SnSh=14(a1+an)u2022(a1+ah)u2022nh=(nh)2a21≤(n+h2)4a21=10044a21（12分）∴1Sn+1Sh≥2SnSh≥210042a1=1504008a1．（14分）其最小值为1504008a1，当且仅当n=h=1004取等号 （16分）

苏萦2023-07-01 13:32:591

设等差数列an前n项和为sn,若a5=3则s9=

S9=9a1+9*8/2*d =9a1+36d =9(a1+4d) =9a5 =9*3 =27 。

再也不做站长了2023-07-01 13:32:592

设等差数列An的前n项和为Sn，若Sm=Sk=b则Sm+k=

{an}也是等差数列吧。。而且是正项数列..然后有Sn+Sk=Sm由调和平均小于或等于算术平均，有2/(1/Sn+1/Sk)≤(Sn+Sk)/2=Sm故1/Sn+1/Sk≥2/Sm

大鱼炖火锅2023-07-01 13:32:592

设{An}是等差数列，其前n项和为Sn.求证数列{Sn除以n}为等差数列

Sn=(a1+a2+a3+..+an)=na1+n(n-1)d/2Sn/n=a1+(n-1)d/2;Sn-1/n-1=a1+(n-2)d/2Sn/n- Sn-1/n-1=d/2为一常数，故{Sn除以n}为等差数列

九万里风9 2023-07-01 13:32:581

设数列an的前n项和为sn,若an和根号下sn+n都是公差为d的等差数列,则a1等于多少(d >

设an=a1+d*(n-1)，则sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)*n{√sn}都是等差数列，则a1-d/2=0且公差为√(d/2),由公差相等得d=√(d/2)，所以d=1/2所以a1=d/2=1/4.求好评，谢谢了！！！

苏州马小云2023-07-01 13:32:581

设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24,S11=0,若bn=|an|，求数列bn的前50项和

阿啵呲嘚2023-07-01 13:32:586

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m＜...

1 解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{bn}为等比数列，它的前n．项积为Tn，若存在正整数m，n．（m≠n），使得Tm=Tn，则Tm+n=1．故答案为1．

人类地板流精华2023-07-01 13:32:581

设数列an的前n项和为sn，已知等差数列an满足a1=28s4=3s2+a11

{an}是等差数列，令公差为da1=28,S4=3s2+a114a1+10d=3(2a1+d)+a1+10d==> d=-a1=-28an=28+(n-1)*(-28)=56-28nSn=28n+n(n-1)/2*(-28)=-14n^2+42nSn无最小值,当n趋于正无穷大时，Sn趋于负无穷大

善士六合2023-07-01 13:32:581

设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn

(1)由已知可得a(n)=n+1/2, 所以S(n)=n(n+2)/2. 由S(k^2)=(S(k))^2, 可得k(k-4)=0, 所以满足条件的正整数k=4.(2)设d为等差数列{an}公差，则S(n)=n[2a(1)+(n-1)d]/2, 所以由S(k^2)=(S(k))^2可得 2[2a(1)+(k^2-1)d] = [2a(1)+(k-1)d]^2, (#)因为(#)式对所有正整数k成立，取k=1, 可得4a(1)[1-a(1)]=0, 所以a(1)=0, 或1. 当a(1)=0时，代入(#)式可得2(k^2 - 1)d=(k-1)^2 * d^2, 因为这对所有正整数k都成立，所以d=0. 当a(1)=1时，代入(#)式并化简可得d(d-2)(k-1)(k-1)=0, 所以d=0, 或2. 所以满足条件的等差数列有三种：a(n)=0; a(n)=1; a(n)=2n-1.

Ntou1232023-07-01 13:32:581

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式。

北有云溪2023-07-01 13:32:572

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列，则数列{an}的公比为______

简单分析一下，答案如图所示

Chen2023-07-01 13:32:571

设无穷等差数列an的前n项和为Sn.

Sn=na1+n（n-1）d/2=n(a1+an)/2

人类地板流精华2023-07-01 13:32:573

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,s4=14.求{an}的通项公式

a2=a1+d=2; S4=(a1+a4)×4÷2=14; a1+a1+3d=7; 2a1+3d=7; d=3; a1=-1; 所以an=a1+(n-1)d=-1+3n-3=3n-4; 新问题请重新发帖提问,这里不再回答谢谢

墨然殇2023-07-01 13:32:561

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+,有n,an,Sn成等差数列

（1）取n=1，则1+S(1)=2a(1)，即1+a(1)=2a(1)；取n=2，则2+S(2)=2a(2)，即2+a(1)+a(1)+d=2[a(1)+d]解得a(1)=1，d=2所以a(n)=2n-1；（2）n×a(n)=n(2n-1)=2n^2-n则T(n)=2(1^2+2^2+3^2+…+n^2)-(1+2+…+n)=2×n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2 （平方数列和自然数列-常用求和数列）=n(n+1)[(2n+1)/3-1/2]=n(n+1)(4n-1)/6 题目打错了？晕啊~~~改题目后答案如“yx208”所答。

黑桃花2023-07-01 13:32:562

设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=3,S5=S6,记bn=(-1)^nln(6-an)

an=a1+(n-1)da3=3a1+2d=3 (1)S5=S6(a1+2d)5 = (2a1+5d)3a1+5d=0 (2)(1)-(2)d=-1from (1)a1-2=3a1=5an =5-(n-1) = -n+6bn=(-1)^n.ln((6-an)(6-a(n+1)) =(-1)^n.ln[n(n+1)] =(-1)^n lnn + (-1)^n ln(n+1)Tn =b1+b2+...+bn = (-1)^1.ln1 + (-1)^n.ln(n+1) = (-1)^n.ln(n+1)

ardim2023-07-01 13:32:561

设等差数列an的前n项和为Sn,S4=44,S7=35

当n≥2时， a(n+1)=Sn+n an=S(n-1)+n-1 二者作差，得a(n+1)-an=an+1 所以a(n+1)+1=2(an+1) 所以，{an+1}是等比数列（但是只能在n≥2时成立，因此第一问不十分严密） 因此 an+1=2^(n-2)(a2+1)=3*2^(n-2) 所以 an=3*2^(n-2)-1

西柚不是西游2023-07-01 13:32:563

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an=sn/n+2(n-1)，求证数列{an}是等差数列，并求其

an=sn/n+2(n-1)得Sn=nan－2n(n－1)，利用an=S(n)－S(n－1) (n>1)及a1=1，得到：(n－1)an－(n－1)a(n－1)－4(n－1)=0，即an－a(n－1)=4=常数，从而此数列为等差数列，且公差为4，得：an=4n－3。

Jm-R2023-07-01 13:32:553

记等差数列{an}前n项和为Sn,求证{Sn/n}为等差数列?

sn为等差数列{an}的前n项和,则sn=(a1+an)*n/2sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2sn+1/(n+1)-sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数。所以{sn/n}是等差数列。

可桃可挑2023-07-01 13:32:551

若等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn/S2n为常数

1.an=a1+(2*a1)*(n-1)=a1*(2n-1)(条件a1<>0),设an=a1+b(n-1)(因为是等差数列)然后用SN/S2N=S2N/S4N算的,b=2*a1.2.SN=n*a1+n*(n-1)*a1=n^2*a1,把h=2008-n代进去.

北营2023-07-01 13:32:551

设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：数列{Sn/n}是等差数列

Sn为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数. 所以{Sn/n}是等差数列.

肖振2023-07-01 13:32:551

设{An}是等差数列，其前n项和为Sn.求证数列{Sn除以n}为等差数列

Sn=(a1+a2+a3+..+an) =na1+n(n-1)d/2 Sn/n=a1+(n-1)d/2; Sn-1/n-1=a1+(n-2)d/2 Sn/n- Sn-1/n-1=d/2为一常数，故{Sn除以n}为等差数列

真颛2023-07-01 13:32:551

若等差数列an的前n项和为Sn，且满足Sn/S2n为常数，则称该数列为S数列

设Sn/S2n=k(k为常数),数列公差为dSn=(a1+an)n/2＝na1+n(n-1)d/2S2n=2na1+2n(2n-1)d/2=2na1+n(2n-1)d所以有：k[2na1+n(2n-1)d]=na1+n(n-1)d/2d=(4k-2)a1/[(1-4k)n+2k-1]d应为常数，故与n无关所以k=1/4,d=-a1/(-1/2)=2a1an=a1+(n-1)d=(2n-1)a1

再也不做站长了2023-07-01 13:32:551

设等差数列{an}的前n项和为Sn且S1=1，

因为数列{An}为等差数列,不妨设Sn=an^2+bn.A，B两点横坐标为xa,xb.又S1=1,所以1=a+b.曲线C应为y=ax^2+(1-a)x(1).直线l:x-y+1=0(2),联立(1),(2)→ax^2-ax-1=0.→xa+xb=1,xa*xb=-1/a又因为|AB|=√(1+k^2)|xa-xb|=√2*√[(xa+xb)^2-4*xa*xb]=√2*√[1+(4/a)]=√6所以4/a=2→a=2,b=-1.当n大于等于2时,An=Sn-S(n-1)=2n^2-n-(-2n^2-5n+3)=4n-3,又An =4n-3对于n=1也成立,所以这个数列的通项是An=4n-3

此后故乡只2023-07-01 13:32:551

.设等差数列{an}的前n项和为sn,s6是sn的最大值

C 由题意可知等差数列an的da2>a3>a4>a5>a6>a7=0>a8>a9>… >an 所以s6=s7为sn的最大值 s9

大鱼炖火锅2023-07-01 13:32:541

设数列an的前n项和为Sn若{an}是和{根号sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1=

设an=a1+d*(n-1)，则sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)*n{√sn}都是等差数列，则a1-d/2=0且公差为√(d/2),由公差相等得d=√(d/2)，所以d=1/2所以a1=d/2=1/4.

北营2023-07-01 13:32:541

已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n(1+an)求证:数列{an}为等差数列，并求其通项公式

an+2Sn*Sn-1=0其中an=Sn-Sn-1代入上式：Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0a1＝1/2,故Sn和Sn-1≠0，上式两边同除以Sn*Sn-1得：1/Sn-1-1/Sn+2＝0即：1/Sn-1/Sn-1＝2{1/Sn}为等差数列，公差为2,首项1/S1=1/a1＝21/Sn=2+2(n-1)=2nSn=1/2n

凡尘2023-07-01 13:32:541

设{An}是等差数列，其前n项和为Sn.求证数列{Sn除以n}为等差数列

sn为等差数列{an}的前n项和,则sn=(a1+an)*n/2sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2sn+1/(n+1)-sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数。所以{sn/n}是等差数列。

Ntou1232023-07-01 13:32:541

设数列｛an｝为等差数列，前n项和为Sn。且Sm=Sn（m不等于n），试求S（m+n）的值

...

西柚不是西游2023-07-01 13:32:543

设等差数列{an}的前n项和为Sn=2n的平方+3n，求a15

an=Sn-S（n-1）

CarieVinne 2023-07-01 13:32:532

数列的前n项和为sn=An方+Bn，求证数列an是等差数列，并求首相和公差

证明：∵sn为等差数列【an】的前n项和，首项为a1，公差为d∴sn=n（a1+an）/2bn=sn/n=n（a1+an）/2/n=（a1+an）/2∴bn+1=（a1+an+1）/2bn+1-bn=（a1+an+1）/2-（a1+an）/2=（an+1-an）/2=d/2=常数∴数列【bn】为等差数列

拌三丝2023-07-01 13:32:522

设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n(a1+an)/2,求证:数列{an}为等差数列

因为Sn=n(a1+an)/2，所以2Sn=n(a1+an)，所以2a(n+1)=2S(n+1)-2Sn=(n+1)a1+(n+1)a(n+1)-na1-nan，即(n-1)a(n+1)=nan-a1,所以na(n+2)=(n+1)a(n+1)-a1,两式相减得na(n+2)+nan=2na(n+1),所以a(n+2)+an=2a(n+1),所以{an}为等差数列

wpBeta2023-07-01 13:32:521

设数列（an)的前n项和为Sn，且（Sn/n)是一个首项为2，公差为1的等差数列

大鱼炖火锅2023-07-01 13:32:521

设等差数列An的前n项和为Sn,且S4=4S2,A2n=2An+1求﹛An﹜通项公式

An是等差数列，其通项公式为an=a1+(n-1)*d。题中有两个方程，刚好解两个未知数。解：令数列公差为d。由S4=4S2，得4a1+6*d=4(a1+2*d)，化简得a1=d/2，故an=a1+(n-1)*d=(n-1/2)*d由A2n=2An+1，得(2n-1/2)*d=2(n-1/2)*d+1.解得，d=-2.故An=1-2*n至于bn,“数列BN满足b1/a2+b2/a2+...+bn/an“条件没写完整吧？

meira2023-07-01 13:32:511

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn

1) S4=4/2(a2+a3)=40 ==> a2+a3=20 ==> a3=11an=7+2n; Sn=n^2+6n则√Sn+C=√n^2+6n+C; 而等差数列标准格式为：an=a1+d所以，需要n^2+6n+C是完全平方式, ==> C=92) 以上同理，需要n^2-2λn+C是完全平方式 (2λ)^2-4C=0当C=λ^2时，√(n-λ)^2 将为等差数列，但前提需要对任意自然数都成立，所以需要n-λ>＝0, 同时λ>0n最小值为1，所以λ只能取值为1

kikcik2023-07-01 13:32:511

设等差数列an bn的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=n+1/2n-3,则a5/b3=

设等差数列a、bn的公差分别为d、k,则 n=1时,有a1/b1=-2,故a1=-2b1, n=2时,有(2a1+d)/(2b1+k)=3,故d=10b1+3k, n=3时,有(3a1+3d)/(3b1+3k)=4/3,得k=-4b1,有d=-2b1, 于是a5/b3=(a1+4d)/(b1+2k)=10/7 或者参照http://zhidao.baidu.com/question/512092859.html： Sn：Tn=[na1+n(n-1)d/2]/[nb1+n(n-1)k/2] =[2a1+(n-1)d]/[2b1+(n-1)k] =[dn+(2a1-d)]/[kn+(2b1-k)] =(n+1)/(2n-3) 令d=t,则2a1-d=t,k=2t,2b1-k=-3t 解得 a1=d=t b1=-t/2 k=2t, 于是a5/b3=(a1+4d)/(b1+2k)=10/7

tt白2023-07-01 13:32:512

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10 a2为整数，且Sn≤S4.设bn=1

你太粗心了

拌三丝2023-07-01 13:32:515

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225,设bn=2的an次方-2n,求数列{bn}的前n项和Tn

解：设an=a1+(n-1)d, sn=na1+n(n-1)d/2.则a1+d=3 15a1+105d=225∴ a1=1 d=2 ∴bn=2^[1+2(n-1)]-2n=2^(2n-1)-2n而2+2^3+2^5+....+2^(2n-1)=[2^(2n+1)-2]/3-2-4-6-...-2n=-n(n+1)∴Tn=[2^(2n+1)-2]/3-n(n+1)

小菜G的建站之路2023-07-01 13:32:514

设等差数列{an}的前n项和为Sn

此后故乡只2023-07-01 13:32:501

设{An}是等差数列，其前n项和为Sn.求证数列{Sn除以n}为等差数列

Sn=(a1+a2+a3+..+an) =na1+n(n-1)d/2 Sn/n=a1+(n-1)d/2; Sn-1/n-1=a1+(n-2)d/2 Sn/n- Sn-1/n-1=d/2为一常数，故{Sn除以n}为等差数列

陶小凡2023-07-01 13:32:501

设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3=5,s3=9，若Sn=100，求n的值。

公式解 很简单啊~an=a1+(n-1)dSn=na1+n(n-1)d/2带入 得5=a1+2d9=3a1+3d解得a1=1，d=2Sn=100的话， 100=n+n(n-1) 解得n=10请采纳，谢谢~

FinCloud2023-07-01 13:32:502

正项等差数列{an}的前n项和为Sn

1,设﹛An﹜首项为 a 且公差为 dSn = na + n(n-1)/2 *dS2 = 2a + dS3 = 3a + 3d因﹛√Sn﹜是等差数列√S1 = √a√S2 = √a +d√S3 = √a +2d所以S2 = a + 2d√a +d^2S3 = a + 4d√a +4d^2得方程2a + d = a + 2d√a +d^2 ...(1)3a + 3d = a + 4d√a +4d^2 ...(2)(2)-(1)得a + 2d = 2d√a + 3 d^2 即 a + 2d√a +d^2 = a + 2d +a -2d^2代回(1)2a + d = a + 2d +a -2d^2所以 d=1/2, a = 1/4或d=0, a=0(舍去){an}的通项公式是an = 1/4 + (n-1) /22, a1 = 1/4a2 = 3/4a5 = 9/4所以等比数列{bn}公比q =3{bn}的通项公式是bn = 1/4 * 3^(n-1)cn = 1/ （log3）4bn+1*（log3）4bn+2分母部分 = （log3）4 *1/4*3^n * （log3）4 *1/4*3^(n+1) = n * (n+1){cn}的通项公式是1/(n*(n+1)){cn}的前n项和 Tn = 1/(1*2) + 1/(2*3) + .. + 1/(n*(n+1)) = (1-1/2) +(1/2-1/3) + ... + (1/n - 1/(n+1))= 1- 1/(n+1)以上回答你满意么？

真颛2023-07-01 13:32:501

设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{ Sn/n}是等差数列

Sn为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数. 所以{Sn/n}是等差数列.

Ntou1232023-07-01 13:32:501

若Sn为数列｛an｝的前n项和,则{an}为等差数列等价于{Sn/n}是等差数列。这是什么意思

就是说： 若{an}为等差数列，则可得到{Sn/n}是等差数列；反之，若{Sn/n}是等差数列，则{an}为等差数列.

苏萦2023-07-01 13:32:492

设数列{an}，{bn}都是等差数列，它们的前n项和分别为sn，Tn

答： 1 设an,bn的公差分别为d1,d2, Sn=na1+n(n-1)d1/2, Tn=nb1+n(n-1)d2/2, 令S(n+3)=(n+3)a1+(n+3)(n+2)d1/2=Tn=nb1+n(n-1)d2/2, 由n的多项式相等当且仅当n的相同次数项的系数相等可得 d1=d2, a1+5d1/2=b1-d2/2, 3a1+3d1=0. 即 2d1=2d2=-2a1=b1. 取a1=-1,b1=2,d1=d2=1, an=n-2,bn=n+1即是满足条件的{an}和{bn}. 2 a1+b1=1,由1知 a1=-1,b1=2. cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1). c(n+1) =4^(n-1)+k(-1)^n*2^(n+2) ≥cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1). 3*4^(n-2)≥k*(-1)^(n-1)*2^(n+1)(1+2) 2^(n-5)≥k*(-1)^(n-1). 当n为奇数， k≤2^(n-5),取n=1,k≤1/16. 当n为偶数， k≥-2^(n-5),取n=2,k≥-1/8 综上k的取值范围是-1/8≤k≤1/16. k的最大值为1/16。

善士六合2023-07-01 13:32:492

设sn是等差数列 an 的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3 （1）.求an通项公式 （

还是上图吧，那好几个“1”都不知道是不是下角标

九万里风9 2023-07-01 13:32:494

设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，ah+bh=8，T3-S3

（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=1，b1=8，由a5+b5=8，七1+d+8q=8，①由T8-S8=15七8（q5+q+1）-（8+8d）=15②由①②七：8q+d＝gq5+q?8d＝5消去d七q5+4q-15=0，∴q=5或q=-三，又q＞0，∴q=5，代入①七d=1．∴an=n，bn=8?5n-1．（5）∵an=n，∴c1+5c5+8c8+…+ncn=n（n+1）（n+5）+1①当n≥5时，c1+5c5+8c8+…+（n-1）cn-1=（n-1）n（n+1）+1②由①-②七：ncn=8n（n+1），∴cn=8n+8（n≥5）．又由（1）七c1=g，∴cn=8n+8(n≥5)g(n＝1)．∴数列{an}的前n项和Wn=g+他+15+…+8n+8=1+三+8n+85?n=8n5+他n5+1．

tt白2023-07-01 13:32:481

设正项数列an 的前n项和是sn 若an 和sn都是等差数列

{an},{√sn}都是等差数列，∴2√S2=√S1+√S3，即2√（2a1+d)=√a1+√（3a1+3d),平方得4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2√[a1(3a1+3d)],4a1+d=2√[a1(3a1+3d)],平方得16a1^2+8a1d+d^2=4a1(3a1+3d),4a1^2-4a1d+d^2=0,d=2a1.又两数列公差相等，∴√（4a1)-√a1=2a1,a1>0，∴1=2√a1,a1=1/4.d=1/2an=1/4+1/2（n-1）=1/2n-1/4

北有云溪2023-07-01 13:32:481

若等差数列an的前n项和为Sn，且满足Sn/S2n为常数，则称该数列为S数列

设Sn/S2n=k(k为常数),数列公差为dSn=(a1+an)n/2＝na1+n(n-1)d/2S2n=2na1+2n(2n-1)d/2=2na1+n(2n-1)d所以有：k[2na1+n(2n-1)d]=na1+n(n-1)d/2d=(4k-2)a1/[(1-4k)n+2k-1]d应为常数，故与n无关所以k=1/4,d=-a1/(-1/2)=2a1an=a1+(n-1)d=(2n-1)a1

bikbok2023-07-01 13:32:471

设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a2=1,数列n*sn+(n+2)an是等差数列，n为正整数。

42

Chen2023-07-01 13:32:473

已知{an}是等差数列，前n项和为Sn（n∈N*）,{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于零，b2+b3=12,b3=a4-2a1

贾政—王夫人 金钏、玉钏、彩霞、彩云、彩鸾、绣鸾、绣凤、小霞、周瑞、周瑞家的（陪房）

阿啵呲嘚2023-07-01 13:32:475

设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式,并求Sn的最大

a11=a1+10d=0, S14=14a1+91d=98 所以d=-2，a1=20所以an=-2n+22，Sn最大为S10或S11，为110

CarieVinne 2023-07-01 13:32:473

设Sn为等差数列an的前n项和。求证Sn/n为等差数列

吃拿抓卡要刷票很缺德呦

铁血嘟嘟2023-07-01 13:32:466

设等差数列{an}的前n项和为Sn

我们发的数学暑假作业上第四页第八题是道类似的题目。请参考。

左迁2023-07-01 13:32:463

设等差数列an的前n项和为sn，其中a1＝3，s5-s2=27。求数列an的通项公式

an=2n+1

CarieVinne 2023-07-01 13:32:462

设数列an的前n项和为Sn若{an}是和{根号sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1=

设an=a1+d*(n-1)，则sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)*n{√sn}都是等差数列，则a1-d/2=0且公差为√(d/2),由公差相等得d=√(d/2)，所以d=1/2所以a1=d/2=1/4.

墨然殇2023-07-01 13:32:461

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35,求a4

12

豆豆staR2023-07-01 13:32:467